江苏省靖江市滨江学校2019届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
靖江市滨江学校2018-2019学年第一学期
九年级数学独立作业试卷2018-10
（时间：120分钟 总分：150分）
（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．下列函数中，二次函数是 （ ▲ ）
A ．y=﹣2x ﹣1
B ．y=2x 2
C ．y=
D ．y=ax 2+bx +c
2．已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ▲ ）
A ． 3
B ． 1
C ． ﹣1
D ． ﹣3
3．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 ▲
A ．
B ．
C ．
D ．
4．给出下列四个函数：y=﹣2x ，y=2x ﹣1，y=x 3（x ＞0），y=﹣x 2+3（x ＞0），其中y 随x 的增大而减小的函数有 （ ▲ ）
A ． 3个
B ． 2个
C ． 1个
D ． 0个
5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 （ ▲ ）
A ．=
B ．=
C ．=
D ．=
6．如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为l 的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．在坡度为1：2的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 ▲ m
8．已知二次函数y=﹣x 2+2mx +1，当x ＞4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲
9．若y=ax 2+bx +a 2﹣2（a 、b 为常数）的图象过原点且开口向下，则a 的值为 ▲
10．若a 是方程x 2﹣3x +1=0的根，计算：a 2﹣3a += ▲ ．
11．若关于x 的方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．
12．如果α是锐角，且sinα=，那么cosα的值为 ▲ ．
13．如图，点G 为△ABC 的重心，连接AG 、BG 并延长，分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么AF ：AG= ▲ ．
14．如图所示，等边△ABC 中，边长为4，P 、Q 为AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着PQ 折叠，使得A 点与线段BC 上的点D 重合，且BD ：CD=1：3，则AQ 的长度为_ ▲ __．
15．已知△ABC 中，AB=5，sinB=35
，AC=4，则BC= ▲ 16．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A ﹣B ﹣C ﹣A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）
17．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；
（2）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．
19．如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）图①中∠ABC 的正弦值= ▲
（2）按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：
所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等，图②和图③中新画的三角形不全等．
20．如图，小明站在竖立的电线杆前处时的影子长为，他向电线杆走了到达处时的影子长为．若小明的身高为．
求电线杆的长；
找出的位似图形，并指出位似中心．
21．2017年9月，中俄海军在日本海进行“海上联合-2017”军事演习。
反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°。
位于军舰A 正上方1300米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°。
试根据以上数据求出潜艇C 离海平面的下潜深度．(结果保留整数。
参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)
22．山西特产专卖店销售核桃，
其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核
桃要想平均每天获利元，请回答： 每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23．如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC ，并且有AB 2﹣AC 2=AD 2．
（1）证明：tanB =sinC ；
（2）若∠BAC =90°，证明：BD 2=AB ×AD ；
（3）如图2，若AB =BC ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，求DE 与DC 的数量关系，并给出证明．
24.（12分）已知抛物线2y x bx c =-++过点A （-1,0），
B （3,0）.
（1）求b,c 的值； （2）请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象；
（3）当22x -<<时，y 的取值范围是 ▲ .
（4）若（m ，y 1），（m-1,y 2）是抛物线上的两点，比较
y 1 与y
2大小
25．（12分）已知：如图，直角△ABC 中，∠ABC=90°，
将△ABC 绕着顶点C 按顺时针方向旋转角度
图2
α（0＜α＜180°） 得到△A′B′C ，连接AA′，BB′，射线 BB′交AC 于点M ，交AA′于点N
（1）若AC=，α=2∠BAC ，求线段BM 的长
（2）求证：△AMN ∽△BMC
（3）若3AN=4B′C ，sin ∠BAC=，求 cos ∠MBC 的值
26．如图，已知抛物线的形状与212
y x =的形状相同，顶点M(0，-8)，与x 轴交于A 、B 两点 . (1)求抛物线的表达式，并说明这条抛物线是由与212
y x =如何平移得到？ (2)将该抛物线沿着y 轴平移m 个单位使得△MAB 为等腰直角三角形，求m 的值；
(3)若将该抛物线的图象沿着x 轴向左平移4个单位，新抛物线顶点为点D ，与x 轴交于11,A B 两点（点B 1在A 1的左边）.若点Q 是y 轴上一动点，当点Q ，D ，1A 构成等腰三角形时，请直接写出点Q 的坐标.。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(4)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一条线段的黄金分割点有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个2. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A． B． C．1 D．43. 如图，AB是的直径，点C、D在上，，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40°4. 下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．5. 如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于（）A、 B、4 C、 D、6. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A、1B、-1、C、0D、-27. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位8. 如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题9. 方程x2﹣3x=0的根为．10. 在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．11. 用换元法解方程：时，若令，则原方程可化为关于的方程是．12. 已知线段c是a、b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c= ．13. 已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k= ．14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．15. 如图6，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1．5米，那么路灯A的高度AB等于米．17. 给形状相同且对应边的比为1：2两块标牌表面涂漆，如果小标牌用漆半公升，那么大标牌需要用漆公升．18. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝．三、解答题19. （10分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣2|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．20. （8分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．（1）写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB绕点O旋转一周，求所形成的图形的面积（结果保留π）．22. （10分）如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．（1）若，求的度数；（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．23. （10分）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．（1）求证：AB＝AC；（2）若AC＝3cm，AD＝2cm，求DE的长．24. （10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25. （10分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．26. （10分）在△ABC中，AD是△ABC的高，矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，且两邻边之比EF：FG＝5：9，若AD＝16cm，BC＝48cm，求矩形EFGH的面积．27. （10分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）求证：BF=BD；（2）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28. （10分）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：OC⊥CD；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF·EC=时，求EC的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
江苏省靖江市九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
AB CDE江苏省靖江市2018届九年级数学上学期第一次月考试题1.已知四条线段满足bcda =，将它改写成为比例式，下面正确的是 A.d c b a = B.d b c a = C.b d c a = D.cb d a = 2.下列方程没有实数根的是A.3x 2－4x ＋2＝0 B.5x 2＋3x －1＝0 C.（2x 2＋1）2＝4 D.3.已知（x ＋y ）（x ＋y ＋2）－8＝0，则x ＋y 的值是 A.－4或2 B.－2或4 C.2或－3 D.3或－24.用配方法解方程x 2－6x ＋5＝0，配方的结果是A.（x －3）2＝1 B.（x －3）2＝－1 C.（x ＋3）2＝4 D.（x －3）2＝4 5. 若一元二次方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1·x 2是 A.1 B.－1 C.2 D.216.如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形ABCD 与原矩形相似，则留下的矩形ABCD 的面积是A.2m 2B.4m 2C.8m 2D.16m 27.如果2a ＝3b ，那么a ︰b ＝ .8.如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1， DF=5，那么的值等于 ．9.如果b ＝4是a 与c 的比例中项，且a ＝3，那么c ＝ . 10.已知M 是线段AB 上的黄金分割点.若AM ＜BM ，若AB ＝2cm ， 则BM ＝ cm.11.如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ .12.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A （1，1），B （2，1），以 原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ，若CD ＝2，则端 点C 的坐标为 .13.G 是直角三角形ABC 的重心，∠ACB ＝90°，AC ＝10，BC ＝24，则CG ＝ . 14.若方程（x ＋3）2＋a ＝0有解，则a 的取值范围是 .15.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD ＝2，BD ＝4， ∠ACD ＝∠B ，则AC 的长＝ .16.在平面直角坐标系中，直线b x y +-=21与x 、y 轴分别交于A 、B ，点C （1,0）是x 轴上一点，若∠BCO ＝∠ABO ，则b 的值为 . 17.解方程：（1）x 2－6x －16＝0 （2）3x 2＋4x －1＝018.先化简，再求值：（222412)4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-=的根.FDEABC19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点 的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4） （1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并写 出A 2C 2的长．20.如图，已知△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12， △ADE 与△ACB 相似，∠AED ＝∠B ，DE ＝5.求AD ， AE 的长.21.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 与BE 相交于点F. （1）求证：△ACD ∽△BFD ；（2）当3 BDAB，AC ＝3时，求BF 的长.EDCAENMDCBA22.如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面， 已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1︰2， 已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? （结果保留根号）23.如图，在宽为24米的马路两侧有两盏路灯 A 、C.当小明站在N 处时，由灯C 照射小明 的影长正好为NB ，由灯A 照射小明的影长 为NE.如果NB ＝6米，NE ＝2米，那么马 路两侧的两盏路灯的高度是否相同？为什 么？24.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛四周修筑 小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x ，如图1，那么小路四周所围成的矩形A 1B 1C 1D 1 和矩形ABCD 相似吗？请说明理由； （2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x 、y ，如图2，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A 1B 1C 1D 1和矩形A BCD 相似？请说明理 由.COBDA图2ED MQNABCP图1E D MQNABCP25.直角三角形ABC 和ADC 中，∠BAC ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC （1）求证：△ABC ∽△DCA ；（2）若21=∆∆DBC ABD S S ，求OCAO的值；（3）若BC ＝6，且BD 平分∠ABC ，试求AB 的长.26.如图1，在△ABC 中，AD 是高，矩形 PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上， QM 在BC 上，AD 交PN 于点E ，BC ＝48， AD ＝16.（1）设PQ ︰PN ＝5︰9 ①求PQMN 的面积；②如图2，若QN ∥AB ，求DM 的长； （2）如图3，若APN AMN APQ S S S ∆∆∆=+，且∠QAN ＝90°，试求BQ 的长.图3EQMN BCDAP。
江苏省泰州市靖江实验学校2019-2020年人教版九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为°．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为m．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故选：B．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝13＞0，所以方程方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当＝时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【分析】由于一月份生产机器200台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器200（1+x）台，三月份生产机器200（1+x）2台，由此可以列出关于x 的方程．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：B．6．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC＝45°+45°＝90°，∵AD＝＝，AC＝＝，∴∠ACB的正弦值＝＝＝；故选：C．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4．故答案为4．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为40km．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为：40．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30 °．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2cosα）2﹣4×＝0，然后求出cosα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值．【解答】解：根据题意得△＝（2cosα）2﹣4×＝0，所以cosα＝，所以锐角α的度数为30°．故答案为30．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．故答案为：2.3．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于3或或．【分析】由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论①腰长为5；②底边为5；进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当△ABC是锐角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图1所示：∵S△ABC＝AB•CD＝，∴×5•CD＝，∴CD＝3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝4，∴BD＝5﹣4＝1，∴tan B＝＝＝3；当△ABC是钝角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图2所示：同理得：CD＝3，AD＝4，则BD＝AB+AD＝9，∴tan B＝＝＝；②当BC＝5时，过A作AD⊥BC于D，如图3所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝，∵S△ABC＝BC•AD＝，∴×5•AD＝，∴AD＝3．∴tan B＝＝＝；综上所述，底角的正切值等于3或或；故答案为：3或或．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．【分析】设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得AF⊥BE，FG＝AG，得出∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，得出tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，求出AE＝AB＝a，由勾股定理得出BE＝＝a，由三角形面积得出AG＝＝＝a，得出BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，求出△ABG的面积S1和四边形CDEF的面积S2，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB：BC＝1：2，∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，∴AE＝AB＝a，∴BE＝＝a，∴AG＝＝＝a，∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，∴S1：S2＝＝；故答案为：．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为2．【分析】根据点G为等边△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，得AD⊥BC，连接BG，证明△PBG∽△GBQ，可求AP＝3，CQ＝2，得点P是AB的中点，连接CG，C、G、P 在同一条直线上，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，根据重心定义可得PF ＝CP﹣CF＝3﹣＝2，再证明tan∠BPQ＝tan∠PQF，即可求解．【解答】解：如图，∵点G为等边△ABC的重心，∴连接AG并延长交BC于点D，∴AD⊥BC，连接BG，∴∠BGD＝60°∵∠PGQ＝150°，∴∠PGB+∠QGD＝90°∵∠GQD+∠QGD＝90°，∴∠PGB＝∠GQD∠PBG＝∠GBQ＝30°∴△PBG∽△GBQ∴＝∵AP：CQ＝3：2，AB＝6，∴设AP＝3x，CQ＝2x，∴BP＝6﹣3x，BQ＝6﹣2xBG＝AD＝×3＝2∴（6﹣3x）（6﹣2x）＝（2）2解得x＝1或x＝4（不符合题意舍去）∴AP＝3，CQ＝2∴点P是AB的中点，连接CG∴C、G、P在同一条直线上，且CP⊥AB，CP平分∠ACB，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，∴QE⊥CF，∠PQF＝∠BPQ∵CQ＝2，∠FCQ＝30°，∴QF＝1，CF＝∴PF＝CP﹣CF＝3﹣＝2∴tan∠BPQ＝tan∠PQF＝＝2．故答案为2．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝﹣1；（2）∵x2﹣6＝2x，∴x2﹣2x+2＝8，∴（x﹣）2＝8，∴x＝3或x＝﹣；18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1＝0得出（a﹣2）2＝5，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，由a满足a2﹣4a﹣1＝0得（a﹣2）2＝5，故原式＝．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（a，b）．【分析】（1）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1与△ABC的位似比为，即可得出点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为，∴点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b），故答案为：（a，b）．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，可证△ABD∽△BDC；（2）由相似三角形的性质可得b2＝ac．则方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝0，即方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，∴△ABD∽△BDC；（2）∵△ABD∽△BDC，∴，即，∴b2＝ac，即b2﹣ac＝0．∵方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝4b2﹣4ac＝4a（b2﹣ac）＝0，∴方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360 元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）根据总费用＝人均费用×人数，即可求出结论；（2）求出人均费用为500元时的人数，设这次旅游学习应安排x人参加，分x≤30，30＜x≤60及x＞60三种情况，列出关于x的一元一次方程（或一元二次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（1）[800﹣10×（38﹣30）]×38＝27360（元）．故答案为：27360．（2）30+（800﹣500）÷10＝60（人）．设这次旅游学习应安排x人参加．当x≤30时，800x＝29250，解得：x＝＞30，不合题意，舍去；当30＜x≤60时，[800﹣10（x﹣30）]x＝29250，整理，得：x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）；当x＞60时，500x＝29250，解得：x＝＜60，不合题意，舍去．答：这次旅游学习应安排多45人参加．23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．【分析】（1）求得A、B的交点，解直角三角形求得∠ABO，然后证得CE∥y轴，根据平行线的性质即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO＝；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，根据相似三角形的性质可得出＝，设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，根据＝结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则求得x＝，∴A（，0），B（0，b），∴OA＝，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∵CE⊥x轴于点E，∴CE∥y轴，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE＝；（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°＝＝＝，∴BN＝x，∵x+3+x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，解得y＝﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF＝2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由BM＝x，根据相似三角形的对应边成比例，可表示出CN的长，又由梯形ABCN面积为10.5，列出方程即可解决问题；（3）根据△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，得到△ABM与△AMN相似，由∠B＝∠AMN ＝90°，则有△ABM∽△AMN，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵正方形ABCD边长为4，设BM＝x，∴CM＝BC﹣BM＝4﹣x，∵△ABM∽△MCN，∴AB：CM＝BM：CN，∴＝，∴CN＝，∵梯形ABCN面积为，∴S梯形ABCN＝（CN+AB）•BC＝×[+4]×4＝10.5，整理得：x2﹣4x+5＝0，∵△＝16﹣20＜0，∴梯形ABCN的面积不能为；（3）解：∵△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，∴△ABM与△AMN相似，∵∠B＝∠AMN＝90°，则有△ABM∽△AMN，∴＝，由（1）知△ABM∽△MCN，∴＝，∴＝，∴BM＝MC＝2，∴CN＝1，∴DN＝3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tan B＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AD2＝AE•AC，∴＝，∵∠DAE＝∠CAE，∴△BAD∽△DCE，∴∠ADE＝∠ACD，∴∠ADE＝∠B．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝，∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(6)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某校举行健美操比赛，甲．乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D．E分别是AC．AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A． B． C． D．5. 方程x2﹣5x=0的解是（）A．=0，=﹣5 B．x=5 C．=0，=5 D．x=06. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A． B． C． D．7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18. 若是方程的两根，则（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002二、填空题9. 已知x=2是方程的一个根，则m的值是．10. 方程－1=0的解为。
11. 如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ．12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ．13. 如果关于x的一元二次方程﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．14. 若x=1是关于x的一元二次方程+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．15. 如图，点A．B．C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为°．16. 如图，点A．B．C．D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．17. 若一个三角形的三边长均满足方程﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .三、解答题19. 解方程：2（x－3）＝3x（x－3）20. 解方程：－2x－3=0．21. 先化简，再求值：，其中.22. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23. 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．24. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．25. 为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
2019届江苏省江阴市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省江阴市九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B．C． D．3. 某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（）中位数 B．平均数 C．众数 D．方差4. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．15cm2 D．15πcm25. 下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线C．三角形的外心在三角形的外面D．等弧所对的圆周角相等6. 已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或77. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°8. 已知实数a，b分别满足，，且a≠b则的值是（）A．7 B．－7 C．11 D．－119. 如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作⊙O的切线MN，与AB、BC分别交于点M、N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长（）A．r B．r C．2r D．r10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A． B． C． D．二、填空题11. 方程的根是_________．12. 已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为____________．13. 在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，则△ABC外接圆的半径为．14. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为．15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__ ．16. 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆周角为．17. 如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_______________．18. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_____________．19. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点 _________ ．三、解答题20. 解方程（每题5分，共20分）（1）（2）（3）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）（4）21. （6分）若关于的一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值．22. （6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（尺规作图）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．23. （7分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．24. （8分）如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的；（2）若（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后的点坐标是_____________；点坐标是_____________；点B在旋转过程中所经过的路径长是___________;（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．25. （6分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．26. （9分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据图中所提供的信息填写下表：27. 平均数众数方差甲7乙2．2td28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．29. （10分）如图，一次函数y＝－x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A 作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q 与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若点M在直线l上，且∠POM＝90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是、，求的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或02．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4B．4：3C．：2D．2：3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．（3分）若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（）A．9人B．8人C．7人D．6人6．（3分）已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC 边长度x的取值范围是（）A．4B．8C．x＞8D．x＝4或x≥8二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．8．（3分）已知：（a≠0），则＝．9．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式ab（a+b﹣2）的值等于．10．（3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．11．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．14．（3分）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题：17．（10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3；（2）x2﹣4x﹣5＝0．18．（8分）﹣2cos45°．19．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21．（10分）如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ACD＝90°，点B在AC上∠DBC＝45°，点E在BC的延长线上，且AB＝2，CE＝3，过E作EF⊥AE于E，交BD延长线于F．求EF的长．22．（10分）一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FD2＝FB•FC．24．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）25．（12分）在平面直角坐标中，OA＝4，OB＝8，直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E．（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，试求b的值；（3）若＝，求b的值．26．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF．（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝4，CE＝2CF，求DN的长．2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0【分析】将x＝0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝±1且a≠1．∴a＝﹣1符合题意；故选：A．2．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4B．4：3C．：2D．2：【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，那么tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理求出AC＝x，代入tan B＝求出即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理得：AC＝＝x，∴tan B＝＝＝，故选：A．4．（3分）若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．【解答】解：∵tanα•tan50°＝1∴α+50°＝90°∴α＝40°．故选：C．5．（3分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（）A．9人B．8人C．7人D．6人【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：x（x﹣1）＝36，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．故选：A．6．（3分）已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC 边长度x的取值范围是（）A．4B．8C．x＞8D．x＝4或x≥8【分析】过B点作BD垂直于AC于D点，则△ABD是含30度角的直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论C点的位置即可．【解答】解：过B点作BD垂直于AC于D点，则△ABD是含30度角的直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，①当C点和D点重合时，△ABC是含30度角的直角三角形，BC＝AB＝4，这个三角形是唯一的；②当C点和E点重合时，三角形ABC是等腰三角形，BC＝AB＝8，这个三角形也是唯一的；③当C点在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x大于8，这时，三角形ABC也是唯一的；综上所述，∠BAC＝30°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x≥8．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为100m．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．【解答】解：设AB两地间的实际距离为x，＝，解得x＝10000cm＝100m．故答案为：100m．8．（3分）已知：（a≠0），则＝﹣．【分析】利用比例的性质可直接得结论．【解答】解：∵＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．9．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式ab（a+b﹣2）的值等于0．【分析】由根与系数的关系可得出a+b＝2、a•b＝﹣1，将其代入代数式ab（a+b﹣2）中即可得出结论．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，a•b＝﹣1，∴ab（a+b﹣2）＝（﹣1）×（2﹣2）＝0．故答案为：0．10．（3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．11．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝75°．【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是k≥且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝（2k+1）2﹣4k（k﹣1）＝4k2+4k+1﹣4k2+4k＝8k+1≥0，∴k≥，∵k≠0，∴k≥且k≠013．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62+82＝102，∴PP′2+AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠P AP′＝＝＝．故答案为．14．（3分）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝．【分析】利用条件可证明△ABC∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE．【解答】解：∵BA⊥AE于点A，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，且∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴＝，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝3，可求得BC＝5，∴＝，解得CE＝．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】作PM′⊥直线AB于点M′，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值．首先求出点A、B的坐标，在Rt△APM′与Rt△BPM′中，由勾股定理得列关于PM′与AM′的二元二次方程组求解即可．【解答】解：如图：作PM′⊥直线AB于点M′，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值设PM′＝a，AM′＝b，∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（8，0），B（0，﹣6）又∵OP＝OA＝8，∴AP＝8∴在Rt△APM′与Rt△BPM′中，由勾股定理得：解之得：即：PM长的最小值为．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1＝，再根据＝＝得出S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），最后根据S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），即可求出S n．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC＝1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC＝1：（n+1），∴S△ABE1＝，∵＝＝，∴＝，∴S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），∴S n＝．故答案为：．三、解答题：17．（10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3；（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝，则x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．18．（8分）﹣2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2﹣（﹣1）﹣＝1+3﹣2﹣+1﹣＝．19．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，即a2＝﹣（a﹣1），∴原式＝÷＝•＝＝＝﹣1．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．21．（10分）如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ACD＝90°，点B在AC上∠DBC＝45°，点E在BC的延长线上，且AB＝2，CE＝3，过E作EF⊥AE于E，交BD延长线于F．求EF的长．【分析】设BC＝x．根据tan A＝，可得2+x＝x，求出x即可解决问题．【解答】解：设BC＝x．∵∠DBC＝45°，EF⊥AE，∴EF＝BE，BC＝DC，∴AC＝2+x，∵tan A＝，∴2+x＝x，∴x＝+1，∴EF＝+4．22．（10分）一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得水果店需将每斤的售价降低多少元．【解答】解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x+100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（200x+100）斤；（2）由题意可得，，解得，x＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FD2＝FB•FC．【分析】证明△FDC∽△FBD，即可解决问题【解答】证明：∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，∴DE＝AE∴∠A＝∠ADE∵∠ADE＝∠BDF，∴∠A＝∠BDF，∵∠FDC＝∠BDF+∠BDC，∠FBD＝∠ACB+∠A（外角定理），∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠FDC＝∠FBD，∵∠F＝∠F，∴△FDC∽△FBD，∴＝，即FD2＝FB•FC．24．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）【分析】过B作DE的垂线，设垂足为G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5米；∴AH＝5米，∴BG＝HE＝AH+AE＝（5+21）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5+21）米．Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5﹣28＝（5﹣2）m．答：宣传牌CD高为（5﹣2）米．25．（12分）在平面直角坐标中，OA＝4，OB＝8，直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E．（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，试求b的值；（3）若＝，求b的值．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入即可解决问题．（2）根据题意求出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）想办法用b表示点C坐标，代入直线AB的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝4，OB＝8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OD于N．∵CN∥OB，CM∥OA，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴CN＝2．CM＝3，∴点C坐标为（2，3），把点C代入y＝﹣2x+b，得3＝﹣4+b，∴b＝7．（3）∵直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E，∴D（0，b），E（，0），∵CN∥OE，CM∥OD，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴CN＝，CM＝，∴C（，b），把点C坐标代入y＝﹣x+4得到，b＝﹣+4，∴b＝．26．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF．（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝4，CE＝2CF，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得出∠DCF＝∠DCE＝135°，结合CE＝CF、CD＝CD，即可证出△DCF≌△DCE（SAS），再利用全等三角形的性质即可得出DE＝DF；（2）①利用三角形内角和定理可得出∠CDF+∠CFD＝45°，结合∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝45°可得出∠CFD＝∠CDE，结合∠DCF＝∠ECD＝135°可得出△CFD∽△CDE，根据相似三角形的性质可得出CD2＝CE•CF，再由AB＝2CD即可证出AB2＝4CE •CF；②由①的结论可得出CD的长度，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP＝CP＝CD＝2，进而可得出△CNE∽△PND，根据相似三角形的性质可求出PN的长度，再在Rt△DPN中，利用勾股定理即可求出DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AB＝2CD，∴∠DCF＝∠DCE＝135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE＝DF．（2）①AB2＝4CE•CF，理由：∵∠DCF＝135°，∴∠CDF+∠CFD＝45°．∵∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠CFD＝∠CDE．又∵∠DCF＝∠ECD＝135°，∴△CFD∽△CDE，∴＝，即CD2＝CE•CF．又∵AB＝2CD，∴AB2＝4CE•CF．②解：在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∴CD＝AB＝2．由①知，AB2＝4CE•CF．∵AB＝4，CE＝2CF，∴CE＝4，CF＝2，如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP＝CP＝CD＝2，∴△CNE∽△PND，∴＝＝，∴PN＝CP＝DP＝．在Rt△DPN中，∠DPN＝90°，DP＝2，PN＝，∴DN＝＝．。
2019级九年级上册数学第一次月考
初中2019级九年级上册数学第一次月考一、选择题（每小题4分，共48分）1. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．123．已知23102+-=a a ，则代数式2465a a +-的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．对重庆市初中生睡眠质量的调查B ．对国庆节出游旅客上飞机前的安全检查C ．对全国初中生视力状况的调查。
D ．对日光灯管厂一批灯管的使用寿命的调查 5．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 6. 估算6√5−2√20 的运算结果应在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.下列命题是假命题的是（ ）A.对顶角相等B.垂直于同一条直线的两直线平行C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等8.关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1=0有实数解，那么m 的取值范围是（ ） A 、m≠2 B 、m≤3 C 、m≥3 D 、m≤3且m≠29．某班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240B ．x （x-1）=240C ．2x （x+1）=240D ．12 x （x-1）=24010.下列图案是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A.65B.70C.66D.5711. 按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为﹣2，则最后输出的结果是（ ）A.352B.160C.112D.19812.若整数a 既使关于x 的分式方程()1x -3x 2-a -3-x 1-x =的解为非负数,又使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x58x 3-043a 2x ＞＞有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a 的和为( ) A.-5 B.-3 C.3 D.2二．填空题（每小题4分，共24分）13. 计算：2018211()232--+-+-+=_____________. 14、如果（x2+y 2）（x 2+y 2﹣2）=3，则x 2+y 2的值是．15．秀峰中学“经典夜读”活动开展的如火如荼，我校某班在“读书日”这天统计班上所有同学阅读课外书籍的本数如下表，若该班每位同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该班每位同学阅读课外书籍本数的中位数是本。
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．y 2−1y=1C ．m 2+m ＝2D ．（x +1）2﹣x 2＝52．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ） A ．14500000B ．145000C ．14500D ．1453．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（ ）A ．平行线的性质B ．相似三角形的判定C ．位似图形D ．旋转4．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点G ，若AC ＝CG ，AG ＝FG ，则下列结论错误的是（ ） A ．DG BG=12B ．DG BE=13C ．CG CF=13D ．CD EF=125．在△ACB 中，∠ABC ＝90°，用直尺和圆规在AC 上确定点D ，使△BAD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD ⊥BC ，垂足为D ，则sin ∠BAD 的值为（ ）A ．12B ．34C ．35D ．45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上）7．方程x 2＝3x 的解为 ．8．已知a ＝2，b ＝8，那么a 和b 的比例中项为 ． 9．如果∠α是锐角，且cos α=13，那么sin α的值是 ．10．如图，某河堤迎水坡AB 的坡度i ＝1：2，河堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长为 m ．11．等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，G 为重心，则AG 的长为 ． 12．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x ，则可列方程为 ．13．已知线段AB ＝4，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则线段BP 的长为 ． 14．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝6，点E 在边AB 上且AE ＝2BE ，点F 在边BC 上，过点F 作EF 的垂线交射线AC 于点G ，当Rt △EFG 的一条直角边与A 4BC 的一边平行时，则AG 的长为 ．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是边CD 的中点，将△BCM 沿直线BM 翻折，使得点C 落在同一平面内的点E 处，连接AE 并延长交射线BM 于点F ，那么EF 的长为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（−12）﹣2﹣|4﹣2√3|﹣tan60°﹣（﹣2022）0．18．解方程：①（x ﹣1）（x ﹣3）＝8； ②2x 2﹣4x ﹣1＝0．19．先化简，冉求值（x−1x −x−2x+1）÷2x 2−2x 2+2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．20．已知正方形ABCD 和等腰直角三角形DCE 按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图（1）中，作出CD 边的中点M ； （2）在图（2）中，作出AD 边的中点N ．21．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？22．如图，Rt△ABC中，LACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE 平分∠ABC；②CDLAB③∠CFE＝∠CEF．（1）请在上述了条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．（2）在（1）的情况下，若AC＝6，BC＝8，求CE的长．23．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14k2+1＝0，根据下列条件，分别求出k的值．（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2．24．如图，在△ABC中，∠B≈45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD=3 5．（1）求BC的长；（2）求∠ACB的正切值．25．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：如图，用一架无人机在楼基A 处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°．（1）填空：∠EBA＝度，∠ECD＝度；（2）求万楼主楼AD 的高度．（结果保留整数，√2≈1.41，√3≈1.73）26．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一动点（点F 与点B ，点C 不重合），线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ．（1）若在线段DP 上取一点Q ，使得DP ＝2EQ ，连接AQ ，猜想PC 与AQ 的关系并证明；（2）若AF ⊥DE 时，AB ＝8，AD ＝10，求BF 的长； （3）当点F 为BC 的中点时，求AP PF的值．27．[知识再现]学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． [简单应用]如图（1），在△ABC 中，∠BAC ＝90°，4B ＝AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上．若CE ＝BD ，则线段AE 和线段AD 的数量关系是 ． [拓展延伸]在△ABC 中，∠BAC ＝α（90°＜α＜180°），AB ＝AC ＝m ，点D 在边AC 上． （1）若点E 在边AB 上，且CE ＝BD ，如图（2）所示，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α、m的式子表示），并说明理由．。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(5)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．2. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x-2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x-2）2=-2 D．（x-2）2=63. 关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．4. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠05. 已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-16. 下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C．圆有且只有一个内接三角形D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°8. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25° B．30° C．40° D．50°9. 如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．210. 下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 一元二次方程x（x-2）=0的解是．12. 已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则代数式（a+b-2）（a-b）+2ab的值等于．13. 已知2+是一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是，m= ．14. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m= ．15. 某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台．设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．16. 已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20= ．17. 已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．18. 如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= ．19. 如图，在⊙O中，弦AB=1．8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 cm．20. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．三、解答题21. 用适当的方法解下列方程（1）（x-2）2-4=0（2）x2-4x-3=0（3）3（x-2）2=x（x-2）（4）x2+4x-5=0（配方法）（5）x2+2x+3=0．22. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．23. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．24. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．四、选择题25. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求⊙O的直径．五、解答题26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．28. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．29. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(1)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（）．A．B．C．D．2. 方程x2-9=0的解是（）．A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=-3 D．x1=9，x2=-93. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（）．A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条4. 下列说法正确的是（）．A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆5. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．6. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（）分．A．84 B．75 C．82 D．877. 函数y=x2-2x+2的图象顶点坐标是（）A．（－1，1） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）8. 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9. 若，是一元二次方程的两个根，则x1·x2= ．10. 如果方程9x2-（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= ．11. 已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．12. 已知圆中一弦将圆分为1 ：2的两条弧，则这条弦所对的圆心角为度．13. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．14. 数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．15. 抛物线上有三点（1， 3）、（3，3）、（2，1），此抛物线的解析式为．16. 抛物线，若其顶点在轴上，则．17. 设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户一边的长度x （m）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．18. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +（2-t） x + t总经过一个固定的点，这个点的坐标是．三、解答题19. 解下列方程：（1）（用配方法解）（2）20. 已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长．21. 如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．求证：△OEF是等腰三角形．22. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）四、选择题23. 已知二次函数的图像经过A（0，2），B（1，－3）两点．（1）求和的值；（2）试判断点P（－1，3）是否在此函数图像上？五、解答题24. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．25. 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：26. 命中环数10987命中次数32td27. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：28. 售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…td29. 如图，抛物线经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．将抛物线沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移可以使它使它经过原点．30. 如图，抛物线的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A （－3，0）和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．（1）写出点B的坐标及求抛物线的解析式：（2）求证：∠AMA1=180°（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的最大面积；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。