高等数学2016
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第一章解答
lim
ln(1 x) ln( x 1 x 2 ) x 0 x2
(ln( x 1 x 2 ) ~ x )
1 1 2 1 x 1 x2 1 x 1 1 x lim lim x 0 x 0 2x 2x 2
【解】由以上结论得 当 x 1 时， f ( x) lim
0, x 1 , x 1 n lim x . n 1 , x 1 不存在， x 1
2e( n 1) x 1 0 n e nx x n 1 2e ( n 1) x 1 1 n e nx x n 1
x 0
lim f ( x)
a2 , e
x0
lim f ( x) 0.
3
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
lim f ( x) lim
x 1
( x 2 a 2 )( x 1) e e
1 x
x 1
(1 a 2 ) lim
( x 1) e e
故 x 0 和 x 1 为可去间断点. 17.【解】 应选（C）.
由函数 f ( x)
( x 2 a 2 )( x 1) e b
1 x
在 (,) 上有一个可去间断点和一个跳跃间断点可
知， b 0 ，否则 f ( x ) 只有一个间断点 x 0. 显然 x 0 是 f ( x ) 的一个间断点，而另一个间断点只能是 x 1. 而 b e.
1 1 1 sin sin e x 1 x x lim lim lim ( 1) x x x 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1) x x x x
武忠祥《2016高等数学辅导讲义》第八章解答
（2）令 f ( x, y ) g ( x, y ) 5 x 5 y 8 xy. 由题意，只需求 f ( x, y ) 在约束条件 75 x y xy 0 下的最大值点. 令 L( x, y , ) 5 x 5 y 8 xy (75 x y xy ) ，则
21.【解】应填1. 22.【解】在点 (0,0,1) 沿方向 0,0 2和点 (0,0,1) 沿方向 0,02 的方向导数最大，其最大 值为 4. 23.【解】
x y z a , x ay 0. a a2 0
24.【解】设经过 l 且垂直于 的平面方程为 1 : A( x 1) By C ( z 1) 0 ，则由条件可 知
n {2,2,3}.
14.【解】应填
1 0, 2 , 3 . 5
2
15.【解】应填 x z 1 y . 设点 M ( x, y, z ) 是旋转曲面上的任一点，设它在直线上的对 应 点 M ( x, y , z ) ， 由 于 M 在 直 线 上 ， 所 以 有 x 1, y z ， 由 题 意 有
z z x y {dx, dy} // , , x y x2 y2 x2 y2 4 1 9 1 16 36 16 36
4
dx dy 即 , 这就是投影曲线应满足的微分方程，解之得 y Cx 9 . x y 4 9
主编：武忠祥
2016 高等数学辅导讲义练习题解答
《高等数学辅导讲义》 练习题解答
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分在几何上的应用
1.【解】应选（C）. L1 和 L2 的方向向量分别为 s1 {1,2,1} 和 s2 {1,1,2} ，
2016年暨南大学考研试题601高等数学
B. 2 x C
C.
D. x 2 C
2z xy
2. 若 函 数 z z ( x, y ) 的 全 微 分 dz sin ydx x cos ydy ， 则 二 阶 偏 导 数 ( )
A． cos y
B. sin y
C. cos x
D. sin x
3. 设 A 是 m n 矩阵， A 的秩 R A m n ， Em 为 m 阶单位矩阵，则下列命题 中正确的是 ( ) A. A 的任意 m 个列向量必线性无关; B. A 的任意一个 m 阶子式不等于 0; C. A 经过初等行变换必可化为 Em O ; D. 非齐次线性方程组 Ax b 必有无穷多解.
2016 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学） 、生物医学工程（理 学）等 研究方向： 考试科目名称：601 高等数学（正卷）
3. 函数 u xyz 在点 (1,1,1) 处沿梯度方向的方向导数为 4. 设 D 是由两条抛物线 y x 2 , y x 所围成的闭区域，则
x
D
yd
. .
5. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 1, 1, 2 ，则 | A 5 E |
2 2 3 6. 已知 A = 1 1 a ， B 是 3 阶非零矩阵，且 BAT =O ，这里 O 是零矩阵， 1 2 3
考试科目：高等数学
共
4 页，第
2016年浙江省专升本《高等数学》考试大纲
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
2016年成人高考高数一真题及答案
2016年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. limx→03sin x 2x =（ ） A.23 B.1 C. 32 D. 32. 若函数y =2x +sin x ,则y′=（ ）A.1−cos xB.1+cos xC. 2−cos xD.2+cos x3.设函数y =e x−2,则dy =（ ）A.e x−3dxB.e x−2dxC.e x−1dxD.e x dx4.设函数y =(2+x)3,则y′=（ ）A.(2+x)2B.3(2+x)2C. (2+x)4D.3 (2+x)45.设函数y =3x +1,则y′′=（ ）A.0B.1C.2D.36.d dx ∫e t dt x 0=( ).A.e xB. e x −1C.e x−1D.e x+17. ∫xdx =( ).A 、2x 2+CB 、x 2+C C 、12x 2+CD 、x +C 8. ∫2sin x dx =π20（ ）A. 12B. 1C.2D.39.设函数 z =3x 2y ，则ðz ðy =（ ）A.6yB.6xyC.3xD.3x 210.幂级数∑1n x n ∞n=1的收敛半径为（ ） A.0 B.1 C.2 D.+∞二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0(1+x )2x=12.设函数y =x 3，则y ′=13.设函数y =(x −3)4，则dy =14.设函数y =sin(x −2)，则y ′′=15.∫12x dx =16. ∫x 71−1dx =17. 过坐标原点与直线x−13=y+12=z−3−2 垂直的平面方程为 .18.设函数z =3x +y 2，则dz =19.微分方程y′=3x 2的通解为y =20.设区域D =*(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1+，则∬2dxdy = .三、解答题（21-28题，共70分）21.若函数f (x )= 在x =0处连续，求a .22. lim x→01−e x sin x23.求曲线y =x 3−3x +5的拐点24.计算∫(x −e x )dxsin xx ,x ≠0a ,x =025.设函数z=x2sin y+ye x，求∂z.∂x26.设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vdxdy,其中D为由曲线y=x2与直线y=1所围成的有界平面区27.求∬(x3+y)D域.28.求微分方程y′′−y′−2y=e x的通解。
《高等数学CI》课程教学大纲
课堂讲授/
小组讨论
习题1.10：
1、2、3、5；
习题2.1：
6、14、15、16、17、20；习题2.2：
6（偶数）、7（奇数）、8（1）（2）（3）
8
第二章导数与微分 4、隐函数与参数方程求导；5、函数的微分；第二章习题课；
6
重点：1、隐函数与参数方程求导 2、函数的微分；
3、教学方式可选：课堂讲授/小组讨论/实验/实训
4、若课程无理论教学环节或无实践教学环节，可将相应的教学进度表删掉。
教学参考资料：（1） 《高等数学习题全解指南》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。 (2)《高等数学》，曾金平、张忠志主编，湖北科技出版社，2015年，第2版。
课程简介：高等数学课程的核心是微积分理论，它是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在理工类专业的其它课程中应用非常广泛，因而高等数学课程是我校理工本科各专业学生的一门重要的基础理论课程，该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。
6
重点：1、初等函数的概念2、数列与函数的极限3、极限运算法则；
难点：1、极限的定义2、极限的性质3、无穷小与无穷大的概念。
课堂讲授
习题1.1：
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题及标准答案
2016年成人高考专升本考试《高等数学》真题(总分150, 考试时间150分钟)一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A 0B 1C 2D 3该问题分值: 4答案:C2.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C3. 设函数y=2+sinx，则y/=A cosxB -cosxC 2+cosxD 2-cosx该问题分值: 4答案:A4. 设函数y=ex-1+1，则dy=A exdxB ex-1dxC (ex+1)dxD (ex-1+1)dx该问题分值: 4答案:B5.A 1B 3C 5D 7该问题分值: 4答案:B6.A π/2+1B π/2C π/2-1D 1该问题分值: 4答案:A7.A 4x3+4xB 4x3+4C 12x2+4xD 12x2+4该问题分值: 4答案:D8.A -1B 0C 1D 2该问题分值: 4答案:C9. 设函数z=x2+y，则dz=A 2xdx+dyB x2dx+dyC x2dx+ydyD 2xdx+ydy该问题分值: 4答案:A10.A 1/2B 1C 3/2D 2该问题分值: 4答案:D填空题填空11-20小题。
每小题4分，共40分。
11.该问题分值: 4答案:-1/312. 设函数y=x2-ex，则y/=该问题分值: 4答案:2x-ex13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为该问题分值: 4答案:0.314. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为该问题分值: 4答案:y=x-115.该问题分值: 4答案:ln|x|+arctanx+C16.该问题分值: 4答案:cosx17.该问题分值: 4答案:cosx18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx=该问题分值: 4答案:cos(x+2y)19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a=该问题分值: 4答案:220. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx=该问题分值: 4答案:1/（1+ey）解答题21-28题，共70分。
2016年山东省专升本考试高等数学真题试卷(含答案)
I 二 I~I : I : 口 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
___
5 A
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 12兀
2. e
3. 3
4. 15
5. 发散
三、解答题（本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程
=
ln
X
1
...
+ ,J;_万平了
…...
2
分
= -ln(x +.fx2+i) = -fCx) ......... 2 分
所以y = ln(x +.j;.了了1) 为奇函数......... 1 分
2. 证... ; .. ,1 分 2
使得f.!1 f (x)dx = /(c)(l - -1) ......... 2 分
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i 』二c-,二．二-::c一c~c---:=::-~:::::::cc::c, —－三三亏- -- - - ----
山东省专升本考试公共课历年真题及解析·高等数学
4. 解：由伈f(x)dx = arcsinx + c,
通过求导可得xf(x) = 1 ...... …2 分 �
即上-= X�, ••••••••• z 分 f(x)
·:y垂直于&, ... r. a= o…...... 2分一
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:即.：;t(=P髻-..应.）....a.=..p1.分芘－应. a= o, ... ·-:1分
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厮 =P..:. 彗 a.......... z分
2. 解：根据公式： A=;f02巴 lsinx - cosxl dx.... ·令.... z分