范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(成本最小化)
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(均 衡)
第16章均衡1．在一个具有水平供给曲线的市场上补贴的作用如何？在一个垂直供给曲线的市场上呢？答：当供给曲线为水平的时候，补贴后，商品的需求量增加，补贴的好处全部由消费者得到，而当供给曲线垂直的时候，补贴后，商品的需求量不变，补贴的好处全部由生产者得到。
假设补贴是针对消费者的（补贴针对生产者的结果也一样），在补贴之后，消费者的需求曲线右移。
如果供给曲线是水平的，那么商品的需求量增加，消费者的购买价格不变，同时还可以得到数量为t的补贴，所以补贴的好处全部由消费者得到（如图16-1所示）；当供给曲线是垂直的，那么商品的需求量不变，但消费者的购买价格升高，除去补贴后，消费者的实际购买价格不变，但是生产者在每件商品上却可以得到t元的额外利润（如图16-2所示），所以补贴的好处全部由厂商得到。
图16-1 水平的供给线图16-2 垂直的供给线2．假设在一个具有垂直的需求曲线和向上倾斜的供给曲线的市场上征税，谁是最后的纳税者？答：在一个具有垂直需求曲线和向上倾斜的供给曲线的市场上征税，消费者将是最后的纳税者。
如图16-3所示，由于D S p p t =+，以消费者价格为纵轴，对产品征税以后（假设对厂商征税）供给曲线由S 变为S '，向上移动了等于税收额的t 个单位，此时比较新、旧均衡点可知，消费者支出的价格增加了t 个单位，而生产者得到的价格没有变化，因此对产品征税后，消费者是最后的纳税者。
图16-3 消费者是最后的纳税者3．假设所有的消费者都认为红、蓝铅笔是完全替代品。
假设红铅笔的供给曲线向上倾斜，令红、蓝铅笔的价格分别为r p 和b p 。
如果政府只对红铅笔征税，会出现什么结果？答：假设政府对每支红铅笔征税t 元。
由于红铅笔的供给曲线是向上倾斜的，也就是说供给曲线一定的价格弹性，生产者通常承担部分税收，除非红铅笔的需求具有完全弹性（需求曲线水平），这种情形下生产者才会承担全部税收。
不妨假设消费者承担的税额为at ，其中a 为常数且[]0,1a ∈如果b r p p at +<，则消费者仍然只会购买红铅笔；相反，如果b r p p at +>，则消费者只会购买蓝铅笔，这时生产红铅笔的企业会退出市场或者改成生产蓝铅笔。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-效用(圣才出品)
第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(成本最小化)【圣才出品】
第21章 成本最小化21.1 复习笔记1．成本最小化（1）成本最小化问题的数学表示和成本函数假定使用两种生产要素x 1和x 2，要素价格分别为w 1和w 2，f （x 1，x 2）表示厂商的生产函数。
对于给定的产量y ，厂商追求成本最小化可以归结为如下最优化问题：()12111222,min .. ,x x w x w x s f x t x y + =由于w 1、w 2和y 是给定的参数，所以最小成本c 可以表示成w 1、w 2和y 的函数，从而得到成本函数c （w 1，w 2，y ），成本函数度量的是当要素价格为（w 1，w 2）时，生产y 单位产量的最小成本。
如图21-1所示。
图21-1 成本最小化（2）成本最小化的一阶必要条件对于上述最优化问题，利用拉格朗日乘数法，可以得到成本最小化问题的一阶必要条件：()()()**112**112**2212,,,MP x x T w x x M x RS w P x =--=即边际技术替代率必须等于要素价格比率。
（3）条件要素需求函数在成本最小化问题中，每一种要素的最优使用量x 1*、x2*都可以表示成w 1、w 2和y 的函数，这就是条件要素需求函数。
条件要素需求通常是观察不到的，它只是一个假设，用来回答这样的一个问题：如果厂商想以最便宜的方式生产既定产量，它对每种要素的使用量应是多少。
（4）条件要素需求和普通要素需求之间的区别条件要素需求给出了既定产量水平的最小成本选择；普通要素需求则给出了既定产出价格下的利润最大化选择。
（5）特定技术下的成本最小化①完全互补的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝min{x 1，x 2}）成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝（w 1＋w 2）y 条件要素需求是：x 1＝x 2＝y 。
②完全替代的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝x 1＋x 2），成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝min （w 1，w 2）y 条件要素需求是：121121200w w x y w w y w w >⎧⎪==⎨⎪<⎩到之间的任何数122121200w w x y w w y w w <⎧⎪==⎨⎪>⎩到之间的任何数③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为f （x 1，x 2）＝Ax 2a x 2b ），成本函数为：()11122,,a aa a bb bbc w w y Kw w y+++=条件要素需求是：()1111212,,b b b a ba ba ba ba ba x w w y A w w yb -+-++++⎛⎫ ⎪⎝⎭=()1121212,,a a a ba ba ba ba a ba x w w y Aw w yb -+++--++⎛⎫ ⎪⎝⎭=2．显示成本最小化（1）显示成本最小化弱公理假设在时期t和s，厂商的产量都是y，要素的价格分别为（w1t，w2t）和（w1s，w2s），与此相应的厂商成本小化选择分别是（x1t，x2t）和（x1s，x2s），如果以下两个不等式都成立：w1t x1t＋w2t x2t≤w1t x1s＋w2t x2s①w1s x1s＋w2s x2s≤w1s x1t＋w2s x2t②就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(行为经济学)
第30章行为经济学1．假设要求被实验者摇奖买票。
告诉一组被实验者，他们有55%的可能性买到票，而告诉另一组被实验者，他们有45%的可能性买不到票。
哪个小组更愿意摇奖买票？这种效应的名称是什么？答：第一组被实验者更愿意摇奖买票。
这种效应的名称是框架效应。
实际上，两组被实验者买到票的可能性是相同的，但是针对第一组的表述属于正面信息框架，针对第二组的表述属于负面信息框架，根据框架效应，当衡量一个交易时，人们对于“损失”的敏感程度要比同等的“收益”大得多，人们会厌恶损失。
2．玛丽为自己的家庭制定了整周的膳食计划，而弗雷德负责每天购物。
谁更愿意使得膳食多样化？这种效应的名称是什么？答：玛丽更愿意使得膳食多样化，这种效应的名称是选择分类效应。
人们在面临一次性选择时，一般会明显地愿意选择多样性而不是单一性。
3．设想一个中等规模公司的人力资源主管正试图决定自己公司雇员的年金计划提供几种共同基金。
提供10种共同基金好还是提供50种共同基金好？答：根据经典消费者理论，人们偏好多样化，因此选择越多越好。
但是更多的选择可能会误导雇员，以致雇员无所适从；此外，过多的选择也存在决策成本问题。
因此，对于人力资源主管而言，提供10种共同基金可能是更稳妥的选择。
如果人力资源主管决定提供50种共同基金，则最好是将它们归并为相对更少的几类基金。
4．在正常的硬币投掷中，连续出现三次硬币正面的概率是多少？答：在一次正常的抛掷硬币实验中，硬币出现正反面的概率都是0.5。
由于每次抛掷硬币都是独立事件，所以连续三次抛掷硬币都出现正面的概率为：0.5×0.5×0.5＝0.125。
5．约翰决定本周和下周各节省5美元和10美元的开支。
然而，在下周来临时，约翰决定只节省8美元的开支。
可以用哪种专业术语描述这类不一致性行为？答：约翰的这类不一致性行为称为“时间的不一致性”。
“时间的不一致性”是指在t期为t i+期计划的行动方案，在t i+期到来时，实施该行动方案不再是最优的。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-行为经济学(圣才出品)
第30章行为经济学30.1复习笔记1．行为经济学简介行为经济学研究消费者实际上如何进行选择。
它借鉴部分心理学的理论来预测消费者将如何作出选择。
行为经济学的许多预测偏离常规的理性消费者的经济模型的分析结论。
20世纪80年代以后，由于传统经济学说在一些理论推演过程中始终陷入“瓶颈”以及在解释及指导现实经济生活时表现得欲振乏力，以理查德·泰勒为首的一批经济学家开始对作为传统理论对理论的立论根本的“理性人”假设提出置疑。
他们尝试将心理学、社会学等学科的研究方法和成果引入到经济学研究中来，提出了将非理性的经济主体作为微观研究的对象，从而开创了对微观经济主体非理性规律进行研究的先河，行为经济学由此诞生。
随后大批学者对这一崭新的领域表现出极大的热情与信心并积极投身于其研究中。
一般认为行为经济学正式创立于1994年，已故著名心理学家阿莫斯·特维尔斯基，经济学家丹尼尔·卡尼曼，里查德·萨勒，马修·拉宾，美籍华人奚恺元教授等是这一学科的开创性代表。
2．行为经济学的理论前提行为经济学区别于传统经济学的关键是其关于“非理性人”的理论前提。
传统的经济学理论将理性人或称经济人定义为：以完全利己为目的从事经济活动的人，即是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益的人。
这种理性人具备了以下三个显著特点：无限理性，无限意志力和无限自私自利。
而行为经济学正是基于对以上三个“无限性”的反对提出了自己关于非理性人的新观点。
即：正常生活中（或者说更具备研究价值）的经济个体应该是非理性的，这样一个非理性的人，并不具备稳定和连续的偏好以及使这些偏好最大化的无限理性，即使知道效用最大化的最优解也有可能因为自我控制意志力方面的原因而无法做出相应的最优决策；其经济决策的过程中包含了相当的非物质动机和非经济动机权重，事实上，人们经常愿意牺牲自己的利益去帮助他人。
事实证明，当引入“非理性人”这样一个假设前提后，经济研究得以抛开脱离现实、严格理想化的假设，并为心理学、社会学等学科研究成果的引入奠定了基础，从而使得经济理论更具有现实指导意义以及与多元学科互通有无的优势。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-要素市场(圣才出品)
第26章要素市场26.1复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为()y f x =，市场需求为()p y ，则收益()()r p yp y =，从而边际产品收益MRP 定义为d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅，它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：()11x MRP p x MP ε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦。
（2）在垄断条件和竞争条件下，边际产品收益的比较在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，则：xMRP pMP =于是：11x x x MRP p MP pMP ε⎡⎤=-≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值。
但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，垄断厂商使用的要素的微小增加，比竞争厂商使用的要素的微小增加价值要小。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()max xpf x wx -关于求导，令导数等于零：MRP MR MP w=⋅=类似的，对于竞争厂商，则有：pMP w=因为x x MRP pMP ≤，所以满足MRP w =的点总是位于满足pMP w =的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图26-1所示。
图26-1垄断厂商和竞争厂商要素需求的比较2．买方垄断模型（1）买方垄断买方垄断是指一种商品只有一个买主；而垄断则是指一种商品只有一个卖主。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(福 利)
第33章 福 利1．假定一个配置x 被认为比另一个配置y 更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x 胜过偏好y 。
（有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。
）它作为社会决策的规则有何不足之处？答：这一规则的不足之处在于有许多配置不能相互比较，换言之，这一比较规则不具有完备性。
例如：有甲、乙、丙三人，他们对A 、B 、C 三种物品的偏好顺序如表33-1所示（数字越小表明此人越偏好该商品）。
表33-1 社会偏好的不完备性显然，按照这一规则，物品A 和B 之间就不能相互比较。
2．与罗尔斯福利函数相反的是所谓的“尼采”福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。
这种福利函数的数学表达式是什么？ 答：“尼采”福利函数的数学表达式为：(){}11,,max ,,n n W u u u u ⋯=⋯。
3．假定效用可能性集是个凸集，消费者只关心自己的消费。
哪种配置能代表“尼采”福利函数的最大福利？答：因为“尼采”福利函数只关心境况最好的那个人。
所以当把所有的资源都配置给某一个人时，就可以使这个消费者群体的效用最大化。
4．如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束胜于自己的商品束，就说i妒忌j。
根据“妒忌”的这个定义，请证明：如果一种分配是帕累托有效的，并且每个人只关心自己的消费。
那么必然存在某些不“妒忌”他人的个人。
证明：先分析两个人的社会，因为很容易将这个情形下得到的结论推广到多人社会。
采用反证法。
假定这两个人互相妒忌。
根据妒忌的定义，这两个人必然会进行交易，从而这两个人的状况比交易前更好。
或者说，既然妒忌意味着这两个人更喜欢对方的商品束，那么就让他们将两个商品束对换，这样他们的状况都改善了。
然而，这样就得到了矛盾，因为题目告之初始配置是帕累托有效率的。
换句话说，初始时，每个人的效用都已经实现最大。
由此可知，题目中的结论是正确的。
5．由于对选举日程的不同安排常常可以得到不同的结果，所以安排选举日程的权力可以被视作一笔很可观的资产，假定每次投票只在两种物品之间做出选择，胜出者再按照同样的方法和其他物品做比较，再假定社会偏好是按这种方法确定的。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-购买和销售(圣才出品)
第9章购买和销售9.1复习笔记1．禀赋（1）禀赋禀赋是指纯交换经济中每个消费者最初拥有的一定数量的一种或一组商品，通常记作()12,w w 。
（2）总需求总需求是指消费者对某种商品的实际最终消费量，记作()12,x x 。
（3）净需求净需求是指总需求与初始商品禀赋之间的差额，利用前面的符号，净需求可以表示为：()1122,x w x w --特别地，净需求可正可负，如果商品1的净需求是负数，就表明的消费者对商品1需求小于他所拥有的数量，从而消费者愿意在市场上卖出商品1。
（4）带有初始禀赋的预算约束在有初始禀赋的情况下，消费者的预算约束就变为：11221122p x p x p w p w +=+如图9-1所示，预算线就是经过初始禀赋点的一条直线。
图9-1带有初始禀赋的预算约束（5）禀赋变动对预算线的影响假设初始禀赋由()12,w w 变为()12,w w **，如果11221122p w p w p w p w **+<+，则预算线平行的向外移动（如图9-2所示）；如果相反的不等式成立，则预算线平行的向内移动（如图9-3所示）；如果不等式变为等式，则预算线不变（如图9-4所示）。
图9-2禀赋价值升高图9-3禀赋价值降低图9-4禀赋价值不变2．拥有初始禀赋时的消费者效用最大化（1）消费者效用最大化的必要条件在带有初始禀赋的预算约束下，消费者的效用最大化问题为：()1211221122max ,.. u x x s t p x p x p w p w +=+从而得到效用最大化的必要条件为：11,22p MRS p =（2）价格提供曲线的特点在消费者拥有初始禀赋的条件下，价格提供曲线与经过初始禀赋点的无差异曲线相切，且价格提供曲线始终位于该无差异曲线的右侧，如图9-5所示。
图9-5价格提供曲线和无差异曲线3．价格变动对消费者福利的影响（1）价格变化前消费者是商品的净供给者（如表9-1所示）表9-1价格变化前消费者是商品的净供给者（2）价格变化前消费者是商品的净购买者（如表9-2所示）表9-2价格变化前消费者是商品的净购买者4．修正的斯勒茨基方程（1）禀赋收入效应当消费者拥有初始禀赋时，价格的变动对需求的影响除了表现为替代效应和普通的收入效应外，禀赋的价值也会随着价格的变动而变化，这就是禀赋收入效应。
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第20章 成本最小化
1．证明：一个利润最大化的厂商总是成本最小化的。
证明：假设x 和w 都是向量。
若一个厂商实现利润最大化，则存在x *，使得：
()()
10
max x pf x w x pf x w x **≥-⋅=-⋅
对于给定的()*q f x =，成本最小化的数学表达是：
()0
min x w x
s t f x q
=⋅≥.．
若存在x '，满足()f x q '=，但*·
·w x w x '<，则()()**pf x wx pf x wx '-'>-，这就与利润最大化相矛盾。
2．一个在1122
//MP MP ωω>情况下生产的企业如何降低成本而维持相同产量？ 答：一个在1122
//MP MP ωω>的情况下生产的企业通过增加要素1的投入，减少要素2的投入就可以降低成本而维持相同产量。
成本最小化的必要条件是：
1122//MP MP ωω=
在企业的边际产出递减的条件下，企业1增加要素1的投入就会降低1MP ，减少要素2的投入就会提高2MP ，这一过程一直持续到1122
//MP MP ωω=时，企业就达到了最小成本。
3．假定一个成本最小化的厂商使用两种完全替代的投入。
如果这两种投入价格相同，
它们的条件要素需求会是什么样子？
答：对于一个使用完全替代投入的厂商，为简单起见，假设生产函数为()1212,f x x x x =+，假设它的产量是q ，由于要素价格相等，可以假设121w w ==，则成本最小化的数学表达为：
1212
00
12min .x x s t x x x q
x ≥≥++=，．
由于约束条件和目标函数式相同，所以不论1x 和2x 的取值如何，厂商都可以达到最小成本，即企业在这种情形下，可以任意使用两种要素的数量，只要使得()1212,y f x x x x ==+即可。
因此厂商的要素需求函数为：
1x =0到q 之间任意的值，21x q x =-
4．一个成本最小化厂商使用的一种生产要素是纸张，如果纸张的价格上涨，企业对此的反应是改变某些要素的需求量，但维持产量不变。
在这种情况下，企业的用纸量会发生什么样的变化？
答：在使用两种要素进行生产的情形下，由成本最小化弱公理可知：
11220w x w x ∆∆+∆∆≤
若纸张（要素1）的价格上升，要素2的价格不变即20w ∆=，因此上述不等式变为：
110w x ∆∆≤
这表明，纸张价格上升，在维持产量不变时，企业对纸张的需求要么下降要么不变。
5．设一家厂商使用n 种投入（2n >）进行生产，对于一个既定的产出水平，对于要素价格变化（i ω∆）和要素需求变化i x ∆，显示成本最小化弱公理会导出什么不等式？
答：由成本最小化弱公理可知，在n 种生产要素情形下有：
1122......0i i n n w x w x w x w x ∆∆+∆∆+∆∆++∆∆≤
若其他要素价格不变，只有要素i 价格变动，即0j w ∆=（j i ≠），则由上式可知，0i i w x ∆∆≤。