湖北省鄂州市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷B卷
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试 数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．设，，，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若0.311321log 2,log 3,(),2a b c ===则（ ）A. B. C. D. 4. “”是“为真命题”的（ ）A. 充要条件B. 必要但不充分条件C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，下列结论正确的个数是( ) ①图象关于对称 ②函数在上的最大值为2 ③函数图象向左平移个单位后为奇函数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D.7. 若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（ ）8. 设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 ( )A. 2B.C.D.9. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 若2*31(1)()()nx x x n N x+++∈的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( ) A ．7 B. 8 C. 9 D. 1011. 在中，点是上一点，且Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M, 又, 则的值为（ ） A. B. C. D.12．已知函数，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( )A ．B ．[1，＋∞]C ．D ．[2，＋∞] 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0, 则＝ . 14. 已知二次函数的导函数为，，f (x )与x 轴恰有一个交点，则的最小值为_______ .15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .16. 定义在R 上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 中，所对的边分别为，E 为AC 边上的中点且2cos cos cos b B c A a C =+. （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若的面积，求BE 的最小值.18.（本小题满分12分） 已知函数，，，，，，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19. (本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．20. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围； (Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D 是AC⌒ 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足, P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数, 其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.高二理科期末考试数学试题答案1---12 DADCDD ABBCCC13---16 -11, 2, 58,17.18. 解：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）412326232623262623=-=-=C C C C C C C C P -------7分 （Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分 ，，()2033141315121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ，()2014141115121613=⋅⋅==C C C C C C P ξ-----------10分则420420310221=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------------------------12分 19.（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形， ∵为的中点， ∴为的交点， ∵， ∴， (2分) ∵， ∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面 （ 4分）(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点， ∴，∵平面，平面，∴平面. （8分）A DOCPBEF方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由已知得： ，， ，，， ， 则，，，. ∴ ∴∵平面，平面， ∴平面； (8分)(Ⅲ) 设平面的法向量为， 则，即， 解得，设平面的法向量为同理可得 则，面与面所成角的大小为（12分） 20．解：（Ⅰ）设AB()F(c,0)则2222=∴==+a a BF AF -----------------------------------------1分 ()()2202222202202021222a x c b b a x x y x AB +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=122min =∴==∴b b AB 所以有椭圆E 的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为y=kx+mL 与圆相切，∴∴-----------------7分 L 的方程为y=kx+m 代入中得：()()0128,022*******2>-+=∆=-+++m k m kmx xk 令，① ②()22222121221212k k m m x x km x x k y y +-=+++=③--------------------10分0212232122122222222222121=+--=+-++-=+=⋅kk m k k m k m y y x x ∴------------------------------------------------------12分 21.(Ⅰ)解:由题设可得 因为函数在上是增函数， 所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分 (Ⅱ) 解: ，11()ln (1)ln ln x xF x x k x k x x x--=++-=+ 所以,'''22(1)(1)1()x x x x k kx F x x x x----=+= …………6分 （1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减 ，…………7分 (2) 时（i ）若，在上,恒有 所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………9分ii)时，因为，所以 ，所以所以在上单调递减min 111()()ln 1e e F x F e k e k k e e e--==+=+=+- max 1()()1F x F e k e==--…………11分综上所述：当时，，；当 且时，，.…………12分22、解：（I ）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD =DE ·DB ； ………………（5分）23、（I ）设P(x,y),则由条件知M().由于M 点在C 1上，所以⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=∂=sin 222,cos 22y x 即 从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
湖北省新高考联考协作体2019_2020学年高二数学下学期期末联考试题扫描版
2020年湖北新高考联考协作体高二下学期摸底考试高二数学参考答案及评分细则一、单选题1-8 C B A D C B A B 二、多选题9.AD 10.AB 11.ACD 12.BCD 三、填空题 13. 222<+∈∃-xxR x , 14.3±15.2,122-（第一空2分，第二空3分） 16.2 四、解答题17.解：设等差数列{}n a 的公差为d选①:由137,,a a a 成等比数列得22111(6)(2)a a d a d +=+ 化简得2011n d dd d a n =≠∴=∴=+ .．．．．．．．．4分于是121-⋅+=n n n b )(121-⋅+++⋅+⋅+⋅=∴n n n T )(2423122 nn n T 212⋅+++⋅+⋅+⋅=)(24232232.．．．．．．．．6分相减得212222(1)22n n nn T n n --=++++-+⋅=-⋅.．．．．．．．．9分nn n T 2⋅=∴.．．．．．．．．10分选②:1(3)(1)(2)2 ,122n n n n n n n n a S S n -+-+≥=-=-=+时 1=n 时,12a =符合上式.1n a n =+,下同①选③ :812,22(1)281n a a d a n n -==∴=+-=- n n n b 2⋅=∴ 232341122232*********n n n n T n T n +∴=⋅+⋅+⋅++⨯=⋅+⋅+⋅++⨯相减得2311122222222n n n n n T n n +++-=++++-⋅=--⋅2211+⋅-=∴+n n n T )(18.解：(1)f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＋12＝)sin(62π+x ＋12， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π ..………4分 (2)由题意可得)sin(62π+A ＝21，又0<A <π，所以π6<2A ＋π6<13π6， 所以2A ＋π6＝5π6，故A ＝π3 ..………6分设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . 所以a 2＝b 2＋c 2－bc ＝7.又sin B ＝3sin C ，所以b ＝3c . 故7＝9c 2＋c 2－3c 2，解得c ＝1. .............10分所以b ＝3，△ABC 的周长为4＋7 .……...12分 19.解：(1)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率42173905341524=+=C C C C C P .．．．．．．．5分(2)由题意可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，学习政治的有1人.则X 的所有可能取值为0,1,2.Y 的所有可能取值为0,1∴ξ的所有可能取值为2110,,,- .．．．．．．．．6分所以2639155(1)(0,1)8428C P P X Y C ξ=-======311162163399328(0)(0,0)(1,1)8421C C C C P P X Y P X Y C C ξ====+===+== 12212621339931(1)(1,0)(2,1)84C C C C P P X Y P X Y C C ξ====+===+= 21263961(2)(2,0)8414C C P P X Y C ξ=======.．．．．．．．．9分ξ的分布列为则15323161()1012848484843E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=.．．．．．．．．12分20.(1)证明:连接EG EF ,,EG 与BC 交于D ,∵点G 为BCE ∆的重心,∴D 为BC 中点， 又E 为AB 中点,//EG AC ∴ 又F 为PB 中点,//EF PA ∴,,,EG EF PAC AC AP PAC ⊄⊂平面平面//,//,,EG PAC EF PAC EG EF EFG ∴⊂平面平面而平面． //,EFG PAC ∴平面平面EFG GF 平面又⊂//GF PAC 因此平面 ．．．．．．．．5分(2)31=∴=CO GO ,3323=∴==∴=OE BE PE FO ,,OC OE CE OC OE BE CE AB E ACB ⊥∴=+∴==∴︒=∠,,,2223290中点，为又OC OB OF ,,∴两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系 ．．．．．．．．7分则(0,A-(0,P ,(3,0,0)C,B则AC=(0,AP = 设平面PAC 的一个法向量为1(,,)n x y z =,则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅021AP n AC n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+032320333z x y x ，⎩⎨⎧-=-=∴y z y x 3取1-=y 得),,(1131-=n.．．．．．．．．9分又平面PAB 的一个法向量可取为),,(0012=n ．．．．．．．．10分51553212121==>=<||||,cos n n n n n n∴所求二面角C AP B --的余弦值为515.．．．．．．．．12分21. 解：（1）由题设：22c b a ==，解得223,1a b ==， ∴椭圆C 的方程为2213x y += .．．．．．．．．3分(2)1||||2AOB S AB AB ∆==的面积 设),(),,(2211y x B y x A ①当x AB ⊥轴时，3=||AB .．．．．．．．．4分②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为m kx y +=)(0≠k 显然由已知2312=+k m ||，得)(14322+=k m .．．．．．．．．5分把y kx m =+代入椭圆方程消去y ，整理得()222316330k x kmx m +++-=,()2121222316,3131m kmx x x x k k --+==++有 .．．．．．．．．7分()()()()()222222212222121361k 13131m k m AB x x k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-=+-⎢⎥++⎣⎦,()()()()()()2222222221213131913131k k m k k k k ++-++==++ .．．．．．．．．9分42242423(9101)43(1)961961k k k k k k k ++==+++++2212=334||2196AB k k +≤+=∴≤++，当且仅当2219kk =即33±=k 时等号成立. 又当x AB ⊥时，3=||AB 故2=max ||AB ，从而AOB ∆面积的最大值为23 .．．．．．．．．12分22.解(1)由已知得1(1)2f '=,1111(),1,1222f x m m m x '=-∴-=∴=．．．．．．．．3分(2)21()()ln 2g x xf x x x mx x ==--()ln g x x mx '∴=- ①12ln ()ln 0 ,x g x x mx m x x x'=-==由已知得有两个正数解即有两个正数解 2ln 1ln (),()x x h x h x x x -'==令则 ()0h x '>由得0x e <<,()0h x x e '<>由得1()(0,),(,)(),(1)0h x e e h e h e∴+∞==在上递增在上递减且 0,(),,()0x h x x h x →→-∞→+∞→时时10m m e<<由图可知的取值范围是. .．．．．．．．．7分②由①可设12120,()()x e x h x h x <<<=且,构造函数2()()(),(>e)e x h x h x xϕ=- 则2222222(1ln )()()()()()e e x e x x h x h x x x eϕ--'''=-⋅-=()(,)x e ϕ∴+∞在上为增函数 )()(,)()(),()(,221222220x e h x h x e h x h e x e x >∴>->∴>即ϕϕ 2221112220,0()(0,),e e x e e h x e x x x e x x <<<<∴>∴>且在上递增，.．．．．．．．．12分以下方法供参考：法2：m x x e x x x x m x x mx x mx x 22122121212211>+>+=⎩⎨⎧==即证要证相加得,),()ln(,ln ln .ln )(的极值点偏移问题转化为函数mx x x h -=以下略.法3.),()ln(,ln ln 21212211x x m x x mx x mx x +=⎩⎨⎧==相加得),(ln 1212x x m x x -=相减得 1212x x x x m -=∴ln12121221x x x x x x x x -+=∴ln )()ln （，令)(112>=t t x x ，即证211>-+t t t ln )(， 即证1121+->>t t t t ln 时，当，以下略.附：提高作文水平技巧：1．细观察。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则2、双曲线的右焦点的坐标为3、与向量垂直的一个单位向量4、若（是复数单位），则5、若()(1)(2)()f n n n n n =++++++L ，则6、已知无穷等比数列的前n 项和，则7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别 为9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排量的规律，第n 行（），从左向右的第3个数为14、在中，已知:1:3,:1:4AM AB AN AC ==BN 与CM 交于点E ，，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．16、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V 那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题：（1）若，则 (2) 若，则(2) 若，则 (4) 若，则其中错误的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知点，（1）求直线AB 的方程（2）若点P 满足，求P 点的轨迹方程．20、（本题满分14分）如图，在直平行六面体中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，与底面ABCD 所成角的大小为，M 为的中点．（1） 求四棱锥M-ABCD 的体积；（2） 求异面直线BM 和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且．（1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值；（2）若命题同为真命题，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接AQ ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率k.(1)当直线PA 平分线断MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k0，求证PAPB ．23、（本题满分18分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若121,,341n a a a a b n λ=-==⋅=-且是递增数列，求a 的取值范围；（3）若，且，记，求证：数列为等差数列．。
2020年湖北省鄂州市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年湖北省鄂州市数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（）A．8 B．16 C．32 D．48【答案】C【解析】【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD时，A与平面α的距离是α与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面α与平面BCD平行，且A与平面α的距离是平面α与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面α）的距离是D到平面EFK距离的一半.∵EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面α两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面α）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍．就A，C与B，D分别位于平面α两侧的情形来看，就有A离平面α远，B离平面α远，C离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）. 故选C. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设函数()f x 是(,0)-∞上的可导函数其导函数为()f x ',且有2()()0f x xf x '+>,则不等式2(2016)(2016)x f x ++9(3)0f -->的解集为( )A ．(,2013)-∞-B ．(2016,0)-C ．(,2019)-∞-D ．(2019,0)-【答案】C 【解析】分析：先求()()()2'x 2[]0f x xf x x f x ⎡⎤=⎣⎦'+<，所以()()2g x x f x =单调递减。
湖北省鄂州市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析
湖北省鄂州市2020年高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义[1,)-+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足2()3(1)f x x '<+，设(0),(1)1,(1)7a f b f c f ==-+=-，则下列判断正确的是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】设()()3(1)g x f x x =-+，故()()2''3(1)0g x f x x =-+<，函数单调递减，(1)(0)(1)g g g ->>，代入化简得到答案. 【详解】设()()3(1)g x f x x =-+，故()()2''3(1)0g x f x x =-+<，所以()g x 在[1,)-+∞上单调递减，故(1)(0)(1)g g g ->>，即(1)0(0)1(1)8f f f -->->-，即(1)1(0)(1)7f f f -+>>-，故c a b <<. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数()()3(1)g x f x x =-+是解题的关键.2．已知函数（），若有且仅有两个整数 ，使得，则的取值范围为A ．[）B ．[）C ．[）D ．[）【答案】D 【解析】 【分析】设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ，对g （x ）求导，将问题转化为存在2个整数x i 使得g （x i ）在直线h （x ）=ax ﹣a 的下方，求导数可得函数的极值，解g （﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，求得a 的取值范围． 【详解】设g （x ）=e x （3x ﹣1），h （x ）=ax ﹣a ， 则g′（x ）=e x （3x+2），∴x ∈（﹣∞，﹣），g′（x ）＜0，g （x ）单调递减，x ∈（﹣，+∞），g′（x ）＞0，g （x ）单调递增，∴x=﹣，取最小值，∴g （0）=﹣1＜﹣a=h （0）， g （1）﹣h （1）=2e ＞0，直线h （x ）=ax ﹣a 恒过定点（1，0）且斜率为a ， ∴g （﹣1）﹣h （﹣1）=﹣4e ﹣1+2a ＜0， ∴a ＜，g （﹣2）=﹣，h （﹣2）=﹣3a ，由g （﹣2）﹣h （﹣2）≥0，解得：a≥，故答案为[）.故选D. 【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．3．设4cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t-=++20182018a x ++L ,则1232018a a a a +++=L ( )A ．-1B ．0C ．1D ．256【答案】B 【解析】分析：先求定积分，再求()()()()12320181,010f f a a a a f f +++=-L ，详解：4400111cos22|02222t xdx sin x sin πππ===-=⎰，故设()(f x =1-2x 2018)，所以()()11,01f f ==，()()1232018100a a a a f f +++=-=L ，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。
湖北省鄂州市高二下学期数学期末考试试卷
湖北省鄂州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·大连模拟) 已知复数z满足，则复数z的虚部为（）A . 1B . -1C . iD . -i2. （2分）巳知全集U=R，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A . ３个B . ２个C . １个D . 无穷个3. （2分） (2019高一上·衢州期中) 设，则比较大小顺序是（）A .B .C .D .4. （2分）若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A .B .C . 2D .6. （2分）若则是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高一上·项城月考) 已知，那么（）A . 64B . 65C .D .8. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A . a=1，b=2B . a=﹣1，b=2C . a=1，b=﹣2D . a=﹣1，b=﹣29. （2分）过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条10. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·虎林模拟) 以O为中心，F1 ，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·涟水月考) 复数（是虚数单位）的共轭复数为________14. （1分）判断下列函数的奇偶性：（Ⅰ）f（x）=x5+5x；________（Ⅱ）f（x）=x4+2x2﹣1；________（Ⅲ）y= ；________（Ⅳ）f（x）=2x2﹣1，x∈[﹣2，3]．________．15. （1分）(2019高二上·青岛期中) 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径的取值范围是________.16. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2018·河南模拟) 如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求．18. （10分）(2017·成都模拟) 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．19. （10分） (2016高二下·信阳期末) 已知函数f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；（2）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．20. （10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020高二上·嘉兴期末) 过定点的直线和圆 : 相交于 , 两点.（1）当直线的斜率为1时,求线段的长;（2）当线段最短时,求直线的方程.22. （10分） (2019高二下·四川月考) 定义函数为的阶函数.（1）求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数；（3）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2020年湖北省鄂州市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年湖北省鄂州市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（）A．14B．13C．25D．37【答案】B【解析】【分析】由定积分的运算得：S阴1=⎰（1x-）dx＝（x2323x-）11|3=，由几何概型中的面积型得：P（A）11313SS===阴正方形，得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴1=⎰（1x-）dx＝（x3223x-）11|3=，设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）11313SS===阴正方形，故选B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题2．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π-B ．24π- C ．13π- D ．23π-【答案】C【解析】【分析】根据x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式224x y +<，其几何意义为以原点为圆心，半径为2的圆在第一象限的部分，用此部分去掉AOB V 即为符合条件的P 的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，2x ≤，2y ≤，故设2为最长边长，Q 以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形，224x y ∴+<即以原点为圆心，半径为2的圆，()12112131222AOBABCD S P S πππ-⨯⨯--∴===⨯+⨯V ，故选C【点睛】本题考查钝角三角形的三边关系，几何意义转化的能力及几何概型3．已知函数()21x f x a =⋅-与函数()()321g x x ax a R =++∈，下列选项中不可能是函数()f x 与()g x 图象的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】0a =时，函数()f x 与()g x 图象为：故排除A ；()2'32g x x ax =+，令()'0g x =，则0x =或23a x =-， 当0a <时，0为函数()g x 的极大值点, ()f x 递减，函数()f x 与()g x 图象为：故排除C ；当0a >时，0为函数()g x 的极小值点，()f x 递增，函数()f x 与()g x 图象为：故排除B ； 故选D .【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．3πB 3C ．32π D ．332π【答案】D【解析】【分析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】 由图可知：363342S P S ===ππ正六边形圆， 故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。
2020学年湖北省鄂州市新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( ) A ．2个B ．4个C ．3个D ．多于4个2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=3．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数是（ ）A ．30B ．40C ．-10D ．-205．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-26．已知a ，b 是两个向量，则“0a b ⋅=”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A ．平面11D A P ⊥平面1A APB ．1APD ∠的取值范围是（0，2π] C ．11B D PC -三棱锥的体积为定值 D ．11DC D P ⊥9．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．1410．已知复数z 满足方程2iz ai =+，复数z 的实部与虚部和为1，则实数a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．使得()3nx n N x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．712．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．设()3f x x x =-，过下列点()()()()3230,0,0,2,2,1,,2,0A B C D E --⎝⎭分别作曲线()f x 的切线，其中存在三条直线与曲线()y f x =相切的点是__________． 14．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．15．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中φ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()f ()2f ππ>，则()f x 的单调递增区间是______.16．已知'()f x是函数f(x)的导函数，()()22ln1(0)xf x x f'=++⋅,则(1)f'=________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省鄂州市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2020高一下·宿迁期末) 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为________人.
2. （1分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．
3. （1分）(2017·长宁模拟) 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．
4. （1分）(2017·滨州模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则• 的最大值为________．
5. （1分） (2018高二上·湛江月考) 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从
两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为________ .
6. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m 不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．
7. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 在中，，边上的高等于，则
________．
8. （1分） (2016高一下·江门期中) 已知sinx=m﹣1且x∈R，则m的取值范围是________．
9. （1分）在中，，，，则此三角形的最大边长为________．
10. （1分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB= sinC，sinC= ，△ABC的面积为4，则c=________．
11. （1分） (2015高一下·西宁期中) 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．
12. （1分）(2020·梧州模拟) 已知数列满足，，若，则数列的首项的取值范围为________.
13. （2分） (2019高三上·宁波期末) 在中，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，则 ________；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是________
14. （1分）若∀x＞0，ex﹣1+1≥a+lnx，则a的最大值为________．
二、简答题 (共6题；共50分)
15. （10分） (2019高一下·梧州期末) 已知向量＝( sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2 ，1)．
（1）若∥ ，求sin xcos x的值；
（2）若0＜x≤ ，求函数f(x)＝· 的值域．
16. （5分） (2016高二上·秀山期中) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P ﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．
17. （10分）(2018·银川模拟) 已知向量，，
（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若 ,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.
18. （10分） (2020高一下·吉林月考) 已知的内角所对的边分别为，且
（1）求的值
（2）若，，求的面积．
19. （10分）已知函数。
（1）若有三个极值点，求的取值范围；
（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：。
20. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：an＞1；
（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、简答题 (共6题；共50分)
15-1、15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、。