同类二次根式-经典练习题
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
同类二次根式练习题
同类二次根式练习题
一、选择题
1. 同类二次根式是指具有相同的______的二次根式。
A. 被开方数
B. 根指数
C. 系数
D. 次数
2. 以下哪一项不是同类二次根式的组合？
A. √3和3√2
B. 2√7和√7
C. √2和2√2
D. √5和5√5
3. 同类二次根式的和是：
A. 3√2
B. 2√2
C. √2
D. 无法确定
4. 将同类二次根式√3+√3合并后，结果为：
A. 2√3
B. 3√3
C. √6
D. √9
二、填空题
1. 同类二次根式√2和2√2相加的结果是______。
2. 将同类二次根式√5-√5合并后，结果为______。
3. 如果√x和√x是同类二次根式，则x的值是______。
三、计算题
1. 计算并简化下列表达式：
(1) 3√2 + 2√2
(2) √8 - √2
2. 计算并合并同类二次根式：
(1) √12 + √27
(2) √18 - √2
四、应用题
1. 已知一个二次根式是√7，另一个是√28，它们是否是同类二次根式？为什么？
2. 一个几何图形的面积是√3平方厘米，如果将这个图形的边长都扩大两倍，那么新图形的面积是多少？
五、综合题
1. 一个二次根式表达式是√x+√y，如果x和y是两个不同的数，那么这个表达式能否简化？如果可以，请给出简化后的表达式。
2. 一个二次根式表达式是√a-b，如果a和b是两个相同的数，那么这个表达式的结果是什么？
注意：在解答过程中，需要保证运算的准确性，并注意同类二次根式的合并规则。
100道二次根式含答案 (2)
100道二次根式题目及答案第一部分：简单题（共50题）1. $\\sqrt{9}$答案：32. $\\sqrt{25}$答案：53. $\\sqrt{81}$答案：94. $\\sqrt{64}$答案：85. $\\sqrt{100}$答案：106. $\\sqrt{121}$答案：11答案：128. $\\sqrt{169}$ 答案：139. $\\sqrt{196}$ 答案：1410. $\\sqrt{225}$ 答案：1511. $\\sqrt{256}$ 答案：1612. $\\sqrt{289}$ 答案：1713. $\\sqrt{324}$ 答案：18答案：1915. $\\sqrt{400}$ 答案：2016. $\\sqrt{441}$ 答案：2117. $\\sqrt{484}$ 答案：2218. $\\sqrt{529}$ 答案：2319. $\\sqrt{576}$ 答案：2420. $\\sqrt{625}$ 答案：25答案：2622. $\\sqrt{729}$ 答案：2723. $\\sqrt{784}$ 答案：2824. $\\sqrt{841}$ 答案：2925. $\\sqrt{900}$ 答案：3026. $\\sqrt{961}$ 答案：3127. $\\sqrt{1024}$ 答案：32答案：3329. $\\sqrt{1156}$ 答案：3430. $\\sqrt{1225}$ 答案：3531. $\\sqrt{1296}$ 答案：3632. $\\sqrt{1369}$ 答案：3733. $\\sqrt{1444}$ 答案：3834. $\\sqrt{1521}$ 答案：39答案：4036. $\\sqrt{1681}$ 答案：4137. $\\sqrt{1764}$ 答案：4238. $\\sqrt{1849}$ 答案：4339. $\\sqrt{1936}$ 答案：4440. $\\sqrt{2025}$ 答案：4541. $\\sqrt{2116}$ 答案：46答案：4743. $\\sqrt{2304}$ 答案：4844. $\\sqrt{2401}$ 答案：4945. $\\sqrt{2500}$ 答案：5046. $\\sqrt{2601}$ 答案：5147. $\\sqrt{2704}$ 答案：5248. $\\sqrt{2809}$ 答案：53答案：5450. $\\sqrt{3025}$答案：55第二部分：中等题（共25题）51. $\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} + \\sqrt{2}$52. $\\sqrt{5} + \\sqrt{20}$答案：$\\sqrt{5} + 2\\sqrt{5} = 3\\sqrt{5}$53. $\\sqrt{15} + \\sqrt{12}$答案：$\\sqrt{15} + \\sqrt{12} = \\sqrt{15} + 2\\sqrt{3}$ 54. $\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{7} - \\sqrt{8}$55. $\\sqrt{9} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{9} - \\sqrt{6} = 3 - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{26} + \\sqrt{14}$57. $\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{30} - \\sqrt{10}$58. $\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5} \\cdot \\sqrt{10} = \\sqrt{50}$59. $\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2}$答案：$\\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{2} = 2\\sqrt{5}$60. $\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3}$答案：$\\sqrt{18} \\cdot \\sqrt{3} = 3\\sqrt{6}$61. $\\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$ 62. $\\sqrt{24} - \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{24} - \\sqrt{6} = 4\\sqrt{6} - \\sqrt{6} = 3\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})^2 = 2 + 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 +2\\sqrt{6}$64. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 = 5 - 2\\sqrt{6}$65. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{3})(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 2 - 3 = -1$66. $(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{6})(\\sqrt{5} - \\sqrt{6}) = 5 - 6 = -1$67. $3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})$答案：$3\\sqrt{2}(\\sqrt{2} - \\sqrt{3}) = 3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{2} -3\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} = 6 - 3\\sqrt{6}$68. $(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6})$答案：$(\\sqrt{2}\\sqrt{5})(\\sqrt{3}\\sqrt{6}) = \\sqrt{2\\cdot 5} \\cdot \\sqrt{3\\cdot 6} = \\sqrt{10} \\cdot \\sqrt{18} = \\sqrt{180}$69. $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{4} = 2$70. $\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{15}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{3}$71. $\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}}$答案：$\\frac{\\sqrt{18}}{\\sqrt{6}} = \\sqrt{3}$72. $\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}}$答案：$\\frac{\\sqrt{50}}{\\sqrt{2}} = \\sqrt{25} = 5$73. $\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}}$答案：$\\frac{\\sqrt{35}}{\\sqrt{5}} = \\sqrt{7}$74. $\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}}$答案：$\\frac{\\sqrt{40}}{\\sqrt{8}} = \\sqrt{5}$75. $\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}}$答案：$\\frac{\\sqrt{72}}{\\sqrt{18}} = \\sqrt{4} = 2$第三部分：困难题（共25题）76. $\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{3} + \\sqrt{6} = \\sqrt{6} + \\sqrt{6} = 2\\sqrt{6}$答案：$\\sqrt{7} \\cdot \\sqrt{11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{7\\cdot11} - \\sqrt{77} = \\sqrt{77} - \\sqrt{77} = 0$78. $(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{3} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{3} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{3}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{15}$79. $(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2$答案：$(\\sqrt{2} + \\sqrt{5})^2 - (\\sqrt{2} - \\sqrt{5})^2 =4\\sqrt{2}\\sqrt{5} = 4\\sqrt{10}$80. $\\sqrt{2\\sqrt{2}}$答案：$\\sqrt{2\\sqrt{2}} = \\sqrt{\\sqrt{2^2}\\sqrt{2}} =\\sqrt{\\sqrt{4}\\sqrt{2}} = \\sqrt{2}\\sqrt{2} = 2$81. $\\sqrt{3\\sqrt{3}}$答案：$\\sqrt{3\\sqrt{3}} = \\sqrt{\\sqrt{3^2}\\sqrt{3}} =\\sqrt{\\sqrt{9}\\sqrt{3}} = \\sqrt{3}\\sqrt{3} = 3$82. $\\sqrt{5\\sqrt{5}}$答案：$\\sqrt{5\\sqrt{5}} = \\sqrt{\\sqrt{5^2}\\sqrt{5}} =\\sqrt{\\sqrt{25}\\sqrt{5}} = \\sqrt{5}\\sqrt{5} = 5$答案：$(\\sqrt{5} + \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{15} = 5 + 3 + 2\\sqrt{15} = 8 + 2\\sqrt{15}$84. $(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6}$答案：$(\\sqrt{2} - \\sqrt{3})^2 + 2\\sqrt{6} = 2 - 2\\sqrt{2}\\sqrt{3} + 3 + 2\\sqrt{6} = 5 + 2\\sqrt{6}$85. $3\\sqrt{2} - \\sqrt{8}$答案：$3\\sqrt{2} - \\sqrt{8} = 3\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = \\sqrt{2}$86. $2\\sqrt{3} + \\sqrt{12}$答案：$2\\sqrt{3} + \\sqrt{12} = 2\\sqrt{3} + 2\\sqrt{3} = 4\\sqrt{3}$87. $\\sqrt{8} + \\sqrt{72}$答案：$\\sqrt{8} + \\sqrt{72} = 2\\sqrt{2} + 6\\sqrt{2} = 8\\sqrt{2}$88. $\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10}$答案：$\\sqrt{5}\\sqrt{10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{5\\cdot10} - \\sqrt{10} = \\sqrt{50} - \\sqrt{10} = 5\\sqrt{2} - \\sqrt{10}$89. $\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18}$答案：$\\sqrt{3}\\sqrt{6} + \\sqrt{18} = \\sqrt{3\\cdot6} + \\sqrt{18} =\\sqrt{18} + \\sqrt{18} = 2\\sqrt{18} = 6\\sqrt{2}$90. $\\sqrt{16} - \\sqrt{32}$答案：$\\sqrt{16} - \\sqrt{32} = 4 - 4\\sqrt{2} = 4(1 - \\sqrt{2})$91. $\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5}$答案：$\\sqrt{12} - \\sqrt{20} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - 2\\sqrt{5} + \\sqrt{5} = 2\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$92. $\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7}$答案：$\\sqrt{7}\\sqrt{35} - \\sqrt{7} = \\sqrt{7\\cdot35} - \\sqrt{7} =\\sqrt{245} - \\sqrt{7}$93. $\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{50} + \\sqrt{200} - \\sqrt{8} = 5 + 10\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5 + 8\\sqrt{2}$94. $5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32}$答案：$5\\sqrt{2} - 2\\sqrt{18} + \\sqrt{32} = 5\\sqrt{2} - 2\\cdot3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} = 9\\sqrt{2}$95. $\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8}$答案：$\\sqrt{72} - \\sqrt{18} + \\sqrt{32} - \\sqrt{8} = 6\\sqrt{2} -3\\sqrt{2} + 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 5\\sqrt{2}$96. $\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5})$答案：$\\sqrt{3}(\\sqrt{15} - \\sqrt{5}) = \\sqrt{3}\\sqrt{15} -\\sqrt{3}\\sqrt{5} = \\sqrt{45} - \\sqrt{15} = 3\\sqrt{5} - \\sqrt{15}$97. $\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8})$答案：$\\sqrt{2}(\\sqrt{16} - \\sqrt{8}) = \\sqrt{2}\\cdot4\\sqrt{2} - \\sqrt{2}\\cdot2\\sqrt{2} = 8 - 4\\sqrt{2} = 4(2 - \\sqrt{2})$98. $\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3})$答案：$\\sqrt{5}(\\sqrt{12} + \\sqrt{3}) = \\sqrt{5}\\cdot2\\sqrt{3} + \\sqrt{5}\\sqrt{3} = 2\\sqrt{15} + \\sqrt{15} = 3\\sqrt{15}$99. $\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11})$答案：$\\sqrt{7}(\\sqrt{7} + \\sqrt{11}) = \\sqrt{7}\\cdot\\sqrt{7} + \\sqrt{7}\\sqrt{11} = 7 + \\sqrt{77}$100. $\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2})$答案：$\\sqrt{8}(\\sqrt{6} - \\sqrt{2}) = \\sqrt{8}\\cdot2\\sqrt{2} - \\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{2} = 4\\sqrt{2} - 2\\sqrt{2} = 2\\sqrt{2}$结束语本文共提供了100道二次根式题目及其答案。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题 100 道一、化简类1、√82、√183、√274、√325、√506、√727、√988、√1289、√16210、√200二、计算类11、√2 ＋√812、√3 √1213、2√5 ＋3√2014、4√12 9√2715、√27 √7516、√48 ＋√1217、√18 √32 ＋√218、√24 √6 ＋3√819、2√12 6√1/3 ＋√4820、3√45 √125 ＋5√20三、乘法运算类21、√2 × √822、√3 × √1223、√5 × √2024、√6 × √3025、2√3 × 3√226、3√5 × 2√1027、4√2 × 5√828、5√6 × 6√329、√18 × √2430、√27 × √32四、除法运算类31、√8 ÷ √232、√18 ÷ √333、√24 ÷ √634、√48 ÷ √1235、√50 ÷ √536、√72 ÷ √837、√98 ÷ √738、√128 ÷ √1639、√162 ÷ √1840、√200 ÷ √20五、混合运算类41、（√5 ＋√3)（√5 √3)42、（√2 ＋ 3)（√2 1)43、（2√3 1)（2√3 ＋ 1)44、（3√2 ＋ 2)（3√2 2)45、（√5 2)²46、（√3 ＋ 1)²47、（2√5 3)²48、（4√2 ＋ 1)²49、√（2 √3)²50、√（3 √5)²六、分母有理化类51、 1/（√2 1)52、 1/（√3 √2)53、 2/（√5 ＋√3)54、 3/（√6 √5)55、 4/（√7 √6)56、 5/（√8 √7)57、 6/（√9 √8)58、 7/（√10 √9)59、 8/（√11 √10)60、 9/（√12 √11)七、含参数类61、已知 a ＝√2 ＋ 1，b ＝√2 1，求 a² b²62、若 x ＝ 2 ＋√3，y ＝2 √3，求 x²＋ y²63、设 m ＝√5 ＋ 2，n ＝√5 2，计算 m² n²64、已知 p ＝ 3 ＋√2，q ＝3 √2，求 p² 2pq ＋ q²65、当 a ＝√7 ＋ 2，b ＝√7 2 时，求（a ＋ b)²（a b)²66、若 x ＝√11 ＋ 3，y ＝√11 3，计算 xy67、给定 m ＝2√3 ＋ 1，n ＝2√3 1，求 m²n ＋ mn²68、设 a ＝ 4 ＋√15，b ＝4 √15，求 a²b ab²69、已知 c ＝ 5 ＋2√6，d ＝5 2√6，求 c²/d ＋ d²/c70、当 e ＝3√2 ＋ 1，f ＝3√2 1 时，求 ef/（e ＋ f)八、比较大小类71、√11 与√1372、√15 与 473、2√3 与3√274、√5 ＋ 1 与 375、2√7 3 与 276、√18 √12 与√10 √877、√20 ＋√5 与5√278、3√11 2√7 与4√3 √1979、√17 √13 与√11 √780、5√2 3√3 与4√3 2√2九、求值类81、已知 x ＝√3 ＋ 1，求 x² 2x ＋ 2 的值82、若 y ＝√5 2，求 y²＋ 4y ＋ 4 的值83、当 z ＝2√2 1 时，求 z²＋ 2z ＋ 1 的值84、已知 a ＝√7 ＋ 3，求 a² 6a 7 的值85、若 b ＝√10 1，求 b² 2b 1 的值86、当 c ＝3√3 ＋ 2 时，求 c² 4c 5 的值87、已知 d ＝4√2 3，求 d²＋ 6d ＋ 5 的值88、若 e ＝√13 2，求 e²＋ 4e ＋ 3 的值89、当 f ＝5√2 ＋ 1 时，求 f² 10f ＋ 26 的值90、已知 g ＝6√3 5，求 g² 12g ＋ 40 的值十、综合应用类91、一个直角三角形的两条直角边分别为√12 厘米和√27 厘米，求这个直角三角形的面积。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题100道——二次根式计算过关题（1） （2） （3） （4）（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯614123 （6） 5433112785⋅⋅⋅-（7）()223411+（8）2221162132⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛（9）5232232⨯÷ （10）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯2343233222484554+-+21418122-+-3)154276485(÷+-（11）6812318⨯⨯（12）(--(13（14）21104315732⨯（15②（16）已知2242420,x y x y++-+=（17）⎛⎫÷⎝18）已知a=b=的值。
（19）()()5051015-⨯÷-（20）2143618÷⋅（21）已知x=，求5xx-的值（22+（23）（24）22-（25（26）（27（28）⎛÷⎝（29）（30⎛÷-⎝（31） )()20002001232+ （322440y y -+=，求xy 的值。
（33）（34） (231⎛++ ⎝（35）(()2771+-- （36） ((((22221123（37） 22- （38）（39）32818÷-⨯()（40）()x y x y ++1（41）(()0,0a b -≥≥ （42）)0,0a b ÷>>（43（44） 5x (x ＞0，y ＞0).（45）3（√3+√2）﹣4（√2﹣√27） （46）（√48+√6）÷√27（47 （48）（3√2﹣2√3）（3√2+2√3）(49) √12﹣√13﹣√113(50) √8﹣√234×√211（51）计算:_________.30×42=_________. （52）计算:217=__________.1226=__________.2632=__________.7.50.15=__________.（53）计算:151000－=__________.(22－36)·2=___________. 25)·5=__________.（54）化简:16＋5=__________.22－3=__________.7＋57－5=__________.（55）计算:17(（56）计算:(8－212＋18)=__________. (210－18)÷22=__________.（57）计算:3416a＋139a=__________.3a9＋524a=__________.（58）计算:x24x＋2x21x=__________.y-2y2xy3(y＞0)=__________.（59）计算:1b－a·a2－2ab＋b2=____________.（60）√18﹣12√12+2√3﹣1(61) 解方程:25x－63=35x(62)(63) -(64) x x－y＋y2－xyx－y－x＋yx－y(x－y)3(65) 已知()1139322++=+-+-yxxxyx，求的值。
二次根式经典测试题及答案
二次根式经典测试题及答案一、选择题1．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.2．下列计算错误的是（ ）A =B =C ．3=D =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：==，正确；==C. =D. ==故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．下列式子正确的是（ ）A 6=±B C 3=- D 5=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.4．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．B）2=2 CD==3﹣2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知A 选项错误；根据二次根式的性质2=a （a≥02=2，所以B 选项正确；(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜﹣11|=11，所以C 选项错误；DD 选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a （a≥0(0)=0(=0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.7．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=- C．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．+在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个【答案】C【解析】∴30430x x +>⎧⎨-≥⎩ ，解得：433x -<≤， 又∵x 要取整数值，∴x 的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x 的值有4个.故选C.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；=是同类二次根式；B2C b==D不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．11．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、2==D 2==，正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.14．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．下列运算正确的是( )A=B=C123= D2=-【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；=，故C错误；C．3D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．17．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜02=-，ab a a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式；2故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．的结果是A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】22故选:B。
二次根式50道计算题(汇编)
二次根式50道计算题(汇编)本文档包含了50道关于二次根式的计算题，可以帮助你巩固和练习有关二次根式的计算技巧。
题目1.计算 $2\\sqrt{3}$。
2.计算 $3\\sqrt{7}-\\sqrt{2}$。
3.计算 $\\sqrt{12}+\\sqrt{27}$。
4.计算 $4\\sqrt{6} - 2\\sqrt{3}$。
5.计算 $\\sqrt{50}$。
6.计算 $2(\\sqrt{5}+\\sqrt{3})$。
7.计算 $\\sqrt{18} - \\sqrt{8}$。
8.计算 $3\\sqrt{5} + 2\\sqrt{45}$。
9.计算 $\\sqrt{72} - 2\\sqrt{18}$。
10.计算 $4\\sqrt{10} - 3\\sqrt{8}$。
11.计算 $2\\sqrt{6} \\times 3\\sqrt{2}$。
12.计算 $(\\sqrt{3}+\\sqrt{5})^2$。
13.计算 $(\\sqrt{7}-\\sqrt{2})^2$。
14.计算 $(\\sqrt{20}+\\sqrt{5})(\\sqrt{20}-\\sqrt{5})$。
15.计算$(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})$。
16.计算 $(4\\sqrt{2})^2$。
17.计算 $(\\sqrt{2})^4$。
18.计算 $(\\sqrt{3})^3$。
19.计算 $(\\sqrt{7})^2$。
20.计算 $3\\sqrt{5} \\div \\sqrt{3}$。
21.计算 $\\sqrt{8} \\div 2$。
22.计算 $\\sqrt{18} \\div (\\sqrt{6} \\times\\sqrt{2})$。
23.计算 $2\\sqrt{7} + \\sqrt{7}$。
24.计算 $\\sqrt{11} + 2\\sqrt{11}$。
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同类二次根式
一、选择题
1.是同类二次根式的是( )
2.下面说法正确的是( )
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
C D.同类二次根式的根指数为2的根式
3.( )
C
4.
10=，则x 的值是( ) B.±2 D.±4
二、填空题
5.___________.
6.若最简二次根式____,____.a b ==
7._____a =
8.，则它的周长是__________cm.
9.已知33
______.x y y xy ==+=则x 11.已知21________.
x x x =-+=则
三、解答题
(12)
(14)
1622x 0)>
(17)430)ab >
1、在15，
6
1
，
2
11
，40中最简二次根式的个数是………………（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、下列各组二次根式中是同类二次根式的是………………（ ） A ．
2
112与
B ．2718与
C ．
3
13与
D ．5445与
3、下列各式正确的是………………（ ）
A ．a a =2
B ．a a ±=2
C ．a a =2
D ．22a a =
4、下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12
-x 一定是二次根
式的有（ ）个。
A 1 个 B ）2个 C ） 3个 D ） 4个 5、若1＜x ＜2，则()2
13-+
-x x 的值为………………（ ）
A ．2x-4
B ．-2
C ．4-2x
D ．2
6、（）10
与（9
乘积的结果是………………（ ）。
A 、、、 D 、7、下列运算中，错误的是（ ）
3 C.=16925+=
8、如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是…………（ ） A ．0=a B ．1=a C ．1≤a D ．10==a a 或 9、若x x x x -•-=
--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：
（ ） A ）x ≥2 B ）x ≤3 C ）2≤x ≤3 D ） 2＜x ＜3
10、已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是…………………（ ） A ．8>c B ．148<<c C ．86<<c D ．142<<c
1、当x_________有意义；当x __________时，式子
3
1
-x 有意义。
2、36的算术平方根是 。
请写出两个与是同类的二次根式的根式________。
3）2
=____________，当a ≥0。
5））=__________；6、已知xy ＜0= ；
7、最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ．
8、已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则b
a 1
-
的值为__________。
9
、把二次根式__________。
10、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。
三、解答题
1、计算下列各式：（每题4分，共16分）
（1
（2）2
2)25()25(--+ （3
）(
(
2005
2006
22-
2、已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，
a b -
8、甲、乙两人对题目“化简并求值：
2112
2-++a a a ，其中5
1=a ”有不同的解答，甲的解答是:
549211)1(12112
22=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a
a ,乙的解答是:
5111)1(121122
2
==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？（5分）
a b
1．下列化简中，正确的是（ ）．
2
2
5315.7243116
2336
B C D =⨯==+====⨯=
2
）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．化简二次根式
）．
A
..B C D --4．计算
2的结果是（ ）． A ．1 B ．2
323
..n
n
n C D m m
m
5．当a>0
所得的结果是（ ）．
A ．
．
．－
．－
6
x 的取值范围为________．
8
=_______（x ≥1）． 9．
的倒数是_______． 10．把根号外的因式移到根号内：（x －3
．
11．若a 、b 、c
=________． 三、解答题
12
．
14．已知0<a<2b ．
15．已知三角形的一边长为
17．已知a 、b (b -=0，求a 2008
－b 2008
的值．
19．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A
14 B 48 C
b
a
D
44+a
21．先将
x
x x
x x 222
3
-÷--化简，然后选一个合适的x 值，代入式子求值。