沪科版八年级数学期中测试卷

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沪科版初二数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. -√9C. 0D. 3.142. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)×(-3) = 6C. (-2)÷(-3) = 2/3D. (-2)×3 = -63. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形4. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x+2)B. y = √(x-2)C. y = √(x²-2)D. y = √(x²+2)5. 若a²=9，那么a的值是（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±66. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 若一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 64cm³C. 72cm³D. 80cm³8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 29. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 2x-1=7C. 2x+1=8D. 2x-1=810. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2/x二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a²=16，则a=__________。

2. 若|a|=5，则a=__________。

3. 若a²+b²=100，且a=6，则b=__________。

4. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴的对称点是__________。

5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么它的面积是__________cm²。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________．【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10）【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4；（2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩，即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩，即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ，即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。

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考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 > b + 2C. a - 3 < b - 3D. a + 3 < b + 33. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^2yD. 5xy4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 一般三角形5. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则其周长为（）A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm6. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = x^38. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列方程中，正确的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 2x - 1 = 0D. x^2 + 2x - 1 = 010. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 球C. 椭圆D. 圆锥二、填空题（每题3分，共30分）1. 5的平方根是______，-5的平方根是______。

2. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = ______。

3. 下列各式中，同类项是______和______。

沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．点(3,2)A 关于x 轴的对称点为B ，则点B 的坐标为（）A ．(3,2)B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(3,2)-2．若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（） A ．5cm B ．8cm C ．10cm D ．17cm3．函数=y 自变量x 的取值范围是（） A ．x 1≤ B ．x 1≥ C ．x<1且x 0 ≠ D ．x 1≤且x 0≠ 4．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=3 5．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（） A ．4 B ．4- C ．14D ．14- 6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠= B ．A C B ∠-∠=∠C ．2A B C ∠=∠=∠D ．12A B C ∠=∠=∠ 7．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A ．3B ．4或5C ．6或7D ．8 8．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4 9．已知两个一次函数y 1＝ax+b 与y 2＝bx+a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两地相距180km ，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发，各自匀速向乙地行驶，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时．小汽车到达乙地后，立即按原速沿原路返回甲地．则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知y=(m -1)x m2 -1是关于x 的一次函数，则m 为____________．12．点A 在第二象限，且到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是_____． 13．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于_____．14．已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不经过第二象限，则m =____． 15．若函数y ＝2x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么b ＝_______． 16．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则△A= °三、解答题17．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．18．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3（x﹣6）相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．19．如图，在△ABC中，D，E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F．（1）若AD，CE分别平分△BAC和△ACB，已知△B＝40°，求△AFE的度数；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，若△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，求AE 和BD 的长．（用含a 、b 、c 的式子表示）20．（1）如图1，在△ABC 纸片中，点D 在边AC 上，点E 在边AB 上，沿DE 折叠，当点A 落在CD 上时，△DAE 与△1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；（2）若折成图2时，即点A 落在△ABC 内时，请找出△DAE 与△1，△2之间的关系式并说明理由．21．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩，口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：方式一：每包口罩打九折；方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x 包，（1）口罩的总费用为y 元，请分别求出两种方式y 与x 的关系式；（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？22．如图，已知直线1l ：121y x =+与坐标轴交于A 、C 两点，直线2l ：22y x =--与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点．（1）求APB ∆的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，12y y <．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．24．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．参考答案1．D【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P （3，2）关于x 轴的对称点B 的坐标是（3，-2）．故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．D【解析】【详解】试题分析：设第三边的长为x ，则10－6＜x ＜10+6，即4＜x ＜16，故第三边不可能为17．故选D ．考点：三角形三边关系．3．D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算求解即可．【详解】解：由题意得：100x x -≥⎧⎨≠⎩解得：10x x ≤⎧⎨≠⎩ 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式、分式有意义的条件是解答本题关键．4．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对ABC 选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D 项进行判断．【详解】△一次函数y 1=kx+b 经过第一、二、三象限，△k ＜0，b ＞0，所以A 、C 正确；△直线y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，△a ＜0，所以B 错误；△一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标为3，△x=3时，kx+b=x+a ，所以D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．D【解析】【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=，解得11x k =-， 2k x 40-=，解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=，12k 1k 4∴=-．故选D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【详解】解：A 、设△A ＝x ，则△B ＝2x ，△C ＝3x ，△x+2x+3x ＝180°，解得：x ＝30°，△最大角△C ＝3×30°＝90°，△三角形是直角三角形，选项A 不符合题意；B 、△△A ﹣△C ＝△B ，△△A ＝△B+△C ，又△△A+△B+△C ＝180°，△△A ＝180°÷2＝90°，△三角形是直角三角形，选项B 不符合题意；C 、设△C ＝y ，则△A ＝2y ，△B ＝2y ，△y+2y+2y ＝180°，解得：y ＝36°，△最大角△B ＝2×36°＝72°，△三角形不是直角三角形，选项C 符合题意；D 、设△A ＝z ，则△B ＝z ，△C ＝2z ，△z+z+2z ＝180°，解得：z ＝45°，△最大角△C ＝2×45°＝90°，△三角形是直角三角形，选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．7．A【解析】【详解】试题解析：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，△共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11-5-3=3个锐角三角形．故选A ．考点：三角形．8．B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】△一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，△k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．9．B【解析】【分析】先由一次函数y 1＝ax+b 图象得到字母系数的符号，再与一次函数y 2＝bx+a 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A 、△一次函数y 1＝ax+b 的图象经过一二四象限，△a ＞0，b ＞0；由一次函数y 2＝bx+a 图象可知，b ＜0，a ＞0，两结论矛盾，故错误；B 、△一次函数y 1＝ax+b 的图象经过一三四象限，△a ＞0，b ＜0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＜0，两结论不矛盾，故正确；C 、△一次函数y 1＝ax+b 的图象经过一二四象限，△a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论矛盾，故错误；D 、△一次函数y 1＝ax+b 的图象经过一二四象限，△a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＜0，b ＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：△当k>0，b>0时，函数y kx b =+经过一、二、三象限；△当k>0，b<0时，函数y kx b =+经过一、三、四象限；△当k<0，b>0时，函数y kx b =+经过一、二、四象限；△当k<0，b<0时，函数y kx b =+经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．10．C【解析】【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【详解】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．11．-1【解析】【分析】根据一次函数定义可得m2=1，且m-1≠0，再解出m的值即可．【详解】解：由题意得：m2=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．12．(-2，4)【解析】【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：△点A在第二象限△点A的横坐标小于0，纵坐标大于0又△点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，△点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4△点A的坐标为(-2，4)．故答案是：(-2，4) ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．13．6【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm 是底或3cm 是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【详解】当3cm 是底时,则腰长是(15−3)÷2=6(cm)，此时能够组成三角形；当3cm 是腰时,则底是15−3×2=9(cm)，此时3+3<9，不能组成三角形，应舍去.故三角形的腰长为6cm.故答案为6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系.14．-2或-3【解析】【分析】根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m 的值．【详解】解：△一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，△4020m m +>⎧⎨+≤⎩，解得42m -<≤-，而m 是整数，则m=-2或-3．故答案为：-2或-3．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．15．± 4【解析】【分析】利用一次函数y ＝2x+b 的图象与x 轴交点和与y 轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．【详解】解：△当y ＝0时，0＝2x+b ， △2b x =-；当x ＝0时，y ＝b ，△一次函数y ＝2x+b 的图象与坐标轴所围成的三角形面积：1422b b ⨯-⨯=，解得4b =±，故答案为：4±．【点睛】此题考查了一次函数的图像与性质，涉及了三角形面积的求解，解题的关键是根据函数解析式求得与坐标轴的交点．16．55【解析】【分析】根据旋转的性质可得35ACA '∠=︒，A A ∠=∠'，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：△把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到A B C ''△35ACA '∠=︒，A A ∠=∠'，△90A DC '∠=︒，△55A '∠=︒△△A=55°．故答案为：55【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．17．（1）详见解析，A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）；（2）9.5【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（2，2），B 1（﹣1，﹣3），C 1（4，﹣1）；（2）三角形A 1B 1C 1的面积为：5×5﹣12×3×5﹣12×2×3﹣12×2×5＝9.5．【点睛】本题主要考查了平移转换，关键是找出图形的关键点并连接即可得到转换后的图形，同时还要注意平移转换前后的图形大小不变．18．418y x =-+．【解析】【分析】先根据一次函数的性质可得4k =-，再求出直线3(6)y x =--与y 的交点坐标，然后代入一次函数4y x b =-+即可得．【详解】解：△直线y kx b =+与直线54y x =-平行，△4k =-，对于函数3(6)y x =--，当0x =时，3(06)18y =-⨯-=，将点(0,18)代入4y x b =-+得：4018b -⨯+=，解得18b =，则直线y kx b =+对应的函数解析式为418y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．19．（1）70°；（2）()12BD b a c =+- ，()12AE a c b =+- 【解析】（1）根据三角形的内角和定理，可得180140BAC ACB B ∠+∠=︒-∠=︒ ，再由AD ，CE 分别平分△BAC 和△ACB ，可得()12CAD ACE BAC ACB ∠+∠=∠+∠ ，再由三角形的外角性质，即可求解；（2）根据△ABD 与△ACD 的周长相等，可得AB BD AC CD +=+，从而得到()12BD AC BC AB =+- ，再由△CAE 与△CBE 的周长相等，可得AC AE BC BE +=+，从而得到()12AE BC AB AC =+-，即可求解．【详解】解：（1）△△B ＝40°，△180140BAC ACB B ∠+∠=︒-∠=︒ ，△AD ，CE 分别平分△BAC 和△ACB ， △11,22CAD BAC ACE ACB ∠=∠∠=∠ ， △()111407022CAD ACE BAC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ， △AFE CAD ACE ∠=∠+∠，△70AFE ∠=︒ ；（2）△△ABD 与△ACD 的周长相等，△AB BD AD AC CD AD ++=++ ，即AB BD AC CD +=+，△AB BD AC BC BD +=+- , △()12BD AC BC AB =+- ， △BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，△()12BD b a c =+- ， △△CAE 与△CBE 的周长相等，△AC AE CE BC BE CE ++=++ ，即AC AE BC BE +=+，△AC AE BC AB AE +=+-， △()()1122AE BC AB AC a c b =+-=+-．20．(1) △1=2△DAE ．理由见解析；（2）△1+△2=2△EAD ，理由见解析．【分析】（1）如图1中，延长BE 交CD 于R ．利用翻折不变以及三角形外角的性质解决问题即可．（2）如图2中，延长BE 交CD 的延长线于T ，连接AT ．利用翻折不变性以及三角形外角的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：△1=2△DAE ．理由：如图1中，延长BE 交CD 于R ．由翻折可知，△EAD=△R ，△△1=△EAD+△R ，△△1=2△EAD ．（2）结论：△1+△2=2△EAD ．理由：如图2中，延长BE 交CD 的延长线于T ，连接AT ．由翻折可知，△EAD=△ETD ，△△1=△EAT+△ETA ，△2=△DA T+△DTA ，△△1+△2=△EAT+△ETA+△DA T+△DTA=△EAD+△ETD=2△EAD ．【点睛】此题考查了翻折不变性和三角形的外角性质，难度不大，但要注意图形特点，找到隐含条件．21．（1）y 1=18x ，220(040)16160(40)x x y x x ≤≤⎧=⎨+⎩＞；（2）家长人数超过16人，选择方案二；家长人数不超过16人，选择方案一；家长人数等于16人，两种方案都可．【解析】【分析】（1）分别根据方式一和方式二的优惠方式即可求出结论；（2）根据x 的取值分类讨论，然后分别比较y 1和2y 的大小关系即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可知：y 1=0.9×20x=18x ，当040x ≤≤时，2y =20x ；当40x >时，2y =20×40+0.8×20(x -40)=16x +160综上：220(040)16160(40)x x y x x ≤≤⎧=⎨+⎩＞；（2）当040x ≤≤时，显然18x ＜20x ，即y 1＜2y△每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8△家长人数不超过8人，选择方案一；当40x >时，当18x=16x+160则有x=80,x>80时，此时家长人数超过16人，y 1＞2y ，选择方案二，x=80时，此时家长人数等于16人，y 1=2y ，两个方案都可，40<x<80时，此时家长人数超过8人少于16人，则有y 1<2y ,选择方案一，△综上所述：家长人数超过16人，选择方案二；家长人数不超过16人，选择方案一；家长人数等于16人，两种方案都可．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解题关键．22．（1）32ABP S ∆=；（2）当1x <-时，12y y < 【解析】【分析】（1）先求出A 、P 、B 的坐标，根据面积公式求解即可；（2）根据所求出的P 的坐标结合图像即可得出答案．【详解】（1）联立1l 、2l ，12212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩， △P 点坐标为()1,1--，令x=0，可得y 1=1，y 2=-2，故()0,1A ()0,2B -，△AB=3， △31322ABP S ∆⨯==；（2）由图可知，当1x <-时，12y y <【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．23．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A （2，﹣1），B （4，3）；（2）S△ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5，故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．（1）0.5y x =-；（2）当2x <时，手机支付比较合算；当2x =时，两种方式都一样；当2x >时，会员卡支付比较合算；【解析】【分析】（1）设y kx b =+，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．【详解】解：（1）设y kx b =+，将点(0.5,0)、(1,0.5)代入得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，即0.5y x =- 故手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为0.5y x =-（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为1y k x =将(1,0.75)代入得，10.75k =，即0.75y x = 令0.750.5x x =-，解得2x =由图像可得，当2x <时，手机支付比较合算；当2x =时，两种方式都一样；当2x >时，会员卡支付比较合算；。

沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x ≠【答案】C6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm【答案】D7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3 【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，△A=55°，△B 比△C 大25°，则△B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________．【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ）都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111AO B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A - (2)72【解析】(1) 解：如图，111AO B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2) 解：111AO B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】解：三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a当1a =时，则14+1,c c此时45,c 则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c此时46,c 则4,5,c三角形的三边分别为：2,4,4a b c 或2,4,5,a b c此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c此时47,c 则4,5,6,c三角形的三边分别为：3,4,4a b c 或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c 此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c此时48,c 则4,5,6,7c ，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c 或4,4,6a b c 或4,4,7a b c ，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点,2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+ (2)1x ≥- 【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，△a=-1， △A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得△一次函数的解析式是2433y x =-+； (2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值 1280元【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）△A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，△x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，△当x最小为1时，W有最小值1280元.△当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分△ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：△CFE=△CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，△△ACB=90°，△△1+△3=90°，△CD△AB，△△2+△4=90°，又△BE平分△ABC，△△1=△2，△△3=△4，△△4=△5，△△3=△5，即△CFE=△CEF.。

沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°2．下列函数（1）y ＝πx ；（2）y ＝-2x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝22﹣x ；（5）y ＝x 2﹣1中，一次函数的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，下列各曲线中表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．根据如图所示的计算程序计算变量y 的值，若输入m ＝4，n ＝3时，则输出y 的值是A ．13B ．7C ．10D ．115．若一次函数y ＝（1－2k ）x ＋1的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜12D ．k ＞126．如图，ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则FDB FEC ∠∠+的度数为（）A．140︒B．60︒C．70︒D．80︒7．已知点A(m,n)，且有mn≤0,则点A一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上8．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣bkx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度10．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误．．的是（）A．甲的骑行速度是250m/min B．A B，两地的总路程为22.5kmC．乙出发60min后追上甲D．甲比乙晚5min到达B地二、填空题11．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________．12．把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．13．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-，则y 与x 的关系式是___________14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.三、解答题15．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy ，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）画出△ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．16．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．17．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．18．如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.19．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．20．已知：如图，在 AOB 中，A(3，2)，B(5，0)，E(4，m)，且点A 、E 、B 在同一条直线上，求：（1）m 的值；（2） AOE 的面积．21．如图1，∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝13∠ABN，∠BAD＝13∠BAO，则∠D＝°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝1n∠ABN，∠BAD＝1n∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．23．已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则FE∠∠=．参考答案1．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）y＝1x不是一次函数；（4）y＝22﹣x是一次函数；（5）y＝x2﹣1不是一次函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：B．【点睛】：主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】【分析】当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．【详解】解：∵m＝4，n＝3，∴m＞n，∴y＝3n﹣2，当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．故选：B【点睛】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．5．C【解析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1-2k＞0，得k＜12．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F= 300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∴∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∴∠BDF=180°-∠ADF，∴∠FEC=180°-∠AEF，∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】由mn≤0可知，m、n不可能同号，再根据四个象限点的特点即可判断.【详解】∵mn≤0，∴mn≥⎧⎨≤⎩或mn≤⎧⎨≥⎩第一象限上的点横纵坐标均为正数，所以A点不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的符号特征，熟记四个象限上的点与坐标轴上的点的横纵坐标符号，是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk-的符号，从而判断y＝bk-x的图象是否符合，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，bk-＞0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk ＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】根据三角形的有关性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断．【详解】甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5=250m/min，A正确；设乙的速度为x m /min ，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为200m /min ，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=300m /min 继续骑行，∵乙先到达B 地，∴由题意可得A B ，两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=22.5km ，B 正确；设乙出发t min 后追上甲依题意可得2000=()()3001525020t t ---解得t=30∴乙出发30min 后追上甲，C 错误；85min 甲的路程为85×250=21250m ∴甲比乙晚22500212505250-=min 到达B 地，D 正确故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考的压轴题．11．1x ≠【解析】【分析】根据分式存在的条件求解即可【详解】要使21x -有意义，则10x -≠，解得：1x ≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查了函数的概念，分式的性质，理解分式的性质是解题的关键．12．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．82y x =-+【解析】【分析】已知2y -与x 成正比例，即可以设2y kx -=，把1x =，6y =-代入解析式即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．【详解】解：设2y kx-=根据题意得：62k--=则8k =-则函数的解析式是：82y x =-+．故答案为：82y x =-+【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是正确理解2y -与x 成正比例．14．910y x =【解析】【分析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.【详解】解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =，103AB ∴=，A ∴点坐标为10(3，3)．设直线l 的解析式为y kx =，∴1033k =，解得910k =，∴直线l 的解析式为910y x =故答案为910y x =．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键.15．（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）S正方形=55=25，所以，S△ABC=25﹣12×4×5﹣12×3×5﹣12×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（1）y＝12x－4.（2）(－4，0)．【解析】【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝1 2 .∴一次函数的表达式为y＝12x－4.(2)将y＝12x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝12x＋2.当y＝0时，x＝－4.∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.17．(1)三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm ，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ，,依题意，得2218x x x ++=，解得185x =，∴3625x =，∴三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm ；（2）若腰长为4cm ，则底边长为18-4-4=10cm ，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形，若底边长为4cm ，则腰长为1842-=7cm ，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】【分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.19．∠4=45°.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD ，再根据角平分线的定义求得∠ABE ，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．【详解】∵∠1=∠3+∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE 平分∠BAC ，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE ，∴∠4=45°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．20．（1）m ＝1；（2）52．【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法，可求出m 值；（2）由A 、B 、E 三点坐标可求出△AOE 的面积．【详解】解：（1）设：AB所在直线解析式为：y＝kx+b，∵A（3，2），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵点E在直线AB上，∴﹣4+5＝m，解得：m＝1；（2）由上得E坐标为（4，1），S△AEO＝S△AOB﹣S△EOB＝12×5×2﹣12×5×1＝52．∴△AOE的面积是5 2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形的面积公式，关键求出点E的坐标，间接求出△AOE的面积．21．（1）①45；②不变，见解析；（2）30；（3）nα．【解析】【分析】（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝12∠ABN＝75°、∠BAD＝12∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD＝α，得∠BAO＝3α，继而求得∠ABN＝90°＋3α、∠ABC＝30°＋α，根据∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝nα＋β，由∠D＝∠ABC﹣∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，∴∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA＝12∠ABN＝75°，∠BAD＝12∠BAO＝30°，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，故填45；②∠D的度数不变．理由如下：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°＋α﹣α＝45°；（2）设∠BAD＝α，∵∠BAD＝13∠BAO，∴∠BAO＝3α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋3α，∵∠ABC＝13∠ABN，∴∠ABC＝30°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°＋α﹣α＝30°，故填30；（3）设∠BAD＝β，∵∠BAD＝1n∠BAO，∴∠BAO＝nβ，∵∠AOB＝α°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，∵∠ABC＝1n∠ABN，∴∠ABC＝nα＋β，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝nα＋β﹣β＝nα，故填n α．【点睛】本题主要考查了角平分线和三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【解析】【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得：()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数∴78,79,80a =∴共3种方案，分别为方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）∵408004084040880<<∴方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a 的取值．23．(1)∠E=∠END﹣∠BME；(2)∠E+2∠NPM=180°；（3）1 1 n+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，故答案是：∠E=∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，∴∠ABM=11n+∠ABE=∠CHB，∠CDN=11n+∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=11n+∠ABE﹣11n+∠CDE=11n+（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=11n+∠E，即11FE n∠=∠+.故答案是：11 n+．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（）A ．7B ．1C ．2D ．93．函数=x y x 的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥l 且x≠0B ．x≠0C ．x≤1且x≠0D ．x≤14．已知点P （3，y1）、Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m ＜l C ．m ＞1D ．m ＜125．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x-k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，BD 为ΔABC 的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知直线l 1：y=kx+b 与直线l 2：y=-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（）A．3≤t≤7B．3≤t≤6C．2≤t≤6D．2≤t≤510．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二、填空题11．若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________12．已知点(,)P m n在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是________．13．如图，在△ABC中，点D、E分别AC、BC上，AE、BD交于一点F，D为AC的中点，BF=3DF，若SΔADF=2，则△ABC的面积是___________14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y 与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________15．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是5cm，则它的周长是____________三、解答题16．已知△ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1）、B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．17．一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-2x 平行，且经过点（1，6）（1）求k 、b 的值；（2）判断点P （-1，10）是否在该函数的图象上．18．已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）画出△ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，求∠DAE 的度数．19．已知y 与2x +成正比例，当3x =时，10y =-（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当21x -<≤时，求y 的取值范围20．如图，已知：点A 、B 、C 在一条直线上．（1）请从三个论断：①AD ∥BE ；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式21．如图，直线l1的函数关系式为y1=12y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5），直线l1与l2相交于点C（1）求直线l2函数解析式；（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC=3，求点F的坐标；22．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q 同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD 的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a=；b=；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．23．如图，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，FD的延长线交BE于点E（1）若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD=23°，求∠BEF的度数；（2）若∠BAC=α，∠DCA=β，∠BEF=γ，请直接写出α、β、γ三者之间的关系．24．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？参考答案1．D【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b ＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∴点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是7，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故选：C．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （3，y 1）、点Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当3＞-2时，由题意可知y 1＜y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<∴y ＝x-k 的图象经过一、二、三象限，故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0)中，当0k >，0b >时，图象经过一、二、三象限．6．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠C=∠ADB-∠CBD=50°．【详解】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°，∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义和三角形外角的性质．7．A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩．故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．8．D【解析】【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对④进行判断．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．C【解析】【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，∴3121t-==，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，∴7y x =-+，当y=0时，07x =-+，解得：x=7，∴7161t -==，∴若直线与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B 、点M 时的t 的值．10．D【解析】【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．∵这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），∴2b 3k b +=⎧⎨=⎩，解得k=-1b=3⎧⎨⎩．故这个一次函数的解析式为y=-x+3，即：x+y-3=0．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．11．k=3【解析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，求出k即可．【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得：k≠-3且k＝±3，∴k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．（-5，3）【解析】【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（-5，3）．故答案为（-5，3）．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．13．16【解析】【分析】根据BF=3DF，若SΔADF=2，求出S△ABD，再根据D为AC的中点，即可求出△ABC的面积．解：∵BF=3DF ，若S ΔADF=2，∴S △ABF ＝3S △ADF ＝6，S △ABD ＝S △ABF+S △ADF ＝8，∵点D 是AC 的中点，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积，解题关键是根据边的关系得出面积之间的关系．14．32或52或72【解析】【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时）∴甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个）∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=-∴32x =；当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --=∴52x =当3x >时，()30206014015x x ---=∴72x =；故答案为：32或52或72．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．15．25cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ．故答案为：25cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（1）图见解析，C （1，1）；（2）图见解析，（0，3）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A 、B 、C 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点B 1的坐标；【详解】（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，点B 1坐标（0，3）；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上【解析】【分析】（1）根据平行即可得出k 的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b 的值．（2）根据（1）可求出函数解析式，再令1x =-时，求出y 的值，即可判断．【详解】解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等，∴2k =-．∴一次函数的解析式为2y x b =-+．∵该一次函数又经过点(1，6)，∴62b =-+，解得：8b =．（2）根据（1）可知该一次函数解析式为28y x =-+，对于28y x =-+，当1x =-时，2(1)810y =-⨯-+=，∴点P(-1，10)在该函数图象上．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE 即可；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE 即为所求；（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠ECA ＝70°，∠BAC ＝40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝20°，∵∠E ＝90°，∠ECA ＝70°，∴∠EAC ＝20°，∴∠DAE ＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC 的度数是解题关键．19．（1）24y x =--；（2）60y -≤<．【解析】【分析】（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把x 、y 的值代入求出k 的值，即可求得函数表达式；（2）由（1）可得24y x =--，再根据21x -<≤，可得6240x ---<≤，即可得结果．【详解】解：（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把3x =，10y =-代入得：510k =-，解得：2k =-，24y x ∴=--，y ∴与x 之间的函数表达式为：24y x =--；（2）∵21x -<≤，∴224x --<≤，∴6240x ---<≤即60y -≤<，y ∴的取值范围为：60y -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，理解题意根据x 的取值范围求得y 的范围，得出关于k 的方程是解决问题的关键．20．（1）AD ∥BE ，12∠=∠；A E ∠=∠；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：①AD ∥BE ；②∠1＝∠2；结论：③∠A ＝∠E ，故答案为：①AD ∥BE ，②∠1＝∠2；③∠A ＝∠E ；（2）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，∵∠1＝∠2，∴DE ∥BC ，∴∠E ＝∠EBC ，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）F （-5，0）或（13，0）【解析】【分析】（1）直接把A 、B 两点坐标代入直线l 2解析式进行求解即可；（2）设F 的坐标为（m ，0），则4AF m =-，然后求出D （-2，0），得到()426AD =--=，再求出C （2，2），得到1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，再由3ACF ADC S S -=△△进行求解即可．【详解】解：（1）把A （4，0），B （-1，5）代入直线l 2的解析式得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 2的解析式为4y x =-+；（2）设F 的坐标为（m ，0），∴4AF m =-，∵D 是直线l 1：112y x =+与x 轴的交点，∴D （-2，0），∴()426AD =--=，联立4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴C （2，2），∴1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，∵3ACF ADC S S -=△△，∴463m --=，解得5m =-或13m =，∴F 的坐标为（-5，0）或（13，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．22．（1）a=6；b=2；（2）y 1=2x-6（6≤x≤17），y 2=22-x （6≤x≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P 改变速度时是在AB 上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a ，再根据在第8秒P 的面积判断出此时P 运动到B 点，即可求出b ；（2）根据P 和Q 的总路程都是CD+BC+AB=28cm ，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵当P 在线段AB 上运动时，12APD S AD AP =⋅△，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积一直增大，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=10cm ，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积的最大值即为P 运动到B 点时，此时2140cm 2APD S AD AB =⋅=△，由函数图像可知，当P 改变速度时，此时P 还在AB 上运动，∴1=242APD S AD AP =⋅△，即18242a ⨯=，解得6a =，∴6cm AP =，∴4cmBP AB AP =-=又由函数图像可知当P 改变速度之后，在第8秒面积达到40cm 2，即此时P 到底B 点∴()864b -=，∴2b =，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∴改变速度时，P 行走的路程为6cm ，Q 行走的路程为12cm ，∵Q 和P 的总路程都为CD+BC+AB=28cm ，∴()()162626617y x x t =+-=-≤≤，()()22812622622y x x x =---=-≤≤【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P 点在改变速度时是在AB 上运动．23．（1）39°；（2）22αβγ=+【解析】【分析】（1）连接BC ，根据∠EBD=23°，BE 平分∠ABD ，求出ABD ∠的度数，然后根据∠BAC=56°，∠DCA=22°，求出DBC ∠的度数，然后根据DF 是BDC ∠的平分线，求出BDF ∠的度数，最后根据外角的性质即可求出∠BEF 的度数；（2）连接BC ，首先根据三角形内角和定理和BE 平分∠ABD ，表示出∠BDC 的度数，然后根据DF 平分∠BDC ，表示出∠BDF 的度数，利用BDF BEF EBD ∠=∠+∠，即可得到α、β、γ三者之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，连接BC ，23,EBD BE ︒∠= 平分ABD ∠，246ABD EBD ︒∴∠=∠=，56,22BAC DCA ︒︒∠=∠= ，18056DBC DCB BAC ABD DCA ︒∴∠+∠=-∠-∠-∠=︒，180()18056124BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠=︒-︒=︒，∵DF 是BDC ∠的平分线，1622BDF BDC ︒∴∠=∠=，632239BEF BDF EBD ︒︒=︒∴∠=∠-∠=-．（2）如图所示，连接BC ，∵BE 是ABD ∠的平分线，∴12EBD ABD ∠=∠，,BAC DCA αβ∠=∠= ，180()BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠()180180BAC DCA ABD︒=︒--∠-∠-∠ABD αβ=++∠，∵DF 平分BDC ∠，11112222BDF BDC ABD αβ∴∠=∠=++∠，BDF BEF EBD ∠=∠+∠ ，11112222ABD ABD αβγ∴++∠=+∠，1122γαβ∴=+，∴,,αβγ三者之间的关系是1122γαβ≡+．【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意表示出∠BDF ．24．（1）空凋30台，电冰箱70台；（2）y=20x+16500（0≤x≤30）；（3）当0＜m ＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x 的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m ＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【解析】【分析】（1）设空调机数量为m台，列出方程即可得出答案；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，列出函数和不等式组求解即可；（3）依题意得出y与x的关系式，根据m的取值范围利用函数的增减性可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）设空调机数量为m台，则2m+10+m=100解得：m=30∴空凋30台，电冰箱70台；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），即y＝20x+16500．∵0 600 300100 xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩∴0≤x≤30．∴y＝20x+16500（0≤x≤30）；（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；∵200﹣m＞170，∴m＜30．①当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；②当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；③当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【点睛】本题考查函数和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意．。

2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（，）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（，），则方程组的解是．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。

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八年级上学期期中数学测试题
（
5．要清楚地表明病人的体温变化情况应选用的统计图是（ A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C
6．若一次函数 y=（ 1-3m ） x+1 的图像经过点 A （ x 1， y 1）和点 B （x 2，y 2），当 x 1<x 2 时，
y 1<y 2， ?则 m 的取值范围是（）．
11
A ．m<0
B ．m>0
C ． m<
D ．m>
一、选择题（每题 4分，共 32 分）
1．已知变量 y 与 x 的函数图像如右图所示，则函数关系式为
（ A ．y=-3x-3 （ 0≤x ≤1） B ．y=-3x+3
C ．y=3x-3 （0≤x ≤ 1）
D ．y=3x+3
2．全班 50 名学生，投票选举优秀干部，是：阿广 22
票，阿伟（
12 票，阿欣其中得票最多的三名
5 票，则下列说法正
A ．
B ．
C ．
D ．）．
阿广的得票百分率为
阿欣的得票百分率为
阿伟的得票百分率为阿欣的得票百分率为 22
22 12 1- 22 50
12
×100% 50
5
22 ×100%
5 12 )× 100% 50
3．能判定两个三角形全等的是
（ A ．∠ A=∠A ′，∠ B=∠ B ′， C ．AC=A ′C ′，∠ A=∠ A ′， 4．某厂生产的一种牌子的圆珠笔心，与日销量持平．自 9 月份开学以后，脱销．表示 5 月份至脱销期间，时间 ×100%
12 5
）．
∠ C=∠C ′ ;B ．BC=BC ′， AC=A ′
C ′，∠ ∠ B=∠B ′;
D ．∠A=∠A ′，∠ B=∠ C ′，
5 月份以来，在库存为 m （ m>0）需求
量猛增，在生产能力不变的情况下， t 与
存量 y 之间函数关系的图像是图中的（
B=∠B ′
AC=A ′C ′ 的情况下，日产量 ?
市场一度）．．折线统计图同学的是
第 4
题 )
D ．以上都可以
33
7．如图所示，△ ABC≌△ EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则AF 的长是（）．A．10 B ．5 C ．15 D ．无法确定
第 12 题）
12．若函数 y=ax+b 的图像如图所示，则不等式
13．如图所示，在 Rt △ ABC 中， AC=3， AB=5，∠ C=90°，现将△ ABC 沿直线 AD 折
叠， ? 使 AC 与 AB 重合，则 CD= ．
14．直线 y=kx+b 与直线 y=-2x+1 平行，且过点（ -2 ， 4），则直线的解析式是 _____ ．
15．小雪掷一枚
硬币 30 次，有 20 次正面朝下，则正面朝上的频数是
____________________________________________________________________ ，?正面朝下的
频率是 ______ ．
16．在△ ABC 中，∠ A=90°， CD 是∠ C 的平分线，交 AB 于D 点， DA=7，则D 点到 BC 的
距离为 _ ．
17．已知一出租车油箱内剩余油 48L ，一般行驶一小时耗油 8L ，则该车油箱内剩余油量 y
（ L ）和行驶时间 x （时）之间的函数关系是（不写自变量取值范围）．
18．在如图所示的频数分布直方图中，共测量了 ________ 名学生的身高， ?人数最多的身高
段占全体被测者的比例是 _______ ．
（
小明某天放学后， t （ min
）之间的函数关系如图所示，那么这天小明第 10 题） 17 时从学校出发， ?回家途 8．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．中离家的路程 s （ km ）与所走的时间到家的时
间为（）．
A ．17时 15分
B ．17时 14分二、填空题（每题 2分，共 20 分） 9．已知函数 y=
（ 2m-3）x+（3n+1）的图像经过第一、二、三象限，则 m 与
n?的取值范围分
别是 _____ ， _____ ．
10．下图表示的是人们常去的购衣场所的调查结果，可以看
出， _____ ，表示它的那个扇形的圆心角度数为
__________ ．
11．如图， ∠ A=∠ D ，再添加条件 ___ 或条件 ______ ABC ≌△ DCB ．
C ．17 时 12 分
D ．17 时 11 分 ?大家最常去的购衣场所是
，就可以用
定理来判定△
（ ax+b ≥
0 的解集为（第 11
题）
（
19．已知一次函数的图像如图，求这个一次函数的解析式．
20．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥ BD．
21．下面的图像记录了某地 1 月份某天的温度随时间变化的情况，?请你仔细观察图像后回答下面的问题．
（1）20 时的温度是 ___ ℃，温度是0℃的时刻是____ 时，?最暖和的时刻是______ 时，温度在-3 ℃以下的持续时间为____ h．
（2）你从图像中还能获取哪些信息？（写出1～2 条即可）
22．如图，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A ，E ，F ， C 在同一直线上，有下面四个论断：（ 1）AD=CB ，（2）AE=CF ，（ 3）∠ B=∠D ，（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，再写出解答过程．
数），请观察图形，并回答下列问题：
1）该班有多少名学生？
2）89.5 ～99.5 这一组的频数、频率分别是多少？ 3）估算该班这次测验的平均成绩．
24．某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元； ?另一种是会员卡
租碟，办卡费每月 12 月，租碟费每张 0.4 元，小强经常来该店租碟， ?若每月租碟数量为 x 张．
（1）写出零星租碟方式应付金额 y 1（元）与租碟数量 x （张）之间的函数关系式．（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y 2（元）与租碟数量 x （张）之间的函数关系式．（3）小强选取哪种租碟方式合算？
23．对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（
?分数取正
整
答案:
一、
1．C
2． C 点
拨：
得票率 = 得票数
得票数
× 100%
总数
3．C 4 ． B 5 ．C 6 ． D 7 ．B 8 ．C
31
9．m> n>- 10 ．大型商场 172 ． 8°
23
11．∠ ABC=∠BCD ?∠ACB=?∠DBC ?AAS 12．x ≤2 13
b 2, k
解得
k b 0,
b
∴一次函数的解析式为 y=2x-2 ． 20．证明：∵ CE ⊥ AB ，DF ⊥AB ， ∴∠ CEA=∠ DFB=90°．
又∵ AC=BD ， CE=DF ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ）， ∴∠ A=∠B ，∴ AC ∥
BD ．
21．（ 1）-1 12 时和 18 时 14 时 8 （2）答案不唯一，如：
①最冷的时刻是 4 时，② 2 时的温度是 -2 ℃．
3
14 ． y=-2x
2
15．
20 1 16 ． 7 17 ．
3
y=48-8x 18 ． 50
19．设一次函数解析式为 y=kx+b ，由图像可知它经过（ 0， -2），（ 1， 0 ）两点，
2,
2.
22．解：编题：已知如图， AE=CF ，∠ B=∠ D ，AD ∥BC ，求证： AD=BC ．证明：∵
AE=CF ，∴ AE+EF=CF+E ，F 即 AF=CE ．又∵ AD ∥ BC ，∴∠ A=∠ A ．
AF CE,
在△ ADF 和△ CBE 中， B D,
A C,
∴△ ADF ≌△ CBE （ ASA ），∴
AD=BC ． 23．（ 1） 4+8+10+16+12=50
人．
12
（2）频数为 12，频率为
=0.24 ．
50
24．（ 1）y 1=x ．（ 2） y 2=12+0.4x ，
（ 3）令 y 1>y 2，则 x>12+0.4x ， x>20，
令 y 1=y 2，则 x=12+0. 4x ， x=20，令 y 1<y 2，则 x<12+0.4 ，
x<20．
∴当租碟数为 20 张时，选用哪种租碟方式都可以；当租碟数多于
20 张时，选用会员租碟方式合算；当租碟数少于 20 张时，选用零
星租碟方式合算．
3）先估算全班总数 55×4+65× 8+75×10，则估算出平均分为
3990 50
=79.8 ．。