45吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学
吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试化学试题及答案
O O R'R O 吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试化学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第33 ~ 40题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域内（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 Cu 64第I 卷（选择题）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．用N A 表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A ．由2H 和18O 所组成的水11g ，所含的中子数为4N AB ．1mol CO 2中含有的共价键的数目为2N AC ．在0.1mol/L K 2CO 3溶液中，阴离子数目大于0.1N AD ．NO 2和H 2O 反应毎生成2mol HNO 3时专一的电子数目为2N A8．常温下，下列各组离子在指定的溶液中可能大量共存的是A ．无色透明溶液中：Al 3+、Ca 2+、Cl -、HCO 3-B ．含大量Fe 3+的溶液中：K +、I -、SO 42-、NO 3-C ．与Al 反应放出H 2的溶液中：NH 4+、Na +、NO 3-、F -D ．由水电离出的c (H +) = 1.0×10-14mol/L 的溶液中：Mg 2+、K +、Cl -、SO 42-9．分子式为C 4H 8O 2可发生水解的同分异构体有（不考虑立体异构）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．2012年12月，酒鬼酒塑化剂事件引起大家关注，塑化剂中主要含有的是邻苯二甲酸酯（ R 和R ’为不同的烷基）类物质，关于邻苯二甲酸酯的下列叙述正确的是 A ．若R 为甲基，R ’为乙基，其分子式为C 11H 13O 4 B ．1mol 邻苯二甲酸酯可以和2mol NaOH 反应C ．1mol 邻苯二甲酸酯可以和5mol H 2加成D ．苯环上的一氯代物有2种11．下列实验操作能达到目的的是A ．可用图①所示装置收集SO 2B ．可用图②所示装置比较KMnO 4、Cl 2、S 的氧化性强弱C ．可用图③所示装置除去CH 4中混有的少量C 2H 4D ．可用图④所示装置防止铁钉生锈12．目前人们掌握了可充电锌—空气电池技术，使这种电池有了更广泛的用途。
吉林省2013模拟考试题(理科数学)答案
吉林省2013年高考复习质量监测 理科数学试题答案及评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题 （1）（B ） （2）（C ） （3）（A ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（C ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（B ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）5 （15）18 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）∵112n n a a -=-，∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------，……………………4分∴{}n b 是首项为11121b ==-，公差为1的等差数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b n =，∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++，………………………………………………8分∴1111111111[(1)()()()()]232435112nS n n n n =-+-+-++-+--++1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． …………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， ∴1OB BD ⊥.又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AO B ，1BD AB ∴⊥． …………………………………………………6分（Ⅱ）取11B C 中点E ，以O 为原点，分别以OB 、OE 、OA的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，不妨设2BC =.由题意知(00A ，，(1,0,0),B (110)D -，，，1(120)B ，，，则(10AB =-，，，(210)BD =- ，，，(11DA =-，，1(210)DB =，，， ……………………………8分设()n x y z =，，是平面1ADB 的法向量，则100n n D A D B ⋅⋅⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即020x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，，可取(12n =-，同理，设m 是平面A B D 的法向量，可取(123m =，，∴cos 4，⋅<>==⋅n m n m n m∴二面角1B AD B --4………………………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. ……………2分 根据题意，X 的可能取值为012，，.21021315(0)26C P X C ===，113102135(1)13C C P X C ===，232131(2)26C P X C ===.X的分布列如下：…………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯…………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.…………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA |=|NP |，又∵|CN |+|NP |=22，∴|CN |+|NA |=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆， ……………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===bc a ，∴曲线E 的方程为2212yx +=． ……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴ 当直线l 与y 轴重合时，FHG ∆不存在. ⑵ 当直线l 与y 轴不重合时，设直线l 的方程为1,y kx =+1122(,),(,)F x y H x y，则11(,),G x y -- 由221,22,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(2)210,k x kx ++-= 12122221,,22k x x x x kk--∴+=⋅=++…………………………………………………7分FH∴==∴点G 到直线l 的距离d===1122FH G S FH d∆=⨯⋅=122=⨯=………………………………10分设211,t k =+≥则112FH G S ∆===≤=此时，1,t = 0.k = …………………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）()2a f x x bx '=-+，∵2x =是函数()f x 的极值点，∴(2)402a fb '=-+=.∵1是函数()f x 的零点，得(1)10f b =+=，由40,210,a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1a b ==-. …………………………………………………2分∴2()6ln f x x x x =--,6()21f x x x'=--，令2'626(23)(2)()210x x x x f x x xxx--+-=--==>，(0,)x ∈+∞，得2x >；令'()0f x <得02x <<，所以()f x 在(0,2)上单调递减；在()2,+∞上单调递增. ………………………………4分 故函数()f x 至多有两个零点，其中1(0,2),∈0(2,)x ∈+∞， 因为()()210f f <=，()()361ln 30f =-<，()()2462ln 46ln04ef =-=>，所以()03,4x ∈，故3n =．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令2()ln g b xb x a x =+-，[]2,1b ∈--，则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数， 根据题意，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立， 则2m ax ()(1)ln 0g b g x x a x =-=--<在(1,)上e 有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1,)x e ∈使得0()0h x <即可， 由于'()h x =2221a x x ax xx----=，令2()2,(1,)x x x a x e ϕ=--∈，()410x x ϕ'=->，∴()x ϕ在(1，e )上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，………………………………………9分 ①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>，()h x 在(1，e )上单调递增， ∴()(1)0h x h >=，不符合题意.②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2()2e e e a ϕ=--若221a e e ≥->，则()0e ϕ<，所以在(1，e )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ∴()h x 在(1，e )上单调递减,∴存在0(1,)x e ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.若221e e a ->>，则()0e ϕ>，∴在(1，e )上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=， ∴在(1，m )上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x 在(1，m )上单调递减, ∴存在0(1,)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意.综上所述，当1a >时，对任意[]2,1b ∈--，都存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.…………………………………………………12分（Ⅱ）方法二 2'2()2a x bx af x x b xx+-=-+=，(1,)x e ∈，设()()22,1,g x x bx a x e =+-∈，因为[]2,1b ∈--，所以()g x 在()1,e 上单调递增，且()12g b a =+-， （1）当()10g ≥，即2a b ≤+时，因为[]2,1b ∈--，所以0a ≤.此时()()10g x g >≥，所以()0f x '>在(1,)e 上恒成立；即()f x 在(1,)e 上单调递增. 若存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立，则()110f b =+<，即1b <-恒成立.因为[]2,1b ∈--，则1b =-时不成立，所以0a ≤不成立. ……………………………9分 （2）因为[]2,1b ∈--，所以()110f b =+≤，当()10g <，即2a b >+时，因为[]2,1b ∈--，所以1a >.此时，（i ）当()0g e <时，()0g x <在(1,)e 上恒成立，则()f x 在(1,)e 上单调递减. 因为()10f ≤，所以存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.（ii ）当()0g e ≥时，则存在()01,x e ∈，使得()00g x =，因为()g x 在()1,e 上单调递增， 所以当()01,x x ∈时，()0g x <，则()f x 在0(1,)x 上单调递减； 因为()10f ≤，故在()01,x 内存在(1,)x e ∈，使得()0f x <成立.综上：满足条件的a 的取值范围为1a >.……………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG ⊥EF ，则GE ＝GF ，OG ∥AB ．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF . ………………………………5分 （Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD ＝90°， ∴AH ∥BC, ∴AB ＝CH ．∵CD ·CH ＝CF ·CE ，∴AB ·CD ＝BE ·BF . …………………………………………………………………10分 （23）解：（Ⅰ）由已知得，直线l的参数方程为2()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将2()1122x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分（24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-． 又f (x )＞5的解集为{x |2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a>或6x a<-，得a ＝2．当a ≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g (x )＝f (x )－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩则函数()g x 的图象如下： 由图象可知，g (x )≥12-，故原不等式在R 上有解时，k ≥12-．即k 的取值范围是k ≥12-．………………………………………………………10分·A B CD EF H OG。
东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试(长春三模)数学(文)试题.pdf
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 表示的区域在直线的A. 右上方B. 右下方C.左上方D. 左下方 已知复数，且为实数，则 A. B. C. D. 已知，则的值为 A. B. C. D. 已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是 ① ② ③ ④A. 1B. 2C. 3D. 4 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 63 已知函数的图像关于直线对称，则最小正实数的值为 A.B.C.D. 已知数列满足，，则A. 121B. 136C. 144D. 169 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 在中产生区间上均匀随机数的函数为“ ( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为 A. B. C. D. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则 A. B. C. D. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的为A. B. C. D. 若函数对任意的都有，且，则 A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 函数的定义域为____________. 若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________. 双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为 . 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） 在三角形中，. ⑴ 求角的大小； ⑵ 若，且，求的面积. （本小题满分12分） 2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数； ⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值； ⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. （本小题满分12分） 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面. ⑴ 求证：平面平面； ⑵ 求四棱锥的体积.（本小题满分12分） 如图，曲线与曲线相交于、、、四个点. ⑴ 求的取值范围； ⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标. （本小题满分12分） 已知函数. ⑴ 求函数的单调区间； ⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围； ⑶ 是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、. ⑴ 求证：、、、四点共圆； ⑵ 求证：. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； ⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 设函数，．的解集； 的不等式在上恒成立，求实数的．2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2013年长春市高中毕业班第次调研测试 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B 简答与提示： 为实数，且，所以可知，，则，故选C. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求. 【试题解析】A由，得，故选A. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查. 【试题解析】A由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析. 【试题解析】B有程序框图可知： ①，；②，；③，；④，； ⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B. 【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求. 本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想. 【试题解析】A函数的对称轴为，则，即，因此的最小正数值为. 故选A. 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力. 【试题解析】C由，可知，即， 故是公差为1的等差数列，，则. 故选C. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求. 【试题解析】B由题可知该三棱锥为一个棱长的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为，则球半径为，则. 故选B. 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想. 【试题解析】D.由于， ，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D. 【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】A设，，由题意可知，，，则，联立直线与抛物线方程消去得，，可知，故. 故选A. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】B由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此. 故选B. 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式，函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查. 【试题解析】B由可知函数周期，当时可知，，，因此. 故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 216. 简答与提示： ，解得或，所以函数的定义域为. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想. 【试题解析】根据等比数列前项和公式：. 【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等差中项问题作出了一定要求. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求. 【试题解析】由题可知，则，化简得，故. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求. 【试题解析】 由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在处，集合表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) ，化简得 ，即，即，(3分) 则，故或(舍)，则.(6分) (2) 因为，所以或. (7分) 当时，,则,; (8分) 当时，由正弦定理得. 所以由，可知. (10分) 所以. (11分) 综上可知 (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. .(4分) (2) (元).(7分) (3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为，第二类的有1户，编为. 现从5户中选出2户，所有的选法有，，，，，，，，，共计10种，其中属不同类型的有，，，共计4种. (10分) 因此，两户居民用电资费属不同类型的概率. (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(3分) (6分) (2) ，则. (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中求取.解：消去可得， ，根据条件可得，解得. (4分) (2) 设，，，， 则 . (6分) 令，则，，(7分) 设， 则令， 可得当时，的最大值为，从而的最大值为16. 此时，即，则.(9分) 联立曲线的方程消去并整理得 ，解得，， 所以点坐标为，点坐标为， ， 则直线的方程为， (11分) 当时，，由对称性可知与的交点在轴上， 即对角线与交点坐标为. (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.解：， 所以.(2分) 当，即时，； 当，即时，. 所以的单调递增区间为， 单调递减区间为.(4分) (2) 令，要使总成立，只需时. 对求导得， 令，则，() 所以在上为增函数，所以.(6分) 对分类讨论： ① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立； ② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意； ③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意. 综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.(9分) (3) 存在正实数使得当时，不等式恒成立. 理由如下：令，要使在上恒成立，只需. (10分) 因为，且，，所以存在正实数，使得， 当时，，在上单调递减，即当时，，所以只需均满足：当时，恒成立. (12分) 注：因为，，所以 (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解 (1)连结，则，又， 则，即， 则、、、四点共圆.(5分) (2)由直角三角形的射影原理可知， 由与相似可知：， ， ， 则， 即. (10分) (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、等内容.消去参数得： 当时，；当时，.(3分) 对于曲线：，，则.(5分) (2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得 ，即， ， 圆心为，即，从而所求圆方程为. (10分) (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】解：(1) (2分) 当时，，，则； 当时，，，则； 当 时，， ，则. 综上可得，不等式的解集为. (5分) (2) 设，由函数的图像与的图像可知： 在时取最小值为6，在时取最大值为， 若恒成立，则. (10分)。
吉林省长春市2013届高中数学毕业班第一次调研测试试题 理（详细解析）
吉林省长春市2013届高中毕业班第一次调研测试理科数学试题详细解析第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，{|ln(1||)}B x y x ==-，则()AB =RA. (1,2)B. [1,2)C. (1,1)-D. (1,2]2. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D. 12-3. 如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >? B. x c > ? C. c b > ? D. b c >?4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为5. 设113a x dx -=⎰，1121b x dx =-⎰，130c x dx =⎰，则a 、b 、c 的大小关系为A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. b c a >> 6. 在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 13D. 147. 直线1l 与2l 相交于点A ，动点B 、C 分别在直线1l 与2l 上且异于点A ，若AB 与AC 的夹角为60，23BC =，则ABC ∆的外接圆的面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 12π8. 给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z时，函数2cos2)y x x =+取得极小值. 下列说法正确的是A. p q ∨是假命题B. p q ⌝∧是假命题俯视图C. p q ∧是真命题D. p q ⌝∨是真命题9. 若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是A. (,2][4,)-∞-+∞B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-10. 已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||3OA OB AB+≥，那么k 的取值范围是 A.)+∞B. )+∞C.D.11. 如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =，设DAB θ∠=，(0,)2πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 A. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅为定值 B. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅为定值 C. 当θ增大时，1e 增大，12e e ⋅增大D. 当θ增大时，1e 减小，12e e ⋅减小12. 对于非空实数集A ，记*{|,}A y x A y x =∀∈≥. 设非空实数集合M 、P 满足：M P ⊆，且若1x >，则x P ∉. 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**P M ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P =∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③A BDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则1y x +的取值范围是____________.14. ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =⋅，则b 的值为____________.15. 若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足()(5)16f x f x ++=，当(1,4]x ∈-时，2()2x f x x =-，则函数()f x 在[0,2013]上的零点个数是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）函数()()()R x A x A x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛<<->>+=22,0,0sin πϕπωϕω的部分图像如图所示. ⑴ 求函数()x f y =的解析式；⑵ 当[,]6x ππ∈--时，求()x f 的取值范围.18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，证明：316n T <.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===， AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点． ⑴ 证明：1AO ⊥平面ABC ； ⑵ 求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值； ⑶ 在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ?若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>，其左、右焦点分别为1F 、2F ，点P是坐标平面内一O CBAC 1B 1A 1点，且7||2OP =1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点.⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 如图，过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分） 已知函数2()(22)x f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠.⑴ 若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；⑵ 当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值；⑶ 在⑴的条件下，若y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，求k 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连结CE ．⑴ 求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；⑵ 求证：.22CE EFAG GF = 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. ⑴ 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；⑵ 设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()f x = ⑴ 当5=a 时，求函数的定义域；⑵ 若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围.参考答案：1. B2. B3. A4. A5. A6. C7. B 8. B 9. D 10. C 11. B12. C简答与提示：1.B 【解析】由220x x --<可得12x -<<，又ln(1||)y x =-中1||0x ->，则1||x >即11x -<<，则{|11}B x x x =或R≤-≥，因此()[1,2)A B =R ，故选B.2.B 【解析】由题意可知：2222221(1)1212341(1)(1)11155ai ai ai a a a i iai ai ai a a a -----===-=-+++-+++，因此221315a a -=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3.A 【解析】由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.4.A 【解析】 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，()(28111122323636V ππ+⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯=+= ⎪⎝⎭，故选A. 5.A 【解析】 由题意可计算得11111231330003312213x a x dx x -+-====-+⎰； 131212021********x b x dx ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=-=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎰； 141300144x c x dx ===⎰，综上a b c >>，故选A. 6.C 【解析】由3312314a a a a q ==与312456112a a a a q ==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.7.B 【解析】由题意ABC ∆中60BAC ∠=︒，BC =2sin BC R A ==，由此2R =，24S R ππ==，故选B. 8.B 【解析】p 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q命题中)sin 2cos 22sin 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.9.D 【解析】2142(2)228y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即224y x =时等号成立. 由222x y m m +>+恒成立，则228m m +<，2280m m +-<，解得42m -<<，故选D.10.C 【解析】当3||||3OA OB AB +=时，O ，A ，B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA OB =，120AOB ∠=，从而圆心O 到直线0x y k +-=(0)k >的距离为1，此时k =k >3||||3OA OB AB +>，又直线与圆224x y +=存在两交点，故k <k 的取值范围为，故选C.11.B 【解析】由题可知：双曲线离心率1||||||AB e DB DA =-与椭圆离心率2||||||CD e BD BC =+设||||AD BC t ==则||2AB t =，||22cos CD t t θ=-，||BD =1e =2e =，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，当θ增大，cos θ减小，导致1e 减小.121e e ⋅==. 故选B.12.C 【解析】对于②，假设1{|0}2M P x x ==<<，则*1{|}2M x x =≥，则*MP =∅，因此②错误；对于③，假设1{|0}2M P x x ==<≤，则12M ∈，又*12P ∈，则*M P ≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.13. [1,5]【解析】由题可知1(1)y y x x +--=-，即为求区域内 的点与(0,1)-点连线斜率k 的取值范围，由图可知[]1,5k ∈.14.3【解析】由正弦定理与余弦定理可知，sin 6cos sin B A C =⋅可化为22262b ca b c bc+-=⋅⋅，化简可得22223()bb c a =+-，又222a c b -=且0b ≠，可计算得3b =.15.π【解析】设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为22144S a =⋅=，其内切球半径为正四面体高的14，即14312r a =⋅=，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则21226S S a ππ==.16.604【解析】由()(5)16f x f x ++=，可知(5)()16f x f x -+=，则(5)(5)0f x f x +--=，所以()f x 是以10为周期的周期函数. 在一个周期(1,9]-上，函数2()2x f x x =-在(1,4]x ∈-区间内有3个零点，在(4,9]x ∈区间内无零点，故()f x 在一个周期上仅有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，又[0,3]x ∈时也存在一个零点2x =，故()f x 在[0,2013]上的零点个数为32011604⨯+=.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分） 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用，以及三角函数的值域的有关知识.【解析】(1)由图像得1A =，24362T πππ=-=，所以2T π=，则1ω=； 将(,1)6π代入得1sin()6πϕ=+，而22ππϕ-<<，所以3πϕ=，因此函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx x f ；(2) 由于[,]6x ππ∈--，6332πππ≤+≤-x ， 所以213sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ，所以()x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧. 【解析】(1)由题 11112n n S a +++= ① 112n n S a += ②①-②可得1111022n n n a a a +++-=，则113n n a a +=.当1n =时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333n n n n a a q --=⋅=⋅=.(2)2233log log 324n nn a b n -===-， 所以21111111()22(2)4(2)82n n b b n n n n n n +==⋅=-⋅⋅+++， 11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【解析】(1) 112AA AC AC ===，且O 为AC 中点， 1AO AC ∴⊥，又 侧面11AAC C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1AO ⊥平面ABC . (2) 如图，以O 为原点，分别以OB 、OC 、1OA 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则由题可知(1,0,0)B ，(0,1,0)C，1A ，(0,1,0)A -. 1(0,1,AC ∴=，令平面1A AB 的法向量为(,,)n x y z =，则10n AA n AB ⋅=⋅=，而1(0,1AA =，(1,1,0)AB =，可求得一个法向量(3,n =-， 所以111||6|cos ,|||||2n AC AC n n AC ⋅<>===⋅⨯， 故直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值为7.(3) 存在点E 为线段1BC 的中点.证明：连结1B C 交1BC 于点M ，连结1AB 、OM ，则M 为1BC 的中点， 从而OM 是1CAB ∆的一条中位线，1//OM AB ，而1AB ⊂平面1A AB ，OM ⊄平面1A AB ， 所以//OM 平面1A AB ，故1BC 的中点M 即为所求的E 点.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【解析】(1)设00(,)P x y ，由7||2OP =可知220074x y += ①又1234PF PF ⋅=，00003(,)(,)4c x y c x y ---⋅--=，即2220034x c y -+= ②①代入②得：1c =. 又2e =，可得1a b ==，故所求椭圆方程为2212x y +=(2)设直线1:3l y kx =-，代入2212x y +=，有22416(21)039k x kx +--=.设1122(,)(,)A x y B x y 、，则121222416,3(21)9(21)k x x x x k k -+==++. 1若y 轴上存在定点(0,)M m 满足题设，则11(,)MA x y m =-，22(,)MB x y m =-，21212121212()()()MA MB x x y m y m x x y y m y y m =+--=+-++21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339m k x x k m x x m =+-+++++222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+由题意知，对任意实数k 都有0MA MB =恒成立，即22218(1)(9615)0m k m m -++-=对k R ∈成立.2210,96150,m m m ⎧-=⎪∴⎨+-=⎪⎩解得1m =， ∴在y 轴上存在定点(0,1)M ，使以AB 为直径的圆恒过这个定点.20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【解析】由题意得：22()()(22)(22)x x f x e ax x e ax x '''=⋅--+⋅--22(22)(22)()(2)x x x e ax x e ax ae x x a=--+-=-+；(1) 由曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴， 结合导数的几何意义得(2)0f '=，即22(2)(22)a e a ⋅⋅-+=22240a ae a-⋅=， 解得1a =；(2) 设|sin |(01)x t t =≤≤，则只需求当0a >时，函数()(01)y f t t =≤≤的最小值.令()0f x '=，解得2x a =或2x =-，而0a >，即22a>-.从而函数()f x 在(,2)-∞-和2(,)a +∞上单调递增，在2(2,)a-上单调递减.当21a≥时，即02a <≤时，函数()f x 在[0,1]上为减函数，min (1)(4)y f a e ==-； 当201a<<，即 2a >时，函数()f x 的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，2min 2()2a y f e a==-.综上可知，当02a <≤时，函数(|sin |)f x 的最小值为(4)a e -；当2a >时，函数(|sin |)f x 的最小值为22ae -.(3) 令2(22)xe x x kx --=，显然0x ≠，则2(22)x e x x k x--=.构造函数2(22)()x e x x g x x --=，2()(1)(xe g x x x x x'=-+.令()0g x '=得1x =21x =，3x =()g x在(,-∞上单调递减，且()0g x <，当x 无限减小时，()g x 保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近x 轴负半轴；()g x在(上单调递增，当x 无限接近于0时，()g x 无限增大，其图像在左侧向上无限接近y轴正半轴，由于极小值(20g e =-<，所以()g x在(内存在一个零点；()g x 在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增， 因此()g x 在1x =处取得极大值(1)3g e =-，在x =2g =-.当0x >并无限靠近0时，()g x 无限减小，其图像无限靠近y 轴负半轴，当x 无限增大时，()g x 也由负值变为正值无限增大，()g x在区间)+∞内也存在()g x 的大致图像如图所示： 一个零点. 函数根据条件y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，即 方程2(22)x e x x kx --=有三个解，直线y k =与函数2(22)()x e x x g x x--=的图像有三个公共点.因此(0g k <<或(1)g k g <<，即20ek -<<或23k e -<<-，从而k 的取值范围是2(23)(2,0)e e ----. 21. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质，以及圆中角的性质等知识.【解析】证明(1)：已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ，则BAE BCE ∠=∠， 90=∠=∠ABC CEF ，由点G 为弧BD 的中点可知FCE BAE GAD ∠=∠=∠， 故CEF ∆∽AGD ∆，11 所以有GD EF AG CE =， 即GD CE EF AG ⋅=⋅.(2)由(1)知ADG CFE DFG ∠=∠=∠，故AGD ∆∽DGF ∆，所以CEEF AG DG DG GF ==， 即.22CE EF AG GF = 22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等.【解析】(1)对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=；对于l ：由35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得1(5)3y x =-，即 350x y --=.(2)由(1)可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距|2305|3213d -⨯-==+，弦长223||22()72PQ =-=， 因此以PQ 为边的圆C 的内接矩形面积2||37S d PQ =⋅=.23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式的解法及性质等内容.【解析】(1) 当5=a 时，()|1||2|5f x x x =+++-|1||2|50x x +++-≥得1220x x -⎧⎨-⎩≥≥或2120x -<-⎧⎨-⎩≤≥或2820x x <-⎧⎨--⎩≥，解得1x ≥或4x -≤．即函数)(x f 的定义域为{x |1x ≥或4x -≤}.(2) 由题可知|1||2|0x x a +++-≥恒成立，即|1||2|a x x +++≤恒成立，而|1||2||(1)(2)|1x x x x ++++-+=≥，所以1a ≤，即a 的取值范围为(,1]-∞.。
吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试语文试卷
吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试语文试题一、现代文阅读．现代文阅读 分，每小题 分阅读下面的文字，完成 ～ 题北京近日开始整治商家在广告中滥用成语的行为。
实际生活中，滥用汉语成语的现象十分普遍，打开电视，你 宏兔大展 了吗？ 钱途无量 了么？日常生活享受 口蜜腹健 营养液广告词 了么？ 除了广告文艺节目甚至某些新闻媒体也都出现过。
怎样看待 滥用成语十分普遍 的问题呢？首先我们必须界定什么样的使用是滥用 什么样的使用不是滥用。
并不是说对成语中的某个字进行变化使用 就都要归入 滥用成语 之列。
成语的使用不是一成不变的 而是会根据需要发展变化 惯用语、俗语、谚语、诗句等也是 人们在使用中经常会根据需要而加以发展变化 巧妙地化用 以达到独特的表达效果。
这种化用是修辞学上的一个修辞格 名叫 仿拟 就是仿照已经存在的现成的语言形式而拟制、创造出一种新的语言形式。
利用仿拟法构词造句 常常有仿音 即谐音 、仿义、仿形和套叠相仿等几种类型 其中尤以谐音相仿的用例为最多。
谐音相仿利用人们熟知的语词、成语等已有的影响 仿拟化用之后 以音近或者音同所带来的亲近感觉 制造出意蕴深厚、妙语迭出的意外表达效果，出奇制胜使新作品及其影响广为流传。
如果仿拟不够成功 容易给人一种牵强附会、生拉硬拽、甚至情感不和谐的感觉。
这样的仿拟之作 常常会被人们认为是对成语的滥用 没有达到作者要表达特殊意思的目的 甚至还可能引起人们的反感。
拙劣的仿拟成语对语言健康肯定是没有好影响的。
无论它用得正确与否 首先在程度上已经是 滥 了。
另外 媒体滥用成语现象的不良影响尤甚。
因为媒体是以国家通用语言为最主要和基本的用语 在引领并传播着规范的语言。
媒体的影响力会使其中所用的语言对社会语言生活的影响力加倍放大。
媒体语言应用规范则宣传效果好 广大受众受益；反之 则受众遭殃。
仿拟成语是成语魅力的体现 汉语成语来源于我国历史、名人故事、寓言传说、古人原句和谚语俗语等 言简意赅 博大精深 表现力极强。
数学_2013-2014学年吉林省某校高三(上)联考数学试卷(理科)(含答案)
2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i 是虚数单位，复数−1+3i 1+2i=( )A 1+iB 5+5iC −5−5iD −1−i2. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ） A 14 B 34 C 38 D 11163. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 3a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于（ ）A 35B 33C 31D 294. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A 3+3√2B 8+3√2C 6+6√2D 8+6√25.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 80+16√2B 64+16√2C 96D 806. 已知命题p ：抛物线y =2x 2的准线方程为y =−12；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） A p ∧q B p ∧(￢q) C (￢p)∧(￢q) D p ∨q7. 若函数f(x)＝sinωx +√3cosωx(x ∈R)，又f(α)＝−2，f(β)＝0，且|α−β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（ ）A 32 B 43 C 23 D 138. 已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x ∈R 恒成立，则（ ）A f(2)>e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0)B f(2)<e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0) C f(2)>e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0) D f(2)<e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0)9. 已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为S n ，且满足2S n =a n −a n 2(1≤n ≤5)，则满足条件的数列共有（ ） A 2个 B 6个 C 8个 D 16个10. 抛物线y 2=2px 与直线ax +y −4=0交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1, 2)，该抛物线的焦点为F ，则|FA +FB|=( ) A 7 B 3 C 6 D 5 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，△PF 1F 2的内切圆的圆心为I ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，则OB =( )A aB bC eaD eb12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时f(x)=−x 2+1，则方程f(x)=k ，k ∈[0, 1)在[−1, 5]的所有实根之和为（ ） A 0 B 2 C 4 D 8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 11=3a 6−4，则S 11=________． 14. (x 2−1x )8的展开式中x 的系数为________．（用数字作答） 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)．若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2 上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是________．三．解答题17. 在△ABC 中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(cos C2, 1)，n →=（−l, sin(A +B)），且m →⊥n →． （1）求角C 的大小；（2）若CA →⋅CB →=32，且a +b =4，求c ．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n−1+2n (n ≥2且n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项之和S n ，求S n ，并证明：S n 2n>2n −3．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB // CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2．E 是PB 的中点． (1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若二面角P −AC −E 的余弦值为√63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21. 函数f(x)=alnx +1(a >0)．(I) 当x >0时，求证：f(x)−1≥a(1−1x )；(II) 在区间(1, e)上f(x)>x 恒成立，求实数a 的范围．(III) 当a =12时，求证：f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)>2(n +1−√n +1)(n ∈N ∗)．22. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<2√53时，求实数t 取值范围．四．选做题23. 选修4−5：不等式选讲．已知函数f(x)=log 3(|x −1|+|x −4|−a)，a ∈R ． （1）当a =−3时，求f(x)≥2的解集；（2）当f(x)定义域为R 时，求实数a 的取值范围．24. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．25. 已知曲线C1的极坐标方程是ρ=√2，曲线C2的参数方程是{x=1y=2tsinθ+12（t>0,θ∈[π6,π2]，θ是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. B10. A11. A12. D13. 4414. −5615. 416. [0, 2]17. 解：（1）由题意可得m→⋅n→=−cos C2+sin(A+B)=0，化简可得−cos C2+sinC=−cos C2+2sin C2cos C2=cos C2(−1+2sin C2)=0，∵ C∈(0, π)，∴ C2∈(0, π2)，∴ cos C2>0，∴ −1+2sin C2=0解得sin C 2=12， ∴ C2=π6，∴ C =π3（2）∵ CA →⋅CB →=abcosC =12ab =32，∴ ab =3，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC =a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab =42−3×3=7∴ c =√7 18. 解：（1）∵ a n =2a n−1+2n (n ≥2，且n ∈N ∗)，∴ a n 2n =a n−12n−1+1，即a n 2n −an−12n−1=1(n ≥2，且n ∈N ∗)，… 所以，数列{a n 2n }是等差数列，公差d =1，首项12，…于是a n 2n=12+(n −1)d =12+(n −1)⋅1=n −12，∴ a n =(n −12)⋅2n ．…（2）∵ S n =12⋅2+32⋅22+52⋅23+⋯+(n −12)⋅2n ，① ∴ 2S n =12⋅22+32⋅23+52⋅24+...+(n −12)⋅2n+1，②… ①-②，得−S n =1+22+23+⋯+2n −(n −12)⋅2n+1 =2+22+23+...+2n −(n −12)⋅2n+1−1=2(1−2n )1−2−(n −12)⋅2n+1−1=(3−2n)⋅2n −3，…∴ S n =(2n −3)⋅2n +3>(2n −3)⋅2n ， ∴S n 2n>2n −3．…19. (1)证明：如图：∵ PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥PC ，∵ AB =2，AD =CD =1, ∴ AC =BC =√2， ∵ AC 2+BC 2=AB 2， ∴ AC ⊥BC ， 又BC ∩PC =C ， ∴ AC ⊥平面PBC ， ∵ AC ⊂平面EAC ，∴ 平面EAC ⊥平面PBC ． (2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴，y 轴，z 轴正向， 建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，A(1, 1, 0)，B(1, −1, 0)． 设P(0, 0, a)(a >0)， 则E(12, −12, a2)，CA →=(1, 1, 0)，CP →=(0, 0, a)，CE →=(12, −12, a2)，取m →=(1, −1, 0)，则m →⋅CA →=m →⋅CP →=0， m →为面PAC 的法向量．设n →=(x, y, z)为面EAC 的法向量， 则n →⋅CA →=n →⋅CE →=0， 即{x +y =0，x −y +az =0， 取x =a ，y =−a ，z =−2， 则n →=(a, −a, −2)， 依题意，|cos <m →,n →>|=m →⋅n→|m →||n →|，=√a 2+2=√63，则a =2．于是n →=(2, −2, −2)，PA →=(1, 1, −2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则sinθ=|cos <PA →,n →>|=PA →⋅n→|PA →||n →|=√23， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为√23． 20. （1）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ＝0)＝(1−34)(1−23)(1−12)=124，P(ξ＝1)=34(1−23)(1−12)+(1−34)×23×(1−12)+(1−34)(1−23)×12=14， P(ξ＝2)=34×23×(1−12)+34×(1−23)×12+(1−34)×23×12=1124，P(ξ＝3)=34×23×12=14，∴ 随机变量ξ的分布列为：数学期望E(ξ)＝0×124+1×14+2×1124+3×14=2312．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ，“甲队比乙队得分高”为事件B ，则P(A)=14×C 33×(23)3+1124×C 32×(23)2×(1−23)+14×C 31×23×(1−23)2=13，P(AB)=14×C 31×23×(1−23)2=118，P(B|A)=P(AB)P(A)=11813=16．21. (I)证明：设φ(x)=f(x)−1−a(1−1x )=alnx −a(1−1x )，(x >0) 令φ′(x)=ax −ax 2=0，则x =1，即φ(x)在x =1处取到最小值， 则φ(x)≥φ(1)=0，即原结论成立． (II)解：由f(x)>x 得alnx +1>x 即a >x−1lnx，令g(x)=x−1lnx，(x >1)，g′(x)=lnx−x−1x (lnx)2令ℎ(x)=lnx −x−1x，ℎ′(x)=1x −1x 2>0，则ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0∵ ℎ(x)>0，∴ g ′(x)>0，即g(x)单调递增，则g(x)的最大值为g(e)=e −1 所以a 的取值范围为[e −1, +∞)．(III)证明：由第一问得知lnx ≥1−1x ，则ln √n ≥1−√n则f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)=12(ln2+ln3+⋯+ln(n +1))+n =ln√2+ln√3+⋯+ln√n +1+n ≥1√2+1−√3⋯+1√n +1+n=2n −2(12√212√3+⋯12√n +1)>2n −2(11+√21√2+√3+⋯+1√n +√n +1)=2n −2[(√2−1)+(√3−√2)+⋯+(√n +1−√n)] =2n −2(√n +1−1)=2(n +1−√n +1)． 22. （1）由题意知e =c a=√22，所以e 2=c 2a2=a 2−b 2a 2=12．即a 2＝2b 2． 又因为b =√2√1+1=1，所以a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB:y ＝k(x −2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)， 由{y =k(x −2)x 22+y 2=1. 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2＝0．△＝64k 4−4(2k 2+1)(8k 2−2)>0，k 2<12．x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1⋅x 2=8k 2−21+2k2∵ OA →+OB →=tOP →∴ (x 1+x 2, y 1+y 2)＝t(x, y)，∴ x =x 1+x 2t=8k 2t(1+2k 2)，y =y 1+y 2t=1t [k(x 1+x 2)−4k]=−4kt(1+2k 2)∵ 点P 在椭圆上，∴ (8k 2)2t 2(1+2k 2)2+2(−4k)2t 2(1+2k 2)2=2，∴ 16k 2＝t 2(1+2k 2)． ∵ |PA →−PB →|<2√53，∴ √1+k 2|x 1−x 2|<2√53，∴ (1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<209∴ (1+k 2)[64k 4(1+2k 2)2−4⋅8k 2−21+2k 2]<209，∴ (4k 2−1)(14k 2+13)>0，∴ k 2>14．∴ 14<k 2<12，∵ 16k 2＝t 2(1+2k 2)，∴ t 2=16k 21+2k2=8−81+2k 2， ∴ −2<t <−2√63或2√63<t <2，∴ 实数t 取值范围为(−2,−2√63)∪(2√63,2)． 23. 解：（1）当a =−3时，求f(x)≥2，即log 3(|x −1|+|x −4|+3)≥2，∴ |x −1|+|x −4|+3≥32=9，∴ |x −1|+|x −4|≥6．而|x −1|+|x −4|表示数轴上的x 对应点到1和4对应点的距离之和，而−12对应点到1和4对应点的距离之和正好等于6，112对应点到0和4对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为{x|x≤−12, 或x≥112}．（2）当f(x)=log3(|x−1|+|x−4|−a)的定义域为R时，|x−1|+|x−4|−a>0恒成立，即|x−1|+|x−4|>a恒成立．而由绝对值的意义可得，|x−1|+|x−4|的最小值为3，故有3>a，故a的范围为(3, +∞)．24. 证明：(1)∵ DE2=EF⋅EC，∴ DE:CE=EF:ED．∵ ∠DEF是公共角，∴ △DEF∽△CED．∴ ∠EDF=∠C．∵ CD // AP，∴ ∠C=∠P．∴ ∠P=∠EDF．(2)∵ ∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴ △DEF∽△PEA．∴ DE:PE=EF:EA．即EF⋅EP=DE⋅EA．∵ 弦AD、BC相交于点E，∴ DE⋅EA=CE⋅EB．∴ CE⋅EB=EF⋅EP．25. 解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点(0, 0)为圆心，半径等于√2的圆．曲线C2的普通方程是x=1(t+12≤y≤2t+12)，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点．…（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当{t>0t+12>1或{t>02t+12<1时，C1，C2没有公共点，解得0<t<14或t>12，即t的取值范围为(0, 14)∪(12, +∞)．…。
吉林省四校联合体2013届高三数学第一次诊断性测试试题 理
- 1 -吉林省四校联合体2013届高三数学第一次诊断性测试试题 理题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ． 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为231ii--i试卷第!异常的公式结尾页，总6页- 2 - …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．1311B ．2113C ．813D ．1387．二项式831()2x x-的展开式中常数项是 A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12 C ．34- D ．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403 C ．20 D ．4010的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.B. 5C.D. 11．已知1()(01),()()xf x a a a fx f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（ ）12222=-by a x 245255- 3 -12F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。
东北三省四市教研协作体2013届高三等值诊断联合考试(长春市一调)理科综合试题(全解析)
东北三省四市2013届高三教研联合体高考模拟考试理科综合试题
（2）如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则
（1）当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）若在横杆上立一挡板，问应与环的初位置相距多远，才能不致使环在运动过程中与挡板相撞？
解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md=m［（L-Lcosθ）-d］
解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m）。
2013届吉林省高三复习质量监测数学文卷 含答案
吉林省2013年高考复习质量监测文科数学 第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 1 = i ， z 2 = 1 + i ， 那么复数z 1·z 2在复平面上的对应点所在象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合A=﹛x ︱-1〈x<21﹜，B=﹛x ︱x 21log >0﹜,则A ∩B为A(0,21） B (0,1） C (—1，！) D ￠（3）命题“0,02><∃x x "的否定是（A ）0,02><∀x x （B)0,02≤<∀x x（C)0,02>>∃x x (D ）0,02≤<∃x x（4）下列函数中,既是奇函数，又在R 上是增函数的是A y = 32xB y =— x ︱x ︱C y = 2x +2—xD y = 2x —2-x（5）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是2,则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±3y=0 C x ± 3y = 0 D 3x±y = 0（6） 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y — 2 )2 = 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥23，则实数k 的取值范围是A （—∞,—43） B ［-43， 0] C ［0,+ ∞] D (— ∞,—43）∪［0， +∞]（7） 在区间[0，10］上任取两个数，则这两个数的平方和也在［0,10］上的概率为A 40πB 20πC 10πD4π (8） 已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形,SA = SB = SC,且平面ABC 过球心，则三棱锥S —ABC 的体积是 A433 B33 C43D123（9) 将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A y =3sinxB y = -3cosxC y = 3sin4xD y=-3cos4x（10）函数f （x ）=122---xx的图象大致为11、已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是(12）已知函数f （x)=⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f （x ） =2—x + b （b ∈R ）的四个不等实根从小到大依次为x 1 ，x 2， x 3 ,x 4， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为①0 〈 x 1·x 2 〈 1 ② （6 - x 3 ）·（6-x 4)〉1 ③ 9 < x 3·x 4 〈 25 ④ 25 < x 3·x 4 〈 36A 1B 2C 3D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省实验中学2013届高三上学期一模数学理试题_Word版含答案
吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x －2x ≤0，则A B ＝ （ ）A ．{}x |－1≤x ＜0B ．{}x |0＜x ≤1C ．{}x |0≤x ≤2D ．{}x |0≤x ≤12．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，x ＞sin x ，则 （ ） A ．┐p ：∃x ∈R ，x ＜sin x B ．┐p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．┐p ：∂x ∈R ，x ≤sin x D ．┐p ：∀x ∈R ，x ＜sin x 4．已知log 7[log 3（log 2x ）]＝0，那么12-x 等于 （ ）A ．13B ．36 C ．24 D ．335．给定函数①12=y x ，②12log 1=()y x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （ ）A ．y ＝x 2－x ＋1 B ．y ＝x ＋1x（x ＞0） C ．y ＝e sin xD ．y ＝231-()x +7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 （ ）A ．112B ．14C ．13D ．7128．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），则函数y ＝g （x ）cos x 的部分图象可以为 （ ）9．已知函数122()2()log ()log x f x x g x x x h x x =+=-=，，123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为 （ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>10．函数()f x 在定义域R 上不是常数函数，且()f x 满足条件：对任意的x ∈R ，都有(2)(2)(1)()f x f x f x f x +=-+=-，，则()f x 是 （ ） A ．奇函数但非偶函数 B ．偶函数但非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 11．设函数f （x ）的定义域是R ，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时， f （x ）＝ln x －x ，则有 （ ） A ．132323()()()f f f <<B ．231323()()()f f f <<C ．213332()()()f f f <<D ．321233()()()f f f <<12．已知函数f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，如果直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f （x ）恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ） A ．2k （k ∈Z ） B ．2k 或2k ＋14 （k ∈Z ）C ．0D ．2k 或2k －14（k ∈Z ）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试
数学（理）试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．3
2．已知全集R U =，集合{}
21x A x =>，{}
2
340B x x x =-->，则A B ⋂=
A ．{}
0x x > B ．{}
10x x x <->或 C ．{}
4x x >
D ．{}
14x x -≤≤
3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，则目标函数y x z -=的最小值为
A ．2-
B ．5
C ．6
D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
i
6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
A ．
1311
B ．
21
13
C ．
813
D ．
138
7
．二项式8
(
2x -的展开式中常数项是 A ．28
B ．-7
C ．7
D ．-28
8．已知直线0=++c by ax 与圆1:2
2
=+y x O 相交于
,A B 两点，且,3=AB 则
OB OA ⋅ 的值是
A ．1
2- B ．12 C ．34
- D ．0
9．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为
A ．
203 B ．403
C ．20
D ．40 10
y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的
离心率为
( ).
11．已知1
()(01),()()x
f x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1
)f x -+的图象大致是（ ）
2
12
F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。
设12,PA AF PB BF λλ==
,则12
λλ+等于（
）
第
二、填空题
13．下面四个命题：
个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x
f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a =2”是“直线a x+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
其中所有正确命题的序号为 。
14．已知x 和y 是实数，且满足约束条件y x z x y x y x 32,72210+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+则的最小值
是 .
15．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3
,3)(2
3
1x x x e x f x 则))3((f f 的值为 . 16．:cm 某个几何体的三视图如下,单位则此几何体的体积为____.
y=3sin2x 2()ln f x ax x
=-
三、解答题
17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，
设向量(,)m a b =u r , (sin ,sin )n B A =r , (2,2)p b a =--u r
（Ⅰ）若m u r ∥n r
，求证：ABC ∆为等腰三角形；
（Ⅱ）若m u r ⊥p u r ，边长2c =，，求ABC ∆的面积.
18．（本小题满分12分） 已知且；q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若∨为真命题，∧为假命题，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图：在三棱锥D-ABC 中，已知是正三角形，AB 平面BCD ，，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且 （1）求三棱锥D －ABC 的表面积；（2）求证AC ⊥平面DEF ；
（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．
|()|2f a <p q p q BCD ∆⊥AB BC a ==3AF FC =
20
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足
OA OB tOP +=
（其中O 为坐标原点）
，求整数t 的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知点(1,0)A - ，(1,0)B ，动点M
的轨迹曲线C
满足2A M B θ∠
=，2
c o s 3A M B M θ⋅= ，过点B 的直线交曲线C 于P 、Q 两点. (1)求A M B M +
的值，并写出曲线C 的方程；
(2)求△APQ 面积的最大值.
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O 内切△ABC 的边于D 、E 、F ，AB=AC ，连接AD 交⊙O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G .
B
G
C D
H F
A
O
E
⑴证明：圆心O 在直线AD 上； ⑵证明：点C 是线段GD 的中点.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3
π
. ⑴求圆C 的极坐标方程；
⑵P 是圆C 上一动点，点Q 满足3O P O Q
=
，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，求点Q 的轨迹的直角坐标方程. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；
⑵若不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集，求a 的取值范围.。