高中数学-函数测试题

高中数学-函数测试题
１．.下列各组函数中表示相同函数的是 ( )
Ａ． y = y = Ｂ．ln x y e =与ln x y e =
Ｃ． (1)(3)1
x x y x -+=
- 与y=x+3 Ｄ．0
x y =与01y x =
２．函数2012
2012
11)(x x x f +-=的值域是（ ）
A.[-1,1]
B.(-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1)
３．已知f ：x →sin x 是集合A(A ⊆［0,2π］)到集合B=}2
1
,0{的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有 ( )
Ａ．4个 Ｂ．5个 Ｃ．6个 Ｄ．7个 ４．函数
)0()(2<++=a c bx ax x f 的定义域为D ，若所有点),))((,(D t s t f s ∈构成一个
正方形区域，则a 的值为 （ ）
Ａ．2- Ｂ．4- Ｃ．8- Ｄ．不确定
５．存在函数)(x f 满足：对于任意x ∈R 都有 ( )
A.f(sin2x)=sinx
B. f(sin2x)=x 2+x
C.f(x 2+1)=|x+1|
D. f(x 2+2x)=|x+1|
６．若函数2
1
()log ()2
a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是( ) Ａ．(0，1) Ｂ．(0，1)∪(0，2) Ｃ．(1，2) Ｄ．［2 ，+∞)
７．已知减函数)(x f 的定义域是实数集R ，n m ,都是实数．如果不等式
()()f m f n ->()()f m f n ---成立，那么下列不等式成立的是( )
Ａ．0m n -< Ｂ．0m n -> Ｃ． 0m n +< Ｄ．0m n +>
８．已知2
1
(),()()2
x
f x x
g x m ==-，若对任意1x ∈［0，2］，存在2x ∈［1，2］，使得
12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是( )
Ａ．［
41 ，+∞) Ｂ．(-∞， 41 ］ Ｃ．［ 12 ，+∞) Ｄ．(-∞，- 7
2
) ９．设偶函数)(x f 满足3
()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->= ( )
Ａ．{x|x<-2或x>4} Ｂ．x|x<0或x>4} Ｃ．(C){x|x<0或x>6} Ｄ．x|x<-2或x>2} １０．设奇函数)(x f 在(0,+∞)上为增函数，且(2)0f =，则不等式
0)
()(<--x
x f x f
的解集为 ( )
Ａ．(-2,0)∪(2,+∞) Ｂ．(-∞,-2)∪(0,2) Ｃ．(-∞,-2)∪(2,+∞) Ｄ．(-2,0)∪(0,2)
１１．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(5)()2f x f x +=-+，且当(0,5)x ∈时，
()lg f x x =，则(2001)f 的值为______.
１２．若)(x f =
a
x x ++3
2在(1,)-+∞上满足对任意12x x <，都有12()()f x g x >，则a 的取值范围是_______．
１３．已知函数 ⎩⎨⎧≥+-<=)
0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意12x x ≠,都有
0)
()(2
121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是_____.
１４．已知函数)(x f =2
23,1,
lg(1),1, x x x x x ⎧+-≥⎪
⎨+<⎪⎩
，则((3))f f -= ，)(x f 的最小值是 .
１５．若m n -表示],[n m 的区间长度，函数)0()(>+-=a x x a x f 的值域的区间长度
为)12(2-，则实数a 的值为 .
１６．函数3
2
()f x ax bx cx d =+++的部分数值如下： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -80
-24
4
16
60
144
280
则函数lg ()y f x =的定义域为
１７．已知函数()3,()34(01),(2)18x
ax
f x
g x x x f a λ==⋅-≤≤+=f(x)=3x ， (1)求a 的值；
(2)若函数()g x 在区间［0，1］上是单调减函数，求实数λ的取值范围．
１８．已知定义域为［0，1］的函数)(x f 同时满足以下三个条件： ①对任意的x ∈［0，1］，总有()0f x ≥；②(1)1f =；
③若120,0x x ≥≥且121x x +≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+ 成立，则称f(x)为“友谊函数”．
(1) 若已知)(x f 为“友谊函数”，求(0)f 的值；
(2) 函数()21g x x =-在区间［0，1］上是否为“友谊函数”？并给出理由；
(3) 已知)(x f 为“友谊函数”，且1201x x ≤<≤，求证：12()()f x f x ≤．
１９．已知)(x f 是定义在［-1,1］上的奇函数，且(1)1f =，若对任意的b a ,∈［-1,1］，当
0a b +≠时，总有
0)
()(>++b
a b f a f ．
(1)判断函数)(x f 在［-1,1］上的单调性，并证明你的结论； (2)解不等式：(1)f x +<)1
1
(-x f ；
函数 参考答案
DBBBD CAABD
１１．__0____. １２．_2
3
1<
≤a _____． １３．_]4
1,0(____. １４． 0 ， 332- . １５． 4 .
１６． (-1，1)∪(2，+∞).
１７．(1)2log 3=a ； (2)(-∞,2］ １８． (１)0； (2)是； (3) 略
１９．(1) 增函数； (2)22<≤-x。