第三节 单摆
单摆完整版课件
单摆完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨物理中的单摆运动。
教学内容主要依据教材《物理学》第十二章第三节“单摆”部分。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及在实践中的应用。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 能够运用单摆的物理原理解决实际问题，如测定重力加速度等。
3. 培养学生的实验操作能力、观察能力及数据分析能力。
三、教学难点与重点难点：单摆周期公式的推导及运用。
重点：单摆的定义、单摆的物理原理及实验操作。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、演示用摆球、计时器、尺子。
学具：每组一套单摆实验装置、计时器、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示单摆实验装置，引导学生观察摆球在运动过程中的特点。
（2）提问：摆球在运动过程中，哪些物理量保持不变？哪些物理量会发生变化？2. 教学内容讲解（1）讲解单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）推导单摆的周期公式，解释公式中各个参数的含义。
（3）讲解单摆的物理原理，引导学生理解摆动过程中能量转换的原理。
3. 例题讲解（1）例题1：一个摆长为1米的单摆，其周期是多少？（2）例题2：测定当地的重力加速度。
4. 随堂练习（1）练习1：计算摆长为0.8米的单摆的周期。
（2）练习2：根据实验数据，计算当地的重力加速度。
5. 实验操作（1）分组进行单摆实验，要求学生准确测量摆长、周期等数据。
（2）指导学生进行数据处理，得出实验结果。
六、板书设计1. 单摆的定义2. 单摆的周期公式3. 单摆的物理原理4. 例题及解答5. 实验数据处理方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算摆长为1.2米的单摆的周期。
（2）根据实验数据，计算当地的重力加速度。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(1.2/9.8) ≈ 2.0秒（2）g = 4π²L/T² = 4π²×1.2/(2.0)² ≈ 9.6 m/s²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了单摆的基本概念和实验操作，但在数据处理方面仍存在一定困难，需要加强练习。
《单摆及单摆实验》课件
《单摆及单摆实验》课件一、教学内容本节课我们将探讨《物理学》第十一章《振动与波》中的第三节“单摆及单摆实验”。
具体内容包括：单摆的定义、摆动周期与摆长的关系，以及单摆实验的步骤和注意事项。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握摆动周期与摆长的关系。
2. 学会进行单摆实验，并能够分析实验数据，得出结论。
3. 培养学生的实验操作能力、观察能力以及团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：单摆的摆动周期与摆长之间的关系。
难点：如何准确地进行单摆实验，以及如何处理实验数据。
四、教具与学具准备1. 教具：单摆演示仪、米尺、秒表、粉笔。
2. 学具：每组一个单摆装置、米尺、秒表、铅笔、记录纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用单摆演示仪，展示不同摆长下单摆的摆动情况，引导学生观察摆动周期与摆长的关系。
2. 理论知识讲解（15分钟）介绍单摆的定义，摆动周期与摆长的关系，引导学生理解物理原理。
3. 例题讲解（10分钟）出示例题，讲解如何计算单摆的摆动周期，以及如何根据摆动周期求解摆长。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 单摆实验（30分钟）学生分组进行实验，记录不同摆长下单摆的摆动周期，教师巡回指导。
6. 数据分析（15分钟）学生根据实验数据，计算摆动周期与摆长的关系，得出结论。
六、板书设计1. 单摆的定义2. 摆动周期与摆长的关系3. 单摆实验步骤及注意事项4. 例题解析5. 作业布置七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：给定一个单摆的摆长，求其摆动周期。
（2）实验题：根据实验数据，分析摆动周期与摆长的关系。
答案：（1）摆动周期T = 2π√(L/g)，其中 L 为摆长，g 为重力加速度。
（2）根据实验数据，摆动周期 T 与摆长 L 成正比。
2. 作业要求：完成作业后，进行自我检查，确保计算准确，实验数据合理。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用单摆实验测量重力加速度，以及如何改进实验方法提高实验精度。
3 第3节 单 摆
第3节 单 摆1.理解单摆做简谐运动的条件和振动特点．2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关计算．(重点＋难点)3.学会用单摆测重力加速度．(重点)一、单摆的运动1．单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆． 2．单摆的运动特点(1)摆球以悬点为圆心，在竖直平面内做变速圆周运动． (2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做往复运动． 3．单摆的回复力：如图所示，摆球受重力mg 和绳子拉力F ′两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F ′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F 提供了摆球振动所需的回复力F ＝mg sin θ，它总是指向平衡位置．在最大摆角小于5° 时，sin θ≈θ≈x l ，F 的方向可认为与位移x 平行，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为F ＝－mgl x .令k ＝mgl，则F ＝－kx .1．(1)制作单摆的细线弹性越大越好．( ) (2)制作单摆的摆球越大越好．( ) (3)单摆的回复力等于摆球所受合力．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× 二、单摆的周期1．影响单摆周期因素的实验探究 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论①单摆周期与摆球质量无关． ②单摆周期与振幅无关．③单摆的摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短． 2．周期公式及应用(1)周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．(2)单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅无关． (3)公式：T ＝2πlg．即T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比． (4)应用 ①计时器(摆钟)a ．原理：单摆的等时性．b ．校准：调节摆长可调节钟表的快慢． ②测重力加速度 由T ＝2πl g 得，g ＝4π2lT2，即只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．2．(1)摆球的质量越大，周期越大．( ) (2)单摆的振幅越小，周期越小．( ) (3)单摆的摆长越长，周期越大．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√单摆的简谐运动1．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F ＝－kx 的特点，如图．(1)在任意位置P ，有向线段OP →为此时的位移x ，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝G sin θ提供摆球以O 点为中心做往复运动的回复力．(2)在摆角很小时，sin θ≈θ＝x l ，G 1＝G sin θ＝mgl x ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以回复力表示为F 回＝－G 1＝－mgx l .令k ＝mgl ，则F 回＝－kx .因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超过5°)2．单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图象是一条正弦(或余弦)曲线．回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同．例如当摆球到达最低点(平衡位置)时，位移、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动能都最大，而到达最高点(最大位移处)时，位移、回复力都最大，速度、动能都等于零．(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度为零，但合外力和向心加速度都不等于零．(3)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大[解析] t 1、t 3时刻，摆球位移最大，速度为零，由F ＝－mgl x 知，回复力最大，故A 、C 错误；t 2、t 4时刻，摆球通过平衡位置，速度最大，线的拉力最大，故B 错误，D 正确． [答案] D关于单摆的回复力的三点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零.1.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A ．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B ．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C ．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D ．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：选B.摆球受重力和绳的拉力两个力作用，A 错误；回复力最大时速度为零，所以向心力为零，回复力为零时速度最大，向心力最大，B 正确；回复力最大时，张力等于重力沿半径方向的分力，比重力小，C 错误；向心力最大时速度最大，摆球在最低点，此时加速度等于向心加速度，与运动方向垂直，D 错误．对单摆周期公式的理解由公式T ＝2πlg知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期与其摆长l 和当地重力加速度g 有关，而与振幅和摆球的质量无关，故又叫单摆的固有周期． 1．摆长(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应为从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 线＋d2，l线为摆线长，d 为摆球的直径．(2)等效摆长在实际问题中，有些摆的构造与单摆不完全相同，我们可以将其等效为单摆，其等效摆长为摆球圆弧运动的圆心到摆球重心的距离．①如图所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l ，甲、乙图中摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，O ′为垂直纸面的钉子，而且OO ′＝l3，求各摆的周期．甲：等效摆长l ′＝l sin α，T 甲＝2πl sin αg.乙：等效摆长l ′＝l sin α＋l ，T 乙＝2πl （sin α＋1）g.丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由O 变O ′，摆球振动时，半个周期摆长为l ，另半个周期摆长为⎝⎛⎭⎫l －l 3，即为23l ，则单摆丙的周期为T 丙＝πlg＋π 2l /3g. ②如图丁所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A 、B 间做简谐运动，周期T ＝2πR g. 2．重力加速度g(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GM R 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同，g ＝9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值． (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．例如：此场景中的等效重力加速度g ′＝g sin α.球静止在O 时，F ＝mg sin α，等效加速度g ′＝Fm＝g sin α.(1)单摆周期公式是在单摆做简谐运动的前提下成立的．(2)在各种变形摆中，要认真分析“等效摆长”和“等效重力加速度”，灵活运用周期公式，切忌生搬硬套．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求： (1)当地的重力加速度；(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变，改变多少？ [思路点拨] 本题主要考查对单摆周期公式T ＝2πlg 的理解与变形式的应用．首先要清楚，单摆的周期与摆球的质量无关，同时要明白，秒摆的周期是2 s 而不是1 s. [解析] (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T ＝t n ＝60.830s ＝2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2＝9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的摆动规律有：T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272 m ＝0.993 m. 其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m. [答案] (1)9.79 m/s 2 (2)摆长缩短 0.027 m2.如图所示是两个单摆的振动图象．(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？解析：(1)由题图可以看出，单摆甲的周期是单摆乙的周期的12，即T 甲∶T 乙＝1∶2，又由单摆的周期与摆长的关系可知，l 甲∶l 乙＝1∶4.(2)由题图可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t ＝2 s ，振动到14周期，甲振动到12周期，位移为0，位于平衡位置，此时甲向左运动．答案：(1)1∶4 (2)甲振动到12周期，位于平衡位置，此时甲向左运动用单摆测重力加速度1．实验原理：单摆在摆角很小(不超过5°)时，其摆动可以看作简谐运动，其振动周期为T ＝2πl g ，其中l 为摆长，g 为当地重力加速度，由此可得g ＝4π2lT2.据此，只要测出摆长l 和周期T ，就可计算出当地重力加速度g 的数值．2．实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺和游标卡尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不大于5°，再释放小球，当摆球摆动稳定以后，过最低位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量三次，将算出对应的周期T 及测得的摆长l 代入公式g ＝4π2lT 2，然后求g 的平均值． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如表所示实验表格实验 次数摆长 l (m) 周期 T (s) 加速度 g (m/s 2) g 的平均值1 g ＝g 1＋g 2＋g 332 3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl 作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球． (2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°.(3)测摆长l 时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径． (4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数． (5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________．若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________ m ．若测定了40次全振动的时间为75.2 s ，单摆摆动周期是________． 为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标，以T 2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_____________________________________________． (2)试根据图中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ＝________m/s 2.(结果取两位有效数字)[解题探究] (1)怎样确定摆长？摆长等于摆线的长度吗？ (2)用图象法处理实验数据时应注意哪些问题？ [解析] 由T ＝2πl g ，可知g ＝4π2lT2.由图可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.875 0 m ．T ＝t40＝1.88 s. (1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k ＝ΔT 2Δl .由g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2k ，可得g ＝9.8 m/s 2(9.9 m/s 2也正确)． [答案] 见解析图象法求重力加速度(1)图象法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响．(2)由于l －T 的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l －T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度.3.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)． A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9 cm ＋7×0.01 cm ＝0.97 cm.(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度的误差较小，A 、D 错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是t50，B错；摆长应是l ＋D2，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大，C 对．答案：(1)0.97 (2)C思想方法——等效法处理单摆问题1．等效摆长图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l ·sin α，这就是等效摆长，其周期T ＝2πl sin αg. 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．2．等效重力加速度(1)若单摆在光滑斜面上摆动，如图：则等效重力加速度g ′＝g ·sin α，其周期为T ＝2πLg sin α.(2)若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值．例如：图(c)场景中的等效重力加速度g ′＝g sin α，球相对静止在O 时，F T ＝mg sin α，等效加速度g ′＝F Tm ＝g sin α.3．模型的等效：如图所示，光滑的半球壳半径为R ，O 点为最低点，小球在O 点附近的来回运动等效于单摆的简谐运动．球壳对球的支持力与摆线的拉力等效，其等效摆长为半球壳的半径R ，故其周期公式为：T ＝2πRg. 一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a ( )A ．方向向上，大小为g2B ．方向向上，大小为3g4C ．方向向下，大小为g4D ．方向向下，大小为3g4[解析] 电梯静止时，单摆周期为T 1＝2πl g①摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T 2＝2π l g ′② 而由题意T 2＝2T 1③由①②③式可解得g ′＝g4.即等效重力加速度为g4.假设摆球在平衡位置相对电梯静止时，摆线对小球的拉力为F ＝mg4.由牛顿第二定律得：mg －14mg ＝maa ＝34g ，方向竖直向下． 故只有D 正确． [答案] D如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一个小球B 放在MN 上离最低点C 很近的B 处，今使两小球同时释放，则( ) A ．球A 先到达C 点 B ．球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪个球先到达C 点解析：选A.球A 做自由落体运动，到达C 点的时间为T A ＝2h g ＝ 2R g. 当BC 所对的圆心角小于5°时，球B 在圆弧的支持力F N 和重力G 的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为T ＝2πlg＝2πR g. 球B 离最低点C 很近，因此球B 运动到C 点所需的时间是T B ＝T 4＝π2Rg，故 T A <T B ，显然球A 先到达C 点．[随堂检测]1．将秒摆(周期为2 s)的周期变为4 s ，下面哪些措施是正确的( ) A ．只将摆球质量变为原来的14B ．只将振幅变为原来的2倍C ．只将摆长变为原来的4倍D ．只将摆长变为原来的16倍 解析：选C.由T ＝2πlg可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 均错误；对秒摆，T 0＝2πl 0g＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πlg＝4 s ，l ＝4l 0，故C 正确，D 错误． 2．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( ) A ．测量摆长时没有把小球半径算进去 B ．摆球的质量测得不准确 C ．摆角小，使周期变小D ．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期 解析：选D.由单摆周期公式T ＝2πl g 可知，重力加速度：g ＝4π2lT2.单摆的摆长应等于摆线的长度加上摆球的半径，如测量摆长时没有把小球半径算进去，摆长测量值l 偏小，由g ＝4π2lT 2可知，重力加速度的测量值偏小，故A 错误；由g ＝4π2lT 2可知，重力加速度与摆球质量无关，摆球质量测量不准不影响重力加速度的测量值，故B 错误；单摆的周期与偏角无关，偏角对测量g 没有影响，故C 错误；应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期时，算出的周期T 偏小，由g ＝4π2lT2可知，重力加速度的测量值偏大，故D 正确．3.将一个摆长为l 的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是( )A ．摆球做简谐运动的回复力为F ＝mg sin θsin αB ．摆球做简谐运动的回复力为F ＝mg sin θC ．摆球做简谐运动的周期为2πlg sin θD ．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F ′＝mg sin α解析：选A.摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的下滑分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为F ＝mg ·sin θsin α，故选项A 正确，B 错误；摆球做简谐运动的等效重力加速度为g sin α，所以其周期为T ＝2πlg sin α，故选项C 错误；设摆球在平衡位置时速度为v ，由动能定理得mg sin α(l －l cos θ)＝12mv 2，由牛顿第二定律得F ′－mg sin α＝m v 2l ，由以上两式可得线的拉力为F ′＝3mg ·sin α－2mg sin αcos θ，故选项D 错误．4．有一单摆，当它的摆长增加2 m 时，周期变为原来的2倍．求它原来的周期是多少？(g ＝10 m/s 2)解析：设该单摆原来的摆长为l 0，振动周期为T 0；则摆长增加2 m 后，摆长变为l ＝(l 0＋2) m ，周期变为T ＝2T 0.由单摆周期公式，有T 0＝2πl 0g2T 0＝2πl 0＋2g联立上述两式，可得l 0＝23 mT 0＝1.64 s. 答案：1.64 s[课时作业]一、单项选择题1．当摆角很小时(小于5°)，单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是( ) A ．摆球重力与摆线拉力的合力 B ．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力C ．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力D ．摆球重力沿圆弧切线方向的分力解析：选D.单摆做简谐运动的回复力由重力沿切线方向的分力提供，D 正确． 2．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动( )A ．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B ．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C ．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D ．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长解析：选B.把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g 变小，则周期T ＝2πlg >T 0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B 正确． 3．用单摆测定重力加速度，依据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2 看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2 看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT 2 可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比解析：选C.同一地区的重力加速度g 为定值．利用该实验测重力加速度最主要的是要测准摆长(从悬点到球心的距离)和周期．4.如图所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( ) A ．2πlg B ．2πl ′g C ．π⎝⎛⎭⎫l g＋l ′g D ．2πl ＋l ′2g解析：选C.摆线碰到钉子前，周期T 1＝2πlg，碰到钉子后，周期为T 2＝2πl ′g ，所以摆的周期T ＝12T 1＋12T 2＝π⎝⎛⎭⎫lg＋l ′g ，C 对． 5．如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是( )A ．T 1>T 2>T 3>T 4B ．T 1<T 2＝T 3<T 4C ．T 1>T 2＝T 3>T 4D ．T 1<T 2<T 3<T 4解析：选C.图甲中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力(mg sin θ)等效为重力，即单摆等效的重力加速度g 1＝g sin θ；图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；图丙为标准单摆；图丁摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g 4＝g ＋a .由单摆振动的周期公式T ＝2πlg，故T 1>T 2＝T 3>T 4，选项C 正确．6．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T ＝2πr GMlB ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGMlD ．T ＝2πlr GM解析：选B.考虑单摆的周期公式与万有引力定律．根据单摆周期公式T ＝2πlg和GM ＝gr 2可得T ＝2πlGM r 2＝2πr lGM，故选项B 正确． 二、多项选择题7．在下列情况下，能使单摆周期变大的是( ) A ．将摆球质量减半，而摆长不变 B ．将单摆由地面移到高山 C ．将单摆从赤道移到两极D ．保持摆线长度不变，换一较大半径的摆球 解析：选BD.根据单摆周期公式T ＝2πlg知，影响单摆周期的因素为摆长l 和重力加速度g .当摆球质量减半时摆长未变，周期不变；当将单摆由地面移到高山时g 值变小，T 变大；当将单摆从赤道移到两极时g 值变大，T 变小；当摆线长度不变，摆球半径增大时，摆长l 增大，T 变大．8.如图所示，用绝缘细线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同B．当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D．撤去磁场后，小球摆动周期变大解析：选AB.洛伦兹力总是与速度方向垂直，因此不参与提供回复力，所以对周期及动能无影响，A、B正确，D错误；小球每次通过平衡位置时，洛伦兹力大小不变，而其方向由速度和磁场方向共同决定，所以丝线拉力不总是相同，C错误．9．如图为甲、乙两单摆的振动图象，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析：选BD.由题中图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比l甲∶l乙＝4∶1，若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.10．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆解析：选ABD.振幅可从题图上看出，甲单摆振幅大，两单摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，故无法比较机械能．t＝0.5 s时乙单摆摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．三、非选择题11.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．组次12 3摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s 1.80 1.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值。
2020_2021学年新教材高中物理第二章机械振动第三节单摆学案粤教版选择性必修第一册
第三节单摆课程标准素养目标1.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。
2．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
1.知道什么是单摆，初步形成单摆的回复力及周期的概念。
(物理观念)2．理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件；知道单摆周期的决定因素，掌握其周期公式。
(科学思维) 3．能用实验探究影响单摆周期的因素，能定量探究单摆周期与摆长的关系。
(科学探究)4．学会观察、实验、分析及归纳判断的方法和能力。
(科学态度与责任)必备知识·自主学习一、单摆及其回复力如图所示，荡秋千是人们特别是小孩子们一项喜闻乐见的运动。
那么，荡秋千时小孩的运动有什么特点？其运动是简谐运动吗？提示：荡秋千时小孩在竖直平面内做往复运动，在满足一定的条件下可看成是简谐运动。
1．单摆模型(1)单摆的构成组成要求细线摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线小球摆球看成是没有大小只有质量的质点提醒：单摆是一个理想化模型，实际上并不存在。
(2)实际摆可看成单摆的条件：①忽略在摆动过程中所受到的阻力；②将摆球看作质点；③摆线细且不可伸长。
(3)单摆摆球的运动特点：①摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。
②摆球同时以最低点O 为平衡位置做简谐运动。
2．单摆的回复力摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
二、单摆的周期如图所示，摆球质量相同，摆长不同的单摆，摆动周期不同；摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，这说明什么？提示：这说明单摆的周期与摆长有关而与摆球质量及振幅无关。
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：在摆角很小的情况下 ①单摆振动的周期与摆球的质量无关。
②振幅较小时，周期与振幅无关。
③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短，与摆长二次方根成正比。
2．周期公式(1)公式的提出：荷兰物理学家惠更斯首先提出了单摆的周期公式T ＝2πLg，并发明了钟摆。
单摆课件(原创)
提问3:回复力F= - kx吗?
G2
G
G
G
sin 很小时：
x l
F G1 m gsin
x 在偏角 很小时， sin , l
F
mg l
所以单摆的回复力为 x kx
运动性质：在偏角很小(＜10０)的情况下，单 摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动
3.单摆是实际摆的理想化模型
二、单摆的振动
1.定性分析 ： ①受力特点
F
'
平衡位置O处： 小球静止时: 小球运动时:
G=F′
Ｇ
2/R F =F ′ -G=mv 向心力大小： 向
任意位置P处： 摆球所受重力G和悬线拉力 F ′
不再平衡，重力G沿运动方向（与
θ
垂直摆线方向）的分力是摆球往
复运动的回复力，悬线拉力 F ′
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 ；
e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
四、单摆的应用：
１．利用它的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器（1657 年获得专利权） ２．测定重力加速度
A O F F’ A’ G1 G2
与摆球所受重力G沿摆线取向的分
力的合力是小球作圆周运动的向
心力。
G
G
2.定量分析： ①受力特点： 设小球运动到任意点P时，摆线与 竖直 方 向 的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x， O’ 摆长为l， 小球摆动的回复力F为:
2024年《单摆公开课》课件
2024年《单摆公开课》课件一、教学内容本节课选自2024年物理教材第四章《机械振动与机械波》第三节《单摆》。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及单摆在实际应用中的例子。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 了解单摆的物理原理，能够运用单摆知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：单摆的周期公式的推导及运用。
教学重点：单摆的定义、物理原理以及在实际应用中的例子。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、示波器、计算器、粉笔。
学具：笔记本、铅笔、橡皮、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用单摆实验装置，展示单摆的摆动现象，引导学生观察单摆的运动规律。
2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）讲解单摆的周期公式，进行公式推导。
（3）分析单摆的物理原理，解释摆动周期与摆长的关系。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，讲解如何运用单摆知识解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，讨论单摆在实际应用中的例子，培养学生的团队合作精神。
六、板书设计1. 《单摆》2. 内容：（1）单摆的定义（2）单摆的周期公式（3）单摆的物理原理（4）单摆在实际应用中的例子七、作业设计1. 作业题目：（1）计算单摆的周期，给定的摆长为0.5m，重力加速度为9.8m/s²。
（2）讨论单摆的摆动周期与摆长的关系。
（3）列举单摆在实际应用中的例子。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(0.5/9.8) ≈ 1.42s（2）摆动周期与摆长成正比。
（3）例如：摆钟、摆表、地震仪等。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习、小组讨论等环节，使学生掌握了单摆的基本知识。
教科版高三物理选修3《单摆》教案及教学反思
教科版高三物理选修3《单摆》教案及教学反思一、教学目标知识目标1.掌握单摆的基本概念和原理2.理解单摆的运动规律3.熟悉单摆的应用领域能力目标1.能够设计实验验证单摆的运动规律2.能够运用单摆的相关知识解决实际问题3.能够分析单摆运动中的实验误差二、教学重难点教学重点1.单摆的基本概念和原理2.单摆运动规律的理解和应用教学难点1.实验误差的分析和控制2.单摆应用题的解题方法和步骤三、教学过程1. 导入环节引导学生回忆初中物理中对单摆的学习，并通过生活实例引入单摆的应用领域。
2. 教学中心【教学内容1】单摆的基本概念和原理1.讲解单摆的定义：简单来说，单摆就是一个质量为m的物体，通过一条不可伸缩的细线连接一个固定点。
2.讲解单摆的运动方式：单摆往返摆动的运动形式被称为简谐运动。
3.讲解单摆长度、弧度和角度的关系：单摆长度为l的摆动，其振幅$\\theta$与弧度$\\alpha$、角度$\\varphi$的关系为$\\theta=l\\alpha=l(\\mathrm{\\frac{\\pi}{180}}\\va rphi)$。
【教学内容2】单摆运动规律1.讲解单摆的运动规律：单摆摆动的周期与单摆长度成正比，与重力加速度成反比。
即$T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$。
2.指导学生运用摆动周期公式，计算不同长度的单摆的运动周期。
3.设计实验，验证单摆的运动规律，以及掌握实验误差分析方法。
【教学内容3】单摆的应用1.讲解单摆在科学实验、钟表等领域的应用。
2.指导学生运用单摆相关知识，解决实际问题，如钟摆的调速问题。
3. 实验环节设计实验，验证单摆运动规律，帮助学生巩固理论知识，以及掌握实验误差分析方法。
4. 总结环节对本次教学内容进行总结，并帮助学生理清相关知识点之间的联系和应用场景。
四、教学反思单摆作为物理学常用的教学实验，具有着较广泛的应用性和较高的教育价值，在课堂教学中能有效地激发学生的学习兴趣。
高中物理《单摆》课件
高中物理《单摆》课件一、教学内容本节课的教学内容选自高中物理必修2第四章《机械振动》的第三节《单摆》。
通过学习单摆的振动规律，使学生了解单摆的周期性，掌握单摆的振动原理，并能够运用单摆公式进行简单的计算。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的振动周期公式，能够运用单摆公式进行简单的计算。
2. 培养学生的观察能力、实验操作能力和问题解决能力。
3. 激发学生对物理学科的兴趣，培养学生的科学思维和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单摆振动周期的推导过程，单摆公式在不同条件下的应用。
2. 教学重点：单摆的振动规律，单摆周期的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：悬挂绳、小球、计时器、尺子。
2. 学具：笔记本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的单摆现象，如摆钟、摆动的风铃等，引导学生思考单摆的振动规律。
2. 理论讲解：讲解单摆的定义，阐述单摆的振动周期公式，解释单摆的振动原理。
3. 实验演示：进行单摆实验，测量不同摆长和不同质量小球的振动周期，引导学生观察实验现象。
4. 例题讲解：运用单摆公式解决实际问题，如计算特定摆长和质量下的振动周期。
5. 随堂练习：让学生运用单摆公式进行计算，巩固所学知识。
6. 板书设计：列出单摆振动周期公式，标注关键符号和条件。
7. 作业设计题目1：一个摆长为1m的单摆，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目2：一个摆长为0.5m的单摆，质量为0.2kg，求其振动周期。
答案：T=2π√(l/g)题目3：一个摆长为1.5m的单摆，振动周期为2s，求重力加速度g。
答案：g=4π²l/T²六、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：探讨单摆的应用领域，如精密计时、地震预警等，引导学生关注物理知识在生活中的实际应用。
七、板书设计单摆振动周期公式：T=2π√(l/g)本节课通过实践情景引入，引导学生关注单摆现象，通过实验演示和理论讲解，使学生掌握单摆的振动规律和周期公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节 单摆
一、单摆：
在线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是一种理想化的模型）。
悬点：固定
线：细、软、长、无弹性 球：小、重
二、单摆的振动：
1、回复力：设摆球的质量为m ，摆长为L ，摆角为α，取离开平衡位置的位移X 的方向为正方向。
对摆球，受力如图所示，回复力为：
α-=sin mg F
当摆角很小时，L
X sin ≈α，所以：
KX X L
mg F -=-
=，
（其中L
mg K =）
2、简谐运动的条件： 在摆角很小（小于．．．．．．．．5．0
）的情况下．．．．．，单摆所受回复．．．．．．力跟位移成正比而方向相反．．．．．．．．．．．．，单摆做简谐振动．．．．．．．。
三、单摆的周期：
1、简谐振动的周期：
k
m 2T π
=
说明：
K ：比例系数，m ：振子质量。
周期与振幅无关（叫固有周期、固有频率）； 2、单摆振动的周期：
g
L 2m
2k m 2T L
mg
π
=π
=π
=
说明：
1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的； 2）T 与A 无关，与m 无关，叫等时性。
伽利略发现
3）周期是2秒的单摆叫做秒摆。
摆线长约1米。
四、单摆的应用：
1、计时器：
利用等时性制成，如摆钟等。
由单摆周期公式可知，调节摆长即可调节摆钟的快慢。
2、测定重力加速度：
原理：由周期公式变形得：22
T
L 4g π=
，只要测
出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。
五、例题：
如图所示，BOC 为一光滑圆弧形轨道，其半径为R （R 远大于BOC 弧）。
若同时从圆心O '和轨道B 点无初速度分别释放一小球P 和Q ，则：
A 、Q 球先到达O 点；
B 、P 球先到达O 点；
C 、P 、Q 同时到达O 点；
D 、无法判断。
1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?
单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或
者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外力”这一说法是错误的．
2、将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行？ A 、将摆球的质量减少一半 B 、将摆球的质量减少到原来的1/4 C 、将振幅减少一半 D 、将摆长减少一半
E 、将摆长减少到原来的1/4
根据单摆的等时性规律，A 、B 、C 、D 均错误，选项E 正确。
注意：秒摆的周期是两秒。
单摆的等时性指周期与振幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。
这个规律在解决问题过程中是非常重要的。
巩固练习：
1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及使周期不变的方法应为：
A . g 甲>g 乙 ,将摆长缩短 B. g 甲>g 乙,将摆长加长 C. g 甲<g 乙,将摆长加长 D. g 甲<g 乙,将摆长缩短 2.甲乙两单摆，甲摆在地球表面的振动周期与乙摆在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速 度是地球表面重力加速度的1/6，则甲乙两摆的摆长之比为___________
3.有甲乙两个单摆，在甲摆振动20次的时间内乙摆恰好完成10次全振动，则甲乙的摆长之比等于
_____
问题讨论
4.一带摆的时钟，在山下走得很准确，若把它拿到高山上，快慢程度的变化是变_______
5．关于单摆的运动，下列说法正确的是：
A.单摆运动过程中摆绳的拉力和摆球重力的合力为回复力
B.摆球通过平衡位置时所受的合力为零
C.摆球经过最大位移处时所受的合力为零
D.摆球摆动过程中，摆球所受的重力沿轨迹切线方向的分力为回复力
6.有一个单摆，周期为1秒，如把它的摆长缩短到
1/4，则它的周期变为 _____ ；如摆长增加3倍，则它的周期变为_______；如把它的振幅减小到1/2，则它的周期为_____ 。
7.一个单摆偏离平衡位置时，最大势能为0.002焦，摆球质量为0.1千克，摆线长为1米.则摆球经最低点时的速度为米/秒，此摆的周期为秒，当摆球质量增加到0.5千克，此摆的周期为秒。
8．若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动时：
A.频率不变，振幅不变
B.频率不变，振幅改变
C.频率改变，振幅改变
D.频率改变，振幅不变
9.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是：
A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线
D．回复力为零，合外力也为零
10. 发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大
A. 增大摆球质量 B．缩短摆长
C. 减小单摆振幅
D. 将单摆由山下移至山顶
11.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T l，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为:
A、T1＞T2
B、T1＝T2
C、T1＜T2
D、无法确定
12.有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N－1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍? 13．如图,在水平直杆上用长度分别是l1和l2的两条细线系住一个小球，已知两条细线相互垂直，它们与杆的夹角分别是α、β。
现使小球绕杆作微小振动，其周期应为：
A
g
l
l
2
1
2
+
π
B
g
lα
π
sin
21
C
g
lβ
π
sin
22 D
g
l
2
2π
14．如图所示，一单摆摆长为l，在
其悬挂点O的正下方l/ 2 处的P点有
一个钉子，摆线在钉子的右侧。
现将
摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆
线与竖直成5°角时无初速释放，则它
振动的周期为多少？
g
l
g
l
T
2
π
π+
=
15．图中两单摆摆长相同，平衡时两
摆球刚好接触。
现将摆球A在两摆线
所在平面内向左拉开一小角度后释
放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐
运动，以m A、m B分别表示摆球A、
B的质量，则：
A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
16．如图所示，光滑弧形槽的半径R
远大于小球运动弧长，设有两个小球
(均可视为质点) 同时由静止释放，其
中甲球开始时离圆槽最低点O较远
些。
则它们第一次相遇的地点是在：
A．O点B．O点偏左C．O点偏右
D．无法确定，因为两小球的质量关系未知。