高三数学一些经典题目
高三数学练习题含答案
高三数学练习题含答案1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应的$x$值。
解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。
根据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。
首先，我们需要找到抛物线的顶点。
对于二次函数$ax^2+bx+c$，其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。
根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。
代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。
接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。
即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。
因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为$\frac{3}{4}$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。
求等差数列的通项公式。
解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。
我们可以利用已知的前三项来确定公差$d$。
根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以得到以下方程组：$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。
解方程组，可以得到$d=3$。
将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。
因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。
3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高三数学题及答案解析
高三数学题及答案解析一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3，且知道a>0，求a、b、c的值。
答案解析：由题意知，函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值，因此x=1为抛物线的对称轴，即-b/2a = 1。
由此可得b = -2a。
又因为f(1) = 3，即a + b + c = 3。
将b的值代入，得到a - 2a + c = 3，即c = 3 + a。
由于a>0，我们可以取a=1，得到b=-2，c=1。
所以a=1，b=-2，c=1。
2. 已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+2n-1，求a10的值。
答案解析：根据数列的递推公式an=an-1+2n-1，我们可以逐步计算得到数列的前几项：a1 = 1a2 = a1 + 2*2 - 1 = 1 + 3 = 4a3 = a2 + 2*3 - 1 = 4 + 5 = 9...通过观察可以发现，数列的第n项实际上是前n项和的公式，即an =1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)。
这是一个等差数列的前n项和，根据等差数列求和公式，我们可以得到an = n^2。
所以a10 = 10^2 = 100。
二、填空题1. 若复数z满足|z-2-3i| = |z+1+i|，请计算z的实部和虚部。
答案解析：设z = x + yi，根据题意有|z-2-3i| = |z+1+i|，即|(x-2) + (y-3)i| = |(x+1) + (y+1)i|。
根据复数模的计算公式，我们可以得到两个方程：(x-2)^2 + (y-3)^2 = (x+1)^2 + (y+1)^2解这个方程组，我们可以得到x和y的值：x = 1, y = 2所以z的实部为1，虚部为2，即z = 1 + 2i。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆上一点P(x, y)到圆心(3, -1)的距离。
高三数学考试题目及答案大全
高三数学考试题目及答案大全第一节选择题1.若a＋b＝0，则下列说法错误的是（） A. a＝－b B. b＝－a C. a·b＝0 D. a＝b2.若函数y＝ax＋b在点（1，－3）处的斜率为－2，则a，b的值分别为（） A. 2，－1 B. －2，1 C. －1，2 D. 1，－23.若直线2x＋y＋1＝0与x轴交于点（－1, 0），求直线的斜率k为（） A. k＝0 B. k＝1 C. k＝－1 D. k＝1/2第二节填空题1.已知平方根2的近似值为1.414，则2的近似值为_________。
2.已知函数y＝x^2＋4x＋6，当x＝－2时，y的值为_________。
第三节计算题1.求函数y＝3x^2－4x＋5的极小值。
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x+y=3 \\ x-3y=-2 \end{cases} \]3.计算极限： \[ \lim_{{x\to 1}}\frac{x^2-1}{x-1} \]第四节证明题证明：直线y＝3x+1与直线y＝3x+2平行。
答案参考第一节选择题1. D. a=b2. D. 1，－23. B. k=1第二节填空题1.2的近似值为1.414 x 2 =2.8282.当x＝－2时，y＝（－2）^2 + 4 × （－2）+ 6 = 2第三节计算题1.函数y＝3x^2－4x＋5的极小值为（4, 9）2.解得x=5，y=-73.解得极限值为2第四节证明题设直线y＝3x+1过点（0, 1），直线y＝3x+2过点（0,2），斜率均为3，两直线平行。
证毕。
以上为高三数学考试题目及答案大全内容，希望对你的学习有所帮助。
高三数学考试题及答案解析
高三数学考试题及答案解析近年来，高三数学考试一直是学生们备考重点之一。
数学作为一门重要学科，不仅考查了学生的逻辑思维能力，还对学生的数学基础和解决问题的能力提出了挑战。
下面我们来看一些高三数学考试常见题目及答案解析。
1. 题目：如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶4个小时后，行驶的总距离是多少公里？答案：根据速度等于距离除以时间的公式：速度 = 距离 / 时间，可以得到距离= 速度 × 时间。
因此，这辆车行驶的距离为 60 × 4 = 240 公里。
2. 题目：已知一个等差数列的前5项分别是5，8，11，14，17，求这个等差数列的通项公式。
答案：根据等差数列的性质，第 n 项公式为：a(n) = a(1) + (n-1)d。
其中，a(n)代表第n 项，a(1)代表首项，d代表公差。
根据题目已知条件，可得首项a(1) = 5，公差 d = 8 - 5 = 3。
代入公式得到这个等差数列的通项公式为 a(n) = 5 + 3(n-1)。
3. 题目：若函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求函数的导数。
答案：函数 y = 2x^2 + 3x + 1 的导数即为函数的斜率，利用导数的求法，对函数各项求导得到导数。
求导过程中，对于 x^n 来说，其导数为 n*x^(n-1)。
因此，对于函数 y = 2x^2 + 3x + 1，求导后得到y’ = 4x + 3。
4. 题目：某个城市的人口数量每年增长20%，如果当前人口为100万，那么5年后该城市的人口数量是多少？答案：按照题目中的增长率，每年增长20%，则5年后的人口数量为当前人口乘以1.20的5次方。
即，100万* (1.20)^5 ≈ 248 万。
通过以上题目及答案解析，我们可以看出高三数学考试涉及的知识点广泛，需要学生在掌握基础概念的基础上多加练习，才能在考试中取得好成绩。
希望同学们能够通过认真学习和练习，提高数学解题能力，取得优异的成绩。
高三试卷大题数学答案解析
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解析：（1）求导：f'(x) = 3x^2 - 3。
（2）令f'(x) = 0，解得x = 1。
（3）计算f(0)，f(1)，f(2)的值，分别为f(0) = 0，f(1) = -2，f(2) = 2。
（4）根据f'(x)的符号，当x∈[0, 1)时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x∈(1, 2]时，f'(x) > 0，函数单调递增。
（5）综上，f(x)在区间[0, 2]上的最大值为f(2) = 2，最小值为f(1) = -2。
2. 题目：已知数列{an}满足an = 2^n - 1，求前n项和S_n。
解析：（1）求出数列的前n项：a_1 = 1，a_2 = 3，a_3 = 7，...，a_n = 2^n - 1。
（2）根据等比数列求和公式，S_n = (a_1 (1 - r^n)) / (1 - r)，其中r为公比。
（3）将数列{an}的通项公式代入，得S_n = (1 (1 - 2^n)) / (1 - 2)。
（4）化简得S_n = 2^n - 1。
3. 题目：已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，求满足条件an + 2 = 3an- 2的n的取值。
解析：（1）根据等差数列的通项公式，an = a_1 + (n - 1)d。
（2）将an代入条件an + 2 = 3an - 2，得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3(a_1 + (n - 1)d) - 2。
（3）化简得a_1 + (n - 1)d + 2 = 3a_1 + 3(n - 1)d - 2。
（4）移项得2a_1 - 2d = 4。
（5）由于a_1和d均为整数，且2a_1 - 2d为偶数，故n为偶数。
（6）综上，满足条件的n的取值为偶数。
二、解析题：题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的图像的拐点。
数学高三试卷真题加答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 无法确定答案：A解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = -1。
再求二阶导数f''(x) = 6x，将x = 1代入f''(x)，得f''(1) = 6 > 0，因此f(x)在x=1处取得极小值。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得an = 3 + (10 - 1)×2 = 3 + 18 = 21。
3. 若复数z = 1 + bi（b∈R），且|z| = √2，则b的值为（）A. 1B. -1C. √2D. -√2答案：A解析：由复数的模的定义，得|z| = √(1^2 + b^2) = √2，解得b = ±1。
因为题目中未指定b的正负，所以答案为A。
4. 若不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域为D，则D的面积为（）A. 1B. 2C. πD. 4答案：B解析：不等式|x| + |y| ≤ 1表示的区域D是一个以原点为中心的正方形，边长为2，所以D的面积为2×2=4。
5. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)，则f(x)的定义域为（）A. (1, 3)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (1, 2)∪(2, 3)答案：D解析：由对数函数的定义，得x - 1 > 0且3 - x > 0，解得1 < x < 3。
高三数学试题及解析答案
高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。
因此，正确答案是C。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。
二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。
3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。
答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。
三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。
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2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13. （x y y 、x ）4的展开式中x 2y 3的系数为4解：x y y. x x 2y 2（ . x 、y ）4，只需求（..x . y ）4展开式中的含xy 项的系数:C ： 614.设等差数列｛a m ｝的前n 项和为s m .若a 5 5a 3则S ，S 5解：Q a n 为等差数列，S 9 9a 5 9S55a315.设OA 是球O 的半径,M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球 O 的表面得到圆C.若圆C 的面积等于—,则球O 的表面积等于4设球半径为R ，圆C 的半径为r ,由4 r 2 7 ,得r 2 7.44面积等于8ABCD 勺面积的最大值为 ___________2 2 2解：设圆心O 到AC 、BD 的距离分别为d 2,则d - +d ? OM 3.四边形 ABCD 的面积 S -| AB | |CD | 2 （4 d 12）（4- d 22） 8 （d 12 d 22） 5 2 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 3 解：由cos(A C) cosB ，得 B3代入 cos(A C) cosB 得 cos(A C) cos(A C)3然后利用两角和与差的余弦公式展开得 sin AsinC -；4又由b 2 ac ，利用正弦定理进行边角互化,因为OC由R 2寻24-R 2-得R 2 2.故球O 的表8416.已知 AC BD 为圆 o ：x 2 y 24的两条相互垂直的弦,垂足为M （1^2），则四边形设ABC 的内角A 、BC 的对边长分别为 a 、b 、c cos(A C)cosB 3 2,b ac 求 B2(A C)DE 平面beg(I )证明：AB AC(II )设二面角 A BD C 为60 °，求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小。
解：(I )连结BE , Q ABC AEG 为直三棱柱，RBC 90 ,设点B 1到面BDC 的距离为h , B 1C 与平面 BCD 所成的角为。
禾U 用〔S B1BC DEBCDh ,可求得 h 2.3 ,又可3 3求得 Be 4、3 sin ——-30 .B 1C 2即BQ 与平面BCD 所成的角为30 .故B或 2。
当 (B 2时， 3 33由 cosB cos(A C)1 ，进而得cos(A C)应舍去。
得 sin 2 B sin Asin C ，进而得 sin B2cos(A C) 318.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，分别为 AA 、BG 的中点Q E 为B 1C 的中点, BE EC 。
又 DE 平面 BCC 1 ,BD DC (射影相等的两条斜线段相等)而 DA 平面ABC , AB AC(相等的斜线段的射影相等)。
(II )求B 1C 与平面BCD 所成的线面角，只需求点3到面BDC 的距离即可。
作 AG BD 于 G ，连 GC ，则 GC BD ,AGC 为二面角A BD C 的平面角,AGC 60 .不妨设AC2、3 ,则 AG 2,GC 4 .在 RT ABD 中,由AD AB BD AG ，易得 AD 6 .2 1，矛盾,19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列 a n 的前n 项和为S n ，已知印1,S n , 4a n 2 （I ）设b n a n i 2a n ，证明数列｛b n ｝是等比数列（II ）求数列｛a n ｝的通项公式。
1 3-，公差为上的等比数列.2 4第（II ）问中由（I ）易得a n 1 2a n3 2n 1，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：a n 1 pa n q n （p,q 为常数），主要的处理手段是两边除以 q n 120.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有 5名工人，其中有3名女工人。
先 采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样） 从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技 术考核。
（I ）求从甲、乙两组个抽取的人数；（n ）求从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人的概率；（川）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
解：（I ）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲乙两组中共 抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人。
(III ) 的可能取值为0, 1, 2, 3解: (I ) 由 a 1 1,及 Sn 14a n 2，有 a 1 a 2 4a 1 2, a 23印 2 5, da 2 2印 3由Sm 4a n 2 ,. •① 则当n2 时，有 S n 4a n 12 .......... ②②—①得 a n 1 4a n 4a n 1, an 12a n 2(a n 2a . J又Qb nan 12a n ,b n 2b n 1 ｛b n ｝是首项0 3，公比为2的等比数列.n 1an 1an32n 12n4 (II )由(I )可得 b n a n 1 2a n 3 2 3（n 1）；(3n 1) 2n 2评析：第（I ）问思路明确，只需利用已知条件寻找b n 与b n 的关系即可（II ）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P CCC 615数列｛是首项为31=0*6/75+1*28/75+2*31/75+3*10/75=8/573a >b >0的离心率为 —，过右焦点F 的直线L 与C 相 3交于AB 两点，当L 的斜率为1时，坐标原点O 到 L 的距离为辽。
2(I )求a , b 的值;uuu ULU uuu(n ) C 上是否存在点P,使得当L 绕F 转到某一位置时，有 OP =OA +OB 成立？若存在，求出所有的P 的坐标与 L 的方程；若不存在，说明理由。
解:(1 )设 F(c,0)，直线 l : x0，由坐标原点O 到I 的距离为二Z2则|0,;c|守，解得c仝，a 、、3,b 3(II )由(I )知椭圆的方程为2X C :―3y 2 21 .设 A (X 1,屮)、B (X 2, y 2)由题意知I 的斜率为一定不为 0,故不妨设my 1 代入椭圆的方程中整理得 2 2(2 m 3)y 4my 40 ,显然由韦达定理有：比 y 2 •假设存在点P,使OOP4m 2 m 2 3uuu uuuOA OB 成立，则其充要条件为:4 2m 2 3'P (0)C 2C 075，P(1)晋C 3 C 42 C2 C 5 G 2。
C 528方，P ( 3)c 2C2C52) 1 P (0)P (1) P( 3)7521.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆312 22x 2 3y 2 4x 1x 2 6y 1y 26 o 即 2xj 3y 126,2x 22 3y 226.令g(x) 2x 2 2x a ,其对称轴为x均大于1的不相等的实根，其充要条件为-o 由题意知X 1、X 2是方程g(x) 0的两个 2⑴当x ( 1,X 1)时，fx0, f (x)在(1,X 1)内为增函数； ⑵当X(X 1,X 2)时，f x0, f (x)在(X 1,X 2)内为减函数；⑶当X (X 2,)时，f x 0, f (x)在(X 2,)内为增函数;1 2点P 的坐标为(xX 2, y y 2)，点p 在椭圆上，即(X i X 2)2(力 y 2)22故 2x 1x 2 3y 1 y 22将 x 1x 2 (my 1 1)( my 2 1) m y 1y 2 m( y 1y 2)1及①代入②解得 m 2y 1 V 2 2 或 2x 1 x 2=卓 22 2m 2 32 ?即 P(3,:J).2 2 2 吕时陀*'i ：x 乎y 1； 子时‘pyx 討.22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 设函数f(x)= x 2+ aln 1+x 有两个极值点 捲,X 2,且 x-|< x 2 o n)证明：1-2ln 2 f (x)>4(I)求a 的取值范围，并讨论 f (x)的单调性; 2a 2x 2x a解：(I ) f x 2x(x 1)1 x 1 x2 2整理得2x 1 3y 1又A B 在椭圆上, 4 8a g( 1) a，得0(II )由(I ) g(0) a 0, X2 0, a (2x 2+2x2)2X2 x22aln 1 x2 2 2x2(2x 2+2x2)ln 1 x22 2 1x2(2x22x)ln 1 x (x -),2x 2(2x 1)ln 2x 2(2x 1)ln 1 x⑴当1(2,0)时，h x 0,h(x)在［*,0)单调递增;⑵当(0,)时，h x h(x)在(0,)单调递减。
(£,o)时,h x h( 2) 1 2ln 24故f x2h(x2) 1 2In2。
4。