角的度量与运算(公开课)
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(白沙中学)七年级数学上册4.3.2《角的度量与计算》公开课课件
解：48°25′48″
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度； 即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
第7页，共18页。
1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°； ，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
第6页，共18页。
例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
= 48°+25′+(48÷60)′ = 48°+25′+0.8′ = 48°+25.8′ = 48°+(25.8÷60)° = 48°+0.43° = 48.43°
【解析】实质是将秒、分逐级转化为度； 即秒化为分，再将分化为度。
简记：（秒÷60+分）÷60+度
7
第7页，共18页。
1.直接画出的有： 30°、45°、60°、90°；
2.通过和或差画出的有：
45°-30°=15°；
45°+30°=75°；
45°+60°=105°；
借助一副三角板，可以画出的角有15°、
30°、45°、60°、75°、90°、105°、
120°、135°、150°、165°、180°的角
60°+60°=120°； ，共12个，这些角都能被15整除。
（2）112.27°= °112′ ″ 16 12 解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′ =34°+30′
=34°30′ （2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
6
第6页，共18页。
例2 用度表示 48°25′48″.
2.（2013·中考）如图，O为直线AB上一点,
1
C
COB ，2则6∠310＝' _______．
A
OB
【解析】 ∠1＝180°-26°30´=153°30′
【答案】 153°30′
角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
分层作业
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
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第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
部编人教版四年级数学上册《3角的度量(全单元)》全章PPT精品教学课件
点对点，线对边，读数要看另一边； 0在内读内，0在外读外。
谢谢观赏！
再 见！
第3课时 角的分类
你你认怎识样这判几断个是角锐吗角？、直角、钝角的？
1 锐角
2 直角
3 锐角
4 钝角
5 锐角
6 钝角
直角＝90°、锐角＜90°、钝角＞90°
这有一副三角尺，这上面有直角吗？谁来量一量， 看看直角是不是90度？
第三单元 角的度量
第2课时 角的度量
人教版 四年级上册
（ 顶点 ）
（边 ）
合作要求： 1、用三角尺上最小的角去比一比∠1、∠2的 大小，大多少？。 2、与组内同学说说摆放三角尺时顶点和谁 对齐，边和谁对齐？
还是不能准确地知 道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作为单位来量。 这个度量单位就是1°的角。
线段是直线的一部分。
射线也是直线的一部分。 线段和射线都是（直线）的一部分。
认识角
下面的图形都是角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫什么？这 两条射线叫什么？
（边 ）
（顶点 ） （边 ）
这个点叫做角的顶点，这两条射线分 别叫做角的两条边。
1
角通常用符号“∠”来表示，上图 的角可以记作“∠1”。
l
A
B
直线除了可以用“直线AB”来表示，还可 以用小写字母来表示，如直线l。
画画看：经过一点可以画多少条直线？
经过一点可以画 无数条 直线。
围绕两点画直线
经过两个点可以画多少条直线呢？ 过两个点只能画一条直线，两个点 可以确定一条直线。
认识射线
如果把线段的一端无限延长
线段的一端无限延长后就是一条射线，射 线只有一个端点。
谢谢观赏！
再 见！
第3课时 角的分类
你你认怎识样这判几断个是角锐吗角？、直角、钝角的？
1 锐角
2 直角
3 锐角
4 钝角
5 锐角
6 钝角
直角＝90°、锐角＜90°、钝角＞90°
这有一副三角尺，这上面有直角吗？谁来量一量， 看看直角是不是90度？
第三单元 角的度量
第2课时 角的度量
人教版 四年级上册
（ 顶点 ）
（边 ）
合作要求： 1、用三角尺上最小的角去比一比∠1、∠2的 大小，大多少？。 2、与组内同学说说摆放三角尺时顶点和谁 对齐，边和谁对齐？
还是不能准确地知 道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作为单位来量。 这个度量单位就是1°的角。
线段是直线的一部分。
射线也是直线的一部分。 线段和射线都是（直线）的一部分。
认识角
下面的图形都是角。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫什么？这 两条射线叫什么？
（边 ）
（顶点 ） （边 ）
这个点叫做角的顶点，这两条射线分 别叫做角的两条边。
1
角通常用符号“∠”来表示，上图 的角可以记作“∠1”。
l
A
B
直线除了可以用“直线AB”来表示，还可 以用小写字母来表示，如直线l。
画画看：经过一点可以画多少条直线？
经过一点可以画 无数条 直线。
围绕两点画直线
经过两个点可以画多少条直线呢？ 过两个点只能画一条直线，两个点 可以确定一条直线。
认识射线
如果把线段的一端无限延长
线段的一端无限延长后就是一条射线，射 线只有一个端点。
《角的度量》PPT课件
例１：比较48o22′13″与48.37o哪个大？
解： 0.37o ＝ 60′×0.37＝22.2 ′ 0.2 ′＝60 ″×0.2＝12 ″ 所以 0.37o ＝ 22 ′+0.2 ′＝ 22 ′+12 ″ ＝ 22 ′12 ″ 因为 22 ′12 ″< 22 ′13 ″
所以48.37o < 48o22′13″
4.∠α与∠β的度数分别是2m-67和68-m， 且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么
∠α与∠β的关系是（ D ）.
A.互余但不相等 C.相等但不互余
B.互为补角 D.互余且相等
作业
课本 P.12第3题 P.13第1题
1、53.37º=_5_3_º_2_2_′_1_2__〞; 24º12′36〞=__2_4_._2_1_º 90º-35º27′=5__4º_3_3_′。
2.下列各对图形一定是互为余角的是（ B ）
A
B
C
D
3.如果 ∠α＝ 20o ，那么的补角等于（ D ）
A. 20° B.70° C. 110°D.160°
2
图1
B C
2
果两个角的和是180°，那么这
图2
两个角互为补角，简称“互补” D
C
在图1、图2、图3中找出互余的角
和互补的角.
A
）
O
B
图3
1.余角和补角的性质
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °，
同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角；
C B
D 2
例3：一个角的补角是它的余角的３倍， 求这个角的度数．
解：设这个角是X o ，那么它的补角是（180- X o ） 余角是（ 90- X o ）根据题意，得 180- X ＝3（ 90- X ）
第1课时 角的度量与运算(1)
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC ∠BOD＝∠COD + ∠BOC
C
D
(5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
=
A
B
C
2. 根据右图，求解下列问题
O
D
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角. (2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、
基本步骤 ：先把秒化成分，并 与原有的分合并，再化成度.
把下列角度化成度的形式:
(1) 50°40′30″;
(2) 118°20′42″.
例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式 = 180°–97°74′
= 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′
E
∠AOE中某些角之间的两个等量关系.
3. 请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角.
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
D
C
( 1 )
( 2 )
DAB =
ACB =
DAC+
DCB –
CAB
DCA
A
角的度量
角的度量工具： 量角器； 单位：度、分、秒 一个周角360等分，每份为1度记作1°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
以度、分、秒为单位的度量制为角度制. 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
B
C
D
(5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
=
A
B
C
2. 根据右图，求解下列问题
O
D
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角. (2)写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、
基本步骤 ：先把秒化成分，并 与原有的分合并，再化成度.
把下列角度化成度的形式:
(1) 50°40′30″;
(2) 118°20′42″.
例3、计算: 180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式 = 180°–97°74′
= 180°–98°14′ = 179°60′–98°14′ = 81°46′
E
∠AOE中某些角之间的两个等量关系.
3. 请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角.
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
D
C
( 1 )
( 2 )
DAB =
ACB =
DAC+
DCB –
CAB
DCA
A
角的度量
角的度量工具： 量角器； 单位：度、分、秒 一个周角360等分，每份为1度记作1°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1°=60 ′=3600 ″
以度、分、秒为单位的度量制为角度制. 例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
B
3.6.2角的比较和运算 课件(共28张PPT)
【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示，把一个角放到另一个角上，使
C
它们的顶点重合，其中的一边也重合，并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH.
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示，把一个角放到另一个角上，使
C
它们的顶点重合，其中的一边也重合，并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH.
四年级数学上册角的度量和计算(共18张PPT)
89°60′ -27°18′ 62°42′
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
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2.只用三角尺，能否把 300角等分成
两个相等的角？450角等分成三个相等
的角？
3.角平分线定义：一般地，从一个角的 顶点出发，把这个角分成两个相等的角 的射线，叫做这个角的平分线.
例2．补全下列解题过程 如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若 ∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
A
B
D
C
2.实践操作：教具中的两个角比较 大小，你能用几何语言描述两个角 的大小吗.
3.比较∠AOB和∠A′O′B′
A
O
B
4.借助三角尺，能否拼出15 °，75 °
角. 你还能拼出其它180 °以内的角吗？
15 ° ，45°，75°，105°，120°，
135°，150°，165
例1.根据图形填空， ∠BAC=__∠_B_A_D__+ ∠DAC
角的比较与运算
一.复习旧知
引问：如图，线段BD和线段BC，
哪一条线段较长？
A
B
D
C
1.如图，AB___<___BC. = 2.如图， ABD ______ ABC，依
据是_角__的__大__小__与__边__的__长__短__无_.关
二.引导发现新知 环节一、比较两角的大小 1.思考：BAD和 BAC 的大小？说明理由
∠BAD=__∠__B_A_C_ - __∠_D__A_C
A
B
D
C
变式1.如上图，∠BAD2_°_____
变式2.已知∠BAC=120°,作射线AD时， ∠BAD=58°,则∠DAC=___6_2_°__或__1_78 °
环节二、 思考：1. 如何把教具中的角等分 成两个相等的角？
AOC 60
AOB
DOC 20
例3. 如图，将一副直角三角板叠放在一 起，使直角顶点重合于点O， 若 AOC 44037/ ，求 BOC 的度数？
变式1.如图，将一副直角三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于点O，OC平分 ∠AOB，求∠DOB的度数．
变式2. 如图，将一副直角三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于点O，求 ∠AOD+∠BOC的值．
两个相等的角？450角等分成三个相等
的角？
3.角平分线定义：一般地，从一个角的 顶点出发，把这个角分成两个相等的角 的射线，叫做这个角的平分线.
例2．补全下列解题过程 如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若 ∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
A
B
D
C
2.实践操作：教具中的两个角比较 大小，你能用几何语言描述两个角 的大小吗.
3.比较∠AOB和∠A′O′B′
A
O
B
4.借助三角尺，能否拼出15 °，75 °
角. 你还能拼出其它180 °以内的角吗？
15 ° ，45°，75°，105°，120°，
135°，150°，165
例1.根据图形填空， ∠BAC=__∠_B_A_D__+ ∠DAC
角的比较与运算
一.复习旧知
引问：如图，线段BD和线段BC，
哪一条线段较长？
A
B
D
C
1.如图，AB___<___BC. = 2.如图， ABD ______ ABC，依
据是_角__的__大__小__与__边__的__长__短__无_.关
二.引导发现新知 环节一、比较两角的大小 1.思考：BAD和 BAC 的大小？说明理由
∠BAD=__∠__B_A_C_ - __∠_D__A_C
A
B
D
C
变式1.如上图，∠BAD2_°_____
变式2.已知∠BAC=120°,作射线AD时， ∠BAD=58°,则∠DAC=___6_2_°__或__1_78 °
环节二、 思考：1. 如何把教具中的角等分 成两个相等的角？
AOC 60
AOB
DOC 20
例3. 如图，将一副直角三角板叠放在一 起，使直角顶点重合于点O， 若 AOC 44037/ ，求 BOC 的度数？
变式1.如图，将一副直角三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于点O，OC平分 ∠AOB，求∠DOB的度数．
变式2. 如图，将一副直角三角板叠放在 一起，使直角顶点重合于点O，求 ∠AOD+∠BOC的值．