委托代理基本模型
第六章--委托——代理理论
第六章委托——代理理论委托-代理理论起源于20世纪40年代，在20世纪70年代获得迅速发展，并日益受到社会各界尤其是经济学界的重视，逐渐发展成信息经济学的主要研究领域之一。
社会契约论认为，社会是一个由众多不同的个体组成的集合，个体与个体之间时刻发生着不同形式的联系，他们之间的行为靠社会契约来协调。
经济社会中的任何有组织的或需要进行组织的行动都是根据某种契约来协调组织内部人与人的行为。
当这些社会契约在经济活动中存在并发挥效用时，它们就成为经济制度的一个基本内容。
然而，这些契约如何达到，其效率如何，它们的经济效用如何得以改进和受到了怎样的限制等，这些都是委托-代理理论关心和需要探讨的问题。
6.1 委托——代理的基本概念1.委托-代理关系的概念委托-代理（principal-agent relation）的概念最先源自于法律。
在法律关系中，当A授权B代表A从事某项活动时，委托-代理关系就发生了。
A称为委托人，B即为代理人。
简单地说，就是一个人（代理人）以另一个人（委托人）的名义来承担和完成一些事情，更通俗地说，就是委托人出钱或付出相应的代价请代理人按照自己的意愿办事。
现代意义上的委托-代理关系的概念最早是由罗斯（Ross，1973）提出的：“如果当事人双方，其中代理人一方代表委托人一方的利益行使某些决策权，则委托-代理关系就随之产生了。
”如今，委托-代理被广泛应用于经济活动中，它泛指任何一种涉及不对称信息的交易，交易前后，市场参与者之间所掌握的信息是不对称的，掌握信息多，具有相对信息优势的一方称为代理人；掌握信息少，具有相对信息劣势的一方称为委托人。
经济学中的委托-代理关系就是处于信息优势与处于信息劣势的市场参与者之间的经济关系。
也可以这样说，委托-代理是起源于“专业化”的存在。
当存在专业化时，就可能出现这样一种关系：代理人（具有专业化知识的一方）因为相对信息优势而代表委托人行动（Hart and Holmstrom，1987）。
委托—代理模型及其应用
委托—代理模型及其应用摘要:本文将委托——代理理论模型归纳为采用激励和监督混合的有不确定性但可监督的委托——代理模型,采用递推归纳法及子博弈精炼纳什均衡分析这一模型。
关键词:委托-代理现代企业激励和约束机制博弈论信息经济学1、委托代理理论的主要观点委托——代理理论的主要观点认为:委托——代理关系是随着生产力大发展和规模化大生产的出现而产生的。
其原因一方面是生产力发展使得分工进一步细化,权利的所有者由于知识、能力和精力的原因不能行使所有的权利了;另一方面专业化分工产生了一大批具有专业知识的代理人,他们有精力、有能力代理行使好被委托的权利。
但在委托代理的关系当中,由于委托人与代理人的效用函数不一样,必然导致两者的利益冲突,在没有有效的制度安排下代理人的行为很可能最终损害委托人的利益。
委托代理理论的中心任务就是研究在利益相冲突和信息不对称的环境下,委托人如何设计最优契约激励代理人。
2、案例背景伯利——米恩斯(1932)在《现代企业与私人财产》中提出了所有权和控制权分离的命题,突破了传统的企业利润最大化的假说,开创从激励角度研究企业之先河。
这个命题是委托代理关系的理论背景。
委托代理理论试图模型化如下一类的问题:一个参与人(委托人)想使另一个参与人(代理人)按照前者的利益选择行动,但委托人不能直接观测到代理人选择了什么行动,能观测到的只是另一些变量,这些变量由代理人的行动和其他外生的随机因素共同决定,因而充其量只是代理人行动的不完全信息。
委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖惩代理人,以激励其选择对委托人最有利的行动。
3、模型建立及有关假设条件3.1模型假设本文所分析的委托—代理理论模型主要基于以下四个基本假设:(1)在分析委托—代理模型的契约关系时,我们假设存在一个能够确保契约执行的司法体系,并且代理人的行为受到法律的约束。
(2)我们假设委托人和代理人双方同时采用最优的行动以最大化各自的效用函数。
(3)委托人不知道代理人的私人信息,但可以根据产出观测到代理人的努力程度。
多阶段委托代理模型
（二）模型
风险投资家Leabharlann 利润为：风险企业家的利润为：
最优化问题：
风险投资家为委托人，风险企业家为代理人。
当X
（1）
s.t. （2）
（3）
风险企业家的正常管理努力与私人收益努力是完全替代的，构成了有限责任约束。
将 ， 代入（1）式，得到
求得风险企业家在第一阶段最优的努力为：
将 与 代入（1）式得到：
令
求得风险投资家的最优努力
求解过程：
目标产量、补偿激励与风险投资最优资本结构
一、基本模型
（一）基本假设
假设风险投资家和风险企业家都是风险中性的。为了简化模型，我们这里假设风险投资是二阶段投资。在第一阶段，假设目标产出为M，风险投资家向风险项目投资D，此时风险投资家是债券人，风险投资家付出努力e，努力成本为c（e）= 。而对于风险企业家，将风险企业家的努力分为两类，第一类是正常的管理努力 ，努力成本为c（ 。第二类是私人收益努力 ，努力成本为 。其中 ， 为企业家的能力，私人控制收益为k，不妨假设k是 的增函数，k（ ，即私人努力越大，私人收益越大，企业家的能力越强，私人控制收益k越大。其中b 是努力成本系数，b越大，同样的努力带来的负效用越大，对风险企业家正常的管理努力有补偿激励，补偿激励系数为η。且风险项目的收益 ，这里 为外生的随机变量，受风险投资市场环境的高度不确定性和高新技术的高风险性等不确定因素影响, 。
委托代理模型介绍
由
L
0,
L y
0
可解得
- ( y ) ( y ) 0
' * ' *
(1)
f ( ) d
f ( ) d 0
( - ) c ( )
' *
'
(1
dy d
)
'
dy d
f ( ) d
①代理人风险中性，即 A 0 , 此时有
y ( )
*
(10 )
即代理人承担全部的风险，并索取全部的剩余利润，这是 典型的“承包制”。此时 为负， 相当于向委托人缴 纳的租金。
②代理人风险规避，即 A 0 ，此时的最优合同形式不变。
A 越大表示代理人越害怕风险，则他得到的剩余利润
基本假设
• 信息不对称，即委托人不能观测到代理人的努力水平 ' • c ' 0 ，即代理人努力水平越高，努力成本越高 • 0 ，即代理人努力水平越高，产出水平越高 ' • 0 ，即外部环境越好，产出水平越高 • 和 v 二阶可微，且效用随收益的增加而增加，即有：
0, v 0
dy d
(2)
式(1)两边对 求导，然后与(1)联立可得
dy
*
d
P P
A
(3)
即
y ( )
*
P
A
A
d
(4)
由此可得到一个线性合同：
y ( )
*
P P A
( , )
(5 )
其中 为积分常数，可理解为固定工资；
委托代理理论范例
管理的职业经理人。 C、市场经济的法制化为其提供了法律支持和 保障。 D、现代企业组织制度中的委托--代理关系是 纵向分工的结果。企业管理必然存在分工， 有分工就有委托—代理关系，分工越深细， 管理工作越复杂，组织层次越多，委托— 代 理关系也越复杂。
三、委托代理关系是多层次 的动态模型
1、重复博弈的委托代理模型
主讲人： PPT制作： 资料搜集：
2、代理人市场声誉模型 3、棘轮效应模型 4、强制退休模型
四、委托代理多项任务模型
（一）委托人与多个代理人的模型
1、“打破预算平衡”的模型 2、考虑逆向选择的模型 3、合作型模型
（二）委托代理理论的相关研究
1、“相对业绩评估”模型 2、委托代理关系中，委托人道德风险模型 3、关于监督问题的模型 4、最优委托权安排模型
而且由于职业经理人站在非所有者立场上管 理企业，观察和处理问题会更多一些客观性， 少一些主观片面性。另外，委托代理制所依 据的法人治理机构，具有科学合理的职能分 工和相互制约关系，较之集所有者与管理者 于一身的业主制要先进和有效得多，它是现 代市场经济对企业组织制度的必然选择。
由于委托代理关系在社会中普遍存在，因 此委托代理理论被用于解决各种问题。如国 有企业中，国家与国企经理、国企经理与雇 员、国企所有者与注册会计师，公司股东与 经理，选民与官员，医生与病人，债权人与 债务人都是委托代理关系。因此，寻求激励 的影响因素，设计最优的激励机制，将会越 来越广泛，美国经济学家伯 利和米恩斯因为洞悉企业所有者兼 具经营者的做法存在着极大的弊端， 于是提出“委托代理理论”，倡导 所有权和经营权分离，企业所有者 保留剩余索取权，而将经营权利让 渡。“委托代理理论”早已成为现 代公司治理的逻辑起点。
信息经济学(委托代理理论模型案例)课后学习
公司治理中的委托代理问题类型
道德风险问题
逆向选择问题
激励问题
由于代理人和委托人之间的信息 不对称，代理人可能隐藏自己的 行为或信息，以最大化个人利益， 而损害委托人的利益。例如，高 级管理人员可能过度在职消费或 投资高风险项目。
在选择代理人时，委托人可能无 法完全了解代理人的能力和品质， 导致选择到不适合的代理人。例 如，董事会可能选择了一个经验 不足或能力不足的高级管理人员。
03
案例分析：保险市场中的 委托代理问题
保险市场中的委托代理关系
01 保险公司作为委托人，将保险业务委托给代理人 销售。
02 代理人作为受托人，接受委托并完成销售任务。 03 双方通过签订代理合同明确各自的权利和义务。
保险市场中的委托代理问题类型
信息不对称
代理人可能为了自身利益而隐瞒 或误导信息，导致保险公司面临 道德风险和逆向选择问题。
通过薪酬、奖金、股权激励等 方式，激励代理人努力工作， 实现公司的战略目标。同时， 激励机制应与公司的业绩和长 期发展相结合。
通过加强信息披露和透明度， 减少信息不对称，使委托人更 好地了解代理人的行为和业绩 。同时，强化信息披露和透明 度也有助于提高公司的声誉和 投资者信心。
通过合理的公司治理结构和制 度安排，建立有效的权力制衡 机制，防止代理人滥用职权或 进行不正当交易。例如，独立 董事制度、股东大会制度等。
合同约束机制
通过制定详细的合同条款，明确 双方的权利和义务，对代理人的 行为进行约束和监督，降低利益 冲突和法律风险。
培训和沟通
加强委托人和代理人之间的培训 和沟通，提高双方的专业素质和 文化理解，减少沟通障碍和文化 冲突。
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第6章 委托-代理模型
13
代理人的行动成本 C(a) 代理人的行动成本为C(a)。 如果他偷懒，不付出任何努 力，则a=0，此时有C(0)=0。 由于y=a+ε，故有 E(y)=E(0+ε)= E(ε)=0，即委 托人的期望收益也为0。 C(a)的性质：C′(a)＞0， C″(a)＞0。即越努力，付出 的代价越高；而且，随着努 力的增加，付出的代价递增。
给定线性契约w=s+by，代理 y, w, C ﹡ 人的最优行动a 满足 max [s ba C(a)] E(y)=a a 即有 C’[a﹡(b)]=b E(w)=s+ba b表示激励强度。b值越大，代 C(a) 斜率=b 理人付出的努力就越多，同时， 努力的成本和收益均增加。期 · C’(aFB)=1 望报酬线也会变得越陡。当b=1 s C’(a﹡)=b 时，代理人付出的努力达最高 a﹡(b) aFB 水平，此时，a﹡=aFB，代理人 O a 相当于完全为自己工作。 实际中，b=1同时s＞0的情况不可能发生，因为这会严重损害 23 委托人的利益。
所以代理人的最大得益依赖条件
y-w= y0 即有 E(y)-E(w)= y0
代理人的得益可描述为 E(w)-C(a)=E(y)-y0-C(a)=a-C(a)-y0
上述问题相当于求解下式
a
max (a C (a ) y 0 )
解之可得代理人的最优行动aFB必满足下式 C′(aFB)=1
结论：在委托人和代理人都是风险中立的条件下，三个 19 准则所要求的代理人最优行动是一样的。
1 ( x) e 2 ( x m)2 2 2
-∞＜x＜+∞ ,σ＞0
E ( X ) x ( x)dx
委托—代理理论
分布函数的参数化方法”
一般分布方法
莫里斯 （Mirrlees,1974,1976） 霍姆斯特姆 (Holmstrom,1979)
委托代理理论应用于公共管理领域的意义
• 一 多次性的动态模型 （一）重复博弈的委托代理模型 （二）代理人声誉模型 （三）棘轮效应模型 （四）强制退休模型 • 二 多项任务模型【霍姆斯特姆和米尔格罗姆（Holmstrom and
（Rubbinstein，1979）】
他们使用重复博弈模型证明，如果委托人和代理人保持长期的关系， 贴现因子足够大（双方有足够的信心），那么，帕累托一阶最优风险分担 和激励是可以实现的。
（二）代理人市场声誉模型【法玛（Fama,1980）】
法玛认为，激励问题在委托代理文献中被夸大了。在现实中，由于代 理人市场对代理人的约束作用，“时间”可以解决问题。法玛强调代理人 市场对代理人行为的约束作用。霍姆斯特姆(Holmstrom,1982)模型化了法 玛的思想。.
委托代理理论在公共管理领域的应用
• 公共部门的委托-代理人关系其一： 政府作为委托方的委托—代理关系 • 公共部门的委托-代理人关系其一： 政府作为代理方的委托—代理关系 （一）政治学意义上的 （二）行政学（公共管理）意义上的•
Thank you!
L/O/G/O
Milgrom,1991】
• 三 多个代理人模型 （一）“打破预算平衡”模型 （二）考虑逆向选择模型【麦克阿斐和麦克米伦（McAfee and
McMillan,1991）】
（三）合作型模型
【伊藤（Itoh,1991）】
四个动态模型
（一）重复博弈的委托代理模型 【伦德纳（Radner，1981）和罗宾斯泰英
委托代理模型
委托代理理论模型一、 引言委托代理问题是指委托人希望代理人可以按照自身（委托人）的利益选择行动，但是委托人又不能观测到代理人的整个行动，只能通过观测一些相关变量来推断代理人的行动，从而制定出相应的奖惩措施，该理论模型就是在解决信息对称下的最优风险分担及激励成本之后，由Holmstrom 和Milgrom 于1987年提出，以下将会对此模型做一简要介绍。
二、 模型介绍假设一、a 是一维努力变量，产出函数θπ+=a ，其中0)(=θE ，2)(σθ=D ，θ作为正态随机变量，代表外生的影响因素。
由此可以推出期望a a E E =+=)()(θπ，方差2)()(σθπ=+=a VAR VAR ；假设二、委托人是风险中性的，代理人是风险规避的，根据微观经济学中的知识，风险中性的效用函数曲线是条向右上方倾斜的直线，风险规避者的效用曲线是向上凸的曲线，并且一阶导数大于0，二阶导数小于0。
假设三、线性代理合同βπαπ+=)(S ，其中α是代理人的固定收入，与π无关；β是代理人可以分享的产出份额的比例；若0=β，说明代理人不用承担风险，1=β说明代理人承担全部风险。
在以上的假设条件下，委托人作为风险中性者，其期望效用等于期望收入，即)1())1(())((βααπβππ-+-=--=-a E s Ev ...……………………………………………………….假设四、代理人具有绝对风险规避者，效用函数w e u ρ--=，其中ρ是绝对风险规避度量，w 是实际货币收入。
代理人努力的成本2)(2ba a c =，0>b 代表成本系数：所以b 越大，努力的成本越高。
代理人的实际货币收入221)()()(ba a a c s w -++=-=θβαπ，实际货币收入的期望效用是：221ba a Ew -+=βα；风险成本2221))(var(21σρβπρ==∆s RC ，所以确定性等价收入为：22222212121σρββασρβ--+=-ba a Ew ，关于确定性等价的定义：如果)()(y Eu x u =，其中y 为随机性收入，x 称为y 的确定性等价，原因是二者的效用相等。
信息系统委托代理模型
信息系统委托代理模型信息系统委托代理模型是一种在现代互联网信息环境下常见的业务模型。
该模型基于信任和责任委托，允许一方（委托人）授权另一方（代理人）代表其处理特定的信息系统任务和责任。
一、概述信息系统委托代理模型是建立在信息系统管理中的一种合作机制。
在这个模型中，委托人依靠代理人来处理信息系统的运维、数据管理、安全性保障等任务，以满足组织的需求和目标。
委托人需要确保代理人具备足够的专业能力和信任度，以便在委托代理过程中能够确保信息系统的正常运行和保密性。
二、委托代理模型的特点1. 双方合作：委托代理模型是一种合作模式，委托人和代理人需要共同配合和努力，以达成委托任务的目标。
2. 信任基础：委托人需要对代理人有足够的信任，确保代理人能够诚实守信并且按照约定处理信息系统相关的任务。
3. 专业能力：代理人需要具备所需的专业知识和技能，以便能够胜任委托人授权的任务。
4. 权责分明：委托代理模型中，委托人需明确规定代理人的权限和责任范围，以免出现不必要的纠纷和责任问题。
5. 保密性保障：委托人可以要求代理人遵守保密协议，确保信息系统的机密性和数据的安全性。
三、委托代理模型的适用场景1. 企业信息系统管理：委托代理模型可应用于企业信息系统管理，例如将网络运维和数据管理等任务委托给专业的服务提供商。
2. 政府公共服务平台：政府可以委托运营商或技术公司搭建和运营公共服务平台，以提高行政效能和公众服务水平。
3. 电子商务领域：在线交易平台可以委托第三方支付公司进行支付和资金结算，以确保交易安全和顺利进行。
4. 云计算服务：企业可以将数据存储和计算任务委托给云服务提供商，以节省成本和提高业务效率。
四、委托代理模型的优势和风险1. 优势：a) 资源共享：委托代理模型可以充分利用专业服务提供商的资源和经验，提高信息系统管理的效果。
b) 专业能力：委托人可以借助代理人的专业知识和技能，提高业务水平和竞争力。
c) 降低成本：委托代理可以减少企业自身投入的人力、物力和财力，降低运营成本。
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Cont…
❖ 令θ是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变 量（称为“自然状态”），Ө是θ的取值范围，θ在 Ө上的分布函数和密度函数分别为G（θ）和g（θ） （一般地我们假定θ是连续变量；如果θ只有有限个 可能值，g（θ）为概率分布）。在代理人选择行动 a后，外生变量θ实现。a和θ共同决定一个可观测的 结果x（a，θ）和一个货币收入（“产出”）п（a， θ），其中п（a，θ）的直接所有权属于委托人。
Cont…
❖ 另一种等价的但更方便的模型化方法是由莫里斯 （Mirrless,1974,1976）和霍姆斯特姆 （Holmstrom,1979 ）开始使用的“分布函数的参 数化方法”。简单的说，这种方法是将上述自然状 态θ的分布函数转换为结果x和п的分布函数。给定θ 的分布函数G（θ），对应每一个a，存在一个x和п 的分布函数，这个新的分布函数通过技术关系x(a,
❖ 假定委托人和代理人的v－N－M期望效用函数分 别为v(п-s(x))和u(s(п))-c(a)，其中
v 0,v 0;u 0,u 0;c 0,c 0
❖ 。即委托人和代理人都是风险规避者或风险中性 者，努力的边际负效用是递增的。委托人和代理 人的利益冲突首先来自假设 0 和c’>0; 0 意 味着委托人希望代理人多努a力，而 c’>0a意味i代理 人希望少努力。
Cont…
❖ 代理人“不接受合同时能得到的最大期望效用” 由他面临的其他市场机会决定，可以成为保留效 用，用 代表。参与约束又称个人理性约束 （individual rationality constraint）,可以表述 如下：
❖
(IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
❖ 第二个月约束代理人的激励相容约束 （incentive compatibility constraint）:给定 委托人不能观测到代理人的行动a和自然状态θ， 在任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的 期望效用最大化的行动a，
Cont…
❖ 委托人的期望效用函数可以表示如下：
(P) v( (a, ) s(x(a, )))g( )d
❖ 委托人的问题就是选择a和s（x） 最大化上述期 望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面 临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与 约束（participation constraint），即代理人从 接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同 时能得到的最大期望效用。
θ)和п（a，θ） 从原分布函数G（θ）导出。我们
用F（x, п ,a）, f（x, п ,a）分别代表所导出的分布
函数和对应的密度函数。
Cont…
❖ 在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态θ 取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测变 量x取期望值。委托人的问题可以表述如下：
max v( s(x)f (x, , a)dx
Cont…
❖ 我们假定п是a的严格递增的凹函数（即给定 θ，代理人工作越努力，产出越高，但努力的 边际产出递减），п是θ的严格增函数（即较 高的θ代表较有利的自然状态）。委托人的问 题是设计一个激励合同s（x），根据观测到 的x对代理人进行奖惩。我们要分析的问题是 s（x）具有什么样的特征？
Cont…
Cont…
❖ 因此，任何委托人希望的a都只能通过代理人的效 用最大化行为实现。换言之，如果a是委托人希望 的行动，aA 是代理人可选择的任何行动，那么， 只有当代理人从选择a中得到的期望效用大于从选 择 a中A得到的期望效用时，代理人才会选择a。 激励相容约束的数学表述如下：
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a)
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x))f (x, ,a)dx c(a) u
(IC)a) u(s(x))f (x, , a)dx c(a),a A
Cont…
❖ 委托－代理理论的第三种模型化方法是所谓的“一 般化分布方法”。从上面的分析可以看出，代理人 在不同行动之间的选择等价于在不同的分布函数之 间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选
u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
❖ 总结一下，委托人的问题是选择a和 最大化期 望效用函数，满足约束条件（IR）和（IC）即：
max v( (a, ) s(x(a, )))g( )d
a ,s ( x )
s.t : (IR) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u
Cont..
❖ 用A表示代理人所有可选择的行动的组合，a A 表示代理人的一个特定行动。注意，尽管再许多 模型中a被简单地假定为代表工作努力水平的一维 变量，理论上讲，行动a可以是任何维度的决策向 量。比如说，如果a＝（a1,a2）,一种可能的解释 是a1和a分别代表代理人花在“数量”和“质量” 上的工作时间。不过，在本章中，未来分析的方 便，我们假定a是代表代理人努力水平的一维变量。
补充
Cont…
❖ 因此，除非委托人能对代理人提供足够的激励，否
则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。
❖ 假定分布函数G (θ) 、生产技术x（a，θ） 和 п （a，θ）以及效用函数v(п-s(x))和u(s(п))-c(a)
都是共同知识；就是说，委托人和代理人在有关这 些技术关系上的认识是一致的。 是共同知识的假 定意味着，如果委托人能观测到θ，也就可以知道a， 反之亦然。这是为什么我们必须同时假定a和θ都不 可观测的原因。
(IC) u(s(x(a, )))g( )d c(a) u(s(x(a, )))g( )d c(a),a A
Cont…
❖ 以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法” （state-space formulation）。这种模型化方法由 威尔逊（Wilson,1969），斯宾塞和泽克豪森 （Spence and Zeckhauser,1971）及罗斯 （Ross,1973）最初使用，它的好处是每一种技术 关系都非常直观地表述出来，问题是从这种模型化 方法中，我们得不到从经济学上讲有信息量的解 （如果s（x） 不限制在有限区域，解甚至不存在）。