北师大版二元一次方程组(鸡兔同笼)

2500 z
36.
100500,
解得
x 3, {z 33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
{
4000y
yz
2500 z
36.
100500,
解得
{
y 7, z 29.
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑 29台.
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
10
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金 八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头 牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每 只羊各价值多少“金”？
2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在
地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从 树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树 上、树下各有多少只鸽子吗？
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3、已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑， 其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑 公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种 不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
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解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
{x6000yx
4000y
36.
100500,
解得
{
x
y
21.75,
57.75.
不合题意，应该舍去.
（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：
{
6000x
xz
①
2x 4 y 94.
②
把 ①化为 x =35-y 代入②，得：
235 y 4y 94,
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
9
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
加减消元
{52xx++25yy==180.,
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
11
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{ x=34 , 21 y=20 .
21
答:羊值”金”34 两,牛值”金”20 两.
21
ห้องสมุดไป่ตู้21
12
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
13
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
14
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
二元一次方程组
鸡兔同笼
1
2
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
3
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足,
20
答：绳长48尺，井深11尺.
16
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
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【达标检测】
1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到 外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面 有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两，问你多少人数多少银？
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
7
{
鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
总 数
{
x+y=35，
2x+4y=94.
头 x y 35
足 2x 4 y 94
8
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
问鸡兔各几何?
4
【学习目标】 1能将生活中实际问题转化成纯数学问题， 体会运用方程组解决实际问题的过程。 2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的 有效数学模型
5
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 435 x 94.
2x 140 4x 94,
2x 94 140, x 23.
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
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等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x,
4(y+1)=x.
x=48,
解得
y=11.