潮汐调和分析

潮汐调和常数计算方式及其应用梁国亭李文学张晨霞（黄委员黄河水利科学研究院郑州450003）（黄委会黄河水利技术学院475001）摘要在潮位预测中最大体的工作，第一就是计算潮汐调和常数。

本文在前人研究的基础上，开发了短时刻观测资料和30天观测资料的潮汐调和常数计算及潮汐预测模型，为深切研究黄河口的治理计划提供重要工具。

关键词潮汐分潮调和常数潮位预测1前言潮汐是河口最重要的海洋动力之一。

由于它周而复始的作用于河口、海岸的冲淤转变和入海泥沙等物质的扩散运移，直接影响着河口防洪安全、河口航运事业进展和人们的日常生活。

关于定点潮汐现象的预测研究，主如果按如实测资料通过调和分析，把复杂的潮汐曲线分解成许多调和项，即许多分潮，然后再按照调和常数和天文要素的转变推算潮汐。

所以调和常数是潮汐推算和进行潮波散布数值计算不可缺少的数据[1][2]。

河口泥沙数学模型除具有一般泥沙数学模型的特点外，还必需解决数学模型的下边界条件，即河口开边界的潮位进程线。

因此，研究潮汐调和常数的计算方式是研制河口泥沙数学模型的一项基础性研究工作。

2潮汐调和常数潮汐转变取决于地球、月球和太阳相对位置的转变。

按照万有引力定律，潮高的表达式，通过度解可取得月球平衡潮如下形式：ζ月=34(ME) (aD)3 a [(12-32Sin2ϕ) (23-2Sin2δ)+Sin2ϕSin2δCosT1+Cos2ϕCos2δCos2T1 ](1) 式中，M、E别离为月球和地球的质量，a～地球平均半径，D～地、月中心距，ϕ～地理纬度，δ～月球赤纬，T1～月球时角。

对(1)式中的变量，赤纬用经度、月球时角用太阳时替换，并引进辅助春分点，展开后略去4次方项，取得许多主要的调和项，即称分潮。

由于系数决定着潮差，相角决定着分潮周期。

在实际的海洋中，由于水流运动存在惯性、摩擦等缘故，天体在天顶时刻潮位并非发生最高，往往要掉队一段时刻才出现高潮，因此，通过对式(1)进行简化，可得：ζ=fHCos(σt+v0+u-K) (2) 式中的H为平均振幅，K为地方迟角。

由于H、K是由地理位置决定的，对固定的地址近似为恒量，因此称为分潮的调和常数。

3潮汐调和常数的计算分潮一般表达式，ζ=Acos σt+Bsin σt (3)由于A=Rcos θ0 ,B=Rsin θ0 ,R=A B 22+, tg θ0=BA,所以，H=R f ，K= tg -1（v 0+u-θ0），能够看出，求分潮调和常数，转换成主如果按照天文变量求A ，B 系数。

鉴于在海边取得长序列潮位资料很困难，除上述潮汐调和分析方式外，还研究了短时刻资料准调和分析方式。

不过潮汐观测资料长度一般不该小于两天，不然需借助周围口岸调和常数进行类比计算。

此类方式，主如果对半日潮和全日潮进行计算。

如M 2， S 2，K 1，O 1 ，4个主要分潮的潮高表达式能够写成：h t = (HD)M2Cos[σM2t – (d + g)M2] + (HD)S2C OS [σS2 t – (d + g)S2] + (HD)K1Cos [σK1t – (d + g)K1] + (HD)O1 Cos [σO1t – (d + g)O1]=∑HDCos [σt-(d+g)] (4)由（4）式可见，求潮汐调和常数，变成计算潮位观测开始日期天文变量D ，d 和潮汐推算专用(相对于格林威治时刻)迟角g 。

30（或15）天观测资料法若是能搜集到一个月逐时潮位观测资料。

潮汐调和常数计算的大体方式，对同一分潮系瞬时潮位表达式：Y t = A 0 +R p Cos(p σt - θp ) (5)式中，A 0～海水面与基准面间的距离；R p ～分潮振幅；p=1，2，---n 是一个分潮日内的分潮周期数；σ～分潮角速度；θp ～分潮位相；t ～时刻。

将(5)式展开，通过三角函数变换取得：R 1 =B 1Csc θ1 ， R 2=B 2Csc θ2 ，---R n =B n Csc θn (6) θ1= tg -1B A 11， θ2= tg -1B A 22，--- θn =tg -1B A n n(7)A 0 =124(Y 0 + Y 1 + ---+Y 23 ) (8)式中θ1，θ2，---θn 所在的象限按照A 、B 的正、负符号肯定。

对A 、B 计算是，按照(5)式可取得24个方程，从而取得12A p =23∑Y t Cos p σt ，12B p =∑230Y t Sin p σt (9)由式(9)可知，对于某一个分潮，p 、σ值是肯定的，按照时刻t 就可以够计算出12A 和12B ，由(7)式取得初位相θ0和振幅R=()12120A f sec θ'(10)式中f ＇是补正系数，对于半日潮f ＇=，对太阳分潮系f ＇=1。

按照天文变量计算出格林威治初位相v 0+u和观测中间日期的交点因数f，然后，可求得分潮调和常数：平均振幅H=R f和迟角K=（v0+u）+θ0。

分潮的振幅，对固定地址，各分潮间有必然的关系，即同群分潮各分潮振幅的大小，一般几乎与潮汐理论值成比例，其迟角差近似和二者的角速度差成比例。

对同群分潮H(B)= Φ1H(A)，H(C)= Φ2H(A)，(11)K(C)=K(A)+c ab a--[ K(B) - K(A)](12)式中的H(A)、H(B)、H(c)为A、B、C三个分潮的振幅，Φ是系数，其中Φ1是B分潮平均振幅与A 分潮平均振幅之比，Φ2是C分潮平均振幅与A分潮振幅之比。

K(A)、K(B)、K(C)为三个分潮的迟角，a、b、c为三个分潮的角速度。

因此，在潮汐调和常数计算中，引进近似计算方式，主如果为了简化计算，即除M2、S2、K1、O1四个主要分潮进行详细计算外，其他分潮均采用近似计算。

短时刻观测资料法[3]短时刻潮位观测资料计算调和常数，有两种情形，即只有一天或两天以上潮位观测资料。

3.2.1 一次24小时观测资料若是只搜集到一天观测资料无法进行独立计算，必需借助周围潮汐性质相同的测站调和常数进行近似计算。

由于两个半日潮（M2、S2）之间，两个全日潮之间，及浅海分潮（M4、M S4）之间，振幅之比和迟角之差随地址转变一般很小，而且很慢，因此，可用周围验潮站的调和常数计算关系值，其关系值计算式H'M2 = H M2／H S2，H'O1 = H O1／H K1 (13)g'M2 = g M2 - g S2，g'O1 = g O1 - g K1(14)(13)和(14)式中，H'M2、g'S2、H'O1、g'K1是关系站的振幅和迟角，从而取得H M2 = H'M2·H S2，g M2 = g'M2+ g M，H O1 = H'O1·H K1，g O1 = g'O1 + g k1(15)3.2.2 两次（或三次）24小时观测资料若是搜集到两次（或三次）24小时潮位观测资料，计算调和常数的方式，其大体思路是先按照天文变量求4个主要分潮调和常数，然后按照近似方式计算其他分潮的常数。

从潮高表达式(4)，能够看出，求调和常数的主要计算进程是，先按照潮位观测日期，计算天文参数s、h、p、N、p s，进一步计算月球、太阳相对位置转变的有关参量crss、λs、cr、λ、I、ν、ξ、δ、T1，从而可取得各个分潮的D、d。

4调和常数的验证潮汐推算方式计算潮汐调和常数，其目的是为了推算潮位转变进程。

相反，若是将潮汐推算结果与实测值比较，即是对调和常数的验证。

潮汐推算的大体潮高公式：ζt =A0+∑ƒHcos[σt+( v0+u )-g](16) 式中ζt～任意时刻t在深度基准面上的潮高；( v0+u)～格林威治1月1日零时分潮的初相角；g～为分潮的专用迟角；t ～为每一年1月1日零时算起的标准时，用太阳时表示。

调和常数验证利用上述方式，开发了适合于30（或15）天资料和一天或多天潮位观测资料的计算潮汐调和常数的程序。

本文利用该程序计算了黄河口潮位站的调和常数，然后用上述潮汐推算程序进行潮汐预报，其结果如图1。

图1 神仙沟口计算潮位与实测潮位的比较-80-60-40-2002040608010068-6-14 0:0068-6-14 12:0068-6-15 0:0068-6-15 12:0068-6-16 0:00日期潮位(c m )由图1中潮位进程线能够看出，不同的计算方式，其计算结果与实测潮位转变规律完全相同，潮时相同，但瞬时潮位有必然误差，一般都在允许的20cm 范围内，因此，验证结果令人满意。

5 结束语本文简明扼要介绍了潮汐调和常数计算方式，并开发了调和常数计算程序，通过对黄河河口的潮位验证，验证结果与实际吻合较好；潮汐调和常数计算和潮汐预报方式，为河口泥沙数学模型提供了下边界条件，即河口开边界的潮位进程线，为深切研究河口的治理开发和河口计划提供一个重要研究手腕。

参 考 文 献[1] 陈宗镛编著《潮汐学》海洋与湖沼出版社, 1980 年。

[2] .斯费德鲁普等著 毛汉礼译《海洋》 科学出版社, 1958年。

[3] 戴文达，六个主要分潮潮高公式推导及其应用，学术与科技，1978年。