北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》全章教案剖析
课题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
2．过程与方法：借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。
3.情感态度与价值观：初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用自己的语言描述出来。
教学重、难点1.重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。
2.难点：理解变量、自变量、因变量等概念。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：进入变化的世界活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节：通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。
你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
第三环节：概念介绍活动内容:在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
课题2、用关系式表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法：如何将生活中的实际问题转化为数学问题；如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3.情感态度与价值观：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学重、难点1.重点：学会用关系式来表示变量之间的关系。
2.难点：把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：回顾与思考在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X(cm) …10 9 8 7 6 5 4 …Y(cm2) ……(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
第六环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KW ·h ，二氧化碳排放量增加________________。
当耗电量从1 KW ·h 增加到100 KW ·h 时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW ·h 、天然气20m 3、自来水5 t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
第七环节：随堂练习1、 在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用15010dT -=来表示，根据这个关系式，当d 的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？ 第八环节： 反思升华1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
第九环节： 课后作业 课本1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2.做在作业本上的作业：数学理解3.3.需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交） 教学反思课题3、用图象表示的变量间关系(第1课时)教学目标1．知识与技能：能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．过程与方法：培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
教学重、难点1.重点：能够从图象中分析变量之间的关系，会利用图象找到准确的信息。
2.难点：进一步理解变量、自变量、因变量等概念。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是；12时的温度是 .（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，（4）、在什么时间范围内温度在上升？3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？第二环节讲授新课活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）例汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）第三环节合作学习活动内容：1．柿子熟了，从树上落下来。
下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个车站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)A0 4 8 1122963时间/分速度/（千米/时）20 5 643211348765水深/时间/3．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：①②③④1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第三章变量之间的关系1用表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》1节“用表示的变量间关系”，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并用的形式表示出来。
这一节的内容对于学生来说，既有熟悉的一次函数，又有新的变量之间的关系，需要他们能够灵活运用已有的知识，去解决新的问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已经有了一定的认识，也掌握了一些基本的数学知识。
但是对于变量之间的关系，他们可能还比较陌生，需要通过具体的问题，让他们感受到变量之间的关系，并能够用的形式表示出来。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够从实际问题中抽象出变量之间的关系，会用的形式表示出来。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强他们学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：从实际问题中抽象出变量之间的关系，并用的形式表示出来。
2.教学难点：对变量之间关系的理解和用表示出来的方法。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等教学方法，并结合多媒体课件、实际问题等教学手段，引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并用的形式表示出来。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出变量之间的关系，并让学生尝试用的形式表示出来。
2.讲解新课：通过讲解，使学生理解变量之间的关系，并能够用的形式表示出来。
3.巩固新课：通过解决实际问题，让学生巩固所学的内容。
4.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，并感受数学与生活的联系。
七. 说板书设计板书设计如下：变量之间的关系1.实际问题2.抽象出变量之间的关系3.用表示出来八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
北师大版数学七年级下册第3章变量之间关系回顾与思考教学设计
（1）小华买了3本书，共花费了27元，求每本书的价格。
（2）小明的身高每年增长5厘米，现在身高为170厘米，预计几年后身高超过180厘米？
2.实践应用题：要求学生从生活中找到一个实际情境，运用本章所学知识，描述变量之间的关系，并求解实际问题。
要求：学生需提交一份详细的解题报告，包括问题的描述、解题思路、解题步骤和最终答案。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时，先尝试自己解决，再与同学或老师讨论。
3.作业批改要及时，对学生的错误和不足给予具体指导，帮助学生提高。
4.关注学生的作业完成情况，对完成质量高、进步明显的同学给予表扬和鼓励。
3.小组合作探究题：组织学生小组讨论，共同解决一个较为复杂的问题，要求学生在合作中发挥各自优势，共同分析问题，提出解决方案。
例题：某商店进行打折促销活动，满100元减30元，满200元减60元，以此类推。请分析购物车总价格与购买商品数量之间的关系，并求出在不同消费金额下的最优购买方案。
4.拓展提高题：针对学有余力的学生，提供一些具有一定难度的题目，激发学生的思维，提高他们的解题能力。
3.合作学习：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，共同探讨变量之间的关系，并运用本章所学知识解决问题。
4.课堂讨论：各小组汇报自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，教师适时给予指导和总结。
5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固本章所学知识。
6.课堂小结：引导学生总结本章所学内容，明确变量之间的关系及其在实际问题中的应用。
4.课堂互动：通过提问、讨论等方式，促进学生思考，加深对知识点的理解。
设想：教师设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第三章《变量之间的关系回顾与思考》一. 教材分析本节课是北师大版七年级下册数学的第三章《变量之间的关系回顾与思考》。
本节课主要是对之前学习的一次函数和二次函数的知识进行回顾和总结，通过实例让学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了函数的概念和一次函数的知识，但对二次函数的理解还不够深入。
学生在解决问题时，往往不能很好地将数学知识与实际问题相结合，对变量之间的关系缺乏理解和运用能力。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解变量之间的关系，并通过实例让学生学会运用函数知识解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固一次函数和二次函数的知识，理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用函数知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心，培养学生积极面对挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的知识回顾，理解变量之间的关系。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解变量之间的关系，提高学生解决问题的能力。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖一次函数和二次函数知识的PPT，便于课堂演示和讲解。
2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用函数知识解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考变量之间的关系。
例如，举例说明商品价格与销售数量之间的关系，让学生观察价格和销售数量的变化趋势。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章的第一节“用表格表示的变量间关系”。
通过本节课的学习，学生能够理解变量之间的关系，并能够用表格的形式来表示这种关系。
教材通过具体的例子，引导学生认识和理解变量之间的关系，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过变量，对于变量的概念有一定的理解。
但是，对于变量之间的关系，以及如何用表格来表示这种关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解变量之间的关系。
2.学会用表格的形式来表示变量之间的关系。
3.能够通过观察表格，分析变量之间的关系。
四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的关系，学会用表格表示这种关系。
2.难点：如何引导学生通过观察表格，分析变量之间的关系。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等。
通过具体的例子，引导学生观察、思考、分析，从而理解变量之间的关系，并学会用表格来表示。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.纸和笔，用于学生做笔记和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入变量之间的关系。
例如，以身高和体重为例，引导学生观察身高和体重之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生观察变量之间的关系。
例如，呈现一组数据，包括学生的年龄和身高，让学生观察年龄和身高之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，选取一个变量关系，用表格的形式来表示。
例如，选取学生的数学成绩和语文成绩，用表格来表示这两者之间的关系。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的内容。
例如，让学生根据给出的数据，用表格来表示变量之间的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，除了用表格来表示变量之间的关系，还有其他的方式吗？例如，可以用图形来表示变量之间的关系。
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版一. 教材分析教材是新版北师大版的七年级数学下册，第三章是“变量之间的关系”。
这一章主要让学生了解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
内容主要包括：线性关系、函数关系、正比例关系和反比例关系。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的数学知识后，对数学概念和运算有了基本的理解，但对于变量之间的关系可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解变量之间的关系，并会用数学语言和图形表示。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现变量之间的关系，培养学生用数学眼光观察和思考问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。
2.教学难点：引导学生发现生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解变量之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和思考。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如身高和体重、温度和降雨量等。
2.准备相应的数学图形，如折线图、散点图等。
3.准备小组合作学习的任务，如让学生找一找生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如身高和体重，引导学生思考变量之间的关系。
提问：身高和体重之间有什么关系？学生可能回答成正比、成反比或没有关系。
教师引导学生用数学语言描述这种关系，并提示可以用图形表示。
2.呈现（10分钟）呈现其他的实例，如温度和降雨量，让学生观察和分析变量之间的关系。
北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》全章教案剖析
课题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
2．过程与方法：借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。
3.情感态度与价值观：初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用自己的语言描述出来。
教学重、难点1.重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。
2.难点：理解变量、自变量、因变量等概念。
教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：进入变化的世界活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节：通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》2节的内容是用关系式表示的变量间关系。
这部分内容是在学生已经掌握了变量概念的基础上进行的，旨在让学生了解变量之间的关系，并能用关系式来表示这些关系。
本节课的主要内容有：了解函数的概念，理解函数关系式，学会用函数关系式表示变量之间的关系。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了变量的概念，对于生活中的变量关系也有所了解。
但是，对于函数的概念和函数关系式的表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例引入，让学生通过观察、思考、交流、归纳等活动，理解函数的概念，掌握函数关系式的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解函数的概念，理解函数关系式，学会用函数关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数关系式的表示方法。
2.教学难点：函数关系式的抽象表示方法，函数概念的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实例引入，让学生观察、思考变量之间的关系。
2.探究新知：引导学生通过小组合作学习，归纳出函数的概念，并学会用函数关系式表示变量之间的关系。
3.巩固新知：通过实例讲解，让学生进一步理解函数关系式的表示方法。
4.应用拓展：让学生尝试用函数关系式解决实际问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和函数关系式的表示方法。
6.布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数关系式的理解和应用。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”，主要是让学生理解并掌握函数的概念，学会用关系式表示变量之间的关系。
本节课的内容是第三章的第二节，主要内容是用关系式表示的变量间关系。
通过本节课的学习，学生能够理解常量与变量的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并能够进行简单的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了整式的加减运算，对常量和变量的概念有一定的了解。
但是，对于如何用关系式表示变量之间的关系，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并通过大量的练习，让学生熟练运用。
三. 教学目标1.理解常量与变量的概念，能够区分两者。
2.学会用关系式表示变量之间的关系。
3.能够进行简单的应用，解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解常量与变量的概念，掌握用关系式表示变量之间的关系。
2.难点：如何用关系式表示变量之间的关系，并进行应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、讨论法等教学方法，通过讲解、提问、讨论、练习等方式，引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并能够进行应用。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入常量和变量的概念，例如：“小明的年龄是12岁，随着年龄的增长，他的年龄会发生变化，请问用数学符号如何表示小明的年龄？”引导学生回答，并解释常量和变量的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现本节课的主要内容，用关系式表示的变量间关系。
讲解关系式的表示方法，并通过示例进行解释。
3.操练（20分钟）让学生进行练习，运用关系式表示变量之间的关系。
提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用关系式解决问题。
例如：“一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》全章教学案
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》全章教学案教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用图象表示的变量间关系2课时1、用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P62引入问题：解：(1)1.59s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．(3)不相同．(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35s到1.29s中的任意一值．(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题．【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456月产量y/万辆88.59101112时间x/月789101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2巩固练习(学生独学)1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)A．常量为20，变量为x、y B．常量为20、y，变量为xC．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为202．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm3．A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)变量自变量：主动变化的量因变量：被动变化的量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为y＝3x；(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.875kg.当耗电量从1kW·h 增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.875kg增加到87.5kg；(3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式为________.【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524…根据表格中的信息，解答下列问题：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1h耗油量为7.5L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中剩余油量为9L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×(－1)―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义．【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃.(2)这一天的最高温度是37℃，是在15时达到的；最低温度是23℃，是在3时达到的．(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．(5)A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.(6)次日凌晨1时温度约是24℃.理由略．规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．活动2巩固练习(学生独学)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_℃；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25℃.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．【教学难点】根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？解：现在汽车的速度是50km/h.3．完成教材P74引入问题：解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90km/h.(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30km/h和90km/h.(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．(4)略环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．活动2巩固练习(学生独学)1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(C)2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)A．2.5m B．2mC．1.5m D．1m3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．练习设计请完成本课时对应练习！。
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的 规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其 关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
时间 t(时)之间的关系式为 s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，
而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决
问题．
【例 2】某电动车厂 2018 年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间 x/月
1 2 34 5
6
月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12
时间 x/月
7 8 9 10 11 12
月产量 y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论， 找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系
1 课时 1 课时 2 课时
1 用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P62～P63 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．完成教材 P62 引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是 1.35 s 到 1.29 s 中的任意一值． (5)小车下滑时间 t 及下滑速度 v 等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材 P62 的表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都 是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫 做常量． 2．完成教材 P62“议一议”： 解：(1)随着 x 的增大，y 逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口分别增加 1.3 亿、 1.35 亿、1.68 亿、1.32 亿、1.52 亿、0.76 亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是 0.6 元/千瓦时，当用电量为 x(单位：千瓦时) 时，收取电费为 y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量 B．y 是自变量，x 是因变量