新人教版数学七年级下册：不等式的性质习题
人教版七年级数学下《不等式的性质》拓展练习
《不等式的性质》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+3＞b+3B．C．2a﹣3＞2b﹣3D．3﹣2a＞3﹣2b 2．（5分）若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b23．（5分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．C．3+a＞b+3D．2a﹣5＞2b﹣5 4．（5分）下列结果错误的是（）A．若a﹣c＞b﹣c，则a＞b B．若a＜b，则C．若﹣a，则a＞b D．若a﹣b＜0，则a＜b5．（5分）下列不等式的变形中，正确的结论有（）①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mbA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．7．（5分）已知a＞b，试比较3a3b．8．（5分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．9．（5分）若a＞b，则2﹣a2﹣b（填“＜”或“＞”）．10．（5分）不等式组的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+23+1﹣3﹣1﹣5﹣21﹣24+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．12．（10分）（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b＝0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．13．（10分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．14．（10分）已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．15．（10分）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．《不等式的性质》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+3＞b+3B．C．2a﹣3＞2b﹣3D．3﹣2a＞3﹣2b 【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+3＞b+3，正确，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，正确，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣3＞2b﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．2．（5分）若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＜b＜0时，a2＞b2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3．（5分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．C．3+a＞b+3D．2a﹣5＞2b﹣5【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、将a＞b两边都乘以﹣3，得：﹣3a＜﹣3b，此选项错误；B、将a＞b两边都除以5得：＞，此选项正确；C、将a＞b两边都加上3可得：a+3＞b+3，此选项正确；D、将a＞b两边都乘以2得2a＞2b，再将两边都减去5得2a﹣5＞2b﹣5，此选项正确；故选：A．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．（5分）下列结果错误的是（）A．若a﹣c＞b﹣c，则a＞b B．若a＜b，则C．若﹣a，则a＞b D．若a﹣b＜0，则a＜b【分析】根据不等式的性质进行判断，可得答案．【解答】解：A、不等式a﹣c＞b﹣c两边都加c，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式a＜b两边都乘，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式﹣a两边都乘﹣2，不等号的方向需要改变，故C错误；D、不等式a﹣b＜0两边都加上b，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解题时注意：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（5分）下列不等式的变形中，正确的结论有（）①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mbA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，正确；②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b，错误；③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b，正确；④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mb错误．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；故答案为：1＜x+y＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．7．（5分）已知a＞b，试比较3a＞3b．【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵a＞b，3＞0，∴3a＞3b．答案：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方不变．8．（5分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9．（5分）若a＞b，则2﹣a＜2﹣b（填“＜”或“＞”）．【分析】根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：两边都乘以﹣，不等号的方向改变，得﹣a＜﹣b，两边都加2，不等号的方向不变，得2﹣a＜2﹣b，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．（5分）不等式组的解集是x＞﹣2．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+2＞3+1﹣3﹣1＞﹣5﹣21﹣2＜4+1（2）一般地，如果那么a+c＞b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b＝0，那么a＝b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．【解答】解：（1）①＜②＝③＞（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．13．（10分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．【分析】根据作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小，可得答案．【解答】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）＝b2+3＞0，∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；（2）两边都减（3a+b），得﹣a+b﹣1＞0，b﹣a＞1，∴a＜b．【点评】本题考查了实数大小比较，利用作差法，差大于零被减数大，差小于零被减数小是解题关键．14．（10分）已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．15．（10分）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．【分析】根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．【解答】解：他的说法不对．∵a的值不确定，∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若2a＞3a，则2a﹣3a＞0，﹣a＞0，则a＜0．所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．【点评】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．第11页（共11页）。
七年级数学下册《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
=
∵不论m为何值， ＜0
∴A-B＜0
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题错误的是（）
9．已知 ，下列不等式中，变形正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则（）.
A． 有最小值 B． 有最大值1
C． 有最大值2D． 有最小值
二、填空题
11．比较大小： _____ （填“＞”、“ ”、“＜”号）．
12．如果a<b，那么3-2a_______3-2b.
(1)试比较代数式5 ﹣4m+2与4 ﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5 ﹣4（ m﹣ ），B＝7（ ﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．Bห้องสมุดไป่ตู้
9．C
10．C
11．＜
12．>
13．x>2
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
人教版七年级数学第九章不等式的性质
人教版七年级数学第九章不等式的性质姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（6396－点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）A ．m 是非负数：m ＞0B ．m 是正数：m ＞0C ．m 不是零：m ≠0D ．m 不小于零：m ≥02．（1809）当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A ．02<a ；B ．a a 3445<； C ．a a 32<； D ．a a 14.3>π； 3．（2577）若b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．1<ab B ．1>b a C ．b a ->- D ．0>-b a 4．（1785）若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + b ；B ．ma ＜nb ；C ．ma 2＞na 2；D ．a -m ＜a -n ；5．（1762）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥0；6．（3051）a 是任意有理数，下列各式正确的是（ ）A ．a a 43>；B ．43a a <；C ．a a ->；D ．a a ->-211； 7．（1757）下列不等式一定成立的是（ ） A ．5a ＞4a ； B ．x +2＜x +3； C ．－a ＞－2a ； D ．a a 24>； 8．（3054）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥09．（1744）如果b a >，且c 为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．bc ac >；B ．bc ac <；C ． 22bc ac >；D ． 22ac bc ≥；10．（3049）设01x <<，则x ，2x ，x 2的大小是（ ）A ．x x x >>22；B ．x x x >>22；C ．22x x x >>；D ．.22x x x >>二、填空题11．（1727）不等式451>+x 的两边都加上 ，得35>x ．12．（1771）若x ≠y ，则x 2+|y |_________0．13．（1728）不等式4125x -≤的两边都除以 ，得15x -≥． 14．（1686）当b ＜0时a ，a -b ，a +b 的大小顺序是____________． 15．（3045）设a <b ，则c _____0时，.bc ac <16．（1806）当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 _______________．17．（1444）当m ＞0时，关于x 的不等式 －mx ＞ m 的解集是____________．18．（1691）如果12＜x ＜1，则(2x -1)(x -1)________0．( 填“＞”“＜”或“＝”) 19．（3177）在关于1x 、2x 、3x 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将1x 、2x 、3x 从大到小排列起来应该是_____．20．（1445）关于x 的方程2x +3k ＝1的解是负数，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．（6406－点津）小明将不等式3x ＜2x 的两边都除以x ，得到3＜2，显然不正确，请说明其中的道理，并将原不等是正确变形为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．22．（3061）如果不等式组⎩⎨⎧>>n x m x 的解集是m x >，则m 与n 的关系是？人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1．（6396）A ；2．（1809）A ．；3．（2577）D ．；4．（1785）D ．；5．（1762）C ．；6．（3051）B ．；7．（1757）B ．；8．（3054）D ．；9．（1744）C ．；10．（3049）A ；二、填空题11．（1727）－1；12．（1771）≥；13．（1728）－45； 14．（1686）a +b ＜a ＜a －b ；15．（3045）＞； 16．（1806）2x ax >；17．（1444）x ＜－1； 18．（1691）＜；19．（3177）x 3＜x 1＜x 2；20．（1445）k ＞13； 三、解答题21．（6406）因为根据不等式的性质，要先判断x 的符号才能在不等式的两边同时除以x ，如果x 为正数，结果不改变符号，如果x 为负数，结果要改变符号．x ＜0．22．（3061）m ＞n ；。
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (90)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)若3＜x＜4，则（x-3）（4-x）_____0（填“>”“<”或“＝”）.【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的基本性质1，不等式x-3＞0，4-x>0，再根据乘法法则确定符号即可得.【详解】根据不等式的基本性质1可得：x-3＞0，4-x>0，∴（x-3）（4-x）＞0，故答案为：>.【点睛】本题考查了不等式的性质以及积的符号的确定，根据不等式的性质确定出x-3＞0，4-x>0是解题的关键.92．已知a＞b，用“>”或“<”号填空.（1）a+2____b+2；2-a____2-b；（2）3a____3b；（3）-3a+1____-3b+1.【答案】＞＜＞＜【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；（2）根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；（3）根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1，故答案为：＞；＜；＞；＜.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．93．若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________．【答案】m<1【解析】分析：根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m-1的取值范围，进而得出答案．x≤，详解：∵(1)1m x m-≥-的解集是1∴m−1<0，则m的取值范围是：m<1.故答案为：m<1.点睛：考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.a<，则比较大小：3a________7a．94．若0【答案】＞【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.a<,【详解】因为，3<7,0所以，3a>7a．故答案为>【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：熟记不等式性质3.95．若a＜b，则3a________3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．【答案】＜【解析】【分析】根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不改变求解．【详解】∵a＜b，∴3a<3b．故答案是：<．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变.96．若a ＞b ，则﹣2a __﹣2b （用“＞”、“=”或“＜”填空）．【答案】＜【解析】分析：根据不等式的性质，将a ＞b 两边同时乘以-2，要改变不等号的方向．详解：a>b 两边同时乘以−2得，−2a<−2b.故答案为：<.点睛：此题考查了不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.熟记性质是解此题的关键.97的小数1的小数部分，你同意小的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：2x y +=+，其中x是整数，且01y <<，写出x y -的相反数_______． 4【解析】分析：根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.详解：∵2x y +=+，且01y <<，∵12x <<+∵x 为整数，∵3x =，∵231y ==，∵31)4x y -=-=，∵x y -4. 4.点睛：根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得3x =和1y =是正确解答本题的关键.98．2x ≥的最小值是a ，6x ≤-的最大值是b ，则___________.a b +=【答案】-4【解析】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a 和b 的最值即可解答．详解：因为x ≥2的最小值是a ，∴a =2；x ≤﹣6的最大值是b ，∴b =﹣6；则a +b =2﹣6=﹣4，所以a +b =﹣4．故答案为：﹣4．点睛：解答此题要明确，x ≥2时，x 可以等于2；x ≤﹣6时，x 可以等于﹣6．三、解答题99．已知关于x 的不等式()2a b x a 5b 0-+->的解集为7x 10<，求关于x 的不等式ax b >的解集． 【答案】b 3x a 8<=． 【解析】 分析：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a 与b 的值，即可求出所求不等式的解集．详解：不等式移项得：()2a b x 5b a ->-， 由不等式的解集为7x 10<，得到a b 0-<，且()5b a 72a b 10-=-， 整理得：a b <，且3a 8b =，即8a b 3=， a 0∴<，则不等式ax b >变形得：b 3x a 8<=． 点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．100．解不等式x 54-＞5x 16+-1，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】5x 7<-，表示在数轴上见解析. 【解析】分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，移项合并得：7x ＜-5，解得：x ＜-57， 表示在数轴上，如图所示：点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
(完整版)新人教版七年级数学下册《912不等式的性质》练习题测试题难题课课练及答案
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-1 0 1
三、解答。
7、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“
x＞ a”或“ x＜ a”的形式。
（ 1） x-3 ＞ 0
(2) x+2
＜5
（ 3） 5x-5 ＜ 4x+3
(4) 2(x-3)-3(x+1)
x+1
3（ x+1 ）
8、 x 为何值时 3 的值比
2
的值小？
9、已知不等式 5x-2 ＜ 6x+1 的最小正整数解是方程
4
4
(6)-
1 (7) 2 a-1
1 2 b-1
(8)-2a+3 -2b+3
2 2、若 - 3 x ＜ 6，则 x .
3、若式子 2x-8 的值不小于 7-x 的值，那么 x 的取值范围是
a
b
3- 3
。
二、选择。
4、已知 x＞ 3, 那么下列不等式仍能成立的是（
）
A、 x+2＞2x＜ -6 D
1 、2 x ≥3
5、下面不等式与 2x≥ 4 的解集相同的是（
）
A、 x-1 ＞ 2 B 、 x+2≤ 4 C 、-x ≤ -2 D
1 、 2 x+4≥0
6、关于 x 的不等式 2x-a ≤ -1 的解集如图所示，则 a 的取值范围是（
）
A、 0 B 、 -3 C 、-2 D 、 -1
答案
一、 1 、 （ 1）＜
（ 2）＜
（ 3）＜ （ 4）＞
（5）＜
（ 7）＜
（ 8）＞
2 、 x＞ -9 3 、 x≥5
二、 4 、 A 5 、 C 6 、 D 三、 7 、 （ 1） x＞ 3 (2)x ＜ 3 (3)x
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (99)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【解析】【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；依次分析各小题即可．【详解】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-23，不等号的方向改变，得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10>0-10即-x>-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，x·（-5）>-2×（-5）即x>10；得-15（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，．得3x÷3<-5÷3即x<-53【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（•或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．82．（火柴式子）下图是用火柴杆摆成的一个式子：要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立．亲爱的同学们，你们能办到吗？【答案】详见解析【解析】【分析】把等号改成不等号即可.【详解】把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.【点睛】火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．83．阅读下列材料：数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围． 问题解法：2x y -=，2x y ∴=+． 又1x >，21y ∴+>，1y ∴>-． 又0y <，10y ∴-<<．①同理得12x <<．②由②+①得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【解析】【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y＜1到-1＜-y＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当a ＜-2时，关于x、y的不等式存在解集．【详解】x<<，（1）12∴<<．x224y-<<，10∴-<<，y330x y∴-<+<．1234故答案为1234-<+<．x y（2）3+=，x y∴=-．x y3x>，又2y∴->，32y∴<．1又0y>，∴<<，y01y∴-<-<．10x<<，同理得23∴-+<-<+，1203x y∴-的取值范围是13x y<-<．x y（3）x y a -=，x a y ∴=+．又1x <-，1a y ∴+<-，1y a ∴<--．又1y >，11a ∴-->，2∴<-a ．当2a <-时，11y a <<--．同理得11a x +<<-，22a x y a ∴+<+<--，∴当2a <-时，x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．84．已知x ＞y ，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x +1和2y +1（2）5﹣2和5﹣2y【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理．【详解】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴-2x＜-2y．∴5-2x＜5-2y．【点睛】考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．三、填空题，则a的取值范85．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜21a围是．【答案】a＞1【解析】试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：由题意可得1﹣a＜0，移项得，﹣a＜﹣1，化系数为1得，a＞1．86．如果a<b .那么3-2a 3-2b （用不等号连接）【答案】>【解析】试题分析：如果0＜a<b则2a＜2b。
人教《不等式的性质》同步练习题及答案
《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。
二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞ 则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（ ）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（ ）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（ ）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。
不等式的性质(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
9.1.2不等式的性质作业一、选择题1．若3x >–3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y >0B ．x –y >0C ．x +y <0D ．x –y <02．已知实数a ，b 满足a +1>b +1，则下列选项错误的为（）A.a >bB ．a +2>b +2C ．–a <–bD ．2a >3b 3．若a <b ，则下列不等式成立的是（）A.a +c <b +dB ．a +c <b +cC ．a –c <b +cD ．a –c <b –d4．如果不等式（a –1）x <a –1的解集是x >1，那么有（）A.a ≠1B ．a >1C ．a <1D ．a 为任意有理数5．若x >y ，则下列式子错误的是（）A.X –3>y –3B ．–3x >–3yC ．x +3>y +3D ．33x y >6．若32a a-<-，则a 一定满足（）A.a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤07．若x >–y ，则下列不等式中成立的有（）A.X +y <0B ．x –y >0C ．a 2x >–a 2yD ．3x +3y >08．下列不等式的变形不正确的是（）A.若a >b ，则a +3>b +3B ．若–a >–b ，则a <b C ．若12x y -<，则x >–2y D ．若–2x >a ，则12x a >-9．下列说法不一定成立的是（）A.若a <b ，则a +c <b +c B ．若a +c <b +c ，则a <b C ．若a <b ，则a 2c <b 2cD ．若ac 2<bc 2，则a <b 10．若a >b ，则下列不等式变形正确的是（）A.ac 2>bc 2B ．1a b>C ．–ca <–cb D ．3a –c >3b –c二、填空题11．若a <b <0，则ab ____a 212．已知a>b，试比较3a____3b13．若a>b，则(x2+1)a_____(x2+1)b14．已知a>b，则3.5b+1____3.5a+1三、解答题15．把下列不等式化成“x>a”或“x≥a”或“x<a”或“x≤a”的形式（1）x–10<–6（2）12 3x ->-（3）13 2x>-（4）1–x≥2+x16．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？17．赵军说不等式2a>3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2>3这样的错误结论，你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因。
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题(含答案) (87)
人教版七年级数学下册第九章第一节不等式、不等式的性质习题（含答案)已知a ，b 为实数，若a ＞b ，那么下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．﹣2a ＜﹣2bC ．33a b >D ．a 2＞b 2【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的基本性质1，可得a ﹣1＞b ﹣1，不等式成立，故不正确；根据不等式的基本性质3，可得﹣2a ＜﹣2b ，不等式成立，故不正确； 根据不等式的基本性质2，可得33a b >，不等式成立，故不正确； 根据题意，取特值a=1，b=-2，可知a 2＜b 2，不等式不成立，故正确. 故选：D.点睛：本题考查不等式的基本性质，着重考查不等式的基本性质的灵活应用，注重特值法、排除法、构造法等基本方法的考查，属于基础题．62．下列各数中，能使不等式x ﹣1＞0成立的是（ ）A ．1B ．2C ．0D ．﹣2【答案】B【解析】分析：根据不等式解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，把x 的值代入检验就可以作出判断．详解：当x=1时，1-1=0，故不正确；当x=2时，2-1=1＞0，故正确；当x=0时，0-1=-1＜0，故不正确；当x-2时，-2-1=-3＜0，故不正确.故选：B.点睛：本题主要考查了不等式解的定义，是一个基础的题目，利用代入法即可求解．63．下列不等式一定成立的是（ ）A ．4a ＞3aB ．3－x ＜4－xC ．－a ＞－3aD ．43a a> 【答案】B【解析】试题分析：A 、当a=0时，4a=3a ，故选项错误；B 、正确；C 、当a=0时，-a=-3a ，故选项错误；D 、当a ＜0时，43a a＜． 故选B考点：不等式的性质．64．若a b >，则下列不等式中不成立的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 3b ->-C ．33a b >D ．a b -<- 【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，逐一判断即可.详解：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去-3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-3，不等号的方向改变，故不正确；根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，故正确；根据不等式的性质3，不等式的两边同乘以-1，不等号的方向改变，故正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了不等式的性质，关键是熟记不等式的三条性质. 不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（式子），不等号的方向不变；不等式的性质2，不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3，不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.65．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．66．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为t 0C ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．1?827t << B ．1?827t ≤< C ．1?827t <≤ D ．1?827t ≤≤ 【答案】D【解析】 【分析】根据题意，用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ，最低气温为180C ，一天的气温为t 0C ，用不等关系表示为1827t ≤≤.故选：D【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意.67．下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则44a b -<-B ．若23a a >，则0a <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可：A 、若a b >，则44a b -<-，故本选项正确；B 、若23a a >，则0a <，故本选项正确；C 、若,?0a b c >=，则22ac bc =，故本选项错误；D 、若22ac bc >，则a b >，故本选项正确.故选C ．考点：不等式的性质.68．若a>b ，则下列不等式中，不成立的是( )A ．a －3>b －3B ．－3a>－3bC ．33a b > D ．－a<－b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行分析即可得.【详解】A 、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，故A 选项正确，不符合题意；B 、不等式两边同时乘以-3，不等号方向改变，故B 选项错误，符合题意；C 、不等式两边同时除以3，不等号方向不变，故C 选项正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，故D 选项正确，不符合题意， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．69．若a b <，则下列不等式中，不一定成立的是（）A ．33a b -<-B ．54a b -+<-+C ．22a b->-D ．22a b < 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得.【详解】A 、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A 正确，不符合题意；B 、因为a b <，所以54a b -+<-+成立，故不符合题意；C 、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C 正确，不符合题意；D 、当a=-1，b=0时，a 2>b 2，故D 选项不一定成立，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．70．若a ＞b ，则下列不等式中错误．．的是( )． A ．a －1＞b －1B ．a ＋1＞b ＋1C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质进行分析判断即可.详解：∵a b >，∵1111?22?22a b a b a b a b ，，，->-+>+>-<-，∵上述四个选项中，A 、B 、C 中的不等式都成立，只有D 中的不成立. 故选D.点睛：熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键.。
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9.1.2 不等式的性质
基础题
知识点1 认识不等式的性质
1．(梅州中考)若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D )
A ．x －3＞y －3
B .x 3>y 3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
2．若a>b ，则a －b>0，其依据是(A )
A ．不等式性质1
B ．不等式性质2
C ．不等式性质3
D ．以上都不对
3．下列变形不正确的是(D )
A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5
B ．由a>b 得b<a
C ．由－12x>2y 得x<－4y
D ．－5x>－a 得x>a 5
4．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B )
A ．m ＝0
B ．m ＜0
C ．m ＞0
D ．m 为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5．(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C )
A ．x>1
B ．x>2
C ．x>3
D ．x>4
6．(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C )
7．(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C )
8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x ＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x ＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.
在数轴上表示为：
(3)12
x ≥－4； 解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x ≤5.
解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得
x ≥－12
. 在数轴上表示为：
知识点3 不等式的简单应用
9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C )
A ．■、●、▲
B ．▲、■、●
C ．■、▲、●
D ．●、▲、■
10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围．
解：根据题意，得
1 500＋x>2x ，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x 的取值范围是0<x<1 500.
中档题
11．(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C )
A ．a ＋x>b ＋x
B ．－a ＋1<－b ＋1
C ．3a<3b
D .a 2>b 2
12．(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C )
A ．x ＞1
B ．x ＜－3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
13．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C )
A ．若a>b ，则a ＋c>b ＋c
B ．若a ＋c>b ＋c ，则a>b
C ．若a>b ，则ac 2>bc 2
D ．若ac 2>bc 2，则a>b
14．若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D )
A ．x ＜－43
B ．x ≥43
C ．x ＜43
D ．x ≤－43
15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(2)若2x>－13，则x>－16
； (不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
(3)若－2x>－13，则x<16
； (不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(4)若－x 7
>－1，则x<7. (不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y>8；
(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.
17．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n ，得x<n m
； (2)由a<b ，得ma>mb ；
(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；
(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.
解：(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5<a ≤0.
(4)m 为任意实数．
18．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x ＜4－x ；
解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.
不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x －1)<3(x ＋1)－2.
解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.
不等式两边减去3x ，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
(3)x －13≥12
x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.
去括号，得2x －2≥3x －6.
不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.
不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.
不等式两边除以－1，得x ≤4.
综合题
19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．
解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.
若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.
(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.
若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.。