最新沪科版2017-2018学年八年级上册数学期中试题及答案
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间90分钟) 满分100分 2015年11月
一、
单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是………………………（ ▲ ） （A ）7 （B ）
3
1
（C ）9 （D ）20. 2
……………（ ▲ ） （A
（B
（C
（D
3、化简)0(2
<-y xy 的结果是…………………………………（ ▲ ）
（A ）x y （B ）x y - （C ）x y - （D ）x y -- 4、下列方程一定是一元二次方程的是……………………………（ ▲ ）
（A ）y x xy =+ （B ）12
-=x
（C ）02
=+bx ax （D ）()1252--=-x x x x
5、下列方程中，无实数解的是………………………………………（ ▲ ） （A ）
2
13904
x x -+= （B ）23520x x --= （C ）2
290y y -+= （D
2)y y -=
6、反比例函数x
k
y =
的图像与函数x y 2=的图像没有交点，若点(－2,y 1)、(－1,y 2)、 (1,y 3)在这个反比例函数x
k
y =的图像上,则下列结论中正确的是…………… ( ▲ )
（A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >>（D)321y y y >>
二、 填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）
7、写出3-a 的一个有理化因式 ▲ .
8、化简：
18
1 =__▲___．
9、化简：=-2
)3(π ▲ .
10、不等式x x 332<-的解集是 ▲ ． 11、方程x x 22
-=的根是____▲______． 12、方程452
=-x x 的根是____▲______．
13、在实数范围内因式分解： 2
221x x --=____▲__．
14、2012年11月11日，某网站销售额191亿人民币.2014年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程_______▲_________. 15、函数1
21+-=
x x y 的定义域是 ▲ ．
16、已知反比例函数y ＝m －1
x 的图像如图1所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
17、已知1
3
)(++=
x x x f ，如果2)(=a f ，那么a =____▲____． 18、正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A ,B 两点,点A 在第二象限,点A 的横坐标为－1,作AD ⊥x 轴,垂足为D ,O 为坐标原点， AOD S ∆=1.若x 轴上有点C ，且ABC S ∆=4，则C 点坐标为 ▲ ． 三、 简答题：（本大题共5小题，每题4分，共20分） 19、计算：5
1
3
24412723125+-+ 20、计算：38661322m m m ∙÷
21、解方程：025)32(3
12
=--x 22、解方程：12)2(322=--x x
23、已知2
31+=x ，求442
--x x 的值.
四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 24、关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.
25、如图2，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P （2，3），点D 是正比
例函数图像上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ， DQ 交反比例函数的图像于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图像于点E ． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式. （2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．
（图2）
26、如图3所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方
米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB 的长度？
_B_F_C
_图3
27、如图4，已知直线1
2
y x =与双曲线(0)k y k x =>交于点A ，B 两点，点A 的横坐标为
4.
（1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P 、Q 两点（P 在第一象限），若由
点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形面积为24，点P 的坐标为 ___▲____．
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．A 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）
7．3+a ； 8．
6
2
； 9．3-π； 10．2333-->x ；11． x 1= 0, x 2
=2-；
12．x
1
=
2
41
5+, x 2
=
241
5- ；13．)231)(231(2--+-x x ；
14．571)1(1912=+x ； 15．2
1
->x ； 16．1>m ； 17．221+； 18． （2,0）或（2-，0）
三、简答题（本大题共5题，每小题4分，满分20分） 其他情况类似给分 19．解：原式=55
3263655
+-+
……………………………（2分）
=6)21
31(5)535(-++……………（1分） =
66
1
5528-………………（1分）
20．解：原式=386132)
62(m m
m ⋅⋅⨯……………………………（2分） =⋅⋅
9
812m
……………………………（1分） =⋅⋅m 28……………………………（1分）
21．解：075)32(2
=--x ……………………………（1分）
75)32(2=-x ……………………………（1分）
3532±=-x ……………………………（1分）
3532±=x
2
3
53±=
x ……………………………（1分） 22. 解：12)44(322=+--x x x ………………（1分） 124432
2
=-+-x x x 016422
=-+x x
0822=-+x x ………………（1分） 0)2)(4(=-+x x ………………（1分）
41-=x 22=x ………………（1分）
23 . 解 32-=x ……………………………… （1分） 32-=-x
8)2(4422--=--x x x ………………（1分） 把 32-=-x 代入，原式= 8)3(2-- ………………（1分） =5- …………………………（1分） 四、解答题：（本大题共4题，24、25题每小题6分，26、27每小题7分，共26分） 其他情况类似给分 24．解：
01≠-k ………………………………………（1分）
0)3)(1(4)2(2>---=∆k k k …………………………（1分）
0812>-k ………………………………（1分）
23
<
k ……………………………………（2分） 12
3
≠<k k 且………………………………（1分）
25．解：(1) 设x k y 1= x
k y 2
=
（01≠k ，02≠k ）…………………………（1分） 把P （2,3）代入解析式，得出 2
3
1=
k ………………………（1分） 62=k ……………………（1分）
x y 23=
，x y 6
=………………………（1分） (2) 把y =9代入x
y 6=，得出A （32
,9）……………………（1分）
把x =32代入x y 23=，得出E （3
2
,1）……………………（1分）
26. 解： 设AB =x 米 ……………………（1分） 96)336(=-x x ……………………（2分） 032122=+-x x ……………………（1分） 解得41=x ，82=x ……………………（1分）
当41=x ，舍去）(,2024336>=-x ……………………（1分） 当82=x ，.2012336<=-x 符合题意……………………（1分）
答： AB =8米
27. 解（1）A （4,2）……………………（1分） k =8……………………（1分）
（2）C （1,8）……………………（1分） AOC S ∆=15……………………（2分） （3）)4,2(1P 、)1,8(2P ……………………（2分）。
沪科版八年级上期中试卷含答案
2018学年八年级第一学期数学期中试卷（考试时间90分钟 满分100分）一．选择（2′×5=10′）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．0x1x 22=-B ．01x 2=+C ．()1x 1x x 2-=+ D ．0y xy 2x 22=+-2．b a -的一个有理化因式是（ ） A.b a +B.b a +C.b a -D.b a -3．下列语句中，不是命题的是（ ） A.经过一个点画一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.对顶角不相等4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（ ） A.1562-+x xB.3732++y yC.442+-x xD.5422+-x x5．当a ＜3时，化简a a a -++-4962的结果是（ ） A.-1 B.1C.2a-7D.7-2a二．填空（2′×15=30′）6．当x 时，代数式1x 2-有意义。
7．比较大小：-7 8．计算：()()2120625562+⨯-=9．解关于x 的方程x 9x 42=的根是 。
10．解关于x 的方程09x 6x 2=+-的根是 。
11．解关于x 的方程()x x x 71=+的根是 。
12．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为 。
（最后结果化简） 13．当k 时，二次三项式1x 5kx 2+-在实数范围内可以分解因式。
14．当x= 时，4x 210x 3x 2+-+的值为0。
15．已知方程022=+-q px x 的两根分别是2和3，则因式分解q px x -+-22的结果是 。
16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B 的平分线相交于点O ，则∠AOB= 。
17．最简二次根式x x 42+与18+x 是同类二次根式，则x=18．已知方程022=--a x x 有一根为231-，则a= 。
19．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．2．一次函数y＝x－2的图象经过点()A．(－2，0) B．(0，0) C．(0，2) D．(0，－2)3．若点P(，4a-)是第二象限的点，则a必满足( )A．＜0 B．a＜4 C．0＜＜4 D．＞44．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是()A．5米B．7米C．10米D．18米5．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是06．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1 B．－3 C．3 D．77．对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)=+的图象可能是（）8．一次函数y kx kA．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.810．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题=中自变量x的取值范围是___．11．函数y12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________．13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C ＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．14．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝54或154.其中正确的是________(填序号)．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．16．若在△ABC中，∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数表达式，并画出该函数的图象．17．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．18．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a 的取值范围．20．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．21．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23．某地A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D 两处的费用分别为每吨20元、25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元、18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元、y B元．(1)请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数表达式；(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．参考答案1．A【解析】分析：依据函数的定义进行判断即可．详解：A．取一个x有两个y值与之相对应，故A错误，与要求相符；B．取一个x有一个y值与之相对应，故B正确，与要求不相符；C．取一个x有一个y值与之相对应，故C正确，与要求不相符；D．取一个x有一个y值与之相对应，故D正确，与要求不相符．故选A．点睛：本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键．2．D【解析】分析：分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．详解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选D．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．3．A【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】根据题意得40aa<⎧⎨->⎩，解得：a＜0，故选A．【点睛】本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．4．A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12﹣7＜AB＜12+7，计算出AB的取值范围可得答案．详解：连接AB，根据三角形的三边关系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19．故选A．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．故选A．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．6．D【详解】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得a b⋅+=-，即b=-2.02将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得⋅+=，13a b∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.7．C【解析】分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．详解：A．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项错误；D．令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项正确．故选C．点睛：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.9．B【详解】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.【详解】过点A作AM⊥BC于点M，∵D是BC中点，∴BD=12BC=1102=5，∵S△ABD=1·2BD AM=12，∴AM=4.8，又∵EF⊥BC，E为AD中点，∴EF是△ADM的中位线，∴EF=12AM=2.4，故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键. 10．D【详解】如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D.11．x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．12．(4，－1)【解析】分析：根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标．详解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位．∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．点睛：本题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．65°【解析】分析：先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD 的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．详解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故答案为：65°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．①②【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米， ∴④不正确；故答案是：③，④．15．（1）A 1 (2，0)；（2）9.【解析】分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA 1的面积为：1AOC AOA SS ，进而得出答案．详解：（1）如图所示：A 1（2，0）．故答案为（2，0）；（2）四边形ACOA 1的面积为：S △AOC +S △AOA 1=12AO ×4+12AO ×A 1O =12×3×4+12×2×3 =9．点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．16．y＝100－x(0＜x＜100)，图像见解析.【解析】分析：若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，根据三角形内角和为180°，即可得出y与x之间的函数关系式．详解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，∴80+x+y=180，∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及一次函数的图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y的关系式．17．（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.18．∠A =40°，∠CDB =80°. 【详解】试题分析:先根据已知条件∠A :∠B :∠C =2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中∠A ,∠B ,∠ACB 分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180°,按比例分配方法可进行求解∠A ,∠B ,∠ACB ,然后根据角平分线的定义可得∠ACD ,再根据三角形外角性质计算出∠CDB .试题解析:∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =2:3:4,∠A +∠ACB +∠B =180°, ∴ ∠A =29×180°=40°,∠ACB =49×180°=80°, ∵ CD 是∠ACB 平分线,∴∠ACD = 12∠ACB =40°, ∴∠CDB =∠A +∠ACD =40°+40°=80°.19．（1）28－3a ；（2）131332a <<. 【解析】分析：（1）由第一边为a ，利用第二条边长比第一条边长的2倍多3cm ，三角形的周长为三边之和，列出关系式，（2）根据三角形三边关系解答即可．详解：（1）第三条边长为：30﹣a ﹣2a ﹣2=28﹣3a ；（2）根据三角形三边关系得出：a +2＜28﹣3a ＜3a +2，解得：133＜a ＜132． 点睛：本题考查了代数式的应用，根据题意列出相应的关系式是解答本题的关键．20．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21．（1）120米（2）y 乙=120x ﹣360，y 甲=60x （3）9【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y 乙=120x ﹣360． 当x=6时，y 乙=360．设y 甲=kx ，则360=6k ，k=60，∴y 甲=60x ．（3）当x=15时，y 甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．22．（1）∠CDE ＝30°；（2）∠CDE ＝12∠BAD .【详解】试题分析：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）利用（1）的思路与方法解答即可．试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；（2）∠CDE=12∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，得：∠CDE=12∠BAD．点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.23．（1）(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨；y A＝5000－5x(0≤x≤200)，y B＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）当x＝40时，两村的运费一样多；以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当40＜x≤200时，A村的运费较少；（3）调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9580元．【解析】分析：（1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C 仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可；（2）由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式求得总费用即可；（3）由B村的柑橘运费不得超过4830元，得到不等式，求出x的取值范围．再求出两村运费之和w，由一次函数的性质即可得出结论．详解：(1)从左往右，从上往下依次填：(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨．y A＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，y B＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．(2)当y A＝y B，即5000－5x＝3x＋4680时，解得：x＝40，所以当x＝40时，两村的运费一样多；当y A＞y B，即5000－5x＞3x＋4680时，解得：x＜40，所以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当y A＜y B，即5000－5x＜3x＋4680时，解得：x＞40，所以当40＜x≤200时，A村的运费较少．(3)由B村的柑橘运费不得超过4830元，得3x＋4680≤4830，解得：x≤50．两村运费之和w＝y A＋y B＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，两村的运费之和最小，∴调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9680－2×50＝9580(元)．点睛：本题考查了列代数式，以及代数式求值，利用题目蕴含的基本数量关系解决问题．。
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析
2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 计算：=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程的解是____________【专题】计算题．【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________ _______________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m−5为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】∴把x=0代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程；②x2=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程；④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么____________【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x1=0.4，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知，求的值【专题】常规题型．【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去），∴20x（x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
2018年八年级数学上期中试卷(沪科版附答案和解释)
2018年八年级数学上期中试卷（沪科版附答案和解释）2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分） 1．（4分）点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（�2，�1） B．（2，1）C．（2，�1） D．（�2，1） 2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）一次函数y=2x�3的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．（4分）直线y=�x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 8．（4分）下列说法中，正确的是（） A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） A． B． C． D． 10．（4分）如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（） A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（�2，3）、B（�4，�1）、C（2，0），现将△ABC 平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（�1，2），则B′点的坐标为． 12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成． 13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为． 14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象． 16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数． 18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF． 20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=�x�2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．七、（本题满分12分） 22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD 都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C 有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（�2，�1） B．（2，1） C．（2，�1） D．（�2，1）【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B． 2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，∴a＜0，b＞0，又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）∴根据象限特点，∴点P′在第四象限，故选：D． 3．（4分）一次函数y=2x�3的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=�3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B． 4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（） A．30° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选：B． 5．（4分）直线y=�x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定【解答】解：∵直线y=�x+1的系数k=�1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A． 6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9�4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B． 7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B． 8．（4分）下列说法中，正确的是（） A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误； B、正确； C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误； D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选：B． 9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C． 10．（4分）如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（） A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2 【解答】解：S阴影= S△BCE= S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（�2，3）、B（�4，�1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（�1，2），则B′点的坐标为（�2，�1）．【解答】解：∵A（�2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵B（�4，�1）、∴B′点的坐标为（�4+2，�1�1），即（�2，�1），故答案为：（�2，�1）． 12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．【解答】解：“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等． 13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为8或6 ．【解答】解：①当AB+AD=12，BC+CD=9时∵AD=CD ∴AB=8，BC=5 ②当AB+AD=9，BC+CD=12时∵AD=CD ∴AB=6，BC=9 故答案为：8或6． 14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2 ．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n�1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=�2x+7．当x=0时，y=7，∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；当y=0时，�2x+7=0，解得：x= ，∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．画出函数图象，如图所示． 16．（8分）如图△AB C，请画出△ABC边AC、AB上的高．【解答】解：如图所示，BD，CE分别为边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD交AC于H，∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°． 18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油31 升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，加油量：45�14=31；（2）由图可知汽车每小时用油（50�14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），∵45升＞36升，∴油箱中的油够用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90° 又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF． 20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=�x�2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P 点坐标为（�1，�1），又∵A（0，1）B（0，�2），∴ ；（2）由图可知，当x＜�1时，y1＜y2．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B ＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠B=38°，∠C=70°，∴∠BAC=72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE=36°，∵AD是BC边上的高，∠B=38°，∴∠BAD=52°，∴∠DAE=52°�36°=16°；（2）如图：∠BAC=180°�∠B�∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC= ，∠DAC=90°�∠C，∴∠DAE=90°�∠C� = （∠B�∠C）．七、（本题满分12分）22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【解答】解：（1）设A种笔记本买了n本，则B种笔记本买了（30�n）本，由题意得12n+8（30�n）=300，（2分）解得n=15，∴A、B种笔记本均为15本．（4分）（2）由题意可知：w=12n+8（30�n）（6分）又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，∴ ，解得：15≤n≤20，（8分）∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．【解答】解：如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C．证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A；又已知AB∥CD，∴EF∥CD（平行公理），∴∠2=∠C；又∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，∴∠A=∠AEC+∠C，如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．当点E在点A 和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为 A ．52-=x y B ．52+=x y C ．82+=x y D ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为A ．c b a 222-+B ．b a 22+C ．0D ．c 2 6．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．点P(2，－5)所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（ ） A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,03．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )A ．y=-2xB ．y=2xC ．12y x =-D ．12y x =4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．平面立角坐标系中，点()2,3A ，()2,1B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( ) A ．(0，-1) B ．（-1，-2） C ．（-2，-1） D ．(2，3) 8．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A ．6B ．7C ．11D ．129．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 12．点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．13．函数y =x 的取值范围是_______． 14．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．三、解答题15．已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标； （2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．17．如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．18．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．19．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．20．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）写出点A 、B 的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）； （2）求△ABC 的面积；（3）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′三个点坐标．21．已知直线l 平行于直线3y x =-，且经过点()13M ，． （1）求直线l 的解析式；（2）试说明点()268P a a -+，是否在直线l 上．22．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，∠CAB ＝90°，求：（1）AD 的长；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．23．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -； 若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -． 例如：点()11,2P ，点()23,5P ，因为1325，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点()0,3B ，则点A 与点B 的“非常距离”为______； ②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为______； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值______；（2）已知点()0,1D ，点C 是直线334y x =+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．参考答案1．D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点P （2，-5）所在的象限是第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．A 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-． 故选A ． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 3．C 【分析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠， 正比例函数的图象经过点(2,1)-，12k∴-=，解得12k=-，∴这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴4y=，∴4y=±，∵点M到y轴的距离为5，∴5x=，∴5x=±，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.7．D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．C【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．D【详解】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．11．（3，0）【详解】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．12．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞213．x1≠.≥-且x2【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.14．5,{8x y =-=-【详解】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩15．⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.16．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩∴交点P 的坐标为()2,2-()2直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)- 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0,PAB ∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ()3在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分 描黑加粗，图示如下:此时自变量x 的取值范围为 2.x <【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．17．（1）10；（2）15°【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD ，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC 的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD ﹣∠CAE即得出答案．【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18．（1）20km/h，1小时；（2）C（94，25），60km/h【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．【详解】解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20120÷=km/h，小明在南亚所游玩的时间为：211-=小时；（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为1125(2)60156--⨯=分钟14=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：120(1)254⨯+=km，∴妈妈驾车的速度为：5256012÷=km/h，C点横坐标为：11259 6604+=，∴C （94，25）． 【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19．（1）∠A +∠D =∠B +∠C ；（2）38°；（3）2∠P =∠B +∠D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．【详解】解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠； （2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， 又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒； （3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠， 所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠， 整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．20．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B ′、C ′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A （2，﹣1），B （4，3）；（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5， 故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示：A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（1）36y x =-+；见详解；（2）不在，见详解．【分析】（1）设直线解析式为y ＝kx +b ，由平行于直线3y x =-，可得k ＝﹣3，再把点()13M ，代入即可求解；（2）把点P 的坐标代入（1）中的解析式即可判断．【详解】解：（1）设直线解析式为y kx b +＝，∵平行于直线3y x =-，∴k ＝﹣3，∴3y x b =-+，∵过点()13M ，，∴﹣3+b ＝3，∴b ＝6，∴直线l 解析式是36y x =-+；（2）把x ＝2a 代入36y x =-+得，6668y a a =-+≠-+，∴点()268P a a -+，不在直线l 上． 【点睛】本题主要考查一次函数，关键是根据“两条直线平行，那么它们的斜率相等”这一知识点求得函数解析式．22．（1）AD 的长度为125cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ． 【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB •AC ＝12BC •AD ，∴AD ＝341255AB AC BC ⨯==（cm ）， 即AD 的长为125cm ； （2）∵AE 为BC 边上的中线，∴BE ＝CE ，∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC +CE +AE ﹣（AB +BE +AE ）＝AC ﹣AB ＝4﹣3＝1（cm ）， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.23．（1）①3；②()0,2或()0,2-；③12；（2）87；815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）①根据若|x 1-x 2|＜|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|解答即可；②根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为（0，y ）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y 的值； ③设点B 的坐标为（0，y ）．因为|12--0|≥|0-y|，即可求出点A 与点B 的“非常距离”最小值； （2）设点C 的坐标为（x 0，34x 0+3）．根据材料“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”知，C 、D 两点的“非常距离”的最小值为-x 0=34x 0+2，据此可以求得点C 的坐标． 【详解】解：（1）①∵11022--=，|0-3|=3， ∴132<，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）． ∵11022--=≠2，∴|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，-2），故答案为：（0，2）或（0，-2）；③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12． 故答案为：12；（2）如图所示，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”得此时1212x x y y -=-，即AC AD =，∵点C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标为()0,1，∴设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； ∴0030314x x -=+-，即00324x x -=+， 解得：087x ， ∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为087x =， 此时点C 坐标为815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤17．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．310．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P，不必证明）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：C．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大即可求解．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x 的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a=0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．3【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m ﹣2）﹣（m﹣4）=2，可求得阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．10．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（﹣504+1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【分析】先根据a＜b＜0判断出a﹣b＜0，再根据点在坐标系中各象限的坐标特点解答．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征，比较简单．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是17．【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=﹣1时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．【分析】根据一次函数的定义得：k+3≠0 且|k+2|=1，求k．【解答】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k+2|=1解得：k=﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为67.5°或22.5°．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°﹣135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积=4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，=20﹣10，=10．【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．【分析】（1）设y=k（x+1.5），再把x=2时，y=7代入求出k的值即可；（2）把点P（﹣2，a）代入解答即可．【解答】解：（1）∵y与x+1.5成正比例，∴设y=k（x+1.5），∴x=2时，y=7，∴k（2+1.5）=7，解得k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把点P（﹣2，a）代入y=2x+3中，可得：a=﹣4+3，解得：a=﹣1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．【分析】（1）利用两函数解析式，联立构成方程组可求得C点坐标；（2）利用y=﹣2x+12可求得A点坐标，再根据三角形面积可求得答案．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得，解得，∴点C的坐标为（4，4）；（2）在y=﹣2x+12中，令y=0可求得x=6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S=OA•y C=×6×4=12．△OAC【点评】本题主要考查两函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°﹣∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，于是得到∠BCE=90°﹣（∠A+∠B），然后计算∠BCE﹣∠BCD得到∠ECD=（∠B ﹣∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】解：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°﹣∠A﹣∠B）=90°﹣（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是用∠B表示∠BCD，用∠A和∠B表示∠BCE．23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：∠P=α+β（用α、β表示∠P，不必证明）【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，由∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题．（4）列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．（3）如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；（4）∠P=α+β；故答案为：∠P=α+β．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．点P(﹣2，5)在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四2．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ） A ．y=﹣x ﹣2 B ．y=﹣x+10 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=﹣x ﹣10 3．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．ab ＞0 B ．a ﹣b ＞0 C ．a 2+b ＞0 D ．a+b ＞04．若点A (-1， m)和点B(-2， n)在直线y=-2x+b 上，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m=nB ．m>nC ．m<nD ．与b 的取值有5．如图，在CEF △中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，AB CF ，AD CE ，连接BC ，CD ，则A∠的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°6．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°8．如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（ ）A ．线段DEB ．线段BEC ．线段EFD ．线段FG 9．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是 （ ）． A ．5：4：3 B ．4：3：2 C ．3：2：1 D ．5：3：1 10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 11．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y < D ．y 随x 的增大而增大12．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，3），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动时间为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是_______．14．已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则 5b a-=______． 15．若点M(x 1，y 1)在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为_____.16．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．17．已知一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14），且图象与x 轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：_____． 18．若一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限，则k 的取值范围是_____.三、解答题19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标（3）求出△A 1B 1C 1的面积20．已知ABC △的三边长分别为a ， b ， c.(1)若a ， b ， c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC ∆的形状：(2)若a=5， b=2， 且c 为整数，求ABC ∆的周长的最大值及最小值.21．已知21y +与33x -成正比例，且10x =时，4y =.求y 与x 之间的函数关系式.22．我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6ºC ．某时刻，杭州地面温度为20ºC ，设高出地面x km 处的温度是y ºC ． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC ，求这架飞机距离地面的高度．23．小华有一个容量为8GB (1GB= 1024MB)的U盘，U盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，图片数量x (张)和剩余可用空间y (MB)的部分关系如表：(1)由上表可知，y与x之间满足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函数的关系，求出y与x之间的关系式.(2)求出U盘中视频文件的占用内存容量.24．某服装店用6000元购进A、B两种新式服装.按照标价出售后获利3800(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、售价如表所示：(1)求这两种服装各购进的件数：(2)如果A种服装售价不变，B种服装降价a元出售.这批服装全部售完后所获利润为w.①写出w与a之间的函数关系式：②当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少?25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．参考答案1．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限．【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P（-2，5）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．2．B【详解】分析：一次函数的图象与直线y=-x+1平行，所以k值相等，即k=-1，又因该直线过点（8，2），所以就有2=-8+b，从而可求出b的值，进而解决问题．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，则即一次函数的解析式为y=-x+b．∵直线过点（8，2），∴2=-8+b，∴b=10．∴直线l的解析式为y=-x+10．故选B．点睛：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，注意两直线平行时k的值相等．3．C【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，20a b＞，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．4．C【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线y=-2x+b中，k=-2＜0，∴此函数y随着x的增大而减小，∵-1＞-2，∴m＜n．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．B【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．AB CF ，31∴∠=∠，AD CE ，24∴∠=∠，3412BAD FCE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAD FCE ∴∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6．B【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a 看y 2＝x ＋a 与y 轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】①∵y 1＝kx +b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2＝x +a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故②错误；③当x ＜3时，y 1＞y 2，故③错误；④y 2＝x +a 与x 轴交点的横坐标为x ＝﹣a ，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．7．C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A．∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形；C．∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．8．B【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9．C【分析】试题分析：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C．考点：三角形的外角性质．【详解】请在此输入详解！10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A. x=−2时,y=−2×−2+1=5,故图象必经过(−2,5)，故错误，B. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，C. 当x>1时，y<0，正确；2D. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，故选C.点睛:本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.12．A【详解】∵A （4，0）、C （0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P 由点A 向点B 运动，即0≤t≤4，S=12OA·AP=2t ； ②当P 由点A 向点B 运动，即4＜t≤8，S=12OA·AP=8； ③当P 由点A 向点B 运动，即8＜t≤12，S=12OA·AP=2（12﹣t ）=﹣2t+24； 结合图象可知，符合题意的是A ．故选A ．13．12m > 【分析】直接利用第四象限点的性质可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得解．【详解】解：∵点(),12P m m -在第四象限∴0120m m >⎧⎨-<⎩ ∴12m > ∴m 的取值范围是12m >． 故答案是：12m >【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．14．-3【解析】5353b a b a-+=⇒=- 15．y=x ﹣1或y=﹣x ．【分析】分两种情形，分别求解即可解决问题；【详解】∵点M （x 1，y 1）在在直线y=kx+b 上，-1≤x 1≤2时，-2≤y 1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝，或122k b k b ＝＝-+⎧⎨+-⎩可得11k b ⎧⎨-⎩＝＝或10k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y=x-1或y=-x ，故答案为y=x-1或y=-x ．【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．16．15【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB 和∠F 的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB =45°，∠F =30°，∴∠CEF =∠ACB -∠F =15°，故答案为：15．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12【解析】【分析】依据一次函数的图象经过点（-12，-14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．【详解】 解：由题意可知：一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（﹣1，0），设一次函数解析式为y ＝kx +b ， 当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩ ， 解得1k 61b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 此时一次函数解析式为1166y x =-； 当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（﹣1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1k 21b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 此时一次函数解析式为1122y x =--， 综上所述，该函数的解析式为y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12． 故答案是：y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12． 【点睛】 考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18．12k <≤【分析】如果函数b y kx =+（0k ≠）不过第一象限，则说明其x 的系数小于零，b 小于或等于零，据此求解即可.【详解】∵一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限，∴()2101102k k ⎧-⎪⎨-≤⎪⎩＜，∴12k <≤所以答案为：12k <≤【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质及特点，熟练掌握相关概念是解题关键.19．（1）详见解析；（2）A 1 (4,−2), B 1 (1,−4), C 1 (2,−1)；（3）72【分析】（1）直接利用平移的性质得出A ，B ，C 平移后对应点位置；（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A 1 (4,−2), B 1 (1,−4), C 1 (2,−1)；(3) △A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则20．（1）ABC △是等边三角形；（2）最小值：11，最大值：13.【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．【详解】(1)∵22()()0a b b c -+-=，∴0,0a b b c -=-=，∴.a=b=c ，∴ ABC △是等边三角形.(2)∵a=5， b=2，∴5-2<c<5+2.即3<c<7，∵c 为整数，∴c=4，5，6，∴.当c=4时，△ABC 的周长最小，最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC 的周长最大，最大值=5+2+6=13.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．21．112y x =- 【分析】可设()2133y k x +=-，将已知条件代入即可求得k 的值，进一步求得函数解析式即可.【详解】设()2133y k x +=-，∵10x =时，4y =，∴()2413103k ⨯+=⨯-， ∴13k =， ∴211y x +=-，即112y x =- 【点睛】本题主要考查了正比例关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．(1) ()2060y x x =->;(2) 9km.【分析】（1）根据等量关系：高出地面x 千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的函数值高出地面x 千米处的温度-34℃代入一次函数求得x ．【详解】解：(1)()2060y x x =->．(2)当y ＝－34时，20634x -=-，解得9x =，所以这架飞机距离地面的高度9km ．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量． 23．（1）一次；（2）2192 (MB).【分析】（1）由表中数据可知y 与x 之间满足一次函数的关系，设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果解答即可；【详解】(1) 由表中数据可知y 与x 之间满足一次函数的关系，设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，根据题意得，10057002005400k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k 3b 6000=-⎧⎨=⎩， 故y 与x 之间的关系式为y= -3x+6000；(2) ∵-3<0，∴y= -3x+6000的最大值是6000，∴U 盘中视频文件的占用内存容量为1024860002192⨯-= (MB).【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键． 24．（1）购进A 种服装50件，购进B 种服装30件；（2）①W=-30a+3800；②当20≤a≤50时， 这批服装全部售出后，获得的最大利润是3200元.【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）①根据总利润=A 种服装的利润+B 中服装的利润，求解即可；②根据一次函数的性质求解即可.【详解】(1)设购进A 种服装a 件，购进B 种服装b 件，601006000(10060)(160100)3800a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，5030a b =⎧⎨=⎩， 答：购进A 种服装50件，购进B 种服装30件：(2)①由题意可得，50(10060)30(160100)303800w a a =⨯-+--=-+，即w 与a 之间的函数关系式是W=-30a+3800；②∵w 与a 之间的函数关系式是W=-30a+3800， 20≤a≤50，∵ -30<0， w 随a 的增大而减小，∴当a=20时，w 取得最大值，此时W= 3200，答：当20≤a≤50时， 这批服装全部售出后，获得的最大利润是3200元.【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，以及一次函数的应用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．25．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。
最新沪科版八年级上期中考试数学试题及答案
田家炳中学第一学期八年级数学期中测试一、 选择题：（每小题3分，共18分）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++= B.2560k x k ++=C. 21320x x x++= D.()223210k x x +++= 2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. 22990x x --=化为()21100x -=B.2890x x ++=化为()2425x += C.22740t t --=化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.23420y y --=化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是( )A 、m =-3B 、m =1C 、m =3 C 、m >-34、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A. 正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）AB C D6、∆ABC 中， 90=∠C ，AC=1，AB=2，点O 是AB 的中点，直线l 是线段AO 的垂直平分线，那么下列命题中，错误的是（ ）A.直线l 不经过点CB.点C 在直线l 上C.直线l 与AC 边相交D.直线l 与BC 边相交二、填空题：（每小题2分，共28分）7. 关于x 的一元二次方程22(1)230m x x m m +++--=的一个根为x=0，则m 的值为__________8. 若关于x 的方程kx 2 －2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________9. 方程x x =+2)32(的解是10. 我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．11. 若12,x x 是方程x 2 －6x+k －1=0的两个根，且242221=+x x ，则k 的值为______________12. 函数211x y x -=-中自变量x 的取值范围是 。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．点A （5，-4）在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x≠2D ．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A ．（0，5） B ．（5，1） C ．（2，4） D ．（4，2） 4．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．3B ．4C ．2D ．15．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限7．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=，D ．20{210x y x y +-=--=， 9．一次函数y=(m+2)x+(1-m)，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜1C ．－2＜m ＜1D ．m ＞110．如果直线4y kx =+与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2或-2 C ．4 D ．4或-411．下列说法中，正确的是( )A ．“同位角相等”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 12．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( )A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(0，-2)D ．(0，2)二、填空题13．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.14．直线y =12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______． 15．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .16．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．三、解答题17．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．18．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数43y x=的图象交于点C（m，4）．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）利用图象直接写出当x取何值时，kx+b＞43x．20．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？21．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴______∥______（______）∴______=______（两直线平行，内错角相等）______=______（两直线平行，同位角相等）∵______（已知），∴______即AD平分∠BAC（______）22．A地和B地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A 地出发匀速驶向B地，同时另一辆特快列车从B地出发匀速驶向A地，两车与A地的距离s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示.（1）A地到B地的距离为千米，普通列车到达B地所用时间为小时；（2）求特快列车与A地的距离s与t的函数关系式；（3）在A、B两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通列车相遇，直接写出A地与铁路桥之间的距离.23．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。