三角形平行四边形梯形
平行四边形三角形梯形面积推导过程
平行四边形三角形梯形面积推导过程一、平行四边形的面积推导过程：（1）定义：平行四边形是具有两组平行边的四边形。
（2）面积公式：平行四边形的面积等于底边长度乘以高度。
设平行四边形的底边长为b，高度为h。
根据定义可知，平行四边形的对边平行，所以可以将其视为横向的矩形和纵向的矩形组合而成。
其中，横向矩形的底边长度为b，高度为h，面积为bh；纵向矩形的底边长度为h，高度为b，面积为hb。
因此，平行四边形的面积等于这两个矩形的面积之和，即S=bh+hb=2bh。
所以，平行四边形的面积为2bh。
二、三角形的面积推导过程：（1）定义：三角形是由三条边和三个夹角组成的几何形状。
（2）面积公式：三角形的面积等于底边长度乘以高度再除以2设三角形的底边长为b，高度为h。
可以将三角形划分为底边b和高度h所形成的矩形和一个三角形。
其中，矩形的面积为bh，三角形的面积为矩形面积的一半，即bh/2所以，三角形的面积为bh/2三、梯形的面积推导过程：（1）定义：梯形是具有两条平行边的四边形。
（2）面积公式：梯形的面积等于上底和下底的和乘以高度再除以2设梯形的上底长为a，下底长为b，高度为h。
可以将梯形看作一个上底为a，下底为b，高度为h的平行四边形，再去掉一个上底为a，下底为b，高度为h/2的三角形。
根据平行四边形的面积公式可得，平行四边形的面积为(a+b)h。
所以，梯形的面积为(a+b)h/2综上所述，平行四边形的面积为2bh，三角形的面积为bh/2，梯形的面积为(a+b)h/2、这些面积公式的推导过程是基于几何形状的特性和定义进行的。
通过对这些公式的应用，我们可以方便地计算出平行四边形、三角形和梯形的面积。
小学数学五年级数学上册平行四边形、三角形及梯形面积公式
答：高是2千米
推论：
S=(a+b)xh÷2
1，(上底+下底)=2倍的面积÷高
（a+b)=2xS ÷h
2,高=2倍的面积÷（上底+下底）
h=2xS÷(a+b)
1.一架直升机在一片9平方千米的梯形松树林 上空喷洒农药，梯形的上底是6000米，下底 是3000米，高是多少千米？
分析：1，单位统一吗？2，知道梯形的上底和下 底如何求梯形的高？3，计算出来的单位是题目 结果要求的单位吗？
平行四边形、三角形及 梯形面积公式
平行四边形
平行四边形的面积=底x高 S=a.h
推论：
1、底=面积高
a=S÷h
2、高=面积÷底
h=S÷a
三角形
三角形的面积=底x高÷2 S=a.h÷2
推论： 1、底=2倍的面积÷高 2、高=2倍的面积÷底
a=2xS÷h h=2xS÷a
梯形
梯形的面积=（上底+下底）x高÷2
7.三角形、平行四边形、梯形
第七单元三角形、平行四边形和梯形【知识梳理】一、三角形1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边三角形的内角和等于180°5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°13、等腰三角形的顶角=180°－底角×214、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×（边数－2）二、平行四边形和梯形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
平行四边形、三角形和梯形概念面积推导过程
平行四边形面积推导过程：
1、把平行四边形沿高剪开，拼成长方形。
长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，
所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
2、等底等高的平行四边形面积相等。
三角形面积推导过程：
1、将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
2、等底等高的两个三角形面积相等。
梯形面积推导过程：
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
字母表示S=（a＋b）×h÷2.。
《三角形三边的关系》三角形平行四边形和梯形
三角形的定义和性质
定义
由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
性质
稳定性、内角和为180度、两边之和大于第三边、两边之差 小于第三边等。ຫໍສະໝຸດ 三角形三边的关系定理
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
证明方法
利用三角形的内角和为180度进行证明。
三角形的应用
实际应用
桥梁、房屋、塔吊等建筑中利用三角形稳定性进行支撑和固定。
03
梯形的性质和三边的关系
梯形的定义和性质
定义
梯形是一种四边形，其中一组对边平行 ，另一组对边不平行。
VS
性质
梯形的性质包括具有两组对边，且不平行 的一组对边称为梯形的底边，较短的边称 为上底，较长的边称为下底。梯形也有一 个平行的边，称为梯形的另一个底边。
梯形三边的关系
总结词
梯形三边的关系是上底+下底＞腰长，腰长 +腰长＞上底+下底。
行四边形是菱形。
如果一个平行四边形的两条对角 线互相垂直，那么这个平行四边
形是菱形。
如果一个平行四边形的两条对角 线相等，那么这个平行四边形是
矩形。
平行四边形的应用
平行四边形在几何学中有着重要的应用，如在证明三角形全等、相似以及解决一些几何问题时，常常 需要利用平行四边形的性质和三边的关系。
在实际生活中，平行四边形也常常被应用在建筑设计、室内装修等方面，以实现美观、实用和节省空 间的效果。
详细描述
梯形三边的关系可以通过以下公式表示：上 底+下底＞腰长，腰长+腰长＞上底+下底 。这意味着梯形的上底和下底的长度之和总 是大于其任何一条腰的长度，而两条腰的长 度之和则总是大于上底和下底的长度之和。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
三角形平行四边形梯形的知识整理
三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。
1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。
根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。
2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。
平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。
3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。
两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。
梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。
此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。
4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。
如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。
5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。
如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。
因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。
四年级(下册)三角形平行四边形和梯形
英萃教育1对1辅导讲义学员：年级：四年级课时数：1.5辅导科目：数学学科教师：课次：1授课类型同步：三角形、平行四边形和梯形提高：授课日期时段教学容批改作业并讲解错题。
（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。
有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。
如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。
判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（４）最后标上直角符号。
每个三角形都有三条高。
(锐角三角形的三条高都在三角形;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)知识讲解复习巩固强化练习一、填空。
1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形。
2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
三角形有一个角是锐角，它（）是锐角三角形；有一个角是直角，它（）是直角三角形；有一个角是钝角，它（）是直角三角形。
3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（）度。
4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的角和是（）度。
5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）。
6.一个梯形上底4厘米，下底6厘米。
如果将上底延长2厘米，则这个梯形变成一个（）形；如果将上底缩短4厘米，则这个梯形变成一个（）形。
7.一个三角形的一个角的读数是108°,这个三角形按角分是（）三角形。
一个三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（）三角形。
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和我一起练一练
小明在下面的4根铁丝中，选择3根围成 1个三角形，他围成的这个三角形的边长分 别是（ 7cm），（13cm）和（10cm），这个 三角形的内角和是（180 °）。
7cm
13cm
21cm
10cm
1、由三条边组成的图形是三角形。 2、三角形有无数条高。
（（××）)
3、三角形任意一边一定比其他两边的和短。
<1
180⁰－30⁰－30⁰
=150⁰－30⁰
60⁰
=120⁰
<2
<2=120⁰
180⁰－（90⁰－30⁰＋60⁰）
30⁰
30⁰ =180⁰－120⁰
=60⁰
<1=60⁰
课堂探索
平行四边形
1.两组对边分别相等。
2.两组对边分别平行。 3.两组对角分别相等。 4.结构不稳定，易发 生变。
平行四边形又有哪些特征呢？ 谁又能来说一说。
√
四边相等
只有一组 对边平行
两组对边 分别平行
√
正方形
√
√
√
平行四边形 √
√
√
梯形
√
有四个 直角
√
√
1、有一组对边平行的四边形叫梯形。（ × ） 2.平行四边形是特殊的正方形。 （ × ）
3、平行四边形可以画无数条高。 （√ ）
4、平行四边形是轴对称图形。
（× ）
5、两个相同的直角三角形一定能拼成平行四边
个角是（90⁰），这是一个（ 直 ）角
3、等腰三角形（是 ）对称图形，有（ 1 ）条对称轴， 等边三角形（是 ）对称图形，有（ 3 ）条对称轴。
4、一个等腰三角形，顶角是40⁰，那么其中一个底角是 （70⁰ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、一个直角三角形，其中一个角是30⁰，那么另 一个角是（ 60⁰） 6、等边三角形每一个角都是（ 60 ）⁰ 7、等边三角形的周长36厘米，它的每一条边长 （ 6 )厘米。 8、一个三角形两条边的长度分别是4厘米和6厘 米，第三条边最长为（ 9 ）厘米，最短为 （ 3 ）。
形。（√ ）
6、等腰梯形的两个底角相同。 （√ ）
1、在下面填合适的数。
2厘米
1厘米
（
）
（
）
2、平行四边形的周长是126厘米，一边的长度为16
厘米，另外三条边长度（
）
3、四边形的内角和（
），五边形的内
角和为（
）
4、等腰梯形的周长为23厘米，上、下底分别为3厘
米和6厘米，它的一条腰长为（ ）
课堂总结
四年级下册第九单元
总复习
第4课时
课件设计：墙鸿森 重庆市垫江县澄溪小学校
课堂引入
你们还认识它们吗？这些图形 分别是什么图形？
课堂引入
三角形
平行四边形
梯形
长方形与正方形以前研究过，这学期我们重 点研究了三角形、平行四边形和梯形的知识。
今天这节课我们就围绕这些图形展开复习。
课堂探索
三角形
边
顶点
角 边
1.三角形任意两条边长度 之和大于第三条边长度。
2.它的三个内角和是180°。
3.结构稳定，不会发生变形。
三角形有哪些特征呢？你还 记得吗？谁能说一说。
课堂探索
三角形是怎么分类的呢？
一般三角形
边 等腰三角形
等边三角形 锐角三角形
角 直角三角形
钝角三角形
课堂练习
在下表中的空格内填“一定”“可能”或“不可能”。
异同点 类型
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
有3个 锐角 一定 不可能 不可能 可能 一定
只有2个 锐角
不可能 一定 一定 可能 不可能
有1个 直角 不可能 一定 不可能 可能 不可能
3条边 都相等
可能
有且只有2 条边相等
可能
不可能
可能
不可能
可能
不可能
一定
一定
不可能
课堂练习
9、一个等腰三角形一条边为5厘米，另一条边为 4厘米，它的周长为（14厘）米或者（13厘米）。
1、用一根30厘米的细铁丝围成三角形，如果围成1 个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长 是多少厘米？
（30－8）÷2 =12÷2 =6（厘米）
答：它的一条腰长是6厘米 。
2、求<1、<2多少度。
（√ ）
× 4、6厘米，9厘米，15厘米一定能围成三角形。 （）
5、等腰三角形也是等边三角形。
（×）
× 6、一个三角形可能有2个钝角三角形 （ ）
√ 7、等腰三角形不一定是锐角三角形。 （ ）
1、一个三角形有（ 3 ）个顶点（ 3 ）个边（ 3 ）
个角。 2、如果三角形一个角是43⁰,另一个角是47⁰，那么第三
课堂探索
梯形
上底
腰
腰
1.只有一组对边平行。
2.两腰相等的梯形叫
下底
等腰梯形。
我们看完了三角形、平行四边形， 接下来我们再来看看梯形呢。
课堂探索
三条
无数条
无数条
高 底
高
高
底
底
你还能分别画出它们的高吗？
课堂练习
在下表中适当的空格内划勾，再议一议这几种 图形之间的联系和区别。
长方形
两组对边 分别相等