四年级数学上册 全册概念、方法汇总
人教版小学四年级上册数学全部概念
人教版小学四年级上册数学全部概念
一、数的概念
1.数：用来表示物体数量的符号或符号组合，可以是自然数、零、负数、分数、小数等。
2.自然数：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15……
3.零：表示没有数量的数，是自然数的补充。
4.负数：表示小于零的数，用负号“-”加上自然数表示。
5.分数：表示一个数量分成几份的数，由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示总份数。
6.小数：表示一个数量分成无穷多份的数，由整数部分和小数部分组成，用小数点“.”分开。
二、运算概念
1.加法：将两个数的数量相加，得到一个总数的运算。
2.减法：将一个数的数量减去另一个数的数量，得到一个差的运算。
3.乘法：将两个数的数量相乘，得到一个积的运算。
4.除法：将一个数的数量除以另一个数的数量，得到一个商的运算。
三、图形概念
1.点：图形中最小的单位，表示位置的符号。
2.线段：由两个点连接而成的线段，可以用来表示距离。
3.矩形：由四条相互垂直或平行的线段组成的四边形。
4.圆：由一个点和一个半径组成的圆形。
5.三角形：由三条相互垂直或平行的线段组成的三角形。
四年级数学上册知识点归纳总结
四年级数学上册知识点归纳总结一、整数1. 整数的概念2. 整数组的比较和排序3. 整数组的加减法4. 综合运用整数进行计算二、小数1. 小数的概念2. 小数组的比较和排序3. 小数组的加减法4. 综合运用小数进行计算三、算式1. 算式的构成和意义2. 算式的加减法3. 算式的乘法4. 算式的除法5. 综合运用算式进行计算四、倍数与约数1. 倍数的概念2. 求某数的倍数3. 约数的概念4. 求某数的约数5. 综合运用倍数和约数进行计算五、分数1. 分数的概念2. 分数的加减法3. 分数的乘法4. 分数的除法5. 综合运用分数进行计算六、图形1. 图形的种类和性质2. 正方形、长方形、三角形、圆的计算3. 综合运用图形进行计算和分析七、度量衡1. 长度的度量2. 重量的度量3. 容积的度量4. 时间的度量5. 综合运用度量衡进行计算和比较八、时间1. 时间的概念2. 时间的计算3. 综合运用时间进行计算和分析九、数据的收集和整理1. 数据的概念2. 数据的收集和整理3. 综合运用数据进行统计和分析十、逻辑推理1. 逻辑推理的概念2. 数字的逻辑关系3. 图形的逻辑关系4. 综合运用逻辑推理进行问题解决十一、面积和周长1. 长方形和正方形的面积和周长2. 三角形的面积和周长3. 圆的面积和周长4. 综合运用面积和周长进行计算和比较以上为四年级数学上册的知识点归纳总结，每个知识点都是数学学习的重要内容，通过掌握这些知识点，能够帮助学生更好地理解数学概念，提高数学运算能力，为将来的学习打下坚实的基础。
四年级数学上册知识点总结
四年级数学上册知识点总结一、数与计算1. 认识自然数- 理解自然数的概念，识别和书写1-10000之间的自然数。
- 掌握自然数的顺序和大小比较。
2. 分数的初步认识- 了解分数的含义，包括分子和分母。
- 认识等值分数，如1/2和2/4。
3. 四则运算- 复习加法和减法的基本概念和运算规则。
- 学习乘法表，掌握1-9的乘法口诀。
- 引入除法的概念，理解除法与乘法的关系。
- 练习四则混合运算，学习运算的优先级。
4. 应用题- 解决与生活相关的实际问题，如购物、时间计算等。
- 学习列方程解应用题。
二、几何图形1. 平面图形- 认识正方形、长方形、三角形和圆等基本图形。
- 学习计算简单图形的周长和面积。
2. 空间与立体图形- 认识立方体、长方体、圆柱和球等立体图形。
- 理解图形的展开图和立体图之间的转换。
三、度量衡1. 长度单位- 掌握米、厘米、毫米等长度单位的换算关系。
- 学习使用尺子进行测量。
2. 重量单位- 了解千克和克，掌握基本的重量换算。
- 学习使用天平进行重量测量。
3. 容积单位- 认识升和毫升，了解容积单位的应用。
四、数据与概率1. 数据的收集与整理- 学习如何收集数据，制作简单的统计表。
- 学习数据的分类和整理。
2. 简单概率- 初步了解概率的概念，通过实验和游戏进行概率的初步探索。
五、解决问题1. 策略与方法- 学习解决问题的策略，如尝试与错误、逆向思维等。
- 培养逻辑思维和批判性思考能力。
2. 综合应用- 将所学知识应用于解决实际问题，提高综合运用数学知识的能力。
六、数学思维与习惯1. 数学思维- 培养抽象思维能力，通过数学问题解决过程锻炼思维的灵活性和创造性。
- 鼓励学生提出问题并自主探索解决方法。
2. 学习习惯- 培养良好的学习习惯，如定期复习、主动学习等。
- 强调数学学习中的准确性和条理性。
结语四年级数学上册的学习内容涵盖了数与计算、几何图形、度量衡、数据与概率以及解决问题等多个方面。
人教版四年级上册数学知识点重点难点考点汇总复习建议
四年级上册数学知识点重点难点考点汇总第一单元：大数的认识1. 重点知识点-数的认识：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等，知道每相邻两个计数单位之间的进率是10。
能正确地读写大数，例如读一个数时，先分级，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续几个0，都只读一个零。
写数时从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
-数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
-数的改写和求近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的0 去掉，同时在后面加一个“万”字或“亿”字。
求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，要看千位或千万位上的数。
2. 难点-对大数中每一位数字所表示的意义的理解，特别是涉及多个0 的情况，如中间连续几个0 的读法和写法。
-用“四舍五入”法求近似数时，对进位和舍去规则的准确运用，以及近似数与准确数之间的区别和联系。
3. 考点-读写大数，如给出一个大数要求正确读出或写出。
-比较数的大小，常以填空或选择的形式出现。
-数的改写和求近似数，例如把一个数改写成指定单位的数，或者根据要求求一个数的近似数。
第二单元：公顷和平方千米1. 重点知识点-面积单位的认识：认识公顷和平方千米，知道1 公顷= 10000 平方米，1平方千米= 100 公顷。
了解它们在实际生活中的应用场景，比如计量较大的土地面积用公顷或平方千米。
-单位换算：能熟练地进行公顷、平方千米、平方米之间的换算。
例如，把平方千米换算成公顷，乘进率100；把公顷换算成平方米，乘进率10000。
2. 难点-建立公顷和平方千米的实际大小概念，因为这两个单位比较抽象，学生较难直观感受。
-在解决实际问题中，正确选择合适的面积单位，以及准确进行单位换算。
四年级上册数学全册概念汇总
四年级上册数学全册概念汇总1、三位数乘两位数的步骤：先算出个位数的积，再算出十位数的积，最后算出百位数的积，再把三个积加起来。
2、乘法交换律：a×b=b×a，乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c，乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
3、乘法口诀表：两个一位数相乘的积，从上往下竖着算，先算出十位数，再算出个位数；两个两位数相乘的积，先算出个位数的积，再算出十位数的积，最后算出百位数的积，再把三个积加起来。
4、用竖式计算乘法时，要注意进位和对齐。
在进位时，要把进位的数写在上方，下方的数不变；对齐时，要把同一位上的数对齐。
5、在乘法中，有一个数为0时，积就是0.有一个数为1时，积就是另一个数。
两个数相等时，积是这个数的平方。
6、用乘法解决实际问题时，要注意理解问题、列式子、计算、检验答案。
当我们将两个数相乘时，一个因数保持不变，而另一个因数增加或减少几倍，积也会随之增加或减少相同的倍数。
如果我们将一个因数乘以某个数，而将另一个因数除以同一个数，它们的积将保持不变。
我们可以用速度乘以时间来计算路程，或用路程除以时间来计算速度，或用路程除以速度来计算时间。
我们可以通过单价乘以数量来计算总价，或通过总价除以单价来计算数量，或通过总价除以数量来计算单价。
在同一平面内，如果两条直线不相交，它们被称为平行线。
如果两条直线相交成直角，则它们互相垂直，其中一条直线称为另一条直线的垂线，交点称为垂足。
如果两条直线都与第三条直线平行，则它们互相平行；如果两条直线都与第三条直线垂直，则它们也互相平行。
直线外一点到直线的垂直线段最短，这个长度被称为这个点到直线的距离。
平行线之间的距离处处相等。
从直线外一点只能画一条已知直线的垂线，也只能画一条已知直线的平行线。
拥有一组对边平行的四边形被称为平行四边形。
只有一组对边平行的四边形被称为梯形。
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）整数的认识1大数的读写概念与定义：学生将进一步学习万以上数的读写，如十万、百万、千万、亿等。
例如，数字“123456789”读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。
性质：掌握大数的读写规则，理解数位顺序和分级读写的原则。
特点：大数的读写在日常生活和科学计算中经常用到，如人口统计、经济数据分析等。
例子：比较两个大数的大小：98765432和100000000。
学生可以通过观察数位顺序，发现98765432小于100000000。
2数的整除概念与定义：复习并巩固因数、倍数、质数、合数等概念。
性质：进一步探索数的整除性质，如质数的唯一分解等。
特点：整除性质是数学基础，为后续学习分数、小数等打下基础。
例子：找出18的所有因数，学生可以发现1、2、3、6、9和18都是18的因数。
（二）小数的认识与运算1小数的意义与性质概念与定义：学习小数的基本意义，如0.1表示十分之一，0.01表示百分之一等。
性质：掌握小数的基本性质，如小数的大小比较、小数的加减法运算等。
特点：小数是日常生活中常见的数学表达方式，如商品价格、身高测量等。
例子：比较两个小数的大小：0.3和0.25。
通过观察，学生可以发现0.3大于0.25。
2小数的运算方法：学习小数的加减法、乘除法运算，掌握小数点的移动规律。
特点：小数运算在日常生活中非常常见，如计算折扣后的价格、计算平均成绩等。
例子：计算两个小数的加法：0.6 + 0.45 = 1.05。
学生需要注意小数点后的数字相加，并正确处理进位。
二、图形与几何（一）线与角1线的认识概念与定义：复习直线的性质，如直线是无限延长的、两点确定一条直线等。
性质：了解直线的基本性质，如直线的平行、垂直等。
特点：线的认识是几何学习的基础，为后续学习复杂图形打下基础。
例子：在一张纸上画两条不相交的直线，它们就是平行的。
2角的认识概念与定义：学习角的定义，如角是由两条射线共同形成的图形。
四年级数学上册概念及定义
四年级数学上册概念及定义
以下是四年级数学上册的部分概念及定义：
1. 四则运算：加、减、乘、除四种基本运算。
2. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
3. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
4. 减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。
5. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
6. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
7. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘再把所得的积加起来。
8. 除法的基本性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
9. 小数的定义：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。
10. 小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位会发生变化。
11. 三角形：由三条边和三个角构成的几何图形。
12. 三角形的分类：根据三角形的角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
13. 平行四边形的定义：两组相对边平行。
14. 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。
15. 轴对称图形：沿一条直线折叠后两部分完全重合的图形。
16. 单位换算：例如1米=10分米=100厘米等。
17. 四则混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
以上内容仅供参考，如需四年级数学上册的完整概念及定义，可查阅教材或教辅资料。
人教版四年级数学上册概念知识点整理
四年级数学上册主要包括数到万、数字的认识与应用、简便计算、简便计算的应用、数字之间的关系、于是之间的关系等内容。
下面是具体的概念知识点整理：一、数到万1.数字读法：十位数的数字在前面加“十”，个位数的数字在后面加“个”。
2.数到万以内的数字，包括1万以内的整数在内，使用阿拉伯数字表示。
二、数字的认识与应用1.数字的大小比较：比较两个数字的大小，包括个位数和十位数的比较。
2.反顺排序：将数字按从大到小的顺序排列。
3.表示数的方法：用阿拉伯数字和汉字表示数。
4.数量关系：有几个几，用阿拉伯数字和汉字表示。
如：4个2，用4*2表示。
三、简便计算1.末位相同加减法：两个数末位相同，可以简便计算，只需将两个数的除个位以外的部分进行加或减，再将个位数写在最后。
2.十位数为10的倍数的加减法：加减一个数的十位为10的倍数时，只需计算个位数的变化，然后将十位数字写在最后。
3.将一个数加上或减去10或100：只需改变数字的十位或百位，个位和其他位数保持不变。
4.进位加法：个位相加结果大于9时，需要向十位进位。
5.进位减法：个位相减结果小于0时，需要向十位借位。
6.进位借位乘法：乘法中一位数相乘，得到的十位和个位相加的结果，如果大于10，则十位进位，否则直接相加。
7.分配率乘法：可以将乘法分割成几个简单的乘法，计算结果再相加。
四、简便计算的应用1.计算总数：减法的逆运算，根据两个部分求出整体的数量。
2.解决问题：用简便计算的方法解决生活中的问题，如购物、找零等。
五、数字之间的关系1.数的序数表示：数字可用来表达顺序，如第一、第二、第三等。
2.数字的前序和后继：紧邻的数字，前面的数是它的前序，后面的数是它的后继。
3.数的前数和后数：一个数前面的数是它的前数，后面的数是它的后数。
4.数的交换律：加法和乘法具有交换律，即两个数的顺序交换后，结果不变。
5.数的顺序排列：将一列数按从小到大的顺序排列。
六、运算之间的关系1.加法与减法的关系：加法和减法是相反的运算，可以通过加法来验证减法。
完整版)四年级上册数学知识点归纳
完整版)四年级上册数学知识点归纳一．大数的认识1.含有两级的数的读法先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个都不读，其他数位上有一个或连续几个都只读一个0.2.含有两级的数的写法先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.3.比较两个数的大小的方法先看数位，数位多的数就大；位数相同的两个数。
从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果高位上的数相同，就比较下个数位上的数。
4.十进制计数法数级：亿级、万级、个级数位计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿每相邻两个计数单位间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
5.亿以上数的读法先分级，再从最高位读起；亿级或万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个都不读，其他数位上有一个或连续几个都只读一个0.6.亿以上数的写法先看这个数有几级，再从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.7.计算工具的认识和使用常用的计算工具有算盘和计算器，算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1.二．公顷和平方千米1.1公顷有多大边长是100米的正方形的面积是1公顷。
1公顷=平方米。
2.1平方千米有多大计量较大的土地面积常用“平方千米”（k㎡）作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=xxxxxxx平方米=100公顷。
三．角的度量1.线段、直线和射线的特征及表示方法线段：有两个端点，可以量出长度。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的。
1.直线和射线的定义直线是由无数个点无限延伸而成的图形。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
2.角的定义及表示符号当从一个点引出两条射线时，它们所形成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”表示。
3.用量角器量角的步骤要用量角器量角，需要将量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与角的一条边重合。
小学四年级上册数学知识点归纳((最新最全)
小学四年级上册数学知识点归纳知识点概括总结1、大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2。
数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3。
数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4。
数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5。
数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
6。
自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
7。
计算工具：算盘、计算器、计算机。
8。
射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。
9。
直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
10。
线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
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1807199 20400900
100070 631004080
注意：读法写成汉字形式 一百八十万七千一百九十九
一、生活中的大数
万级以上数的写法： • 从高位到低位，一级一级的往下写； • 哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写 0。
一百八十万一千九百
六亿三千一百万 一亿零五百万四千零二十
注意：写法写成阿拉伯数字 18x数量=总价→总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
速度x时间=路程→路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
七、用计算器探索规律 1.从这十个数字中选出八张，组成两个四位数， 并且使得两数相加的和最小，这个和是多少？
关键：挑出最小的数组成两个最小的数，相加的和才能最小！
0 1 2 3 4
测量角的度数:量角器中心点与角的顶点重合，0刻度线与 角的一条边重合，对准哪圈上的0刻度线，就读哪圈上另 一条边对应的刻度数。（角的大小与边的长短无关，与 两边叉开的大小有关。）
四、线与角
画角：确定角的顶点后，先画一射线；量角器中心点与 角的顶点重合， 0刻度线与角的一条边重合，；看好度数 点上点儿，连接顶点和这刻度点儿；标上角的符号和度 数。
A A
重叠部分： 即是A又是B
B
B
线段图：
重叠部分：即是A又是B
求整体一共有多少=A+B-重叠部分 重叠部分=A+B-整体
十、重叠问题
韦恩图：
A
重叠部分： 即是A又是B
B
n:包含在总数里
的AB以外的部分
A
线段图：
重叠部分
B
n
求整体一共有多少=A+B—重叠部分+n 求n=整体—（A+B-重叠部分） 求重叠部分=（A+B）—（整体—n）
四、线与角
线段 射线 直线
因有两个端点， 因一端无端点， 因两端都无端点， 是无限延长的， 是无限延长的， 故有长度， 故不可测量。 可测量。 故不可测量。
把线段一端无限延伸，就得到一条射线。 把线段两端无限延长，就得到一条直线。
四、线与角
• 两点之间线段最短。
A
B
四、线与角
锐角 直角90° 钝角 平角180° 周角360°
四、线与角
对角相等：
∠1 =∠3 ∠2 =∠4
用三角板画特殊角，可以用一副三角板的两个不同角拼 成一个新的角。
五、方向和位置
• 数对确定位置：（列，行）
• 根据方向和举例确定位置：一要找准方向，而 要确定角度，三要算清实际距离。 注意：看清被测点与观察点之间的线段往哪个方 向偏。 “莫比乌斯带”又称“莫比乌斯环”，是德国数 学家莫比乌斯发现的。
六、除法
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的 数，（0除外）商不变，余数也随被除数和除数乘或 除以相同的数。
被除数 ÷ 除数 =商…… 余数 (被除数xa)÷(除数xa)=商……(余数xa) (被除数÷b)÷(除数÷b)=商……(余数÷b)
800÷60=13……20
余下的2在十位上，表示2个十， 写横式时，余数要写20.
多边行阵最外层总数=（外层每边个数–1边重叠点）x边数
8X3—3=21
（8—1）X3=21
6X5—5=25 或（6—1）X5=25
十、编码问题
• 身份证号是编码 地址码 出生日期码 顺序码 效验码
11 01 06
北 市 丰 京 辖 台 市 区 区
1975 02 24
出 生 年 出 出 生 生 月 日
六、除法
• 有余数除法，除数要比余数大。
被除数÷除数=商……余数 → 除数x商+余数=被除数 三位数除以两位数估算方法：把两个数同时看作接 近整十或整百的数，（同时往大了看或同时往小了
看）口算出结果，用≈号连接。
220÷32 ≈ 7
210 30 （同时往小了估）
143÷45 ≈ 3
150 50 （同时往大了估）
061
男 单 女 双
5
计 算 产 生 数 字 或
出生日期越早，年龄越大。
这个身份证号的主人是北京市人， 1975年2月24日出生，男性。
X
十、方阵问题
已知方阵外层每边个数，求方阵最外层总数： 方阵最外层总数=外层每边个数x4条边–4角重叠点
方阵最外层总数=（外层每边个数–1边重叠点）x 4条边
十、方阵问题
方法一：外层每边个数 x 4 – 4 = 方阵最外层总数
逆推：外层每边个数=（方阵最外层总数+4）÷4 方法二：（外层每边个数– 1） x 4 = 方阵最外层总数
二、乘法
二、乘法
• 估算时，就可以把两个因数都看做整十、 整百数，也可以只把一个因数看成整十、 整百数。 • 因数x因数=积，所以，已知一个因数和积时， 求另一个因数： 积÷因数=因数
加法运算定律： 三、运算定律 a+b = b+a (a+b)+c = a+(b+c) →(a+b)+c = (a+c)+b 减法运算定律： 先看符号确定运用哪 a-b-c = a-(b+c) 种定律；再结合数字 乘法运算定律： 特征确定怎么用该定 律；边想边尝试！ axb = bxa (axb) xc = ax (bxc) → (axb) xc = (axc) xb 乘加运算定律： (a + b) xc = axc +bxc → (a - b) xc = axc - bxc (a + b + c) x n = a x n +bx n + c x n → (a - b + c) x n = axn - bxn + cx n
逆推： 外层每边个数=方阵最外层总数÷ 4 + 1
十、方阵问题
已知方阵最外层总数，求方阵外层每边个数：
每边个数=（最外层总数+4角重叠点）÷4条边 每边个数= 最外层总数÷4条边+1边重叠点
十、方阵问题
已知方阵每边点数，求整个方阵总点数：
方阵总点数= 外层每边点数 x 外层每边点数
十、方阵问题（多边形阵） 多边行阵最外层总数=外层每边个数x边数–角重叠点数
90900000=
把整亿的数改写成以“亿” 为单位的数，把亿位 后面的8个0省掉不写，换成“亿”字。
9000000000=
注意：大数的改写并没有改变数的大小！
一、生活中的大数
大数的近似数（把大数改写成以“亿”或“万” 为单位的近似数 四舍五入法） 四舍五入到“万” 位时，看千位，确定“四舍还 是五入”，把万位后的数省略，加上 “万”字。
5
6 7 8 9
+
=3403
七、用计算器探索规律
2.从这十个数字中选出八张，组成两个四位数，并 且使得两数相减的差最大，这个算式是什么？差是 多少？
关键：被减数最大，减数最小，相减的差才能最大！
0 1 2 3 4
5
6 7 8 9
-
=8850
七、用计算器探索规律 4.用这四个数字组成两个两位数，并且使得两数 相乘的积最大，这个算式是什么？积是多少？
九、可能性 问题
• 关键词：可能、不可能、一定是、一定不是、 可能性大、可能性小、可能性一样大 存在才有可能，不能确定时也有可能，不存在 或不会发生就不可能 。 种类只有A，就一定是A，一定不是B。 数量多则可能性大，数量少则可能性小，数量 相同则可能性一样大。
十、重叠问题
• 借助韦恩图或线段图，找出哪些是重复的，重复 了几次。明确求的哪一部分，再找出解决方法。 韦恩图：
90963580≈
19096358 ≈
四舍五入到“亿” 位时，看千万位，确定“四舍 还是五入”，把亿位后的数省略，加上 “亿”字。
926436427 ≈
962436427 ≈
注意：大数的近似数并使得数的大小发生了改变！ 思考：什么时候变大了？什么时候变小了？
一、生活中的大数
一亿张纸摞起来的高度大约是1万米
一、生活中的大数 万级以上数的比大小 位数不同时，位数多的大于位数少的。
位数相同时，从高位往低位依次比较，比 到哪位看哪位。
90909090
90900001
一、生活中的大数
大数的改写（把整万或整亿的数改写成以“亿” 或“万”为单位的数） 把整万数改写成以 “万”为单位的数，把万位后 面的4个0省掉不写，换成“万”字。
一、生活中的大数
高（左）
低（右）
四位一级
十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率都是10
一、生活中的大数 万级以上数的读法： • 先把数分级，再从高位读起；（分级） • 每一级末尾有几个0都不读；每一级中间不 管有几个0只读一个。（确定0的位置） • 读亿级或万级时，先按个级数的读法来读， 再在后面加一个“亿”或“万”字；（从 高往低读数，补单位）
关键：组成的两个因数越接近，积越大！ 实在不理解就把两种可能的算式写出来算一算，比一比。
3 5 7 9
x =6975
3 5 7 9
x =6935
八、条形统计图
• 看清统计图一个单位代表几个数量，横轴、 纵轴分别表示什么项目。 • 画统计图有外框，用斜线打阴影，图上顶 着数据。 • 回答问题或提问要完整，结合统计表头上 的名称来回答或提问。 • 问题问题分类：求总数；比多少；谁最多 （最少）；谁和谁一样多……