滞后解释变量
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滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
滞后变量讲义
1
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后解释变量X
t
，最大限度地节省了自由度，
i
解决了滞后期长度k难以确定的问题；
二是由于滞后一期的被解释变量Yt
1与X
的线性
t
相关程度小于X的各期滞后值之间的相关程度，
从而缓解了多重共线性。
柯伊克变换的缺点：
一是模型存在随机误差项vt的一阶自相关性；
二是随机解释变量Yt1与随机项vt相关，即 Cov(Yt1,vt ) 0.
四、分布滞后模型的估计
1.经验权数法 所谓经验权数法，是根据实际经济问题的特点 及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这 些权数构成各期滞后变量的线性组合，以形成新的 变量，再应用最小二乘法进行估计。
根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1）递减型：即各期权值是递减的，此时假定随着 时间的推移，解释变量的影响将逐期降低。例如， 消费函数模型
是相同的。
3.柯依克（Koyck)方法
柯依克方法是将无限分布滞后模型转换为自 回归模型，然后进行估计。
对于无限分布滞后模型
Yt 0 X t 1X t1 ut （1）
柯依克假定βi具有相同的符号，并且按几何级数 递减：
i 0i , i=0,1,2,
（2）
其中λ是一个介于0和1之间的常数，λ值的大小
三、滞后变量模型估计时存在的问题
（1）多重共线性问题； （2）自由度问题； （3）滞后长度难以确定。
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
（2）用OLS估计模型
滞后变量模型及其应用
本科生毕业论文题目滞后变量模型及其应用学号院系班级导师答辩时间目录摘要 (1)1 滞后变量模型 (3)1.1 滞后变量模型的介绍 (3)1.2 滞后变量模型的分类 (4)1.2.1 分布滞后线性模型 (4)1.2.2 分布滞后非线性模型 (4)1.2.3 自回归模型 (5)2 滞后变量模型对教育与城市经济增长的实证分析 (6)2.1 数据来源 (6)2.2 变量简介 (6)3 建立模型 (7)3.1 实证结果 (7)3.2 数据描述 (7)3.2.1 基准回归分析 (7)3.2.2 分地区的实证研究 (9)3.2.3 分城市规模的实证研究 (9)3.2.4 分经济开放政策的实证研究 (10)3.2.5 分城市群的实证研究 (12)4 结论 (12)参考文献 (14)谢辞 (15)滞后变量模型及其应用XXX 指导教师：XXX摘要：本文首先对滞后变量模型进行介绍，对滞后变量模型的分类进行介绍。
其次，进行对教育与城市经济增长的实证分析，包括数据来源、变量简介、实证结果和数据描述。
其中的实证分为五个部分，分别是基准回归分析、分地区的实证研究、分城市规模的实证研究、分经济开放政策的实证研究和分城市群的实证研究。
对实证结果进行总结，发现高等教育对全国的经济在短期和长期都存在促进效应。
从各个地区的角度看，东部地区和西部地区的城市高等教育在短期和长期都对经济产生了促进效应，东北地区城市高等教育对经济的促进效应只体现在短期，中部地区的城市高等教育对经济的促进效应不显著。
从城市规模的角度看，小城市和中等城市高等教育对经济的促进效应主要是在短期，而大城市和特大城市高等教育对经济的促进效应在短期和长期都有显著的影响。
从城市开发政策数量的角度看，城市中有经济开放政策，与高等教育对经济的显著影响无关。
从东部沿海五大城市群的角度看，京津冀、长三角、珠三角、海峡西岸和山东半岛高等教育对经济的促进效应具有显著性。
最后，提出相应的发展对策。
§5.2 滞后变量模型
................................ . ... ....... ... .. .
王中昭制作
滞后变量模型的一般形式
• • • • • • • • • • •
在模型中含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型的一般形式（线性）： Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+…+aq Xt-q+μt S,q分别称为滞后因变量和滞后解释变量的滞后期。 例如：消费函数：Ct= b0+b1Ct-1+b2It+μt （1）、分布滞后模型 只含有滞后解释变量的模型称为分布滞后模型。 Yt=b0+a0Xt+…+aq Xt-q+μt （2）、自回归模型 只含有解释变量和滞后因变量的模型称为自回归模型。 例如：Yt=b0+b1Yt-1+…+bsYt-s+a0Xt+μt
பைடு நூலகம்
王中昭制作
4、模型的参数含义
• （1）、对于分布滞后模型： • Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+…+bsXt-s+μt • 分布滞后模型的各系数体现了解释变量的当 期值和各期滞后值对被解释变量的不同影响程度。 因此称为乘数。 • b0称为短期（或即期）乘数，表示本期X变 化一单位对Y平均值的影响程度。 bi (i=1,2…,s)： 动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对 Y平均值影响的大小。 • b0+b1+…+bs称为累计系数或长期或均衡乘 数，表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成 的对Y平均值总累计影响的大小。
•
• 即把它化为分布滞后模型。各种参数的含义与 分布滞后模型相同。
计量经济学第五章 专门问题-滞后变量模型
•递减型： 即认为权数是递减的， X的近期值对Y的影响较 远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
则新的线性组合变量为：
W 1t 1 1 1 1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 6 8
《计量经济学》
《Econometrics》 《经济计量学》
1
5.2 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经 济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过 去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞 后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称 为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的 问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型 ，又称动态模型（Dynamical Model）。
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
Yt i X t i t
i 0 s
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)， 表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。 i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各 滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
第七章(滞后变量)
阿尔蒙认为连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式来逼近： bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+…+αmim (m<k)
将上一关系式代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变 量变换，就可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多 重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。 bi bi * * * * * * * * * * * * i i bi= α0+α1i+α2 i2 bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
ˆ Y 3319 . 5 3 . 061 W 0 . 101 W 0 . 271 W t 0 t 1 t 2 t
（13.62）（1.86） （0.15） （-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ= ˆ= ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 . 3 2 3 ， = 1 . 7 7 7 ， = 2 . 6 9 0 ， 3 . 0 6 1 ， = 2 . 8 9 1 ， 2 . 1 8 0 ， = 0 . 9 2 7
4、滞后变量模型的特点
⑴滞后变量模型可以更加全面、客观地描述经济现象。 ⑵使计量经济模型成为动态模型。 ⑶可以定量地描述了经济变量的滞后效应，用以分析经济系统的变 化和调整过程。 估计滞后变量模型模型时存在以下问题： （1）多重共线性 （2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度
（3）难以客观地确定滞后期的长度。
经验加权法的特点是简单易行，少损失自由度，避免了多冲共线 性干扰，参数估计具有一致性。但权数设置的主观随意性较大。 通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验(R2,F,t,DW) 从中选择出一个较为合适的模型。
二、阿尔蒙估计法(S.Almom) 1、阿尔蒙估计法的原理
第十章滞后变量模型
D W值等从中选出最佳估计式。
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
二、阿尔蒙（Almon）多项式
对于滞后期长度为s 的有限分布滞后模型，
通过Almon变换定义新的变量，然后用OLS法估计
参数。
s
针对模型：yt i xti t
对滞后期 i
i0
取适当阶数的多项式
即：
K
i dkik
i 1, 2, , s 其中 K s 1
k 1
应用OLS法，可以估计ˆ,dˆ1,dˆ2 ；由Almon变换可 求得 ˆ1, ˆ2 , ˆs 。
注：
1、由 k 1 ，s 新的变量个数（ k ）1小于原
滞后变量个数 ，s多元共线性可以得到缓解。
2、在实际中Almon多项式阶数一般取2和3。
三、科伊克方法（Koyck）
Koyck方法是将无限分布滞后模型转换为自回归 模型，然后进行估计。
yt 1
0
x i1 t (i 1)
t 1
即
i0
yt 1
0
i
xt
i
t 1
(2)
i 1
由⑴代入⑵可得：
yt yt1 (1 ) 0xt t t1
即有
yt 0 0xt yt1 t
注： ①、
E(tt1 ) E(t t1 )(t1 t2 )
E ( t t 1
tt2
2 t 1
定义权数wi
Ci ir
1
(1
)r
i
,
i 0,1, 2,
r 其中 为给定的整数， 为待估参数，0 1
注：当 r 1时， wi (1 )i 0i (0 1 )
相当于Koyck变换
当r 1 时，wi沿滞后期呈“ ”型分布。
对 r 2 的特例进行讨论：
第六讲 滞后变量模型
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因 1、心理因素 ：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2 、技术原因 ：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
表5.2.1 中国电力工业基本建设投资与发电量 年度 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 30.65 39.98 34.72 50.91 50.99 48.14 40.14 46.23 57.46 76.99 107.86 1958 2031 2234 2566 2820 3006 3093 3277 3514 3770 4107 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 基本建设投资X 发电量 （亿元） （亿千瓦时） 161.6 210.88 249.73 267.85 334.55 377.75 489.69 675.13 1033.42 1124.15 4495 4973 5452 5848 6212 6775 7539 8395 9218 10070
i 0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为:
E (Y ) ( i ) X
i 0 s
（2）局部调整(Partial Adjustment)模型
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对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)
• 从上述回归分析结果可以看出，模型一的 扰动项无一阶自相关，模型二扰动项存在 一阶正相关，模型三相关性不能确定； （怎么确定的？）
• 在综合判断可决系数、F检验值，t检验值， 可以认为：最佳的方程式模型一，即权数 为1、1/2、1/4、1/8的分布滞后模型。
• 将模型还原得到估计结果为
Y 66.52 1.07Xt 0.54Xt1 0.27Xt2 0.14Xt3
m
i k (i)k
i=0,1,…,s
k 0
其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当
阶数m，例如取m＝2，得
2
i k (i)k 0 1i 2 (i)2
（*）
k 0
s
将(*)代入分布滞后模型 Yt i X ti t 得
i0
Yt
s
2
k
(i)
k
X
t
i
t
i0 k 0
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）
• 运用经验加权法，选择下列三组权数： • （1）1、1/2、1/4、1/8 • （2）1/4、1/2、2/3、1/4 • （3）1/4、1/4、1/4、1/4、
• 分别估计如下经验加权模型：
Yt Zkt t k 1,2,3
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前 的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的 参数整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参 数整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
针对
m
m
Yt i X ti iYti 1t
• 利用本题数据，按照以下操作步骤 • （1）生成g1,g2,g3 • （2）估计方程 y c g1 g2 g3 • （3）将估计结果转化为Y Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3
的形式
二、格兰杰因果检验
四、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 t
1、经验加权法
思考题操作步骤
不做统 一要求
• 取M＝2 • 假定系数β可以用二次多项式近似，即
0 0 1 0 1 2 2 0 21 4 2 2 0 31 9 2
则模型可变为：
Yt 0 g1t 1g2t 2 g3t t
g1t X t X t1 X t2 X t3 g2t X t1 2 X t2 3X t3 g3t X t1 4 X t2 9 X t3
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择 有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不 同的检验结果。
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当
阶数的多项式来表示，即:
s
s
s
0 X ti 1 (i) X ti 2 (i)2 X t2 t
i0
i0
i0
定义新变量
s
s
s
W0t X ti ,W1t (i) X ti ,W2t (i)2 X ti
i0
i0
i0
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t t
第二步，模型的OLS估计
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
m
m
Yt i X ti iYti 1t
i 1
i 1
m
m
X t iYti i X ti 2t
i 1
i 1
(*) (**)
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的 参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；
i 1
i 1
中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的 残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：
F (RSSR RSSU ) / m RSSU /(n k)
k为无约束回归模型的待估参数的个数。
如果: F>F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X 是Y的格兰杰原因。 注意：
最后我们可以确定，估计结果为
Yˆ 71.91 0.66Xt 1.13Xt1 0.74Xt2 0.52Xt3
思考：
如果按照教材中提示的公式
2
i k (i)k 0 1i 2 (i)2 k 0
自己逐步计算，计算结果和EVIEWS软件中是 一样的吗？
思考题不做统一要求，有兴趣的同学思考一下。