2018年秋八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式课件(新版)北师大版
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八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质堂堂清新版北师大版
D. 0个
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
3. 下列根式中，属于最简二次根式的是(
A.
B.
D.
C.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
4. 下列各式化简后的结果为3 的是(
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
C
8
)
5. 把 a
根号外的因式移入根号内的结果是(
A. −
B. － −
1
2
3
4
5
6
7
8
a
.(用
8. 已知 a ， b 分别为直角三角形的两条直角边长，且 a ， b 满
足 b ＝4＋ − ＋ − ，求 a 的值和该三角形的周长.
解：因为 b ＝4＋ − ＋ − ，
所以 a －2≥0，2－ a ≥0，
所以 a ＝2，所以 b ＝4，
所以由勾股定理得，第三边的长为 ＋ ＝2 .
所以该三角形的周长为2＋4＋2 ＝6＋2 .
1
2
3
4
5
6
7
8
C.
D. －
1
2
3
4
5
6
7
8
C
)
6. 化简：
＝
；
1
2
2 xy
＝
3
4
5
6
7
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第二章 实数 二次根式 第1课时 二次根式及其化简
则该三角形的面积为 S＝ 14a2b2－a2＋b22－c22 . 思考运用：已知王大伯家有一块如图所示的三角形菜地(△ABC)， 测得 AB＝7 m，AC＝5 m，BC＝8 m， 请你帮王大伯求出这块三角形菜地的面积.
解：S△ABC＝ 41×82×52－82＋522－722 ＝ 300 ＝10 3 (m2)， 即这块三角形菜地的面积为 10 3 m2
；
解：原式＝3 8 3
(2) （－144）×（－169） ； 解：原式＝156 81
(4) 32 . 解：原式＝9 8 2
8．(2 分)(平顶山期中)下列根式中是最简二次根式的是(B )
A．
1 5
B. 2 13
C． 8Βιβλιοθήκη D. 279．(3 分)若 3a＋6 是最简二次根式，则正整数 a 的最小值为__3_．
三、解答题(共 35 分) 17．(8 分)化简：
(1)
16×25 81
；
解：原式＝290
(2) －4ca52db43 . 解：原式＝－2c|3ad|b2
－bc
18．(8 分)a，b 在数轴上的位置如图所示， 化简a－b － a2 － b2 ＋ b－a2 .
解：根据数轴可得 a>0，b<0，a－b>0，b－a<0， 所以a－b － a2 － b2 ＋ b－a2 ＝a－b －a －b ＋b－a ＝a－b－a＋b＋a－b ＝a－b
北师版
第二章 实数
7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
1．(2 分)若 x 为任意实数，下列各式一定是二次根式的是( D )
A． x2－3
B．
1 （x＋1）2
C． x2＋2x
D． x2＋1
2．(2 分)(广东中考)若式子 2x－4 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是( B ) A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
解：S△ABC＝ 41×82×52－82＋522－722 ＝ 300 ＝10 3 (m2)， 即这块三角形菜地的面积为 10 3 m2
；
解：原式＝3 8 3
(2) （－144）×（－169） ； 解：原式＝156 81
(4) 32 . 解：原式＝9 8 2
8．(2 分)(平顶山期中)下列根式中是最简二次根式的是(B )
A．
1 5
B. 2 13
C． 8Βιβλιοθήκη D. 279．(3 分)若 3a＋6 是最简二次根式，则正整数 a 的最小值为__3_．
三、解答题(共 35 分) 17．(8 分)化简：
(1)
16×25 81
；
解：原式＝290
(2) －4ca52db43 . 解：原式＝－2c|3ad|b2
－bc
18．(8 分)a，b 在数轴上的位置如图所示， 化简a－b － a2 － b2 ＋ b－a2 .
解：根据数轴可得 a>0，b<0，a－b>0，b－a<0， 所以a－b － a2 － b2 ＋ b－a2 ＝a－b －a －b ＋b－a ＝a－b－a＋b＋a－b ＝a－b
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第二章 实数
7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
1．(2 分)若 x 为任意实数，下列各式一定是二次根式的是( D )
A． x2－3
B．
1 （x＋1）2
C． x2＋2x
D． x2＋1
2．(2 分)(广东中考)若式子 2x－4 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是( B ) A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
北师大版八年级数学上册第二章 二次根式的计算
18
解：(1)
＝
3
(3)
1
35÷
3
15；
18
＝
6.
3
32
32
(2)
＝
＝
4＝2.
8
8
1
3
16 5
(3) 35÷ 15＝
5 ×8＝ 2.
3 ab3 3
(4)
2＝
2 ab 2
ab3 3
ab2＝2 b.
3 ab3
(4)
.
2 ab2
题型二
二次根式的加减
5 2
例 2：计算 8＋ 18的结果是________．
1
－ 2
变式 1：计算 8－6
的结果是__________．
2
变式 2：计算：(1)( 3＋ 2)－ 2； (2)2 3＋3 2－5 3－3 2；
(3)( 8＋ 12)－(2 3－ 2)．
解：(1)原式＝ 3＋ 2－ 2＝ 3.
(2)原式＝(2 3－5 3)＋(3 2－3 2)＝－3 3.
(3)原式＝(2 2＋2 3)－(2 3－ 2)＝2 2＋2 3－2
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越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：二次根式的乘除(重点)
1．乘法法则： a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，
根指数不变，只把被开方数相乘．
注意：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要
注意：公式中a，b都必须是非负数；
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
8＋ 18
8
18
(5)
＝ ＋＝ 4＋ 9＝2＋源自＝5222
问题1：你能直接写出下列式子的结果吗？
八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质新版北师大版
知识点4 最简二次根式
9. [2024北京东城区阶段练习]下列各式中，是最简二次根式
的是(
A
)
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
10. 下列各组二次根式中，化成最简二次根式后，被开方数
相同的一组是(
C
)
A. 与
B. 与
C. 与
−
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(3)验证你找到的规律.
−＋
＝
−
＋ ＝
−
解：
＝n
−
( n ≥2).
−
(4)请你再写出一个具有“穿墙”性质的数.
答案不唯一，如 6
1
2
3
4
5
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
2. [2024榆林月考]要使二次根式 − 有意义，则 x 的值不
可以取(
C
)
A. 4
B. 3
1
2
3
4
5
6
C. 2
7
8
9
10
11
12
D. 6
13
北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
5
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版
5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)
＝
1
2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.
＝
＝
＝
D. . ＝
1
2
＝
3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式课件新版北师大版
第1课时 二次根式
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式， a叫做被开方数.
二次根式有什么性质呢？
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
2
2
3
3
5
5
7
7
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是 否相等，借助计算器验证。
67 与 6 7， 6 与 6 . 77
2 256= 25 6=5 6 ；
3 5 = 5 = 5 .
9 93
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号， 而且各个二次根式是最简二次根式.
化简：
1 32 ； 2 72 ； 3 12 ； 4 1.5 ； 5 1 .
A. 0.2 C. 1
x
B. a2 b2 D. 4a
3. 化简.
1 165;
16 5=4 5
3 50;
50=5 2
2 7 ;
36
7= 7 36 6
4 2 .
3
2= 6 33
7
5
1 4 2 ； 2 6 2 ； 3 2 21 ； 4 6 ； 5 5 .
7
2
5
1. 下列式子是二次根式的有（ D）个.
① 1 ，② -5 ，③ - x2 + 2 ，④ 6 ， 5⑤Βιβλιοθήκη -1 32
，⑥
1 - a ，⑦
a2 - 2a + 1
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）.
ab a · （b a 0，b 0），
它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式， a叫做被开方数.
二次根式有什么性质呢？
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
2
2
3
3
5
5
7
7
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是 否相等，借助计算器验证。
67 与 6 7， 6 与 6 . 77
2 256= 25 6=5 6 ；
3 5 = 5 = 5 .
9 93
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号， 而且各个二次根式是最简二次根式.
化简：
1 32 ； 2 72 ； 3 12 ； 4 1.5 ； 5 1 .
A. 0.2 C. 1
x
B. a2 b2 D. 4a
3. 化简.
1 165;
16 5=4 5
3 50;
50=5 2
2 7 ;
36
7= 7 36 6
4 2 .
3
2= 6 33
7
5
1 4 2 ； 2 6 2 ； 3 2 21 ； 4 6 ； 5 5 .
7
2
5
1. 下列式子是二次根式的有（ D）个.
① 1 ，② -5 ，③ - x2 + 2 ，④ 6 ， 5⑤Βιβλιοθήκη -1 32
，⑥
1 - a ，⑦
a2 - 2a + 1
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（B）.
ab a · （b a 0，b 0），
北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
商的算术平方根
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
特别提醒
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘，把被开
法则 方数相乘，根指数不变
0，b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除，把被开
= (a≥0，
b
b
法则 方数相除，根指数不变
b ＞ 0)
感悟新知
知4－讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32＋中，正确的是(
A. ( － 6) 2= － 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3－讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式)，先利
A. － 1
B.0
C.2
D.6
知1－练
例2
9
若y＝ x－3＋ 3－x＋2， 则xy＝________.
解题秘方：紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0，
a ≥ 0”进行解答.
知1－练
解：由二次根式的被开方数的非负性，
得 x － 3 ≥ 0，且3 － x ≥ 0，所以 x=3.
又因为y＝ x－3＋ 3－x ＋2，所以y＝2，
行运算 . 例如： m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4－讲
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数学 八年级 上册 • B
2018秋季
第二章 实数
7 二次根式 第1课时 二次根式
二次根式的概念及意义 一般地，形如 自我诊断1. 1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A. －3 C． x2＋1 B． x D． x2－1 ) a (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做 被开方数 .
2．要使二次根式 x－2有意义，x必须满足( B A．x≤2 C．x＞2 B．x≥2 D．x＜2
8．下列式子中，是二次根式的是( C ) A. －7 C. 2 3 B． 16 D． m
9．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) A. C. 5 1 5 B． 0.5 D． 50
10．下列二次根式化简正确的是( C ) A. 32＝ 4×8＝2 8 B. 1.8＝ 9×0.2＝3 0.2 C. D. 2 6 ＝ 3 3 1 1 ＝ 12 2 3
解：(1)原式＝2 2a 6ab.
5 ；
(2)原式＝
4 3 11 ； (3)原式＝的比为5∶3，对角线长为 的长和宽．
6800 ，求这个长方形
解：设长方形的长为5x，宽为3x，则有(5x)2＋(3x)2＝( 10 2.∴这个长方形的长为50 2，宽为30 2.
＝ 2 2 .
27 ＝ 8
3 6 4 4 ， 2
14．若|a－3|与 b＋4互为相反数，则a＝ 3 ，b＝ －4 . 15．直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长为
4或 34
.
16．化简： (1) 1 80× ； 4 (2) 44 ； 2 (3) 16 ； 27 (4) 24a3b(a≥0，b≥0)
最简二次根式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)， a a ＝ (a≥0，b＞0)．积的算术平方根等于 b b ；商的算术平方根等于
积中各因式算术平方根的积
被除式的算术平方根与除式的算术平方根的商 .
自我诊断2. 3．下列二次根式中是最简二次根式的是( A. 30 C． 8 B． 12 D． 1 2
6800 )2，解得x＝
18．观察下列各式及其验算过程： 2 2＋ ＝ 2 3 验证： 2 ， 3 2×3＋2 ＝ 3 23 ＝2 3 2 ； 3
2 2＋ ＝ 3 3 ， 8
3 3＋ ＝ 3 8 验证：
3 3＋ ＝ 8
3×8＋3 ＝ 8
33 ＝3 8
3 8
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 并进行验证；
A)
二次根式的化简 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二 次根式，叫做 最简二次根式 . 自我诊断3. 4．下列式子成立的是( D ) A. －4×－3＝ －4× －3 B． C. －32＝－3 －3 －3 ＝ －4 －4
D． －4×－3＝ 4× 3
4＋
4 的变形结果 15
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予 验证．
解：(1)
4 4＋ ＝4 15
4 ，验证略； 15
(2)
n n＋ 2 ＝n n －1
n ，验证略． n －1
2
3 ＝ 8
6 4
；
6．使 20n是整数的最小正整数n＝ 5 . 7．化简： (1) 16×81； (2) 25×3； (3) 8 ； 9 (4) 3 ； 7 (5) 4 . 45
2 2 21 解：(1)原式＝36； (2)原式＝5 3； (3)原式＝ ； (4)原式＝ ； 3 7 (5)原式＝ 2 5 . 15
1．化简 12的结果是( B ) A ．4 3 C ．3 2 B．2 3 D ．2 6
2．下列不是最简二次根式的是( C ) A. 14 C． 0.3 B． 6 D． 3
3．(宁波中考)要使二次根式 x－3有意义，则x的取值范围是( D ) A．x≠3 C．x≤3 B．x＞3 D．x≥3
4．下列计算正确的有( B ) ① －4×－25 ＝ －4× －25＝(－2)×(－5)＝10；② －4×－25 ＝ 4 × 25 ＝2×5＝10；③ －32 ＝－3；④ 52－42 ＝ 5＋4 × 5－4 ＝3； ⑤ 52－42＝ 52－ 42＝1. A．1个 C．3个 5．化简下列二次根式： (1) 8＝ 2 2 (3) 2 ＝ 3 (2) 48＝ 4 3 ； 6 6 1 ； (5) 3 ； (4) ＝ 6 6 ； B．2个 D．4个
11．设 2 ＝a， 3 ＝b，用含a、b的式子表示 0.54 ，则下列表示正确的是 ( A ) A．0.3ab C．0.1ab2 B．3ab D．0.1a2b
12．当x ≥3
时， x－3有意义；当x
≤3 时， 3－x有意义；当x
＝3 时， x－3＋ 3－x有意义．
30 13．把下列各式化成最简二次根式： 0.3 ＝ 10 ，
2018秋季
第二章 实数
7 二次根式 第1课时 二次根式
二次根式的概念及意义 一般地，形如 自我诊断1. 1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A. －3 C． x2＋1 B． x D． x2－1 ) a (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做 被开方数 .
2．要使二次根式 x－2有意义，x必须满足( B A．x≤2 C．x＞2 B．x≥2 D．x＜2
8．下列式子中，是二次根式的是( C ) A. －7 C. 2 3 B． 16 D． m
9．下列二次根式中，最简二次根式是( C ) A. C. 5 1 5 B． 0.5 D． 50
10．下列二次根式化简正确的是( C ) A. 32＝ 4×8＝2 8 B. 1.8＝ 9×0.2＝3 0.2 C. D. 2 6 ＝ 3 3 1 1 ＝ 12 2 3
解：(1)原式＝2 2a 6ab.
5 ；
(2)原式＝
4 3 11 ； (3)原式＝的比为5∶3，对角线长为 的长和宽．
6800 ，求这个长方形
解：设长方形的长为5x，宽为3x，则有(5x)2＋(3x)2＝( 10 2.∴这个长方形的长为50 2，宽为30 2.
＝ 2 2 .
27 ＝ 8
3 6 4 4 ， 2
14．若|a－3|与 b＋4互为相反数，则a＝ 3 ，b＝ －4 . 15．直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长为
4或 34
.
16．化简： (1) 1 80× ； 4 (2) 44 ； 2 (3) 16 ； 27 (4) 24a3b(a≥0，b≥0)
最简二次根式 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)， a a ＝ (a≥0，b＞0)．积的算术平方根等于 b b ；商的算术平方根等于
积中各因式算术平方根的积
被除式的算术平方根与除式的算术平方根的商 .
自我诊断2. 3．下列二次根式中是最简二次根式的是( A. 30 C． 8 B． 12 D． 1 2
6800 )2，解得x＝
18．观察下列各式及其验算过程： 2 2＋ ＝ 2 3 验证： 2 ， 3 2×3＋2 ＝ 3 23 ＝2 3 2 ； 3
2 2＋ ＝ 3 3 ， 8
3 3＋ ＝ 3 8 验证：
3 3＋ ＝ 8
3×8＋3 ＝ 8
33 ＝3 8
3 8
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 并进行验证；
A)
二次根式的化简 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二 次根式，叫做 最简二次根式 . 自我诊断3. 4．下列式子成立的是( D ) A. －4×－3＝ －4× －3 B． C. －32＝－3 －3 －3 ＝ －4 －4
D． －4×－3＝ 4× 3
4＋
4 的变形结果 15
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予 验证．
解：(1)
4 4＋ ＝4 15
4 ，验证略； 15
(2)
n n＋ 2 ＝n n －1
n ，验证略． n －1
2
3 ＝ 8
6 4
；
6．使 20n是整数的最小正整数n＝ 5 . 7．化简： (1) 16×81； (2) 25×3； (3) 8 ； 9 (4) 3 ； 7 (5) 4 . 45
2 2 21 解：(1)原式＝36； (2)原式＝5 3； (3)原式＝ ； (4)原式＝ ； 3 7 (5)原式＝ 2 5 . 15
1．化简 12的结果是( B ) A ．4 3 C ．3 2 B．2 3 D ．2 6
2．下列不是最简二次根式的是( C ) A. 14 C． 0.3 B． 6 D． 3
3．(宁波中考)要使二次根式 x－3有意义，则x的取值范围是( D ) A．x≠3 C．x≤3 B．x＞3 D．x≥3
4．下列计算正确的有( B ) ① －4×－25 ＝ －4× －25＝(－2)×(－5)＝10；② －4×－25 ＝ 4 × 25 ＝2×5＝10；③ －32 ＝－3；④ 52－42 ＝ 5＋4 × 5－4 ＝3； ⑤ 52－42＝ 52－ 42＝1. A．1个 C．3个 5．化简下列二次根式： (1) 8＝ 2 2 (3) 2 ＝ 3 (2) 48＝ 4 3 ； 6 6 1 ； (5) 3 ； (4) ＝ 6 6 ； B．2个 D．4个
11．设 2 ＝a， 3 ＝b，用含a、b的式子表示 0.54 ，则下列表示正确的是 ( A ) A．0.3ab C．0.1ab2 B．3ab D．0.1a2b
12．当x ≥3
时， x－3有意义；当x
≤3 时， 3－x有意义；当x
＝3 时， x－3＋ 3－x有意义．
30 13．把下列各式化成最简二次根式： 0.3 ＝ 10 ，