《向量的加法》
提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范 围. （1）三角形法则适用于任意两个向量的加法; （2）平行四边形法则适用于不0°方向行驶了40 n mile （海里）到达 B 处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile
到达 C 处.求此时轮船与A港的相对位置.
A2
A3 A1A2+A2A3= __A_1_A_3__
A1 A2
A3
A1A2+A2A3+A3A4=__A_1_A_4__
A1
A4
A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+ … +An-2An-1+An-1An = A1A n
多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折 线起点到终点的向量.
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例2 两个力 F 1 和 F 2 同时作用在一个物体上,其中 F 1 的大小 为40 N,方向向东,F 2 的大小为30 N,方向向北,求它们的合力.
小船过河实际航行速度的大小和方向.
C
解：如图，设 O A 表示小船垂直于河 A
岸行驶的速度,O B 表示水流的速度，
以OA,OB为邻边作□OABC，则 O C 就 v1
是小船实际航行的速度.
O
v2
B
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在Rt△OBC中，BC =v1 3.46 km / h，
OB =v2 2.0 km / h，
探究点2 向量加法的平行四边形法则
思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没
C
有其他的方法呢？
B
a b
D A
作法：
作 A B a ,A D b , 以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 A Ca+b
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思考：这种方法的作图关键点是什么呢？ 提示：共起点.
上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则.
在Rt△ADC中 ,ADC90,|DC|60nmile，
所以|AC| |AD|2|DC|2
(20 3)2602 40 3(nmile).
因为
北 C
| AC|2| AD|,
所以CAD60.
B
答: 轮船此时位于A港东偏北
30
60°，且距A港40 3 n m实i用l文e档 的 A
D
东
C处.
探究点3 向量加法的运算律
解：如图，O A 表示 F 1 ，O B 表示 F 2 .以OA，OB为邻边作
□OACB，则 O C 表示合力 F .
在Rt△OAC中，|OA||F1|=40N，
北 Ｂ
C
|A C | |O B | |F 2=|30N.由勾股定理得
F2
|F | |O C ||O A |2 |A C |24 0 2 3 0 2
这种作法叫作向量求和的三角形法则.
讨论：作图的关键点
首尾顺次相连.
在哪？
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思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？
(1)同向
a
(2)反向
a
b
b
a
b
A
B
C
C
A
B
a b A B B C = A C a b A B B C = A C
(3)规定：a 0 0 a a .
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水平运动的分位移AC
D
B
与竖直运动的分位移AD
的合位移。
A
C
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由分位移求合位移,称为位移的合成. 在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合 成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？ 符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容.
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1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和 平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点) 2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练 运用它们进行向量计算. （重点） 3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）
D
E
F C
B
A
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2.下列非零向量的运算结果为零向量的是( D ) A.BC＋ AB B.P M ＋ M N ＋ M P C.B C ＋ C A ＋ A B ＋ C D D. M P ＋ G M ＋ P Q ＋ Q G
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3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四 边形必是平行四边形.
F
5 0 (N ).
设合力 F 与力 F 1 的夹角为θ，则 O
θ
F1
Ａ东
tanθ|A C||F 2|30.75.所以θ≈37°. 答：合|O 力A 大| 小|F 1 为| 54 0N，方向为实用东文偏档 北37°.
例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度
为v1=3.46 km/h,河水流动的速度v2=2.0 km/h.试求
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探究点1 向量加法的三角形法则 既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求 两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？
如下图，已知向量a , b , 如何求这两向量的和？
a b
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a
b
B a
A.
b
C
ab
作法：1.在平面内任取一
点A.
a,
b
再作向量 AC
类比前面的广 州至北京的飞 机位移的合成
所以 OC
2
2
OB BC
3.462 2.02 4.0（km / h）.
因为tanBOC= v1 1.73,所以BOC 60 . v2
答：小船实际的航行速度的大小约为4.0 km/ h， 方向与水流方向约成60 角.
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１.如图，在正六边形ABCDEF中，B A C D E F （Ｄ ） A．0 B．B E C．A D Ｄ．C F
数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意a，b∈R，有
a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量a , b 的加法是否
也满足交换律和结合律？
D
D
C
A
B
A
C
B
（ a + b ） + c = a + （ b + c ）
向量的加法满足交换律 和结合律 实用文档
思考：能否将它推广至多个向量的求和？
2.1 向量的加法
陆川县实验中学 张艺耀
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1.飞机从广州飞往上海,再从上海 北京 飞往北京,这两次位移的结果与飞
机从广州直接飞往北京的位移相同
吗？
上海
相同
我们把后面这样一次位移叫作前
广州
面两次位移的合位移.
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2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它的实际位移AB，可以看作
解：如图，设AB,BC分别 表示轮船的两次位移,
则AC表示轮船的合位移,
AC AB BC.
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北C
B
30
A
D东
在 R t △ A D B 中 , A D B 9 0 , D A B 3 0 ,|A B | 4 0 n m ile ，
所 以 |D B | 2 0 n m ile ,|A D | 2 0 3 n m ile
《向量的加法》教案完美版
《向量的加法》教案完美版第一章：向量的概念回顾1.1 向量的定义：向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。
1.2 向量的表示方法：在坐标系中，向量可以用有序数对表示，即(x, y)。
1.3 向量的模：向量的模是指向量的大小，可以用|v|表示，计算公式为|v| = √(x^2 + y^2)。
第二章：向量的加法运算2.1 向量加法的定义：两个向量a和b的加法运算，记作a + b，结果是一个新的向量，其大小等于a和b大小的和，方向等于a和b方向的矢量和。
2.2 向量加法的表示方法：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的坐标分别相加得到结果向量的坐标。
2.3 向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
第三章：向量加法的几何解释3.1 向量加法的几何图形：在坐标系中，向量加法可以通过将两个向量的箭头首尾相接，得到结果向量的箭头。
3.2 平行向量的加法：当两个向量平行时，它们的加法运算结果是它们的模的和（或差，取决于它们的方向是否相同）。
3.3 非平行向量的加法：当两个向量不平行时，它们的加法运算结果是一个新的向量，其大小和方向由平行四边形法则确定。
第四章：向量加法的应用4.1 力的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算两个力的合力，即力的合成。
4.2 位移的计算：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的位移，即起点到终点的位移向量。
4.3 速度和加速度的合成：在物理学中，向量加法可以用来计算物体的速度和加速度的合成。
第五章：向量加法的练习题第六章：向量加法在坐标系中的运算规则6.1 直角坐标系：在直角坐标系中，向量的加法可以通过对应坐标轴上的坐标值进行运算。
6.2 斜坐标系：在斜坐标系中，向量的加法需要考虑角度和半径的变化。
6.3 空间坐标系：在空间坐标系中，向量的加法涉及到三个坐标轴的运算规则。
第七章：向量加法在实际问题中的应用7.1 力学问题：在力学中，向量加法可以用来计算物体所受多力的合力。
《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案优秀2篇《向量的加法》教案篇一总课题平面向量总课时第18课时分课题向量的加法分课时第1 课时教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律和结合律。
引入新课问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，，三者之间有什么关系？1、向量加法的定义2、向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”3、向量加法的平行四边形法则4、对于零向量和任一向量有，对于相反向量有5、向量加法的运算律交换律结合律6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？例题剖析例1、作出下列向量的和：例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：(1) (2) (3)例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？巩固练习1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )A、B、C、D、3、在△ 中，求证；4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练班级：高一( )班姓名一、基础题1、已知正方形的边长为，则( )A、B、C、D、2、设点是△ 内一点，若，则必有( )A、点是△ 的垂心B、点是△ 的外心C、点是△ 的。
重心D、点是△ 的内心3、当时，; 时，平分之间的夹角。
《向量的加法》教学设计方案
《向量的加法》教学设计方案一、教学目标：1.认识向量的概念，理解向量的定义和性质；2.学会向量的加法的几何和代数方法；3.掌握向量的几何和代数运算法则；4.培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
二、教学内容：1.向量的定义和性质；2.向量的加法的几何方法和代数方法；3.向量的几何运算法则和代数运算法则。
三、教学重难点：1.向量的加法的几何方法和代数方法；2.向量的几何运算法则和代数运算法则。
四、教学过程：第一步：导入新知1.引导学生回忆平面向量、几何向量和代数向量的定义及符号表示；2.提问：你知道向量的加法有哪几种方法吗？第二步：向量的定义和性质1.讲解向量的定义：有大小和方向的量叫向量；2.引导学生发现向量的性质：向量的大小用数表示，方向用箭头表示，有共线向量和相等向量的概念；3.提示：向量的大小叫做模，方向叫做方向角；4.讲解向量相等的判定方法：两个向量如果大小相等且方向相同，则这两个向量相等。
第三步：向量的几何加法1.引导学生观察和比较各种几何方法的例子；2.讲解三角形法则：将两个向量的起点相连，以两个向量的末点为另外两条边，形成一个三角形，将这两个向量相加的和向量就是这个三角形的第三条边；3.引导学生观察平行四边形法则：将两个向量以相同的起点相连，形成一个平行四边形，对角线就是这两个向量相加的和向量；4.练习：通过画图求和向量。
第四步：向量的代数加法1.物理方法：将同一直线上的向量相加时，只需将它们的大小相加，方向不变；2.已知向量相等，则有方向相反的向量之和为零向量；3.正负向量相加：加一负号相当于减一个正号。
第五步：向量运算的性质1.满足交换律和结合律；2.零向量是加法的单位元。
第六步：小结归纳1.整理和总结向量加法的几何方法和代数方法；2.写出向量加法的法则和性质。
五、课堂练习：1.出示一些向量图形，要求学生画出相应的和向量；2.给出一些向量的数值，要求学生计算出相应的和向量。
六、板书设计：向量的加法：1.几何方法：三角形法则，平行四边形法则；2.代数方法：物理法则，负向量和零向量；3.运算法则：交换律，结合律；4.运算性质：单位元零向量。
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案一、教学目的1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。
2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。
掌握有特殊位置关系的两个向量之和，3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
二、教学重难点：重点：向量加法的运算及其几何意义难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
三、教学过程：一〉回顾旧知：1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解：在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。
向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。
如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即=+即它们是按平行四边形法则合成的。
力的合成等同于向量的加法。
说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫OCFBCAO+AO做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
例1：如图已知向量、，求作向量 + 。
作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB =，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则= + 。
练习：P84，2点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。
问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？= ，可见求、之和，可以直接将它们首尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边就是 + 。
由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的：三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做 与 的和。
向量的加法知识点
向量的加法知识点
1. 向量的加法不就是把两个向量首尾相连嘛！比如说，你走路先向东走5 米，这就是一个向量，然后再向北走 3 米，这又是一个向量，那你最终的位置不就是把这两个向量加起来嘛！
2. 嘿，两个向量相加可有意思啦！就像搭积木一样，把不同的向量一块一块堆起来呀！比如船在河里先顺着水流走一段，这是一个向量，然后再自己开一段，这又一个向量，最后船实际的行驶轨迹不就是它们相加的结果嘛！
3. 哇塞，向量的加法里还有交换律呢！就好像你和朋友交换礼物一样自然！比如你先向东跑 10 步再向南跑 8 步，和你先向南跑 8 步再向东跑 10 步，最后的效果不都是一样的嘛！
4. 你看啊，向量的加法也有结合律呢！这多神奇呀！好比说你先做了一部分作业，休息一下再接着做一部分作业，和一口气把这些作业都做了，最后完成的作业量不都是那些嘛！比如一个物体先受到一个力作用一段时间，接着再受到另两个力作用一段时间，这不就相当于那几个力按某种顺序加起来嘛！
5. 向量相加的时候可要注意方向哦！可不能马虎！就像你走路要知道往哪走一样重要呢！好比飞机在空中飞行，有自身动力产生的向量，还有风给它的向量，加起来才是它实际飞行的方向呀！
6. 哎呀，知道向量的加法，你就能解决好多实际问题呢！这多厉害呀！就像你知道怎么把不同的路线组合起来能最快到达目的地一样！比如你要去
一个地方，有不同的交通方式可以选择，它们对应的向量加起来不就能找到最合适的路径了嘛！
7. 向量的加法真的很有用处呢！大家可千万不要小瞧它呀！就像有了一把钥匙能打开很多扇门一样！比如在物理中研究物体的运动，不就是把各种力产生的向量加起来去分析物体最终的状态嘛！
我的观点结论是：向量的加法虽然看似简单，但却有着大大的作用，大家一定要好好掌握呀！。
《向量的加法》
C A
B
一、向量加法的定义：
已知向量 a，b. 在平面内任取一点A， 作AB a，BC b， 则向量AC叫作 a
与b的和，记作： ab.
C A
B
一、向量加法的定义：
已知向量 a，b. 在平面内任取一点A， 作AB a，BC b， 则向量AC叫作 a
与b的和，记作： ab. 即 a b AB BC AC，
例1
已知向量a, b，求作向量a b .
例1
已知向量a, b，求作向量a b .
O
例1
已知向量a, b，求作向量a b .
O A
例1
已知向量a, b，求作向量a b .
O A
B
例1
已知向量a, b，求作向量a b .
O A
B
如果三个向量相加，四个向量相 加，…n 个向量相加，和向量又如何？
D C D
A
B
A
C B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D C D
A
B
A
C B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D C D
A
B
A
C B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D C D
A
B
A
C B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D C D
A
B
A
C B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
A
B
如果三个向量相加，四个向量相 加，…n 个向量相加，和向量又如何？ F J 将n个向量首尾 E K 相接，以第一个向量 的起点为起点，最后 D 一个向量的终点为终 点的向量，即为这n C 个向量的和向量。
向量的加法(教案)
向量的加法 教学目标：1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量。
2.掌握向量加法的交换律和结合律，会运用它们来进行向量运算。
教学重点：向量加法的平行四边形法则和三角形法则. 教学难点：对向量加法定义的理解。
教学方法：学生自学探讨与教师启发引导相结合 复习回顾1.既有 又有 的量叫做向量.2.向量 的大小,也就是向量 的长度(或称模),记作| |3.零向量:长度为0的向量.记作4.单位向量:长度等于1个单位长度的向量. 5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. 6.相等向量:长度相等且方向相同的向量.7:下列各命题的条件是结论的什么条件:(1)向量 是 // 的 条件 (2)向量 是 // 的 条件 我们知道,数是可以进行加减运算的,向量是否也能进行运算？ 一.问题引入1、 情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+（4）船速为，水速为，则两速度和：AC =+A B CA BCA BCOABaaa bb b二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ=+=，规定： a + 0-= 0 + a探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||； （3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，当与反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作= =，则+=. ４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：+=+aaA BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa５．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )证：如图：使=， =， =则(+) +==+，+ (+) ==+ ∴(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例：例二（P83）略 练习：P84 四、小结1、向量加法的几何意义； ２、交换律和结合律；３、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业：P91第２、３题 六、板书设计（略） 七、备用习题1、一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km /4，求水流的速度.2、一艘船距对岸，以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速.3、一艘船从A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v ，船的实际航行的速度的大小为h km /4，方向与水流间的夹角是60︒，求1v 和2v .4、一艘船以5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h ，则船的实际航行速度大小最大是km/h ，最小是km/h５、已知两个力F 1，F 2的夹角是直角，且已知它们的合力F 与F 1的夹角是60︒，|F|=10N 求F 1和F 2的大小.６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.1.2向量的加法
(3) AB BD CA DC ________ 0
２.根据图示填空
E
g
(1)a b
e
f
a
D d
c (2)c d (3)a b d f
(4)c d e
ห้องสมุดไป่ตู้
A
c
B
b
C
f g
思考
• 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可 以推广到n个向量相加。 E d (首尾相接，首尾连）
分析：船实际航 行速度是题中两 速度的合速度.
小结： 1.向量的加法运算:
B B C
O
A
O
OA OB OC
A
OA AB OB
三角形法则
平行四边形 法则
注意 : 当两向量共线时，三角形 法则适用，而平行四边形不再适用.
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
a b a a+ b
c
b
a
b
ab
abc
c
bc
b+ a
b
a
向量加法的运算律
交换律：
ab ba
结合律：(a b) c a (b c)
AD １.化简 (1) AB CD BC ________
(2) MA BN AC CB ________ MN
2. 平行四边形法则：
思考：两种方法作出的和向量是否一致？
ab
b
b ab a
a
注1：两种法则具有一致性. 注2：平行四边形法则对于两 个向量共线的情况不适用.
《向量的加法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.1 向量的加法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是本章第2课时，《向量的加法》是第六章平面向量的线性运算的第一节课。
本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。
向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。
所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。
【教学目标与核心素养】A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。
【教学重点】：两个向量的和的概念及其几何意义；【教学难点】：向量加法的运算律。
【教学过程】【答案】向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
二、探索新知思考1：如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，则这个质点的位移怎么表示？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。
1.已知向量和，如图在平面内任取一点O ，作，则向量叫做和的和，记作．即。
求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．【口诀】首尾相连首尾连。
思考2：某物体受到F 1，F 2作用，则该物体所受合力怎么求？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。
AC AB BC a b b AB a OA ==,OB a b b a +OB AB OA b a =+=+F 21F F 和2.向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线OC 就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．【口诀】起点相同，对角线为和。
《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.1 向量的加法运算》教案【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a(2)平行四边形法则如图所示：AC →＝AB →＋BC →(三角形法则) ，又因为BC →＝AD →，所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系(1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |.(3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |.A AB BC AC AC BC AB =+=ABCa +b+baa bbaｂｂ ＋aa4．向量加法的运算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 四、典例分析、举一反三题型一 向量的三角形法则和平行四边形法则例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a 与b 的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA →＝a ，然后作AB →＝b ，则OB →＝a ＋b ． 解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤） (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合． ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点． ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 跟踪训练一1、如图，已知a ，b ，求作a ＋b ；【答案】见解析． 【解析】如图所示．．题型二 向量的加法运算例2 如图，在△ABC 中，O 为重心，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，化简下列三式：【答案】 (1) BA →. (2) OB →. (3) AC →..(1)BC →＋CE →＋EA →； (2)OE →＋AB →＋EA →； (3)AB →＋FE →＋DC →.【解析】 (1)BC →＋CE →＋EA →＝BE →＋EA →＝BA →. (2)OE →＋AB →＋EA →＝(OE →＋EA →)＋AB →＝OA →＋AB →＝OB →. (3)AB →＋FE →＋DC →＝AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →. 解题技巧： (向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二 1、化简或计算： (1)CD →＋BC →＋AB →；(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →.【答案】(1)AD →. (2) 0.【解析】(1)CD →＋BC →＋AB →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →＝(AB →＋BC →)＋(CD →＋DF →)＋FA →＝AC →＋CF →＋FA →＝AF →＋FA →＝0.题型三 利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AO →＝OC →，DO →＝OB →.求证：四边形ABCD 是平行四边形． 【答案】见解析.【解析】证明 AB →＝AO →＋OB →，DC →＝DO →＋OC →， 又∵AO →＝OC →，OB →＝DO →，∴AB →＝DC →， ∴AB ＝DC 且AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD 的对角线BD 的反向延长线及延长线上取点E ，F ，使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明 ∵AE →＝AB →＋BE →，FC →＝FD →＋DC →， 又AB →＝DC →，FD →＝BE →， ∴AE →＝FC →，即AE 与FC 平行且相等． ∴四边形AECF 是平行四边形． 题型四 向量加法的实际应用例4 在水流速度为向东10 km/h 的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 3 km/h ，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】 船行驶速度为20 km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】 如图所示，OA →表示水速，OB →表示船实际航行的速度，OC →表示船速，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，所以|OC →|＝20， 所以∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20 km/h ， 方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧： (向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A 地按北偏东35°的方向行驶800 km 到达B 地接到受伤人员，然后又从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km 送往C 地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB →，BC →分别表示救护车从A 地按北偏东35°方向行驶800 km ，从B 地按南偏东55°的方向行驶800 km.则救护车行驶的路程指的是|AB →|＋|BC →|；两次行驶的位移的和指的是AB →＋BC →＝AC →.依题意，有|AB →|＋|BC →|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC ＝35°＋55°＝90°.所以|AC →|＝|AB →|2＋|BC →|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC ＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600 km ，两次行驶的位移和的大小为800 2 km ，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题. 【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。