辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学
校
2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若10a b -<<<，则有（ ） A .
2211
b a b a
<<< B.
2211
a b b a
<<< C.
2211
b a a b
<<< D.
2211
a b a b
<<< 2.已知命题p ：“0a ∀>，都有e 1a ≥成立”，则命题p ⌝为（ ） A. 0a ∃≤，有e 1a <成立 B. 0a ∃≤，有e 1a ≥成立 C. 0a ∃>，有e 1a ≥成立
D. 0a ∃>，有e 1a <成立
3.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比2q =，4664a a =，则1a =（ ） A. 2
B. 1
C.
12
D.
14
4.若()f x 是可导函数，则“'()0f x >，D x ∈”是“D x ∈内()f x 单调递增”的（ ） A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）
A. 1
y x x
=+
B. 36（02
x π
<<）
C. 2y =
D. 4
2x
x y e e
=+
- 6.方程22
132
x y m m -=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A .
1m <-
B. 4
m >
C. 3m >或2m <-
D. 4m >或1m <-
7.已知实数,x y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
，则22
(3)z x y =++的最小值为（ ）
A. 22
C. 8
D. 10
8.等差数列{}n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
2132n n S n T n +=+，则31119
715
a a a
b b ++=+（ ） A.
6970
B.
129
130
C.
123
124
D.
135
136
9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为2
12
n S n k =++，则32
()21f x x kx x =--+的极大值为（ ） A.
52
B. 3
C.
2
D. 2
10.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于),(11y x A 、),(22y x B 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r ，点1O 到C 的准线l 的距离与r 之积为25，则12()r x x +=（ ） A .
50
B. 40
C. 30
D. 20
11.数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =-，且2
1(35)(32)92110n n n a n a n n +-=--+-，若
,n m *∈N ，n m >，则n m S S -的最大值为（ ）
A. 10
B. 15
C. 18
D. 26
12.函数()f x 是定义在区间()0,+∞上可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'20xf x f x +>，则不等
式
()()()20192019555
2019
x f x f x ++<
+的解集为（ ）
A. {
}
2014x x - B. {|20192014}x x -<<- C. {|02014}x x <<
D. {|2014}x x <-
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.关于x 的不等式0ax b -<的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是_______． 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()11,21n n a S n a ==+，则n a =_______________． 15.已知函数()3
2
2
3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n +=_________．
16.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆上存在一点P 使得1232PF e PF =，
则该椭圆的离心率e 的取值范围是______．
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.设命题p ：实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260
20
x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.
（1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{
}n
S 的
前n 项和为n T ，求证：34
n T <
． 19.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）.
（1）求证：直线AB 恒过定点；
（2）直线AB 在绕着定点转动的过程中，求弦AB 中点M 的轨迹方程.
20.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入2
1(600)6
x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
5
x
万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 21.已知函数()ln f x x =，()g x x m =+.
()Ⅰ若()()f x g x ≤恒成立，求m 的取值范围；
()Ⅱ已知1x ，2x 是函数()()()
F x f x g x =-两个零点，且12x x <，求证：121x x <.
22.如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
，过左焦点()
F 且斜率为k 的直线交
椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.
（1）求椭圆E 的方程； （2）求证：点M 在直线l 上；
（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
辽宁省实验中学等五校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
辽宁省实验中学等五校2018-2019学年下学期期末考试高二数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用模的计算公式即可得结果.详解：，复数，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知随机变量服从正态分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选A.3. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.4. 将本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5. 用数学归纳证明不等式的过程中，从到时左边需要增加的代数式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出当时，左边的代数式，时，左边的代数式，相减即可得结果.详解：当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.点睛：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化. 项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.6. 若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据的二项展开式各项系数和为，求得，可得复数，从而可得结果.详解：的二项展开中，令，可得展开各项系数和为，复数，故选C.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘法运算，二项式定理的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力与计算能力，属于中档题.7. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对函数进行求导，令导数大于等于0在上恒成立即可.详解：若函数是上的单调函数，则导函数图象恒在轴上方或恒在轴下方因为的图象是开口向上的抛物线，所以只有恒成立，即，实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导数大于零时原函数单调递增，当导数小于零时原函数单调递减.8. 已知均为正实数，则下列三个数，，（）A. 都大于B. 至少有一个不大于C. 都小于D. 至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9. 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立。
辽宁省实验中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文
辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试高二文科(数学)试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆22149x y +=的焦距是( )A.4 C.6D.2. 在等差数列{}n a 中，已知212a =，20n a =-，公差2d =-，则n =( )A.16B.17C.18D.193. 直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )A.0B.1C.2D.4 4. 若110b a<<，则下列不等式不成立．．．的是( ) A.11a b a>- B.a b < C.a b > D.22a b > 5. 已知变量x y 、满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.86. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若1222=+B F A F ，则AB =( )A.6B.7C.5D.87. 已知命题1p 是命题“已知A B 、为一个三角形的两内角,若sin sin A B =，则A B =”的否命题命题2p ：公比大于1的等比数列是递增数列。
则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是( )A.1q ，3qB.2q ，3qC.1q ，4qD.2q ，4q8. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10201021S S =+，则数列{}n a 的公比为( ) A.4 B.2 C.1 D.129. 如图，12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆2b 的值为( )A.B. C.12 D.110. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )A.37 B.47 C.57 D.6711. 设条件p ：实数,m n 满足2403m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件q ：实数,m n 满足0123m n <<⎧⎨<<⎩，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在[]1,2x ∈，使不等式414x a x+≥成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛716,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 C.()16,0,7⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.164,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试卷(解析版)
沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）一、选择题。
1.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的准线方程分析可得抛物线的开口方向以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．【详解】抛物线，开口向上，由已知2p＝16，所以p＝8，所以准线方程为y＝﹣4，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，涉及其准线方程的求法，注意分析抛物线的开口方向，属于基础题.3.若命题，，，则为A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解.【详解】命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，则￢p为：∀a，b∈R，a2+b2＞0．故选：B．【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题.4.在中，若，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】由题意，利用余弦定理，得，即可得到角为钝角，得到答案.【详解】由正弦定理，得，∴，则C为钝角，故△ABC为钝角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的形状的判定，其中解答中利用余弦定理，求得，得到角为钝角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知目标函数，若实数、满足不等式组，则有A. ，B. ，无最小值C. ，无最大值D. 既无最大值，也无最小值【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由目标函数求出最优解，再计算目标函数的最大、最小值．【详解】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由z＝3x﹣2y得y x，平移直线y x，经过A时，最大，由，求得A（0，1），此时z最小，z最小值为3×0﹣2×1＝﹣2；同理，在B点时，最小，由，求得B（3，﹣2），此时z最大，最大值为3×3﹣2×（﹣2）＝13．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．6.已知平面的法向量为，直线与平面相交但不垂直，则向量的坐标可以是A. ，2，B. ，3，C. ，1，D. ，2，【答案】D【解析】【分析】判断向量与法向量的位置关系进而可判断与面的关系.【详解】选项A的向量与平行，从而线面垂直，选项B、C的向量与垂直，从而线面平行或线在面内，而选项D的向量与不平行，也不垂直；∴的坐标可以是（1，2，3）．故选：D．【点睛】考查向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，平面法向量的概念．7.关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分m＝0和m≠0进行讨论，若m≠0，则二次函数开口向上，△＜0，列出不等式解出．【详解】当m＝0时，不等式为﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意．当m≠0时，mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，则m＞0且△＝（1﹣m）2﹣4m＜0，解得3﹣2m＜3+2故选：C．【点睛】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键，属于基础题.8.正四棱锥中，设，，，为底面中一点，且面，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形法则把表示成，再利用平行四边形法则化解，得解．【详解】：，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题.9.等比数列中，公比，且，则的取值范围为A. ，B.C. ，，D. ，【答案】A【解析】【分析】由，及，分析项的正负利用基本不等式即可求最值.【详解】等比数列中，易知和同号，且，从而得和均为正数.∴，当且仅当a4＝a8＝2时取等号，（此时q＝﹣1）；∴0＜a6≤2；∴a6的取值范围为（0，2]．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.10.已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知焦点在y轴上，焦点到渐近线的距离为1，即b＝1，求出a，b的关系，结合焦点为F（0，），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【详解】双曲线的一个焦点坐标为，则c.由题意可知焦点在y轴上，设双曲线为：，渐近线为：.焦点到渐近线的距离为，即b＝1，2，则双曲线的方程是，故选：B．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．11.设等差数列的前项和为，，，若，，则数列的最小项是A. 第6项B. 第7项C. 第12项D. 第13项【答案】B【解析】【分析】由等差数列的求和公式，结合条件可判断a6＞0，a6＞|a7|，进而可得解.【详解】由题由题意S12＞0，S13＜0，得a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=2a7＜0，所以a6＞0，a6＞|a7|，所以|a7|最小．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式及等差中项的应用，属于基础题.12.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为A. 6B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线的焦半径公式求解点P的坐标，再由“化曲为直”的思想，将点O关于准线对称即可得最值. 【详解】抛物线的焦点为，准线为.∵|AF|＝6，由抛物线的定义得点A到准线的距离为6，即A点的横坐标为3，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（3，6）.坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（﹣6，0），则|P A|+|PO|的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义及“化曲为直”的思想求解线段和的最小值，属于中档题.二、填空题：把正确答案填在答题卡中的横线上.13.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，△面积最大值为___【答案】12【解析】【分析】根据椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，△PF1F2的面积最大.【详解】椭圆中，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝16，∴b＝3，c＝4．由椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，△PF1F2的面积最大，故|F1F2|b＝bc＝12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，属于基础题．14.已知数列的首项，且，则____．【答案】【解析】【分析】运用数列的递推关系式计算可得结果.【详解】因为，所以代入题中关系式可得，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用递推关系求数列项，最简单的方法就是直接代入，如果涉及求通项问题，我们也可以通过代入求解进行观察归纳或者是构造新的等差等比数列进行求解，属于基础题.15.已知菱形所在平面与等腰直角所在平面相交，，点在平面上的射影为棱上的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】通过补体得到特殊的几何体正四棱锥，进而由线线的平行关系得到异面直线与所成角，分析边长即可得解.【详解】如图所示进行补体，由条件可知四棱锥D-ABEF为正四棱锥，由为菱形可知，所以有，所以四边形CDFE为平行四边形，所以，∠（或其补角）即为异面直线与所成角.由，可得为等边三角形，所以∠∠.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求异面直线的所成角问题，常用的方法有两个，一个是几何法，即通过线线的平行关系找到所成角进而求解；二是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，属于中档题.16.已知椭圆的右焦点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为___．【答案】【解析】【分析】利用数形结合，可得△MOF是一个的直角三角形，进而得△PF'F也是一个直角三角形，结合直线斜率可得利用椭圆的定义和离心率公式即可求出．【详解】如图所示，点F关于直线的对称点为P ，交于直线于点M，直线的斜率为，即△MOF是一个的直角三角形，因为原点O为FF'的中点，且M为FP的中点，所以OM为△PF'F的中位线，所以，△PF'F也是一个直角三角形，且，从而，又.可得，又因为|FF'|＝2c，所以|PF|2+|PF'|2＝|FF'|2，所以，故离心率为．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，对称知识以及数形结合的能力，本题入关采用代数方法进行运算，运算量极大，所以选取合适的方法是解得本题的关键，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，命题；表示焦点在轴上的椭圆．（1）若，且为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）（1,2）（2）（1,2］【解析】【分析】（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，从而p真且q真．由，求解即可得m的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件，可得集合{m|1＜m＜k}是集合{m|0＜m＜2}的真子集，从而可求出k的取值范围．【详解】（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，从而p真且q真．由，得1＜m＜2．∴m的取值范围为（1，2）；（2）∵p是q的充分不必要条件∴集合{m|1＜m＜k}是集合{m|0＜m＜2}的真子集，∴1＜k≤2．【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了充分必要条件的判定，是基础题．18.已知锐角的三个内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求外接圆的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理的应用求出C的值．（2）利用三角形的面积公式和余弦定理的应用求出c的值再利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式求出外接圆的直径，最后求出周长．【详解】（1）由正弦定理可得：，∴，又角C为锐角，∴．（2）∵，∴，∴ab＝40．又a+b＝13，从而a2+b2＝89，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝49，∴c＝7．，外接圆的周长为．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．19.等差数列的前项和为，，；数列中，，且满足．（1）求，的通项；（2）求数列的前项和．【答案】（1）； (2).【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由通项公式和求和公式，解方程即可得到所求通项公式；（2）由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．【详解】（1）∵{a n}成公差为d的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7，又∵b n+1﹣3b n＝0，即，∴{b n}为公比q＝3的等比数列，3×3n﹣2＝3n﹣1；（2）等差数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}的前n项和为，∴数列{a n+b n+1}的前n项和T n．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC1⊥平面BDE．（2）求出平面BDE的法向量和平面FBE的法向量，二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】(1)如图，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,),,,,,与BE是平面BDE内两条相交直线平面BDE（2）由（1）进一步可得F(0，)，设平面BDE的法向量为，可取，设平面FBE的法向量为，由,可得，取x=1，可得(1,-2,).由于二面角F-BE-D为锐二面角，故所求的二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．【答案】（1）14400元（2）【解析】【分析】（1）设总造价为y元，列出y＝900（x）+7200．利用基本不等式求解函数的最值即可．（2）由题意可得，对任意的x∈[2，6]恒成立..恒成立，利用基本不等式求解函数的最值即可．【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元则y=3.当且仅当，即x=4时等号成立即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元(2)由题意可得，对任意的x恒成立即,恒成立又当且仅当，即x=2时等号成立.【点睛】本题考查函数的应用，实际问题的处理方法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.22.如图所示，椭圆的短轴为，，离心率，为第一象限内椭圆上的任意一点，设轴于，为线段的中点，过作直线轴．（1）求椭圆的方程；（2）若的纵坐标为，求直线截椭圆所得的弦长；（3）若直线交直线于，为直线上一点，且为原点），证明：为线段的中点．【答案】(1)；(2)；(3)见解析.【解析】【分析】（1）先求出b＝1，再根据离心率公式和a2＝b2+c2，即可求出，（2）根据弦长公式即可求出，（3）设P（x0，y0），求出点M和D的坐标根据DQ⊥OQ（O为原点）即可证明．【详解】(1),则,a=2椭圆C的方程为：(2)由点P在椭圆上，则,可得，，直线AQ:y=x-1代入，整理可得：从而所截弦长为(3)设P()，则Q,①直线AQ:y=x-1,与直线l:y=1联立可得=设D(),由DQ，可得解得，代入①式中，化简则代入①式中，则，得证.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年辽宁省实验中学、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b22．（5分）已知命题p：“∀a＞0，有e a≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有e a≤1成立B．∃a≤0，有e a≥1成立C．∃a＞0，有e a＜1成立D．∃a＞0，有e a≤1成立3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，则a1＝（）A．2B．1C．D．4．（5分）若f（x）是可导函数，则“f′（x）＞0，x∈D”是“x∈D内f（x）单调递增”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0）C．y＝D．y＝e x+﹣26．（5分）方程﹣＝1表示双曲线则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞3或m＜﹣2C．m＞4D．m＞4或m＜﹣1 7．（5分）已知x，y满足，则（x+3）2+y2的最小值为（）A．B．C．8D．108．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若＝，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，则f（x）＝x3﹣kx2﹣2x+1的极大值为（）A．B．3C．D．210．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r．点O1到C的准线l的距离与r之积为25，则r（x1+x2）＝（）A．40B．30C．25D．2011．（5分）知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣8，（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln ﹣10，若n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（）A．10B．15C．18D．2612．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x）且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式＜的解集为（）A．{x|x＞﹣2014}B．{x|﹣2019＜x＜﹣2014}C．{x|0＜x＜2014}D．{x|x＜﹣2014}二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，则a n＝15．（5分）已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．16．（5分）已知椭圆：＝l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|＝e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a＝2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝8，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，＝2（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．20．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．22．（12分）如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F（﹣，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky ＝0交椭圆E于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：取a＝﹣，b＝﹣，分别计算出＝﹣3＝﹣2，b2＝a2＝由此能够判断出，，b2，a2的大小．故选：A．2．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．3．【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，∴（）（）＝64，解得a1＝．故选：C．4．【解答】解：∵f′（x）＞0，x∈D⇒x∈D内f（x）单调递增，x∈D内f（x）单调递增⇒f′（x）≥0，x∈D；∴f′（x）＞0，x∈D是x∈D内f（x）单调递增的充分但不必要条件故选：A．5．【解答】解：对于选项A、当①x＞0时，y＝x+，②当x＜0时，y＝x+≤﹣2，故错误．对于选项B、由于：，函数的最小值取不到2，当x＝时，函数的最小值为2，故错误．对于选项C函数的关系式转换为：y＝，故错误．故选：D．6．【解答】解：若方程﹣＝1表示双曲线，则（2+m）（m﹣3）＞0∴m＜﹣2或m＞3，故选：B．7．【解答】解：根据约束条件画出可行域z＝（x+3）2+y2表示（﹣3，0）到可行域的距离的平方，当点B（0，1）时，距离最小，即最小距离为＝．则（x+2）2+y2的最小值是10．故选：D．8．【解答】解：在等差数列中＝＝•＝•＝•＝•＝•＝•＝，故选：B．9．【解答】解：根据等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，得到k＝，f（x）＝x3+x2﹣2x+1，f′（x）＝3x2+2x﹣2＝（3x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极大值是f（﹣1）＝．故选：A．10．【解答】解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为，依题意得r2＝25⇒r＝5，又点O1到C的准线l的距离为，则有x1+x2＝8，故r（x1+x2）＝40．故选：A．11．【解答】解：（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln﹣10，即为（3n﹣5）a n+1﹣（3n﹣2）a n＝﹣（3n﹣5）（3n﹣2），可得﹣＝﹣1，设b n＝，即b n+1﹣b n＝﹣1，可得{b n}是＝4为首项、﹣1为公差的等差数列，可得b n＝4﹣（n﹣1）＝5﹣n，即a n＝（3n﹣5）（5﹣n），可得a n：﹣8，3，8，7，0，﹣13，﹣32，﹣57，﹣88，…，（n＞5，各项递减，且为负的），由n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（﹣8+3+8+7+0）﹣（﹣8）＝18．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2f（x），g′（x）＝x[2f（x）+xf′（x）]；当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，＜⇒（x+2019）2f（x+2019）＜25f（5）⇒g（x+2019）＜g（5），又由g（x）在（0，+∞）上单调递增，则有0＜x+2019＜5，解可得：﹣2019＜x＜﹣2014，即不等式的解集为{x|﹣2019＜x＜﹣2014}；故选：B．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），∴a＜0，且a＝b；∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，﹣1＜x＜3，∴所求不等式的解集是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，可知2S n﹣1＝na n﹣1，n≥2，两式作差可得：（n﹣1）a n＝na n﹣1，可得{}是等比数列，首项为1，公比为1的等比数列，所以＝1，即a n＝n．故答案为：n．15．【解答】解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|＝e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）＝e•e（﹣x），∴x＝，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜2a，a＝2时，2＜x＜4，即命题p为真命题时，实数x的取值范围为：2＜x＜4，∵，∴，∴1＜x≤3，即命题q为真命题时，实数x的取值范围为：1＜x≤3，∴p∧q为真，实数x的取值范围为（2，3]；（Ⅱ）￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，设A＝（a，2a），B＝（1，3]，∴A⊊B，∴，∴1≤a≤．∴实数a的取值范围为：[1，]．18．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝2n+1．（2）由（1），a n＝2n+1，则有．则．所以T n＝，＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为：x＝my+n，点A（x1，y1），B（x2，y2），由＝2，可得x1x2+y1y2＝2，①，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上可得x1＝y12，x2＝y22，②由①②可得y1y2＝﹣2或1（舍去），由可得y2﹣my﹣n＝0根据韦达定理有y1•y2＝﹣n＝﹣2，∴直线AB过定点（2，0）；（Ⅱ）设M（x，y），由，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝x1﹣x2，当x1≠x2时，（y1+y2）＝1，又直线AB恒过点（2，0），∴＝且y1+y2＝2y，∴y2＝x﹣1，当x1＝x2时，M（2，0）满足上式，故所求的轨迹方程为y2＝x﹣1．20．【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a ≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21．【解答】解：（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），有，当x＞1时，F'（x）＜0，当0＜x＜1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，F（x）在x＝1处取得最大值，为﹣1﹣m，若f（x）≤g（x）恒成立，则﹣1﹣m≤0即m≥﹣1．（2）由（1）可知，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则m＜﹣1，0＜x1＜1＜x2要证x1x2＜1，只需证，由于F（x）在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由F（x1）＝F（x2）＝0，m＝lnx1﹣x1，即证令，，有h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）＜h（1）＝0，所以x1x2＜1．22．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，，于是a＝2，∴，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立，得．，，，∴M（）．∵，∴M在直线l上；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若△BDM的面积是△ACM面积的3倍，则|DM|＝3|CM|，∵|OD|＝|OC|，于是M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则．联立，解得．于是，解得，∴．。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。
逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。
故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。
命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。
(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。
(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。
甘肃省兰州大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年高二第一学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A ． 1B ．C ．D ．2．若命题p ：∀x ∈，tan x >sin x ，则命题p 为( )A.∃x 0∈，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈，tan x 0>sin x 0 C.∃x 0∈，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈∪，tan x 0>sin x 03．下列说法错误的是（）A ．对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小B ．在回归直线方程ˆy=0.2x+0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位C ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D ．回归直线过样本点的中心（x ， y ） 4．已知0,0>>y x ，若m x yxx y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m≥4或m≤－2 B ．m≥2或m≤－4 C ．－2＜m ＜4 D ．－4＜m ＜25．若变量满足，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8．在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若=⋅C B sin sin A A sin sin ⋅，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．=+⨯+⨯+⨯+⨯)2(1751531311n n A)2(1+n n B ．)211(21+-n C ．)211123(21+-+-n n D ．)111(21+-n10．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F 直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且MN 的中点为，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．11．已知三角形的三边分别为a ，b ，c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为R .类比三角形的面积可得四面体的体积为( )A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．14．在中，分别是内角的对边，且，，，，若n m⊥，则__________．15．已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为________16．函数1223+-=ax x y 只有一个零点，则实数a 的取值范围为______． 三、解答题（共70分.第17题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程） 17．（10分）已知等比数列的前n 项为和，且，，数列中，，．求数列，的通项和；设n n n b a c .=，求数列的前n 项和．18．（12分）的内角所对的边分别为,且满足0232cos cos =++abc A C (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份1 2 3 4 5 违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计302050参考公式及数据：.（其中）20．（12分）16．已知抛物线x y =2与直线：l )1-(x k y =相交于A 、B 两点，点O 为坐标原点 .（1）当k=1时,求OB OA ⋅的值； （2）若OAB ∆的面积等于45，求直线l 的方程. 21．（12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间22．（12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E 的方程； 过点作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，使MQMP ⋅为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1__5CCADD6__10BCCCD 11__12BB6【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.11.根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．12.构造函数，当时，，故函数在上单调递减.由于是奇函数，故为偶函数.所以函数在上单调递增，且，即.根据函数的单调性可知，当或时，，当时，.所以当或时，.故选B.13．14．1516．16.，，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为.17．（1）；（2）.（1）设等比数列的公比为，∵，，∴，，解得，，∴数列是等比数列，∴．∵，即数列是以2为公差的等差数列，又，∴；（2）∵∵，∴，两式相减得：，∴．18．（1）（2）（Ⅰ）由及正弦定理得从而即又中, ∴.（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面积.19．（1）；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为。
第6讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精练)(原卷版)-高考数学一轮复习讲练测(新高考)
三、填空题11．（2022·河北张家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为___________.12．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））下图表示由三个某种电子元件组成的电路．已知每个元件的可靠性是0.9，而且各个元件的可靠性是相互独立的，则该电路畅通的概率是______．四、解答题13．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用x 表示红色骰子的点数，用y 表示黄色骰子的点数．(1)设事件A 为8x y +=“”，事件B 为3y >“”，判断事件A 与事件B 是否是相互独立事件，并说明理由；(2)设随机变量||x y ξ=-，求ξ的分布列与数学期望．14．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.B 能力提升15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．16．（2022·江苏连云港·高二期中）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．(1)求第一次取出的球为红球的概率；(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．C综合素养17．（2022·黑龙江实验中学高二期末）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M 的平均成本控制为640元/件．(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？。