2013届人教A版文科数学课时试题及解析(55)用样本估计总体
人教高中数学必修二A版《用样本估计总体》统计说课教学课件复习(总体取值规律的估计)
表对数据进行整理和直观描述．在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信
息，就可以用这些信息来解决实际问题了．
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知识梳理 (1)绘制步骤：①求 极差 ，即一组数据中的最大值与最小值的差． ②决定 组距 与 组数 ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，
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1．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞
赛
”，
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共有
900名学生
参加
了这次竞
赛．
为了
解本次竞
赛成
绩情
况，从中
抽取
了部
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个 人 简 历 ： 课件 /jianli/
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手 抄 报 ： 课 件/shouchaobao/ 课 件
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分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
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分组 [147.5，155.5) [155.5，163.5)
[163.5，171.5)
[171.5，179.5]
频数
6
21
高考数学(文)一轮复习提能训练：《用样本估计总体》(人教A版)含详析
[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2 C．40 D．0.25解析：中间一个占总面积的15，即15＝x160，∴x＝32.答案：A2．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A．3 000 B．6 000C．7 000 D．8 000解析：底部周长小于110 cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，故底部周长小于110 cm 的株数为10 000×0.7＝7 000.答案：C3．(2013年高考重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8解析：由茎叶图及已知得x＝5，又乙组数据的平均数为16.8，即9＋15＋(10＋y)＋18＋245＝16.8，解得y＝8，选C.答案：C4．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：801009586959184749283乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86则下列结论正确的是()A.x甲>x乙，s甲>s乙B.x甲>x乙，s甲<s乙C.x甲<x乙，s甲>s乙D.x甲<x乙，s甲<s乙解析：x甲＝110(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，x乙＝110(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，s甲＝110[(88－88.8)2＋…＋(83－88.8)2]≈110×501.6≈7.08，s乙＝110[(93－85.1)2＋…＋(86－85.1)2]＝110×410.9≈6.41.∴x甲>x乙，s甲>s乙．答案：A5.(2013年高考重庆卷改编)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30]内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：由茎叶图知落在区间[22,30]内的数据有22,22,27,29,30,30，共6个，因共有10个数据，所以数据落在区间[20,30]内的频率为610＝0.6.答案：D6．(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()解析：由已知得，共分为8组，选项C 、D 不符合，应排除； 由茎叶图知[0,5)的频数为1，频率组距＝120×5＝0.01，[5,10)的频数为1，频率组距＝120×5＝0.01，[10,15)的频数为4，频率组距＝420×5＝0.04，……由以上计算可知，选项B 不符合题意．故选A. 答案：A 二、填空题7．(2013年高考湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．解析：(1)x ＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)方差s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.∴标准差s ＝2.答案：(1)7(2)28．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)月收入段应抽出________人．解析：由图可得月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，所以在[2 500,3 000)月收入段应抽取100×0.25＝25(人)．答案：259.甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x甲＝63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋9210＝75.5，x乙＝58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋9110＝75.4，故平均成绩较高的是甲．答案：甲三、解答题10．(2014年济南模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．频率分布表：分组频数频率频率/组距…………[180,185)x y z[185,190)m n p…………解析：由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的总人数为50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.补充完成频率分布直方图如图所示．11．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.03.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.90.80.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.5 1.80.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.由观测结果可得x＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．12．(能力提升)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150] 人数6090300x 160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中的个体数，故甲同学被抽到的概率P ＝110.(2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．。
2013届人教A版文科数学课时试题及解析(66)优选法与试验设计初步
课时作业 (六十六 )[第66讲精选法与试验设计初步][ 时间： 35 分钟分值： 80 分]基础热身1．以下函数中，在 [ － 1,4] 上不是单峰函数的是 ________．① y＝ 2|x|② y＝ x2－ 2x＋3③ y＝ sinx④ y＝ cosx2．有一精选试验，试验的要素范围是[10,60] ，在试验中第一个试点为25，则第二个试点最好为 ________．3．若 F0＝ 1， F1＝1，且 F n＝ F n－1＋F n－2(n≥ 2)，则 F 8＝ ________.4．以下结论中正确的选项是________．①运用 0.618 法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点②运用分数法找寻最正确点时，必定能够在有限次内正确找出最正确点③运用对分法和分数法在确立下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果④运用盲人登山法找寻最正确点，在试验范围内取不一样的点作起点，其成效快慢差异不大能力提高5．以下对于精选法的说法正确的选________．项是①对分法合用于拥有明确的标准或要求的试验；②盲人登山法合用于要素范围不一样意大幅度调整的试验；③分批试验法合用于每个试验的代价不大，又有足够的设施，加速试验进度的试验．6．在配置必定量的某种冲洗液时，需要加入某种溶剂，经验表示，加入量大于5000 ml 或小于 3000 ml 时，成效必定不好，用0.618 法来确立这类溶剂的最正确加入量，则前两次试验加入的量分别为________．7．阿托品是一种抗胆碱药，它的脂化工艺主要为“温度与时间”的双要素，那么为了提高产量，降低成本，对于以下 4 种精选方法①纵横对折法，②从好点出发法，③平行线法，④对分法．不宜采纳的是 ________．8．在下边精选法中，每次(批 )试验后都能将存优范围减小为同样比率的是________．①0.618 法②对分法③均分分批试验法④比率切割分批试验法9．在目标函数为单峰的情况，利用分数法进行了 6 次试验，就能保证从n 个试点中找出最正确点，那么n 的最大值为 ________．10．在纵横对折法办理双要素精选问题中，分别针对要素Ⅰ和要素Ⅱ各进行了一次精选后，则新的存优范围的面积为原存优范围面积的________．11．如图 K66 － 1，在每批做 2 个试验的比率切割分批试验法中，将试验范围7 平分，第 1 批试验先安排在左起第3,4 两个点上，若第 3 个点为好点，则第 2 批试验应安排在________和________两个点上．图 K66－112．(13 分)某化工厂准备对一化工新产品进行技术改进，现决定精选加工温度，试验范围定为 60～ 80℃，精准度要求±1℃，此刻技术员用分数法进行精选．(1)怎样安排试验？(2)若最正确点为69℃，请列出各试验点的数值；(3)要经过多少次试验能够找出最正确点？13．(12 分)某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃拿出来的．试验目的是选择乙醇水溶液的适合浓度和用量，使分别出来的白油最多．依据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%～ 90%(体积百分比)，用量变化范围为30% ～70%( 重量百分比 )，精度要求为5%.试用纵横对折法对工艺条件进行精选．作 (六十六 )【基 身】1．④ [ 分析 ] 函数 y ＝cosx 在 [－ 1,4] 上既有最大 ，也有最小 ，故不是 峰函数． 2．45 [ 分析 ] 在安排 最好使两个 点对于要素范 的中点 称， 第二个点最好 10＋ 60－ 25＝ 45.3． 34 [ 分析 ] ∵ F 0＝ 1， F 1＝ 1，且 F n ＝ F n － 1＋ F n － 2，∴ F 2＝2， F 3＝ 3，F 4＝ 5， F 5 ＝8， F 6＝ 13， F 7＝ 21， F 8＝ 34.4．②[ 分析 ] 运用 0.618 法 找最正确点 ，跟着 次数的增添，最正确点被限制在越来越小的范 内， 故① ； 依据分数法安排 ，通 n 次 保 能从 (F n ＋ 1－1) 个 点中找出最正确点， 故②正确； 运用 分法在确立下一个 点 ，只要要比 果与已知 准(或要求 )，故③ ；盲人登山法的成效快慢与起点的关系很大，起点 得好，能够省很多次 ，故④ ．【能力提高】5．①②③[分析 ]由 分法、 盲人登山法、 分批 法的合用范 知， ①②③都正确．6．4236 ml,3764 ml [ 分析 ] x 1＝ 3000＋0.618× (5000－ 3000)＝ 4236，x 2 ＝3000＋ 5000－4236＝ 3764.7．④ [ 分析 ] 分法主要合用于 要素 ．1，其他三种方法都是8．②[分析 ] 分法每次 后都能将存 范 小 本来的2从第 2 次 (批 )起，每次 (批 ) 后将存 范 小 同样比率．9．20 [分析 ] 在目 函数 峰的情况，通 n 次 ，最多能从 (F n ＋ 1－1)个 点中保 找出最正确点，所以 n 的最大 ＝ F 6 ＋1－ 1＝ 21－ 1＝ 20.1 [分析 ] 由 横 折法的思路知新的存 范 的面 原存 范 面 的 110.2 2.11． 1 2 [分析] 第 3 个点 好点， 存 范 左端到第4 个分点，故第2 批安排在没有做 的第 1 和 2 两个分点上．1312．[解答 ] (1) 区 [60,81] ，平分 21 段，分点 61,62，⋯，79,80，所以 60＋ 21× (81－ 60)＝ 73(℃ )．故第一 点安排在 73℃，由“加两 ，减中 ”的方法得： 60＋ 81－73＝ 68，所以第二 点 在 68℃ .后 点能够用“加两 ，减中 ”的方法来确立．(2)若最正确点 69℃，即从第二次 开始知 69℃在存 范 内，由 (1) 知，第一、二次 点的 分 73,68，因 69? [60,68] ，故去掉 68℃以下的部分， 第三次 点的68＋ 81－ 73＝ 76.同理去掉 76℃以上的部分，第四次 点的 68＋ 76－ 73＝71，第五次 点的 68＋ 73－ 71＝ 70，第六次 点的 68＋ 71－ 70＝ 69，即安排了 6 次 ，各 点的数 挨次 ： 73,68,76,71,70,69.(3)共有 20 个分点，由分数法的最 性定理及 F 6 ＋1－ 1＝ 20 可知，通 6 次 可从20 个分点中找出最正确点． 【 点打破】13． [解答 ] 由 意 影响 果的要素Ⅰ 度， 范50%～ 90%，要素Ⅱ 用量， 范 30%～ 70%.： (1) 先固定 度在中点50%＋ 90%＝ 70% ， 用量 行 要素 ， 得最正确点 A 1.2同 将用量固定在中点30%＋70%＝ 50% ， 度 行 要素 ，得最正确点 B 1.比2A 1 和B 1 的 果， 假如 A 1 比 B 1 好， 沿坏点 B 1 所在的 ， 弃不包含好点 A 1 所在的半个平面地区，即 弃平面地区： 50%≤Ⅰ≤ 90%,50% ≤Ⅱ≤ 70%.而后再在要素Ⅱ的新范 即[30%,50%) 内取中点 40% ，用 要素方法 要素Ⅰ，得最佳点 B 2.这样 下去，不停地将 范 小，直到找到 意的 果 止，以下 ：。
2013届人教A版文科数学课时试题及解析(58)随机数与几何概型
【基础热身】
课时作业 (五十八 )
1
1． A [ 解析 ] 依据均匀随机数的概念知，在该集合内得到任何一个整数的概率都是
9.
故选 A.
2． B [ 解析 ] 细菌被倒出的概率为
P＝
20 ＝ 400
1 ，故选 20
B.
3．C [ 解析 ] 点 B 可以在点 A 的两侧来取，距离点 A 的最远处时， AB 的弧长为 1，根
4． 在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机选一点 M ，则点 M 到点 D 的距离小于正方形 的边长的概率是 ________．
能力提升
5．在等腰 Rt△ ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M ，则 AM 的长小于 AC 的长的概率是 ( )
2
2
21
A. 3 B. 4 C. 2 D. 2
6． 在区间 (0 ，π]上随机取一个数 x，则事件“ sinx＋ 3cosx≤ 1”发生的概率为 ( ) 11 1 2
基础热身
课时作业 (五十八 ) [第 58 讲 随机数与几何概型 ] [ 时间： 35 分钟 分值： 80 分 ]
1．在集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中产生一个均匀随机数，则得到数字 8 的概率是 ( ) 18 1 1
A. 9 B. 9 C.3 D. 2
2．容量为 400 ml 的培养皿里装满培养液，
1，这三条线段的长度之和为 6，所以概率为
P＝
162＝
1 2.
3
1 11.6
[解析 ] 设“等待的时间不多于
10 分钟”为事件 A，当事件 A 恰好是到站等车的
时刻位于 [50,60] 这一时间段内，则此人等车时间不多于 10 分钟，因此由几何概型的概率公
高考数学 课后作业 112 用样本估计总体 新人教A版
2013高考数学人教A 版课后作业：11-2 用样本估计总体1.(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 [答案] C[解析] 在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5，124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P ＝410＝0.4，选C. 2.(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161cmB ．162cmC ．163cmD ．164cm [答案] B[解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．3．(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 [答案] C[解析] 设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x －，则s 2＝14[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋(x 3－x －)2＋(x 4－x －)2]＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －2)， ∴4x －2＝16，∴x －＝2，x －＝－2(舍)，∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4，故选C. 4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表：分数 1 2 3 4 5 人数51010205则该班成绩的方差为A.345B ．1.36C ．2D ．4[答案] B[解析] 平均成绩x －＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s 2＝150[5×(1－3.2)2＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36.5．(文)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm 的株数大约是( )A ．3000B ．6000C ．7000D ．8000[答案] C[解析] ∵底部周长小于110cm 的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm 的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．(理)(2010·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生的数学成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．42 D．33[答案] D[解析]该班学生成绩在(80,100)之间的学生人数为60×5＋62＋3＋5＋6＋3＋1＝33.6．(2011·广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )甲乙丙丁平均环数x－8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 A.[答案] C[解析]由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.7．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案] 45 46[解析]由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，其中位数均为从小到大排列的中间那个数，将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．[点评] 找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．8．(文)(2010·福建文)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．[答案] 60[解析]由条件知，2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60.(理)容量为100的样本分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下三组的频数成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组频数最大的一组的频率是________．[答案] 0.16或0.12[解析]后三组频数和为100(1－0.79)＝21，设这三组频数依次为a、ap、ap2(a、p∈N*且p>1)，由题意设得，a＋ap＋ap2＝21，∵p>1，∴1＋p＋p2是21的大于3的约数，∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2.当p ＝4时，频数最大值为16，频率为0.16； 当p ＝2时，频数最大值为12，频率为0.12.1.(2011·海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是( )A ．13,13B ．13,12C ．12,13D ．13,14 [答案] A[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 1a 7＝a 23，所以(8－2d )(8＋4d )＝82，又d ≠0，∴d ＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13. 2．(文)(2011·山东临沂一模)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元[答案] C[解析] 由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×25＝10万元．(理)(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A．90 B．75 C．60 D．45[答案] A[解析]产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.3.(2011·浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________．[答案] 60[解析]由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6，频率为620，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为620×200＝60.4．(文)(2011·温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是________．[答案] 600[解析]1000×[(0.035＋0.015＋0.01)×10]＝600.(理)(2011·浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．[答案] 600[解析]成绩小于60分的学生频率为：(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2故3000名学生中小于60分的学生数为：3000×0.2＝600.5．(文)(2010·哈师大附中)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．[解析](1)由频率分布表可得n＝60.12＝50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧1506×4.5＋10×5.5＋a ×6.5＋b ×7.5＋4×8.5＝6.526＋10＋a ＋b ＋4＝50解得a ＝15，b ＝15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A ， 则P (A )≈15＋450＝0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.(理)(2010·安徽文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] (1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58. ②决定组数和组距，取组距为10，组数为5810＝5.8，∴分成6组．③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表.分组频数频率44.5－54.521 1554.5－64.531 1064.5－74.531 1074.5－84.51111 3084.5－94.584 1594.5－104.531 10(2)绘频率分布直方图(3)该市一月中空气污染指数在0～50的概率为230，在51～100的概率为2630＝1315，在101～150的概率为230，处于优或良的概率为1415，该市的空气质量基本良好．6．(文)某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率[180,210) 4 0.1[210,240) 8 s[240,270) 12 0.3 [280,300) 100.25[300,300]n t(1)(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人，在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．[解析] (1)s ＝840＝0.2，t ＝1－0.1－s －0.3－0.25＝0.15. (2)设应抽取x 名第一组的学生，则x 4＝2040，得x ＝2.故应抽取2名第一组的学生．(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生． 记第一组中2名男生为a 1，a 2,2名女生为b 1，b 2，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：a 1a 2，a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，b 1b 2.其中既有男生又有女生被抽中的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，共4种结果， 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P ＝46＝23.(理)(2011·西安八校联考)从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位：cm)并根据身高评定其发育标准如下表所示：分组频数频率评定类型[160,165) 5 0.050 发育不良[165,170) ① 0.200 发育一般(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170 cm的人数”为ξ，求ξ的分布列及期望．[分析] (1)由样本容量为100可填①，由频率和为1，可填②.(2)利用分层抽样，由比例关系可求出对应人数，求出ξ可能取值的概率．[解析](1)100－(5＋35＋30＋10)＝20，故①处填20,1－(0.050＋0.200＋0.300＋0.100)＝0.350(或35÷100＝0.35)，故②处填0.350.设该批新生中发育正常或较好的概率为P，则根据频率分布表可知P＝0.350＋0.300＝0.650.(2)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高低于170 cm”的有5人，“身高不低于170 cm”的有15人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，且P(ξ＝0)＝C315C320＝91228，P(ξ＝1)＝C215C15C320＝3576，P(ξ＝2)＝C115C25C320＝538，P(ξ＝3)＝C35C320＝1114.所以ξ的分布列为E(ξ)＝0×228＋1×76＝2×38＋3×114＝4.1．(2010·陕西文)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．[解析] (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400. (2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人， 样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5，故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p 1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.2．(2010·沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数2410101543 2估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d11a 1b 1c 1d22a 2b 2c 2d33a 3b 3c 3d实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.3．(2010·泰安市质检)某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：频率分布表分组频数频率[50,60)50.05[60,70) b 0.20[70,80)35c[80,90)300.30[90,100)100.10合计 a 1.00按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．[解析]由频率分布表可知，“成绩低于70分”的概率为0.25∴按成绩分层抽样抽取20人时，“成绩低于70分”的应抽取5人，ξ的取值为0,1,2p(ξ＝0)＝C215C220＝2138p(ξ＝1)C15C115C220＝1538p(ξ＝2)＝C25C220＝119∴ξ的分布列为ξ01 2p 21381538119∴E(ξ)＝0×38＋1×38＋2×19＝2.4．(2011·临沂质检)在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．[解析](1)茎叶图统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27 cm ，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm. (2)x －甲＝110[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，x －乙＝110[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.∴甲批树苗中高度高于平均数27的是： 37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是： 47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有C 29＝36个，其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A ，包含的基本事件有5×4＝20个， ∴P (A )＝2036＝59.。
2013届人教A版文科数学课时试题及解析(1)集合及其运算
课时作业 (一) [第 1讲会合及其运算 ][时间： 45 分钟分值： 100分]基础热身1．已知会合 M＝ {0,1,2,3,4} ， N＝ {1,3 ， 5} ， P＝M∩ N，则 P 的子集共有 ()A．2个 B．4 个 C．6 个 D．8 个2．已知全集是实数集R，M＝{ x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(?R M)∩N等于()A．{4} B ．{3,4}C．{2,3,4}D． {1,2,3,4}3．设全集U＝ { x∈N* |x＜ 6} ，会合 A＝ {1,3}，B＝{3,5} ，则 ?U(A∪ B)＝ ()A ． {1,4}B． {1,5}C． {2,4} D ．{2,5}4．设非空会合 M、N知足： M＝ { x|f(x)＝ 0} ，N＝ { x|g(x)＝ 0} ，P＝ { x|f(x)g(x)＝ 0} ，则集合 P 恒知足的关系为 ()A．P＝M∪N B．P? (M∪N)C．P≠ ? D ．P＝ ?能力提高5．已知会合 M＝{0,1,2} ， N＝ { x|x＝－ a， a∈ M} ，则会合 M∩ N＝()A．{0 ，－ 1}B．{0}C．{ － 1，－ 2} D ．{0 ，－ 2}2－ 2x＋ 3)} ，6．设 A、B 是两个会合，定义 M* N＝ { x|x∈ M 且 x?N} ．若 M＝ { y|y＝ log2(－ xN＝ { y|y＝x， x∈ [0,9]} ，则 M *N＝ ()A ． (－∞， 0]B． (－∞， 0)C．[0,2] D ． (－∞， 0)∪ (2,3]7．设会合 A＝ {1,2} ，则知足 A∪B＝ {1,2,3} 的会合 B 的个数为 ()A．1 B．3C．4D． 8x－ y＋1>0 ，8．若会合 P＝{ 0， 1， 2}， Q＝ (x， y)x， y∈ P，则 Q 中元素的个数x－ y－2<0 ，是()A．4 B．6C．3 D． 59．已知全集 U ＝R，会合 M ＝{ y|y＝ x2－ 1，x∈R} ，会合 N＝ { x|y＝4－x2} ，则 (?U M)∩ N ＝()A．(－2，－ 1)B．[ －2，－ 1)C．[ －2,1)D． [－ 2,1]10．已知全集 U ＝ { － 2，－ 1,0,1,2} ，会合 A＝ x x＝ 2 ，x， n∈Z，则Un－ 1? A＝ ________.11．已知会合A＝ { x∈R||x－ 1|<2} ，Z为整数集，则会合A∩Z中全部元素的和等于________．12．已知会合 A＝ { － 1,2} ， B＝ { x|mx＋ 1＝ 0} ，若 A∪B＝ A，则 m 的值为 ________．13．已知会合 M＝ {0,1,2,3,4} ，A?M，会合 A 中全部的元素的乘积称为会合 A 的“累积值”，且规定：当会合 A 只有一个元素时，其积累值即为该元素的数值，空集的积累值为 0.设会合 A 的积累值为 n.(1)若 n＝ 2 时，这样的会合 A 共有 ________个；(2)若 n 为偶数，则这样的会合 A 共有 ________个．14．(10 分 )已知 x∈R，y>0，会合 A＝{ x2＋ x＋ 1，－ x，－ x－ 1} ，会合 B＝－ y，－y ，2y＋1，若 A＝ B，求 x2＋ y2的值．15． (13 分)已知会合 A＝ x y＝6－ 1 ，会合 B＝{ x|y＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)} ．x＋1(1)当 m＝3 时，求 A∩ (?R B)；(2)若 A∩ B＝ { x|－ 1< x<4} ，务实数m 的值．难点打破16． (12 分)会合 A＝{ x|－ 2≤ x≤5} ， B＝ { x|m＋ 1≤ x≤ 2m－ 1} ．(1)若 B? A，务实数m 的取值范围；(2)当 x∈Z时，求 A 的非空真子集的个数；(3)当 x∈R时，若 A∩ B＝ ?，务实数m 的取值范围．作业手册课时作业 ( 一)【基础热身】1． B [ 分析 ] 由于 M ＝ {0,1,2,3,4} ， N ＝{1,3,5} ，因此 P ＝ M ∩N ＝ {1,3} ， 因此会合 P 的子集共有 ? ， {1} ，{3} ， {1,3}4 个．2． C [分析 ] 由于 ? R M ＝ { x|x>1} ，因此 (? R M)∩ N ＝ {2,3,4} ．3． C [分析 ] 由题知 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ∪ B ＝ {1,3,5} ，故 ? U (A ∪ B)＝ {2,4} ，应选 C. 4．B [分析 ] 会合 M 中的元素为方程 f(x)＝ 0 的根， 会合 N 中的元素为方程 g(x)＝ 0 的根．但有可能 M 中的元素会使得 g(x)＝ 0 没存心义，同理 N 中的元素也有可能会使得f( x) ＝0 没存心义．如： f(x) ＝ x － 2，g(x)＝ 1－ x ，f(x) ·g(x)＝ x －2· 1－x ＝0 解集为空集． 这 里简单错选 A 或 C.【能力提高】 5． B [分析 ] ∵ N ＝ {0 ，－ 1，－ 2} ，∴ M ∩ N ＝{0} ．应选 B.6．B [ 分析 ] y ＝ log 2(－ x 2－ 2x ＋ 3)＝ log 2[ － (x ＋1) 2＋4] ∈(－∞， 2] ，N 中，∵ x ∈ [0,9] ，∴y ＝ x ∈ [0,3] ．联合定义得： M*N ＝ (－∞， 0) ．7． C [分析 ] 依题意，会合 B 能够是 {3} ， {1,3} ， {2,3} ， {1,2,3} ，应选 C.8． D [分析 ] Q ＝ {( x ， y)|－ 1<x － y<2， x ， y ∈ P} ，由 P ＝{0,1,2} 得 x － y 的取值只可能是 0 和 1.∴Q ＝ {(0,0) ， (1,1)， (2,2)， (1,0)， (2,1)} ，含有 5 个元素．9． B [ 分析 ] 会合 M 是函数的值域， M ＝ { y|y ≥－ 1} ， ? U M ＝ { y|y<－ 1} ；会合 N 是函数的定义域， N ＝{ x|－ 2≤x ≤ 2} ，因此 (? U M)∩ N ＝ [－2，－ 1)．应选 B.10． {0}[ 分析 ] 当 n ∈{ － 1,0,2,3} 时， x ∈ { － 1，－ 2,2,1} ，即 A ＝{ － 1，－ 2， 2,1} ，因此 ? U A ＝{0} ．11． 3 [分析 ] A ＝ { x ∈R ||x － 1|<2} ＝ { x|－ 1<x<3} ． ∴ A ∩ Z ＝{0,1,2} ，即 0＋1＋ 2＝ 3.1[分析 ] ∵ A ∪ B ＝A ，∴ B? A. 12．0或 1或－2 当 B ＝ ? 时， m ＝ 0，切合题意；当 B ≠ ? 时， m ≠ 0，此时 x ＝－ m 1.∵ B? A ， ∴－ 1＝－ 1或－ 1＝2，m m∴ m ＝ 1 或 m ＝－ 1.21综上可知， m 的取值为 0 或 1 或－ .213．(1)2 (2)29[分析 ] 利用列举法可求 A ＝ {2} 或 {1,2} ．但求解 (2) 时，应先算出 n 为 奇数时会合 A 共有 3个， M ＝ {0,1,2,3,4} 子集的个数有 32 个，因此 n 为偶数，会合 A 共有29 个． (说明：不从反面下手，计算太麻烦)14． [解答 ] 由 x ∈ R ， y>0 ，则 x 2＋ x ＋1>0 ，－ y<0，－ y<0， y ＋ 1>0，且－ x － 1<－ x ，2 －y<－ y.由于 A ＝ B ，2x 2＋ x ＋ 1＝y ＋ 1，－ x － 1＝－ y ， x ＝1，因此解得－ x ＝－ y，y ＝2.2因此 A ＝ {3 ，－ 1，－ 2} ， B ＝ { － 2，－ 1,3} ，切合条件，故 x 2＋ y 2＝ 12＋ 22＝ 5.15． [解答 ] (1) 由6 －1≥0，解得－1<x≤5，即A＝{ x|－1< x≤5}，x＋ 1当 m＝ 3 时，由－ x2＋ 2x＋ 3>0，解得－ 1<x<3，即 B＝ { x|－1<x<3} ，∴ ? R B＝ { x|x≥ 3或x≤－ 1} ，∴A∩ (? R B)＝ { x|3≤ x≤ 5} ．(2)由 B＝ { x|y＝ lg(－ x2＋ 2x＋ m)} ，得－x2＋ 2x＋m>0，而由 (1)知 A＝ { x|－ 1<x≤ 5} ，且 A∩ B＝ { x|－1<x<4} ，∴ B＝ { x|t<x<4， t≤－ 1} ，∴ 4，t是方程－ x2＋ 2x＋m＝0 的根．∴ m＝ 8.【难点打破】16． [解答 ] (1) 当 m＋ 1>2m－1，即 m<2 时， B＝ ? ，知足 B? A.当 m＋ 1≤ 2m－ 1，即 m≥ 2 时，要使B? A 建立，需m＋ 1≥－ 2，可得 2≤m≤3，2m－ 1≤5，综上， m 的取值范围是m≤3.(2)当 x∈Z时， A＝ { － 2，－ 1,0,1,2,3,4,5} ，8(3)由于 x∈R，且 A＝ { x|－ 2≤ x≤ 5} ， B＝{ x|m＋ 1≤ x≤2m－ 1} ，又 A∩ B＝ ? .则①若 B＝ ? ，即 m＋ 1>2m－ 1，得 m<2 时知足条件．②若 B≠ ? ，则要知足的条件是m＋ 1≤ 2m－ 1，m＋1≤ 2m－ 1，或解得 m>4.m＋ 1>52m－ 1<－ 2，综上， m 的取值范围是m<2 或 m>4.。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (55)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。
2013新课标i文科数学答案解析
2013新课标i文科数学答案解析
2013年新课标I文科数学试卷涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、概率统计等。
以下是对部分题目的答案解析：
1. 选择题
- 第1题：考查了集合的基本概念，正确答案是A。
- 第2题：涉及到函数的单调性，正确答案是B。
- 第3题：考察了三角函数的周期性，正确答案是C。
2. 填空题
- 第14题：需要计算复数的模，正确答案是根号2。
- 第15题：涉及到数列的通项公式，正确答案是2n。
3. 解答题
- 第17题：几何题，要求证明线段的平行关系。
通过使用相似三
角形和角的性质，可以得出结论。
- 第18题：代数题，涉及到二次函数的最值问题。
通过求导和分
析函数的单调性，可以找到函数的最大值或最小值。
- 第19题：概率统计题，要求计算随机事件的概率。
通过列举所
有可能的结果并计算特定事件出现的次数，可以得出概率。
4. 综合题
- 第22题：综合了几何和代数的知识，要求解决一个实际问题，
如计算体积或面积。
这需要运用到几何图形的性质和代数表达式。
- 第23题：通常是一个较难的综合题，可能涉及到多个数学领域
的知识，如函数、方程和不等式。
解决这类问题需要综合运用所学知识，进行逻辑推理和计算。
这些解析只是对部分题目的简要说明，具体的答案和解析需要根据实
际的题目内容来确定。
在准备考试时，建议学生深入理解每个知识点，并通过大量的练习来提高解题能力。
同时，注意审题和时间管理，确
保在考试中能够准确、高效地完成所有题目。
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图 K55 － 5
2
15．(13 分 ) 某河流上的一座水力发电站， 每年六月份的发电量 Y(单位： 万千瓦时 )与该 河上游在六月份的降雨量 X(单位： 毫米 )有关． 据统计， 当 X＝ 70 时，Y＝ 460；X 每增加 10，
Y
增加
5. 已 知 近
20
年
X
的值为 ：
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
8．一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上
到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
()
60，得
A ． 57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6
D． 62.8,3.6
9． 一组数据共有 7 个整数，记得其中有 2,2,2,4,5,10 ，还有一个数没记清，但知道这组
0 的等差数列 { an} ，若 a3 ()
A ． 13,12 B ． 13,13
C．12,13 D ． 13,14
7． 已知一组正数 x1， x2， x3， x4 的平均数为 2，则数据 x1＋ 2，x2＋ 2， x3＋ 2， x4＋ 2 的平均数为 ( )
A ． 2 B． 3 C． 4 D． 6
的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，
右边的数字表示学生身高的个位
数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( )
A ． 161 cm B． 162 cm
C．163 cm D． 164 cm 4． 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 ________. 能力提升
10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2＝
第一组表示收入在 [1000,1500)) ．
(1)求居民月收入在 [3000,4000] 的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这
10000 人中
用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 [2500,3000) 的这段应抽多少人？
1
图 K55 － 2
11． 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图
K55 － 3 所示
的频率分布直方图．已知成绩在 [60,70) 的学生有 40 人，则成绩在 [70,90) 的有 ________人．
图 K55 － 3 12． 某射击运动员在一组射击训练中共射击 5 次，成绩统计如下表：
(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为
68,70,71,72,74，第二次做实验
的同学得到的实验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．
(1)完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70 110 140 160 200
220
频率
1 20
4 20
2 20
(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概
率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于
490(万千瓦时 )或超过 530(万千瓦时 )的概率．
数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为
()
A ． 11 B ．3
C．17 D． 9 10．一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别观察了 9 次、 10 次后，得到树苗高度 的数据的茎叶图如图 K55 － 2(单位：厘米 )，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是
________ ．
难点突破
16． (12 分 )跃进中学高三 (1) 班有男同学 45 名，女同学 15 名，老师按照分层抽样的方 法组建了一个 4 人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先 从小组里选出 1 名同学做实验， 该同学做完后， 再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实验， 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
频率分布直方图推测，推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于
60 分的学生数是
________ ．
图 K55 － 4
14．(10 分) 为征求个人所得税修改建议， 某机构对居民的月收入调查了 10000 人， 并 根据所得数据画了样本的频率分布直方图 K55 － 5(每个分组包括左端点， 不包括右端点， 如
2 112 A. 11 B. 3 C.2 D. 3
2． 一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 ＝( )
A ． 9 B． 36 C． 72 D ． 144
36 和 0.25，则 n
图 K55 － 1
3．如图 K55 － 1 是根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： cm) 画出的茎叶图，其中左边
课时作业 (五十五 ) [第 55 讲 用样本估计总体 ]
基础热身
[时间： 4． 有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占 ( )
5．现有 10 个小球分别编有号码 1,2,3,4，其中 1 号球 4 个， 2 号球 2 个， 3 号球 3 个， 4 号球 1 个，则数 0.4 是指 1 号球占总体分布的 ( )
A ．频数 B．频率 频率
C.组距 D．累计频率
6． 一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 ＝8，且 a1， a3， a7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是
则这 5 次射击的平均环数为
环数 8 9 10 次数 2 2 1 ________； 5 次射击环数的方差为
________ ．
13． 某中学为了解学生数学课程的学习情况， 在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统
计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图
(如图 K55 － 4)．根据