第四章车圆锥和成型曲面.
项目五车圆锥和成形面
任务一 车圆锥
§4 圆锥的测量
一、用万能角度尺测量锥体 万能角度尺又叫量角器，工作原理与游标卡尺相同。其结构如图所示。 其测量范围为0°～320°，分度值为为2′和5′。
1.莫氏圆锥 莫氏圆锥共分七个号，分别为0、1、2、3、4、5、6号，最小的是0号， 最大是6号，号数越大，圆锥相应尺寸也增大，莫氏圆锥的号码不同，圆锥 的尺寸和锥角也不同。 2.米制圆锥 分4号、6号、80号、100号、120号、140号、160号和200号八种。它们 的号码表示大端直径，锥度固定不变，即C＝1:20 。
任务二 车成形面
精度要求较高的曲面除用样板检测其外形外，还需用游标卡尺或千分尺通过 被检测表面的中心并多方位地进行测量，使其尺寸公差满足工件精度要求。
任务二 车成形面
§3 滚花
工具和机器上的手柄捏手部分，需要滚花以增强摩擦力或增加零件表面美观。 滚花是一种表面修饰加工，在车床上用滚花刀滚压而成。
任务一 车圆锥
一、圆锥的基本参数
1.圆锥半角2 。 2.圆锥大端直径D。 3.圆锥小端直径d。 4.圆锥长度L。 5.锥度C
任务一 车圆锥
二、标准工具圆锥
为了制造和使用方便，机床、工具和刀具上的圆锥多已标准化，即 使用时只要号码相同就能互换，标准工具圆锥在国际上通用。
常用标准工具圆锥有莫氏圆锥和米制圆锥。
任务一 车圆锥
二、 铰内圆锥孔法
车削直径较小的标准圆锥的内圆锥孔，如果采用普通内孔车 刀进行加工，由于刀杆的刚度低，很难保证加工出的内圆锥面的 精度和表面粗糙度达到要求，这时可用圆锥形铰刀进行加工。铰 削加工的内圆锥面比车削的精度高，表面粗糙度可达Ra1.6～ 0.8mm。
基本体的三视图
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正
面投影为过m’且平行于
V
a’b’的直线2’3’，它们的
水平投影为一直径等于
2’3’的圆，m在圆周上，
由此求出m及m”。
a’
X
第四章 基本体 的三视图
Z
s’ S
s” W
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
3.三棱锥表面上取点
作图步骤1如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
时才填写。此外，各公司可以另外掭 加一些 符号， 用连接 号将其 与ISO代码相 连接(如 一PF代 表断屑 槽型) 。可转 位刀片 用于车 、铣、 钻、镗 等不同 的加
工方式，其代码的详细内容也略有不 同。
②可转位刀片的断屑槽槽形。为满足切 削能断 屑、排 屑流畅 、加工 表面质 量好、 切削刃 耐磨等 综合性 要
圆柱投影图的绘制： a’ c’(d’) b’ d’
a’ c’(d’) b’ d’ d
a
b
c 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对
a”(b”)
c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面Z转向轮廓线。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
(CATIA逆向设计基础)第4章自由曲面设计模块
03 Catia自由曲面设计模块 介绍
Catia的自由曲面设计工具
Catia的自由曲面设计工具提供了强大的建模能力，可以创建复杂的曲面和形状，满 足各种设计需求。
该工具集成了多种建模技术，如曲线、曲面和实体建模，使得用户能够灵活地创建 和编辑自由曲面。
用户可以通过交互式界面轻松地调整曲面的形状和参数，实现高效的设计和修改。
曲面质量评估与优化
Catia提供了曲面质量评估工具，可以帮助用户检 查曲面的连续性、几何误差和其他质量指标。
通过分析曲面的质量，用户可以识别和解决潜在 的问题，提高曲面的准确性和美观度。
优化工具可以帮助用户改善曲面的形状、光顺性 和其他属性，提高设计效率和质量。
曲面数据的管理与导
Catia提供了强大的数据管理 功能，允许用户组织和存储曲 面数据，方便后续的编辑和引
Catia软件将进一步集成更 多的设计和分析工具，以 提供更全面的解决方案。
智能化
借助人工智能和机器学习 技术，Catia软件将实现智 能化的设计和优化，提高 设计效率和质量。
云化
Catia软件将加强与云计算 的结合，实现数据共享、 远程协作等功能，提升用 户体验和工作效率。
自由曲面设计的未来应用场景
Catia的自由曲面设计模块提供了多种曲线和曲面的创建、编 辑和分析工具，支持设计师进行复杂曲面造型和优化。同时 ，Catia还支持与其他CAD软件的集成，方便设计师进行数据 交换和协同工作。
02 自由曲面设计基础
曲面几何基础
曲面的定义
曲面是一组点在三维空间中的集合，这些点由连续的参数 曲线定义。曲面可以由一个或多个参数方程表示，其中参 数可以是二维平面上的一个点或角度。
编辑曲面
编辑曲面包括调整曲面的形状、修改曲面的参数方程、分割曲面等操作。 在Catia中，可以使用多种工具来编辑曲面，如移动、旋转、缩放等。
第四章车圆锥和成型曲面
涂色方法
（2）然后手握套规轻轻地套在工件上，稍加周
向推力， 并将套规转动半圈。
用圆锥套规检验外圆锥
（3）最后取下套规， 观察工件表面显示剂被擦
去的情况。若三条显示剂全长擦痕均匀， 圆锥表面
接触良好， 说明锥度正确；若小端擦去，大端未擦
去，说明工件圆锥角小；若大端擦去，小端未擦去， 说明工件圆锥角大。
2. 用蜗杆副车成形曲面
（1）用蜗杆副车成形曲面的车削原理
内外成形曲面的车削原理 a) 车外圆球面 b) 车外圆弧面 c) 车内圆球面
（2）用蜗杆副车内外成形曲面的结构原理
用蜗杆副车内外成形曲面 1—车刀 2—刀架 3—圆盘 4—手柄
五、成形曲面的车削质量分析
尾座靠模仿形法尾座靠模仿形法1工件2圆头车刀3长刀夹4标准样件5靠模杆靠模板仿形法靠模板仿形法1工件2拉杆3滚柱4靠模板5支架四用专用工具车成形曲面用圆筒形刀具车圆球面圆筒形刀具车圆球面车圆球面1圆球面工件2圆筒形刀具用蜗杆副车成形曲面1用蜗杆副车成形曲面的车削原理内外成形曲面的车削原理车内圆球面2用蜗杆副车内外成形曲面的结构原理用蜗杆副车内外成形曲面1车刀2刀架3圆盘4手柄五成形曲面的车削质量分析
H=Lsinα
如果已知量块组的高度H，圆锥角α为：
式中 H ——量块组的高度，mm； L——正弦规两圆柱的中心距，mm； α ——圆锥角， （°）。
4. 用涂色法检验
圆锥界限量规 a) 圆锥套规 b) 圆锥塞规
（1）首先在工件的圆周上，顺着圆锥素线薄而均 匀地涂上三条显示剂（印油、红丹粉和机械油等的调 和物）。
（2）棱形成形刀
棱形成形刀及其使用 a) 棱形成形刀 b) 棱形成形刀的使用 1、5—刀头 2、6—燕尾块 3、8—弹性刀柄 4、7—紧固螺栓
人教版七年级数学上册第四章 4.1.2从不同方向看立体图形与立体图形的展开图4
【想一想错在哪？】一个长和宽分别为4和3的长方形，绕其一 边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少(保留π)？
提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同.
R版七年级上
4．1
第四章 几何图形 初步
几何图形
第2课时 从不同方向看立体图形
1．【2019•孝感】下列立体图形中，左视图是圆的是( D )
【总结提升】点、线、面、体的关系 1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体 组成的. 2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、圆 锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也 有一个共同点，它们全部由多边形围成.
知识点 2 面动成体 【例2】(2012·泸州中考)将左图所示的梯形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是( )
【解析】不同的走法分别是：A→B→C→G；A→B→F→G； A→D→C→G；A→D→H→G；A→E→F→G；A→E→H→G. 答案：6
6.将下列几何体分类，并说明理由.
【解析】答案不唯一，如 (1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥. (2)按曲面分：圆柱，球，圆锥. 理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长 方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而 圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.
个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥； 若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合 体.所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直 线旋转，否则可能得到不同的结果.
题组一：点、线、面、体 1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是( )
A.1 B.2
C.3
D.4
【解析】选B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面.
第四章车圆锥和成形面
§ 4-2 车圆锥的方法
3.转动小滑板法车圆锥的特点 1）适用范围广。 2）操作简便。 3）表面质量长 的工件。
§ 4-2 车圆锥的方法
三、仿形法
1、原理：
如图4—8所示。当 床鞍做纵向移时，滑块 就沿着靠模板斜面滑动， 由于中滑板与滑块是刚 性连接的，中滑板便沿 着靠模板斜面做横向进 给，车刀就合成斜进给 运动。小滑板转90°， 以代替中滑板横向进给。
图4-8
§ 4-2 车圆锥的方法
2、仿形法的特点：
1）圆锥锥度准确，生产率高。 2）圆锥表面质量好。 3）靠模调整角度范围较小。 一般适用于车削圆锥半角α /2<12°的 工件。 注意：小滑板转过90°，以代替中滑板 横向进给。
平板
量块
§ 4-3圆锥的检测
4.用途色法检验
对于标准圆锥或配合精度 要求高的圆锥件，一般使 用圆锥套规和圆锥塞规检 验。圆锥套规用于外圆 锥，圆锥塞规用于内圆锥。
圆锥套规
圆锥塞规
§ 4-3圆锥的检测
圆锥套规涂色检验步骤：
工件表面 清洁，Ra 小于3.2
（1）在工件表面顺着圆锥素线薄而均匀地泖上周向 均等的三条显示剂； （2）手握套规轻轻地套在工件上，稍加周向推力， 并将套规转动半圈； （3）取下套规，观察工件表面显示剂擦去的情况。 若三条显示剂全长擦痕均匀，圆锥表面接触良好， 说明锥度正确；若小端擦去，说明工件圆锥角小了， 否则，说明工件圆锥角大了。 圆锥塞规检验的步骤与套规相同，只是颜色涂到 塞规上。
最新第四章曲面的第二基本形式与曲面上的曲率
第四章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率§5 曲面上的曲率概念利用上一节所作的准备，围绕曲面弯曲状况的刻画，本节将引入曲面上的基本的和重要的曲率概念，并简要讨论相关的几何体．一．主曲率定义1 曲面 S 上的点 P 处的法曲率关于切方向的两个最值，分别称为曲面 S 在点 P 处的主曲率；使得法曲率达到最值的两个切方向，分别称为曲面 S 在点 P 处的主方向．注记1 ① Weingarten 变换的特征值和特征方向，分别是曲面的主曲率和主方向．② 当两个主曲率 1(P ) 2(P ) 时，曲面在点 P 处有且仅有正交的两组主方向，每一组的单位化向量分别就是Weingarten 变换的单位正交特征向量．而当两个主曲率 1(P ) 2(P ) 时，曲面在点 P 处的任何非零切向都是主方向，Weingarten 矩阵 (P ) 1(P )I 2 ，即 (P )1(P )g (P ) ．主曲率和主方向的计算，自然归结为Weingarten 变换的特征值和特征方向的计算，也就是Weingarten 矩阵的特征值和特征方向的计算．即：① 对于主曲率的算法，当易知Weingarten 矩阵 之时，方程为 (4.3) 式，或直接写为(5.1)I 2 0 ； 等价地，当易知系数矩阵 和 g 之时，其方程可变形为(5.2) g 0 ． ② 对于主方向的算法，各种等价算式为a a i r i 0 为主方向，即非零切方向 a 1:a 2 为主方向, (a 1, a 2) (a 1, a 2) , (a 1, a 2) (0, 0), (a 1, a 2) (a 1, a 2)g , (a 1, a 2) (0, 0) det. ⎝⎛⎭⎫(a 1, a 2) (a 1, a 2)g 0(a2)2a1a2 (a1)2g11g12g22Ω11 12 220 ．主方向所对应的微分方程通常写为(5.3)(d u2)2d u1d u2 (d u1)2g11g12g22Ω11 12 220 ．定义2若曲面S在点P处的两个主曲率相等，则称点P为曲面S上的一个脐点．若曲面S处处为脐点，则称曲面S为全脐曲面．若脐点处的主曲率为零，则称之为平点；若脐点处的主曲率不为零，则称之为圆点．注记2全脐曲面S的法曲率只与点有关而不依赖于切向选取，故只有平面和球面两类；平面上各点为平点，球面上各点为圆点．全脐曲面主方向所对应的微分方程是蜕化的恒等式．二．Gauss曲率和平均曲率定义3对于正则曲面S，其在点P处的两个主曲率的乘积 ，称为其在点P处的Gauss曲率或总曲率；其在点P处的两个主曲率的算术平均值H，称为其在点P处的平均曲率．注记3①注意到(4.4)-(4.5) 式，Gauss曲率和平均曲率分别具有用Weingarten矩阵或两个基本形式系数的表达式，分别列为(5.4) |Ω||g|LN-M2EG-F2,(5.5) H tr.2LG- 2MF NE2(EG-F2)．②主曲率方程 (4.3) 式现可改写为(5.6) 2 2H 0 ；其中H 2 ( 1 2)24≥0 ．③Gauss曲率在容许参数变换下不变；平均曲率在保向参数变换下不变，在反向参数变换下变号．④当曲面三阶连续可微时，Gauss曲率和平均曲率分别是连续可微函数；此时，两个主曲率函数(5.7) i H H2 , i 1, 2处处连续，并且在非脐点处连续可微．⑤ 平均曲率等于法曲率按切方向的积分平均值（留作习题）．⑥ 平均曲率不是等距不变量．反例如圆柱面和平面．例1 证明可展曲面的Gauss 曲率 0 ．证明 对可展曲面 S 的直纹面参数化 r (u , v ) a (u )v l (u ) ，由可展定义得知 n v 0 ，故其第二基本形式系数满足M r u n v 0 , N r v n v 0 ,于是LN - M 2 EG - F 20 ． □ 在上例中，若取准线使 a l 0 且 l 1 ，则可展曲面 S 的第一和第二基本形式系数矩阵同时对角化，Weingarten 矩阵则为特征值对角阵，而且(5.8) 1 L E, 2 0 ． 三．Gauss 映射和第三基本形式Gauss 在考察曲面的弯曲程度刻画时，注意到曲面的单位法向在单位球面上的行为对于曲面弯曲状况的反映，并进一步明确了两者的依赖程度，进而在曲面论中做出了卓有成效的工作．观察熟知的一些曲面，比如平面、圆柱面、圆锥面、椭球面、双叶双曲面、双曲抛物面等等，可以直观感受到单位法向不同的行为和曲面不同的弯曲状况之间有着密切联系．定义4 对于 C 3 正则曲面 S : r (u 1, u 2) 及其单位法向量场 n (u 1, u 2) ，曲面 S 到以原点为心的单位球面 S 2(1) 上的映射(5.9) G : S S 2(1) r (u 1, u 2) G (r (u 1, u 2)) n (u 1, u 2)称为曲面 S 的Gauss 映射．二次微分形式图4-5(5.10) Ⅲ d n d n称为曲面S的第三基本形式．性质①n1 n2 r1 r2．② (P) limU收缩至P A(G(U))A(U)，其中P U S , U为单连通区域，A(G(U)) 是G(U)⊂S2(1) 的面积，A(U) 是U S的面积．③Ⅲ 2HⅡ Ⅰ 0 ．证明①由Weingarten公式得n1 n2 [( 11r1 12r2)] [( 21r1 22r2)]r1 r2 r1 r2．②A(U)r1(U)| r1 r2| d u1d u2 ,A(G(U))r1(U) | n1 n2| d u1d u2r1(U)|K|| r1 r2|d u1d u2．而由积分中值定理，P* U使r1(U) |K||r1 r2|d u1d u2 |K (P*)|r1(U)|r1 r2|d u1d u2．故而lim U收缩至P A(G(U))A(U)limP* P|K (P*)| |K (P)|．③结论用系数矩阵等价表示为( g1)g( g1)T 2H g 0g1 2H g 0g1 g1 2H g1 I2 0(tr. ) I2 0 ．而最后的等式对于二阶方阵总成立（用特征值理论则知是显然的），用元素计算可直接验证为i k k j (tr. ) i j i ji1 1j i2 2j ( 11 22) i j ( 11 22 12 21) i j 0 ．□习题⒈对于螺面r= (u cos v , u sin v , u v) ，试求：①主曲率 1和 2；②Gauss曲率和平均曲率．⒉试求球面的Gauss曲率和平均曲率与球面半径的关系．⒊试证：平均曲率等于法曲率按切方向的积分平均值，即 2 H(P) 2πκ(P, ) d ．⒋试证：直纹面的Gauss曲率处处非正．⒌设正则曲面S: r(u1, u2) 当常数 足够小时 1 2 H 2 0 ．按参数相同作对应曲面S*: r*(u1, u2) r(u1, u2) n(u1, u2) ，其中n为曲面S的单位法向量场．试证：①S和S* 在对应点具有相同的单位法向和法线；②S和S* 在对应点的Weingarten矩阵具有关系式 * (I2 )1；③S和S* 在对应点的Gauss曲率和平均曲率具有关系式*1 2 H 2，H*H1 2 H 2；④S的曲率线对应于S* 的曲率线．⒍已知曲面S在一点处沿着一组等分周角的m个切方向的法曲率分别为 n(1), …,n (m)，m 2 ．试证：S在该点的平均曲率Hn(1)… n(m)m．⒎试证：曲面S的第三基本形式恒为零的充要条件为S是平面．工作总结-财务处长个人工作总结[工作总结-财务处长个人工作总结]工作总结-财务处长个人工作总结（范文）工作总结-财务处长个人工作总结2009-07-06 11：52财务处长个人工作总结光阴似箭、岁月如梭，转眼之间一年过去了，新的一年已经开始，工作总结-财务处长个人工作总结。
圆锥零件的车削加工
圆锥零件的车削加工1.圆锥零件概述在车床上有多种方法可车削圆锥面。
采用不同方法车削圆锥面，对应加工的零件尺寸范围、结构形式、加工精度、使用性能和批量大小有所不同，无论哪一种方法，都是为了使刀具的运动轨迹与零件轴心线成一斜角，从而加工出所需要的圆锥面零件。
为了降低生产成本，使用方便，我们把常用的零件圆锥表面按标准尺寸制成标准圆锥表面，即圆锥表面的各部分尺寸，按照规定的几个号码来制造，使用时只要号码相同，就能紧密配合和互换。
一、常用的标准圆锥常用的标准圆锥有下列两种：1．莫氏圆锥莫氏圆锥在机器制造业中应用得最广泛的一种，如车床主轴锥孔、顶尖、钻头柄、铰刀柄等都用莫氏圆锥。
莫氏圆锥分成7个号码，即0、1、2、3、4、5和6号，最小的是0号，最大的是6号。
但它的号数不同，锥度也不相同。
由于锥度不同，所以斜角a也不同。
表7-1为莫氏圆锥参数。
注：l．锥角的偏差是根据锥厦的偏差折算列入的。
2．当用塞规检查内锥时，内锥大端端面必须位于塞规的两刻线之间，第一条刻线决定内锥大端直径的公称尺寸，第二条刻线决定内锥大端直径的最大极限尺寸。
3．套规必须与配对的塞规校正。
套规端面应与塞规上第一条线前面边缘相重合，允许套规端面超出塞规上第一条刻线，但不超过0．1mm距离。
2．公制圆锥公制圆锥有8个号码，即4、6、80、100、120、140、160和200号。
它的号码就是指大端直径，锥度固定不变，即K=1：20。
例如80号公制圆锥，它的大端直径是80mm，锥度K=1：20。
二、圆锥表面的精度和公差圆锥表面的精度主要是指锥度，在国家标准GBll334-89中，规定了各种圆锥角的公差数值(见表7-2)。
在锥度较大时，标准锥角规定有l20。
、90。
、75。
、60。
、45。
和30。
在锥度较小时，标准锥度规定有：1：3、1：5、1：7、1：8、1：10、1：12、1：15、1：20、1：30、1：50、1：100和1：200。
图7-1为圆锥角公差。
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例4-4
半角α /2。
有一外圆锥，已知D ＝70mm，d=60mm，L
=100mm，试分别用查三角函数表法和近似法计算圆锥
解： 1）用三角函数表法
2）用近似法
二、标准工具圆锥
1. 莫氏圆锥（Morse）
莫氏圆锥是机械制造业中应用最为广泛的一种，如
车床上的主轴锥孔、顶尖锥柄、麻花钻锥柄和铰刀锥
柄等都是莫氏圆锥。
2. 铰内圆锥的方法
（1）钻→铰内圆锥
（2）钻→扩→铰内圆锥
（3）钻→车→铰内圆锥
§ 4-3
圆锥的检测
一、角度和锥度的检测
1. 用游标万能角度尺测量
（1）结构
1-尺身 2-直角尺
游标万能角度尺 a) 主视图 b) 后视图 3-游标 4-制动器 5-基尺 6-直尺 7-卡块
8-捏手
（2）读数方法 游标万能角度尺的分度值一般分为2′和5′两种。
3. 转动小滑板法车圆锥的特点
（1）可以车削各种角度的内外圆锥，适用范围广。
（2）操作简便，能保证一定的车削精度。
（3）由于小滑板只能用手动进给，故劳动强度较
大，表面粗糙度也较难控制，而且车削锥面的长度受 小滑板行程限制。
二、偏移尾座法
偏移尾座法车圆锥 1—工件回转轴线 2—车床主轴轴线 3—进给方向
后顶尖用球头顶尖支撑
（3）不能加工整锥体或内圆锥。
（4）因受尾座偏移量的限制，不能加工锥度大的
工件，偏移尾座法适宜于加工锥度小、精度不高、锥 体较长的外圆锥工件。
三、仿形法
仿形法车圆锥的基本原理 1—靠模板 2—滑块 3—刀架
1. 仿形法的基本原理
仿形法又称为靠模法，它是在车床床身后面安装 一个固定靠模板，其斜角根据工件的圆锥半角α /2 调整，取出中滑板丝杠，刀架通过中滑板与滑块刚 性连接。
2. 仿形法的特点
（1）调整锥度准确、方便，生产率高，因而适合 于批量生产。
（2）中心孔接触良好，又能自动进给，因此圆锥
表面质量好。 （3）靠模装置角度调整范围较小， 一般适用于 车削圆锥半角α /2<12°的工件。
四、宽刃刀车削法
宽刃刀车圆锥
五、铰内圆锥法
1. 圆锥形铰刀
圆锥形铰刀 a) 粗铰刀 b) 精铰刀
式中
L ——球状部分长度，mm；
D——圆球直径，mm； d——柄部直径，mm。
二、成形法
成形法是用成形刀对工件进行加工的方法。切削刃
的形状与工件表面轮廓形状相同的车刀称为成形刀，
又称为样板刀。
1. 成形刀的种类
（1）整体式成形刀 特点是将切削刃磨成和成形曲面表面轮廓素线相同 的曲线形状。
整体式成形刀及其使用 a)、b) 整体式高速钢成形刀 c) 整体式成形刀的使用 1—成形曲面 2—整体式成形刀
1. 尾座偏移量S的计算
式中 S——尾座偏移量，mm； D——最大圆锥直径，mm； d——最小圆锥直径，mm； L——圆锥长度，mm； L0——工件全长，mm； C——锥度。
2. 偏移尾座法车圆锥的特点
（1）可以采用纵向机动进给，使表面粗糙度Ra值
减小，圆锥的表面质量较好。
（2）顶尖在中心孔中是歪斜的，因而接触不良， 致使顶尖和中心孔磨损不均匀， 故可采用球头顶尖或 R型中心孔。
主切削刃低于中心O 的距离H可按下式计算：
式中 D ——圆轮成形刀直径，mm； αp ——成形刀的背后角， 一般取αp=6° ~10°。
2. 成形法车削的注意事项
（1）车床要有足够的刚度，车床各部分的间隙要 调整得较小。 （2）成形刀角度的选择要恰当， 成形刀的后角一 般选的较小（αo = 2° ~ 5°）， 刃倾角宜取λs =0°。
游标万能角度尺的读数方法
（3）测量方法
2. 用角度样板检验
用角度样板测量工件 1、4—齿轮坯 2、3—角度样板
3. 用正弦规测量
正弦规及测量方法 a) 正弦规 b) 测量方法 1—后挡板 2—长方体 3—侧挡板 4—圆柱体 5—平板 6—工件 7—百分表 8—正弦规 9—量块
用正弦规测量工件时，已知圆锥角α，则需垫进量 块组的高度为：
（3）成形刀的刃口要对准工件的回转轴线，装高 容易扎刀，装低会引起振动。必要时，可以将成形刀 反装，采用反切法进行车削。 （4）为降低成形刀切削刃的磨损，减小切削力，
最好先用双手控制法把成形曲面粗车成形，然后再用
成形刀进行精车。 （5）应采用较小的切削速度和进给量，合理选用 切削液。
三、仿形法
1. 尾座靠模仿形法
二、圆锥线性尺寸的检测
1. 用卡钳和千分尺测量
圆锥的精度要求较低及加工中粗测最大或最小圆锥
直径时，可以使用卡钳和千分尺测量。测量时必须注
意卡钳脚或千分尺测量杆应与工件的轴线垂直，测量
位置必须在圆锥的最大或最小圆锥直径处。
2. 用圆锥量规检验
用圆锥界限量规检验 a) 检验内圆锥的最大圆锥直径 b) 检验外圆锥的最小圆锥直径 1、3—工件 2—圆锥塞规 4—圆锥套规
2. 用蜗杆副车成形曲面
（1）用蜗杆副车成形曲面的车削原理
内外成形曲面的车削原理 a) 车外圆球面 b) 车外圆弧面 c) 车内圆球面
（2）用蜗杆副车内外成形曲面的结构原理
用蜗杆副车内外成形曲面 1—车刀 2—刀架 3—圆盘 4—手柄
五、成形曲面的车削质量分析
三、圆锥的车削质量分析
圆锥面的双曲线误差 a) 外圆锥 b) 内圆锥
§ 4-4
车成形曲面的方法和质量分析
成形曲面工件 a) 单球手柄 b) 三球手柄 c) 橄榄球手柄
一、双手控制法
1. 车削方法
圆弧刃车刀
单球手柄的车削 a) 尺寸标注 b) 车削方法
2. 球状部分长度L 的计算
在直角三角形AOB中，
圆锥工件 a) 带外圆锥的工件 b) 带内圆锥的工件
圆锥的基本参数有： （1）最大圆锥直径D
（2）最小圆锥直径d
（3）圆锥长度L （4）锥度C （5）圆锥半角α /2
圆锥的基本参数
2. 圆锥基本参数的计算
例4-1 磨床主轴圆锥已知锥度C =1:5，最大圆
锥直径D=45mm，圆锥长度L=50mm，求最小圆锥直 径d。 解：
涂色方法
（2）然后手握套规轻轻地套在工件上，稍加周
向推力， 并将套规转动半圈。
用圆锥套规检验外圆锥
（3）最后取下套规， 观察工件表面显示剂被擦
去的情况。若三条显示剂全长擦痕均匀， 圆锥表面
接触良好， 说明锥度正确；若小端擦去，大端未擦
去，说明工件圆锥角小；若大端擦去，小端未擦去， 说明工件圆锥角大。
2. 米制圆锥
米制圆锥有7个号码，4号、6号、80号、100号、 120号、160号和200号。
§ 4-2
车圆锥的方法
一、转动小滑板法
转动小滑板法车外圆锥
转动小滑板法车内圆锥
1. 小滑板的转动方向
2. 小滑板的转动角度
由于圆锥的角度标注方法不同， 有时图样上没有 直接标注出圆锥半角α /2，这时就必须经过换算，才 能得出小滑板应转动的角度。换算原则是把图样上 所标注的角度，换算成圆锥素线与车床主轴轴线的 夹角α /2。
（2）棱形成形刀
棱形成形刀及其使用 a) 棱形成形刀 b) 棱形成形刀的使用 1、5—刀头 2、6—燕尾块 3、8—弹性刀柄 4、7—紧固螺栓
（3）圆轮成形刀
圆轮成形刀的使用 a) 圆轮成形刀 b) αp ＝0° c) αp >0° 1—前面 2—主切削刃 3—端面齿 4—弹性刀柄 5—圆轮成形刀
H=Lsinα
如果已知量块组的高度H，圆锥角α为：
式中 H ——量块组的高度，mm； L——正弦规两圆柱的中心距，mm； α ——圆锥角， （°）。
4. 用涂色法检验
圆锥界限量规 a) 圆锥套规 b) 圆锥塞规
（1）首先在工件的圆周上，顺着圆锥素线薄而均 匀地涂上三条显示剂（印油、红丹粉和机械油等的调 和物）。
例4-2
车削一圆锥面， 已知圆锥半角α /2 =3°15′，
最小圆锥直径d = 12mm ，圆锥长度L =30mm，求最大 圆锥直径D。
例4-3 车削例4-1中的磨床主轴圆锥，已知锥度 C =1:5，求圆锥半角α /2。
当圆锥半角α /2 <似计算公式计算圆锥半角α /2时，应注意以 下几点： （1）圆锥半角应在6°以内。 （2）计算出来的单位是度（°），度以下的小数 部分是十进制的，而角度是60进制的， 应将含有小数 部分的计算结果转化为分（′） 和秒（″）。
第四章 车圆锥和成形曲面
§ 4-1 圆锥的基本知识
§ 4-2 车圆锥的方法 § 4-3 圆锥的检测 § 4-4 车成形曲面的方法和质量分析
§ 4-1
圆锥的基本知识
车床上的圆锥面配合 a) 主轴锥孔与前顶尖锥柄的配合 b) 尾座锥孔与麻花钻锥柄的配合
一、圆锥的基本参数及其尺寸计算
1. 圆锥的基本参数
尾座靠模仿形法 1—工件 2—圆头车刀 3—长刀夹 4—标准样件 5—靠模杆
2. 靠模板仿形法
靠模板仿形法 1—工件 2—拉杆 3—滚柱 4—靠模板 5—支架
四、用专用工具车成形曲面
1. 用圆筒形刀具车圆球面
圆筒形刀具车圆球面 a) 圆筒形刀具 b) 车圆球面 1—圆球面工件 2—圆筒形刀具 3—销轴 4—特殊刀柄