高中数学-函数测试题
高中数学-函数测试题
１．.下列各组函数中表示相同函数的是 ( )
Ａ． y = y = Ｂ．ln x y e =与ln x y e =
Ｃ． (1)(3)1
x x y x -+=
- 与y=x+3 Ｄ．0
x y =与01y x =
２．函数2012
2012
11)(x x x f +-=的值域是（ ）
A.[-1,1]
B.(-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1)
３．已知f ：x →sin x 是集合A(A ⊆［0,2π］)到集合B=}2
1
,0{的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有 ( )
Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个 ４．函数
)0()(2<++=a c bx ax x f 的定义域为D ，若所有点),))((,(D t s t f s ∈构成一个
正方形区域，则a 的值为 （ ）
Ａ．2- Ｂ．4- Ｃ．8- Ｄ．不确定
５．存在函数)(x f 满足：对于任意x ∈R 都有 ( )
A.f(sin2x)=sinx
B. f(sin2x)=x 2+x
C.f(x 2+1)=|x+1|
D. f(x 2+2x)=|x+1|
６．若函数2
1
()log ()2
a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是( ) Ａ．(0，1) Ｂ．(0，1)∪(0，2) Ｃ．(1，2) Ｄ．［2 ，+∞)
７．已知减函数)(x f 的定义域是实数集R ，n m ,都是实数．如果不等式
()()f m f n ->()()f m f n ---成立，那么下列不等式成立的是( )
Ａ．0m n -< Ｂ．0m n -> Ｃ． 0m n +< Ｄ．0m n +>
８．已知2
1
(),()()2
x
f x x
g x m ==-，若对任意1x ∈［0，2］，存在2x ∈［1，2］，使得
12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是( )
Ａ．［
41 ，+∞) Ｂ．(-∞， 41 ］ Ｃ．［ 12 ，+∞) Ｄ．(-∞，- 7
2
) ９．设偶函数)(x f 满足3
()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= ( )
Ａ．{x|x<-2或x>4} Ｂ．x|x<0或x>4} Ｃ．(C){x|x<0或x>6} Ｄ．x|x<-2或x>2} １０．设奇函数)(x f 在(0,+∞)上为增函数，且(2)0f =，则不等式
0)
()(<--x
x f x f
的解集为 ( )
Ａ．(-2,0)∪(2,+∞) Ｂ．(-∞,-2)∪(0,2) Ｃ．(-∞,-2)∪(2,+∞) Ｄ．(-2,0)∪(0,2)
１１．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(5)()2f x f x +=-+，且当(0,5)x ∈时，
()lg f x x =，则(2001)f 的值为______.
１２．若)(x f =
a
x x ++3
2在(1,)-+∞上满足对任意12x x <，都有12()()f x g x >，则a 的取值范围是_______．
１３．已知函数 ⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠,都有
0)
()(2
121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是_____.
１４．已知函数)(x f =2
23,1,
lg(1),1, x x x x x ⎧+-≥⎪
⎨+<⎪⎩
，则((3))f f -= ，)(x f 的最小值是 .
１５．若m n -表示],[n m 的区间长度，函数)0()(>+-=a x x a x f 的值域的区间长度
为)12(2-，则实数a 的值为 .
１６．函数3
2
()f x ax bx cx d =+++的部分数值如下： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -80
-24
4
16
60
144
280
则函数lg ()y f x =的定义域为
１７．已知函数()3,()34(01),(2)18x
ax
f x
g x x x f a λ==⋅-≤≤+=f(x)=3x ， (1)求a 的值；
(2)若函数()g x 在区间［0，1］上是单调减函数，求实数λ的取值范围．
１８．已知定义域为［0，1］的函数)(x f 同时满足以下三个条件： ①对任意的x ∈［0，1］，总有()0f x ≥；②(1)1f =；
③若120,0x x ≥≥且121x x +≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+ 成立，则称f(x)为“友谊函数”．
(1) 若已知)(x f 为“友谊函数”，求(0)f 的值；
(2) 函数()21g x x =-在区间［0，1］上是否为“友谊函数”？并给出理由；
(3) 已知)(x f 为“友谊函数”，且1201x x ≤<≤，求证：12()()f x f x ≤．
１９．已知)(x f 是定义在［-1,1］上的奇函数，且(1)1f =，若对任意的b a ,∈［-1,1］，当
0a b +≠时，总有
0)
()(>++b
a b f a f ．
(1)判断函数)(x f 在［-1,1］上的单调性，并证明你的结论； (2)解不等式：(1)f x +<)1
1
(-x f ；
函数 参考答案
DBBBD CAABD
１１．__0____. １２．_2
3
1<
≤a _____． １３．_]4
1,0(____. １４． 0 ， 332- . １５． 4 .
１６． (-1，1)∪(2，+∞).
１７．(1)2log 3=a ； (2)(-∞,2］ １８． (１)0； (2)是； (3) 略
１９．(1) 增函数； (2)22<≤-x。
高中数学-函数习题27
课时作业(二十七)1．如图，圆弧形拱桥的跨度|AB |＝12米，拱高|CD |＝4米，则拱桥的直径为( )A ．15米B ．13米C ．9米D ．6.5米2．已知点A (－1，1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从点A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．103.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路和另一点C .现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，则DE 的最短距离为( )A ．6 kmB ．(42－1)kmC ．(42＋1)kmD ．4 km4．已知曲线C ：y ＝－x 2－2x 与直线l ：x ＋y －m ＝0有两个交点，则m 的取值范围是( ) A ．(－2－1，2) B ．(－2，2－1) C ．[0，2－1) D ．(0，2－1)5．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( ) A ．1.4米 B ．3.0米 C ．3.6米 D ．4.5米 6．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处，则城市B 处于危险区的时间为________h.8．已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且|AB |＝3，则OA →·OB →＝________．9．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径为30 km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？10．若实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0， (1)求yx 的最大值和最小值；(2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x 2＋y 2的最大值和最小值．11．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP 是6 m ，在建造时，每隔3 m 需用一个支柱支撑，则支柱A 2P 2的长为( )A ．(126－24)mB ．(126＋24)mC ．(24－126)mD ．不确定12．【多选题】如图所示，已知直线l 的方程是y ＝43x －4，并且与x 轴、y 轴分别交于A ，B两点，一个半径为1.5的圆C ，圆心C 从点(0，1.5)开始以每秒0.5 个单位长度的速度沿着y 轴向下运动，当圆C 与直线l 相切时，该圆运动的时间可以为( )A ．6秒B ．8秒C ．10秒D ．16秒13．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，且OP →·OQ →＝0(O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．14.如图所示，A ，B 是直线l 上的两点，且AB ＝2.两个半径相等的动圆分别与l 相切于A ，B 两点，C 是两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 所围成图形的面积S 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤0，π2B ．(0，π] C.⎝⎛⎦⎤0，2－π2D ．(0，2－π]15．如图，圆O 1和圆O 2的半径都等于1，O 1O 2＝4.过动点P 分别作圆O 1，圆O 2的切线PM ，PN (M ，N 为切点)，使得|PM |＝2|PN |.试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．1．【多选题】从点A (－3，3)发出的光线l 射到x 轴上被x 轴反射后，照射到圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上，则下列结论正确的是( )A ．若反射光线与圆C 相切，则切线方程为3x －4y －3＝0B ．若反射光线穿过圆C 的圆心，则反射光线方程为x －y ＝0C ．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是52－1D ．若反射光线反射后被圆C 遮挡，则在x 轴上被挡住的范围是⎣⎡⎦⎤－34，1 2．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( ) A ．8B ．4 2C ．4D ．8 23．已知点P (x ，y )满足x 2＋y 2－4y ＝0，则t ＝y ＋2x的取值范围是________．4．自圆外一点P 作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线PM ，PN (M ，N 为切点)，若∠MPN ＝90°，则动点P 的轨迹方程是________．5．点P (x ，y )是直线l ：kx ＋y ＋3＝0上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 面积的最小值为2，则k 的值为________．6．设有半径长为3 km 的圆形村落，甲、乙两人同时从村落中心出发，甲向东前进而乙向北前进，甲离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落边界的方向前进，后来恰好与乙相遇．设甲、乙两人的速度都一定，且其速度比为3∶1，问：甲、乙两人在何处相遇？7.如图，已知一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的B 处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)。
高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。
⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =I （其中Z 为整数集）。
试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。
已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。
3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像.（3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围.（4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。
高中数学中的函数单调性测试题
高中数学中的函数单调性测试题在高中数学的学习中，函数的单调性是一个非常重要的概念。
它不仅在数学理论中有着广泛的应用，也是解决实际问题的有力工具。
为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面为大家精心准备了一套函数单调性的测试题。
一、选择题1、函数\（f(x) ＝ x^2 2x\）在区间\（0, 2\）上的单调性是（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增2、下列函数中，在区间\（（＼infty, 0)＼）上单调递增的是（）A ＼（f(x) ＝ x\）B ＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x}＼）C ＼（f(x) ＝x^2\） D ＼（f(x) ＝ x^2\）3、函数\（f(x) ＝＼ln x\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, 0)＼）B ＼（（0, ＋＼infty)＼）C ＼（（－1, 1)＼）D ＼（（1, ＋＼infty)＼）4、已知函数\（f(x) ＝ 2x^3 6x^2 ＋ 7\），则函数\（f(x)＼）在区间\（－1, 2\）上的单调性为（）A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增5、函数\（f(x) ＝＼frac{x ＋ 1}｛x 1}＼）的单调递减区间是（）A ＼（（＼infty, 1)＼）和\（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（＼infty, 1)＼）C ＼（（1, ＋＼infty)＼）D ＼（（＼infty, －1)＼）和\（（－1,＋＼infty)＼）二、填空题1、函数\（f(x) ＝ 3 2x\）的单调递减区间为________。
2、函数\（f(x) ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）的单调递增区间为________，单调递减区间为________。
3、若函数\（f(x) ＝ x^2 2ax ＋ 3\）在区间\（－1, 2\）上单调递增，则实数\（a\）的取值范围是________。
4、函数\（f(x) ＝＼log_{05}（x^2 4x ＋ 3)＼）的单调递减区间是________。
高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。
⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A ZB =（其中Z 为整数集）。
试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。
已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。
3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高中数学之函数练习题
高中数学之函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
） 1.已知sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5,则tan α的值为（ ）A.25B.－25C.－2D.22.11sin 22y x =+的最大值为（ ） A.32B.1C.12D.无最大值3.sin300︒＝（ ） A.12B.12-C.2D.2-4.sin （x －y ）cosy ＋cos （x －y ）siny 可化简为（ ） A.sinxB.cosxC.sinxcos2yD.cosxcos2y5.sin120°＋tan135°＋cos210°的值为（ ） A.1B.0C.－1D.－126.已知α是第二象限角，且sinα=513，则tanα等于 （ ） A.－512B.512C.125D.－1257.已知sin2αsinα=85，则cosα等于 （ ）A.45B.－45C.35D.－358.与－330°角终边相同的角是 （ ） A.30°B.400°C.－50°D.920°9.在△ABC 中，若sinA ＝35，∠C ＝120°，BC ＝23，则AB 等于 （ ） A.3B.4C.5D.610.若sin α＜0，tan α＞0，则角α是 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 11.在0°～360°范围内，与1050°终边相同的角是 （ ） A.330° B.60°C.210°D.300°12.已知sin α＝35，且α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 （ ） A.－7 B.7 C.－17 D.17 13.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于 （ ）A.3B.－3C.1D.－114.命题甲“sinα＝1”是命题乙“cosα＝0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件15.若1＋tanα1－tanα＝2＋3，α∈（0，π2），则α等于（ ）A.π6B.π4C.π3D.π516.若角α是第一象限角，则角π－α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角17.函数y ＝3sin sin300︒的最小正周期是 （ ）A.3πB.2πC.2π3D.π318.在△ABC 中，下列表示不一定成立的是 （ ） A.∠A ＋△B ＋△C ＝π B.sinAsinBsinC ＞0 C.a ＋b ＞c D.cosAcosBcosC ＞019.已知sin α·cos α＞0，且cos α·tan α＜0，则角α所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 20.22ππsin cos 1212-＝（ ）A.B.12C.D.－12二、填空题21.sin （α＋k·360°）＝ ,cos （α＋k·360°）＝ ,tan （α＋k·360°）＝ .22.比较大小：sin 47π sin 57π;cos 25π cos 27π.23.函数y ＝2sinx 的最小正周期为 .24.若角α的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x 轴的正方向，在终边上取点P cos3π⎛⎫⎪⎝⎭，可得α的正弦函数值为 .25.已知sin （45°＋α）＝513，则sin （225°＋α）＝ . 26.若要使2sinx ＝1－3a 有意义，则a 的取值范围用区间表示为 .27.已知tan （2π－α）＝－3，则tan α＝ ，cos2α＝ .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,已知a>b>c,且a ＝10,b ＝8,△ABC 的面积为24,求边长c 的值.29.在△ABC 中,已知a ＝7,b ＝43,c ＝13,求最小角及三角形的面积. 30.已知sin （6π＋α）＝35,并且α是第二象限角,求cos α,tan α的值. 31.已知2sinx ＋1=3a －2，x ∈R ，求a 的取值范围. 32.已知角α是第二象限角，则α2是第几象限角？ 33.求下列各三角函数值.（1）sin960°； （2）tan1035°； （3）cos 15π2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）tan 11π4⎛⎫- ⎪⎝⎭.34.已知α，β均为钝角，cosα＝－513，sin （β－α）＝35，求sinβ的值.答案一、单项选择题 1.D 【提示】sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5⇒6sin α＝12cos α⇒tan α＝2.2.B 【提示】sin y x =的最大值为1,则11sin 22y x =+的最大值为max 111122y =⨯+=.故选B.3.D【提示】sin 300sin(36060)sin 60︒=︒-︒=-︒=故选D.4.A5.C6.A7.A8.A9.C 【提示】△BC sinA ＝ABsinC ，∴AB ＝5. 10.C11.A 【解析】1050°＝360°×2＋330°. 12.D【解析】α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，∴cos α＝－45，tan α＝－34，∴tan π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝πtan tan 4π1tan tan 4αα+-＝－34＋11＋34×1＝17. 13.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.14.A15.A 【提示】 1＋tanα＝（2＋3）（1－tanα）＝2－2tanα＋3－3tanα，∴（3＋3）tanα＝1＋3，则tanα＝33，又△α△02π⎛⎫⎪⎝⎭，，∴α＝π6，故选A ． 16.B【提示】取α＝30°检验即可． 17.C 【提示】T ＝2π3. 18.D19.C 【分析】sin αcos α＞0，角α在第一、三象限，cos αtan α＜0，角α在第三、四象限，故选C. 20.A【提示】22πππsin cos cos 12126⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故选A.二、填空题21.sin α cos α tan α 22.> < 23.2π 24.1313 25.－51326.[－13，1]【提示】由－2≤2sinx ≤2，得－2≤1－3a ≤2，－3≤－3a≤1，－13≤a ≤1.27.3，－45【分析】由tan （2π－α）＝3得tan α＝3，则cos2α＝22222222cos sin 1tan 134cos sin tan 1315αααααα---===-+++. 三、解答题28.解由题意得12absinC＝24,得sinC＝35.由a>b>c得角C是锐角,∴cosC＝45, ∴边长c102＋82－2×10×8×45＝6.29.最小角为△C＝30°,S△ABC＝7330.cosα＝－45,tanα＝－3431.解：由2sinx＋1＝3a－2得sinx＝3a－32，∵－1≤sinx≤1，∴－1≤3a－32≤1，解得13≤a≤53，∴a的取值范围是[13，53].32.解：∵α是第二象限角，∴90°＋360°k＜α＜180°＋360°k（k∈Z），∴45°＋180°k＜2α＜90°＋180°k（k∈Z）．当k是偶数时，2α是第一象限角；当k是奇数时，2α是第三象限角．∴2α是第一或第三象限角．33.解：利用诱导公式化简求值，可按照“负化正，大化小，小化锐，锐求值”的步骤进行.（1）sin960°＝sin240°＝－sin60°＝－32.（2）tan1035°＝tan （1080°－45°）＝－tan45°＝－1.（3）cos 15π2⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos 152π＝cos 32π＝0.（4）tan 11π4⎛⎫- ⎪⎝⎭＝tan π3π4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝tan π4＝1. 34.解：△sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝1－cos2α＝1－2513⎛⎫- ⎪⎝⎭＝144169，∴sinα＝±1213.又△α为钝角，∴sinα＝1213，∵sin2（β－α）＋cos2（β－α）＝1，∴cos2（β－α）＝1－sin2（β－α）＝1－235⎛⎫⎪⎝⎭＝1625，∴cos （β－α）＝±45.又△α，β均为钝角，则－90°＜β－α＜90°， ∴cos （β－α）＝45， ∴sinβ＝sin[（β－α）＋α]＝sin （β－α）cosα＋cos （β－α）sinα ＝35×513⎛⎫- ⎪⎝⎭＋45×1213＝3365.。
高中数学_经典函数试题及答案
高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1，f'(x) = 2x - 3。
求函数 f(x) 的解析式。
解答：根据题意，已知了 f'(x) = 2x - 3，因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
根据 f(2) = 1，可得到 F(2) = 1，代入原函数求得 C = 0。
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。
2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数，求常数 c 的值。
解答：根据题意，函数 f(x) 是奇函数，即满足 f(-x) = -f(x)。
代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c，得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c，整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。
对比系数可得 -c = 2c，解得 c = 0。
所以常数 c 的值为 0。
3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1)，求函数 f(x) 的反函数。
解答：要求函数 f(x) 的反函数，可以将 y（即 f(x)）与 x 对调位置，并解出 x 关于 y 的表达式。
首先，将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。
交换 x 和 y，得到 x = (y - 1) / (y + 1)。
解以上方程，可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。
所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。
【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4)，求 f(x) 的周期和最大值、最小值。
解答：对于函数 y = 3s in(2x + π/4)，参数 2 决定了正弦函数的周期。
周期T = 2π / 2 = π。
最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题(含答案)
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题（含答案）1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案解析】B2.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)【答案解析】C3.设函数是上的减函数，则有（）A．B．C．D．【答案解析】D4.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与【答案解析】B5.（）A. B. C. D.【答案解析】C6.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)C7.下列函数中为偶函数的是（）A.y=|x＋1|B.C.y=＋xD. y=＋【答案解析】D8.已知f(x)= ,则f[f(―1)]=( )A.0B.1C. πD. π＋1【答案解析】C9.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=，g(x)=( )2 B．f(x)= ,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)= D．f(x)=,g(x)= 【答案解析】B10.当时A. B. C. D.【答案解析】C11.函数f(x)＝的定义域为（）A. B . C. D.【答案解析】D12.已知则＝（）A. B. C. D.C13.下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案解析】C14.设，则（）A．1 B． C． D．【答案解析】B15.函数恒过定点（）A．B．C．D．【答案解析】B16.函数，则的值是（）A、1B、C、2D、【答案解析】A17.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1 B．与C.与 D．与y＝x＋2 【答案解析】C18.已知函数，则等于A．1 B．-1 C. D．2【答案解析】C19.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A． B． C． D．【答案解析】C不是奇函数。
是奇函数且单调递增。
高中数学必修一练习题函数含详细答案
✍✍✍高中数学必修一练习题（三）函数班号姓名✍✍奇偶性1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)＝－x2D．f(x)＝1 x2．函数f(x)＝x2＋x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为() A．5 B．10 C．8 D．不确定4．(2011·潍坊高一检测)已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是() A．f(－1)<f(3) B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5)D．f(0)>f(1)5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________．6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．7．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．✍✍函数的最大(小)值1．函数y＝1x2在区间[12，2]上的最大值是()A. 14B．－1 C．4 D．－42．函数f (x )＝9－ax 2(a >0)在[0，3]上的最大值为( ) A ．9B ．9(1－a )C ．9－aD ．9－a 23．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1），则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．以上都不对4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A ．90万元 B ．60万元 C ．120万元D ．120.25万元5．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y ＝f (x )的解析式为_____．6．(2011·合肥高一检测)函数y ＝－x 2－4x ＋1在区间[a ，b ](b >a >－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a ＝__________，b ＝________．7．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0）x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．8．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5，5]上是单调函数．✍✍指数与指数幂的运算1．下列等式一定成立的是( ) A ．a 13·a 32＝a B ．a12-·a 12＝0 C ．(a 3)2＝a 9D ．a 12÷a 13＝a 162.4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠43．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23 的值为( )A ．－13B. 13C. 43D. 734．设a 12－a12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 25．计算：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝________．6．若102x ＝25，则10－x 等于________．7．根据条件进行计算：已知x ＝12，y ＝13，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值．8．计算或化简下列各式： (1)[(0.02723)－1.5]13＋[810.25－(－32)0.6－0.02×(110)－2]12；(2)（a 23·b －1）12-·a12-·b136a ·b 5.幂函数1．幂函数y ＝x n 的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A ．一点B ．两点C ．三点D ．四点2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 133．如图，函数y ＝x 23的图象是( ) 4．幂函数f (x )＝x α满足x >1时f (x )>1，则α满足的条件是( )A ．α>1B ．0<α<1C ．α>0D ．α>0且α≠15．函数y＝(2m－1)x2m是一个幂函数，则m的值是________．6．下列六个函数①y＝x 53，②y＝x34，③y＝x－13，④y＝x23，⑤y＝x－2，⑥y＝x2中，定义域为R的函数有________(填序号)．7．比较下列各组数的大小：(1)352-和3.152-；(2)－878-和－(19)78；(3)(－23)23-和(－π6)23-.8．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求该函数的解析式．参考答案函数的奇偶性1．选C f(x)＝|x|及f(x)＝－x2为偶函数，而f(x)＝|x|在(0，＋∞)上单调递增，故选C.2．选D函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．3．选B f(4)＋f(－4)＝2f(4)＝10.4．选D函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)<f(1)．又f(x)在[0，5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0，5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易得只有D正确．5．解析：根据偶函数的性质，得ax2＋bx＋c＝a·(－x)2＋b(－x)＋c，∴b ＝0.答案：b＝06．解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案：－37．解：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x 1＋x 2. 8．解：由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0，2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23.函数的最大(小)值1．C2．选A f(x)＝－ax2＋9开口向下，在[0，3]上单调递减，所以在[0，3]上最大值为9.3．选A f(x)在[－1，2]上单调递增，∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.4．选C 设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售15－x 辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－(x －192)2＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．5．解析：设f(x)＝ax ＋b ，易知a≠0. 当a>0时，f(x)单调递增，则有⎩⎨⎧f （2）＝3f （－1）＝1，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝3－a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝53，∴f (x )＝23x ＋53；当a <0时，f (x )单调递减，则有⎩⎨⎧f （2）＝1，f （－1）＝3，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝1－a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝73， ∴f (x )＝－23x ＋73. 综上，y ＝f (x )的解析式为f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x＋73. 答案：f (x )＝23x ＋53或f (x )＝－23x ＋736．解析：∵y ＝－(x ＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x ＝－2. 故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b >a >－2，∴y ＝－x 2－4x ＋1在[a ，b ]上单调递减．∴f (a )＝4，f (b )＝－4.由f (a )＝4，得－a 2－4a ＋1＝4，∴a 2＋4a ＋3＝0，即(a ＋1)(a ＋3)＝0.∴a ＝－1或a ＝－3(舍去)，∴a ＝－1. 由f (b )＝－4，得－b 2－4b ＋1＝－4，b ＝1或b ＝－5(舍去)，∴b ＝1. 答案：－1 1 7.解：f(x)的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.8．解：(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5，5]，当x ＝1时，有f (x )min ＝1，当x ＝－5时，有f (x )max ＝37.(2)∵函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2图象的对称轴为x ＝－a ，f (x )在区间[－5，5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.✍✍指数与指数幂的运算1．选D a 13·a 32＝a 1332+＝a 116；a 12-·a 12＝a0＝1；(a3)2＝a6；a 12÷a 13＝a1123-＝a 16，故D 正确．2．选B 要使原式有意义，应满足⎩⎨⎧a －2≥0a －4≠0，得a≥2且a≠4.3．选D 原式＝1－(1－4)÷3（278）2＝1＋3×49＝73. 4．选C 将a 12－a 12-＝m 平方得(a 12－a 12-)2＝m2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2?a 2＋1a＝m 2＋2.5．解析：(π)0＋2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫21412＝1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＝1＋14×32＝118. 答案：1186．解析：由102x ＝25得：(10x)2＝25，∴10x 是25的平方根．由于10x>0，∴10x＝5，∴10－x＝110x ＝15. 答案：157．解：∵x ＋y x －y －x －y x ＋y＝（x ＋y ）2x －y －（x －y ）2x －y ＝4xyx －y ，把x ＝12，y ＝13代入得，原式＝412×1312－13＝4 6.8．解：(1)原式＝(310)3×23×(－32)×13＋(8114＋3235－2100×100)12＝103＋912＝193. (2)原式＝a 13-·b 12·a12-·b13a 16·b56＝a111326---·b115236+-＝1a. 幂函数1．选A 当n≥0时，一定过(1，1)点，当n<0时，也一定过(1，1)点． 2．选B y ＝x 12不是偶函数；y ＝x －2不过(0，0)；y ＝x 13是奇函数． 3．选D 幂函数y ＝x 23是偶函数，图象关于y 轴对称．4．选C 因为x>1时x α>1＝1α，所以y ＝x α单调递增，故α>0. 5．解析：令2m －1＝1得m ＝1，该函数为y ＝x. 答案：16．解析：函数①④⑥的定义域为R ，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}． 答案：①④⑥ 7．解：(1)函数y ＝x52-在(0，＋∞)上为减函数，因为3<3.1，所以352->3.152-.(2)－878-＝－(18)78，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，因为18>19，则(18)78>(19)78， 从而－8－78<－(19)78.(3)(－23)23-＝(23)23-，(－π6)23-＝(π6)23-，函数y ＝x 23-在(0，＋∞)上为减函数，因为23>π6，所以(23)23-<(π6)23-，即(－23)23-<(－π6)23-.8．解：∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m<3.又m ∈N *，∴m ＝1，2. 又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 即幂函数y ＝x 3m －9的解析式为y ＝x －6.。
2021_2022学年新教材高中数学第三章函数测评含解析新人教B版必修第一册
第三章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山西运城高一期中)函数f (x )=√x -1+2x 2-4的定义域为( )A.[1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[1,2)∪(2,+∞),则{x -1≥0,x 2-4≠0,解得{x ≥1,x ≠2.故函数f (x )的定义域是[1,2)∪(2,+∞),故选D .2.(2021北京朝阳高一期末)已知函数y=f (x )可表示为如表所示,则下列结论正确的是( ) A.f (f (4))=3B.f (x )的值域是{1,2,3,4}C.f (x )的值域是[1,4]D.f (x )在区间[4,8]上单调递增f (4)=3,得f (f (4))=f (3)=2,故A 错误;函数的值域为{1,2,3,4},故B 正确,C 错误;由表可知,f (x )在定义域上不单调,故D 错误.故选B .3.(2021山东烟台高一期中)某高三学生去高铁站乘高铁.早上他乘坐出租车从家里出发,离开家不久,发现身份证忘带,于是回到家取上身份证,然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站,令x (单位:分钟)表示离开家的时间,y (单位:千米)表示离开家的距离,其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计,下列图像中与上述事件吻合最好的是( ),该高三学生离开家的过程中,y 是x 的一次函数,且斜率为正;小明返回家的过程中,y 仍然是x 的一次函数,斜率为负;小明最后由家到高铁站,y 仍然是x 的一次函数,斜率为正值,且斜率比第一段的斜率大,结合图像可知,与上述事件吻合最好的图像为C .故选C .4.(2021山东潍坊高一期中)已知函数f (x )=ax 2+bx+c 满足f (2)<0且f (3)>0,则f (x )在(2,3)上的零点( )A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有,函数f (x )=ax 2+bx+c 是连续函数,又f (2)<0,f (3)>0,由函数零点存在定理,可知f (x )在(2,3)上的零点个数有且只有一个,故选C .5.(2021浙江杭州中学高一期中)若函数f (x )满足关系式f (x )+2f (1-x )=-3x ,则f (2)的值为( ) A.-3B.32C.-52D.52f (x )+2f (1-x )=-3x,令x=2,则有f (2)+2f (-1)=-32;令x=-1,则有f (-1)+2f (2)=3.由上式可得f (2)=52,故选D .6.(2021河北邯郸高一期中)已知函数f (x )=ax 2+b x是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数.若f (2)=3,则a+b 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.0函数f (x )是定义在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函数,∴b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,则f (x )=ax 2+2x.∵f (2)=3,∴f (2)=4a+22=3,解得2a+1=3,即a=1.因此a+b=1+2=3,故选C .7.已知函数f (x )={x 2+1(x ≤0),2x (x >0),若f (a )=10,则a 的值是( )A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5a ≤0,则f (a )=a 2+1=10,∴a=-3(a=3舍去),若a>0,则f (a )=2a=10,∴a=5,综上可得,a=5或a=-3,故选A .8.(2021广西北海高一期末)已知定义在[-2,2]上的奇函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈[-2,2]都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0成立,则不等式f (x+1)+f (1-4x )>0的解集为( )A.-14,34B.23,34C.-14,1 D.-14,23解析由f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0可知函数f (x )在[-2,2]上单调递减,f (x )是奇函数,所以f (x+1)>-f (1-4x )=f (4x-1).所以{-2≤x +1≤2,-2≤1-4x ≤2,x +1<4x -1,解得{-3≤x ≤1,-14≤x ≤34,x >23,所以23<x ≤34,即不等式的解集为23,34.故选B .二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.下列对应关系f ,能构成从集合M 到集合N 的函数的是 ( )A.M=12,1,32,N={-6,-3,1},f 12=-6,f (1)=-3,f32=1B.M=N={x|x ≥-1},f (x )=2x+1C.M=N={1,2,3},f (x )=2x+1D.M=Z ,N={-1,1},f (x )={-1,x 为奇数,1,x 为偶数解析∵M=12,1,32,N={-6,-3,1},f 12=-6,f (1)=-3,f32=1,由定义知M 中的任一个元素,N 中都有唯一的元素和它相对应,∴构成从集合M 到集合N 的函数,故A 正确;由M=N={x|x ≥-1},f (x )=2x+1,能构成从集合M 到集合N 的函数,故B 正确;由M=N={1,2,3},f (x )=2x+1,∵f (2)=5,f (3)=7,5∉{1,2,3},7∉{1,2,3},因此不能构成从集合M 到集合N 的函数,故C 错误;由M=Z ,N={-1,1},f (x )={-1,x 为奇数,1,x 为偶数,因此能构成从集合M 到集合N 的函数,故D 正确.故选ABD .10.(2021重庆八中高一期中)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ) A.y=f (-x ) B.y=f (x )+x 3 C.y=f (x )xD.y=√x 3f (x )F (x )=f (-x ),其定义域为R ,则有F (-x )=f [-(-x )]=f (x )=-f (-x )=-F (x ),函数y=f (-x )为奇函数,故A 正确;设F (x )=f (x )+x 3,其定义域为R ,则有F (-x )=f (-x )+(-x )3=-[f (x )+x 3]=-F (x ),函数y=f (x )+x 3为奇函数,故B 正确;设F (x )=f (x )x,其定义域为{x|x ≠0},则有F (-x )=f (-x )-x=f (x )x=F (x ),是偶函数,故C 错误;由于函数y=√x 3f (x ),其定义域为[0,+∞),其定义域不关于原点对称,不是奇函数,故D 错误. 故选AB.11.(2020山东日照高二期末)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分,图像过点A (-3,0),且对称轴为x=-1,则以下选项中正确的为( )A.b 2>4acB.2a-b=1C.a-b+c=0D.5a<ba<0,与y 轴的交点在y 轴的正半轴上得c>0.因为二次函数的图像与x 轴有2个不同交点,所以Δ=b 2-4ac>0,故A 正确; 因为对称轴方程为x=-1,所以-b2a =-1,即2a-b=0,故B 不正确;又因为图像过点A (-3,0),且对称轴方程为x=-1,所以图像与x 轴的另一个交点是(1,0),把点(1,0)代入解析式得a+b+c=0,故C 不正确;把x=-3代入解析式得9a-3b+c=0,与a+b+c=0联立,两式相加并整理得10a-2b=-2c<0,即5a<b ,故D 正确.故选AD.12.(2021山东临沂高一期中)某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d (ac ≠0,b ,d 不同时为0)的函数图像可以通过反比例函数的图像平移变换而得到,则对于函数y=x+2x -1的图像及性质的下列表述正确的是( )A.图像上点的纵坐标不可能为1B.图像关于点(1,1)成中心对称C.图像与x 轴无交点D.函数在区间(1,+∞)上单调递减y=x+2x -1=x -1+3x -1=1+3x -1,因此函数y=x+2x -1的图像可以看作是由y=3x的图像先向右平移一个单位,再向上平移一个单位而得到,因此函数图像上点的纵坐标不可能为1,函数图像关于点(1,1)成中心对称,函数图像与x 轴交点为(-2,0),函数y 在区间(1,+∞)上单调递减,故选ABD . 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数y=f (x )在定义域R 上的值域为[0,1],则函数y=f (x-1)+1的值域为 .,而只有上下平移才改变函数的值域,因此函数y=f (x-1)+1的值域为[1,2].14.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为 立方米.x 立方米,所缴水费为y 元,由题意得y={3x ,0≤x ≤10,30+5(x -10),x >10,即y={3x ,0≤x ≤10,5x -20,x >10.由于该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15. 15.已知函数f (x )=3+x 1+x,记f (1)+f (2)+f (4)+…+f (1 024)=m ,f12+f14+…+f11024=n ,则m+n= .解析由题意得f (x )+f1x=x+3x+1+1x +31x+1=x+3x+1+1+3x x+1=4(x+1)x+1=4,f (1)=3+11+1=2,∴m+n=f (1)+f12+f (2)+f 14+f (4)+…+f11024+f (1024)=2+4×512=2050.16.(2021江苏海门中学高一期中)设函数f (x )={-(x -a )2+a 2,x ≤0,-x 2+2x +1-a ,x >0,若f (0)是f (x )的最大值,则a 的取值范围为 .+∞)a>0,则满足题意的函数f (x )的图像如图所示:由数形结合可得Δ=4+4(1-a )≤0,解得a ≥2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(2021山东德州高一期中)已知函数f (x )=x+1x .(1)用定义法证明f (x )在[1,+∞)上为增函数;(2)若对∀x ∈[2,4],恒有f (x )≤2m-1,求实数m 的取值范围. (1)证明设1≤x 1<x 2,则f (x 2)-f (x 1)=x 2+1x 2-x 1-1x 1=(x 2-x 1)+x 1-x2x 1x 2=(x 2-x 1)1-1x 1x 2=(x 2-x 1)(x 1x 2-1)x 1x 2,因为x 2>x 1≥1,所以x 2-x 1>0且x 1x 2>1. 所以(x 2-x 1)(x 1x 2-1)x 1x 2>0,即f (x 2)-f (x 1)>0,f (x 1)<f (x 2), 所以f (x )在[1,+∞)上是增函数.(1)知f (x )在[2,4]上单调递增,所以f (x )max =f (4)=174.所以2m-1≥174,即m ≥218. 所以m 的取值范围是218,+∞.18.(12分)(2020辽宁朝阳一中高一期中)设函数f (x )=ax 2+ax-1(a ∈R ). (1)当a=12时,求函数f (x )的零点; (2)讨论函数f (x )零点的个数.当a=12时,函数f (x )=12x 2+12x-1,令12x 2+12x-1=0,解得x=1或x=-2.函数f (x )的零点为1,-2.(2)当a=0时,f (x )=ax 2+ax-1=-1,函数没有零点; 当a ≠0时,Δ=a 2+4a.若Δ=a 2+4a=0,解得a=-4,此时函数f (x )有1个零点. 若Δ=a 2+4a>0,解得a<-4或a>0,此时函数有2个零点. 若Δ=a 2+4a<0,解得-4<a<0,此时函数没有零点. 综上所述,当a=-4时,函数f (x )有1个零点. 当a<-4或a>0时,函数有2个零点, 当-4<a ≤0时,函数没有零点.19.(12分)(2021云南玉溪一中高一期中)已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),满足f (x+1)-f (x )=2x ,且f (0)=1.(1)求函数f (x )的解析式;(2)函数f (x )在区间[n ,1)上的值域是34,1,求n 的取值范围.因为二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),满足f (x+1)-f (x )=2x ,且f (0)=1,所以a (x+1)2+b (x+1)+c-ax 2-bx-c=2x ,c=1, 即2ax+a+b=2x ,故a=1,b=-1,c=1. 所以函数f (x )的解析式为f (x )=x 2-x+1.(2)因为f (x )=x 2-x+1的开口向上,对称轴x=12,且f12=34,f (0)=f (1)=1,由f (x )在区间[n ,1)上的值域是34,1可得0<n ≤12.故n 的取值范围为0,12. 20.(12分)(2020江苏启东高一期中)已知函数f (x )=1x-1+12(x>0).(1)若m>n>0时,f (m )=f (n ),求1m +1n 的值;(2)若m>n>0时,函数f (x )的定义域与值域均为[n ,m ],求所有m ,n 的值.∵f (m )=f (n ),∴1m -1+12=1n-1+12.∴1m-1=1n-1,∴1m -1=1n -1或1m -1=1-1n . ∵m>n>0,∴1m +1n =2.(2)由题意f (x )={1x -12,0<x ≤1,32-1x,x >1,∴f (x )在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增. ①0<n<m ≤1,则f (n )=m ,f (m )=n ,∴{1n -12=m ,1m -12=n ,解得m=n=√17-14(舍去).②n<1<m ,则f (x )min =f (1)=12=n ,f (x )max =m=max{f (n ),f (m )}=max 32,f (m ),∴m=32. ③1≤n<m ,则f (n )=n ,f (m )=m ,无解. 综上,m=32,n=12.21.(12分)(2021山东聊城高一期中)为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备.使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费C (单位:万元)与太阳能电池面积x (单位:平方米)之间的函数关系为C (x )={m -4x5,0≤x ≤10,m x ,x >10(m 为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时,每年消耗的电费为8万元.安装这种供电设备的工本费为0.6x (单位:万元).记F (x )为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和. (1)写出F (x )的解析式;(2)当x 为多少平方米时,F (x )取得最小值?最小值是多少万元?(精确到小数点后一位)(已知√3≈1.7,√10≈3.2)当0≤x ≤10时,C (x )=m -4x 5,由题意8=m -4×55,即m=60.∴C (x )={60-4x5,0≤x ≤10,60x,x >10,则F (x )={10×60-4x5+0.6x ,0≤x ≤10,10×60x +0.6x ,x >10,化简可得F (x )={120-7.4x ,0≤x ≤10,600x+0.6x ,x >10.(2)当0≤x ≤10时,F (x )=120-7.4x ,可得F (x )min =F (10)=46(万元), 当x>10时,F (x )=600x+610x ≥2√600x·610x =6√10≈19.2(万元),当且仅当600x=610x ,即x=10√10≈32平方米时,等号成立,故当x 为32平方米时,F (x )取得最小值,最小值是19.2万元.22.(12分)(2021重庆外国语学校高一期中)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,f (x )=x 2+2x.函数f (x )在y 轴左侧的图像如图所示,并根据图像:(1)画出f (x )在y 轴右侧的图像并写出函数f (x )(x ∈R )的单调递增区间; (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式;(3)若函数g (x )=f (x )+(4-2a )x+2(x ∈[1,2]),求函数g (x )的最小值.函数f (x )是定义在R 上的偶函数,即函数f (x )的图像关于y 轴对称,则函数f (x )图像如图所示.故函数f (x )的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞). (2)根据题意,令x>0,则-x<0,则f (-x )=x 2-2x ,又由函数f (x )是定义在R 上的偶函数,则f (x )=f (-x )=x 2-2x ,则f (x )={x 2+2x ,x ≤0,x 2-2x ,x >0.(3)根据题意,x ∈[1,2],则f (x )=x 2-2x ,则g (x )=x 2-2x+(4-2a )x+2=x 2+(2-2a )x+2, 其对称轴为x=a-1,当a-1<1时,即a<2时,g (x )在区间[1,2]上单调递增,g (x )min =g (1)=5-2a ; 当1≤a-1≤2时,即2≤a ≤3时,g (x )min =g (a-1)=1+2a-a 2;当a-1>2时,即a>3时,g (x )在区间[1,2]上单调递减,g (x )min =g (2)=10-4a , 故g (x )min ={5-2a ,a <2,1+2a -a 2,2≤a ≤3,10-4a ,a >3.。