体育单招试卷数学模拟试卷(含答案)

体育单招-高考模拟试卷3一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（6分）已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．23．（6分）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．（6分）已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．25．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．（6分）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣1207．（6分）等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种9．（6分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa210．（6分）已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．12．（6分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．13．（6分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．14．（6分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．15．（6分）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=．16．（6分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．18．（18分）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．（18分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．体育单招-高考模拟训练3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2017•山西一模）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a 的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则﹣1≥a即a≤﹣1即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]故选C2．（6分）（2017•吉林三模）已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：B．3．（6分）（2017•揭阳一模）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，∴m（m﹣1）=3m×2，∴m=0或7，经检验都符合题意．故选：B．4．（6分）（2017•广西模拟）已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵tanα=3，∴===．故选：B．5．（6分）（2017春•五华区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．6．（6分）（2014•海淀区校级模拟）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣120【解答】解：在（x﹣2）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣2）r，令6﹣r=3，可得r=3，故x3的系数是（﹣2）3•=﹣160，故选B．7．（6分）（2014春•苍南县校级期末）等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，∴2a1+a1q=a1q2，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2，或q=﹣1（舍）故选：B．8．（6分）（2017•永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．24种【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．9．（6分）（2017•江西二模）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍∵圆锥的底面半径为a，故圆锥的母线长为2a，故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2．故选A．10．（6分）（2016•沈阳校级四模）已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2017•上海模拟）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．12．（6分）（2017•江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．13．（6分）（2017•濮阳二模）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=152．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=8，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=152．故答案为：152．14．（6分）（2017•南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15．（6分）（2015•马鞍山二模）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=﹣1．【解答】解：直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2联立，消去y可得：ax2﹣4x﹣4=0，a≠0，因为直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，所以△=16+16a=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．16．（6分）（2017•天津一模）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是±2．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0标准方程（x+1）2+（y﹣1）2=8，则圆心（﹣1，1），半径为2，圆心（﹣1，1）到直线x+y+a=0的距离d==|a|，∵圆（x+1）2+（y﹣1）2=8截直线x+y+a=0所得弦长为4，∴2=4，解得a=±2，故答案为：a=±2．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2017•河北区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+），∵最小正周期为T=6π，即，可得：ω=．∴f（x）=Asin（x+），又∵f（2π）=2，A＞0、∴2=Asin（×2π+），故得A=4．∴f（x）的表达式为：f（x）=4sin（x+）．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+2，∴g（x）=4sin（x+）+2由﹣x+≤，k∈Z可得：6kπ﹣2π≤x≤π+6kπ∴g（x）的单调增区间为[6kπ﹣2π，π+6kπ]，k∈Z由x+≤，k∈Z可得：6kπ+π≤x≤4π+6kπ∴g（x）的单调减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]，k∈Z．∵sin（x+）的最大值为1．∴g（x）=4+2=6，故得g（x）的最大值为6．18．（18分）（2017•上海模拟）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴双曲线方程为x2﹣y2=2；（2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．（18分）（2017•历下区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于点M，连结DM，∵D为AC中点，M为B1C中点，∴DM∥AB1，又∵AB1⊄平面BC1D，DM⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（Ⅱ）∵CC1⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD．∵AB=BC，D为AC中点，∴BD⊥AC．又∵AC⊂A1ACC1，CC1⊂平面A1ACC1，AC∩CC1=C，∴BD⊥平面A1ACC1，∵BD⊂平面C1DB，∴平面BC1D⊥平面A1ACC1．（Ⅲ）∵CD=，BC=4，BD⊥AC，∴BD==2．∵CC1⊥底面ABC，∴CC1为三棱锥C1﹣DBC的高，所以=．。