高中数学竞赛必备高等数学教材
高等数学竞赛教材推荐
高等数学竞赛教材推荐高等数学竞赛是一项对学生数学能力的考验和挑战，而选择适合的教材来备战竞赛则是至关重要的。
本文将为大家推荐几本优秀的高等数学竞赛教材，希望能够帮助广大数学爱好者更好地准备和参与数学竞赛。
一、《高等数学竞赛指南》《高等数学竞赛指南》是一本经典的高等数学竞赛辅助教材，被广大竞赛选手和教师普遍推崇和使用。
该教材系统全面地介绍了高等数学中的基础理论和常用方法，并通过大量的例题和习题帮助读者巩固和强化所学知识。
该书由浅入深，层次清晰，适合初学者系统学习和提高。
此外，该教材还注重竞赛技巧和解题思路的培养，能够帮助读者在竞赛中更好地发挥自己的数学优势。
二、《数学竞赛指南》《数学竞赛指南》是一本综合性的数学竞赛辅导书籍，包括了高等数学竞赛中的各个领域，如微积分、线性代数、概率统计等。
该书内容丰富，深入浅出地解释了高等数学中的概念和原理，并通过大量的例题和习题加深读者的理解和应用能力。
该教材还注重培养创新思维和解题技巧，通过举一反三的方法引导读者更好地应对竞赛中的各种难题。
三、《高等数学竞赛全解》《高等数学竞赛全解》是一本重点针对高等数学竞赛习题解析的参考书。
该书收录了近年来的各类高等数学竞赛真题，并给出详细的解答过程和方法。
通过阅读和分析该书中的解题思路，可以帮助读者深入理解数学问题的本质和解决方法。
该书还提供了习题集，供读者自主练习和巩固所学知识。
总的来说，该教材适合有一定基础的竞赛选手进行深度学习和提高。
四、《高等数学竞赛解题典型与方法》《高等数学竞赛解题典型与方法》是一本注重实战的高等数学竞赛辅导书籍。
该书通过深入分析历年高等数学竞赛中的典型题目，总结归纳了解题的常用思路和方法。
该教材以问题为导向，通过解题过程的详细分析和解题技巧的展示，帮助读者快速掌握竞赛中常见问题的解决思路，并能够应用到其他类似的题目中。
该书还提供了丰富的练习题和答案，供读者巩固和拓展所学内容。
以上是我给大家推荐的几本高等数学竞赛教材，每本教材都有其独特的特点和优势。
高中数学竞赛标准教材(共18讲)
定理 4 容斥原理；用 A 表示集合 A 的元素个数，则 A Υ B = A + B − A Ι B ,
A Υ B Υ C = A + B + C − A Ι B − A Ι C − B Ι C + A Ι B Ι C ，需要 xy 此结论可以
∑ 推广到 n 个集合的情况，即
定义 3 交集， A Ι B = {x x ∈ A且x ∈ B}.
定义 4 并集， A Υ B = {x x ∈ A或x ∈ B}.
定义 5 补集，若 A ⊆ I ,则C1 A = {x x ∈ I ,且x ∉ A}称为 A 在 I 中的补集。 定义 6 差集， A \ B = {x x ∈ A,且x ∉ B} 。
（3） C1 A Υ C1 B = C1 ( A Ι B ); （4） C1 A Ι C1 B = C1 ( A Υ B).
【证明】这里仅证（1）、（ 3），其余由读者自己完成。
（1）若 x ∈ A Ι (B Υ C) ，则 x ∈ A ，且 x ∈ B 或 x ∈ C ，所以 x ∈(A Ι B) 或 x ∈ ( A Ι C) ，即 x ∈ ( A Ι B) Υ ( A Ι C) ；反之， x ∈ ( A Ι B) Υ ( A Ι C) ，则 x ∈ ( A Ι B ) 或 x ∈ ( A Ι C) ，即 x ∈ A 且 x ∈ B 或 x ∈ C ，即 x ∈ A 且 x ∈ ( B Υ C) ，即 x ∈ A Ι (B Υ C).
然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用 ∅ 来表示。集合分有限集和无限集两种。 集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集 合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
攻略高中数学联赛赛程、时间安排、25本数竞书单
攻略⾼中数学联赛赛程、时间安排、25本数竞书单挤进清北等优质名校是众多⾼中⽣的梦想，有梦想是好的，但现实很残酷，这些⾼校招⽣名额有限！尤其在招⽣⽅式改⾰后，⾼考裸分被录取的可能性更⼩。
因此，通过学科竞赛拿奖牌获得降分优惠或直接被保送，成为许多考⽣的必然选择。
但你知道，学科竞赛应该如何备考才能拿到⾼含⾦量的奖牌吗？学科竞赛⽹（jingsai985）根据多年经验，总结出⼀份⾼含⾦量的数学竞赛备考秘籍。
我们从不轻易告诉外⼈，但今天很⾼兴与你分享，因为我们是⾃家⼈！（⼀）先看赛程数学预选赛（初赛）在各地市学校举⾏，评选出的奖项分为市⼀、市⼆、市三，考核优秀的学⽣晋级参加数学联赛。
数学联赛（⼀试、⼆试）全省在指定的⼀个或⼏个地⽅进⾏选拔考试，评选出的奖项分为省⼀（含省队）、省⼆、省三，考核优秀的学⽣晋级参加全国数学决赛，即冬令营（CMO）。
冬令营全国统⼀指定⼀个地⽅进⾏选拔考核，评选出的奖项分为国⼀（含集训队）、国⼆、国三，考核优秀的学⽣晋级参加国家集训队。
最终选出6名优秀选⼿代表中国参加IMO。
IMO全世界在指定的⼀个地⽅进⾏选拔考核，评选出国际⾦牌，国际银牌，国际铜牌。
（⼆）重点看时间安排和阶段备考内容⾼中学业较之前本来就繁重，还要挤出时间备战数竞，因此，进⾏科学规划显得尤为重要。
从初赛到国决⼤略可分为以下五个阶段：1、第⼀阶段：初三暑假到⾼⼀上学期⼤部分学⽣的竞赛之路是从初三毕业那个暑假开始的，虽然某些省份呈低龄化趋势，但并⾮主流。
这个阶段多数竞赛⽣学习必备知识，由于预选赛（初赛）和⼀试的内容均是⾼中知识，且初赛难度较⼩，所以，⽆需单独备考初赛，准备⼀试即可。
此阶段，你需要配合⽼师的课堂教学，以最短时间尽可能⾃学完成⾼考要求掌握的数学知识，同时要注意做题训练。
可以从数学53（五年⾼考三年模拟）【⽂末附详细书单】开始练习，若做起来⽐较顺⼿，就跳过直接刷浙⼤版《⾼中数学竞赛培优教程：⼀试》（第四版），偶尔选53重要题型练⼿感；若做起来有难度，还是要坚持先把53弄懂吃透，奠定⾼考基础。
有关准备数学竞赛的书籍
预赛
1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习专用
2、高中数学联赛备考手册华东师范大学出版社*
3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社*
4、单樽《解题研究》*
5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几）
6、《平面几何》浙江大学出版社
7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著
一试
0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社*
1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社
2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社
3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽
4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）
5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠
6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）
7、《概率与期望》单樽
8、《同中学生谈排列组合》苏淳
9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版
10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版
11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选*
12、《圆锥曲线的几何性质》
13、《解析几何》浙江大学出版社。
高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总,尖子生请收好
高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总，尖子生请收好！首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件：•高考数学可以轻松应对；•对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛；•具备自主学习能力；•高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。
数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。
当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。
为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。
与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
当然，对于大部分学生来说，高校的吸引力是最大的。
而2016年新发布的高校自主招生政策中，其中的变化值得深思：•取消“校荐”，考生需自己报名；•“年级排名”不再是报名条件；•门槛抬高，审核更为严格；•报考专业一定要与特长匹配；•试点高校自主招生考核统一安排在高考结束之后、高考成绩公布前进行。
我们最需要关注的点有三个：① 由于校荐被取消，年级排名也被废除，原本校内成绩突出的学生很难走自招，而自招的报名人数会上升，竞争更加激烈；② 据了解，985高校自招的初审底线是竞赛拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，门槛的提高导致了28万申请自招的学生只有4万余人通过初审，8千余人获得资格，初审和复审的通过率均低于20%；③ 现在的自招考试要求不超过两科，考试的科目和专业是相匹配的，而绝大多数专业的考试科目都有数学，因此数学竞赛的比重是很高的。
总的来说，新的政策直接导致的是各高中年级排名较高的学生更难上清北（难以进入博雅领军，难以获得自招资格，裸考进清北的人更少），而间接导致的是更多的学生走上了竞赛这条道路。
因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。
高中数学竞赛书籍排行
高中数学竞赛书籍排行
以下是一些高中数学竞赛的经典书籍，排名不分先后：
1. 《高中数学竞赛专题讲座》（共10本）：这套书是数学竞赛的经典教材之一，包括了许多经典的数学竞赛题目和解题方法。
2. 《高中数学竞赛全解》：这本书是数学竞赛的必备参考书之一，包含了高中数学竞赛的所有知识点和经典题目，非常适合学生自学或复习。
3. 《高中数学竞赛真题解析》：这本书收录了大量的数学竞赛真题，并进行了详细的解析，是提高学生解题能力的很好参考书。
4. 《高中数学竞赛不等式选讲》：这本书主要介绍了高中数学竞赛中的不等式问题，包括了许多经典的不等式题目和解题方法。
5. 《高中数学竞赛数论与组合分册》：这本书是数学竞赛数论和组合部分的经典教材之一，包含了大量的经典题目和解题方法。
以上书籍都是高中数学竞赛的经典教材和参考书，对于提高学生的数学竞赛水平有很大帮助。
当然，每个人的学习情况不同，需要根据自己的实际情况选择适合自己的书籍。
3、数学竞赛：从入门到国家队参考书籍推荐
数学竞赛:从入门到国家队参考书籍推荐数学竞赛的学习过程是一个非常艰苦的过程，从刚开始的入门到最后的集中训练，不仅占取考生大量时间还有精力，最重要的还影响高考的进度复习。
一份好的参考资料可以给考生学习数学竞赛的考生减少众多的弯路。
一、入门首先如果要涉猎竞赛，最基本的高中课程是一切的基础。
接下来的书就是建立在此基础上的。
我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。
1)《新编中学数学解题方法全书》，即基础衔接书。
2)《奥数教程》经典奥数蓝皮书。
优点是与课本知识联系紧密，适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高，帮助你打下坚实的基础，以讲解为主，以测试为辅。
(与《培优教程》二选一即可，小编认为《培优》稍难，但很散，推荐《奥数教程》。
)二、提高1)《奥赛小丛书》专而精，很多专题非常精彩，难度涵盖联赛和冬令营，读起来也容易让同学们感兴趣。
如果仅以省级国一为目标，其中概率、几何不等式可以不看，图论、组合几何、数论编的不错，集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用;其它的如函数、集合还好，可以看看。
这套书中代数只有两本不等式，而且很不实用，不推荐。
至于数学归纳法里面题很经典，不过很综合，可以放在该套书后面看。
对于这套书要尽快看完，里面题要自己做，可能比较辛苦。
总的来说这套书值得一看，要尽早开始看。
2)《奥赛经典》内容比较全面，例题选取也比较新，难度也较高，适合着眼于联赛二试和冬令营的同学们;代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。
几何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。
组合，数论有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复，没时间就算了。
3)《命题人讲座》适合系统学习，冲刺冬令营，但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。
如《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三角函数与复数》、《向量与立体几何》、《初等数论》。
其中《初等数论》是目前数论方面非常系统、难度较高的一本书，很多学生读后也感觉受益匪浅。
高考数学教辅书推荐知识点
高考数学教辅书推荐知识点数学作为高考的一门重要科目，是学生必须要掌握的一项基础学科。
而为了在高考中取得好成绩，学生通常会选择使用数学教辅书进行复习和练习。
本文将介绍几本高中数学教辅书中的一些重要知识点，帮助学生更好地备考。
1.《高中数学教学参考书》《高中数学教学参考书》是一本由教育部编写的权威教辅书。
其中包含了高中数学全部内容，并且每个章节都有详细的解析和习题，非常适合学生进行系统的学习和复习。
在《高中数学教学参考书》中，重要的知识点有很多。
例如，在函数章节中，要掌握函数的概念、特性和性质，熟练运用函数的图像、性质和计算方法。
在解析几何章节中，要熟悉平面和空间的基本概念，了解平面和空间几何图形的性质，能够应用几何知识解决问题。
2.《高中数学竞赛教程》《高中数学竞赛教程》是一本面向高中生数学竞赛的教辅书。
该书以高考数学内容为基础，结合了一些数学竞赛的题型和解题方法。
通过学习《高中数学竞赛教程》，能够提高学生解题的思维能力和应变能力，为他们在高考中取得高分提供帮助。
在《高中数学竞赛教程》中，值得注意的一些知识点包括数列、函数和不等式的应用。
数列是高中数学中一个重要的概念，学生需要了解数列的定义、性质以及常见的数列求和公式。
函数和不等式是数学竞赛中常见的题型，学生需要熟悉不等式的性质和求解方法，掌握函数的图像、特性和应用。
3.《高中数学融合练习册》《高中数学融合练习册》是一本综合性的数学教辅书。
该书以高中数学的全部知识为基础，将各个章节的题目进行了综合排列和混合组合，供学生进行练习和检验掌握程度。
在《高中数学融合练习册》中，重要的知识点有很多。
例如，在代数章节中，学生需要熟练掌握代数式的展开和因式分解，能够应用代数知识解决实际问题。
在概率统计章节中，学生需要掌握概率的基本概念和计算方法，能够进行概率的推断和统计分析。
除了上述几本教辅书，还有许多其他的数学教辅书也非常优秀，可以帮助学生系统地掌握和练习高考数学知识。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A ＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。