沪科版九年级数学上学期21.3二次函数与一元二次方程课时练习含答案解析下载

九年级上学期数学课时练习题21.3二次函数与一元二次方程一、精心选一选1﹒下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是（ ）A .y ＝3x 2－5x +3B .y ＝4x 2－12x +9C .y ＝x 2－2x +3D .y ＝2x 2+3x －4 2﹒函数y ＝kx 2－6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k ＜3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠03﹒已知抛物线y ＝ax 2－2x +1与x 轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4﹒已知二次函数y ＝x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m ＝0的两实数根是（ ）A .x 1＝1，x 2＝－1B .x 1＝1，x 2＝2C .x 1＝1，x 2＝0D .x 1＝1，x 2＝35﹒下列关于二次函数y ＝ax 2－2ax +1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，下确的是（ ）A .没有交点B .只有一个交点，且它位于y 轴右侧C .有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D .有两个交点，且它们均位于y 轴右侧6﹒如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴为直线x ＝－1，则方程ax 2+bx +c ＝0的解是（ ） A .x 1＝－3，x 2＝1 B .x 1＝3，x 2＝1 C .x ＝－3 D .x ＝－2 7﹒已知抛物线y ＝－16x 2+32x +6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C .若D 为AB 的中点，则CD 的长为（ ） A .154 B .92 C .132 D .1528﹒如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于（－2，0）和 （4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ） A .x ＜－2 B .－2＜x ＜4 C .x ＞0 D .x ＞49﹒二次函数y ＝a (x －4)2－4（a ≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A .1B .－1C .2D .－2 10.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（ ） A .b 2＞4acB .ax 2+bx +c ≥－6C .若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞nD .关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝－4的两根为－5和－1 二、细心填一填11.一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根就是抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线_________的交点的_______坐标.12.抛物线y ＝－3(x －2)(x +5)与x 轴的交点坐标为_______________________.13.已知二次函数y ＝x 2+2mx +2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是_______________.14.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________.15.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_______________________.16.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.17.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.18.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是______________________.三、解答题（本题共8小题，第19题8分；第20、21每小题各10分；第22、23每小题各12分；第24题14分共66分）19.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.21.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.23.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.24.如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－12.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.21.3二次函数与一元二次方程课时练习题参考答案1A.y＝3x2－5x+3B.y＝4x2－12x+9C.y＝x2－2x+3D.y＝2x2+3x－4解答：A.y＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，抛物线与x轴没有交点，故A错误；B.y＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，抛物线与x轴有一个交点，故B错误；C.y＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，抛物线与x轴没有交点，故C错误；D.y＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，抛物线与x轴有两个交点，故D正确，故选：D.2﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0解答：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点，综合上述：k的取值范围是k≤3，故选：C.3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解答：∵抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且a≠0，解得：a＞1，∴－22a-＝1a＞0，241(2)4aa⨯--＝1－1a＜0，∴抛物线顶点在第四象限，故选：D.4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（）A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝3解答：抛物线y＝x2－3x+m的对称轴是x＝32，且与x轴的一个交点为（1，0），∵a＝1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2，故选：B.5﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧解答：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0，∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点，∵x0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧，故选：D.6﹒如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴为直线x＝－1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A.x1＝－3，x2＝1B.x1＝3，x2＝1C.x＝－3D.x＝－2解答：由图象可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（－3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故选：A.7﹒已知抛物线y＝－16x2+32x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为（）A.154B.92C.132D.152解答：解方程－16x2+32x+6＝0得x1＝12，x2＝－3，∴A、B两点坐标分别为（12，0）、（－3，0），∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD＝4.5，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD 152，故选：D.8﹒如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜－2B.－2＜x＜4C.x＞0D.x＞4解答：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，∴当－2＜x＜4时，y＞0，即自变量x的取值范围是－2＜x＜4，故选：B.9﹒二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7 这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2解答：∵抛物线y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）得4a－4＝0，解得a＝1．故选：A．10.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥－6C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1解答：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0，则b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，且顶点坐标为（－3，－6），∴函数y的最小值是－6，则ax2+bx+c≥－6，故B正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴点（－2，m）离对称轴的距离比点（－5，n）离对称轴距离近，∴m＜n，故C错误；根据抛物线的对称性可知：（－1，－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5，－4），∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1，故D正确，故选：C.二、细心填一填11.x＝0，横；12. （2，0），（－5，0）；13. m≥－2；14. k＝0或k＝－1；15.m≤－59；16.x1＝－1，x2＝3；17.4；18.－94＜a＜－2.11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.解答：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线x＝0的交点的横坐标，故答案为：x＝0，横.12.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为_______________________.解答：令y＝0，则－3(x－2)(x+5)＝0，解这个方程得：x1＝2，x2＝－5，∴此抛物线与x的交点坐标为（2，0），（－5，0），故答案为：（2，0），（－5，0）.13.已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_______________.解答：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，又∵当x＞2时，y的值随x的增大而增大，∴－221m≤2，解得m≥－2，故答案为：m≥－2.14.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________.解答：①当k＝0时，此函数为一次函数，则直线y＝2x－1与x轴只有一个公共点；②当k≠0时，△＝22－4k×(－1)＝0，解得k＝－1，此时抛物线与x轴只有一个公共点，综合上述，实数k的值为k＝0或k＝－1，故答案为：k＝0或k＝－1.15.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_______________________.解答：当m +6＝0，即m ＝－6时，此函数为一次函数，这时图象必与x 轴有交点； 当m +6≠0，即m ≠－6时，△＝4(m －1)2－4(m +6)(m +1)＝－20－36m ≥0， 解得m ≤－59， 综合上述，m 的取值范围是m ≤－59， 故答案为：m ≤－59. 16.二次函数y ＝ax 2－2ax +3的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），则一元二次方程ax 2－2ax +3＝0的解为__________________________. 解答：抛物线y ＝ax 2－2ax +3的对称轴为直线x ＝－22aa-＝1， ∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（－1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴一元二次方程ax 2－2ax +3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3， 故答案为：x 1＝－1，x 2＝3.17.抛物线y ＝x 2－2x －3在x 轴上截得的线段长度是__________. 解答：设抛物线与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0）， 则x 1+x 2＝2，x 1x 2＝－3，∴12x x -＝4，即此抛物线在x 轴上截得的线段长度为4， 故答案为：4.18.关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a 的取值范围是______________________.解答：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根， ∴△＝(－3)2－4a ×（－4）＞0， 解得：a ＞－94， 设y ＝ax 2－3x －1，则可画出图象如图， ∵实数根都在－1和0之间，∴－1＜－32a -＜0， 解得a ＜－32，由图象可知：当x ＝－1时，y ＜0，当x ＝0时，y ＜0， 即a ×(－1)2－3×(－1)－1＜0，－1＜0， 解得a ＜－2，∴－94＜a ＜－2， 故答案为：－94＜a ＜－2.三、解答题19.已知抛物线y ＝(x －m )2－(x －m )，其中m 是常数.（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.解答：（1）证明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m，∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝－(21)2m-+＝52，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52－4(6+k)＝0，∴k＝14，即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.解答：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22+4m＞0∴m＞﹣1，即m的取值范围是m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴303k bb+=⎧⎨=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．21.如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （－1，0），B （3，0）.请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长.解答：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）∵点E （2，m ）在抛物线上， ∴m ＝4﹣4﹣3＝﹣3， ∴E （2，﹣3），∴BE ＝22(32)(03)-++＝10，∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点， ∴FH 是三角形ABE 的中位线， ∴FH ＝12BE ＝12×10＝10． 22.如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，－1）和C （4，5）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y ＝x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.解答：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，－1）和C （4，5）三点，∴42011645a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：12121a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴二次函数的表达式为y ＝12x 2－12x －1； （2）当y ＝0时，则12x 2－12x －1＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝－1，∴点D 的坐标为（－1，0）；（3）图象如图所示，当－1＜x ＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.23.已知函数y ＝mx 2－6x +1（m 是常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值.解答：（1）令x ＝0，则y ＝1，故不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的定点（0，1）；（2）①当m ＝0时，函数y ＝mx 2－6x +1为y ＝－6x +1，∵函数y ＝－6x +1图象为一条直线，∴此时函数图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，∵函数y ＝mx 2－6x +1与x 轴只有一个交点，∴方程mx 2－6x +1＝0有两个相等的实数根，∴△＝(－6)2－4m ＝0，解得：m ＝9，综合上述，该函数的图象与x 轴只有一个交点时，m 的值为0或9.24.如图所示，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x ＝－12. （1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求点M 的坐标.解答：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x +12)2+k ， 把（2，0），（0，3）代入上式得：2504134a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：a＝－12，k＝258，∴y＝－12(x+12)2+258，即y＝－12x2－12x+3，（2）令y＝0，则－12x2－12x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝－3，∴B（－3，0），①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，∴当M点在坐标原点O处时，△MBC是等腰三角形，∴M（0，0）；②当BC＝BM时，在Rt△BOC中, BO＝CO＝3，由勾股定理得：BC＝∴BM＝3∴M（33，0），综合上述，点M的坐标为（0，0）或（3，0）.。