人教A版数学必修一邵阳市一中高一期中考试试题(年11月).doc
人教A版数学必修一湖南邵阳县七中1011高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作湖南邵阳县七中10-11学年高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题一、选择题 （每小题4分共32分）班，姓名1．下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）A ．f (x) = |x|，g(x) = (x )2B ．f (x) = 2x ，g (x) =22x xC ．f (x) = x ，g (x) =2xD ．f (x) = x ，g (x) =33x 2．若A ＝{a ，b}，B ⊆ A ，则集合B 中元素的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f(x+2)＝2x ＋3，则f(x)的表达式是( )．A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f:x→y ＝21xB ．f:x→y ＝31x C ．f:x→y ＝41x D ．f:x→y ＝61x6．函数y ＝x2－6x ＋10在区间(0，6)上是( )．A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减7．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝3，则有( )．A ．f(1)＜f(3)＜f(4)B ．f(3)＜f(1)＜f(4)C ．f(3)＜f(4)＜f(1)D ．f(4)＜f(3)＜f(1)8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R)．其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共28分）9．集合A={ x ︱x <-3或x>3}，B={ x ︱x <1或x>4}，则A B=____ _____，A ∪B=_____ ____10．函数y = 1226x x ++-的定义域是 ．11．函数f (x) =x 2的递减区间是 ．12．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．13．已知函数f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a 的取值范围是 ．14．集合{3，x ，x2－2x}中，x 应满足的条件是 ．15．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x ∈(－∞，0］时，f(x)＝ ．三、解答题（共60分）16．设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，I C A = {2，y}，求x ，y 的值．（8分）17、判断下列函数的奇偶性：（共12分）(1)f(x)＝3x4＋21x ；(2)f(x)＝(x －1)x x －＋11； (3)f(x)＝1－x ＋x －1；(4)f(x)＝12－x ＋21x －． 18、已知集合A ＝{x ∈R| ax2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ．①若A 是空集，求a 的范围；（3分）②若A 中只有一个元素，求a 的值；（4分）③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．（3分）19．证明f(x)＝x3在R 上是增函数．（10分）20．如图示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽x （米）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间居室的最大面积是多少？ （10分）21、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ； （3分）（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ． （7分）第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．D2．D解析：∵A 的子集有∅，{a}，{b}，{a ，b}．∴集合B 可能是∅，{a}，{b}，{a ，b}中的某一个，∴选D ．3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1．5．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x→y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．6．C解析：本题可以作出函数y ＝x2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(0，6)上是先递减再递增．答案选C ．7．C解析：∵对称轴 x ＝3，∴f(4)＝f(2). ∵y 在〔－∞，3〕上单调递减，∴f(1)＞f(2)＞f(3)，于是 f(3)＜f(4)＜f(1)． ∴答案选C ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x ∈(－a ，a)．所以答案选A ．二、填空题9．{x ︱x <-3或x>4} {x ︱x <1或x>3} 10．{|2,3}x x x ≥-≠且11．（－∞，0）U （0，+∞） 12、（－∞，1/2） 13、(–∞，–7]14、x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．15． x(1－x3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x ［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴ f(－x)＝－f(x). ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x ∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题16． 【解析】∵A I ，∴5∈I ，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2． x ≠3， x2－2x ≠3， x2－2x ≠x ．⊂ ≠∴I = {2，3，5}，∵y ∈A C I ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5，∴y = 2或y = 3．又知I C A 中元素的互异性知：y ≠2，综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求．17、解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}，f(－x)＝3(－x)4＋21）（－x ＝3x4＋21x ＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋21x 是偶函数． (2)由x x－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1．∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x －1)x x－11＋为非奇非偶函数．(3)f(x)＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f(x)＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称，∴f(x)＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数．(4)f(x)＝1－2x ＋2－1x 定义域为 0≥－10≥1－22x x ⇒ x ∈{1，-1}， ∴函数变形为f(x)＝0 (x ＝±1)，∴f(x)=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．18．解：①∵A 是空集，∴方程ax2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．19．证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2，则≠ ＜ ≥0f(x1)－f(x2)＝31x －32x ＝(x1－x2)(21x ＋x1x2＋22x )． 又21x ＋x1x2＋22x ＝(x1＋21x2)2＋4322x ．由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋21x2与x2不会同时为0， 否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾， 所以 21x ＋x1x2＋22x ＞0．因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3 在 R 上是增函数．20．面积 S=x(30－x)（0＜x ＜10)，当x=5m 时每间面积最大为75/2（m2)21、（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --⋅≥ 则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩．。
人教A版数学必修一年11月高一期中试卷及答案
湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.下列四组函数，表示同一函数的是（）。
A.22)(,)()(x x g x x f ==B.x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C.4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D.33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （）。
A..b a +2 B.b a + C.ab 2 D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）。
A.（1，3）B.（1，1）C.31(,)55D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（）。
A.3B.-3C.-1D.1 5.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（）对称。
A.y 轴B.x 轴C.原点D.直线y=x6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）。
A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（）。
A.3-≤aB.3-≥aC.5≤aD.5≥a8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）。
湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷
2020年高一第一学期期中考试数学试题Megan一、选择题（每小题4分）1、已知集合{}2,1=A ，}3,2{=B ，则=B A ( ) A {}2B {}3,2,1C {}3,2,2,1D R2、命题“0>∀x ，0322>-+x x ”的否定是（）A 032,02≤-+>∃x x xB 032,02≤-+>∀x x xC 032,02≤-+≤∃x x xD 032,02≤-+≤∀x x x3、下列函数中，在区间（+∞,1）上为增函数的是（）A 13--=x yB xy 2=C 522+-=x x y D x y = 4、已知1≥x 时，函数x x y 4+=的最小值为（） A 6B 5C 4D 35、“1>a ”是“2>a ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6、下列函数为偶函数的是（） A 422xx y +=B 13+=x y C 3x x y +=D x x y 22+=7、已知14)(--=x x x f ，则函数定义域为（） A )4,(-∞B ),4[+∞C ]4,(-∞D ]4,1()1,( -∞8、函数16-=x y 在区间]4,3[上的值域为（） A ]2,1[B ]4,3[C ]3,2[D ]6,1[9、（多选题）已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x （） A 3-B 3C 5D 410、（多选题）函数2211)(xx x f -+=，则下列结论错误的是（） A )()(x f x f -=-B )()1(x f xf -= C )()1(x f xf =-D )()(x f x f =-二、填空题（每小题4分）11、已知函数11)(2++=x ax x f 的图象过点)6,1(，则=a 12、函数922+-=x x y 的单调增区间为13、已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且0>x 时，则=-)2(f14、已知函数231)(-+=x x x f ，则函数的奇偶性为 15、已知幂函数m x m m x f )75()(2+-=是R 上的单调增函数，则=m三、解答题16、 (本题6分) 已知集合{}23≤≤-=x x A ，{}131-≤≤-=m x m x B ， 若3=m 时，求B A 和B A17、（本题6分）比较下列两个数的大小（1）、3.0π与3.03（2）、31)1.2(--与31)7.1(--18、已知a ，b 为正数，且191=+ba ，求b a +的最小值 （本题6分）19、已知函数)(x f 为偶函数，且0>x 时，2)(2-+=x x x f ，求0<x 时，函数)(x f 的解析式（本题6分）20、解关于x 的不等式（本题8分）（1）、0132>+-x x （2）、02≤-x ax21、（本题8分）已知1)(2++=x a x x f 为定义在[]52,2--b b 上的奇函数， （1） 求a ，b（2） 判断函数)(x f 在定义域上的单调性，并证明（3） 若)1()2(t f t f -<，求t 的取值范围。
人教A版数学必修一邵阳市一中高一年级年下学期期中考试.docx
邵阳市一中高一年级2015年下学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求） 1．已知集合}2,0,1{B 1}0{-1A -==，，，,则=B A （ ）A.{0}B.0}{-1，C.2}0,{1，D.2}0,1{-1，，2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．xx f 2log )(2=与33)(x x g = 3．下列所示各函数中，在),0(+∞为减函数的是（ ）.A ．2()f x x=B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =4. 设集合{|02},{|02},M x x N y y =≤≤=≤≤那么下面 的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数有 ( )个A.4B.3C.2D.1 5．0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）. A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c<<6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个7.已知函数)(x f 满足1ln )12(-+=+x ex x f ，则=)3(fA ．1B ．2C ．3D ．48．函数)1,0(2)(22≠>=-a a a x f x 的图象一定过与a 无关的定点为（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1） 9．)22(log )(21xx f -=的值域为A ．)1,0(B ． )1,(--∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞10．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-711. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）12．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为]2,2[b a ， 那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.),0(+∞B.)41,(-∞ C.),41(+∞ D.)41,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知x =3log 2，则=⋅+-xx232_____________14. 若函数)1(log )(++=x a x f a x在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是_____15．41212)(-++=-xx x f 的零点为____________ 16．若定义域为]4,2[+-a a 的函数a x k x a x f --++-=)1()2()(2是偶函数，则|)(|x f y =的递减区间是三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（8分）求下列各式的值（1）415.02132)8116()25.0(48+⨯+--21)971(+（2）+5.2ln e 2log )3log 3(log 324+2log 3log 66++18.（8分）集合{}5121|<+<-=x x A（1）若}{,32|+≤<=a x a x B 且A B ⊆，求a 的取值范围。
人教A版数学必修一湖南省邵阳县石齐学校高一上学期第一次月考数学试题1.docx
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 指数函数xy a =的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ D ）A ．41B ．21C ．2D ．42. 已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则MN =（D ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<3.下列各组函数是同一函数的是 （ B ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- ；③0()f x x =与01()g x x=； ④()f x x =与2()()g x x =。
A.①② B. ②③ C.③④ D.①④4. )31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 （ D ）A ． 6aB ． 9abC ． abD ．－ 9a5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ C ） A.]40,(-∞ B.),160[+∞ C. (,40][160,)-∞+∞ D.φ6.已知集合A ＝{x|x ＜a }，B ＝{x|1＜x ＜2}，且()R AC B R =，则实数a 的取值范围 （ C ）A.a ≤2B.a ＜1C.a ≥2D.a ＞27.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ A ）A.5-B.7-C.5D.78. 函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( C )A ．[-5, 0]∪[2, 6], [0, 5]B ．[-5, 6], [ 0, +∞)C ．[-5, 0]∪[2, 6), [0, +∞)D ．[-5, +∞), [ 2, 5 ]9.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ C ） A.(2,2)- B. (,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,2]- D.(,2)-∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 （ D ）A.3-≤a ＜0B. a ≤2-C. a ＜0D. 3-≤a ≤2-二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)设{|||6}A x Z x =∈<，{1,2,3},{3,4,5}B C ==，求： (Ⅰ)()ABC ；(Ⅱ)()A A C B C17.(12分)设集合{}|14A x x =-<<，3|52B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|122C x a x a =-<<. (Ⅰ)若C φ=，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)∵C φ= ∴122a a -≥ ∴14a ≤即实数a 的取值范围是1]4∞（-，.……5分 (Ⅱ)当C φ=时，由（1）知14a ≤……………………………6分 当C φ≠，3{1}2AB x x =-<<，且()C A B ⊆∴ 122322121a a a a -<⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩ …………………………………………………………9分解得：1344a <≤ …………………………………………………………11分 综上实数a 的取值范围是3,]4∞（-. …………………………………………………………12分18.(12分)已知函数1()f x x x=+(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明； (Ⅱ)用定义证明()f x 在[1,3]上是增函数； (Ⅲ)求出函数()f x 在[1,3]的最值．19.(13分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+．(Ⅰ)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；(Ⅱ)求出函数()f x 的解析式和值域．20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资 额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系 如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益， 其最大收益是多少万元？解：(Ⅰ)设1()f x k x =，2()g x k x =， 所以 11(1)8f k ==，21(1)2g k ==，即1()(0)8f x x x =≥， 1()(0)2g x x x =≥； …………5分 (Ⅱ)设投资债券类产品x 万元， 则股票类投资为(20)x -万元， 依题意得：()(20)y f x g x =+-12082x x =+-(020)x ≤≤， 令20t x =-(025)t ≤≤，则22082t t y -=+21(2)38t =--+， 所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元． …………………………………13分 21.(13分) 定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 2211)(x m x m x g ⋅+⋅-= (I)当1a =时,求函数()f x 在(),0-∞上的值域,并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为 有界函数,请说明理由;(Ⅱ)若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)已知1->m ,函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ,求)(m T 的取值范围.解:(I)当1a =时,11()124x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为)(x f 在(),0-∞上递减,所以()(0)3f x f >=,即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞ 故不存在常数0M >,使|()|f x M ≤成立 ，所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数(Ⅱ)由题意知,3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f , xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414∴ xx xxa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21222124在[)0,+∞上恒成立∴ minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xxx x a设t x =2,t t t h 14)(--=,tt t p 12)(-=,由x ∈[)0,+∞得 t≥1, (设121t t ≤<,()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p所以)(t h 在[)1,+∞上递减,)(t p 在[)1,+∞上递增, (单调性不证,不扣分)))(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-, )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-(Ⅲ)121)(2+⋅+-=x m x g , ∵ m>0 ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减, ∴ )0()()1(g x g g ≤≤ 即1)(11≤≤+-x g mm∵ 01<<-m ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递增, ∴ )1()()0(g x g g ≤≤ 即个mmx g +-≤≤11)(1 ①当0>m 时,111<+-mm,1)(<x g 此时 1)(≥m T ②当0=m ,即,1)(=x g ,1)(=x g 此时 1)(≥m T , ③当01<<-m 时,m m x g +-<11)(,此时 mmm T +-≥11)( 综上所述:当0≥m 时,)(m T 的取值范围是[)+∞,1; 当01<<-m 时,)(m T 的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,11m m。
人教A版数学必修一湖南省邵阳县石齐学校高一上学期第一次月考试题(2)(解析版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷（2）一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（5分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X3．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1} B．{x|﹣5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}4．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=6．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或27．（5分）函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x﹣2）的定义域是（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，1]8．（5分）定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），则f（1）的值等于（）A．2B．C．1D．09．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数10．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则=．12．（5分）函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为．13．（5分）当函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则a=f（2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小顺序是（从大到小的顺序）15．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）16．（12分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）写出函数y=f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．（不要求步骤）18．（12分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．19．（13分）已知函数f（x）=（a≠1）．（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．20．（13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？21．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g （x2）=f（x1）成立，求实数a的值．湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合{a，b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据子集的定义解答．解答：解：集合{a，b}的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}共有4个；故选C．点评：本题考查了集合的子集的个数求法；如果集合有n个元素，那么它的子集有2n个．2．（5分）若集合X={x|x＞﹣1}，下列关系式中成立的为（）A．0⊆X B．{0}∈X C．∅∈X D．{0}⊆X考点：子集与真子集；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据0大于﹣1可知0是集合X中的元素，且以0为元素的集合是集合X的子集，即可判断出答案．解答：解：根据集合中的不等式x＞﹣1可知0是集合X的元素即0∈X，则{0}⊆X故选D．点评：此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法，以及理解子集和真子集的概念来判断两集合之间的关系，也是高考常考的题型．学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与集合的关系混淆．3．（5分）设集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣5≤x＜1} B．{x|﹣5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}考点：交集及其运算．专题：数形结合．分析：把对应的集合A，B的范围画在数轴上，即可求出结论．解答：解：因为集合A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|x≤2}，对应数轴上的图象为：所以A∩B={x|﹣5≤x＜1}故选：A．点评：本题主要考查交集及其运算以及数形结合思想的应用．在求两个集合之间的运算时，如果涉及到范围问题，一般借助于数轴来解决．4．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题5．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．6．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．解答：解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x﹣2）的定义域是（）A．[2，3]B．[0，1]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知函数的定义域，由0≤x﹣2≤1，即可解得函数的定义域．解答：解：因为函数f（x）的定义域为[0，1]，所以由0≤x﹣2≤1，解得2≤x≤3，即函数f（x﹣2）的定义域为[2，3]．故选：A点评：本题主要考查复合函数的定义域的求法，已知函数f（x）的定义域，求函数f（g（x））定义域，则只需直接代入求解即可．8．（5分）定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），则f（1）的值等于（）A．2B．C．1D．0考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法，只需令x=y=1即可得到f（1）的值．解答：解：∵定义在（0，+∞）函数f（x），对定义域内的任意x都有f（）=f（y）﹣f（x），∴令x=y=1得f（1）=f（1）﹣f（1）=0故选D．点评：本题主要考查了抽象函数求值，解决这类问题常常进行赋值即可，属于基础题．9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．解答：解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）设集合{1，a+b，a}={0，，b}，则=﹣1．考点：集合的相等．专题：探究型．分析：根据集合相等，分别讨论元素的对应关系，建立方程求等号．解答：解：因为{1，a+b，a}={0，，b}，所以a≠0，a+b=0，即b=﹣a，所以．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查集合相等的应用，集合相等元素相同，根据元素关系建立等式即可．12．（5分）函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（﹣∞，0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式和偶函数的性质求出a的值，再代入解析式后由二次函数的性质写出单调增区间．解答：解：因为函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，所以2+a=0，解得a=﹣2，则f（x）=﹣2x2+1，所以函数的单调递增区间为：（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，以及二次函数的性质，属于基础题．13．（5分）当函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）在R上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（﹣m），∴2m﹣1＞﹣m，解得m＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查不等式的求解，结合函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．14．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则a=f（2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小顺序是b＞c＞a（从大到小的顺序）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数是偶函数，得到f（﹣3）=f（3），然后利用函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，可以比较a，b，c的大小关系．解答：解：因为f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，所以f（﹣3）=f（3），因为函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且2＜3＜π，所以f（2）＜f（3）＜f（π），即f（2）＜f（﹣3）＜f（π），即b＞c＞a．故答案为：b＞c＞a．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用偶函数的性质得到f（﹣3）=f（3），然后利用单调性进行比较．15．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足的x的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：由偶函数性质得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根据f（x）在[0，+∞）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以⇔f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范围为，故答案为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，解决本题的关键是利用函数的性质把抽象不等式具体化．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）16．（12分）设集合A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；（2）若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：探究型．分析：（1）根据集合的运算A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值．（2）根据A⊆（∁R B），建立条件关系，求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为A={x|﹣2≤x≤4}，B={x|m﹣3≤x≤m}．所以若A∩B={x|2≤x≤4}，则，即，所以m=5．…6分（2）因为B={x|m﹣3≤x≤m}，所以∁R B={x|x＞m或x＜m﹣3}，要使A⊆（∁R B），则m﹣3＞4或m＜﹣2，即m＞7或m＜﹣2．即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）…12分．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合的关系确定参数的取值问题，利用数轴是解决此类问题的基本方法．17．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）写出函数y=f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．（不要求步骤）考点：函数奇偶性的判断；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用偶函数的定义证明即可；（Ⅱ）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（Ⅲ）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．解答：（Ⅰ）证明：∵f（x）=2x2﹣1，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2），∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（Ⅲ）解：f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性与奇偶性，属于中档题．18．（12分）已知实数a≠0，函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，可表示出该方程，然后解一次方程即可．解答：解：（1）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，这时有f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a，由f（1﹣a）=f（1+a），得2﹣a=﹣1﹣3a，a=﹣＜0，不成立；（2）当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，这时有f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a，由f（1﹣a）=f（1+a），得﹣1﹣a=2+3a，a=﹣符合题意；∴所求a的值为﹣．点评：本题考查分段函数求值，考查一次方程的求解，考查分类讨论思想，属基础题．19．（13分）已知函数f（x）=（a≠1）．（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）将a=2代入，根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可得f（x）的定义域；（Ⅱ）根据y=f（x）与y=单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＞0）单调性相同，y=f（x）与y=kf（x）（k＜0）单调性相反，分a＞1时，0＜a＜1时，a＜0时，三种情况，讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（I）当a=2时，若使函数f（x）=的解析式有意义．自变量x须满足：3﹣2x≥0解得：x≤故a=2时，f（x）的定义域为…（3分）（II）当a＞1时，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则3﹣ax≥0恒成立即3﹣a≥0∴1＜a≤3；…（6分）当0＜a＜1时，a﹣1＜0函数y=为减函数，f（x）=为增函数，不合题意；…（8分）当a＜0时，a﹣1＜0函数y=为增函数，f（x）在区间（0，1]上是减函数…（11分）综上可得a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]…（12分）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数的定义域及求法，熟练掌握函数单调性的性质是解答的关键．20．（13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考点：分段函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．解答：解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115．令[50﹣3（x﹣6）]x﹣115＞0，有3x2﹣68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20（x∈N*），∴6＜x≤20（x∈N*）．故y=，定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．（2）对于y=50x﹣115（3≤x≤6，x∈N*）．显然当x=6时，y max=185（元），对于y=﹣3x2+68x﹣115=﹣3+（6＜x≤20，x∈N*）．当x=11时，y max=270（元）．∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．点评：本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用．将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．21．（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g （x2）=f（x1）成立，求实数a的值．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g （x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．解答：解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有所以a=点评：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．。
湖南省邵阳市高一上学期数学11月月考试卷
湖南省邵阳市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 下列角中终边与330°相同的角是（）A . 30°B . ﹣30°C . 630°D . ﹣630°2. （2分）等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知有且仅有两个零点，那么实数（）A .B .C .D .4. （2分）函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016高二下·宜春期末) 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·淮南模拟) 已知，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）A .B .C .D .8. （2分）以下四个命题中不正确的是（）A . 是奇函数B . f（x）=x2 ，x∈（﹣3，3]是偶函数C . f（x）=（x﹣3）2是非奇非偶函数D . y=x4+x2是偶函数9. （2分）设f(x)是奇函数，且在内是增函数，又f(-3)=0，则(x-1).f(x)<0的解集是（）A . 或B .C . 或D . 或10. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣11. （2分）已知且，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A . 8B . 11C . 12D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是________．14. （1分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为________．15. （1分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，（x∈R）则函数f（x）的单调增区间为________ ．16. （1分） (2019高三上·长治月考) 已知函数在上存在唯一零点，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）① ；② ；③ ；④ .三、解答题 (共6题；共85分)17. （10分）解答题（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．18. （10分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．19. （20分） (2016高一上·蓟县期中) 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20. （10分） (2017高一上·河北期末) 已知O为坐标原点， =（2cosx，）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21. （15分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，，若，，求AM.22. （20分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
【VIP专享】湖南省邵阳市一中高一(上)期中数学试卷(必修1)
16．（10 分）已知函数 f（x）=
则
f（1.5750）=0.067 f（1.5500）=﹣0.060
的解的个数是 _________ 个．
的值是 _________ ．
；②y=2﹣x；③y=﹣x3 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
（1）若 f（m）=6，求 f（﹣m）的值； （2）若 f（1）=3，求 f（2）及
17．（10 分）计算：
+lg25+lg2lg50．
（a＞0，a≠1，a 为常数，x∈R）
18．（10 分）设集合 A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R} （1）求集合 A，B；（2）若集合 C={x|2x+a＜0}，且满足 B∪C=C，求实数 a 的取值范围．
B．M={4，5}，N={5，4}
D M={1，2}，N={（1，2）}
．
C．y=2﹣x
C．
C．lg10
C．（eБайду номын сангаас3）
C．
C．
C．0＜a＜b＜1
D ．
D
．
D lg5 ．
y=﹣x2﹣4x+1
D （e，+∞） ．
D （0，+∞） ．
D ．
D 0＜b＜a＜1 ．
9．若幂函数 y=f（x）的图象经过点（9， ），则 f（25）的值是 _________ ．
3．当 a＞1 时，在同一坐标系中，函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象（ ）
A
．
4．（4 分）已知 f（10x）=x，则 f（5）=（ ）
A 105
．
5．函数 f（x）=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（ ）
人教A版数学必修一高一期中考试试题
人教A版数学必修一高一期中考试试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2022-2022学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120分钟命题牵头学校：枣阳一中分数：150命题老师：一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合a？？十、n | x？5.那么下面的关系是错误的（A.5）？A.1b．1.5?ac．?1?ad．0?a2.函数f（x）？2倍？1.1.X的域是（）A.（？1,1）B？？？，？1.(?1,??)c、。
？？？，？1.（-1,1）d。
？？？，？1.(?1,1]3.2021年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后，某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2021年高考一类上线500人，以后每年比前一年多上线8%，则该校2022，高考的人数大约是（）a．581b．582c．583d．5844.a?log70.8，b?0.8，c?770.8的大小关系是()a、 c？A.bb。
A.B复写的副本。
BC广告公司？BA.5.用二分法求函数f?x??log2x?a?2x零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为(,)，那么a的取值范围为（）a、。
？？？，2.b、（，？？）c、 ?。
？2.d、（？？，2）114252？？5.2.5(,??)2x??3，则f(4)?（）4211a.log25b.log23c.d。
33336.已知f2?1?x7.若f?x?满足f?x??f(?x)?0，且在?0,??上是增函数，若a?0,a?b?0，则（）a．f(?a)?f(?b)b．f(?a)?f(?b)c．f(?a)?f(?b)d．f(?a)与f(?b)大小不确定8.函数f（x）？间隔内的Log2a（）（a？0，a？1）？2,3? 如果是递增函数，实数a 的取值范围为（）ax。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
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邵阳市一中高一数学期中考试试题(2009年11月)满分120分 时量120分钟一、选择题（将唯一正确的答案代号填入答题卡中，每题4分，共32分）1．下列集合中表示同一集合的是 （ ）A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1=D ．42+-=x y3. 当10<<a 时,在同一坐标系中, 函数x y a y a x log ==-与的图象是 （ ）A B C D4．已知(10)x f x =，则(5)f = （ ）A . 510B . 105C . lg10D . lg 55. 函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()6,7 B. ()7,8 C. ()8,9 D. ()9,106．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(<x f ，x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o yx 1 1则a 的取值范围为 （ ）A ．（0，21） B ．（0，1） C ．（21，＋∞） D ．（0，＋∞） 7. 设a =2lg ，b =3lg ，则5log 12等于 （ ）A ．21a b a ++B ．21a b a +-C ．21a b a ++D ．21a b a +-8. 已知031log 31log >>b a ，则a 、b 之间的大小关系是 （ ） A ．a b <<1 B ．b a <<1 C ．10<<<b a D ．10<<<a b二、填空题（每题4分，共28分）9．若幂函数)(x f y =的图象经过点（9,13）, 则)25(f 的值是_______ 10．函数()()251x f x a a +=+>的图像必过一定点，该点的坐标是11．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 12. 函数()23log 21y ax x =-+的定义域为R ，则a 的取值范围是13．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下: 200.0)600.1(=f133.0)5875.1(=f 067.0)5750.1(=f 003.0)5625.1(=f 029.0)5562.1(-=f 060.0)5500.1(-=f据此数据, 可得方程043=--x x 的一个近似解(精确到0.01)为14．方程2)21(2=+x x 的解的个数是 个.15．三个函数①1;y x=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数 的是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（每题10分,共60分）16．已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ） （Ⅰ）若f (m )=6，求f (－m )的值；（Ⅱ）若f (1)=3，求f (2)的值.17. 计算：5log 21122++50lg 2lg 5lg 2+18．设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈-+-==,22|2 （Ⅰ）求集合B A ,（Ⅱ）若集合C =}02|{<+a x x ，且满足C C B =Y ，求实数a 的取值范围。
19. 已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数(1)y f x =-定义域；（Ⅱ）若(2)(1)0f x f x -+-<，求x 的取值范围．20．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？21．已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >。
（Ⅰ）验证函数1()ln 1x f x x-=+是否满足这些条件； （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明； （Ⅲ）若1()12f -=，求函数21)(+=x f y 的零点。
高一数学期中考试参考答案一、BACD DCBD二、9．15 10．)6,2(- 11．91 12. 1>a 13．1.56 14．2 15．③三、16．解：（Ⅰ）∵ f (－x )=2xx a a +-=f (x ) ∴ f (x )为偶函数∴ f (－m )=f (m )=6. …5分 （Ⅱ）∵f (1)=3 ∴a +a1=6 ∴ 22212)1(a a a a ++=+=36 ∴221a a +=34∴ f (2)=34/2=17 ……10分 17. 解：原式=)5lg 1(2lg 5lg 2225log 212+++⨯ …………………………………4分 =2lg )5lg 2(lg 5lg 52+++ ……………………………………8分 =152+ …………………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）()1,A =+∞ ………2分 (],1B =-∞- ………5分（Ⅱ）,2a C ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭………………………………………………………6分 B C C ⋃=Q B C ∴⊆ ……………………………………8分122a a ∴->-∴< …………………………………………… 10分19. 解：（Ⅰ）依题意得：111x -≤-≤，解得02x ≤≤函数(1)y f x =-定义域为{|02}x x ≤≤………………………………4分（Ⅱ）Q ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f x f x -+-<∴ 得(2)(1)(1)f x f x f x -<--=- …………………………………6分Q ()f x 在[1,1]-上是单调递减函数，则12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩ 解得130232x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩……………………………………9分即322x <≤ ∴x 的取值范围3{|2}2x x <≤……………………………10分20．解：（Ⅰ）当x ≤6时，11550-=x y ，令011550>-x ，解得3.2>x ．∵∈x N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且∈x N ．…………………………………………2分 当x <6≤20时，115)]6(350[---=x x y 1156832-+-=x x ．…………………4分综上可知⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(,115683),,63(,115502N N x x x x x x x y ……………………………5分 （Ⅱ）当3≤x ≤6，且∈x N 时，∵11550-=x y 是增函数，∴当6=x 时，185max =y 元．……………………………………………………7分当x <6≤20，∈x N 时，1156832-+-=x x y 3811)334(32+--=x ， ∴当11=时，270max =y 元．…………………………………………………………9分 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……10分21．解：（Ⅰ）由101x x->+可得11x -<<，即其定义域为()1,1- 又1111()()ln ln ln()1111x y x y f x f y x y x y----+=+=⋅++++ 111ln ln 111x yx y xy xy x y x y xy xy+---++==++++++()1x y f xy +=+ 又当0x <时，110,x x ->+>111x x -∴>+1ln 01x x -∴>+ 故1()ln 1x f x x-=+满足这些条件。
………………………………………………3分 （Ⅱ）(0)(0)(0)(0)0f f f f +=⇒=Q()()(0)0()()f x f x f f x f x ∴-+==⇒-=-∴()f x 在()1,1-上是奇函数。
…………………………………………………5分()()()()()1x y f x f y f x f y f xy--=+-=-Q 当11x y -<<<时，01x y xy-<-，由条件知()01x y f xy ->-，即()()0f x f y ->∴()f x 在()1,1-上是减函数。
……………………………………………………7分 （Ⅲ）11()1()122f f -=∴=-Q 方程021)(=+x f 即为2212()1()()()()12x f x f x f x f f x =-⇔+==+ Q ()f x 在()1,1-上是减函数22214102312x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+ 又(1,1)23x x ∈-∴=-Q ………………………………………………………10分。