世上最神奇的数字124758
世界上最神奇的数字
12345679×21=25925925912345679×30=37037037012345679×33=40740740712345679×36=44444444412345679×42=51851851812345679×48=59259259212345679×51=62962962912345679×57=70370370312345679×78=96296296212345679×81=999999999这⾥所得的九位数全由“三位⼀体”的数字组成，⾮常奇妙！三，轮流“休息”当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清⼀⾊”或“三位⼀体”现象，但仍可看到⼀种奇异性质：乘积的各位数字均⽆雷同。
缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。
另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看⼀位数的情形：12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）上⾯的乘积中，都不缺数字3，6，9，⽽都缺0。
缺的另⼀个数字是8,7,5,4,2,1，且从⼤到⼩依次出现。
让我们看⼀下乘数在区间 [ 10～17 ] 的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除12345679×10=123456790（缺8）12345679×11=135802469（缺7）12345679×13=160493827（缺5）12345679×14=172869506（缺4）12345679×16=197530864（缺2）12345679×17=209876543（缺1）以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，⽽缺少的另⼀个数与前⾯的类似——按⼤⼩的次序各出现⼀次。
埃及金字塔内神奇数字
xxxx内神奇数字“142857”隐藏着惊天秘密揭开埃及金字塔内神奇数字“142857”隐藏着惊天秘密看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？那我们现在开始做一个游戏...我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：142857x1=142857142857x2=258714142857x3=428571142857x4=571428142857x5=714825148257x6=857142不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，只是数字之间位置改变了而已...继续...142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶？再把142857这个数字分解成两组数字，142，857这两个数字之和得出142+857=999再把142857分解成三组数字，14，28，57这三组数字之和得出，14+28+57=99最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449再把20408122449分解两组数字，20408和122449它们之和是：20408+122449=142857游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊？也不知道谁发现的，真的了不起啊...关于其中神奇的解答：142857它发现于xxxx内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅请与大家分享！142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
世界上最神奇的数字：142857，涨知识了，原来它有这些神奇之处
世界上最神奇的数字：142857，涨知识了，原来它有这些神奇之处142857，这是一组神奇的数字。
到底是谁最先发现了这么一组神奇的数字，尚不可知。
有人说142857是古埃及人发现的，因为这组数字最早出现古埃及金字塔内。
但是，古埃及金字塔内真的存在这组数字？当然没有，“金字塔发现数字142857”这件事只是早年间国内陆摊文学为博眼球，而编撰出来的一个谣言，并非是事实，国际上从未有过金字塔内发现142857这组数字的报道。
当然，金字塔虽不存在142857这组数字，但却真正存在着其他一些让今天的我们都叹为观止的数字奥秘。
19世纪80年代，英国有一位名叫约翰·泰勒的编辑，他是天文学和数学的业余爱好者，更是埃及金字塔的狂热爱好者。
在一次偶然的机遇，他在观察现有的胡夫金字塔的数据资料时，意外的发现胡夫金字塔存在着一些让人难以置信的数字奥秘。
首先，约翰·泰勒发现胡夫金字塔的底角不是60度，而是51度，从而发现胡夫金字塔每壁三角形的面积等与其高度的平方。
其次，约翰·泰勒又发现胡夫金字塔的塔高与塔基周长的比就是地球半径于周长的比（底周长*塔高=圆周：半径），而若以金字塔底边的2倍来除塔高，即可求得圆周率π（以金字塔底正方形的边长*2÷金字塔的高，恰好约等于3.14）。
打开QQ浏览器，查看高清大图1864年，英国数学家查尔斯皮奇斯密斯教授在听闻约翰·泰勒的考证后，决定亲自前往埃及，实地考察胡夫金字塔。
考察结束后，斯密斯声称发现了更多关于胡夫金字塔的数字奥秘：胡夫塔高乘10的9次方就约等于地球与太阳之间的距离（金字塔的高×10×10的9次方≈1.5亿千米=地球到太阳的距离）；塔基的周长按照某种单位计算的数据约为一年的天数（胡夫塔底边长230.36米，为361.31库比特（埃及度量单位），大约是1年的天数）；胡夫的重量乘10的15次方约等于地球的重量（胡夫的重量×10×10的15次方=地球的重量）等等。
神奇的数
宁德师范学院毕业论文(设计) 专业数学教育指导教师林启法学生李华清学号 2008041113题目神奇的数2011年 5 月 31 日神奇的数李华清（宁德师范学院数学系 08数学教育福建宁德 352100）摘要：通过素数找出几个神奇的数,并利用MATLAB程序检测其正确性.并可提出猜想：当n是素数且1/n 出现循环现象,并且1/n的循环节长度为n-1,循环节就是这类神奇的数.关键词：循环节神奇素数一组神奇的数字发现于埃及金字塔内,它证明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字,依顺序轮值一次, 到了第7天,它们就放假,由999999去代班.这个数被称为世上最神奇的数[1]：142857 看似平凡的数,为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到7看看：142857×1＝142857（原数）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）同样的数字,只是调换了位置,但调换不是无序的,同一个数字的前后数字是不变的,按照1→4→2→8→5→7→1的顺序作有序循环,最后一位个数字的下一个数字就是第一个数字,构成了一个圆,如上图.比如首数字是5,看上图可知调换后的数一定是571428（142857 × 4 = 571428）将142857分成两半后相加也一连串的9 (注：142+857=999).再来看看这个数 0588235294117647 我们把它从1乘到17看看.0588235294117647 × 1 = 0588235294117647,0588235294117647 × 2 = 11764705882352940588235294117647 × 3 = 1764705882352941,0588235294117647 × 4 = 23529411764705880588235294117647 × 5 = 2941176470588235,0588235294117647 × 6 = 35294117647058820588235294117647 × 7 = 4117647058823529,0588235294117647 × 8 = 47058823529411760588235294117647 × 9 = 5294117647058823,0588235294117647 × 10= 58823529411764700588235294117647 × 11= 6470588235294117,0588235294117647 × 12= 70588235294117640588235294117647 × 13= 7647058823529411,0588235294117647 × 14= 82352941176470580588235294117647 × 15= 8823529411764705,0588235294117647 × 16= 94117647058823520588235294117647 × 17= 9999999999999999同样的数字,也只是调换了位置,同一个数字的前后数字也是不变的,按照0→5→8→8→2→3→5→2→9→4→1→1→7→6→4→7→0的顺序作有序循环,最后一位数的下一个数就是第一个数,构成了一个圆,如图.比如首数字是5,看上图可知调换后的数可能是5882352941176470也可能是52941176470588230588235294117647分成两半相加也是一连串的 9(注：05882352+94117647=99999999).142857,0588235294117647与数7,17有着不寻常的关系,到底不寻常在哪里？先看看下面的数据: [1]1/7=0.142857 142857 142857 142857……与142857 × 1 = 1428572/7=0.285714 285714 285714 285714……与142857 × 2 = 2857143/7=0.428571 428571 428571 428571……与142857 × 3 = 4285714/7=0.571428 571428 571428 571428……与142857 × 4 = 5714285/7=0.714285 714285 714285 714285……与142857 × 5 = 7142856/7=0.857142 857142 857142 857142……与142857 × 6 = 8571427/7=1=3/3=3×0.333333……=0.999999……与142857 × 7 = 999999小于等于7的数除以7后的循环节正好与乘的结果一一对应.这些是巧合吗？再看看下面的数据:1/17=0.0588235294117647 0588235294117647 ……与 0588235294117647 × 1 = 05882352941176472/17=0.1176470588235294 1176470588235294 ……与 0588235294117647 × 2 = 11764705882352943/17=0.1764705882352941 1764705882352941 ……与 0588235294117647 × 3 = 17647058823529414/17=0.2352941176470588 2352941176470588 ……与 0588235294117647 × 4 = 23529411764705885/17=0.2941176470588235 2941176470588235 ……与 0588235294117647 × 5 = 29411764705882356/17=0.3529411764705882 3529411764705882 ……与 0588235294117647 × 6 = 35294117647058827/17=0.4117647058823529 4117647058823529 ……与 0588235294117647 × 7 = 41176470588235298/17=0.4705882352941176 4705882352941176 ……与 0588235294117647 × 8 = 47058823529411769/17=0.5294117647058823 5294117647058823 ……与 0588235294117647 × 9 = 529411764705882310/17=0.5882352941176470 5882352941176470……与 0588235294117647 × 10= 588235294117647011/17=0.6470588235294117 6470588235294117……与 0588235294117647 × 11= 647058823529411712/17=0.7058823529411764 7058823529411764……与 0588235294117647 × 12= 705882352941176413/17=0.7647058823529411 7647058823529411……与 0588235294117647 × 13= 764705882352941114/17=0.8823529411764705 8823529411764705……与 0588235294117647 × 14= 823529411764705815/17=0.8823529411764705 8823529411764705……与 0588235294117647 × 15= 882352941176470516/17=0.9411764705882352 9411764705882352……与 0588235294117647 × 16= 941176470588235217/17=3/3=3×0.333……=0.9999999999999999……与 0588235294117647 × 17= 9999999999999999小于等于17的数除以17后的循环节也正好与乘的结果一一对应.由上可看出,神奇的数142857,0588235294117647分别是1/7,1/17的循环节,巧合之中是否有着什么规律？因此初步的猜想：当1/n出现循环现象,循环节就是这类神奇的数.利用计算器,分别算出1/n（其中n从6到50）,1/n出现循环现象的除了前人已发现的1/7,1/17外,还有以下几个：1/13=0.076923 076923……1/19=0.052631578947368421 ……1/21=0.047619 047619……1/23=0.0434782608695652173913 0434782608695652173913……1/29=0.0344827586206896551724137931 0344827586206896551724137931 ……1/31=0.032258064516129 032258064516129……1/39=0.025641 025641……1/41=0.02439 02439……1/43=0.023255813953488372093 023255813953488372093……1/47=0.02127659574468085106382978723404255319148936170212765957446808510638297872340425531914893617……在内存为2G的惠普HP ProBook 4326s笔记本电脑上,利用下面matlab7.1的M-file文件检测这些循环节是否为神奇的数：[3]function check(n)a=num2str(n);b=length(a);d=a;in=0;for j=1:bd1=d(1:b-j);d2=d(b-j+1:b);dn=strcat(d2,d1);if mod(str2num(dn),n)==0&& floor(str2num(dn)/n)~=1&&(str2num(dn)/n)<=bin=in+1;endendif in==b-1p=1delsep=2endd0=num2str(0);d=strcat(d0,a);b=b+1;in=0;for j=1:bd1=d(1:b-j);d2=d(b-j+1:b);dn=strcat(d2,d1);if mod(str2num(dn),n)==0&& floor(str2num(dn)/n)~=1&&(str2num(dn)/n)<=bin=in+1;endendif in==b-1q=1delseq=2end检测结果如下：1/13的循环节是076923,长度为6,不是神奇的数.1/19的循环节是052631578947368421,长度为18,是神奇的数1/21的循环节是047619,长度为6,不是神奇的数.1/23的循环节是0434782608695652173913,长度为22,是神奇的数.1/29的循环节是0344827586206896551724137931,长度为28,是神奇的数.1/31的循环节是032258064516129,长度为15,不是神奇的数.1/39的循环节是025641,长度为6,不是神奇的数.1/41的循环节是02439,长度为5,不是神奇的数.1/43的循环节是023255813953488372093,长度为21,不是神奇的数.1/47的循环节是0212765957446808510638297872340425531914893617,长度为46,是神奇的数.观察上面的数据,不难发现:（1）神奇的数所对应的n都是素数,且循环节长度是n-1.（2）这些神奇数的对折和都是9.[2]因此猜想：当n是素数且1/n出现循环现象,1/n的循环节长度为n-1,循环节就是这类神奇的数.参考文献：［1］芯芯等, 数学百科最神奇的数字:142857等[J], 数学金刊·初中版,2010,第10期．［2］刘江涛,刘育人,再论n阶同余数的性质与应用[J],青海师专学报,2008,第五期．［3］胡良剑,孙晓军,数学实验matlab[M],北京,高等教育出版社,2006.6．附表1：宁德师范学院毕业论文(设计)开题报告2、毕业论文（设计）完成后，相关成果按照毕业论文（设计）档案管理要求存档。
世界上最神奇的数字
世界上最神奇的数字
作者：暂无
来源：《家教世界·创新阅读》 2014年第6期
看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢？
我们把它从“1”乘到“6”看看：
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
……
同样的数字，只是调换了位置，却反复地出现。
那么把它乘以“7”是多少呢？我们会惊奇地发现是“999999”。
而142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
最后，我们用142857 乘以142857，答案是：20408122449。
前五位加上后六位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
142857 这个数字发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字！
奇妙的数
数学科普大师马丁·加德纳先生有一个非常特别的观点：世界上的数大体上可以分成两大类———有趣的数和没有趣的数。
不过，有趣还是无趣，要看这个数的“本质”，而不能用世俗的标准去衡量。
各类神奇数字
各类神奇数字一、神奇的“黄金分割率”15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。
因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。
数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：5／(5＋8)＝0．38468／(5＋8)＝0．6154而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。
许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。
比如，建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。
再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0．618，而头顶到肚脐的长度，则大约占身躯总长度的 0．382。
如果某个人的身长比例恰巧是0．618及0．382，那么他(她)的身材必然非常匀称。
另外，细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1．618倍的比率有关。
最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618 倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
埃及金字塔的神奇数字大全
埃及金字塔的神奇数字大全142857看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？那我们现在开始做一个游戏...我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：142857?1=142857142857?2=285714142857?3=428571142857?4=571428142857?5=714285142857?6=857142不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，只是数字之间位置改变了而已...继续...142857这个数字乘上7，142857?7=999999，你是否很惊讶？再把142857这个数字分解成两组数字，142，857这两个数字之和得出142+857=999再把142857分解成三组数字，14，28，57这三组数字之和得出，14+28+57=99最后我们把142857再乘于142857，结果是142857?142857=20408122449再把20408122449分解两组数字，20408和122449它们之和是：20408+122449=142857游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊？也不知道谁发现的，真的了不起啊...关于其中神奇的解答：142857它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅请与大家分享！142857?1＝142857（原数字）142857?2＝285714（轮值）142857?3＝428571（轮值）142857?4＝571428（轮值）142857?5＝714285（轮值）142857?6＝857142（轮值）142857?7＝999999（放假由9代班）142857?8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857?9＝1285713（4分身）142857?10＝1428570（1分身）142857?11＝1571427（8分身）142857?12＝1714284（5分身）142857?13＝1857141（2分身）142857?14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是"9"。
奇妙的数字世界
到好处的“合谐”。
3、斐波那契数列
人体各部分的比
肚 脐：
（头—脚）
印堂穴： （口—头顶） 肘关节： （肩—中指尖）
膝 盖： （髋关节—足尖）
3、斐波那契数列
如埃及的金字塔，高（137米） 与底边长（227米）之比为0.629
古希腊的巴特农神殿，塔高与工 作厅高之比为340∶553≈0.615
3、斐波那契数列
这太简单、太容易了，是吧? 2 + 2 + 2 =6 那么其他的，又是如何运算才能变成6的呢？ 1 1 1=6 6 6 3 3 3=6 7 7 4 4 4=6 8 8 5 5 5=6 9 9 6也是简单的： 6
6=6 7=6 8=6 9=6
+6-
6=6
而3、5、7也不难（注意：先乘除，后加减）
3 X 3 - 3=6 5 + 5 ÷5 = 6 7 - 7÷ 7 = 6
现在剩下1、4、8、9四个数了！
由三个4到三个2，你一定会想到开方，对！
同理: 此时你必然想到 :
+ √9 X-√9÷ ÷ √9 ＝ 6
√4 + √4 + √4
＝6
√8 + √8 + √8
3
3
3
＝6
最后就是三个1如何演算变成6了。显然用上面的那些运算都不可能 了，这是此题考验人的地方。如果你知道阶乘，问题就解决了。 + 阶乘(factorial)是基斯顿 卡曼(Christian Kramp)于1808年发明的运 + · 算符号。阶乘，也是数学里的一种术语，运算符号是“！”。 n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…X2X1。 那，3!＝3X2X1=6。 哈哈，问题解决了！
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142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 142857 × 7 = 999999
1*7=7 2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49
……
……
…… 14÷7=2 28÷7=4 57÷7=8.142857142857.......
还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果， 又会有什么神奇的地方呢？
142857×17=2428569 142857×27=3857139 142857×37=5285709 142857×47=6714279 142857×57=8142849 142867×67=9571419
9÷7=1.2857142857142857142857142857...... 99÷7=14.142857142857142857142857142857.... 999÷7=142.7142857142857142857142857...... 9999÷7=1428.4285714285714285714285714285
.... 99999÷7=14285.57142857142857142857142857
.. 999999÷7=142857
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857...... 99999999÷7=14285714.142857142857142857142857...... 999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857...... 9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857...... 99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857...... 999999999999÷7=142857142857 (12个9，和6个9一样得到的是整数） 9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857...... 13个9，小数点后的数字和9÷7相同） 99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857...... 14个9，小数点后的数字和999÷7相同） 如此循环，18个9除以7等于多少呢？等于142857142857142857——三组
但是当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是 36(4*9).142857的分身规律到了这里就不存在了. 直到 142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出 现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]来自如果把142857拆成
14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27=2+7=9；
依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”(如142857 可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27 还是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等 等任意的组合（相邻数字随意组合） 所得结果都是9的倍数。
那么把它继续乘下去回发生什么呢？
142857 × 8 = 1142856 142857 × 9 = 1285713 142857 ×10= 1428570 142857 ×11= 1571427 142857 ×12= 1714284 142857 ×13= 1857141 142857 ×14= 1999998 142857 ×15= 2142855 142857 ×16= 2285712 142857 ×17= 2428569
“142857”，24个9除以7呢？是142857142857142857142857——四组 “142857”.......
1÷7=0.14285714285714285 2÷7=0.2857142857142857 3÷7=0.42857142857142854 4÷7=0.5714285714285714 5÷7=0.7142857142857143 6÷7=0.8571428571428571 8÷7=1.1428571428571428
..............
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857 142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714 142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571 142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428 142857 ×12= 1714284 1+714284=714285 142857 ×13= 1857141 1+857141=857142 142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999 142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857 142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714 142857 ×17= 2428569 2+428569= 428571
142×142=20164 857×857=734449
142857×142857 = 20408122449 20408122449×2 = 40816+244898=285714=142857×2 20408122449×3 = 61224+367347=428571=142857×3 20408122449×4 = 81632+489796=571428=142857×4 20408122449×5 = 102040+612245=714285=142857×5 20408122449×6 = 122448+734694=857142=142857×6 20408122449×7 = 142856+857143=999999=142857×7 20408122449×8 = 163264+979592=1+142856=142857 20408122449×9 = 183673+102041=285714=142857×2 20408122449×10 = 204081+224490=428571=142857×3 20408122449×11 = 224489+346939=571428=142857×4