2013年中考数学模拟试题分类汇编42：圆有关的性质
2013届中考数学押轴题备考复习 圆的有关性质2
A．1B． C．2D．2
【思路分析】由∠BAC=60°，得∠O=120°．作OD⊥BC于D，有垂径定理知BD=CD，在Rt△OBD中由勾股定理得：BD= ，所以BC= ．
【答案】D．
【点评】求圆的弦长是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出．
（1）如图1，当点E在直径AB 上时，试证明：OE·OP＝r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
【解题思路】（1）待证是乘积式，首先转换成比例式，而后寻找两个三角形相似；（2）探究性试题探究的这一问，一般的思考方法就是按照前面的思路继续探究一下，就能考虑出来的）如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=16°，则∠BOC的度数是( )
A. 74°
B. 48°
C. 32°
D. 16°
【解题思路】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半.由同圆的半径相等，可得∠A=∠C=16°，故∠BOC=2∠A=32°.
【答案】．如：x2- x+1=0；
【点评】 本题主要考察了圆与一元二次方程相结合的题目，培养了同学们的综合应用能力。难度中等。
25.（满分12分）
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
【答案】C．
【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理，难度中等.
2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：圆有关的性质(共16页)
第1题图2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--圆有关的性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A . 47B . 1C . 47或1D . 47或1或49答案：D2. （2013年安徽凤阳模拟题二）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ．若∠A ＝25°，则∠D 等于( )A .40°B .50°C .60°D .70° 答案：A3（2013年安徽凤阳模拟题三）.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ， 若∠A ＝70°，则∠B 等于（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°答案：B4．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC =18，则∠A 的度数是（ ）．A ．36B ．72C ．60D ．无法确定 答案：B第3题图5．（2013北京房山区一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 答案：A6、(2013年安徽省模拟六)如图，是⊙O 的直径AB ＝8，⊿ABC 为正三角形，则图中阴影部 分的面积之和为……【 】 A .B . 2C .D答案：D7、(2013年安徽省模拟七)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC 的值为………………………【 】 A ．12 BCD答案：C8、(2013年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是………【 】 A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 答案：B9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是（ ）第2题图第1题图A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 答案：D10、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22答案：B11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于 （ ）(A ) 20 (B ) 25° (C ) 35° (D ) 50° 答案：B12.（2013浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B13. （2013沈阳一模）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.第10题 D BOAC第8题图2A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C14．（2013盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA ,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（ ◆ ）A .45°B .35°C .25°D .20° 答案：A15.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ， 若∠A ＝70°，则∠B 等于（ B ） （A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为( D )A . 8B . 10C ．16D ．2017、（2013河南南阳市模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 于点P ，OP =2，则⊙O 的半径为（ ）DC第5题【答案】A18、（2013云南勐捧中学一模）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为( )A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C19、（2013云南勐捧中学二模） 已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是 （ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 【答案】C20、（2013年广州省惠州市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40°B 50°C ．60°D 70° 答案：B21、（2013年广东省珠海市一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是22、(2013年广东省中山市一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ． 60°C ．65°D ．75°答案：C23、（2013浙江台州二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内， 则sin ∠APB 等于（ ）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1【答案】B24、（2013宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点E ，若AB =4，CD =3，则⊙O的半径为（ ）A ．3B C ．2.5D 答案：C25、（2013年湖北宜昌调研）如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（ ） （A ）25°（B ）35°（C ）55°（D ）65°（第1题）ACB第1题26. （2013年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）.A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ . 2π32．（2013年安徽模拟二）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，00168,40A ∠=∠=，则D ∠= ．答案:0283．（2013北京平谷区一模）如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ．答案：4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交第2题图O PBA第1题图直线CD于G，AC=22，AG=2，则AF长为▲ . 答案：4图，⊙O是等腰三角形的5、（2013年聊城莘县模拟）如外接圆，，，为⊙的直径，，连结，则，答案：45，26、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．答案：37、(2013年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知()20A，，()60B-，，()03C，，则点D的坐标为．B ADCOyx答案：（0，－4）AB第1题图8、(2013年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm . 答案：8mm9、(2013年江苏南京一模)如图，在半径为R 的⊙O 中，和度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R 的代数式表示）． 答案：16．10、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)， 则△ABC 外接圆半径的长为____．11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC =6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为__43___．12、（2013河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．（第3题）【答案】14013、（2013云南勐捧中学模拟）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°， 则∠BOC = 度．【答案】60第11题图14、（2013年广州省惠州市模拟）⊙O 的半径为1㎝，弦AB =2㎝，AC =3㎝，则∠BAC的度数为 ． 答案：150或72015、（2013浙江台州二模）14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠【答案】30°16．（2013江西饶鹰中考模拟）在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O 的半径长为 . 答案：517. （2013宁波五校联考二模）如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，则⊙O 的半径为（第2题图）答案：2221b a + 18、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．30°或150°19、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．①③④20. （2013年唐山市二模）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500,点P 在AO 上（点P 不点A .O 重合）则∠BPC 可能为 度 （写出一个即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）21. （2013年广西钦州市四模）如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________. 答案：67．522．（2013年广西梧州地区一模）已知在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，则 CD 的长是 ★ 。
2013年中考数学分类自定义之圆的基本性质
2013年中考数学分类汇编之圆的基本性质一．选择题10．（2013温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识．分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．8．（2013红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；探究型．分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵＞，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．34．（2013台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A．56 B．58 C．60 D．62考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．解答：解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∴弧AM=弧DC=62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．12．（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED，∴OE=AF=AC=3cm，在Rt△DOE中，DE==4cm，在Rt△ADE中，AD==4cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．13．（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．7．（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．14．（2013宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A．=，正确，故本选项错误；B．AF=BF，正确，故本选项错误；C．OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D．∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．6．（2013孝感）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B．半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D．两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．18．（2013绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．8．（2013齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k考点：位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B．根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C．阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D．根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．17．（2013龙东）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A．3 B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．5．（2013厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．二．填空题17．（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD 于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN 为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD==10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．16．（2013常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．23．（2013黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．解答：（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．18．（2013玉林防城港）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆的综合题；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；全等三角形的判定；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．解答：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°，∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确；同理可得∠AMN=30°，∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF，∴弧DE=弧DF，∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC，∴∠ADE=∠DAC，∴ND=NA，在△DNQ和△ANM中，∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正确；∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC，而ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；∵△DEF为等边三角形，∴∠NDQ=60°，而∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°，∴QD＞NQ，∵QD=QC，∴QC＞NQ，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质．三．解答题20．（2013威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB ﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C．∠AOB的度数，难度一般．。
备考2013中考数学试题考点解析《圆的有关性质》
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质一、选择题1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．【答案】C。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=分别为：PB=6，=，得点B在圆P内、点C在外。
故选C。
2.（2011A的度数等于A、60°【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。
故选B。
3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为A、6πB、5πC、3πD、2π【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=12032180=ππ⋅⋅。
故选D。
4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为A、15°B、30°C、45°D、60°【答案】D。
初中数学中考模拟模拟考试题分类 圆的有关性质1考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）试题2:如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥ CD交AB于点M，CN⊥ CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48试题3:下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等评卷人得分B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心试题4:如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④试题5:如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上, ，则OC的长为（）A . B. C. D.试题6:如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（A）60°．（B）80°．（C）90°．（D）100°．试题7:如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠ A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）A．2 B．2 C．4 D．试题8:如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠ OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°试题9:一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（）A． B． C． D．试题10:如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A ．2 B．4 C．4 D．8试题11:如图，是⊙O 直径，，则A． B ．C．D．试题12:如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥ OC交⊙O于点D，若∠ B=25°，则∠ BAD的度数是（）试题13:下列图形中，∠ 1一定大于∠ 2的是（）A． B． C．D．试题14:如图，已知EF是⊙O的直径，把∠ A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠ POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120试题15:如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A 点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A. B. C. 或 D. 或或试题16:如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD=8，CD⊥ AB于点E，则sin∠ OCE的值为（）A． B． C． D．试题1答案:C【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥ AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△ PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．试题2答案:A【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．【分析】过圆心O作OE⊥ CD于点E，则OE平分CD，在直角△ ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．【解答】解：过圆心O作OE⊥ CD于点E，连接OD．则DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．则S四边形DMNC=OE•CD=4×6=24．故选A．试题3答案:D【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．试题4答案:B【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴ OA⊥BC，故①正确；∵∠ D=30°，∴∠ ABC=∠ D=30°，∴∠ AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴ BC=2CE，∵ OA=OB，∴ OA=OB=AB=6cm，∴ BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴ BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠ AOB=60°，∴ sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠ AOB=60°，∴ AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴ AC=AB，∴ AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:B【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠ AOC=2∠ D=70°，而△ AOC中，AO=CO，所以∠ OAC=∠ OCA，而180°﹣∠ AOC=110°，所以∠ OAC=55°．【解答】解：∵∠ D=35°，∴∠ AOC=2∠ D=70°，∴∠ OAC=（180°﹣∠ AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．试题9答案:B【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m，从而求得⊙O的直径AD=100m．【解答】解：连接OB．∵∠ACB=45°，∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠AOB=90°；在Rt△AOB中，OA=OB（⊙O的半径），AB=100m，∴由勾股定理得，AO=OB=50m，∴AD=2OA=100m；故选B．试题10答案:C【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=D E，且可判断△OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．试题11答案:A试题12答案:D【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据∠B=25°，得∠ C=25°，再由外角的性质得∠ AOC，根据平行线的性质得出∠ BAD的度数．【解答】解：∵ OB=OC，∴∠ B=∠ C，∵∠ B=25°，∴∠ C=25°，∵∠ AOC=2∠B，∴∠ AOC=50°，∵ AD∥OC，∴∠ BAD=∠ AOC=50°，故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，以及平行线的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．试题13答案:C【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠ 1=∠ 2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠ 1=∠ 2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠ 1＞∠ 2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠ 1=∠ 2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．试题14答案:A【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠ POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠ POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠ POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠ POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠ POF=2∠ ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．试题15答案:C试题16答案:B【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB，根据垂径定理，可求得CE的长，然后由勾股定理即可求得OE，继而求得sin ∠ OCE的值．【解答】解：∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥ AB，∴ CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，∴ OE==3，∴ sin∠ OCE==．故选B．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．。
中考数学模拟试题圆的运算与性质
中考数学模拟试题圆的运算与性质中考数学模拟试题圆的运算与性质圆是数学中一种重要的几何形状，对于圆的运算与性质的理解是学习数学的基础。
本文将通过一系列的模拟试题，来深入了解圆的运算与性质。
一、计算圆的面积和周长1. 已知一个圆的半径为6cm，求其面积。
解析：圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。
代入半径的值得到S=π(6)²=36π cm²。
2. 一个圆的周长为18π cm，求它的直径。
解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
将周长的值代入公式得到18π=2πr，通过化简得到r=9 cm。
由于直径是半径的两倍，所以直径为2r=2×9=18 cm。
二、求圆的切线和弦的性质1. 图中A、B、C、D为圆上的四个点，以AC为直径的圆和以BD为直径的圆相切于点E，若AB=8 cm，DE=6 cm，求正弦∠ACB的值。
解析：根据题意，AD与BC为两根切线，且切点在一条直线上。
由于两条切线在外切圆上的切点E是圆心连线的一条垂直平分线，所以DE与AB的垂直平分线重合，即DE平分∠ADB。
根据垂直平分线性质可知∠DAE=∠EAB。
由于以AC和BD为直径的两个圆相切于一点E，所以∠EDC=90°。
由于∠ADC为半圆角，所以∠ADC=90°。
因此，∠EDC=∠ADC。
综上所述，∠DAE=∠EAB=∠EDC=∠ADC=90°/2=45°。
2. 如图，AB是圆O的直径，CD是它的一条弦，若∠CBA=30°，求∠COD的度数。
解析：根据题意，∠CBA=30°，由于直径为弦的特殊情况，可知C、B、O三点共线，且OC为AO的垂直平分线。
根据垂直平分线性质可知∠CAO=∠OAB=15°。
由于CD是弦，所以∠CAD=∠CBD。
综上所述，∠CAD=∠CBD=15°。
又根据圆心角与弦的关系可知∠COB=2∠CAD=2×15°=30°。
2013年中考数学100份试卷分类汇编：圆周角(含答案)
42、（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．43、（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC 于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．，在=，==．44、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．根据可以确定∠，即=∴=即45、（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．46、（2013哈尔滨）)如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆0，交AB 于点D ，交AC 于点E ．AD =AE (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =AD 的长．考点：（1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定分析：连接CD 、BE ，利用直径所对圆周角900、证明△ADC ≌△AEB 得AB =AC ，（2）利用△OBD ∽△ABC 得BD BOBC AB得BC =4再求AB =10从而 AD =AB —BD =6此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．解答：(1)证明：连接CD 、BE ∵BC 为半圆O 的直径．∴∠BDC=∠CEB=900∴∠LADC=∠AEB=900又∵AD=AE∠A=∠A ∴△ADC≌△AEB∴AB=AC(2)解：连接0D∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB∵AB=AC∴∠0BD=∠ACB∴∠ODB=∠ACB又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC∴BD BO BC AB=．∵BO=∴BC=4．又∵BD=4=∴AB=10 ∴AD=AB—BD=647、（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C 作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．=，，即．48、（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．ACr，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠等于对的圆周角减去ACr（=根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，49、（2013•呼和浩特）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．==5∵====；kk50、（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．=1+=1+51、（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．===，=∴=，即==53、（2013•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．。
中考数学模拟测试试题圆的有关性质一,试题(共8页)
圆的有关(yǒuguān)性质1一、选择题1．如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的间隔是〔〕A．6 B．5 C．4 D．32．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，那么OC=〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，那么AC的长等于〔〕A．4B．6C．2D．84．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D 点．假设AB=16，BC=12，那么△OBD的面积为何？〔〕A．6B．12C．15 D．305．如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB⊥CD于点E，那么以下结论一定错误的选项是〔〕A．CE=DE B．AE=OE C． =D．△OCE≌△ODE6．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，那么⊙O的半径为〔〕A．B．2C．D．37．在⊙O中，圆心O到弦AB的间隔为AB长度的一半，那么弦AB所对圆心角的大小为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠ A=∠BOD9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA 的长等于〔〕A．B．C．3 D．210．⊙O的直径(zhíjìng)CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，那么AC的长为〔〕A． cm B． cm C． c m或者cm D． cm或者cm 11．⊙O的面积为2π，那么其内接正三角形的面积为〔〕A．3B．3C．D．12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为〔〕A．2B．4 C．4D．813．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如下图．假设AB=4，AC=2，S1﹣S2=，那么S3﹣S4的值是〔〕A．B．C．D．二、填空题14．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，CD=4，AE=1，那么⊙O的半径为．15．如图，点A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，以点A为圆心(yuánxīn)，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么∠BAC等于度．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，假设BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，那么OD的长为．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．假设∠CAB=22.5°，CD=8cm，那么⊙O的半径为 cm．18．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，那么OC=．19．如图，圆O的直径(zhíjìng)AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，那么∠MBA的余弦值为．20．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．21．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．22．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，那么CD= cm．23．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，弦CD垂直平分半径OA，那么∠ABC的大小为度．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设AB=8，CD=6，那么BE=．25．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BC D=30°，那么⊙O的半径为．26．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，那么AB=cm．27．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，那么弦AB的长是．28．如图，以△ABC的边BC为直径(zhíjìng)的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，假设∠A=65°，那么∠DOE=．29．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的间隔 OE=2cm，那么弦AB的长为cm．三、解答题30．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．〔1〕求证：BE=CE；〔2〕试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；〔3〕假设BC=8，AD=10，求CD的长．内容总结。
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2013年中考数学模拟试题汇编圆有关的性质
一、选择题
1、（2013江苏东台实中）如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( )
A、10
B、8
C、6
D、4
答案：B
2、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
答案：D
3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么
点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点A 在圆外
B. 点A 在圆上
C. 点A 在圆内
D.不能确定 答案：C
4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意 一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45°
答案：B
5、(2013山西中考模拟六) 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =，∠AOC 为（ ）
A ．120° B．130
C ．140° D．150°
答案：A 6、（2013温州市一模）如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
答案：C 7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C＝70°，现给出以下四个结论： ① ∠A＝45°； ②AC＝AB ；
③ ； ④CE·AB＝2BD 2
其中正确结论的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：B 8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A ∠．则D ∠等于（ ）
O P
（第5题） ︵ ︵ AE ＝
A ． 20
B ． 30
C ． 40
D ． 50 答案：C
9、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
答案：B 10、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD 于E ，则下列结论中不．成立的是( ) Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°
D ．C
E ﹦BD
答案：D
11、(2013年河北四摸)如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10
（D ）12
答案：A
二、填空题 1、（2013江苏东台实中）已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____. 答案：30°或150° 2、（2013江苏东台实中）如第18题图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = º． 答案：18°
3、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切
⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ， 则∠PCA = °
.
（第4题）
答案：67.5
4、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC
上一点，若∠CEA=28 ，则∠ABD=
°
.
答案： 28°
5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________. 答案： 72°或108°
6、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则
BOC ∠= ．
答案：080
7、 (2013年河北二摸)如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则
点P 到圆心O 的最短距离是 cm ． 答案：3
8、(2013年上海市)如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成
的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 ▲ cm （铁丝粗细忽略不计）． 答案
：
第17题图
三、解答题
1、（2013安徽芜湖一模）如图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，BE 平分ABC ∠交AC 于点
E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．
（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；
（2
）若6AD AE ==，BC 的长．
解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切.
理由：∵DE BE ⊥， ∴ BD 为DBE △外接圆的直径， 取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠，
∵BE 平分ABC ∠，∴ OBE CBE ∠=∠，∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°，∴ 90OEB CEB ∠+∠=°， 即OE AC ⊥，
∴直线AC 与DBE △外接圆相切. ………………………………………………（6分） （2）设OD OE OB x ===，
∵OE AC ⊥
，∴222(6)x x +-=， ∴3x =， ∴12AB AD OD OB =++=，
∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△， ∴
AO OE AB BC =
,即93
12BC
=,] ∴4BC =. ……………………………………………………………………（12分）
2、（2013吉林镇赉县一模）如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥CD ，垂足为D ，AC 平分∠BCD ，AC =3，
CD =1，求⊙O 的半径.
答案：
C
（第1题） B D A
E
D
A
3、（2013吉林镇赉县一模）已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足AD =CE . （1）求证：OD =OE ；
（2）连接BC ，当BC =22时，求∠DOE 的度数. 答案：
4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、
C 、
D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于
E ，
且∠BPF =∠ADC .
（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长. 答案：
(1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分
理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°. ......2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ......3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, (4)
所以直线BP 和⊙O 相切.
(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分
∴AC BE =BC
BP
,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分 5、(2013山西中考模拟六) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若
⊙O 的半径3
2
r =，2AC =，请你求出cos B 的值.
20题图
B
P B
A
A
B
P
答案：∵AD 是⊙O 的直径，3
2
r =
，∴∠ACD =90°，AD =3， ∵AC =2
，∴CD ==
cos D ∵∠B 和∠D 是同弧所对的圆周角，∴∠B =∠D ，
∴cos cos B D ==
6、（2013温州市一模）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ．
（1）求证：△ADB ∽△OBC ．
（2）若AB =6，BC =4．求AD 的长度 ．（结果保留根号） 答案：证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，
∴∠D ＝∠OBC ＝90° ∵AD ∥OC[中国^
∴∠A ＝∠COB ∴△ADB ∽△OBC
（2）∵AB =6, ∴OB =3, ∵BC
=4,[]
5OC ∴===
∵△ADB ∽△OBC
∴6
,,35
AD AB AD OB OC =∴= 18
5
AD ∴=。