利用三角形全等测距离教学反思.doc
初中数学_利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用教学内容《利用三角形全等测距离》是鲁教版七年级上册第一章《三角形》第五节的内容。
利用三角形全等测距离是三角形全等在现实生活中的应用，尤其是在野外勘测方面有较多的体现，本节课教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等的条件来解决问题.这一节内容设置了丰富的问题情境，利用现有的工具构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.总结出两种构建全等三角形较常用的方法,并说明其中的数学道理。
力求使学生能体会数学与生活的密切联系，展现了三角形全等在实际生活中的应用过程。
教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。
2、教学目标(1)知识与技能：①、巩固和理解全等三角形的性质与判定；②、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，并能解决简单的问题；③、在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力．(2)、过程与方法：①、经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养初步的数学推理能力。
②、能利用三角形全等解决实际问题；(3)、情感态度与价值观：①通过生动、有趣的例子激发学习数学的兴趣；②体会数学与实际生活的联系和数学来源于生活，又服务于生活；③通过小组活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神，体验数学活动充满探索与创造。
3、教学重难点重点：利用三角形全等解决实际问题。
难点：如何构建三角形全等的模型解决实际问题。
二、学情分析学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的四种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.三、教学方法及学法指导为了突出重点突破难点，针对初中生的心理特点和认识规律，我遵循“学生为主体，教师为主导”的教学思想，采用多媒体辅助教学，集体讨论的教学方法，同时采用自主探究，小组合作，分析归纳，总结反思的学习方法。
三角形全等的判定教学反思2
三角形全等的判定教学反思21. 成功之处：在数学中，三角形全等是指两个三角形在形状和大小上完全相同，具有相等的对应角度和对应边长。
三角形全等判定是中学数学中至关重要的一部分，可以帮助学生通过几何推理来判断是否两个三角形是全等的。
这个判定方法被广泛地应用于解决实际问题中的相似性以及计算其三角形各个属性问题。
在教学实践中，比较常见的是通过 SSS、SAS、ASA、AAS 和 RHS 等五种判定方法来判断三角形是否全等，这些方法是十分有效和准确的。
当学生在掌握这些方法之后，不仅能够准确地判断两个三角形是否全等，而且在后续的学习中还会有很多有效的帮助。
2. 存在问题：在实际授课中，我们发现这些方法需要学生对三角形内角和外角、三角形的边长以及有关的角度等概念，有了基本几何概念的基础，才能获得正确的解答。
然而，基本几何概念是初中数学的基础，但因为学生学习水平和差异的程度不同，可能需要很长时间才能透彻理解和掌握这些概念。
此时，老师可以通过推荐相关资源、培训和练习来加强学生的实际应用。
同时，老师还需要注意教学中的精细度和细节，以防止学生因为概念上的问题而产生困惑。
3. 思考及其措施：当学生完成基础几何概念的学习之后，为了提升学生判断三角形全等的技能，我们可以采用以下措施：1）运用多媒体辅助教学，通过动态展示、视频演示和交互式掌握来加强学生的领域认知和应用能力。
2）注意创设实践场景，鼓励学生灵活运用三角形的全等性质、掌握相似三角形之间比较的方法，并给他们丰富的课后练习，以帮助他们夯实知识。
3）借助小组合作的形式，让学生自行模拟、推理、讨论和叙述，以提升学生的团队精神、批判性思维和判断力。
根据判定三角形全等的五个方法，我们可以通过具体案例来说明：例：如图所示，ABCD和EFHG是两个平面内的四边形，它们的4个角的度数分别为a°，b°，c°，d°与e°，f°，g°，h°，它们的四条边长分别为AB、AD、CD与EF、EG、GH。
三角形全等的判定教学反思
三角形全等的判定教学反思三角形全等的判定教学反思篇一从本周起，我们将学习《全等三角形判定》，对于刚刚进入八年级的学生，这既是一个重点也是一个难点，几何与代数最大的区别是：几何是看得见、摸得着的，代数中特别是函数则比较抽象，不易理解。
就*内容，希望能给我们的孩子点燃学习的火种，指明学习的方向，其实《全等三角形的判定》就这么简单。
我用四课时完成了“全等三角形判定”的学习。
我的最大收获就是无论证明何种类型的全等题，学生都很少出现用SSA(假命题)证明全等的情况，而且百分之八十的学生都能比较清楚地表达验证的过程，并准确选择方法进行全等三角形的证明。
所以说，本部分的教学设计是比较成功的，既给学生留下了比较充分地探索空间(如第一节课)，又从学生已有的认知基础出发(如第二课时)，同时注重了必要的练习巩固(如第四节课)。
就第三节课来说，首先，本节课设计了探究活动，让学生带着问题进行探究，调动了学生学习的积极性，而且使好奇心得以持续发展。
学生在探究活动中，通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动，使学生对问题的本质理解更为深刻。
学生不仅知道了全等三角形判定的方法，而且明白为什么可以通过它们证明两个三角形全等，也对“边边角”不能作为判定两个三角形全等的方法有了深刻的理解。
三角形全等的判定教学反思篇二本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用全等三角形进行证明，而我所讲授的是第一课时：《三角形全等的判定方法一(SSS)》，它是后面几种判定方法的基础，也是*的重点及难点。
教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，圆满地完成了本节课的任务，表现在以下几个方面：一、我认真备课，教学设计整体化，内容生活化。
三角形全等的判定教学反思2 (2)
三角形全等的判定教学反思21. 成功之处：在数学中，三角形全等是指两个三角形在形状和大小上完全相同，具有相等的对应角度和对应边长。
三角形全等判定是中学数学中至关重要的一部分，可以帮助学生通过几何推理来判断是否两个三角形是全等的。
这个判定方法被广泛地应用于解决实际问题中的相似性以及计算其三角形各个属性问题。
在教学实践中，比较常见的是通过 SSS、SAS、ASA、AAS 和 RHS 等五种判定方法来判断三角形是否全等，这些方法是十分有效和准确的。
当学生在掌握这些方法之后，不仅能够准确地判断两个三角形是否全等，而且在后续的学习中还会有很多有效的帮助。
2. 存在问题：在实际授课中，我们发现这些方法需要学生对三角形内角和外角、三角形的边长以及有关的角度等概念，有了基本几何概念的基础，才能获得正确的解答。
然而，基本几何概念是初中数学的基础，但因为学生学习水平和差异的程度不同，可能需要很长时间才能透彻理解和掌握这些概念。
此时，老师可以通过推荐相关资源、培训和练习来加强学生的实际应用。
同时，老师还需要注意教学中的精细度和细节，以防止学生因为概念上的问题而产生困惑。
3. 思考及其措施：当学生完成基础几何概念的学习之后，为了提升学生判断三角形全等的技能，我们可以采用以下措施：1）运用多媒体辅助教学，通过动态展示、视频演示和交互式掌握来加强学生的领域认知和应用能力。
2）注意创设实践场景，鼓励学生灵活运用三角形的全等性质、掌握相似三角形之间比较的方法，并给他们丰富的课后练习，以帮助他们夯实知识。
3）借助小组合作的形式，让学生自行模拟、推理、讨论和叙述，以提升学生的团队精神、批判性思维和判断力。
根据判定三角形全等的五个方法，我们可以通过具体案例来说明：例：如图所示，ABCD和EFHG是两个平面内的四边形，它们的4个角的度数分别为a°，b°，c°，d°与e°，f°，g°，h°，它们的四条边长分别为AB、AD、CD与EF、EG、GH。
北师大版数学七年级下册45利用三角形全等测距离教案反思
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思《北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案反思》这是一篇七年级下册数学教案，本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
4．5利用三角形全等测距离1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角ang;DPC＝36deg;，测楼顶A视线PA 与地面夹角ang;APB＝54deg;，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB －PB求出即可．解：∵ang;CPD＝36deg;，ang;APB＝54deg;，ang;CDP＝ang;ABP＝90deg;，there4;ang;DCP＝ang;APB＝54deg;.在△CPD和△PAB中，∵ang;CDP＝ang;ABP，DC＝PB，ang;DCP＝ang;APB，there4;△CPD≌△PAB(ASA)，there4;DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，there4;AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O 为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，ang;AOB ＝ang;DOC，OB＝OC，there4;△ABO≌△DCO(SAS)，there4;AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CDperp;OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，there4;OC＝OA.∵墙体是垂直的，there4;ang;OAB＝90deg;.又∵CDperp;OC，there4;ang;OAB＝ang;OCD＝90deg;.在△OAB和△OCD中，ang;OAB＝ang;OCD＝90deg;，OC＝OA，ang;AOB＝ang;COD，there4;△OAB≌△OCD(ASA)，there4;DC ＝AB.∵DC＝20cm，there4;AB＝20cm，there4;钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据SASASAAAS2．运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力【反思】本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
北师大版数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教案与反思
5 利用三角形全等测距离玉壶存冰心,朱笔写师魂。
——冰心《冰心》东山学校李媚清【知识与技能】能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.【过程与方法】能在解决问题的过程中,锻炼学生分析、解决问题的能力.【情感态度】激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气.【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题.【教学难点】能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.一、情景导入，初步认知1.复习全等三角形的性质及判定条件.2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：【教学说明】通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际的思想.二、思考探究，获取新知引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.配合简图如下:你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？【教学说明】教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多相关问题.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷.方法1：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA;连结BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.△ABC≌△DEC(SAS)AB=DE方法2:如图，先作三角形ABC，再找一点D，使AD∥BC,并使AD=BC,连结CD，量CD 的长即得AB的长.解：连结AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2；在△ACD与△CAB中：△ACD≌△CAB(SAS)A=CD方法3：如图，找一点D，使AD⊥BD,延长AD至C，使CD=AD.连结BC，量BC的长即得AB的长.△ADB≌△CDB(SAS)BA=BC【教学说明】学生通过讨论出的三种方法,能够初步感受到成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（ D ）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB.测得CD=35m，就确定了AB是35m，说明其中的理由；解：由△APB≌△DPC（SAS），所以CD=AB.（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD.接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离.你认为这种方案否切实可行，请说出你理由.作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若满足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？为什么？解：由△ACB≌△ECD得DE=BA目的是使DE∥AB，可行.4.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.解：因为△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′【教学说明】对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高.四、师生互动,课堂小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）.学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理.教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识.五、教学板书1.布置作业:教材“习题4.10”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动.通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路.拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力.注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
初中数学_利用三角形全等测距离教学设计学情分析教材分析课后反思
第四章三角形利用三角形全等测距离一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
二、教学任务分析学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”来测距离。
本节课的教学目标如下：⒈知识技能：会利用三角形全等测距离。
⒉教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
⒊解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
⒋情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
三、教学设计分析本节课设计了四个教学环节：构建动场，自主学习合作交流，综合建模，当堂测试学习目标：能利用三角形的全等解决实际问题；重难点：能利用三角形的全等解决实际问题。
课前准备：帽子、尺子、圆规第一环节构建动场活动内容：①复习全等三角形的性质及判定条件②在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；配合简图如下:教师提出问题：活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,BACBACACB在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
北师版数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教案与反思
5利用三角形全等测距离教学目标一、基本目标1．能利用三角形的全等解决实际问题．2．通过让学生体会教材中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系．二、重难点目标【教学重点】能利用三角形的全等解决实际问题．【教学难点】能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理地思考和表达．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P108～P109的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC ＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝∠2，△ABC≌△EDC，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为25米.2．如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？画出设计图形，并用所学知识说明你设计方案的理由．方案一：延长全等法．【测量方案】先在地面上任取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连结AC 并延长到点D ，使CD ＝AC ，连结BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连结DE ，测得的DE 的长度就是A 、B 间的距离．【设计图形】【理由】在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧ AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝CE ，所以△ABC ≌△DEC (SAS)，所以AB ＝DE (全等三角形的对应边相等)．方案二：垂直全等法．【测量方案】在AB 的垂线BD 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，过点DBD 的垂线DG ，并在DG 上取一点E ，使点A 、C 、E 在同一直线上；这时测得DE 的长，就是A 、B 间的距离．【设计图形】【理由】因为点A 、C 、E 在同一直线上，所以∠ACB ＝∠ECD ．因为AB ⊥BD ，DG ⊥BD ，所以∠ABC ＝∠EDC ＝90°.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧ ∠ABC ＝∠EDC ，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，所以△ABC ≌△EDC (ASA)， 所以A ＝DE (全等三角形的对应边相等)．方案三：垂直全等法．【测量方案】让一人戴一顶太阳帽，在点B 立正站好；自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在湖对面的点A ；该人转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C ；连结BC ，测出BC 的长，就是A 、B 间的距离．【设计图形】【理由】根据测量知，ADB＝∠CDB．因为DB⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD＝90°.在△BAD和△BCD中，错误!所以△BAD≌△BCD(ASA)，所以BA＝BC(全等三角形的对应边相等)．活动2巩固练习(学生独学)1．完成教材P109“习题4.10”第1～2题略2．如图，山脚有A、B两点，要测出A、B两点的距离．(1)在地面上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结AO并延长到点C，使AO＝CO，请你完成下面的图形；(2)说明你是如何求A、B两点的距离．解：(1)连结BO并延长到点D，使BO＝OD，连结CD．(2)量出CD的长，则CD的长就是A、B两点的距离．理由：由作图可知，BO ＝OD．由对顶角相等可知，∠AOB＝∠COD，从而根据“SAS”可得到△AOB≌△COD，所以AB＝CD．3．如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用全等三角形测距离的依据：SSS、SAS、AAS、ASA．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
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利用三角形全等测距离教学反思反思一：利用三角形全等测距离
本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。
同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。
在这堂课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。
通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。
同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。
注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。
本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。
同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，唤起学生扬长避短的内在要求，是一种较好的育人艺术。
在这堂课里，
首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”
地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。
通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。
同时，教师对学生的思维严密性和表达书写能力又有明确的要求。
注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。
反思二：利用三角形全等测距离教学反思
1、讲究活动空间的创设，让教师与学生动起来
我觉得活动课可根据需要而选择活动地点，活动地点可以定在教室里，校园内，也可以在校外，无论活动空间在哪里，都要考虑学生是否能参与活动，是否大家都真正地动起来了。
为了实现这个目标，我们必须要有生动活泼、丰富多彩的活动形式，把自主权交给学生，让他们根据自己的兴趣、爱好自由地选择参加，在开放、宽松的活动中，极大限度地发挥自己的主观能动性，做活动的小主人，如：在活动中，学生自己动手测量，自己建模，设计，他们就会体会到乐趣。
2、重视活动内容的设计，让数学与生活合起来对数学来说，“问题”是数学的心脏，“方法”是数学的行为，“思想”
是数学的灵魂。
数学活动课可以通过学生在动手、动口、动脑的活动中有意识地渗透数学思想方法，使原来在课堂教学中不容易做到的较充分地体现出来，也可以采用生动直观的形式，用现代的数学观点使学生结合解决实践问题和学习有关数学知识中受到现代数学思想方法的熏陶，这就要求我们把数学内容与学生生活实践、社会实践联系起来，体现学用结合的精神，使学生体会到生活处处有数学，处处要用数学，弥补数学课堂教学中“单纯训练”的不足。
这样的活动课深受同学们的喜爱，他们在轻松、愉悦的气氛中通过动手、动口、动脑的活动不但学好了数学，还获得了解决实际问题的方法。
3、注重课堂节律的把握，让活动与传授融起来良好的正规课堂教学是上好活动课的前提，活动课终究是一种辅助教学手段，所以在开展活动课教学时如何把握“度”的问题是至关重要的。
活动课不是单纯的娱乐活动，而是帮助学生复习已学过的知识，寓教学于娱乐之中，将非数学知识与数学知识有机地联系起来，拓宽学生的思维方式。
上好数学活动课的关键还需控制和把握好活动课的导向与节奏。
总的来说，这堂活动课，学生兴趣盎然，觉得数学不是一种负担，而是一种乐趣。
在现实生活中，往往需要我们去寻找“最”，比如：寻找最佳途径，求得最小损失、获得最佳效益，化费最少的时间，这些现实问题的开放性和探索性都很强。
这节课结合寻找最佳方案展示了学生探索活动过程，从日常生活中的情景引入，激发学生学习的兴趣，让学生知道科学地安排时间方法叫最佳方案。
教师在联络方案设计过程
中十分重视学生独立思考，合作交流相互评价和自我评价的习惯的培养，由于不同层次学生的主动参与出现了众多的方案，此时教师引导学生选择最佳的方法，从而在比较中去鉴别，在多解中去优解，培养学生的优化意识。
通过模拟方案的传递活动，学生身临其境，情趣盎然，学生的体验是自觉的、深刻的，从而充分体现了“学生是主体”的教学思想。
反思三：利用三角形全等测距离教学反思
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。
课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。
这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。
这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。
所以我认为这个处理很有必要。
在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。
我先让学生尝试解决问题（书上是直接呈现解决问题的方法），再让学生说明理由。
这样做就给学生解决问题提供了平
台，给学生留有更多的思考问题的空间。
在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，还有同学想到了利用勾股数。
总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。
课堂
上也有需要改进的地方。
比如，第一个活动花时间稍多，没有很好地鼓励学生等。