概率论整理答案
概率论与数理统计练习册答案
概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。
概率论·课后答案(绝对详解)
i习题一3 设,,B A 为二事件，化简下列事件：B B B A B BA B A B A B A =⋃=⋃⋃=⋃⋃)()())()(1(B B A B B A A A B A B A =⋃⋃⋃=⋃⋃)())()(2(4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。
3024.010302410427210678910445==⋅=⋅⋅⋅⋅=p5 n 张奖券中有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。
答案：.1k n k mn C C --6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？解；将这五双靴子分别编号分组},,,,{};,,,,{5432154321b b b b b B a a a a a A ==，则C 表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有.45C不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i 只，且编号不同，其可能选法为)0,1,2,3,4(;455=--i C C i i i41045341523251235451)(1)(C C C C C C C C C C P C P ++++-=-= 2113218177224161247720104060401011234789105453245224551=-=⋅⋅-=⋅++++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+-= 7在[—1，1]上任取一点，求该点到原点的距离不超过51的概率。
答案：518在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们可以构成三角形的概率。
,0,0a y a x <<<<且a y x <+<0，又41222,,=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>+⇒⎪⎩⎪⎨⎧--<---<--->+P ay a x a y x y x a x y y x a y x y x a y x 9在区间)1,0(内任取两个数，求这两个数的积小于41的概率。
概率论知识点整理及习题答案
概率论知识点整理及习题答案概率论知识点整理及习题答案第一章随机事件与概率1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？它们的联系与区别是：（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。
（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。
（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。
而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。
特别地，=A、AU= 、AI=φ。
2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。
我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。
而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。
3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。
其中基本事件也称为样本点。
而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。
通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。
在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。
而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。
为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。
这是由于事件的性质随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。
条件发生变化，事件的性质也发生变化。
例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。
而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。
例如：（1）={3，4，5，L，18}。
（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论课后习题答案
习题1解答1. 写出下列随机试验的样本空间Ω：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以n 表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n ，所以该试验的样本空间为{|0,1,2,,100}ii n nΩ==.（2）设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品，样本空间为{10|0,1,2,}k k Ω=+=，或写成{10,11,12,}.Ω=（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=.（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}x y x y Ω=+<，若取极坐标系，则有{(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<.2．设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件. (1)A 发生而B 与C 不发生； (2)A 、B 、C 中恰好发生一个； (3)A 、B 、C 中至少有一个发生； (4)A 、B 、C 中恰好有两个发生； (5)A 、B 、C 中至少有两个发生； (6)A 、B 、C 中有不多于一个事件发生.解：(1)ABC 或A B C --或()A B C -；(2)ABC ABC ABC ；(3)AB C 或ABCABCABCABCABCABCABC ；(4)ABC ABCABC .(5)AB AC BC 或ABC ABC ABCABC ；(6)ABCABCABCABC .3．设样本空间{|02}x x Ω=≤≤，事件{|0.51}A x x =≤≤，{|0.8 1.6}B x x =<≤，具体写出下列事件：(1)AB ；（2）A B -；（3）A B -；（4）A B .解：（1）{|0.81}AB x x =<≤； （2）{|0.50.8}A B x x -=≤≤；（3）{|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或； （4）{|00.5 1.62}AB x x x =≤<<≤或.4. 一个样本空间有三个样本点， 其对应的概率分别为22,,41p p p -， 求p 的值. 解：由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件，所以2241 1.p p p ++-=解之得1233p p =-=-，又因为一个事件的概率总是大于0，所以3p =- 5. 已知()P A =0.3，()P B =0.5，()P A B =0.8，求(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P AB .解：(1)由()()()()P AB P A P B P AB =+-得()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=.(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=. (3) ()1()1()10.80.2.P AB P AB P AB =-=-=-=6. 设()P AB =()P AB ，且()P A p =，求()P B . 解：由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P AB P A P B P AB =-=-=--+得()()1P A P B +=，从而()1.P B p =-7. 设3个事件A 、B 、C ，()0.4P A =，()0.5P B =，()0.6P C =，()0.2P AC =，()P BC =0.4且AB =Φ，求()P A B C .解：()()()()()()()()0.40.50.600.20.400.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=8. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 解：依题意可知，基本事件总数为34个.以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”，则1A 表示每个杯子最多放一个球，共有34A 种方法，故34136().416A P A ==2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为211343C C C 种，故211343239().416C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中，共有14C 种放法，故14331().416C P A ==9. 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9 中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数. 故所求概率为4987487987411098790P ⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⨯. 10. 一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以5/2!5/!42=⨯=p .(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三卷可在中间三人上位置上任意排，所以 10/1!5/!32=⨯=p .(3)p P ={第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}2217551010=+-=. (4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以 10/310/71=-=P .(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以5/1!5/!41=⨯=P . 11. 把2，3，4，5诸数各写在一X 小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以 23342/1/2P A A =⨯=.12. 一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为79.事件A “没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含79A 个样本点，于是7799)(A A P =.13. 某人午觉醒来,发觉表停了, 他打开收音机,想听电台报时, 设电台每正点是报时一次,求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位, 记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60, 于是这个人打开收音机的时间必在),60,0(记 “等待时间短于10分钟”为事件,A 则有(0,60),Ω=)60,50(=A ,⊂Ω于是)(A P 6010=.61= 14. 甲乙两人相约812-点在预定地点会面。
概率论与数理统计答案(汇总版)
2 ⋅ 28! 1 = 435 。 两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为 30!
8、解 （1）设 A = {“1 红 1 黑 1 白”}，则
1 1 1 C2 C3C2 12 = ； 3 C7 35
P( A) =
（2）设 B = {“全是黑球”}，则
排列，故（1）
p( Ai ) =
8! 9! 。
（2）1 号车配对，9 号车不配对指 9 号车选 2~8 号任一个车位，其余 7 辆车任意排列，共有
7 ⋅ 7!个样本点。故
(3)
p A1 A9 =
(
)
7 ⋅ 7! 7 = 9! 72 .
p A1 A2 L A8 A9 = p A2 L A8 A1 A9 p ( A1 A9 )
P(C ) =
所要求的概率是：
P(C | D) =
P(CD) 2825 = ≈ 0.3944 。 P( D) 7163
17 解： （1）第三天与今天持平包括三种情况：第 2 天平，第 3 天平；第 2 天涨，第 3 天跌； 第 2 天跌，第 3 天涨。则
p1 = α 3γ 3 + α1α 2 + α 2 β1
（1 ） P ( A | A
= U B）
P( AI ( AU B)) P( AU B)
=
P( A) 7 = ； P( AU B) 9
（2） P ( AB ) = P ( B ) − P ( AB ) = 0.4 − 0.2 = 0.2
P( AU B) = P( A ） +P( B) − P( AB) = 0.5
= 0.86
12、解 设 A = {该职工为女职工}， B = {该职工在管理岗位}，由题意知，
(完整版)概率论高等数学习题解答
1(A )三、解答题1•一颗骰子抛两次，以 X表示两次中所得的最小点数(1) 试求X 的分布律； (2)写出X 的分布函数.解：(1)分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共 36种，如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1,其余一个1至6点均可，共有C 2 6-1 (这里C 2指任选某次点 数为1, 6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为C ； 6多1 1算了一次)或C 2 5 1种，故P X 1 C 26-1C25 1耳，其他结果类似36 3636可得•0, X1P{X 1} ,1X 2P{X 1} P{X 2} ,2X3F(x)P{X 1} P{X 2} P{X 3}， 3 x 4P{X 1} P{X 2} P{X3}P{X 4}, 4 x 5 P{X1} P{X2} P{X 3} P{X4} P{X5}, 5 x 61 ,x 622 •某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各 5只，抽奖者交纳一元钱后得到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出 5只球，若5只球同色，则获奖100元，否则无奖,以X 表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X 的分布律.解:注意，这里 X 指的是赢钱数，X 取0-1或100-1，显然P X 99k3.设随机变量 X 的分布律为P{X k} a ,k 0,1,2, k!k解：因为 a ae 1，所以a e k 0 k!4.设随机变量X 的分布律为X -1 2 3 p1/41/21/4(1)求X 的分布函数;1 3 512627，3 翌,4 3635,5 36x 2 x 3x 4 x 5x 6 62 1 C ；0 1260为常数，试求常数 a .3⑵求P{X 丄}，P{- X 5}，P{2 x 3}.2 2 2解:40, x -1布，而与时间间隔的起点无关(时间以小时计)(1) 求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率. (2) 求某一天中午12时至下午5时至少收到一次紧急呼救的概率. 解：(1) X ~ P 0.5t P 1.5 P X 0 e 1.5. (2) 0.5t2.50, x -1P{X 1}， 1 x2(1) F (x)P{X 1} P{X 2}1, x 3⑵P 1XX1 124P 2 X 3 P X 2X 3 5.设随机变量X 的分布律为 P{X k}(1) P{X =偶数｝(2) P{ X 5}(3) P{ X=3的倍数｝2 x 33 ， ,2x341, x 33 51 P — X P X2 —222P X2 3 P X 3.4扌,k 1,2, 求：解：(1) P X 偶数丄1丄 22 221 lim i1(2) P X 51 P X 4115 1 16 16⑶P X 3的倍数23236.某公安局在长度为i123ilim123t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为0.5t 的泊松分2.5丄，1x2 45 7.某人进行射击，每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中2次的概6解：设射击的次数为 X ，由题意知X ~ B 400,0.2i k k 400 kP X 2 1 P X 11 C 4000.02 0.98k 0查表泊松分布函数表得:P{X 2} 1 0.28 0.99728.设事件A 在每一次试验中发生的概率为 0.3,当A 发生不少于3次时，指示灯发出信(1)系数a ;(2) X 落在区间(0,[)内的概率.号•现进行5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.解：设X 为事件A 在5次独立重复实验中出现的次数,则指示灯发出信号的概率 X ~ B 5,0.3 p P X 3 1 P X 3 1 (C 00.3°0.75 C 50.310.74 C ；0.320.73) 1 0.8369 0.1631. 9.设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X (以分钟计) 在窗口等待服务，若超过 务而离开窗口的次数.写出 服从参数为 5 10分钟，他就离开.他一个月要到银行 5次，以 Y 的分布律，并求P{Y 1}.指数分布•某顾客 Y 表示他未等到服 x 解：因为X 服从参数为5的指数分布，则F(x) 1 e T , P X 10 Y~ B5, e 2 , 1 F(10) e 2 ,则 P{Y k} C5 (e 2)k (1 e 2)5k,k 0,1, 5 P{Y 1} 1- P{Y 0} 1 (1 e 2)5 0.5167 a cosx. 10.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)0,|x|~2，试求:|x |2解：(1)由归一性知：1 f (x)dx2a cosxdx 2a ，所以 a2由于上面二项分布的概率计算比较麻烦, 所以而且X 近似服P{X 2}18k ek 0k!7⑵-11.2.P{0 X —} ； cosxdx sin x |(424 .0,x011 . 设连续随机变量X的分布函数为F(x)Ax,0x 11,x1⑶X的概率密度.试求:(1) 解系数(1)A；由⑵X落在区间(0.3, 0.7)内的概率；的连续性可得lim F(x)F(x )在x=1 lim F(x) F(1)，即A=1.x 1(2) 0.3 X 0.7 F(0.7) F(0.3) 0.4.(3) X的概率密度 f (x) F (x)2x,00,12.设随机变量X服从(0, 5)上的均匀分布，求的概率.x的方程4x2 4Xx X 0有实根解：因为X服从(0, 5)上的均匀分布，所以1f(x) 50x5其他2 2方程4x 4Xx X(x 2)( X2(4X) 16X1，所以有实根的概率为0有实根，则32 51dx2510dxX〜N(3, 4)13.设求P{2 X 5}, P{(1) X 10}, P{ X 2}, P{X解: 确定c使得P{X c}设d满足P{X d} 0.9，问d至多为多少？(1)因为X ~ N(3,4)所以P{X c};2 3P{2 X 5} P{〒穿}P{1}(1) (0.5) (1) (0.5) 1 0.8413 0.6915 0.5328P 4 X 108F(2)(2.5)经查表得1 (0)，即2专)故斗214.设随机变量1.29，解：P XF(所以(k)15.设随机变量如何变化的？(3.5)2 0.999810 3 4 3(^)2 2(3.5) 2 (3.5)1 0.99962) 1(0.5)0.1，解：X ~ N(,(0.5)0.3023F(3)，则P X2X2(2.5)0.6977(0)得c 3 ；由概率密度关于即(-d 3)20.42.X服从正态分布2 2 (k)0.95 , p XN(0,1 0.5 0.5.c 3 1F(c)(〒)-，x=3对称也容易看出。
概率论课后习题答案学版
概率论课后习题答案学版概率作业答案：第一章1―5节一(1) 仅A 发生; AB C (2) A、B、C都发生; ABC (4) A、B、C 不都发生; ABC(3) A、B、C都不发生; A B C(5) A不发生，且B、C中至少有一发生; A( B C )(6) A、B、C中至少有一个发生；A B C(7) A、B、C中恰有一个发生；AB C A BC A B C (8) A、B、C中至少有两个发生；ABC A BC AB C ABC 或AB BC AC(9) A、B、C中最多有一个发生。
A B C AB C A BC A B C 或AB BC AC 或A B B C A C概率作业答案：第一章1―5节二、单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为( ) (A “甲种产品滞销，乙种) 产品畅销”; (B “甲、乙两种产品均畅) 销”; (C“甲、乙两种产品均滞) 销”; (D “甲种产品滞销或乙种) 产品畅销” 答案：A2.对事件A、B有B A, 则下述结论正确的是( ) ( A) A与B必同时发生；( B ) A发生，B必发生；(C ) B发生，A必发生；( D ) B 不发生，A必不发生。
答案：C3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A)A B;( B)B A;(C ) AB ;( D) A B .概率作业答案：第一章1―5节3.对于任意两个事件A、B,与A B B不等价的是( ) ( A) A B;( B) B A;(C ) AB ;( D) A B .A AB B, B A , AB AA , B B A B, 推不出A B= , 答案选D4.设A、B为任意两个事件，则下列各选项中错误的是( ) ( A)若AB , 则A ,B 可能不相容;( B )若AB , 则A , B 也可能相容; (C )若AB , 则A , B 也可能相容;(D )若AB , 则A , B一定不相容;.( A) AB , B A , A A B , 令B A , A B A A , A正确(B )若B A,AB , 则A B A A B , A B A B A , B 也对.__________概率作业答案：第一章1―5节对(C)令B A , 则AB , 但A B A A A .C也对正确答案; D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
(4)抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
（2）4只中至少有2只红球。
（3）4只中没有白球。
解: （1）所求概率为338412131425=C C C C ； （2） 所求概率为165674952014124418342824==++C C C C C C ； （3）所求概率为16574953541247==C C 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。
解：根据题意，)(M n n <张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法有n M 种，某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的可能分法有k n knM C --)1(种，所以某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率为nkn kn M M C --)1(。
8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ⋃,)|(),|(AB A P B A AB P ⋃.（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得7.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，所以313.01.0)()()|(===B P AB P B A P ， 515.01.0)()()|(===A P AB P A B P ， 75)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P A P B A P B A A P B A A P ，71)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P AB P B A P B A AB P B A AB P ，1)()()()]([)|(===AB P AB P AB P AB A P AB A P 。
（2）设)4,3,2,1(=i A i 表示“第i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321A A A A ，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =0408.020592840124135127116==⨯⨯⨯=。
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。
以A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。
（1）)(),(B P A P ；（2）)|(A B P ；（3）)|(A B P ；（4）)|(B A P ；（5）)|(B A P 。
解：（1）根据题意可得%50%45%5)()()(=+=+=B A P AB P A P ；第1章 随机事件及其概率习题解答%15%10%5)()()(=+=+=A B P BA P B P ；（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(===A P AB P A B P ； （3）2.0%501%10)()()|(=-==A P AB P A B P ； （4）179%151%45)()()|(=-==B P B A P B A P ； （5）31%15%5)()()|(===B P AB P B A P 。
11，在11张卡片上分别写上engineering 这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger 的概率。
解：根据题意，这11个字母中共有2个g ，2个i ，3个n ，3个e ，1个r 。
从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g 中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i 中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。
最后要求的概率为924013326403661738193102112==⨯⨯⨯⨯⨯；或者92401611111311131212=A C C C C C C 。
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A 、症状B ，有20%的人只有症状A ，有30%的人只有症状B ，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B ，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201=---；（2）至少有一种症状的概率为%60%401=-；（3）已知该人有症状B ，表明该人属于由只有症状B 的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B 的条件下该人有两种症状的概率为41%10%30%10=+。
13，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.2 0.9996解：设“讯号通过通讯线i 进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(=i A i ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B 。
则根据全概率公式有9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41⨯+⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P=0.9997816，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。
又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。
求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。
解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A ，“一讯息是可信的”记为事件B 。
根据Bayes 公式，所要求的概率为%9947.99%1.0%51%951%95)|()()|()()|()()()()|(=⨯+⨯⨯=+==B A P B P B A P B P B A P B P A P AB P A B P 19，有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH +血才能得救。
设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。
求病人能得救的概率。
解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是A-RH +型血。
问题转化为最迟第4个人才验出是A-RH +型血的概率是多少？因为 第一次就检验出该型血的概率为0.4；第二次才检验出该型血的概率为0.6⨯0.4=0.24； 第三次才检验出该型血的概率为0.62⨯0.4=0.144； 第四次才检验出该型血的概率为0.63⨯0.4=0.0864； 所以病人得救的概率为0.4+0.24+0.144+0.0864=0.870420，一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。
如图设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联再并联的方式连接，设元件的可靠性均为p ，试求系统的可靠性。
解：设“元件i 能够正常工作”记为事件)5,4,3,2,1(=i A i 。
那么系统的可靠性为)()()()}()(){(5432154321A A P A P A A P A A A A A P ++=⋃⋃)()()()(543215435421321A A A A A P A A A P A A A A P A A A P +---)()()()()()()()()()()()(542132154321A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P --++=)()()()()()()()(54321543A P A P A P A P A P A P A P A P +-534322p p p p p p p +---++=第1章 随机事件及其概率习题解答543222p p p p p +--+=第二章 随机变量及其分布3,据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查15个美国人，以X 表示15个人中无任何健康保险的人数（设各人是否有健康保险相互独立）。
问X 服从什么分布？写出分布律。
并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有3人；（2）至少有2人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。
解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为15,2,1,0,8.02.0)(1515 =⨯⨯==-k C k X P k k k。