八年级数学上册1_2分式的乘法和除法教案新版湘教版
八年级数学上册第1章分式1-2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教学课件新版湘教版
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.2《分式的乘除》教学设计1一. 教材分析《分式的乘除》是湘教版数学八年级上册1.2章节的内容，本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算方法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解分式乘除法的运算规则，提高解决实际问题的能力。
教材通过生动的例题和练习题，引导学生探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。
但是，对于分式的乘除运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学策略，帮助学生理解和掌握分式乘除法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式乘除法的运算方法，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过探究分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的例题，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索分式乘除法的运算方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式乘除法的运算需求，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式乘除法的运算规则，引导学生初步认识分式乘除法。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行分式乘除法的运算练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些分式乘除法的练习题，让学生独立完成，检验学生的学习效果。
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘法和除法 教案(教学设计)
第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。
湘教版八年级数学上册教案：1.2分式的乘法和除法第1课时
湘教版八年级数学上册教案：1.2分式的乘法和除法第1课时1.2分式的乘法和除法第1课时年月日第周星期第节课题分式的乘除法（1）课型新授教学目标知识与技能理解掌握分式的乘除法法则；会进行简单的分式乘除运算。
过程与方法类比分数的乘除法运算法则，通过猜想、合情解释。
归纳出分式的乘除法运算法则，并运用其进行运算。
情感态度价值观经历探索分式乘除法的过程，培养大胆猜想，慎密思考、合情解释与推理的思维品质与作风，运用法则计算。
解决问题，培养数学的应用意识。
教学重点分式的乘除法法则的形成过程及法则的运用。
学生活动教学过程教师活动学生活动⑵分式的除法法则：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘。
试一试：计算：⑴22325x y y x ⋅ ⑵23211x x x x ÷--反思：在分式的乘除运算中要注意哪些问题？⑴要按照法则进行；⑵当分式的分子、分母是多项式时，要把各个多项式括起来，看做一个整体，不要急于相乘；⑶积的分子、分母中有公因式一定要约去；⑷有时要根据分式的符号法则变形后再约去公因式。
三、例题解析，熟悉问题例1．课本例1解析：直接运用法则，但要注意分子、分母中的多项式。
当分子、分母是多项式能因式分解时，一般要将多项式因式分解后再约分，结果化为最简分式。
例2．课本例2解析：因式分解的方法在分式的运算中经常用到，它是熟练进行分式化简与运算的必要知识与技能，一定要熟练掌握。
四、课堂练习，巩固问题1．计算：222932443x x x x x x x --+÷⋅+++-解析：分式的乘除的实质是约分，所以应将多项式分解因式后、除法转化为乘法，然后约分。
1． 计算：221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+解析：一定要按照从左至右的顺序依次进行计算，可先把除法变成乘法再约分。
2． 已知：12x =，求()226913211x x x x x x x ++-⋅÷+-++的值。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 教案
(1)x x 242 （2）112-+x x （3）1212+++x x x 〖设计意图〗学生在学习本节课的内容时，需要运用因式分解以及分式的约分的知识，在学习新课前进行复习回顾能帮助学生降低对新知识的恐惧，增强学生完成学习目标的自信心，达到知识自然拓展加深的目的。
方法总结：分式乘法运算的方法：①注意符号问题，不要漏乘负号；②运算中及时约分、化简③结果应化为最简分式或整式．二、合作探究【类型】 分子、分母中有多项式例 计算：（1）学生活动：（1）通过阅读教材自主学习两个例题（2）小组交流讨论难点、易错点、注意点〖设计意图〗培养学生的自主学习能力，同时小组内学生之间思想的交流能加深学生对知识的理解。
方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分三、闯关夺分计算：(1)x x x x1)1(3222-•- (2)122-•+b b b a ab (3))(222y x y x y xy x -÷++- PPT 超链接以上三个习题，请学生选择分值进行挑战,题(1)设置2分，3分，4分，最先全部完成并且批改过关的小组加上相应的分值。
〖设计意图〗增强学生参与课堂的积极性，培养小组的集体意识，提高学生对数学以及对我的喜爱程度.同时，通过小组内优生辅导后进生，后进生能基本完成学习目标，优生在辅导过程中加深对知识的理解和掌握程度，达到每个层次的学生都有进步的目的。
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除。
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法导学案(新版)湘教版
分式的乘法与除法
学前反馈
导入目标
【学习目标】
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
【重点】乘除法运算法则
【难点】进行简单分式的乘除运算
自主学习
1. 学一学：阅读教材P29--31的内容。
2. 填一填： 1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
3. 做一做：如果字母f 、g 、u 、v 都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）=v u g f . （2） v
u g f ÷=
合作探究
【导学一 分式乘除法法则】
算一算: （1）2
32m mn ．n mn 56 （2）x y 34÷22916x y -
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
【导学二 约分、最简分式的概念】
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？
2．什么是最简分式。
算一算： （1）22-+a a ·a
a 212+ （2）4412+--a a a ÷4122--a a
【归纳总结】约分的方法： 展示交流
化简： （ab －b 2）÷b a b a +-2
2
达标提升
课本P31练习第1、2、3题。
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法是本册的一个重点章节。
在这一章中，学生将学习分式的乘法和除法运算，掌握分式的基本性质和运算规律。
本章内容在数学体系中占据重要地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但在学习分式的乘法和除法时，部分学生可能会对分式运算的规律和技巧感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练地进行分式运算。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生运用分式运算解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法和除法运算方法。
2.教学难点：分式运算的规律和技巧，以及如何运用分式运算解决实际问题。
五. 教学方法采用实例讲解、互动提问、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。
2.课件：制作生动有趣的课件，辅助讲解和展示实例。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的乘法和除法，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法和除法运算方法，通过示例演示和解释，使学生理解并掌握运算规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式乘法和除法的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）针对学生容易混淆和错误的地方进行讲解，并通过练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生运用分式运算的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：1.2.1 分式的乘法和除法
【教学目标】
1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则；
2、能够灵活进行分式的乘法
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识
【教学重点】
让学生掌握分式的乘、除法运算
【教学难点】
分子、分母为多项式的乘法与除法运算
【教学过程】
一、情境引入
1、计算 269⨯= 3245⨯= 42155
÷= 2、分数的乘法与除法计算法则是什么？
3、尝试计算：
=⋅22332a
b b a =+÷+1212x x x x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？
二、自主学习
1、自学教材P8——P9，回答下列问题：
分式乘法法则：分式乘分式， ，即
=⋅v
u g f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷v
u g f （)0≠u
2、自主练习：
计算：
⑴ 3
36()4b a b a -⋅ ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的
意义，因式分解等知识。
三、典例精析
例1：计算
（1）22
325x y y x
• （2）12132-÷-x x x x
例2：计算
（1）;142122-⋅+x x x x （2）1
212822+÷++x x x x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：
①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：
2222111
x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、 练习反馈
⒈教材P9 练习 ⒈⒉
⒉教材P13 B 组 ⒌ ⑴()
1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
五、 归纳总结
1、 分式的乘除法法则
2、 进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？
3、 因式分解在计算的应用
六、 巩固练习
1、计算：23b a a b
•= ； 2、化简2212124
x x x x x --+÷=-- ； 3、计算：
（1）22222155ab b a b ab a b +•- （2）()22933
a a a a -+÷-
4、先化简，再求值：2221412211
a a a a a a --•÷+-+-，其中a 满足20a a -=
七、课后练习
教材P12习题1.2第1，3， 4题
八、教学反思
课题：1.2.2 分式的乘法和除法 （二）
【教学目标】
1、 熟练进行分式的乘除法运算；
2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；
3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。
【教学重点】
分式的乘方运算
【教学难点】
分式的乘除法、乘方混合运算
【教学过程】
一、 回顾旧知，引入新课
1、计算：212⎛⎫- ⎪⎝⎭
= ； 323⎛⎫ ⎪⎝⎭= 。
2、 幂的乘方： =m n a )( .积的乘方： =m ab )( ，同底数幂的乘法：
=⋅n m a a 。
根据乘方的意义，尝试计算
2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
= ；3
a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； 4、 提问：分式的乘方如何计算呢？
二、 自主学习
自学教材P10——P11，回答下列问题： 1、对于任意一个正整数n ，有=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
g f ，
即分式的乘方是 . 2、计算：
（1）32x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （2）2
243an m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
= 。
3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时进行乘方。
三、典例精析
例1：计算 （1）32⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷y x y x （2）4
322⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x
归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘；在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。
例2：计算：2
223322x y x y xy x y x y x y ⎛⎫-+•÷ ⎪+--⎝⎭
特别提醒注意：分子分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生错误。
四、知识总结
1、分式的乘方运算法则；
2、在进行分的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？
五、巩固练习
1、下列计算错误的是（ ） A.332628b b a a ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭
B.2362452539y y z z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭
C.22222a b a b a b a b --⎛⎫= ⎪++⎝⎭
D.22436k k k y y x x
⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 2、计算：
（1）2
2332a b a c c ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
（2）()()4222
22a a b a a b b b a a b +-÷•- 3、先化简，再求值 ()
()32
2a b ab a b ab
a b -⎛⎫÷-• ⎪-⎝⎭，其中1,2a b ==。
六、课后练习
1、教材P12练习题；
2、教材习题1.2第2，6题。
七、教学反思。