4.3.2.2角的度量与计算
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
开鲁县第四中学七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2.2角的度量与计算2课时作业新版湘教版
角的度量与计算(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·南宁模拟)如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是( )A.75°,15°,105°B.30°,60°,120°C.50°,40°,130°D.70°,20°,110°【解析】选A.设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,因为∠2与∠3的和等于120°,所以90-x+180-x=120,解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是( )A.∠2-∠1B.∠2-∠1C.(∠2-∠1)D.(∠2+∠1)【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③(∠α+∠β);④(∠α-∠β).正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,又∠α和∠β互补,所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,即∠α-90°为∠β的余角.③(∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,故(∠α+∠β)不是∠β的余角.④(∠α-∠β)+∠β=∠α-∠β+∠β=∠α+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°,故(∠α-∠β)为∠β的余角.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于.【解析】因为∠BOC=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,所以∠AOD=×180°=40°,所以∠COD=90°-40°=50°.答案:50°5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为度.【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,所以∠β的补角=180°-∠β=130°.答案:1306.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,∠2= .【解析】设∠2=x°,根据题意,得3(90-2x)=180-x,解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.答案:36°18°三、解答题(共26分)7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数. 【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数.(2)写出∠DON的余角.【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.【培优训练】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.命题、定理、证明知识要点：1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等．2.组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．3.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．4.假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题5.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据．6.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明．一、单选题1．1．下列判断正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条不相交的线段一定互相平行D．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直3．下列说法：①若a为有理数，则﹣a表示负有理数；②a2=（﹣a）2；③若|a|＞b，则a2＞b2；④若a+b=0，则a3+b3=0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四个命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．互补的两个角一定是邻补角C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．相等的角是对顶角5．下列命题:①同旁内角互补；②若a b =，则a b =；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =8．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④二、填空题9．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．10．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．11．命题“对顶角相等”的题设是________；结论是________．12．命题“如果a2=b2，那么a=b”是_____(填写“真命题”或“假命题”).13．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题．三、解答题15．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．16．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．17．阅读下列语句，完成后面的题目．①同类项的数字系数必相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③抗震救灾；④两直线平行，同旁内角互补；⑤两点之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？(1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________(填序号)；(2)其中属于真命题的是________(填序号)；(3)对于每个假命题，你是怎样判断的？答案1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．B8．B9．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．10．0（答案不唯一）．11．两个角是对顶角；这两个角相等12．假命题13．79814．315．（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．．16．(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．17．(1)①②④⑤③⑥；(2)④；(3)为说明命题是假命题，可采用举反例(举一个即可)的方法，如：①中a和－a是同类项，但它们的系数不同；②中|7|＝|－7|，但7≠－7；⑤中两点之间的距离是指两点之间的线段的长度．第一章有理数1.2 有理数【知识与技能】（1）借助数轴，使学生了解相反数的概念；（2）会求一个有理数的相反数.【过程与方法】（1）从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义；（2）培养学生分析和解决问题的能力，逐步渗透数形结合思想.【情感态度与价值观】（1）逐步培养学生探索学习数学的方法；（2）培养学生归纳总结的能力.理解相反数的概念.会求一个有理数的相反数.多媒体课件1.数轴的三要素是什么?2.填空:数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是 .一、思考探究，获取新知一、向前走和向后走.教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步分别记作什么？学生思考回答.教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就决定了这两个数的符号不同.二、动手操作并回答问题.在数轴上，画出表示6，-6，212，-212，413，-413的点.（1）上述中6和-6，212和-212，413和-413，每对数有什么特点？（2）数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？学生动手画图，教师引导学生对数进行归类与分析，归纳出其外在的特征：只有符号不同，进而引出相反数的概念.教师归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称，如图1-2.3-1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1分别写出下列各数的相反数：5，-7，-312，+11.2，0.【分析】在正数前面添上“-”，就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数.【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0.例2化简下列各数：（1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-［-（-2）］.【分析】化简符号有两种类型：（1）前面带“+”的，等于原数；（2）前面带“-”的，等于原数的相反数.一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负；式子中含有偶数个“-”时，结果为正.【解】（1）-（+5）=-5.（2）+（-7）=-7.（3）+（+2）=2.（4）-［-（-2）］=-2.1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数.2.化简多重符号时，“+”可省略，有奇数个“-”时保留1个，有偶数个“-”时全部省略.教材P10练习第1，2，3，4题。
(白沙中学)七年级数学上册4.3.2《角的度量与计算》公开课课件
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度； 即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
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1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°； ，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
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例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
4.3.2角的度量与计算
典型例题
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的 角度
• 从2点30分到2点45分，时针和分 针各走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间
解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5° 分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8 点25分，时钟的分 针转了多少度？时 针转了多少度？
• 2、时钟的时针转 了20°角，则时间 过了多少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面
上时针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
例2计算
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
• 解：
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30
=
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
30
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/mi
n
下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件
自主学习
１.自主学习课本Ｐ126－Ｐ127，完成下面几个小题. (1)周角：__3_6_0_°的角. (2)平角：_1_8_0_°_的角. (3)直角：_平__角__的一半(即_9_0_°_的角). (4)锐角：小于_直__角__(即小于_9_0_°_)的角. (5)钝角：大于直角但小于_平__角__(即大于_9_0_°_但小于_1_8_0_°_)的 角.
知识抢答：
(1) 72°+ 32°＝( 104 )° (2) 72 ′ － 32 ′ ＝(40 ) ′ (3) 52″ + 32 ″ ＝( 84 ) ″＝ 1 ′ 24 ″ (4) 12″ + 32 ° +22 ′ ＝ 32 ° 22 ′ 12 ″ (5) 1°2′＝( 62) ′ (6) 1°22′－ 32 ′ ＝( 50 ) ′
规律总结：
把大单位化成小单位乘以进率．
类比时间转换，探究角度转换
3. 用度的形式表示72°36′3６ ″
解：原式=72°+36′+3６ ″
=７２°+３６′+(3６÷60)′ =７２°+３６′+0.6′ =７２°+３６.6′ =７２°+(36.6÷60）°
=72°+0.61°
=72.61°
规律总结： 把小单位化成大单位除以进率．
身体健康，学习进步！
类比时间单位，探究角度单位
知识抢答：
（1）１度＝ 60 分；
（2）
１分＝
1 6
0
度；
（3） 1分＝ 60 秒；
（4） １秒＝
1 60
分；
（5） １度＝3600秒；
1
（6） １秒＝ 3600
【湘教版】七年级上册：4.3.2.1《角的度量与计算(1)》题组训练(含答案)
4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》说课稿一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握角的度量方法，学会使用量角器度量角的大小，并能够进行角的计算。
这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
在教材中，首先介绍了角的度量单位，即度、分、秒，然后讲解了量角器的使用方法，最后通过实例让学生学会用度量结果来解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的有关知识，对于角的概念和分类有一定的了解。
但是，学生在角的度量方面的实践操作能力还不够强，对于量角器的使用方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要注重学生的实践操作，引导学生掌握量角器的使用方法，提高学生的动手能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量单位，学会使用量角器度量角的大小，并能够进行角的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量单位，量角器的使用方法，角的计算。
2.教学难点：量角器的使用方法，角的计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、量角器等教学手段，帮助学生直观地理解角的概念，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生回顾角的概念和分类，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解角的度量单位，讲解量角器的使用方法，引导学生动手操作，掌握量角器的使用技巧。
3.练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行角的度量和计算，巩固所学内容。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调角的度量和计算的重要性。
5.拓展：引导学生思考角的度量和计算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
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判一判
1）一个角的余角必为锐角. （ √ ） 2）一个角的补角必为钝角. （× ） 3）同一个角的补角比它的余角大90度. （√ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ×） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1 、∠2、∠3这三个角互为余角. （ × ）
1 3
，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，
则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 90 - x = 13(180 - x)
，
解得
x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
•20
练习
1. 填空： （1） 105°26′的补角等于 74°34′ ；
（2） 28°25′32″的余角等于 61°34′28″ .
那么∠5与∠6的大小有什么关系？
（b）
动脑筋
（4）已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
结论
同角或等角的余角相等.
典例精析
例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD 的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
60o
80o
100o
120o
150o
170o
•8
观察与思考
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′ 27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
答：∠AOB的度数为56度.
课堂小结
互余
两角间的 1 2 90
数量关系 (1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
•23
•4
概念学习
2 1
ห้องสมุดไป่ตู้
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余 角，或∠1和 ∠2互余.
几何语言表示为： ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互为余角
•5
概念学习
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
作业
P130 习题4.3 A组 6、7、8
结束
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的 补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
几何语言表示为： ∵∠3+∠4=180°， ∴∠3与∠4互为补角
•6
练一练
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
•7
练一练
2.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
•10
动脑筋 （1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（a）
结论
同角的补角相等.
动脑筋
（2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？
结论
等角的补角相等.
结论
同角(或等角)的补角相等.
动脑筋
（3）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
30.17° 60.34°
29.66°
所以 ∠COD =
12∠BOD
=
1× 2
60.34° = 30.17°.
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
•19
例2.已知一个角的余角是这个角的补角的
4.3.2 角的度量与计算
第2课时
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
•2
比 萨 斜 塔
3 1
•3
讲授新课
一 余角和补角的概念
合作探究
活动：将一张长方形纸片，
2
沿一个角折叠后，折痕与长 1
方形的边形成了4个角. 思考：
4 3
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°