七年级数学下册第4章4.1相交直线所成的角(第2课时)教学设计(新版)湘教版

相交直线所成的角
1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)
2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)
一、情境导入
如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一：对顶角的识别
下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )
解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.
方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：对顶角的性质
【类型一】直接求角度
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 结合方程思想求角度
如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12
∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．
解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．
解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－
3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32
x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°.
方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别
如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同位角、内错角和同旁内角．
解析：结合图形，找出“三线八角”．
解：图中∠DEA 的同位角为∠C 、内错角为∠BDE 、同旁内角为∠A 或∠ADE ；∠ADE 的同位角为∠B 、内错角为∠CED 、同旁内角为∠AED 或∠A .
方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
三、板书设计
1．对顶角
(1)概念；
(2)性质：对顶角相等．
2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角
本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。