九年级数学配方法PPT教学课件 (2)

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人教版九年级数学课件《配方法(第2课时)》

巩固练习
（4 ）x( x 4) 8x 12
解：去括号，得
x2+4x=8x+12
移项，得 x2-4x=12
配方，得 x2-4x+2²=12+2²
整理，得
(x-2)2=16
由此可得 2=±4
因此
xx1=6 , x2=-2
探究新知
素养考点 3 利用配方法确定多项式或字母的值（或取值范围）
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2 －4k＋5 的值必定大于零.
x (1)二数都次2 为项11系.0x ___ (x _5_2 )2
5
2• x•5
(2)x2 12x ___ (x_62_)2
6
x (x__) (3)
2
5x
2• x•6
____
( 5 )2 2
2
5
x (x__) (4)
2• x•
2 2 x ___ 2
(1)2 3
2
3
2• x• 1
x (x __) (5) 2 bx ___ 3
由此可得x 2, y 3, z 2.
因此 xy z 2 32 62 36.
课堂检测
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，
4+9
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
探究新知
（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他
数行吗？提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数

人教版九年级数学上册《配方法》一元二次方程PPT课件(第2课时)

解：设AD=xm，
∴S=
1
2
1
2+1250，
x（100﹣x）=﹣（x﹣50）
2
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；
1 2
当x=a时，S的最大值为50a﹣ a ，
2
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
1 2
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣2 a ．
∴当6 ≤ ≤ 10时，S随x的增大而减小，
∴当 = 6时，S有最大值，最大值为1176，
答：活动区域面积S的最大值为11762 ．
5
，
2
巩固练习
3.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形
，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m.
(1)求出y与x的关系式;
(2)当x等于多少时窗户通过的光线最多?此时窗户的面积S是多少?
当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,
则BD=(10-x).
1
1
25
2
y x(10 x ) ( x 5) .
2
2
2
25
当x＝5时, y有最大值 .
2
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
巩固练习
4.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四
速度移动，如果PQ两点分别到达B、C两点停止移动.
(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写.出S与t
的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;

《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2

回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天大的魅力，能让一个女孩为了他，甘愿自我洗脑。但不管他有多“优秀”，这种人绝对是不值得的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明智的决定，就是立刻分手。第一，如果“xing欲太强”算一个出轨理由的话，那么，同理，大家明天都可以去抢银行，然后告诉警察叔叔“我只是太想要钱了，所以才抢劫银行的”，看能不能被无罪释放。

22.2 第2课时配方法

配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
典例精析
例用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解：（1）移项，得x 2 4 x 1. x 2 2 2 x 4 1 4，
2 即（x 2） 5.
开平方，得x-2= 5. x1 2 5，x2 2 5.
的问题的？
（5）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2, 配方得（x-1）2=2，解得 x1 1 2 , x2 1 2; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1; （4）略；
2 p p 2 0, （5） x px q x q 2 4 2
p p2 x q 0, 2 4 p 2 4q 0.
2
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9
(2) －x2＋4x－3=0
解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27，解得 x1 6 3 3 , x2 6 3 3 .
（2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-3)=0, x1=1,x2=3.

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件

解: 设共有猴子 x 只．根据题意得方程
解得 x1＝16，x2＝48．所以，共有猴 16 只或 48 只．
整理，得
用配方法求解一元二次方程
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再利用平方根的意义开平方，直接求根.
①化 ②配 ③移 ④开 ⑤解
移项，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
1.解下列方程
(3) 4x2 -8x -3 =0；
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
移项，得
2.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
移项
两边开平方
解一元一次方程
配方
例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
想一想，可以先配方再移项吗？
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
即
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
配方
两边开平方
解一元一次方程
解：根据题意得 15t-5t2 = 10.方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2.配方，得即两边开平方，得
所以
请分别描述一下，当t = 1 和t = 2时，小球到达10m所处的运动状态.
t = 1 时，小球向上运动，t = 2 时，小球向下运动.

2014年秋华师大版九年级数学上22.2.2配方法(2)课件

练一练
用配方法解方程：
(1) x 8x 2 0
2
(2) x 5x 6 0
2
试一试
用配方法解方程
x 2 px q 0( p 2 4q 0)
2
2 x px q 解：移项，得
p p p 方程左边配方，得 x 2 x q 2 2 2 2 p 2 p 4q (x ) 即 2 4 2 p 4q 0 ∵ 2 p 4q 0 ∴ 4 2 p 4q ∴ x 2p 2 p p2 4 p p 2 4q , x2 原方程的解是 x1 2 2
原方程的解是 x1 7, x2 1
(2)移项,得 x 3x 1
2
3 3 3 方程两边配方,得 x 2 x 1 2 2 2 3 2 5 即 (x ) 2 4
2
2
所以
3 5 x 2 2
3 5 3 5 原方程的解是 x1 , x2 2 2 2 2
(2).x 4x 3 0
2
( x 2) 1 0
2
( x 2)2 1
x1 3, x2 1
2 ax 0 a 0）这种把形如 bx c （的方程变 2 形为 ( x m) n ,它的左边是一个含
有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,这样,就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1).(x a) x 2ax b
2
2 2 2
(2).(x a) x 2ax b
2
2
3.填空:
(1) x 6x 9 x 3

北师大版初中九年级上册数学课件《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

米．
5. 用配方法解下列方程： (1)12x2＋7x＋1＝0
解：移项，得 12x2＋7x＝－1，二次项系数化为 1，得 x2＋172x＝－112，配方得 x2＋172x＋2742＝－112＋2742，即x＋2742＝5716，开方，得 x＋274＝±214，解得 x1＝－14，x2＝－13.
巩固训练
1. 用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得( C )
A. x－322＝349
B. x－322＝－349
C. x－322＝547
D. x－122＝12
2. 把一元二次方程 2x2－x－1＝0 用配方法配成 a(x－h)2
1
＋k＝0 的形式(a，h，k 均为常数)，则 h 和 k 的值分别为 4 , －－98 ．
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ，解得 x1＝ 3 ，x2＝－－11 .
例题精讲
知识点 1 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
例1 (教材 P38 例 2)解方程：3x2＋8x－3＝0.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38，配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582，即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78，解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8，配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12，开方，得 x－2＝±2 3，解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
第二章一元二次方程

人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件

将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R

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(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5，配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4，两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2，二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1，配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54，两边开平方得 x＋32＝± 25，即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0，移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，两边开平方得 x＋2＝± 5，即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16，
∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
配方法(重难点) 例2：用配方法解下列方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)2x2＋6x－2＝0； (3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0. 思路导引：用配方法解一个一元二次方程的一般步骤： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)将方程变为(x＋m)2＝n 的形式；
B．(x＋3)2＝7 D．(x－3)2＝6
22．2 降次——— 解一元二次方程
第 1 课时配方法
1．直接开平方降次法根据平方根的定义把一个一元二次方程__降__次__ ，转化为 __两__个____一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____x_＝__a_±______． 2．配方法通过配成___完__全__平__方__式_____来解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是为了__降__次____ ，把一个一元二次方程转化为 _______两__个__一__元__一__次__方__程_______来解．
则原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2. (2)4(x－1)2－9＝0 可化成(x－1)2＝94，两边开平方得 x－1＝±32，则原方程的解为 x1＝－12，x2＝52. (3)4x2＋16x＋16＝9 可化成(2x＋4)2＝9，两边开平方得 2x＋4＝±3，则原方程的解为 x1＝－72，x2＝－12.
直接开平方降次法例 1：用直接开平方降次法解下列方程： (1)3x2－1＝5； (2)4(x－1)2－9＝0； (3)4x2＋16x＋16＝9. 思路导引：上面的方程都能化成 x2＝p 或(mx＋n)2＝p(p≥0) 的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p(p≥0)．
自主解答：(1)3x2－