笛卡尔方法论及应用
试论笛卡尔的哲学方法论体系
试论笛卡尔的哲学方法论体系郑伟《哲学研究》1997年第4期哲学既是世界观又是方法论。
笛卡尔作为欧洲近代唯理论哲学的创始人，特别重视方法问题，认为方法对于探求真理是绝对必要的，寻求真理而没有方法，不仅找不到真理，而且会把谬误当成真理，从而陷入更大的谬误。
为此，他在《探求真理的指导原则》、《方法谈》等著作中，对方法问题进行了系统专门的研究。
综合起来，笛卡尔在创立他的唯理论哲学学说的同时，也创立了以普遍怀疑为起点、以心身二元为基础、以数学方法为典范、以分析一综合为基本方法的唯理论的哲学方法论体系。
一、普遍怀疑的方法普遍怀疑，既是笛卡尔哲学的开端和出发点，又是他的哲学方法论的第一步。
他认为，人们在少年时期，由于不能适当地运用理性能力，往往会把一些错误的见解当成真理。
因此，要想建立起确实可靠的知识大厦，就必须从根本上重新开始，对它们持怀疑态度，把以前信以为真的一切见解统统清除出去。
他说:“我对每一件可以使我怀疑、可以使我不相信的事，都特别加以思考，同时把以前潜入我的心灵的一切错误都通统从我心中拔除干净”。
(北京大学哲学系编译:《十六一十八世纪西欧各国哲学》，商务印书馆1975年版，第146页)他不仅怀疑客观世界和感觉经验的真实性，而且怀疑数学真理的可靠性，甚至怀疑上帝存在的真实性。
通过怀疑，笛卡尔最后发现，当他对一切进行怀疑时，只有“我在怀疑”本身是无可怀疑的，而怀疑乃是一种思想状态，既然我在思想，必然有一个“在想这件事的‘我”，，因为思想必须有思想的承担者—“自我”的存在。
这样，笛卡尔就由普遍怀疑得出了“我思故我在”这条“连怀疑派的任何一条最狂妄的假定都不能使它发生动摇”的真理，并把它作为“所研求的哲学的第一条原理”(同上书，第148页)。
由此可见，笛卡尔式的怀疑，是一种方法上的怀疑。
他从怀疑出发，并不是像怀疑论者那样为了怀疑而怀疑，而是为了获得确定性而怀疑，他把怀疑看作为了获得确实可靠的原则所必需的条件和方法。
笛卡尔 方法论
笛卡尔方法论简介笛卡尔方法论是以法国哲学家笛卡尔（René Descartes）命名的一种思维工具和问题解决方法。
笛卡尔方法论强调通过分析和抽象来解决问题，注重逻辑的严密性和清晰性。
它在科学研究、哲学探索以及日常生活中都具有重要的应用。
方法步骤笛卡尔方法论包含以下四个步骤：1.怀疑一切：笛卡尔认为在探索真理之前，需要怀疑一切现有的知识和观念。
这意味着要摒弃先入为主的偏见和主观臆断，以更加客观和中立的态度去面对问题。
2.分析问题：在怀疑一切的基础上，将问题进行分解和分析。
将一个复杂的问题分解成多个简单的问题，并逐一解决，从而逐步推进对问题的理解。
3.合成综合：在对问题进行分析后，将各个简单问题的解答综合起来，形成对整个问题的解答。
这个过程要求逻辑的严密性和推理的正确性。
4.检验验证：完成对问题的解答后，需要进行检验和验证。
通过实验、观察、推理等方法，验证解答的正确性和有效性。
若解答经验证不正确，则需要重新进行分析和合成。
应用领域笛卡尔方法论在以下领域有广泛的应用：科学研究科学研究中经常用到笛卡尔方法论进行问题的分析和解决。
科学家可以将复杂的科学问题分解成多个简单的研究问题，并逐步进行验证和推理，最终得到整个问题的解答。
哲学探索笛卡尔方法论的核心思想对哲学探索尤为重要。
在哲学上，应用笛卡尔方法论可以对问题进行严谨的分析和论证，尤其是在探索存在与认识论问题时，该方法论可以提供一个清晰明确的思考框架。
决策和问题解决在日常生活中，笛卡尔方法论可以用于决策和问题解决。
例如，当面临一个复杂的决策问题时，可以将问题分解成多个简单的部分，逐一解决，并最终综合形成最优的决策方案。
优点和局限性优点1.逻辑严密：笛卡尔方法论要求对问题进行逻辑分析和推理，从而保证解答的正确性和严密性。
2.清晰明确：通过将问题分解和抽象化，可以使问题更加清晰明确，避免混淆和模糊。
3.有序可控：笛卡尔方法论将问题分解成多个简单的部分，可以有序地逐步解决，从而提高问题解决的可控性和效率。
谈谈方法 笛卡尔
谈谈方法笛卡尔笛卡尔方法是数学和哲学的一种思维方法，由法国数学家和哲学家笛卡尔提出。
在17世纪，笛卡尔运用这一方法开创了解析几何并建立了现代数学和哲学的基础，对于科学知识的积累和发展起到了重要的推动作用。
下面我将从数学和哲学两个角度来讨论笛卡尔方法。
数学方面，笛卡尔方法主要包括分析和几何两个方面。
首先，笛卡尔通过将几何问题转化为代数方程来解决，开创了解析几何的发展。
他将几何问题抽象为代数表达式，使得几何问题可以通过代数的方式来求解，从而将几何问题与代数问题相统一。
这一数学方法为后来的微积分和数学分析打下了基础，推动了数学的发展。
其次，笛卡尔为了方便表达和求解问题，创造了笛卡尔坐标系，通过引入坐标系的概念，将几何问题转化为代数问题，进一步简化了数学的推导过程。
哲学方面，笛卡尔方法主要体现在他的思维方式和哲学观点上。
笛卡尔主张怀疑主义和怀疑论，他认为只有通过怀疑一切来达到真理的认识。
他提出了“我思故我在”的观点，认为思考是自己存在的最基本证据，从而科学地探求真理。
这种怀疑和思辨的方法论对于科学和哲学的发展具有重要意义。
同时，笛卡尔也提出了“分析归纳法”的思维方法，认为科学推理应该从整体到部分，由简单的问题进行分析和归纳，推导出更加复杂的结论。
这种思维方法成为了科学探究的重要指导原则。
笛卡尔方法对于数学和哲学的发展具有重要影响。
通过将几何问题转化为代数问题，笛卡尔开创了解析几何，为后来的微积分和数学分析提供了基础。
同时，笛卡尔的思维方法和哲学观点也推动了科学的发展，他的怀疑主义和思辨方法论为后人提供了重要的思维范式。
而且，笛卡尔的方法也是一种普遍适用于其他领域的思维方法，可以指导人们进行各种学科的研究和探索。
总结来说，笛卡尔方法是一种既适用于数学又适用于哲学的思维方法。
在数学上，笛卡尔通过将几何问题转化为代数问题和引入坐标系，促进了数学的发展。
在哲学上，笛卡尔提出了怀疑主义和思辨方法论，推动了科学和哲学的发展。
方法论笛卡尔范文
方法论笛卡尔范文方法论笛卡尔是法国哲学家笛卡尔（René Descartes）提出的一种科学方法论，它强调通过分析和推理的方法来获取真理，并彻底怀疑一切不能被怀疑的事物。
方法论笛卡尔非常重视科学思维和逻辑推理，被认为是现代科学方法的奠基人之一、下面将介绍方法论笛卡尔的主要内容和对现代科学的影响。
方法论笛卡尔的核心思想是怀疑论，也被称为“怀疑一切论”。
笛卡尔认为，人类的知识常常是虚假的，因为它们可能是被错觉、幻觉或欺骗所导致的。
基于此，笛卡尔认为我们应该怀疑一切来寻找真理。
他提出了一个著名的怀疑实验：设想有一个邪恶的魔鬼，他会不断欺骗我们的感知和思考，那么我们能够肯定的只有怀疑一切。
在怀疑的基础上，笛卡尔提出了一种方法来寻求真理，即“分析和综合法”。
他认为可以通过将问题分解成更小的部分，逐步分析来寻找真理。
而后再将这些分析的结果逐步综合起来，得出最终结论。
这种方法将抽象推理与观察经验相结合，强调用理性来解决问题。
基于方法论笛卡尔的思想，笛卡尔提出了数学和几何作为最可靠的真知识的例子。
他认为，数学和几何具有清晰明确的定义和推理规则，它们是绝对真理的代表。
而且，数学和几何的方法可以应用于其他领域的研究，使研究者能够更好地理解和解决问题。
方法论笛卡尔的影响不仅局限于哲学领域，它对科学的发展也有着重大影响。
首先，方法论笛卡尔强调用理性和逻辑来推导真理，提高了科学研究的精确性和严谨性。
其次，方法论笛卡尔提出了“演绎法”的概念，主张通过分析和推理来得出结论，这对于科学研究的推理过程有着重要的指导意义。
此外，方法论笛卡尔的怀疑论也促使科学家在研究过程中保持怀疑和批判的态度，寻求证据和理论的严密性。
总结来说，方法论笛卡尔是法国哲学家笛卡尔提出的一种科学方法论，主张怀疑一切来寻找真理，并以分析和综合的方法来获取真知识。
它强调理性和逻辑的应用，对现代科学的发展产生了重要影响。
方法论笛卡尔的思想使科学研究更加严谨和精确，并促使科学家在研究过程中保持批判和怀疑的态度。
笛卡尔形而上学三条规则
笛卡尔形而上学三条规则引言笛卡尔是欧洲近代哲学的重要代表人物之一，其对形而上学的研究功不可没。
他在《第一哲学沉思》中提出了笛卡尔形而上学的三条规则，这些规则对于后来哲学、科学的发展产生了深远影响。
本文将对笛卡尔形而上学的三条规则进行详细探讨，并分析其在哲学和科学领域中的应用。
一、第一条规则：不可怀疑的真理第一条规则是笛卡尔形而上学的起点，它要求我们向怀疑一切，直到我们找到一个不可怀疑的真理为止。
笛卡尔认为，只有找到这样一个不可怀疑的真理，我们才能建立起稳固的知识体系。
1.1 在不可怀疑的真理中寻找出发点在我们怀疑一切的过程中，我们需要找到一个不容置疑的起点。
笛卡尔找到了这个起点，即“我思故我在”（Cogito, ergo sum）。
他认为，无论我们怀疑什么，但我们无法怀疑自己的思维存在。
因为怀疑自己的存在，就是肯定了自己的存在。
这个思想成为笛卡尔哲学的核心。
1.2 第一条规则的局限性虽然第一条规则在笛卡尔的思想体系中起到了至关重要的作用，但它也有一定的局限性。
笛卡尔只能确信自己的思维存在，但对于外界的存在却没有确凿的证明。
这一局限性也引发了后来哲学家对于观念和物质的争议。
二、第二条规则：分析问题归结于简单第二条规则是笛卡尔用于解决复杂问题的方法，他认为要解决问题，首先要将问题分解为更为简单的元素，并在此基础上进行分析。
2.1 问题的分解与简化在面对一个复杂的问题时，我们可以将其分解为多个更为简单的问题。
通过对这些简单问题的分析，我们可以逐步理解整个复杂问题的本质。
笛卡尔认为，问题的分解与简化有助于我们深入思考，找到问题的解决方法。
2.2 第二条规则的应用举例以数学为例，当我们面对一个复杂的数学问题时，可以将其拆解为一系列简单的数学运算和概念。
通过对每个简单部分的分析和理解，我们可以最终解决整个问题。
这个方法在数学和科学研究中得到广泛应用。
三、第三条规则：综合问题归纳于复杂第三条规则是笛卡尔将简单问题综合起来，进而理解更为复杂问题的方法。
笛卡尔 谈谈方法
笛卡尔谈谈方法
笛卡尔的方法论，也被称为笛卡尔主义或还原主义，是法国哲学家笛卡尔（Ren éDescartes）提出的一种思考和探索问题的方法。
笛卡尔的方法论主要包括四个基本原则，即分析、合成、归纳和演绎。
1. 分析（Analysis）：笛卡尔主张将复杂的问题分解成简单的元素，以便更好地理解和研究其本质。
他认为只有通过仔细分析问题的组成部分，我们才能获得对问题的准确理解。
2. 合成（Synthesis）：在对问题进行分析之后，笛卡尔主张将分析的结果综合起来，重新构建整体的理解。
通过合成，我们可以将分离的元素重组成为一个完整的、一体化的概念。
3. 归纳（Induction）：笛卡尔认为，通过从具体的实例中抽取共同特征和规律，我们可以得出一般性的结论。
通过观察和实验，我们可以归纳出普遍适用的规律性原则。
4. 演绎（Deduction）：在得出一般性结论之后，笛卡尔认为可以通过演绎的方式推导出特定情况下的结论。
演绎是一种从一般性原则到具体情况的推理过程，通过逻辑的推导，我们可以得出具体的结论。
总的来说，笛卡尔的方法论强调通过分析、合成、归纳和演绎四个步骤，以求得
对问题的准确理解和结论。
这种方法论在科学研究、哲学思考以及数学推理等领域都有重要的应用。
它强调严谨的逻辑推理和精确的思维分析，为科学知识的建立和推进提供了有力的工具。
笛卡尔方法论
笛卡尔方法论笛卡尔方法论是法国哲学家笛卡尔在其著作《第一哲学沉思》中提出的一种哲学思想方法。
笛卡尔方法论强调怀疑和清晰的思考，以此来建立真理和知识。
笛卡尔方法论对于后世的哲学和科学思想产生了深远的影响，被认为是现代哲学的开端。
本文将从笛卡尔方法论的基本原则、具体实践和现实意义三个方面来展开阐述。
首先，笛卡尔方法论的基本原则包括怀疑和清晰思考。
怀疑是指对一切可能的知识和信念持怀疑态度，不盲从于传统观念和权威，而是要经过深思熟虑和严格的考证。
清晰思考则是指要用理性和逻辑思维来分析问题，排除混乱和模糊的观念，以求得真理。
笛卡尔强调，只有通过怀疑和清晰思考，才能建立起坚实的知识体系。
其次，笛卡尔方法论在具体实践中，提出了“分析”和“综合”的思维方法。
所谓“分析”，是指将复杂的问题分解为简单的元素，逐步进行分析和推理，以便得出结论。
而“综合”则是指将分析得到的结论重新综合起来，形成完整的知识体系。
这种思维方法在科学研究和哲学思考中具有重要的意义，可以帮助人们理清思路，找到问题的关键。
最后，笛卡尔方法论在现实生活中有着重要的意义。
在信息爆炸的时代，人们往往被各种信息所淹没，很难辨别真假。
笛卡尔方法论提倡怀疑和清晰思考，可以帮助人们在复杂的信息中找到真理。
此外，笛卡尔方法论还可以帮助人们在解决问题时，采取科学的思维方法，避免盲目行动和错误决策。
因此，笛卡尔方法论对于提高人们的思维能力和解决实际问题具有积极的意义。
总之，笛卡尔方法论是一种重要的哲学思想方法，强调怀疑和清晰思考，提出了分析和综合的思维方法，对于现代科学和哲学思想产生了深远的影响。
在现实生活中，笛卡尔方法论也具有重要的意义，可以帮助人们理清思路，找到真理，提高思维能力，解决实际问题。
因此，我们应当认真学习和运用笛卡尔方法论，以求得更加清晰和准确的思维。
笛卡尔 方法论
笛卡尔方法论
笛卡尔方法论，也被称为迪卡尔方法，是法国哲学家笛卡尔在17世纪提出的一种思维方法和哲学方法。
它强调通过怀疑和分析来寻求真理，以达到可靠的知识和理解。
笛卡尔方法论的核心思想包括以下几个方面：
1.怀疑论：笛卡尔认为，为了获得真正的知识，我们应该将
所有的信念和观点置于怀疑之中，以排除虚假和不可靠的
观点。
2.思维的分解：笛卡尔主张通过将问题或观点分解为更基本、
更简单的元素，再进行逐步分析和推理，以逐渐建立起完
整的知识结构。
3.分析和综合：笛卡尔认为，通过对问题或观点进行逐步的
分析和推理，然后将得到的结果进行综合，就可以获得清
晰而完整的认识和判断。
4.真理的发现：笛卡尔认为，通过严谨的思考和推理，可以
发现一些底层的、不容怀疑的真理，作为知识体系的基础。
笛卡尔方法论对科学研究和哲学推理产生了深远的影响。
它强调怀疑和分析的重要性，提出了基于逻辑推理和证明的思维方法，对于确立科学理论和建立可靠的知识体系具有指导意义。
同时，笛卡尔方法论也受到一些批评，认为在某些情况下过分强调思维的分析和怀疑，忽略了体验和情感等因素的重要性。
总的来说，笛卡尔方法论对于思考和知识的追求提供了重要的
思路和方法，它鼓励人们在寻求真理和认识世界过程中保持怀疑精神，并进行逻辑和分析的思维过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： 曲线C可化为：（3sinx+6-y）+k(sin2x-sinx-2)=0
3sinx+-y=0
sin2x-sinx-2=0交点（ ，3）
曲线必过定点（ ，3）
一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。
1、求值问题；
2、求范围问题；
3、求关系问题。
下面我们分别阐述：
一、关于求值问题
一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程（多了也可以）组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程，在解不定方程（组）时往往出现三种情形：
不定方程有无数组解（有几个自由未知数）；
sin (sin -4) 0 sin 4无解 sin 0
又由于sin =cos 只有 = 时才成立.
设方程 有且只有一个相同的根 ，则有
2+ cos +sin =0
2+ sin +cos =0
- 得： (sin -cos )=sin -cos
sin -cos 0 =1代入 得：
1+cos +sin =0即sin( + )= -
解： ∣RS∣=∣PQ∣=QS∣
RS与PQ的中点应该重合。
设直线L的方程为：y=kx+b
则y=kx+b
x2+y2=1消去y得：(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0
PQ的中点横坐标x=- bk/(1+k2)
又y=kx+b
x2-y2=1消去y得：(1-k2)x2-2bkx-b2-1=0
RS的中点横坐标x=bk/(1-k2)
x1+x2=2
y1+y2=4得：直线AB的方程为：x-y-1=0
(2)依题意，有：
x21-y21/2=1
x22-y22/2=1
x1+x2=2x
y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=
消去x1,x2,y1,y2得所求轨迹：xy+y-4=0 (∣x∣ 1)
子(
线曲定定线CB 22a}+3}
x2x2-4=0
综合得L的方程为：y=± ,y=±
该解题过程是设出直线的斜截率方程后，焦点是建立以为未知数的方程组达到求解目的。
例4、已知x2-4+ =0求x+2y=?
解：x2-4≥0 , ≥0.又x2-4+ =0
x2-4=0x=2x=-2
y+2=0则y=-2y=-2
x+2y= -2
-6
本解法的特点是两个未知数一个方程，利用算术根（完全平方或者绝对值）的非负性由一个方程转化为两个方程，从而求的值。这种方法常常对增加方程个数是十分有益的。
例7、设A={x∣ },B={y∣y=2x+3,x A},C={z∣z=x2,x A},且C B，求实数a的去取值范围。
解：B={y∣-1 y 2a+3} y z=x2
当2 时C={z∣a2 }
C B a2 即 o x
当a 时, C={z=∣4 2}
C B 4 即2
综合得:
本例的解法是用图象法建立a的不等式。
笛卡尔方法论及应用
察右中旗一中沈平
笛卡尔是一位伟大的学者、数学家、解析几何的创始人，也是讨论方法论问题的一位大师。他专门写了一部书名为≤方法论≥的著作来表达自己的方法论思想。笛卡尔认为方法问题对人类太重要了，他说“那些只是缓慢地前进的人如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然尔离开正确道路的人走在前面许多”。笛卡尔曾苦思冥想过一种解决一切问题的万能方法，这种万能方法主要分如下三步：
例5、已知两个等差数列{an},{bn}分别为54、51、48…和49、47、45…将{an}与{bn}中相同的项依次找出来，得到数列c1,c2,c3…ck…问当k为何值{ck}的前k项和sk有最大值，并求出这个最大值。
解： an=57-3n bn=51-2n
设an=bm则57-3n=51-2m即m= -3 (m,n N*)
例10、已知双曲线C：x2-y2/2=1和定点P（1，2），双曲线C的弦AB过P点。
（1）若P点平分弦AB，求AB所在直线的方程；
（2）求动弦AB中点M的轨迹方程。
解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得：
x21-y21/2=1
x22-y22/2=1k=(y1-y2)/(x1-x2)
. 得：xy=sin400sin800sin1200sin1600/16
=sin300sin400sin600sin800/16
x=
本题虽有其它解法，但是用笛卡尔方法论建立所求值的方程是十分新颖的。
例3、直线L与圆x2+y2=1交于P、Q，与双曲线x2-y2=1交于R、S两点，如果P、Q三等分线段RS，求直线L的方程。
解：设双曲线的中心为（-2，y0），长、短半轴，半焦矩分别为a、b、c，焦点F2(x,y)，这样在该题的求x,y的关系方程中，共有a,b,c,y0,k,x,y七个字母，我们只要列出6个方程，从中消去a,b,c,y0,k即可。
y0=k(-2+1)
a2/c=2
c2=a2+b2
=k
x=c-2
y=y0得：y2= x (y<0)
n是偶数且不等于2. n=4、6、8、10…
{ck}是一个以c1=a4=45,d=-6的等差数列.
从而sk=8(48-3k)
要使sk最大 ck是一个递减的数列.
只要ck 0即可。即45+(k-1).(-6) 0
得k
k=8故当k=8时,(sk)max=192
这个题目在解的过程中，由于两个未知数一个方程，考虑到m、n N*抓住整除性从而解得m、n，这也是解不定方程的一种常用方法。
抓住方程的结构特征挖掘内含的方程使方程个数增加；
抓住整除性和一些重要不等式由不等转化成相等增加方程个数。
例1、设 [1、2 ]，且关于x的一元二次方程
x2+xcos +sin =0
x2+xsin +cos =0
至少有一个相同的实根，求 的值。
解： 方程有两个相同的实数根，当且仅当
sin =cos
=sin2 -4cos 0成立
=(b1+b2+…+bk)-k
=3.2k-(k+3)
解 时我们运用了由不等转化为相等解得a；而解 中的b时，我们又运用了整除性得解。
二、关于求范围问题
一般地，求谁的范围，设法建立以谁为未知数的不等式或者不等式组，通过解不等式求出其范围。那么如何去建立不等式或者不等式组呢？这需要在解题过程中不断的总结，常用的方法有：已知条件法、判别式法、图象法、运动法、重要不等式法（定理法）、放缩法等等。
三、关于求关系问题
方法论还可以解决求关系问题。一般地，求n个字母的关系需要列n-1个方程，有了这个思想，就不难理解解析几何求轨迹方程的参数法。（只是比求值问题少一个方程），请看下面的例子。
例9、双曲线的中心在直线x=-2上，已知一条准线是y轴，一条渐近线y=k(x+1)，(k>0),求双曲线的右焦点F2的轨迹。
例6、a,b N*,{an}是首项为a,公差为b的等差数列,{bn}是首项为b，公比为a的等比数列，且满足a1<b1<a2<b2<a3
求a的值；
对于某项am存在bn使am+1=bn成立，求b的值，并且推导m,n的关系；
在{an}中对满足 的项，求它的前k项的和.
解： an=a+(n-1)b bn=ban-1
-bk/(1+k2)=bk/(1-k2) b=0或k=0
若b=0则y=kx
x2-y2=1消去y得(1-k2)x2-1=0
∣RS∣=3∣PQ∣=6解得:k=±
直线L的方程为：y=± x
若k=0则y=b
x2-y2=1
解得x=±(1+b2)1/2 |RS|=3|PQ|可以解得：b=± 直线L得方 程为：y=±
.
取 或
综合 、 得 取 、 、
从上例解的过程看，不论有等实根还是只有一个相同的根，我们的主要精力是放在如何建立以 为未知数的方程（不等式）上，近而达到求值的目的。
例2、求cos200cos400cos600cos800的值
解：设x=cos200பைடு நூலகம்os400cos600cos800
y=sin200sin400sin600sin800
又 a1<b1<a2<b2<a3 a<b<a+b<ab<a+2b
即 又a N*, a=2
设am+1=bn即a+b(m-1)+1=ban-1 2+bm-b+1=b2n-1
m=[b(2n-1+1)-3]/b=2n-1+-
又 m,n N* b只能等于3此时得m=2n-1
sk=(b1-1)+(b2-1)+…+(bk-1)
1、把所有的实际问题转化为数学问题；
2、把所有的数学问题转化为代数问题；
3、把所有的代数问题转化为方程问题。
当然，这种万能方法的每一步的完全实现都几乎是不可能。但是这一设想对于科学发展的影响比起千万个雕虫小技来仍要大的多。因为它虽不能保证解决每一个问题，但它却保证了许多问题的解决。例如，对于一个中学生来说，遇到含有数量关系应用题，他总是想方设法了；列出一个或几个方程，列方程的过程实际就是由日常语言到代数语言的翻译转化过程，列出方程也就解决了问题的一大半，这正是实践了笛卡尔的基本思想和方法。所以笛卡尔方法论中一个最基本、最具体、在初等数学中应用最广泛的转化是把所有的问题转化为方程（组）问题（或不等式问题）。