004.分式 B2013

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2013中考数学复习课件第4讲分式.ppt

3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式．考点四分式求值分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这

[vip专享]2013版中考数学总复习第3讲分式(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)北师大版

A
A
式B有意义；若 B＝0，那么分式B没有意义．
A
A
3．分式值为零的条件：在分式B中，当 A＝0 且 B≠0 时，分式B的值为 0. 考点二分式的基本性质
23WOR1DWO---RDWwOorRdDw1ordword
21
3 2 1 “” 23WOR1D
1 320082 1 3
3 2 “”1 …… ………………17
B A 3 2“” 1 “”
C
BP17-23 1 A 3 D C“” B A2P16“8”---“-” 2 1 10
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不
“” C
P17-3D C B A3P682 1 2 1
“” 3 21“”“”
“” 21P961P9610 3 2 1 4 3 2 271 1
一、分式有意义、无意义、值为零的条件 |x|－1
【例 1】若x2＋2x－3的值为零，则 x 的值是( )． A．±1 B．1 C．－1 D．不存在解析：当分式的分子是零，分母不是零时分式值为零，当|x|－1＝0 时，x＝±1，而 x＝1 时，分母 x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以 x＝－1. 答案：C
二、分式的基本性质
【例 2】下列运算中，错误的是( )．
a ac
－a－b
0.5a＋b 5a＋10b
x－y y－x
A．b＝bc(c≠0) B． a＋b ＝－1
C．0.2a－0.3b＝ 2a－3b D．x＋y＝y＋x
解析：应用分式的基本性质时，要注意“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘
x－y －(y－x) y－x
3 “” 2 413“” 2 1 5

分式概念及意义知识讲解

分式的意义和性质一、分式的概念1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。

这就是分式的概念。

研究分式就从这里展开。

2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。

分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。

一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。

3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。

（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。

（3）分式：，当时，分式的值为零。

（4）分式：，当时，分式的值为1。

（5）分式：，当时，即或时，为正数。

（6）分式：，当时，即或时，为负数。

（7）分式：，当时或时，为非负数。

三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。

不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。

2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。

4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。

5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。

四、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。

就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。

2、约分的理论依据是分式的基本性质。

3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。

例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）a2-a（6）。

认识分式课件数学北师大版八年级下册

感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,

MSDC .初中数学.分式B级.第01讲.学生版

1.分式概念，能确定分式有意义或值为零的条件；2.利用分式的基本性质进行约分和通分；3.会进行简单的分式化简及加减乘除混合运算.趣味小故事：《诗中存在的错误》有个数学家读了英国诗人捷尼逊的一首诗中的一段“每分钟都有个人死亡，每分钟都有一个人诞生……”时，去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢您的诗，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。

据您的算法，世界人数是永恒不变的。

可世界人数是不停增长的，每分钟相应的有1.16749人诞生，这与您在诗中提供的数据出入甚多，为了符合实际，我建议您使用7/6这个分数，即改为：每分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一的人在诞生…….”中考要求重难点课前预习分式的概念及运算模块一分式的基本概念☞分式定义【例1】下列各式：（1）2x y ，（2）223x y ，（3）38a +,（4） 4x y -,（5）214y x -，（6）3231()a a b b a-+，（7）44x x --中，整式有，分式有 .【巩固】下面的说法中正确的是（）A .有除法运算的式子就是分式B .有分母的式子就是分式C .若A 、B 为整式，式子A B 叫分式D .若A 、B 为整式且B 中含有字母，式子AB叫分式【巩固】下面的说法正确的是（）A .35是分式 B .22513x x -+是分式 C .2125x x -+是分式 D . 2132x +是分式☞分式有无意义【例2】使分式1(1)(1)x x +-有意义的x 的值是【巩固】当x = ，分式26x x --无意义.例题精讲【巩固】当x 取什么值时，分式234x x --有意义？【巩固】当x 取什么值时，分式332312x x +--有意义？☞分式值为零【例3】（08丰台二模，4题）若分式2362x xx --的值为0,则x 的值为【巩固】当x = ，分式363x x--的值为零.【巩固】当x ，分式41x xx ++的值为零.模块二分式的基本性质☞扩大与缩小【例4】（09东城二模，4题）如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（） A .扩大为原来的3倍 B .缩小为原来的3倍C .缩小为原来的6倍D .不变【巩固】若分式22(a ba b a b ++、为正数）中，字母a b 、的值分别扩大原来的2倍，则分式值（） A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12C .缩小为原来的14D .不变☞系数化整与变号【例5】不改变分式的值，是下列分式的分子、分母均不含“-”号，且系数为整数.（1）23b a --- （2）2(2)x y - （3）11314a b - （4）0.60.70.20.3x y x y -+【巩固】不改变分式的值，是下列分式的分子、分母均不含“-”号，且系数为整数.（1）35m n -- （2）237(2)m n ---- （3）0.213m n （4）0.20.30.010.1a ba b +-模块三分式计算☞分式乘除运算【例6】计算：22222)x xy y x y xy xxy x-+--÷⋅（【巩固】计算：22225434668 a a a aa a a a+++-÷+--+.【巩固】计算：22 2222322442221()2a x a ax xa x x a a ax x⎛⎫-++⎛⎫÷⋅⎪ ⎪+--+⎝⎭⎝⎭☞分式加减运算【例7】（09，大兴二模，13题）化简：311(1)(2)xx x x----+，并指出x的取值范围.【巩固】计算：221144424x x x x x -+-+-+.【巩固】计算：222299369x x x x x x x +-++++.☞分式混合运算【例8】（08朝阳二模，14题）化简：221111a a a a a a -÷----【巩固】（2010红河州）计算：22453262a a a a a --÷-+++.【巩固】已知：2x =，求22211(1)22x x x x x-÷++-+的值.【例9】计算：22214)244x x x x x x x x+---÷--+（．【巩固】计算：44()()xy xyx y x y x y x y-++--+.【巩固】计算：(1)(1)n m n mm m n m m n+-÷---+.☞分式化简求值【例10】（08，东城二模，14题）先化简，然后请你选择一个合适的x 值代入求值：24433x x xx x --÷++【巩固】先化简，再求值：22222()a ab b a b a ba b a b a b++-+-÷-+-，其中1,2a b =-=.【巩固】化简求值：3222222232a b a b a abab a ab b a b+--÷++-，其中1,1a b ==.【例11】（09，石景山二模，16题）已知2244(0)a b ab ab +=≠，求22225369a b a b b a b a ab b a b--÷-++++的值.【巩固】已知：11553,x xy yx y x xy y+--=---则的值为 .【巩固】已知x y 、是方程245x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解，求332232212x x y x xy y x x y xy x y -⋅+-+++-的值.【例12】（08，顺义一模，13题）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并将得到的分式化简，再求当4,2x y ==-时分式的值.2222,,x y xy y y xy --+【巩固】（2010，河南）已知212,,242xA B C x x x ===--+，将它们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值.其中3x =【例13】（2010，凉山州）已知：2441x x y -+-与互为相反数，则式子()()x yx y y x-÷+的值等于 .【巩固】（2010，襄樊）已知222[()()2()]41x y x y y x y y +--+-÷=，求224142x x y x y--+的值.【练习1】使分式121x x -+无意义的条件是课堂检测【练习2】（2010，延庆一模，14题）计算：21211x x ---【练习3】（2010，黄冈）1,2ab a b =-+=，则式子b aa b+= .【练习4】计算：23211(1)(1)211x x x x x ++-÷+--+-【练习5】化简求值：2223352x xy x xy y -+-，其中21,32x y =-=.【练习6】（2010，东城二模，15题）已知：2220,()2x y xyx y y x x xy y -=-⋅-+求的值.1.通过本堂课你学会了．2.掌握的不太好的部分．3.老师点评：① ．② ． ③ ．1.（2010，淄博）下列运算正确的是（） .1a b A a b b a -=-- .m n m n B a b a b --=- 11.b b C a a a +-= 2221.a b D a b a b a b +-=---2.（09，平谷二模，15题）化简：22142a a a +--.3.（08中考，17题）已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y +⋅--+的值。

04134_分式课件

估投资效益。
经济增长率计算
利用分式表示经济增长率，如某一时期经济增长量与前一时期经
济总量的比值。
2024/1/26
25
其他生活实际问题中分式应用举例
食谱配比
在烹饪过程中，分式可用于表示食材的配比关系，如面粉、水、油等原料的比例。
时间分配
在日程安排或时间管理中，分式可用于表示不同活动或任务所占用的时间比例。
含有多个分式的方程
先找出最简公分母，然后去分母，将方程转化为整式方程进行求解。
含有绝对值的分式方程
先去掉绝对值符号，然后根据绝对值的性质进行分类讨论求解。
14
04
分式在几何中的应用
2024/1/26
15
相似三角形中分式应用
利用相似三角形的性质，通过分式表示两三角形对应边之间的比例关系。
2024/1/26
10
03
分式方程及其解法
2024/1/26
11
分式方程概念及分类
分式方程定义
分母中含有未知数的方程称为分式方程。
分式方程分类
根据分式方程的特点，可将其分为简单分式方程、复杂分式方程和混合分式方程等。
2024/1/26
12
分式方程解法步骤
去分母
通过两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程。
资源分配问题
在工程项目中，分式可用于表示不同部门或任务之间的资源分配情况，如人力、物力、财力等。
2024/1/26
24
经济问题中分式计算和解释
价格折扣计算
在商品销售中，分式可用于计算价格折扣，如打折后的价格占原
价的比例。
投资回报率计算
通过分式计算投资回报率，即投资收益与投资成本的比值，以评

2013年中考数学一轮复习第4课分式及其运算课件

x－2 2 (2)(2011·泉州) 当 x＝________时，分式的值为 0. x＋2
解析
当 x－2＝0，x＝2 时，分母 x＋2＝4，分式的值为 0.
探究提高
(1)首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义； (2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．
要点梳理
(3)分式的乘除法： a c ac a c · ＝ b d bd · ＝___________； b d b
a c ad ÷ ＝ a c b d bc ÷ ＝___________．
d
(4)分式的乘方：
a a (n为正整数) n bn ＝__________________．
x－a 3 (2)(2012·荆门东宝区模拟) 若关于 x 的分式方程－＝1 x－1 x 1或－2 无解，则 a＝________．
题型分类
题型四分式方程的解法
4 x＋2 知能迁移 4 (1)(2012·梅州) 解方程： 2 ＋＝－1. x －1 1－x
解方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 2 4－(x＋1)(x＋2)＝－(x －1)， 1 整理得 3x＝1，解得 x＝ . 3 1 经检验，x＝是原方程的解． 3 1 故原方程的解是 x＝ . 3
题型分类
题型一分式的概念,求字母的取值范围
x 知能迁移 1 (1)使分式有意义的 x 的取值范围是 2x－4 x≠2 ________． x 知能迁移 1 (1)使分式有意义的 x 的取 2x－4 解析当 2x－4≠0，x≠2 时，分式有意义，故 x 的取值范围是________．值范围是 x≠2. x －3 －3 (2)当 x＝________时，分式的值为 0. x－3

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分式
一、选择题
1. (2013四川成都，3,3分)要使分式
5
x －1
有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≠－1
答案：A
2. （2013天津，9，3分）若x=－1,y=2,则
2221
648x x y x y
-
--的值等于 A .117-
B .117
C .116
D .115
【答案】D .
3. （2013山东淄博，2，4分）下列运算错误的是（）
A.22)()(a b b a --=1
B.b a b a +--=-1
C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+
D.a
b a b b a b a +-=+- 【答案】D .
4. （2013杭州，2，3分）下列计算正确的是（）
A. 523m m m =+
B. 6
23m m m =⋅ C. 1)1)(1(2
-=+-m m m D. 1
2
)1(24-=--m m
【答案】D .
5. （2013浙江杭州，6，3分）如图，设乙图中阴影部分面积
甲图中阴影部分面积
=
k （0>>b a ），则有
A. 2>k
B. 21<<k
C.
121<<k D. 2
10<<k 【答案】B .
6.（2013江苏南京，2，2分）计算a 3·2
1⎪⎭
⎫
⎝⎛a 的结果是
A.a
B.a 5
C. a 6
D. a 9
【答案】A .
7. （2013湖南郴州，5,3分）化简111a a a
+--的结果为（） A .－1 B.1 C.11a a +- D. 1
1a a
+-
【答案】B .
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
二、填空题
1. （2013湖南益阳，10，4分）化简：1
11
x x x -
--= ．【答案】1
2. （2013江苏南京，9，2分）使式子1＋1
1
-x 有意义的x 的取值范围是________. 【答案】x ≠1.
3. (2013浙江衢州，12,4分)化简：
224442
x x x
x x ++-=-- . 【答案】
2
2
x - 4. （2013广东梅州，9，3分）化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a
5. （2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２
，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________ 【答案】221n
a n -（n 为正整数）
6.（2013广西钦州，14，3分）当x ＝____▲____时，分式3
2
x -无意义．【答案】2． 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
37. 38. 39.
三、解答题
1. (2013四川成都，16,6分) (本小题满分6分) 化简：(a 2
－a )÷a 2－2a ＋1
a －1
．
答案：解：原式＝a (a －1)÷(a －1)2
a －1
······4分＝a (a －1)·a －1
(a －1)2
······5分
＝a ．
2. （2013湘潭，18,6分）先化简，再求值:x
x x x x +÷++--2
24
)1111(，其中x=－2. 【答案】解：原式=[
)1)(1(1-+-x x x ＋11+x ]·4)4(+x x =12+x ·4)4(+x x =2
x
=－1
3. （2013湖北十堰，17，6分）化简：222
21
12
x x x x x x x x +-+÷++-+ 【答案】解：原式= (1)(1)1
(1)(2)(1)2x x x x x x x x x +-++++-+
= 11
22
x x x ++
++ = 1
4. （2013江苏南京，17，6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭
⎫
⎝⎛---2
21
. 【答案】解：b
a a
b a b b a +÷⎪⎭⎫
⎝⎛---2
21
＝
()a
b
a b a b a b
b a +∙
-+-+))((
＝
a
b
a b a b a a +∙-+))((
＝
b
a -1
.……………………………………………………6分 5. （2013江苏徐州，19，10分）
（1）计算：|-2|-9+（-2013）0
；
（2）计算：1
)111(2-÷-+
x x x 【答案】解：（1）原式=2-3+1………………………3分 =0……………………………5分
（2）原式=
)
1)(1(111-+÷-+-x x x
x x ……………………………7分
=
x
x x x x )
1(11-+⨯
-）（…………………………………9分 =x+1………………………………………………………10分 6.（5分）（2013•巴中）先化简，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数
代入求值． ×
+
=
7. （2013广东汕头，18，5分）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选两个代数式构
造分式，然后进行化简，并求出当6=a ，3=b 时该分式的值.
【答案】解：选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当6=a ，3=b 时，原式=13
3
6=-（答案不唯一）.
8.（2013贵州省六盘水，19(2)，8分）（2）先化简，再求值：x
x x x x x x 23)21448(2
2-+÷--+-+，其中042
=-x ． (2) x 2
－4=0，
∴x=±
2 但x －2≠0，故2-=x ， ∴原式=（
2)2(8-+x x +21-x ）∙3)2(+-x x x =（2
)
2(8
-+x x 3)2(+-∙x x x x =122)2(222-=---⨯=-x x ， x x x x x x x 23)21448(
22-+÷--+-+=3)2(21)
2(8
2
+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x x =3)2()2()3(22+-⋅-+x x x x x =22-x x ，当x=－2时，原式=2
2)
2(2---⨯=1-．
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
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39.。

004.分式 B2013

2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt

[vip专享]2013版中考数学总复习 第3讲 分式(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)北师大版