江苏省靖江市滨江学校2019-2020学年第一学期九年级数学10月份阶段检测
江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（3，1）4．若双曲线y＝过点（2，6），则该双曲线一定过点（）A．（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为56．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M8．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3 9．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+210．已知，如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD⊥BE，AB＝3，BC＝5，则AC的长等于（）A．4 B．2C．3D．2二．填空题（共8小题）11．9的平方根是．12．分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．15．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝．16．在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为cm．17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．18．已知，在平面直角坐标系中，点A（a，a+2），B（b，﹣b+3），点P（m，0）为x轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，m的取值范围是．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（cos30°+2）0．（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．20．（1）解方程：（x+3）2＝2（x+3）；（2）解不等式2x﹣（x+1）＞，并把解集在数轴上表示出来．21．已知⊙O的半径为12cm，弦AB＝16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？22．2019年5月31日，在“六一”国际儿童节来临之际，某初中开展了向山区对口友好学校捐赠图书活动．该初中所有学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，且初三共有210名学生．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，得知初一人均捐赠2.5册；初二人均捐赠4册；初三人均捐赠3册．根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；（2）该初中三个年级共有名学生；（3）估计全校大约共捐赠图书多少册．23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．24．某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．25．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：＝1.73，＝1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B 作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．27．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1．（1）若BD是AC的中线，如图2，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；（3）若AD＝5DE，求的值．28．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．﹣2ab2C．a2b D．3ab【分析】运用同类项的定义判定即可【解答】解：A、2x2y，字母不同，故A选项错误；B、﹣2ab2，相同字母的指数不同，故B选项错误；C、a2b是3a2b的同类项，故C选项正确；D、3ab，相同字母的指数不同，故D选项错误．故选：C．3．点A（3，﹣1）关于x轴的对称点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点A（3，﹣1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，1）．故选：D．4．若双曲线y＝过点（2，6），则该双曲线一定过点（）A．（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣6，2）D．（4，4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m2﹣2m＝2×6＝12，再把四个选项中横纵坐标相乘，等于12的就在函数图象上，否则不在．【解答】解：∵双曲线y＝过点（2，6），∴m2﹣2m＝2×6＝12，A、﹣3×（﹣4）＝12，则该双曲线一定过此点，故此选项正确；B、4×（﹣3）＝﹣12≠12，则该双曲线一定不过此点，故此选项错误；C、﹣6×2＝﹣12≠12，则该双曲线一定不过此点，故此选项错误；D、4×4＝16≠12，则该双曲线一定不过此点，故此选项错误；故选：A．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．【解答】解：＝＝29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28＝4．故选：B．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．8．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3 B．x＝3，y＝2 C．x＝4，y＝1 D．x＝2，y＝3 【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y＝1时，x≤，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7＝3mm；当y＝2时，x≤，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1mm；当y＝3时，x≤，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6mm；当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．则最小的是：x＝3，y＝2．故选：B．9．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【分析】本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC 的周长．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′＝PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN＝AC∴PM＝PN＝1，MN＝∴AC＝2，AB＝BC＝2PM＝2PN＝2∴△ABC的周长为：2+2+2＝4+2 ．故选：D．10．已知，如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD⊥BE，AB＝3，BC＝5，则AC的长等于（）A．4 B．2C．3D．2【分析】如图，设OE＝x，OD＝y，利用重心的性质得到OA＝2y，BO＝2x，根据勾股定理得到在4x2+4y2＝AB2＝32，4x2+y2＝，通过解方程组得到x2＝，y2＝，然后在Rt △AOE中利用勾股定理计算出AE，从而得到AC的长．【解答】解：如图，设OE＝x，OD＝y，∵AD、BE分别是△ABC的中线，∴OA＝2OD＝2y，BO＝2OE＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOE＝90°，在Rt△AOB中，4x2+4y2＝AB2＝32，则x2+y2＝①，在Rt△BOB中，4x2+y2＝BD2＝（）2＝②，②﹣①得3x2＝4，则x2＝，∴y2＝，在Rt△AOE中，AE2＝x2+4y2＝+4×＝5，∴AE＝，∴AC＝2AE＝2．故选：B．二．填空题（共8小题）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是（x+2）（x﹣1）．【分析】直接提取公因式（x+2），进而得出答案．【解答】解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．14．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．15．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝﹣2 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2＝﹣直接代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2；故答案为：﹣2．16．在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为8 cm．【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，即OP⊥AB，连接OA，在Rt△AOP中，OA＝5cm．OP＝3cm．根据勾股定理可得：AP＝4cm，根据垂径定理可得：AB＝2AP，所以AB＝8cm．故答案为8．17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠FAE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．18．已知，在平面直角坐标系中，点A（a，a+2），B（b，﹣b+3），点P（m，0）为x轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，m的取值范围是﹣2≤m≤3 ．【分析】先求出点A，点B所在直线，再求出点A对称点A'所在直线，画出图形，由函数图象可求解．【解答】解：∵点A（a，a+2），B（b，﹣b+3），∴点A所在直线为y＝x+2，点B所在直线为y＝﹣x+3，∴直线为y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），如图，作A关于x轴的对称点A'，连接BC交x轴于点P，则此时PA+PB取得值最小，∴点A'所在直线为y＝﹣x﹣2，由图象可得点P在点（﹣2，0）与点（3，0）之间，∴﹣2≤m≤3，故答案为：﹣2≤m≤3．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（cos30°+2）0．（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．【分析】（1）根据绝对值，偶次方，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣9﹣1＝﹣5；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab＝b2．20．（1）解方程：（x+3）2＝2（x+3）；（2）解不等式2x﹣（x+1）＞，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，则x+3＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1；（2）12x﹣2（x+1）＞3（x﹣3），12x﹣2x﹣2＞3x﹣9，12x﹣2x﹣3x＞﹣9+2，7x＞﹣7，x＞﹣1，将解集表示在数轴上如下：21．已知⊙O的半径为12cm，弦AB＝16cm．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？【分析】（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．【解答】（1）解：连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC＝BC＝AB＝8cm，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（cm），答：圆心O到弦AB的距离是4cm．（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4cm，∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O 为圆心，以4cm为半径的圆周．22．2019年5月31日，在“六一”国际儿童节来临之际，某初中开展了向山区对口友好学校捐赠图书活动．该初中所有学生每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，且初三共有210名学生．学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，得知初一人均捐赠2.5册；初二人均捐赠4册；初三人均捐赠3册．根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为126 °；（2）该初中三个年级共有600 名学生；（3）估计全校大约共捐赠图书多少册．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角的度数；（2）根据初三的学生人数和所占的百分比，可以求得初中三个年级共有多少名学生；（3）根据题目中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出全校大约共捐赠图书多少册．【解答】解：（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为：360°×（1﹣35%﹣30%）＝126°，故答案为：126；（2）该初中三个年级共有：210÷（1﹣35%﹣30%）＝600（名），故答案为：600；（3）600×35%×2.5+600×30%×4+210×3＝525+720+630＝1875（册），答：全校大约共捐赠图书1875册．23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用画树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解法l：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝．解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）∴P（至少有一辆汽车向左转）＝．24．某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．【分析】（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围；（2）根据频数分布表得出总数，进而得出平均数即可；（3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，进而得出总利润比较即可得出答案．【解答】解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y＝5x﹣60，当5x﹣60≥0时．x≥12，故当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本．（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，故这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：（25+30×2+35×2+40×5）÷10＝35.5；（3）小明说的有道理．∵在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元．而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y ＝5x﹣57，在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天．总获利为28+33×2+38×7＝360＞355，∴小明说的有道理．25．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：＝1.73，＝1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD＝＝≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD＝≈12.11（米），…4分则AB＝AD﹣BD＝36.33﹣12.11＝24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2＝12.1（米/秒），∵12.1×3600＝43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分26．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B 作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．【分析】（1）根据已知条件得出∠BEC＝∠ACB，以及∠BCE＝∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；（2）①根据作一角等于已知角即可得出△ABC的自相似点；②根据∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC＝∠2∠PBC＝2∠A，∠ACB＝2∠BCP＝4∠A，即可得出各内角的度数．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD＝AB，∴CD＝BD，∴∠BCE＝∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC内，作∠CBD＝∠A，②在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠A，∠ACB＝2∠BCP＝4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角度数为：，，．27．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图1．（1）若BD是AC的中线，如图2，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；（3）若AD＝5DE，求的值．【分析】（1）先设AB＝AC＝2a，BD是AC的中线，CD＝a，则BC＝a，AD＝a．求出BD，又求得Rt△ABD∽Rt△ECD，可得结论；（2）延长CE、BA相交于点F，由全等三角形的判定定理可知△BEC≌△BEF，故可得出CE＝EF，再由∠ABD+∠ADB＝∠CDE+∠ACF＝90°，且∠ADB＝∠CDE，由ASA定理可知△ABD≌△ACF，故BD＝CF，BD＝2CE，由此即可得出结论；（3）如图4，根据AD＝5DE，设DE＝x，则AD＝5x，CD＝a，BD＝4a，由（1）知：△BAD ∽△CED，表示AB和BD，根据勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，列方程可得a和x的关系，表示CE和BD的长，可得结论．【解答】解：设AD＝a，（1）如图2，则CD＝AD＝a，AB＝AC＝2a．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝a，∵∠A＝∠E＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△BAD∽△CED，∴，∴＝，解得：CE＝，∴＝＝；（2）如图3，延长CE、BA相交于点F，∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF，在△BEC和△BEF中，，∴△BEC≌△BEF（ASA），∴CE＝EF，∴CF＝2CE，又∵∠ABD+∠ADB＝∠CDE+∠ACF＝90°，且∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∴BD＝2CE，∴＝2；（3）如图4，∵AD＝5DE，∴设DE＝x，则AD＝5x，由（1）知：△BAD∽△CED，∴，即＝4，∴设CD＝a，BD＝4a，∴AB＝AC＝5a+a，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，∴（5x+a）2+（5x）2＝（5a）2，25x2+5ax﹣12a2＝0，（5x﹣3a）（5x+4a）＝0，x1＝，x2＝﹣a（舍），∴5x＝3a，∴＝＝．28．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．【分析】（1）证明△APE∽△DFP，利用相似比可计算出PC的长；（2）①如图1，作FH⊥AD于H，则FH＝AB＝2，同理可证明△APE∽△HFP，利用相似可得到＝2；②如图1，点Q为EF的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得PQ＝EF，BQ＝EF，则可判定点Q在线段PB的垂直平分线上，如图2，点F点与C点重合时，点Q在BC的中点M处；当点E点点A重合时，点Q在线段PB的中点N处，利用相似比计算出PD＝2AB＝4，则BC＝5，然后利用勾股定理计算出MN，从而得到线段EF的中点经过的路线长．【解答】解：（1）如图2，在Rt△AEP中，PE＝＝，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，DF＝AE＝2，∵∠EPF＝90°，∴∠APE+∠DPF＝90°，而∠PEA+∠APE＝90°，∴∠PEA＝∠DAF，∴△APE∽△DFP，∴＝，即＝，解得PF＝2，即PC＝2；（2）①的值不变．理由如下：如图1，作FH⊥AD于H，则FH＝AB＝2，同理可证明△APE∽△HFP，∴＝＝＝2；②如图1，点Q为EF的中点，则PQ＝EF，BQ＝EF，∴QP＝QB，∴点Q在线段PB的垂直平分线上，如图2，点F点与C点重合时，点Q在BC的中点M处；当点E点点A重合时，点Q在线段PB的中点N处，∵△APE∽△DFP，∴PD＝2AB＝4，∵MN垂直平分PB，∴BN＝PB＝，而BM＝BC＝，在Rt△BMN中，MN＝＝，即线段EF的中点经过的路线长为．。
江苏省靖江市滨江学校2019届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
靖江市滨江学校2018-2019学年第一学期九年级数学独立作业试卷2018-10（时间：120分钟 总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）第一部分 选择题(共18分)一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列函数中，二次函数是 （ ▲ ）A ．y=﹣2x ﹣1B ．y=2x 2C ．y=D ．y=ax 2+bx +c2．已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ▲ ）A ． 3B ． 1C ． ﹣1D ． ﹣33．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是 ▲A ．B ．C ．D ．4．给出下列四个函数：y=﹣2x ，y=2x ﹣1，y=x 3（x ＞0），y=﹣x 2+3（x ＞0），其中y 随x 的增大而减小的函数有 （ ▲ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 （ ▲ ）A ．=B ．=C ．=D ．=6．如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为l 的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为s ，则s 关于t 的函数图象大致为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题(共132分)二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．在坡度为1：2的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 ▲ m8．已知二次函数y=﹣x 2+2mx +1，当x ＞4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲9．若y=ax 2+bx +a 2﹣2（a 、b 为常数）的图象过原点且开口向下，则a 的值为 ▲10．若a 是方程x 2﹣3x +1=0的根，计算：a 2﹣3a += ▲ ．11．若关于x 的方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．12．如果α是锐角，且sinα=，那么cosα的值为 ▲ ．13．如图，点G 为△ABC 的重心，连接AG 、BG 并延长，分别交BC 、AC 于点D 、E ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么AF ：AG= ▲ ．14．如图所示，等边△ABC 中，边长为4，P 、Q 为AB 、AC 上的点，将△ABC 沿着PQ 折叠，使得A 点与线段BC 上的点D 重合，且BD ：CD=1：3，则AQ 的长度为_ ▲ __．15．已知△ABC 中，AB=5，sinB=35，AC=4，则BC= ▲ 16．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A ﹣B ﹣C ﹣A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答．）17．（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x 2﹣4x ﹣1=0．18．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．19．如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC 的顶点均在格点上．（1）图①中∠ABC 的正弦值= ▲（2）按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等，图②和图③中新画的三角形不全等．20．如图，小明站在竖立的电线杆前处时的影子长为，他向电线杆走了到达处时的影子长为．若小明的身高为．求电线杆的长；找出的位似图形，并指出位似中心．21．2017年9月，中俄海军在日本海进行“海上联合-2017”军事演习。
江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级数学10月月考试题(
江苏省泰州市靖江市靖城中学2015-2016学年九年级数学10月月考试题一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，122．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=04．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5006．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2 C．2 D．1二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A= ．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是cm2（用科学记数法表示）．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= ．11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长= ．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点C的坐标为．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．25．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，故选B．【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘．2．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，∴tanA﹣=0，﹣cosB=0，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，故选B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2 C．2 D．1【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．如果=，那么的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵ =，∴5x=3（x+y），∴2x=3y，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，∴tan∠A==，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．9．在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是320cm2，那么这块地的实际面积是8×1011cm2（用科学记数法表示）．【考点】比例线段．【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位．【解答】解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，故答案是：8×1011【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2= 3 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．【点评】换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤2且a≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2﹣4ac≥0，且a﹣1≠0，再进行整理即可．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．12．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= 8 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】常规题型．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，mn=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长= 4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可知DE为BC的垂直平分线，由翻折的性质可知：CD=DE，故此BD=DE，在Rt△BDE中，利用特殊锐角三角函数值可求得BD的长，然后可求得BC的长．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．由翻折的性质可知：∠EDA=∠ADC=45°，CD=DE．∴∠BDE=90°，BD=DE．∴BD=sin45°BE==2．∴BC=2BD=2×2=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、证得△BDE为等腰直角三角形的是解题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解答】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．①计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0；②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】①原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；②方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．【解答】解：①原式=2﹣4×+3+1=3+；②方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）【点评】此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程易得x1=，x2=1；（2）由于x=1为正整数，则x=为正整数，先变形为1+，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或3．【解答】解：（1）[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）=0，（m﹣1）x﹣（m+1）=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1；（2）x==1+，由于m为整数，所以当m﹣1=1或2时，x=为正整数，此时m=2或m=3，所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=ADtan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．【考点】作图-位似变换；点的坐标；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．【解答】解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．24．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）求证相似，证两对角相等即可，由平行线的性质容易得出角相等．（2）①当垂直时，易得三角形相似，故有相似边成比例，由题中已知矩形边长，AP长已知，故t易知．②因为S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解决问题的关键，观察无固定组合规则图象，则考虑作高分别求取．考虑两高在同一直线上，且相加恰为10，故可由（1）相似结论得，高的比等于对应边长比，设其中一高为h，即可求得，则易表示y=，注意要考虑t的取值．讨论何时y最小，y=不是我们学过的函数类型，故无法用最值性质来讨论，观察题目问法“探究P点运动到第几秒到第几秒之间时”，＜1＞并不是我们常规的在确定时间最小，＜2＞时间为整数秒．故可考虑将所有可能的秒全部算出，再观察数据探究函数的变化找结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，∴△APQ∽△CDQ．（2）解：①当DP⊥AC时，∠QCD+∠QDC=90°，∵∠ADQ+∠QDC=90°，∴∠DCA=∠ADP，∵∠ADC=∠DAP=90°，∴△ADC∽△PAD，∴=，∴，解得 PA=5，∴t=5．②设△AQP的边AP上的高h，则△QDC的边DC上的高为（10﹣h）．∵△APQ∽△CDQ，∴==，解得 h=，∴10﹣h=，∴S△APQ==，S△DCQ==，∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）．探究：t=0，y=100；t=1，y≈95.48；t=2，y≈91.82；t=3，y≈88.91；t=4，y≈86.67；t=5，y=85；t=6，y≈83.85；t=7，y≈83.15；t=8，y≈82.86；t=9，y≈82.93；t=10，y≈83.33；t=11，y≈84.03；t=12，y=85；t=13，y≈86.21；t=14，y≈87.65；t=15，y≈89.29；t=16，y≈91.11；t=17，y≈93.11；t=18，y≈95.26；t=19，y≈97.56；t=20，y=100；观察数据知：当0≤t≤8时，y随t的增大而减小；当9≤t≤20时，y随t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之间取得最小值．【点评】本题主要考查了三角形相似及相似图形性质等问题，（2）②是一道非常新颖的考点，它考察了考生对函数本身的理解，作为未知函数类型如何探索其变化趋势是非常需要学生能力的．总体来说，本题是一道非常好、非常新的题目．25．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）通过垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换，可以证得△PBM 与△QNM中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；（2）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD构建平行四边形BDCQ．根据平行四边形的对边平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用线段垂直平分线的性质知PQ=PD，所以由等量代换证得该结论．【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知），∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN（等量代换）．∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠QNM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠PBM=∠QNM（等量代换）．∴△PBM∽△QNM；（2）PQ2=BP2+CQ2．证明如下：如图1，延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD，BQ，CD∵BC、DQ互相平分，∴四边形BDCQ为平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ（平行四边形的对边平行且相等）；又∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，∴PQ2=BP2+CQ2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识点，综合性较强，难度较大．。
江苏省泰州市靖江实验学校2019-2020年人教版九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18006．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为°．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为m．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos A＝＝，故选：B．2．下列对一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3）＝13＞0，所以方程方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP＝∠CAB，∴当∠ABP＝∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB＝∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；当＝时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；当＝时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；故选：D．5．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800【分析】由于一月份生产机器200台，设二、三月份每月的平均增长率为x，由此得到二月份生产机器200（1+x）台，三月份生产机器200（1+x）2台，由此可以列出关于x 的方程．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：B．6．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2 B．C．D．【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC＝45°+45°＝90°，∵AD＝＝，AC＝＝，∴∠ACB的正弦值＝＝＝；故选：C．二．填空题（共10小题）7．tan30°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：tan30°＝．故答案是：．8．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝ 4 ．【分析】根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4．故答案为4．9．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12 ．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．10．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为40km．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为：40．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x cosα+＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30 °．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2cosα）2﹣4×＝0，然后求出cosα的值，再利用特殊角的三角函数值确定锐角α的值．【解答】解：根据题意得△＝（2cosα）2﹣4×＝0，所以cosα＝，所以锐角α的度数为30°．故答案为30．13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为 2.3 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB＝2，BC＝1.6，PM＝1.2，NM＝0.8，∴QD＝＝1.5，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝1.5+0.8＝2.3（m）．故答案为：2.3．14．等腰三角形的面积为，一条边长为5，则底角的正切值等于3或或．【分析】由题意知腰和底边不确定，应分两种情况进行讨论①腰长为5；②底边为5；进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当△ABC是锐角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图1所示：∵S△ABC＝AB•CD＝，∴×5•CD＝，∴CD＝3．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝4，∴BD＝5﹣4＝1，∴tan B＝＝＝3；当△ABC是钝角三角形，AB＝5时，过C作CD⊥AB于D，如图2所示：同理得：CD＝3，AD＝4，则BD＝AB+AD＝9，∴tan B＝＝＝；②当BC＝5时，过A作AD⊥BC于D，如图3所示：∵AB＝AC，∴BD＝CD＝，∵S△ABC＝BC•AD＝，∴×5•AD＝，∴AD＝3．∴tan B＝＝＝；综上所述，底角的正切值等于3或或；故答案为：3或或．15．已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．【分析】设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得AF⊥BE，FG＝AG，得出∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，得出tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，求出AE＝AB＝a，由勾股定理得出BE＝＝a，由三角形面积得出AG＝＝＝a，得出BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，求出△ABG的面积S1和四边形CDEF的面积S2，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB：BC＝1：2，∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，∴AE＝AB＝a，∴BE＝＝a，∴AG＝＝＝a，∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，∴S1：S2＝＝；故答案为：．16．如图，点G为等边△ABC的重心，AB＝6，点P、Q分别在AB、BC上，且AP：CQ＝3：2，∠PGQ＝150°，则tan∠BPQ的值为2．【分析】根据点G为等边△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，得AD⊥BC，连接BG，证明△PBG∽△GBQ，可求AP＝3，CQ＝2，得点P是AB的中点，连接CG，C、G、P 在同一条直线上，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，根据重心定义可得PF ＝CP﹣CF＝3﹣＝2，再证明tan∠BPQ＝tan∠PQF，即可求解．【解答】解：如图，∵点G为等边△ABC的重心，∴连接AG并延长交BC于点D，∴AD⊥BC，连接BG，∴∠BGD＝60°∵∠PGQ＝150°，∴∠PGB+∠QGD＝90°∵∠GQD+∠QGD＝90°，∴∠PGB＝∠GQD∠PBG＝∠GBQ＝30°∴△PBG∽△GBQ∴＝∵AP：CQ＝3：2，AB＝6，∴设AP＝3x，CQ＝2x，∴BP＝6﹣3x，BQ＝6﹣2xBG＝AD＝×3＝2∴（6﹣3x）（6﹣2x）＝（2）2解得x＝1或x＝4（不符合题意舍去）∴AP＝3，CQ＝2∴点P是AB的中点，连接CG∴C、G、P在同一条直线上，且CP⊥AB，CP平分∠ACB，过点Q作QE∥AB，交AC于点E，交CP于点F，∴QE⊥CF，∠PQF＝∠BPQ∵CQ＝2，∠FCQ＝30°，∴QF＝1，CF＝∴PF＝CP﹣CF＝3﹣＝2∴tan∠BPQ＝tan∠PQF＝＝2．故答案为2．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：﹣（）﹣1﹣|1﹣tan60°|；（2）解方程：x2﹣6＝2x．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝﹣1；（2）∵x2﹣6＝2x，∴x2﹣2x+2＝8，∴（x﹣）2＝8，∴x＝3或x＝﹣；18．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1＝0得出（a﹣2）2＝5，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，由a满足a2﹣4a﹣1＝0得（a﹣2）2＝5，故原式＝．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，（1）请在y轴左侧画出△A1B1C1；（2）点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在（1）中△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（a，b）．【分析】（1）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A1B1C1；（2）依据△A1B1C1与△ABC的位似比为，即可得出点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为，∴点P（a，b）的对应点P1的坐标为（a，b），故答案为：（a，b）．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠DBC．（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）设AB＝a，BD＝b，CD＝c，判断方程ax2﹣2bx+c＝0的根的情况，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，可证△ABD∽△BDC；（2）由相似三角形的性质可得b2＝ac．则方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝0，即方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，且∠A＝∠DBC，∴△ABD∽△BDC；（2）∵△ABD∽△BDC，∴，即，∴b2＝ac，即b2﹣ac＝0．∵方程ax2﹣2bx+c＝0的根的判别式△＝4b2﹣4ac＝4a（b2﹣ac）＝0，∴方程ax2﹣2bx+c＝0有两个相等的实数根．21．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．22．某旅行社的一则广告如下：为庆祝中华人民共和国成立70周年，我社推出去井冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360 元；（2）如果公司计划用29250元组织第二批人去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）根据总费用＝人均费用×人数，即可求出结论；（2）求出人均费用为500元时的人数，设这次旅游学习应安排x人参加，分x≤30，30＜x≤60及x＞60三种情况，列出关于x的一元一次方程（或一元二次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（1）[800﹣10×（38﹣30）]×38＝27360（元）．故答案为：27360．（2）30+（800﹣500）÷10＝60（人）．设这次旅游学习应安排x人参加．当x≤30时，800x＝29250，解得：x＝＞30，不合题意，舍去；当30＜x≤60时，[800﹣10（x﹣30）]x＝29250，整理，得：x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）；当x＞60时，500x＝29250，解得：x＝＜60，不合题意，舍去．答：这次旅游学习应安排多45人参加．23．已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．【分析】（1）求得A、B的交点，解直角三角形求得∠ABO，然后证得CE∥y轴，根据平行线的性质即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO＝；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，根据相似三角形的性质可得出＝，设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，根据＝结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则求得x＝，∴A（，0），B（0，b），∴OA＝，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，∵CE⊥x轴于点E，∴CE∥y轴，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE＝；（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．24．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i （即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°＝＝＝，∴BN＝x，∵x+3+x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，解得y＝﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF＝2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点M为BC上的动点，过点M作MN⊥AM交DC于点N，连接AN．（1）求证：△ABM∽△MCN；（2）四边形ABCN的面积能否为，若能，求出此时BM的长，若不能，请说明理由；（3）当△CMN与△AMN相似时，求DN的长．【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由BM＝x，根据相似三角形的对应边成比例，可表示出CN的长，又由梯形ABCN面积为10.5，列出方程即可解决问题；（3）根据△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，得到△ABM与△AMN相似，由∠B＝∠AMN ＝90°，则有△ABM∽△AMN，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵正方形ABCD边长为4，设BM＝x，∴CM＝BC﹣BM＝4﹣x，∵△ABM∽△MCN，∴AB：CM＝BM：CN，∴＝，∴CN＝，∵梯形ABCN面积为，∴S梯形ABCN＝（CN+AB）•BC＝×[+4]×4＝10.5，整理得：x2﹣4x+5＝0，∵△＝16﹣20＜0，∴梯形ABCN的面积不能为；（3）解：∵△CMN与△AMN相似，△ABM∽△MCN，∴△ABM与△AMN相似，∵∠B＝∠AMN＝90°，则有△ABM∽△AMN，∴＝，由（1）知△ABM∽△MCN，∴＝，∴＝，∴BM＝MC＝2，∴CN＝1，∴DN＝3．26．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），点E为AC上一点，且满足AD2＝AE•AC，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出＝，可得DB＝＝＝，由DE∥AB，推出＝，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得＝＝tan∠ADF＝tan B＝，推出AN＝AM＝×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AD2＝AE•AC，∴＝，∵∠DAE＝∠CAE，∴△BAD∽△DCE，∴∠ADE＝∠ACD，∴∠ADE＝∠B．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝，∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。
靖江市数学九年级第十周检测试题(苏科版九年级上)
靖江市外国语学校第十周检测试题班级：姓名：学号：得分：一、选择题 (本大题共10 小题，每题 3 分，合计 30 分)1、以下命题：①长度相等的弧是等弧②随意三点确立一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，此中真命题共有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2、同一平面内两圆的半径是R 和 r ，圆心距是 d，若以 R、r、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的地点关系是（）A．外离B．相切C．订交D．内含3、如图1，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若它的一个外角∠ DCE=70 °，则∠ BOD=( )A．35° B.70 °C． 110° D.140 °4、如图2，⊙ O 的直径为10，弦 AB 的长为 8， M 是弦 AB 上的动点，则OM 的长的取值范围（）A．3≤OM ≤5 B． 4≤OM ≤ 5 C． 3＜ OM ＜5 D． 4＜OM ＜ 5 5、如图 3，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 的延伸线交于点 E，若 DE=OB, ∠ AOC=84 ° ,则∠ E 等于（）A．42 °B．28°C． 21°D． 20°A·O B CDA M BE 图 1 图 2 图 3 图 46、如图4，△ ABC 内接于⊙ O，AD ⊥ BC 于点 D， AD=2cm ， AB=4cm ， AC=3cm ，则⊙ O的直径是（）A 、 2cm B、 4cm C、6cm D、 8cm7、如图5，圆心角都是90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一同， OA ＝3，OC＝ 1，分别连结 AC、 BD ，则图中暗影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D. 428、已知⊙ O1与⊙ O2外切于点 A ，⊙ O1的半径 R＝ 2，⊙ O2的半径 r＝ 1，若半径为 4 的⊙ C 与⊙ O1、⊙ O2都相切，则知足条件的⊙ C 有（）A、2 个B、4 个C、5 个D、6 个图 59、设⊙ O 的半径为2，圆心O 到直线 l 的距离 OP ＝ m，且m 使得对于 x 的方程2x 2 2 2 x m 1 0 有实数根，则直线l 与⊙ O 的地点关系为（）A、相离或相切B、相切或订交C、相离或订交 D 、没法确立10、如图 6,把直角△ ABC 的斜边 AC 放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△ A 2B2 C2的地点，设AB= 3 ，BC=1，则极点A运动到点A2的地点时，点 A 所经过的路线为 ( )B、（4+A 1A、（25+3 ）π 3 ）π12 2 3 2 B C2C、 2πD、 3 π二、仔细填一填 (本大题共 6 小题，每小 4 分，合计 24 分 )．AC B 1图 611、（ 2006 山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，为 80cm，将七个这样的网球筒以下图搁置并包装侧面，则需________________ cm2的包装膜（不计接缝，π取 3）．12、（ 2006 山西）如图 7，在“世界杯”足球竞赛中，甲带球向对方球门 PQ 攻击，当他带球冲到 A 点时，相同乙已经助攻冲到 B点。
江苏泰州市靖江外国语学校,靖江滨江学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
2024—2025年第一学期学情检测九年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，不成比例的是（ ）A ．1，2，3，9B ．1C ．3，9，2，6D ．1，2，4，83．若，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）A ．B ．0C ．2D ．或24．如图，已知，，，那么的长为（）（第4题图）A ．9B ．12C ．15D ．185．某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，点是三边均不等的三条角平分线的交点，两点分别在上，若、三点共线且，设，，，关于的方程根的情况（ ）21x y +=20ax bx c ++=134x x+=220x -=420a b c ++=x ()200ax bx c a ++=≠2-2-AB CD EF ∥∥:3:4BC CE =21AF =DF x ()()50001123600x x --=()()36001125000x x --=()50001136002x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭()()36001125000x x ++=O ABC △D E 、AB AC 、D O 、E AD AE =BD a =2DE b =CE c =x 20ax bx c ++=（第6题图）A ．一定有两个相等实数根B ．一定有两个不相等实数根C ．有两个实数根，但无法确定是否相等D ．没有实数根第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若，则______．8．方程的解为______．9．若图上距离与实际距离之比是，某两地的在地图上的距离是20cm ，实际距离为______km ．10．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则______．11．若，，，则______．12．若，则______．13．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点都在格点上，连接，，则______．（第13题图）14．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上拋，那么经过秒物体离地面的高度约为（单位：m ）．根据上述规律，物体经过______秒落回到地面．15．已知：，，（为常数且均不为0），比较的大小______．（用“”连接）16．如图，已知分别是三边的6等分点，且，依次连接、，则______．()340x y y =≠xy=2x x =1:30000x ()22110a x x a -++-=a =ABC A B C '''△△∽40A ∠=︒100C ∠=︒B ∠'=︒22442430x xy y x y -++--=2x y -=A B C D E 、、、、BD BE AEB ADB ∠+∠=9.8m /s x 29.8 4.9x x -22a m mn n =++2b mn n =-22543c mn m n =--m n 、a b c 、、<D E F 、、ABC △16AD BE CF AB BC CA ===DE EF 、FD DEFABCS S =△△（第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）解下列一元二次方程：（1）；（2）．18．（本题满分8分）已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．19．（本题满分8分）如图，在中，点在边上，点不与点重合，点在边上，且．连结并延长至点，使，连结．求证：．（第19题图）20．（本题满分8分）“秋风起，蟹脚痒”，某学校九年级利用国庆假期开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格。
2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或02．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4B．4：3C．：2D．2：3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，那么tan B的值是（）A．B．C．D．4．（3分）若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（）A．9人B．8人C．7人D．6人6．（3分）已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC 边长度x的取值范围是（）A．4B．8C．x＞8D．x＝4或x≥8二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．8．（3分）已知：（a≠0），则＝．9．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式ab（a+b﹣2）的值等于．10．（3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．11．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．14．（3分）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题：17．（10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3；（2）x2﹣4x﹣5＝0．18．（8分）﹣2cos45°．19．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21．（10分）如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ACD＝90°，点B在AC上∠DBC＝45°，点E在BC的延长线上，且AB＝2，CE＝3，过E作EF⊥AE于E，交BD延长线于F．求EF的长．22．（10分）一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FD2＝FB•FC．24．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）25．（12分）在平面直角坐标中，OA＝4，OB＝8，直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E．（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，试求b的值；（3）若＝，求b的值．26．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF．（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝4，CE＝2CF，求DN的长．2019-2020学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或0【分析】将x＝0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，解得a＝±1且a≠1．∴a＝﹣1符合题意；故选：A．2．（3分）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4B．4：3C．：2D．2：【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，那么tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理求出AC＝x，代入tan B＝求出即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝2x，AB＝3x，由勾股定理得：AC＝＝x，∴tan B＝＝＝，故选：A．4．（3分）若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．【解答】解：∵tanα•tan50°＝1∴α+50°＝90°∴α＝40°．故选：C．5．（3分）八年级（1）班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（）A．9人B．8人C．7人D．6人【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：x（x﹣1）＝36，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．故选：A．6．（3分）已知△ABC，∠BAC＝30°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC 边长度x的取值范围是（）A．4B．8C．x＞8D．x＝4或x≥8【分析】过B点作BD垂直于AC于D点，则△ABD是含30度角的直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论C点的位置即可．【解答】解：过B点作BD垂直于AC于D点，则△ABD是含30度角的直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，①当C点和D点重合时，△ABC是含30度角的直角三角形，BC＝AB＝4，这个三角形是唯一的；②当C点和E点重合时，三角形ABC是等腰三角形，BC＝AB＝8，这个三角形也是唯一的；③当C点在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x大于8，这时，三角形ABC也是唯一的；综上所述，∠BAC＝30°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x≥8．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为100m．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．【解答】解：设AB两地间的实际距离为x，＝，解得x＝10000cm＝100m．故答案为：100m．8．（3分）已知：（a≠0），则＝﹣．【分析】利用比例的性质可直接得结论．【解答】解：∵＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．9．（3分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式ab（a+b﹣2）的值等于0．【分析】由根与系数的关系可得出a+b＝2、a•b＝﹣1，将其代入代数式ab（a+b﹣2）中即可得出结论．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，a•b＝﹣1，∴ab（a+b﹣2）＝（﹣1）×（2﹣2）＝0．故答案为：0．10．（3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为10%．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．11．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝75°．【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围是k≥且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝（2k+1）2﹣4k（k﹣1）＝4k2+4k+1﹣4k2+4k＝8k+1≥0，∴k≥，∵k≠0，∴k≥且k≠013．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62+82＝102，∴PP′2+AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠P AP′＝＝＝．故答案为．14．（3分）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝．【分析】利用条件可证明△ABC∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得CE．【解答】解：∵BA⊥AE于点A，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，且∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴＝，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝3，可求得BC＝5，∴＝，解得CE＝．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】作PM′⊥直线AB于点M′，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值．首先求出点A、B的坐标，在Rt△APM′与Rt△BPM′中，由勾股定理得列关于PM′与AM′的二元二次方程组求解即可．【解答】解：如图：作PM′⊥直线AB于点M′，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：PM′的长是PM长的最小值设PM′＝a，AM′＝b，∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（8，0），B（0，﹣6）又∵OP＝OA＝8，∴AP＝8∴在Rt△APM′与Rt△BPM′中，由勾股定理得：解之得：即：PM长的最小值为．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1＝，再根据＝＝得出S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），最后根据S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），即可求出S n．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC＝1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC＝1：（n+1），∴S△ABE1＝，∵＝＝，∴＝，∴S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），∴S n＝．故答案为：．三、解答题：17．（10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝3；（2）x2﹣4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝，则x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．18．（8分）﹣2cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2﹣（﹣1）﹣＝1+3﹣2﹣+1﹣＝．19．（8分）先化简，再求值：（），其中a满足a2+a﹣1＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，即a2＝﹣（a﹣1），∴原式＝÷＝•＝＝＝﹣1．20．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．21．（10分）如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ACD＝90°，点B在AC上∠DBC＝45°，点E在BC的延长线上，且AB＝2，CE＝3，过E作EF⊥AE于E，交BD延长线于F．求EF的长．【分析】设BC＝x．根据tan A＝，可得2+x＝x，求出x即可解决问题．【解答】解：设BC＝x．∵∠DBC＝45°，EF⊥AE，∴EF＝BE，BC＝DC，∴AC＝2+x，∵tan A＝，∴2+x＝x，∴x＝+1，∴EF＝+4．22．（10分）一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得水果店需将每斤的售价降低多少元．【解答】解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x+100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（200x+100）斤；（2）由题意可得，，解得，x＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：FD2＝FB•FC．【分析】证明△FDC∽△FBD，即可解决问题【解答】证明：∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，∴DE＝AE∴∠A＝∠ADE∵∠ADE＝∠BDF，∴∠A＝∠BDF，∵∠FDC＝∠BDF+∠BDC，∠FBD＝∠ACB+∠A（外角定理），∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠FDC＝∠FBD，∵∠F＝∠F，∴△FDC∽△FBD，∴＝，即FD2＝FB•FC．24．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）【分析】过B作DE的垂线，设垂足为G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5米；∴AH＝5米，∴BG＝HE＝AH+AE＝（5+21）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5+21）米．Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5﹣28＝（5﹣2）m．答：宣传牌CD高为（5﹣2）米．25．（12分）在平面直角坐标中，OA＝4，OB＝8，直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E．（1）求直线AB的解析式；（2）若＝，试求b的值；（3）若＝，求b的值．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入即可解决问题．（2）根据题意求出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）想办法用b表示点C坐标，代入直线AB的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝4，OB＝8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OD于N．∵CN∥OB，CM∥OA，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴CN＝2．CM＝3，∴点C坐标为（2，3），把点C代入y＝﹣2x+b，得3＝﹣4+b，∴b＝7．（3）∵直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E，∴D（0，b），E（，0），∵CN∥OE，CM∥OD，∴＝＝，＝＝，∴＝，＝，∴CN＝，CM＝，∴C（，b），把点C坐标代入y＝﹣x+4得到，b＝﹣+4，∴b＝．26．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF．（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝4，CE＝2CF，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得出∠DCF＝∠DCE＝135°，结合CE＝CF、CD＝CD，即可证出△DCF≌△DCE（SAS），再利用全等三角形的性质即可得出DE＝DF；（2）①利用三角形内角和定理可得出∠CDF+∠CFD＝45°，结合∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝45°可得出∠CFD＝∠CDE，结合∠DCF＝∠ECD＝135°可得出△CFD∽△CDE，根据相似三角形的性质可得出CD2＝CE•CF，再由AB＝2CD即可证出AB2＝4CE •CF；②由①的结论可得出CD的长度，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP＝CP＝CD＝2，进而可得出△CNE∽△PND，根据相似三角形的性质可求出PN的长度，再在Rt△DPN中，利用勾股定理即可求出DN的长．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，AB＝2CD，∴∠DCF＝∠DCE＝135°．在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS），∴DE＝DF．（2）①AB2＝4CE•CF，理由：∵∠DCF＝135°，∴∠CDF+∠CFD＝45°．∵∠EDF＝∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠CFD＝∠CDE．又∵∠DCF＝∠ECD＝135°，∴△CFD∽△CDE，∴＝，即CD2＝CE•CF．又∵AB＝2CD，∴AB2＝4CE•CF．②解：在Rt△ABC中，AC＝BC，AB＝4，∴CD＝AB＝2．由①知，AB2＝4CE•CF．∵AB＝4，CE＝2CF，∴CE＝4，CF＝2，如图2，过点D作DP⊥BC于点P，则DP∥CE，DP＝CP＝CD＝2，∴△CNE∽△PND，∴＝＝，∴PN＝CP＝DP＝．在Rt△DPN中，∠DPN＝90°，DP＝2，PN＝，∴DN＝＝．。
江苏省靖江九年级第一学期月考数学试题有答案
江苏省靖江市靖城中学九年级第一学期月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一：选择题（每题3分，共18分）1若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比 （ ）A ．1：2B ． 2：1C ． 1：4D ．4：12.若方程220x x +-=的两个实数根分别是1x 、2x ，则下列等式成立的是 （ ） A 、121x x +=，122x x =- B 、121x x +=-，122x x = C 、121x x +=，122x x = D 、121x x +=-，122x x =-3. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD 等于 （ ）A ．128°B ．124°C ．118°D ．102°（3） （4） (5) 4.如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CDOC的值为 （ ） A ．12 B ．13C ．22D ．335.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．53cm C ．8cm D ．35cm6.已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是 （ ） A ． ﹣10.5 B ． 2 C ． ﹣2.5D ． ﹣6二：填充题（每题3分，共30分） 7.如果23x y =，则xx y += ▲ .8.方程x ²＝ 2x 的解为______▲______. 9.若3tan(α+20)=3,则α=__▲_____▲ABC D E F GB AC D.10.方程2x 2－x ＋a=0没有实数根，则a 的取值范围是 ▲ 11二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是______▲___12.如图，O 为△ABC 的重心，若OB=2，则BE= ▲ .(12) (14) (16)13一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为▲ 米14.如图，F 、G 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，CF ＝DG ，连接DF 、EG ．将△DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD ，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α＝ ▲ °．15. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x …… －2 －1 0 1 2 …… y……4664……从上表可知，下列说法中正确的是____▲____（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0) ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6 ③抛物线的对称轴是直线x ＝21④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大 16.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心.DC 的长为半径作⊙D .当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为__▲_____ 三：解答题（本大题10小题，共102分） 17.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算 0002-60tan -145tan 30cos 2-21-+⋅）（（2）解方程：0142=-+x x 18. （本题满分8分） 先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 19. （本题满分8分）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上， 且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.20. （本题满分8分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长 为6m ，请你计算DE 的长O D EC BA EA BCD21（本题满分10分）.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？22 （本题满分10分）.如图，F 在BD 上，BC 、AD 相交于点E ，且AB ∥CD ∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB ＝2，CD ＝3，求EF 的长．23 （本题满分10分）.如图，海岸线MN 上有A ，B 两艘船，均收到已触角搁浅的船P 求救信号. 经测量，∠P AB =37°, ∠PBA =67°，AB 的距离为42海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A ，船B 分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P 处.（参考数据：sin67°≈1312，cos 67°≈135，tan 67°≈512， Sin37°≈53，cos 37°≈54，tan 37°≈43）24. （本题满分10分）已知关于x 的方程0)12(22=+-+m x m x 有实数根，（1）求m 的取值范围。
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年江苏省泰州市靖江市滨江学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．y 2−1y=1C ．m 2+m ＝2D ．（x +1）2﹣x 2＝52．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ） A ．14500000B ．145000C ．14500D ．1453．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（ ）A ．平行线的性质B ．相似三角形的判定C ．位似图形D ．旋转4．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点G ，若AC ＝CG ，AG ＝FG ，则下列结论错误的是（ ） A ．DG BG=12B ．DG BE=13C ．CG CF=13D ．CD EF=125．在△ACB 中，∠ABC ＝90°，用直尺和圆规在AC 上确定点D ，使△BAD ∽△CBD ，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在4×4正方形网格中，点A ，B ，C 为网格交点，AD ⊥BC ，垂足为D ，则sin ∠BAD 的值为（ ）A ．12B ．34C ．35D ．45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置上）7．方程x 2＝3x 的解为 ．8．已知a ＝2，b ＝8，那么a 和b 的比例中项为 ． 9．如果∠α是锐角，且cos α=13，那么sin α的值是 ．10．如图，某河堤迎水坡AB 的坡度i ＝1：2，河堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长为 m ．11．等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，G 为重心，则AG 的长为 ． 12．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x ，则可列方程为 ．13．已知线段AB ＝4，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），则线段BP 的长为 ． 14．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝6，点E 在边AB 上且AE ＝2BE ，点F 在边BC 上，过点F 作EF 的垂线交射线AC 于点G ，当Rt △EFG 的一条直角边与A 4BC 的一边平行时，则AG 的长为 ．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是边CD 的中点，将△BCM 沿直线BM 翻折，使得点C 落在同一平面内的点E 处，连接AE 并延长交射线BM 于点F ，那么EF 的长为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（−12）﹣2﹣|4﹣2√3|﹣tan60°﹣（﹣2022）0．18．解方程：①（x ﹣1）（x ﹣3）＝8； ②2x 2﹣4x ﹣1＝0．19．先化简，冉求值（x−1x −x−2x+1）÷2x 2−2x 2+2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．20．已知正方形ABCD 和等腰直角三角形DCE 按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图（1）中，作出CD 边的中点M ； （2）在图（2）中，作出AD 边的中点N ．21．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？22．如图，Rt△ABC中，LACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE 平分∠ABC；②CDLAB③∠CFE＝∠CEF．（1）请在上述了条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．（2）在（1）的情况下，若AC＝6，BC＝8，求CE的长．23．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14k2+1＝0，根据下列条件，分别求出k的值．（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2．24．如图，在△ABC中，∠B≈45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD=3 5．（1）求BC的长；（2）求∠ACB的正切值．25．某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：如图，用一架无人机在楼基A 处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°．（1）填空：∠EBA＝度，∠ECD＝度；（2）求万楼主楼AD 的高度．（结果保留整数，√2≈1.41，√3≈1.73）26．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一动点（点F 与点B ，点C 不重合），线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ．（1）若在线段DP 上取一点Q ，使得DP ＝2EQ ，连接AQ ，猜想PC 与AQ 的关系并证明；（2）若AF ⊥DE 时，AB ＝8，AD ＝10，求BF 的长； （3）当点F 为BC 的中点时，求AP PF的值．27．[知识再现]学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL ’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． [简单应用]如图（1），在△ABC 中，∠BAC ＝90°，4B ＝AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上．若CE ＝BD ，则线段AE 和线段AD 的数量关系是 ． [拓展延伸]在△ABC 中，∠BAC ＝α（90°＜α＜180°），AB ＝AC ＝m ，点D 在边AC 上． （1）若点E 在边AB 上，且CE ＝BD ，如图（2）所示，则线段AE 与线段AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α、m的式子表示），并说明理由．。
2019届江苏省靖江市九年级上学期期末调研测试数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省靖江市九年级上学期期末调研测试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列运算正确的是A. a6÷a2=a4B. 2（a+b）=2a+bC. （ab)﹣2=ab﹣2D. a3+a3=a62. 如图，AB、CD、MN均为直线,AB∥CD,∠GPC=80°,GH平分∠MGB，则∠1的值为A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°3. 已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式(n+x)﹣(m﹣y)的值是A. ﹣99B. ﹣101C. 99D. 1014. 在□4a□4空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A. 1B.C.D.5. 如图1是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是A. B. C. 1 D. 06. 如图,在直角坐标系中,四边形OABC菱形,对角线OB、AC相交于D点,已知A点的坐标为（10，0），双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160(OB>AC)，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=．其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7. 分解因式：a2-9=________.8. 已知关于x 的方程x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.9. 某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为．10. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,,则AB的长为________.11. 若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.三、判断题12. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于________.四、填空题13. 如图,直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣，0）两点,则不等式0＜kx+b＜﹣2x 的解集为________.五、判断题14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为_________.六、填空题15. 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．16. 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为_______.七、判断题17. (1)计算：;(2)化简:18. ⑴解方程：；⑵解不等式组：．19.（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？八、解答题21. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）九、判断题22. ( 本小题满分10分)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：⑴△AEH≌△CGF；⑵四边形EFGH是菱形．23. ( 本小题满分10分) 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元.24. ( 本小题满分12分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF．⑴求证: EF是⊙O的切线;⑵若AD的长,∠EAC=60°,求①⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).25. 如图，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D顺时针旋转α(0o<α<180o),如图2，AG=CE和AG⊥CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)不论α为何值,CE与AG交于H, 连接HD, 试证明：∠GHD=45o;⑶当α=45o,如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.当AD=4，DG=时，求CH 的长.26. (本小题满分14分) 如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B 两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=kx+4k+1(k 为实数),以点C为顶点的抛物线过点B．⑴求抛物线的解析式；⑵求证：不论k为何实数,直线l必过的定点并求出此定点M;⑶若直线l过点A，动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
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靖江市滨江学校2019-2020学年第一学期
九年级数学阶段练习2019-10
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题(每题3分，共18分)
1．关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是 （ ）.
A.－1
B.1
C.1或－1
D.－1或0
2．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF ＝3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 （ ）.
A ．3：4
B ．4：3
C 2
D ．2
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝
23，那么tan B 的值是 （ ）.
A ．
B D ．23
4．若α是锐角，tan α•tan50°=1，则α的值为 （ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5．九年级部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是 （ ）
A ．9人
B ．8人
C ．7人
D ．6人
6．已知△ABC ，∠BAC=30°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范
围是
（
）
A.4
B.8
C. >8x
D. 48x x =≥或
二、填空题(每题3分，共30分)
7．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的 实际距离为 m.
8．已知：32b a -=（a ≠0），则2
b a +的值= .
9. 已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式ab （a ＋b －2）的值等
于 .
10．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ．
11．已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣ |+ =0，则α+β=________．
12．若关于x 的一元二次方程2
2(1)10kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围是 .
13．如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转
60°得到P'C ，连接AP'，则sin ∠PAP'的值为________．
14．如图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC ＝4，AB ＝3，CD ＝2，则CE ＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，8)，直线64
3-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．
16． 设△ABC 的面积为1，如下图，将边BC ，AC 分别2等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②，将边BC ，AC 分别3等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)
三、解答题:
17．(每题5分，共10分)解下列方程：
(1)
23x =（-2） (2) 2450x x --=
18．(本题8分) 01
1( 3.14)()12π-----º.
19．(本题8分) 先化简，再求值： 222111
a a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中a 满足210a a +-=.
20．(本题10分) 关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．
21．(本题10分) 如图，在△ADC 中，∠A ＝30°，∠ACD ＝90°，点B 在AC 上∠DBC ＝45°，点E 在BC 的延长线上，且AB ＝2，CE ＝3，过E 作EF ⊥AE 于E ，交BD 延长线于F ．求EF 的长．
22．(本题10分) 一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是多少斤?（用含x 的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
23．(本题10分) 如图，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：2FD FB FC =．
24．(本题10分) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1：3，AB ＝10米，AE ＝21米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度
忽略不计，参考数据： tan53°≈
3
4，cos53°≈0.60）
26．(本题14分) 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是中线，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．
（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF
（2）在∠EDF 绕点D 旋转过程中：
①如图2，探究三条线段AB 、CE 、CF 之间的数量关系，并说明理由；
②若AB ＝42，CE ＝2CF ，求DN 的长.。