2017秋(北师大版)八年级数学上册课件滚动小专题十 三角形内、外角的计算与证明 (共11张PPT)
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北师版数学八年级上册第2课时 与三角形外角有关的定理课件
2 ∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
三角形的外角北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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重难易错
7. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°， AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC. （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接 写出∠DAE与α，β的数量关系.
二级能力提升练 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如 果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为 220° .
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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11. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落 在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数 为 100° .
∠ACB的外角平分线相交于点Q. 直接写出∠A与∠Q的
数量关系为
.
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学 三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②
∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.
其中正确的是
. （填②上③你④认为正确的
所有序号）
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重难易错
7. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°， AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC. （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B=α，∠ACB=β，其他条件不变，请直接 写出∠DAE与α，β的数量关系.
二级能力提升练 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，如 果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为 220° .
三角形的外角北师大版八年级数学上 册ppt演 讲教学
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11. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落 在点A′，若∠C=125°，∠A=15°，则∠A′DB的度数 为 100° .
∠ACB的外角平分线相交于点Q. 直接写出∠A与∠Q的
数量关系为
.
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，下列结论：①∠A>∠ACD；②
∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.
其中正确的是
. （填②上③你④认为正确的
所有序号）
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北师大版数学八年级上册三角形中内、外角的有关计算-课件
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.2513:13:0513:13Sep-2125-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。13:13:0513:13:0513:13Saturday, September 25, 2021
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数. ⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4
解:⑶因为∠A＋∠B＋∠C＝180°, 所以∠A＝180°× 2 ＝40°, 234 ∠B＝180°× 3 ＝60°, 234 ∠C＝180°× 4 ＝80°. 234
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.2521.9.2513:13:0513:13:05September 25, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六下午1时13分5秒13:13:0521.9.25
三角形中内、外角的有关计算⑴
计算三角形相关角度时常用定理及其推论： ⑴三角形三个内角的和为180°； ⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ⑶直角三角形两个锐角互余.
类型一：已知角的关系，直接利用内角和
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数. ⑴∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； ⑵∠A＝80°，∠B＝∠C； ⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
1
北师版八年级上册数学精品教学课件 第2课时 三角形的外角
证明：三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和．
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
2
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理）
3 41
B
C
D
即∠2+ ∠3= 180°-∠4
又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
即∠1 = 180°-∠4
不等关系的证明思路
课后练习
见本课时练习
∠ACD=35°,∠ABE=20°.
求： （1）∠BDC度数；
（2）∠BFD度数．C来自F EDA
B
练一练
已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2
D
2 C
E
A
B1
F
今天的收获
三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角
∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
证明：三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角． A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
31
B
C
D
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）
∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
想一想
已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
F
北师大版数学八年级上册类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算-课件
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这册（BS）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:18:34 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 1:18:34 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/252021/9/252021/9/25Sep-2125-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/252021/9/252021/9/25Saturday, September 25, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
八年级数学北师大版上册三角形的外角
∵∠1= 180°-∠ACB ∠A+∠B =180°-∠ACB
∴∠1 = ∠A +∠B ∴∠1 > ∠A , ∠1 >∠B
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和.
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角.
图中的哪个角是三角形的外角
A
B
C
D
∠ BEC是（ ∠ BDC是（ ∠ BFC是（
三角形的外角
三角形外角❖ 的定义： 由三角形的一边与另一边的延长线
组成的角，叫做三角形的外角.
1 D
请在角之间的关系 探索外角与内角之间的关系
A 43
6 C
5
1 2B
探索外角与内角之间的关系
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1 = ∠A +∠B
）的一个外角， ）的一个外角，
）的一个外角，
A. △ABD B. △ACE C. △BCD D. △BCE
说出下列图形中∠1度数：
图（1）
图（2）
1.我学到了…… 2.数学研究问题的常用方法：
猜想
验证
证明
已知，如图∠A=50°、 ∠B=20°、 ∠C=30°。求∠BDC 度数。
∴∠1 = ∠A +∠B ∴∠1 > ∠A , ∠1 >∠B
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和.
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角.
图中的哪个角是三角形的外角
A
B
C
D
∠ BEC是（ ∠ BDC是（ ∠ BFC是（
三角形的外角
三角形外角❖ 的定义： 由三角形的一边与另一边的延长线
组成的角，叫做三角形的外角.
1 D
请在角之间的关系 探索外角与内角之间的关系
A 43
6 C
5
1 2B
探索外角与内角之间的关系
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1 = ∠A +∠B
）的一个外角， ）的一个外角，
）的一个外角，
A. △ABD B. △ACE C. △BCD D. △BCE
说出下列图形中∠1度数：
图（1）
图（2）
1.我学到了…… 2.数学研究问题的常用方法：
猜想
验证
证明
已知，如图∠A=50°、 ∠B=20°、 ∠C=30°。求∠BDC 度数。
北师八年级上册7.5第2课时三角形的外角PPT课件共41页
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
北师八年级上册7.5第2课时三角形的 外角PPT课件
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、Leabharlann 吁嗟身后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
北师八年级上册7.5第2课时三角形的 外角PPT课件
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、Leabharlann 吁嗟身后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
北师大八年级数学课件-三角形的外角
（5）三角形的一個外角大於任何一個內角.
（）
（6）三角形的一個內角小於任何一個與它不相鄰的外角.（ ）
2.如圖，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那麼∠F
等於
A.26° B.63° C.37° D.60°
（ A） F
A
EB
C
D
3.（1）如圖，∠BDC是_△__A_D__C__
A
的外角,也是 △ADE 的外角；
你還有其他 解法嗎？
E A
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
B2
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
F
3
C
D
解法二：如圖，∠BAE+∠1=180 ° ① ， E
∠CBF +∠2=180 ° ②，
A
∠ACD +∠3=180 ° ③，
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， B 2 ①+ ②+ ③得
=51° +20°+30°=101°.
你發現了什 麼結論？
解法二：延長BD交AC於點E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
A
(
51 °
F
E
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
20 ° D 30 ° B
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
C
練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數：
北师大版八年级上册数学7.三角形外角定理的证明课件(共计19张)
2、比较角的大小。
A
（1）∠ACD > ∠A (<、>)；
（2）∠ACD >
B
∠B (<、>)
C
3、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°， B
∠C＝∠E．则∠C＝（ B ）
A．20°
B．25°
50° A
C．30°
D．40°
C
D
D
E
4.如图∠1=30°,∠2=80°,∠3的度数 等于_______7；0°如果∠4=16°那么∠2
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。
练一练：求下列各图中∠1的度数。
60°
1
35°
120° 1
1
50°
45°
小组合作
例2：已知：如图,在三角形ABC中,AD平分
外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC
达标测评 ： 1.判断练习 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （）
2 . 三角形的内角和等于180˚
三角形的外角和等于360 ˚
3 . 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外
角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条 件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
必做题：Ｐ183 1、2、3 选做题：Ｐ183 4
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第七章
平行线的证明
回顾与思考
自学检测一：（4分钟）
1.下列语句属于定义的是（ D ）. A.明天是晴天 B.等角的补角相等 C.长方形的四个角是直角 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）相等的角不是对顶角. 是 （2）同位角相等，两直线平行.是 （3）过点O作直线AB的平行线.不是 （4）若x2=y2，则x=y. 是 （5）老师今天表扬你了吗？不是
4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一 个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.
假命题. 假命题.
(2)如果x＞y,那么x2＞y2.
反例：两直线平行，同旁内角的 和为180°，但他们不是邻补角.
反例：设x=2,y=-3,满足x＞y, 但x 2＜y 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (3)若a为实数，则a2+2a+2＞0. 真命题.
，
3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.
(1).对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (2). 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
(3).同角的余角相等.
如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.
课 前 小 测
4．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那 如果有两个角相等，那么这两个角所 么…”的形式： 对的边也相等 _________________________________． ∠1=∠2或∠ 2= 3或 c所截，若满 5．如图，直线 a 、∠ b被直线 足 ∠3+∠4=180° 则a、b平行．
平行线的证明
回顾与思考
自学检测一：（4分钟）
1.下列语句属于定义的是（ D ）. A.明天是晴天 B.等角的补角相等 C.长方形的四个角是直角 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）相等的角不是对顶角. 是 （2）同位角相等，两直线平行.是 （3）过点O作直线AB的平行线.不是 （4）若x2=y2，则x=y. 是 （5）老师今天表扬你了吗？不是
4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一 个反例加以说明.
(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.
假命题. 假命题.
(2)如果x＞y,那么x2＞y2.
反例：两直线平行，同旁内角的 和为180°，但他们不是邻补角.
反例：设x=2,y=-3,满足x＞y, 但x 2＜y 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (3)若a为实数，则a2+2a+2＞0. 真命题.
，
3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.
(1).对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (2). 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
(3).同角的余角相等.
如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.
课 前 小 测
4．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那 如果有两个角相等，那么这两个角所 么…”的形式： 对的边也相等 _________________________________． ∠1=∠2或∠ 2= 3或 c所截，若满 5．如图，直线 a 、∠ b被直线 足 ∠3+∠4=180° 则a、b平行．