函数的基本知识与一次函数的初步认识教案
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
七年级数学上册《函数的初步认识》教案、教学设计
1.通过实际问题导入，引导学生自主探究函数的定义，培养独立思考和合作交流的方法，提高学生的动手能力。
3.利用信息技术手段，如几何画板等，让学生观察函数图像的变化，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.通过分析典型例题，引导学生运用函数知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
-设想活动：课堂小结时，让学生分享学习体会，同伴之间相互评价对方的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课导入阶段，我们将通过一个贴近学生生活的实例来激发学生的学习兴趣，并引导学生思考背后的数学原理。
1.情境创设：以学校附近的公交站点的公交车发车时间为例，提出问题：“同学们，你们是否注意过公交车发车的时间间隔？这些时间间隔是否有什么规律？”通过这个问题，让学生意识到现实生活中存在一定的规律性。
（二）教学设想
1.引入生活实例：通过引入与学生生活密切相关的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感知函数的存在和意义，激发学生的学习兴趣。
-设想活动：让学生记录一周的气温变化，并将其转化为函数模型，分析气温的日变化规律。
2.概念建构：采用探究式教学法，引导学生从具体实例中发现函数的普遍特征，逐步建构起函数的概念。
（四）课堂练习
在此环节，我们将进行课堂练习，以检验学生对函数知识点的掌握情况。
1.练习设计：设计具有代表性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，涵盖函数的定义、表示方法和性质等方面。
2.学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解答过程和答案。
3.评价反馈：对学生的练习结果进行评价，及时反馈，纠正错误，巩固知识。
（三）学生小组讨论
在此环节，我们将组织学生进行小组讨论，以增强他们的合作能力和思维能力。
一次函数教学案例
一次函数教学案例教学案例：一次函数教学目标：通过一次函数的教学案例，使学生能够全面理解和掌握一次函数的概念、性质、图像和应用。
一、教学引入为了引起学生的兴趣和注意力，可以通过生活中的实际案例来引入一次函数的概念。
例如，讲述一个关于汽车行驶速度和所需时间的例子：小明开车以每小时60公里的速度前往一个离他家100公里远的景区。
那么，他开车所需的时间是多少呢？通过这个问题，学生可以初步认识到速度和时间之间的关系，并将其与一次函数联系起来。
二、基本概念的讲解1. 定义：简要介绍一次函数的核心概念，即y与x之间的关系可以用y = kx + b的形式表示，其中k和b分别为实数，k称为斜率，b称为常数项。
2. 斜率的意义：a. 斜率k的正负表示一次函数是增函数还是减函数。
b. 过(x1, y1)和(x2, y2)两点的连线的斜率即为一次函数的斜率。
3. 常数项的意义：a. 一次函数在x轴上的截距是常数项b。
b. 若常数项为正数，则函数图像与x轴的交点在正半轴上；若常数项为负数，则函数图像与x轴的交点在负半轴上。
三、图像的绘制1. 简要介绍如何绘制一次函数的图像，引导学生按照以下步骤进行操作：a. 根据斜率确定图像的走势：若斜率为正，则图像从左下往右上倾斜；若斜率为负，则图像从左上往右下倾斜。
b. 找到函数图像与x轴的交点，即x轴方程y=0的解，即x=-b/k。
c. 根据图像的走势和交点，绘制一次函数的图像。
2. 给出一些具体的例题，要求学生绘制对应的函数图像，并进行互评。
四、实际应用1. 通过实际应用案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用场景，如物体的运动、成本和收益的关系等。
2. 给出一些实际问题，要求学生使用一次函数进行建模和解答。
五、总结与拓展1. 总结一次函数的基本概念、图像绘制方法以及实际应用。
2. 拓展相关内容，如二次函数、指数函数等，并简要介绍其差异和特点。
六、作业布置1. 布置练习题，要求学生绘制给定一次函数的图像，并计算相关问题。
一次函数第一课时教案
一次函数一、教学目标：知识与技能：掌握一次函数的定义；并且能运用一次函数解决简单的实际问题。
过程与方法：通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观：通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的学习态度。
二、教学重、难点重点：深入理解一次函数的定义；运用一次函数解决实际问题。
难点：运用一次函数解决实际问题。
三、教学过程1、创设情境，引入新课问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营所在地向上当海拔每增加1千米，气温y减少6 ℃，由此得出下表：由表可得出y与x的关系为：y=5-6x问题2、把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积(单位：平方厘米)随的值怎么变化，写出y与的x关系式。
分析：长方形面积等于长与宽的乘积，那么根据长方形长的变化可以列出下表：由表可以看出y与x的关系为：y=5*（10-x）=50-5x。
思考题：下题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示？仿照上面两题的方法，给出下面问题中的y与x的关系。
某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；对比这三个函数关系式，发现有什么共同点呢？学生自由发言，教师总结，引出一次函数，并归纳一次函数的定义。
2、归纳定义一般地，形如y=kx+b (k,b 是常数，k ≠0 )的函数，叫做一次函数。
特别的，当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx ,即正比例函数，所以：正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、理解应用例1： 概念辨析：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.431--=x y ）（ xy 12=）（ 1432+=x y ）（ xy 94=）（练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？x y 81-=）（ xy 82-=）（ 6532+=x y ）（ 15.04--=x y ）（例2：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米/秒.（1）求小球速度v （单位：米）随时间t （单位：秒）变化的 函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数 教学详案
第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表：t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？问题三一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.二、新知一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A B C D2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝；当y＝-6时，x＝.3.下列关于变量x，y的关系式：①3x-4y＝0；②5x-y2＝1；③y＝|x|；④y＝2x2+1；⑤xy＝1.其中，y是x的函数的是.4.近日，某县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全.周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明等待红绿灯花了分钟；（3）小明在分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？参考答案1.D2.0，03. ①③④⑤4.（1）时间，离家距离（2）2（3）12～13,240（4）19805.解：（1）y＝50-0.1x.（2）0≤x≤500.（3）y＝50-0.1×200＝30，因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结，老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法：列表法图象法关系式法。
19.2.2一次函数第一课时教案
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。
2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。
【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
【教学重点】1.一次函数的概念。
2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。
教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5 【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论。
二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额Y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
【答案】（1）C=7t-35(20≤t≤25) ；（2）G=h-105；(3)y=0.1x+22（4）y=-5x+50(0≤x<10)。
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函数的基本知识与一次函数的初步认识一 次 函 数一：函数的定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________，常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，就说y 是x 的函数。
那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量。
要注意的是：自变量x 的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域* 判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应。
例题：下列函数y=πx 、y=2x-1 、y=1x 、y=2-1-3x 、y=x 2-1，122=+y x 中，是函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 例：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A 、、、 D 、例 ：函数y =x 的取值范围是__________。
3.函数的三种表示方法（1）解析法：用函数表达式表示函数t m 16=，2085.0V S =,12—x y =，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值例:求下列当4=x 时的值（1）22x y = （2）121+=x y（2）列表法：有时候把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法 课本p144表5-4（3）我们还可以用图像来表示函数 课本p144图5-3课堂练习1、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列解析式中，y 不是x 的函数是（ ） A 、y+x=0 B 、|y|=2x C 、y=|2x| D 、y=2x 2+43.已知△ABC 的底边BC 上的高线长是6厘米。
当BC 的长改变时，三角形的面积也将改变（1）若△ABC 的底边BC 的长为x （cm ）,则△ABC 的面积y （2cm ）可表示为（2）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 2cm 变化到 2cm4.某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时，设用电量为x 千瓦时，应付电费为y 元，则y 关于x 的函数式是 ，当x=40时，函数值是 ，它的实际意义是 。
若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为5、一个游泳池内有水3003m ，现打开排水管以每时253m 的排出量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q 3m 与排水时间t h 的函数关系式：（2）写出自变量的取值范围；（3）开始排水后5h 末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩1503m 时，已经排水多少小时？6．在国内投寄平信应付邮资如下表：（1）y 是x 的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．7、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________。
8、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是 __________二：一次函数1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。
在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数k 和常数项b 的值各是多少？（1）r C π2= （2）20032+=x y （3）v 200t = （4）()x y —32=（5）()x x s —50=例：下列函数中，一次函数是（ ）课堂练习：1.如果()2213my m x-=-+是一次函数，则的值是（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－53.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________二：求一次函数的表达式：待定系数法例：已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=5,；当x=—1时，y=2.求这个一次函数的表达式练习：已知函数b x y +=2—。
当x=—21时，y=—1，求常数项b已知y 是x 的一次函数，且当x=—4时，y=9；当x=6时，y=—1.求（1）这个一次函数的表达式和自变量的取值范围 （2）当21—=x 时，函数y 的值 （3）当y=7时，自变量x 的值（4）当y<1时，自变量x 的取值范围某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所或利润y （元）是1吨水的买入价x （元）的一次函数，根据下列表提供的数据，求y 关于x 的函数表达式。
当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获得利润是多少？已知y+m 与x —n 成正比例（其中m ，n 是常数）（1）y 是关于x 的一次函数吗？（2）如果y=—15时，x=—1；当x=7时，y=1.求y 关于x 的函数表达式【一次函数图像】一次函数y=kx ＋b 的图象的画法：描两点：（x1，y1）（x2，y2）连接成一条直线在平面直角坐标系中，所有一次函数的图像都是一条直线；反过来，如果在平面直角坐标系中，有一条直线，则该直线的解析式可以写成一次函数总结：一次函数中，k ，b 影响图像的情况分类b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大 k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小例：已知一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）o yxA B C D变式：已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）变式：函数y=(k-1)x+5，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A 、0<k B 、1>k C 、1≤k D 、1<k例：将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 。
变式：已知函数y ＝3x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1例：若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限变式：一次函数k kx y 6—=的图像一定经过第几象限变式：证明一次函数y=kx+2k+4的图像经过定点，并求出这个定点【交点问题】例：求出直线512:21+==x y l x y l —：；—的交点坐标变式：若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________。
(2，a).求：(1)求a 的值； (2) 求一次函数的解析式；已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C 的坐标;（2）求△ABC 的面积.已知直线l 是323+=x y 的图像，且与x 轴，y 轴分别交于点A,B ，另一条直线1l 经过其中一个交 点，且与坐标轴及直线围成的面积是直线l 与坐标轴所围成的面积的两倍，求直线1l 的表达式培优训练：已知函数()41——m x m y += （1）m 为何值时，它是一次函数； （2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （3）m 为何值时，与32——x y =平行（4）m 为何值时，在y 轴上的截距为—4 （5）m 为何值时，在x 轴上的截距为4 （6）m 为何值时，函数图像过原点 （7）m 为何值时，它是常值函数（8）m 为何值时，函数图像不经过第二象限 （9）m 为何值时，函数图像不过第一象限（10）若它为一次函数，则经过定点吗？若经过，请写出这个定点（11）该一次函数y 随x 的增大而增大，且图像交y 轴于正半轴，则m 的取值范围一次函数a x y b kx y +=+=21与的图像如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y1＜y2中，正确 的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3已知直线y=-x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，另一直线y=kx+b （k ≠0），经过点C （1，0），且把△ABC 分成两部分，若△ABC 被分成的两部分面积比为1：2，求k 和b 的值．一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ， △ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△ABC 的面积是（ ）A.10B.16C.18D.20如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （—2,4）B （4,2）直线2—kx y =与线段AB 有交点 则k 的值不可能是（ ）A.—5B.—2C.3D.5如图，已知点A 的坐标为（5,0）直线()0>+=b b x y 与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm ，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm ．如图① ，将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合； 将直尺沿AB 方向平移（如图 ②），设平移的长度为xcm （ 0≤x ≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2． （1）当x=0时（如图①），S= ； （2）当0＜x ≤4时（如图②），求S 关于x 的函数关系式； （3）当4＜x ＜6时，求S 关于x 的函数关系式； （4）直接写出S 的最大值．传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！---精心整理，希望对您有所帮助。