2019-2020学年江西省南昌市进贤一中高一上学期期中考试数学试题(解析版)(1)

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期中考试

数学试题

第I 卷（选择题)

一、单选题（每小题5分，共60分）

1.设1()12x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102x

x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭

在(1，3)内近似解的过程中，

f (1)>0，f (1.5)<0，f (2)<0，f (3)<0，则方程的根落在区间( ) A. (1，1.5) B. (1.5，2) C. (2，3)

D. (1.5，3)

『答案』A

『解析』由条件知f (1)f (1.5)<0，由零点的存在性定理可知方程的根落在区间(1,1.5)内．选A

2.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1,12x

B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫

==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭

，则A B =（ ）

A. 12y y ⎧⎫

>

⎨⎬⎩⎭

B. 102y y ⎧⎫<<

⎨⎬⎩⎭

C. {}

1y y >

D. 112y

y ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

『答案』A

『解析』

2log ,1y x x =>是增函数，

∴函数的值域是{}0y y >，{}0A y y ∴=>，

12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

是减函数，当1x <时，

∴函数的值域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

，12B y y ⎧⎫∴=>⎨⎬⎩⎭

，12A B y y ⎧⎫∴⋂=>⎨⎬⎩⎭

.

故选：A

3.下列函数中值域为()0,+∞的是（ ） A. 1

25x y -=

B. 1

(0)y x x x

=+

>

C. 113x

y -⎛⎫= ⎪⎝⎭

D. ()1

1y x x x

=-

≥ 『答案』C 『解析』A.

1

02x

≠-，()()1250,11,x -∴∈+∞

∴函数的值域是()

()0,11,+∞，值域不是()0,∞+，故不正确；

B.1

2y x x

=+

≥ ()0x >，当1x =时等号成立，所以函数的值域是[)2,+∞，故不正确； C.1x R -∈,113x

y -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭

的值域是()0,∞+，故选项正确；

D.1

y x x

=-在[)1,+∞时单调递增函数，当1x =时，0y =，所以函数的值域是[)0,+∞，故不正确. 故选：C

4.4()log (1)1

f x x x =++-的定义域是（ ） A.

B. [1,1)(1,4]-

C. (1,4)-

D. (1,1)

(1,4]-

『答案』D

『解析』要使函数有意义须满足：，解得，故选D.

考点：函数的定义域.

5.幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（ ） A. 偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B. 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C. 奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D. 非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是

减函数

『答案』C

『解析』

设幂函数为 ，代入点，解得

，所以，可知函数是奇函数，

且在上是增函数，故选C.

6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()

2121

0-f x f x x x -<，则下列

关系式中成立的是（ ）

A. 123()()()234f f f >->

B. 132

()()()2

43

f f f >->

C. 312()()()423

f f f >->

D. 321

()()()432

f f f ->>

『答案』A

『解析』∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞）

，都有()()

2121

0-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵

123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23

）． ∴123234f f f ⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

＞＞． 故选A ．

7.已知函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（） A. (1,3)-

B. [1,3)-

C. [1,3]-

D. (1,3]-

『答案』D

『解析』()()2

11f x x =--，当11t -<≤时，[]1,t -是单调递减区间，所以

()()max 13f x f =-=，满足条件，当1t >时，[]1,1-单调递减，[]1,t 单调递增，根据对称

性可知，()3f t =时，3t =，所以13t <≤，综上可知，13t -<≤，故选D.

8.已知函数()12

3,0,

log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( )

A. (8，＋∞)

B. (－∞，0)∪(8，＋∞)