分为相位裕度和增益裕度-Read
16 第十六讲 伯德图分析-稳定性-及幅值和相角裕度
作业： P339 P339 16.1 a. 16.3 e.
当 k > k1时， 系统是稳定的
Im
ω =0
-1
ω=∞
Re
图.16.14
稳定系统的奈奎斯特图
例题 16.1
问题: 如图所示的系统， 画出当K=45时 的伯德图， 并确定增益裕度和相位裕度。 计算使系统稳定的最大K值， 并用劳斯阵 列验证其结果。
R +
⊕
-
C
K
1 ( s + 2)( s + 3)3
Mdb
log10 ω
GM
0db
φ
−1800
PM
log10 ω
图.16.3 增益裕度和相位裕度
系统的型和从伯德图得到 稳态误差
一般开环传递函数
Kb (1+ s / z1 )(1+ s / z2 )L(1+ s / zm ) GH(s) = n s (1+ s / p1 )(1+ s / p2 )L(1+ s / pk )
GM 1 = K1db GM 2 = K 2 db
图.16.11 系统的根轨迹图
单一频率穿越点: 增加相位 考虑下面的例子
(1+ s / 2) GH(s) =
s3
2
相位裕度是负的，表明系统是不稳定的。 增益裕度是正的，表明系统是稳定的。 考虑相位裕度，系统是稳定的。
0.1 40
1
10
100
ω
M db
伯德图中的相位裕度： - 相位裕度是使相角曲线向下移动 直到 增益和相角穿越点发生在同一频率时 的纯相角滞后量 。 - 在图16.1中
PM = 54
两级运放相位裕度
两级运放相位裕度运放是电路中常用的一种电子器件，用于信号放大、滤波、调节等多种应用。
在设计和使用运放电路时，相位裕度是一个重要的性能指标。
相位裕度描述了一个电路对输入信号相位变化的稳定性和响应能力。
本文将介绍什么是相位裕度以及它的意义，以及如何计算两级运放的相位裕度。
一、相位裕度的定义和意义相位裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号相位变化的承受能力。
也就是说，当输入信号的相位发生变化时，电路输出信号的相位相对于输入信号的变化程度。
相位裕度是衡量一个电路对相位失真的抵抗能力的重要指标。
相位裕度的意义在于判断一个电路是否能够准确地传递输入信号的相位信息。
在很多应用中，输入信号的相位信息对于电路的性能和功能非常重要。
相位裕度较高的电路能够更稳定和准确地传递相位信息，而相位裕度较低的电路则可能引入相位失真和误差。
因此，在设计和选择电路时，相位裕度是一个需要重视的指标。
二、计算两级运放的相位裕度两级运放是一种常见的运放电路，由两个级联的运放组成。
计算两级运放的相位裕度需要确定两个方面的参数：增益裕度和相位裕度。
1. 增益裕度的计算增益裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号幅度变化的承受能力。
计算两级运放的增益裕度需要先确定输入信号的幅度变化范围，然后测量输出信号的幅度变化范围。
增益裕度可以用以下公式进行计算：增益裕度（dB）= 20 log10(输出幅度范围 / 输入幅度范围)其中，输出幅度范围是指输出信号的最大幅度与最小幅度之间的差值，输入幅度范围是指输入信号的最大幅度与最小幅度之间的差值。
2. 相位裕度的计算相位裕度是指在某一频率下，一个电路对输入信号相位变化的承受能力。
计算两级运放的相位裕度可以通过频率响应曲线来实现。
首先，将输入信号的频率从低到高进行扫描，记录输出信号与输入信号的相位差。
然后，绘制相位差与频率的曲线图。
相位裕度可以通过该曲线图的斜率来判断，即曲线的斜率越小，相位裕度越高。
三、相位裕度的补偿方法在实际的电路设计和应用中，相位裕度可能受到各种因素的影响，导致相位失真和误差。
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
第六章-5-相角裕度和幅值裕度以及闭环频率特性指标
1/h < 1,
h>1
LmG(jω) ωΦ 幅值裕度, Lm (+) ) h(
Lmh Lm G ( j x ) 0
1/h -1 ωx
-90°
Φ γ(+) ω ωΦ G(jω)
-135 135° -180° -225 225° -270°
ωx 相位裕度, γ(+)
ω→
G(jω)的极坐标图 G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 9
1 h 1.25 0.8
1
1 h
Im j
GH
1 Re
x
0
A
j
0
例6-20 的极坐标图
浙江大学控制科学与工程学系
15
Phase Margin and Gain Margin
相角裕度和幅值裕度的求解方法——Bode图法 Bode图法
（三）Bode图法 画出系统的Bode图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交 点频率 ，求出对应的相频特性与－ 求出对应的相频特性与 1800线的相移量，即为相角裕度 线的相移量 为相角裕度
G(jω)
ω
-225° -270°
G(jω)的极坐标图
G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 6 浙江大学控制科学与工程学系
Phase Margin and Gain Margin
相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系
对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后 相角裕度γ 度，则系统将处于临界稳定状态. 滞后该角度将使得极坐标图穿越–1 1点 对于最小相位系统来说，相角裕度为正，系统稳定，负的相角裕 度表示系统是不稳定的. 相角裕度与系统阻尼比 有关，一般来讲，相角裕度在 有关 一般来讲 相角裕度在45°到 到 60°之间的系统响应是能令人满意的。
机械工程控制基础第3阶段测试题
考试科目:《机械工程控制基础》（第五章、第六章）（总分100分）时间：90分钟学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。
）1、已知单位反馈系统传递函数 G(s)= (s+2)/[s(s-2)(s-7)]，则该系统（）。
A、稳定B、不稳定C、临界稳定D、无法判断2、已知开环稳定的系统，其开环频率特性图Nyquist如图所示，则该闭环系统（）。
A、稳定B、不稳定C、临界稳定D、与系统初始状态有关3、设系统的传递函数为 G(s)= (2s2+3s+3)/(s3+2s2+s+K)，则此系统稳定的K值范围为（）。
A、K<0B、K>0C、2>K>0D、20>K>04、已知系统的相位裕度为 45o，则（）。
A、系统稳定B、系统不稳定C、当幅值裕度大于0分贝时，系统稳定D、当幅值裕度小于或等于0分贝时，系统稳定5、对于二阶系统，阻尼比越大则（）。
A、相对稳定性越小B、相对稳定性越大C、稳态误差越小D、稳态误差越大6、一个系统开环增益越大,则（）。
A、相对稳定性越小,稳定误差越小B、相对稳定性越大,稳定误差越大C、相对稳定性越小,稳定误差越大D、相对稳定性越大,稳定误差越小7、关于相位超前校正的作用和特点的说法错误的是（）。
A、增加系统稳定性B、加大了带宽C、降低系统稳态精度D、加快系统响应速度8、以下校正方案不属于串联校正的是（）。
A、增益调整B、相位超前校正C、相位滞后校正D、顺馈校正9、增大系统开环增益可以（）。
A、提高系统相对稳定性B、降低系统相对稳定性C、降低系统的稳态精度D、加大系统的带宽，降低系统的响应速度10、以下网络可以作为（）。
A、P校正B、PI校正C、PD校正D、PID校正11、如图所示，ABCD是未加校正环节前系统的Bode图；ABEFL是加入某种串联校正环节后系统的Bode图，则系统采用了（）校正。
相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度是电路稳定性分析中常用的两个概念。
相位裕度是指系统从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量，而幅值裕度则是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
相位裕度和幅值裕度的概念源于控制系统理论，但在电路设计中也有着广泛的应用。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是评估电路稳定性的两个重要指标，因为电路的稳定性与相位裕度和幅值裕度密切相关。
相位裕度是指系统在某一频率下，从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量。
相位裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，相位裕度通常应该大于45度。
如果相位裕度小于45度，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
幅值裕度是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
幅值裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，幅值裕度通常应该大于1。
如果幅值裕度小于1，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
相位裕度和幅值裕度的计算通常需要进行频率响应分析。
在频率响应分析中，可以通过Bode图、Nyquist图等图形方法来计算相位裕度和幅值裕度。
对于电路设计中的实际应用，一般采用仿真软件进行计算和分析，以便更好地评估电路的稳定性。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是电路的重要性能指标。
在电路设计中，需要根据实际应用场合，合理选择电路的带宽、增益等参数，以保证电路的稳定性和性能。
同时，还需要采用合适的稳定性补偿技术，例如反馈控制、滤波器等方法，以提高电路的稳定性。
相位裕度和幅值裕度是电路设计中非常重要的指标，对于保证电路的稳定性和性能具有重要意义。
在实际应用中，需要根据实际情况进行合理的参数选择和稳定性补偿，以保证电路的稳定性和性能。
运算放大器常见参数解析
运放常见参数总结1.输入阻抗和输出阻抗（Input Impedance And Output Impedance）一、输入阻抗输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
在输入端上加上一个电压源U，测量输入端的电流I，则输入阻抗Rin就是U/I。
你可以把输入端想象成一个电阻的两端，这个电阻的阻值，就是输入阻抗。
输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样，它反映了对电流阻碍作用的大小。
对于电压驱动的电路，输入阻抗越大，则对电压源的负载就越轻，因而就越容易驱动，也不会对信号源有影响；而对于电流驱动型的电路，输入阻抗越小，则对电流源的负载就越轻。
因此，我们可以这样认为：如果是用电压源来驱动的，则输入阻抗越大越好；如果是用电流源来驱动的，则阻抗越小越好（注：只适合于低频电路，在高频电路中，还要考虑阻抗匹配问题。
另外如果要获取最大输出功率时，也要考虑 阻抗匹配问题二、输出阻抗无论信号源或放大器还有电源，都有输出阻抗的问题。
输出阻抗就是一个信号源的内阻。
本来，对于一个理想的电压源（包括电源），内阻应该为0，或理想电流源的阻抗应当为无穷大。
输出阻抗在电路设计最特别需要注意但现实中的电压源，则不能做到这一点。
我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。
这个跟理想电压源串联的电阻r，就是（信号源/放大器输出/电源）的内阻了。
当这个电压源给负载供电时，就会有电流I从这个负载上流过，并在这个电阻上产生I×r 的电压降。
这将导致电源输出电压的下降，从而限制了最大输出功率（关于为什么会限制最大输出功率，请看后面的“阻抗匹配”一问）。
同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实际的电路是不可能的三、阻抗匹配阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
8由开环频率特性分析闭环系统
8由开环频率特性分析闭环系统在频率特性分析中，我们可以通过开环频率特性来分析闭环系统的性质和性能。
闭环系统是由开环系统和反馈环路组成的，因此我们首先要了解开环系统的频率特性。
开环系统的频率特性主要有两种表示方法：Bode图和Nyquist图。
其中，Bode图将系统的增益和相位的频率响应以对数坐标的形式展示出来，Nyquist图则将系统的频率响应以复数形式表示。
Bode图是一种常用的分析频率特性的方法。
通过绘制系统的增益曲线和相位曲线，我们可以直观地了解系统在不同频率下的表现。
Bode图的横坐标是以对数形式表示的频率，在高频率时值较大，在低频率时值较小。
纵坐标分别表示增益和相位。
Nyquist图是由实部和虚部构成的复平面中的一个图形。
Nyquist图的横坐标是对应于扫频的频率，在频率趋近无穷大时，图形会逼近一个点。
纵坐标表示对应频率下的增益和相位。
通过分析开环系统的频率特性，我们可以得到以下信息：1. 增益裕度：增益裕度是指系统增益与稳定边界之间的差距。
稳定边界是系统增益曲线与-180°相位曲线交点的位置。
增益裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的增益裕度。
2. 相位裕度：相位裕度是指系统的相位曲线与-180°相位线之间的差距。
相位裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的相位裕度。
3. 截止频率：截止频率是指系统增益曲线与零增益线交点的频率。
截止频率决定了系统的带宽，即系统能够承载的最高频率。
通过Bode图可以直观地确定系统的截止频率。
4.相位裕度和增益裕度的关系：相位裕度和增益裕度之间存在一定的关系。
当增益裕度增加时，相位裕度通常会减小。
因此，在频率特性分析中，我们需要权衡增益裕度和相位裕度，以实现系统的稳定性和性能。
在闭环系统中，反馈环路能够通过将部分输出信号重新输入到系统中来调节系统的性能，因此闭环系统的频率特性与开环系统有所不同。
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6
为使系统稳定，φm的典型值:
45 m 60
7
5.6 相位补偿原理与技术
5.6.1 主极点补偿
8
未接入补偿电容Cφ前，幅频特性和相频特性波特图如实线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统不稳定。接入Cφ后，极点p2 的值变为pφ，称为系统主极点，幅频和相频波特图如虚线所示， 可知，对于B＝1来说，闭环后系统稳定（相位裕度45度）
主极点补偿的缺点：频带窄，补偿后的开环单位增益带宽只有ωp1
10
5.6.2 极点分离的密勒电容补偿
利用密勒效应，将易于集成的小电容（几PF～几十PF）Cφ接在 高增益级反相输出和输入端之间，称为密勒电容补偿。
11
12
第5章 基本要求
1. 掌握反馈的概念和负反馈放大器性能的影响； 2. 掌握负反馈放大器的分析计算方法；达到四会， 即会看，会连，会拆和会算；
Rif (1 Av Bv )Ri
（2）电流串联负反馈 Rif (1 Ag Br )Ri
并联负反馈使放大电路的闭环输入电阻Rif比开环输入电阻 Ri减小
（3）电压并联负反馈
Ri Rif 1 Ar Bg
（4）电流并联负反馈
Ri Rif 1 Ai Bi
16
负反馈放大电路对输出电阻的影响
为使系统稳定，φm的典型值应
m 45
4
5.5.2.2 增益裕度Gm
在T（jω）波特图上， φT（ω） =－180度对应的|T（jω）|低于0dB的值， 称为增益裕度。
Gm (dB) 20lg T ( j )
为使系统稳定，Gm的典型值应为－（10～20）dB
判断系统稳定的方法：环 路增益幅频波特图以－ 20dB/十倍频的速率穿越 0dB线，则系统稳定，大 于－20dB/十倍频的速率 穿越0dB线，系统不稳定 （相位裕度小于45度）
9
pφ的值为：
p
1 (ro1 // ri 2 )(C Co1 Ci 2 )
ro1和Co1是C 前级输出电阻和电容 ; ri 2和Ci 2是C 后级输入电阻和电容 ;
基本放大器增益函数为： A( j )
A 1 j p 1 j 1 j p1 p3
复习
电压负反馈使放大电路的闭环输出电阻比开环输出电阻降低 Ro 电压串联反馈时：Rof Avso 是RL开路时的开环电压增益 1 Avso Bv
Ro Rof 电压并联反馈时： Arso 是RL开路时的开环互阻增益 1 Arso Bg
电流负反馈时电路的闭环输出电阻Rof比开环输出电阻增加 电流串联： Rof vo Ro (1 Agss Br ) A 是RL短路时的开环互导增益 gss io 电流并联： R vo R (1 A B ) of o iss i io
T ( j ) A( j ) B( j ) 1
环路增益大于1时，振荡幅度增长，等于1时振荡幅度稳定
要使系统稳定（不发生自激振荡），则不能同时满足自激振荡的 的必要条件和充分条件，即 （1） T ( ) A ( ) B ( ) 180 时
A( j ) B( j ) 1
3. 掌握负反馈放大器自激振荡的条件及稳定裕度的 概念； 4. 负反馈放大器稳定性的深入分析以及各种稳定化 措施（相应补偿和环路校正的方法）被划入“现 代控制工程”课程。
13
负反馈放大电路的组成
信 · 号 Xi 源 求 · 基本放 · 取 和 Xid 大电路 XO 样
复习
负 载
·
Xf
反馈 网络
反馈环
O
I f B i I
O
V f B r I
O
I f B g V
O
信 · 号 Xi 源
求 · 基本放 · 取 和 Xid 大电路 XO 样
负 载
·
Xf
反馈 网络
ห้องสมุดไป่ตู้反馈环
15
负反馈放大电路对输入电阻的影响
复习
串联负反馈放大电路的（闭环）输入电阻Rif比开环输入电 阻Ri增加 （1）电压串联负反馈
3
5.5.2 稳定裕度
表征远离自激程度的物理量称为稳定裕度，分为相位裕度和增益裕度。
5.5.2.1 相位裕度 φm
在T（jω）波特图上， T（jω）=0dB点对应的φT（ω）与（－180度） 的差值，称为相位裕度。
m ( ) T (0 ) 180 180 T ( )
1．基本放大电路（无反馈）
X O A X id
V O A V V id
I O A i I id
V O A r I id
I O A g V id
14
2．反馈网络 二端口 反馈系数B
复习
X f B X
O
V f B V V
5.5 负反馈放大器的稳定性
5.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
5.5.1.1 自激振荡原因 附加相移使负反馈在一定条件下变成正反馈，从而发生自激振荡现 象。
1
5.5.1.2 自激振荡的条件 必要条件：附加相移为180度，即 充分条件：环路增益不小于 1，即
T ( ) A ( ) B ( ) 180
Aiss
是RL短路时的开环电流增益
17
负反馈放大器的分析与计算
四种类型负反馈放大器的电压增益Avfs
（1）电压串联负反馈 Avfs （2）电压并联负反馈 Arfs
复习
vo vo 1 Avfs Arfs vs Rs is Rs
' vo ic RL ' Avfs Agfs RL vs vs
（ 2）
T ( j ) A( j ) B( j ) 1 时 T ( ) A ( ) B ( ) | 180 |
2
5.5.1.3 用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性
在环路增益 T（jω）＝A（jω）B（jω）的幅频波特图上， 观察 T（jω）＝0dB点对应的相频波特图上的附加相移值 是否超过180度（包括180度），超过则系统不稳定。