高中数学 超几何分布参考教案1 北师大版选修23

2.2超几何分布

教学目标：

1、理解理解超几何分布；

2、了解超几何分布的应用． 教学重点：

1、理解理解超几何分布；

2、了解超几何分布的应用 教学过程

一、复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数

值

则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数

值的情形.

3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，

ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表

ξ x 1 x 2 … x i … P

P 1

P 2

…

P i

…

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列

4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即

⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ

5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为

二、讲解新课：

在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m

则()m M m n N n

M

N

C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 三、例子

例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得

411020

5

30

(4)0.029C C P X C ==≈ 例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列. 解：由题意

课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列 课堂练习： 课后作业：