概率论全部

23.假設檢驗中可能犯的第Ⅰ類錯誤，也稱棄真錯誤，犯此類錯誤的概率是（D：P（拒絕Ho｜Ho為真）
24.設正態總體X～N（μ,σ2）,σ2未知, ,S2是樣本平均值和樣本方差,給定顯著性水準α,檢驗假設Ho：σ2= ,H1：σ2≠ 應使用的檢驗用統計量是（A： ）。
11、設X～b（3，0.5），則P(X≥1)的值是（D:0.875）。
12、已知(X ,Y )的分佈律為
0
1
1
0
1/6
2
1/12
1/6
3
1/2
1/12
則X的邊緣分佈律為（C:
X
0
1
P
13、設連續型隨機變數X的分佈函數為F(x)= 則A的值為（C:0.5）。
14、設X的分佈律為
則E(X)=(C:0.8)
53．设X1，X2，…Xn是总体X的一个样本，g（X1，X2，…Xn）是X1，X2，…Xn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g（X1，X2，…Xn）是一个统计量。
54．设A与 互为对立事件，则 。
55．若二维随机变量（X，Y）在平面区域D中的密度函数为 其中A为D的面积，则称（X，Y）在区域D上服从均匀分布。
19．设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值 80。
20．设总体X~N（μ，σ2），x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，则σ2已知时，μ的1-a置信区间为 。
21．假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪错误。
22．设总体X～N（μ，σ2），对假设 做假设检验时，所使用的统计量是 它所服从的分布是 。
X
0
1
P
0.2
0.8
15、已知X～b（n, 0.2）則E(X) =(D:0.2n)
16、設X為隨機變數，則E(3X-5)=(A:3E(X)-5)
17、設X～N（μ,σ2）則E(X) =(D: )
X
0
1
P
7/12
5/12
18.設X～N（μ,σ2）則E(X) =（A：σ2）
19.設X在（0，5）上服從均勻分佈，則E(X) =（B：25/12）
56．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 。
57．设A，B为随机事件，当A<B时，P（B-A）=P（B）-P（A）。
58．A，B，C，是三个随机事件，用A，B，C表示三个事件，都不发生的事件为 。
59．设X1，X2，…Xn是来自总体Z的一个样本，则样本K阶原点矩是 。
26．在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。
27．设X为随机变量，则其分布函数为 ｛ ｝，x为任意实数。
28．设随机事件A与B相互独立，且 ，则P（A∪B）=0.6。
29．设X是个具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，…Xn具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称X1，X2，…Xn为从总从X得到的容量为n的简单随机样本。
20.設X為隨機變數，則D(4X-3) =（D：16D（X））
21.設總體X～N（μ,42）μ未知，x1, x2…, xn是來自總體X的樣本，則μ的1-α置信區間是（C： ， ）
22.設總體X的數學期望E(X)=θ，θ未知x1, x2, x3是來自總體X的容量的3的樣本，則下面的統計量中是θ的無偏估計量的是（A：1/4x1+1/4 x2+1/4 x3）
12、随机变量：設E是随机试验，它的樣本空间是S=﹛e﹜。如果对于每一个e S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义在S上的单值实值函數X=X(e),稱為随机变量。
13、分布函數：設X是一个随机变量，χ是任意实数，函數F(χ)=P(X≤χ)稱為X的分佈函數。
14、随机变量的相互独立性：設(χ,у)是二維随机变量，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=Fx(χ)·Fy(у)或f (χ,у)= fx(χ)·fy(у)成立。則称为X与Y相互獨立。
2．随机事件A与B都不发生的事件是 。
3．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S=（正正）（正反）（反正）（反反）。
4.设随机事件A与B互不相容，且 ， 0。
5．设随机事件A与B相互独立，且 ，则 。
6．盒子中有4个新乒乓班，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是 。
76．设总体X～N（μ，σ2），其中σ2已知，μ未知，X1，X2，…Xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平x(0<x<1)参数u的置信度为1-x的置信区间是
77．设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，总体的期望未知，对总体方差D（X）进行估计时，常用的无偏估计量是 78．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），方差σ2未知对假设H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0，进行假设检验时，通常采用的统计量是 。
74．设X～N（μ，σ2）Y～N（μ2，σ2）X与Y独立，μ1与μ2均未知，σ2已知，对假设μ0：μ1-μ2=δ；H1：μ1-μ2≠δ进行检验时，通常采用的统计量是
（其中n1和n2为Z和Y的容量）
75．设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…Xn是来自总体X的容量为n的样本，μ与σ2均未知，则总体方差σ2的矩估计量 。
60．设随机变量Z具有数学期望E（Z）和方差D（Z），则对任意正数ε有 。
61．设随机变量X1，X2，…Xn相互独立，并且分布函数分别为F1（x），F2（x），…Fn（x）极大值 的分布函数 。
62．设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球现从中任取两个，两个球皆为白球的概率是 。
63．设A,B,C是三个随机事件,试用A,B,C表示,A,B,C至少有一个发生A∪B∪C。
19、χ2(n)分布：設χ1,χ2…,χn是來自总体N(0,1)的樣本，则称統計量
χ2= ,服从自由度為n的χ2分布，记为χ2～χ2(n).
20、无偏估计量：若估計量θ=θ(χ1,χ2…,χn)的數學期望E(θ)存在，且对任意θ (H)有E(θ)=θ,則稱θ是θ的無偏估計量。
二、填空
1．随机事件A与B恰有一个发生的事件是 。
36．设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，则样本平均值 。
37．"概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的"这一论断称为实际推断原理。
38．公式 称为概率的乘法定理。
39．设X1，X2是任意两个随机变量，则 。
40．随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。
41．已知X~b（n,p），则 。
69．若Z服从参数为λ的指数分布则D（Z）= 。
70．设（X，Y）的联合概率密度为P（x,y），则（X，Y）的联合分布函数为：
71．设A，B为二相互独立事件，P（A∪B）=0.6，P（A）=0.4，P（B）= 。
72．已知N（μ，σ2）则P（X）= （其中P（x）为概率密度函数）
73．已知随机变量Z的概率密度是 ，则E（Z）=0。
X
0 1 2
概率
1/2 1/4 1/4
則P(X≤1)的值是（B：3/4）
7、設X在（0.5）上均勻分佈,則P(2< X≤3)的值是（D：1/5）。
8、下列結果中，構成概率分佈的是(B：
X
0 1 2
P
0.3 0.2 1/2
9、若X的概率密度是f( X )= 則其分佈函數是(B:F(x) ).
10、已知X～N（0，4），則X的概率密度函數是（C: ）。
30．若随机变量X为正态分布，X~N（μ，σ2），则 。
31．若随机事件A与B有P（AB）=P（A）P（B）时，则称A与B是相互独立的。
32．随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。
33．设随机变量X的分布律为
则 。
34．设（X，Y）为二维随机变量，则其联合分布函数 ｛ ｝， 为任意实数。
35．设随机变量X~N（0，1）（标准正态分布），则其概率密度函数 。
48．随机事件A与B至少一个发生的概率为P（A∪B）。
49．随机事件A与B都发生的事件为AB。
50．已知X～N（μ，σ2），即X服从参数μ，σ2的正态分布，则
51．设A，B是两个事件，且P（A）>0，则 称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
52．若估计量 （X1，X2，…Xn）的数学期望存在，且对任意 ，则称 的无偏估计量。
概率论习题
一、概念題
1、样本空间：随机试验E的所有可能結果組成的集合，称为E的样本空间。
2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。
3、必然事件：在每次試驗中總是發生的事件。
4、不可能事件：在每次試驗中都不會發生的事件。
5、概率加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B│A)
42．随机事件A与B至少一个发生的事件是A∪B。
43．假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。
44．设总体X～N（μ，σ2），则样本平均值 服从的分布是 ）。
45．在每次试验中总是发生的事件称为必然事件。
46．设X与Y是两个随机变量，则 （a,b为常数）。
47．设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…Xn是X的样本，S2是样本方差，则 服从的分布是x2(n-1)。
15、方差：E﹛〔X-E(χ)〕2﹜
16、數学期望：E(χ)= (或)=
17、简单随机样本：設X是具有分布函數F的随机变量，若χ1,χ2…,χn是具有同一分布函数F的相互獨立的随机变量，則称χ1,χ2…,χn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本。
18、統计量：設χ1,χ2…,χn是來自总体X的一个样本，g(χ1,χ2…,χn)是χ1,χ2…,χn的函數，若g是连续函數，且g中不含任何未知參數，则称g(χ1,χ2…,χn)是一統计量。