第7章滞后变量习题
七章节滞后变量模型
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut
第三步，模型的OLS估计
对变换后的模型 Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut 进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的)
Ts
Xts X Yt Y
t 1
2、修正的可决系数
2
R
X X 2 Y Y 2
3、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）
SC ln( RSS ) k ln(n) nn
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
Z 0 1Z 2Z 2 Z z=0,1,…,s （*）
其中，γ<s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶 数γ，例如取γ =2，得
Z 0 1Z 2Z 2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
2、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某 种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由 于农产品的生产有一个时间过程。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成 了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约 因素形成的 J曲线效应等；以及管理层次过多。
二、分布滞后模型的参数估计
2、分布滞后模型的估计方法
尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞 后模型的参数估计的解决办法。
对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各 滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接 估计的模型参数个数， 以缓解多重共线性，保证自 由度。
第7章滞后变量习题
第七章 滞后变量模型一.单项选择题1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。
A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110B.u y b y b y b x b y tk t k t t t t a ++++++=--- 22110C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110D.u x b x b x b y tk t kt t t a +++++=-- 1102.消费函数模型t C ˆ=400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。
A.0.5单位B.0.3单位C.0.1单位D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y tk t kt t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。
A.b 0B.b i (i=1,2,…,k)C.∑=ki ib 1D.∑=ki ib 04.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。
A.异方差问题B.自相关问题C.多重共线性问题D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。
A. 异方差问题 B.序列相关问题C. 多重共线性问题D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ).A ．αβ-11B.1βC.αβ-11D.β6.对于有限分布滞后模型ts t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110在一定条件下，参数iβ可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项式的阶数m 必须满足（ ）A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X的预期*tX，且预期*t X形成的过程是***11()t t t t X X X X γ---=-，其中01γ<<，γ被称为 （ ） A 、衰减率 B 、预期系数C 、调整因子D 、预期误差8.Koyck 变换是将无限分布滞后模型0t it i t i Y X αβμ∞-==++∑转换为自回归模型，然后进行估计，这里假设偏回归系数按几何衰减即0i i ββλ=，01,1λλ<<-称为 （ ） A 、衰减率 B 、调整速率 C 、预期系数 D 、待估参数9.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ ）A ． 它们都是由某种期望模型演变形成的B ． 它们最终都是一阶自回归模型C ． 它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS 方法进行估计D ．它们的经济背景不同10.局部调整模型不具有如下特点（ ）A ．对应的原始模型中被解释变量为期望变量，它不可观测B ．模型是一个一阶自回归模型C ．模型中含有一个滞后被解释变量1-t Y ，但它与随机扰动项不相关D ．模型的随机扰动项存在自相关11.下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用D-W 检验（ ）。
多重共线性考试考试与答案
第七章 多重共线性习题与答案1、多重共线性产生的原因是什么？2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?3、考虑一下模型：Y t ＝β1＋β2X t ＋β3X 1-t ＋4βX 2-t ＋5βX 3-t ＋6βX 4-t ＋u t其中Y ＝消费，X ＝收入，t ＝时间。
上述模型假定了时间t 的消费支出不仅是时间t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。
例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。
这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models ）。
我们将在以后的一掌中加以讨论。
（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？4、已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty ）获得如下回归结果：LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047tSe ＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021）R 2＝0.97 F=189.8其中Y ＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t ＝时间或趋势。
利用同样数据，他又获得一下回归：（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？（2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。
）（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？（5）估计回归（2）的道理何在？（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。
计量经济学4-7章单选、多选题带答案
18、设 x1 , x2 为解释变量，则完全多重共线性是（ A ）
1 A.x12x2 0
B.x1ex2 0
C.x11 2x2v0(v为随机误差 D.x1 项 ex2 ） 0
19、多重共线性是一种（ A
A、样本现象
C．被解释变量现象
） B.随机误差现象
D.总体现象
20、广义差分法是对（
A .y t 1 2 x t u t C .y t 1 2 x t u t
B . fy(ixi)f(1 xi)2
xi ui f(xi) f(xi)
D .yif(xi)1f(xi)2xif(xi)uif(xi)
45、对模型进行对数变换,其原因是（ B ）
A.能使误差转变为绝对误差 B.能使误差转变为相对误差. C.更加符合经济意义 D.大多数经济现象可用对数模型表示
46、在修正异方差的方法中，不正确的是（ D ）
A. 广义差分法 C. 普通最小二乘法
）的一个特例 B. 广义最小二乘法. D. 两阶段最小二乘法
25、设 i 为随机误差项，则一阶自相关是指（ B ）
A .co t,s v ) 0 ((t s)
B .u tu t 1t
C .u t2 6、1 在u t序 1 列 自2 相u t关 2 的 情t况下，参数估计值D 仍.u 是t无 偏2 的u t， 1 其 原t因
B. Cochrane-Orcutt法 D. 移动平均法
36、违背零均值假定的原因是（
A.变量没有出现异常值
B
.
C.变量为正常波动
） B.变量出现了异常值
D.变量取值恒定不
37、在下列多重共线性产生的原因中，不正确的是（ D ）
A. 经济变量大多存在共同变化趋势 B. 模型中大量采用滞后变量 C. 由于认识上的局限使得选择变量不当 D. 解释变量与随机误差项相关.
第七章-工具变量、2SLS、GMM
为外生解释变量向量。记工具变量为 x1 z2 ，其中
z2为方程外的工具变量。在2SLS的第一阶段回归中
x2
OLS
x1，z
2，其R
2包含了内生变量x
与工具变
2
量z 2相关性的信息，但也可能由于x 2与x1的相关性造
成。
为此，应该使用滤去x1影响的“偏R2”（partial R2）
记为R
2 p
具体操作步骤如下：首先作x2对x1回归，
x2
OLS
x1，记其残差为e
x
，代表x
2
2中不能由x1解
释的部分；其次，作z2对x1回归，z2 OLS x1，记
其残差为ez2，代表z2中不能由x1解释的部分；最后
对两个残差进行回归，即ex2
OLS
e
，所得的判
z2
定系数即R
2p，若其较小即可认为z
是弱工具变量
2
判断弱工具变量的另一个方法是，在第一阶段回
一、工具变量法（Instrumental Variable，IV）
可以引入工具变量w
来解决内生变量问题。一个有
t
效的工具变量应满足以下两个条件：
（1）相关性：工具变量与内生解释变量相关，即
Cov
w
t，p
t
0，p
为内生解释变量
t
（2）外生性：工具变量与扰动项不相关，即
Cov wt，t ＝0
二、工具变量法作为一种矩估计
n i=1
xi yi ＝
XX
－1 Xy＝ˆOLS
显然这就是OLS估计量
2、工具变量法作为一种矩估计
假设回归模型为
yi＝1x
＋
i1
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
8.3滞后变量
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/09/10 Time: 22:04 Sample(adjusted): 1958 1984 Included observations: 27 after adjusting endpoints Variable C PDL01 PDL02 PDL03 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Lag Distribution of X . * * . . . * *| | | | Sum of Lags Coefficient 10.83267 -0.603554 -0.902078 0.770821 0.721257 0.684899 7.527633 1303.301 -90.64839 0.745591 i 0 1 2 3 Std. Error 2.421112 0.148992 0.142840 0.154808 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 1.06935 -0.60355 -0.73481 0.67557 0.40655 Std. Error 0.15613 0.14899 0.13282 0.21695 0.10836 t-Statistic 4.474255 -4.050907 -6.315296 4.979217 Prob. 0.0002 0.0005 0.0000 0.0000 20.55111 13.41015 7.010992 7.202968 19.83777 0.000001 T-Statistic 6.84890 -4.05091 -5.53224 3.11390 3.75189
计量经济学课后答案第七章分布滞后模型与自回归模型
计量经济学课后答案第七章分布滞后模型与自回归模型第七章课后答案7.1（1）先用第一个模型回归，结果如下：PCE216.4269 1.008106PDI t=(-6.619723) (67.0592)R220.996233 DW=1.366654 F=4496.936利用第二个模型进行回归，结果如下：PCEt233.27360.982382PDIt0.037158PCEt1t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)R220.996048 DW=1.570195 F=2019.064（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 7.2（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：估计结果如下：*Yt*0Xt1*Yt1ut*ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt 1 se=(4.72945) (0.097819)(0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595根据局部调整模型的参数关系，有**1*1 ut*ut 将上述估计结果代入得到：11*10.2716760.728324**20.738064 0.8640 01故局部调整模型估计结果为：ˆ*20.7380640.864001X Ytt经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。
运用德宾h检验一阶自相关：dh(121(1 1.34022在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h 1.96，由于h 1.3402h 1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存在一阶自相关。
（2）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*lnYt*0lnXt1*lnYt 1 估计结果如下：ˆ 1.0780460.904522lnX0.260033lnY lnYttt 1 se=(0.184144) (0.111243) (0.087799)t= (-5.854366) (8.131037) (2.961684)R22=0.993028 F=1425.219 DW=1.479333根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln*1*1将上述估计结果代入得到：11*10.2600330.739967lnln**1.45688 1.222 38故局部调整模型估计结果为：ˆ* 1.45688 1.22238lnX lnYttˆ*0.232961X1.22238 或Ytt（3）在自适应预期假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：*Yt*0Xt1*Yt1ut*估计结果如下：ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt 1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595根据自适应预期模型的参数关系，有**1*1ut*ut(1)ut 1 将上述估计结果代入得到：11*10.2716760.728324**20.738064 0.8640 01故自适应模型估计结果为：ˆ20.7380640.864001X* Ytt经济意义解释：该地区销售额每预期增加1亿元，当其新增固定资产投资平均增加0.864001亿元。
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第七章 滞后变量模型一.单项选择题1.下列属于有限分布滞后模型的是( )。
A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110B.u y b y b y b x b y tk t k t t t t a ++++++=--- 22110C.u x b x b y t t t t a ++++=- 110D.u x b x b x b y tk t kt t t a +++++=-- 1102.消费函数模型t C ˆ=400+0.5I t +0.3I t-1+0.1I t-2，其中I 为收入，则当期收入I t 对未来消费C t+2的影响是：I 增加一单位，C t+2增加( )。
A.0.5单位B.0.3单位C.0.1单位D.0.9单位 3.在分布滞后模型u x b x b x b y tk t kt t t +++++=-- 110α中，延期过渡性乘数( )。
A.b 0B.b i (i=1,2,…,k)C.∑=ki ib 1D.∑=ki ib 04.在分布滞后模型的估计中，使用时间序列资料可能存在的序列相关问题就表现为( )。
A.异方差问题B.自相关问题C.多重共线性问题D.随机解释变量问题 5.有限多项式分布滞后模型中，通过将原分布滞后模型中的参数表示为滞后期i 的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（ ）。
A. 异方差问题 B.序列相关问题C. 多重共线性问题D. 由于包含无穷多个参数从而不可能被估计的问题 6.在分布滞后模型Y t =α+β0X t +β1X t-1+β2X t-2+…+u t 中,短期影响乘数为( ).A ．αβ-11B.1βC.αβ-11D.β6.对于有限分布滞后模型ts t s t t t t u X X X X Y ++++++=---ββββα 22110在一定条件下，参数iβ可近似用一个关于i 的多项式表示（i=0，1，2……k ），其中多项式的阶数m 必须满足（ ）A ．k m < B.k m = C.k m > D.k m ≥7.自适应预期模型基于如下的理论假设：影响被解释变量t Y 的因素不是t X ，而是关于t X的预期*tX，且预期*t X形成的过程是***11()t t t t X X X X γ---=-，其中01γ<<，γ被称为 （ ） A 、衰减率 B 、预期系数C 、调整因子D 、预期误差8.Koyck 变换是将无限分布滞后模型0t it i t i Y X αβμ∞-==++∑转换为自回归模型，然后进行估计，这里假设偏回归系数按几何衰减即0i i ββλ=，01,1λλ<<-称为 （ ） A 、衰减率 B 、调整速率 C 、预期系数 D 、待估参数9.关于自适应预期模型和局部调整模型，下列说法错误的有（ ）A ． 它们都是由某种期望模型演变形成的B ． 它们最终都是一阶自回归模型C ． 它们都满足古典线性回归模型的所有假设，从而可直接OLS 方法进行估计D ．它们的经济背景不同10.局部调整模型不具有如下特点（ ）A ．对应的原始模型中被解释变量为期望变量，它不可观测B ．模型是一个一阶自回归模型C ．模型中含有一个滞后被解释变量1-t Y ，但它与随机扰动项不相关D ．模型的随机扰动项存在自相关11.下列哪个模型的一阶线性自相关问题可用D-W 检验（ ）。
A.有限多项式分布滞后模型 B.自适应预期模型C.库伊克变换模型D.局部调整模型12.对于Koyck 变换后自回归模型与自适应预期模型，估计方法可采用 （ ）A 、加权最小二乘法B 、广义差分法C 、普通最小二乘法D 、工具变量法二、多项选择题1、需要用工具变量法进行估计的自回归分布滞后模型有 （ ） A 、不经变换的无限期分布滞后模型 B 、有限期分布滞后模型 C 、Koyck 变换模型 D 、自适应预期模型 E 、局部调整模型2、不能直接应用OLS 估计分布滞后模型的原因有 （ ） A 、对于无限期滞后模型，没有足够的样本 B 、对于有限期滞后模型，没有先验准则确定滞后期的长度 C 、可能存在多重共线性问题D 、滞后期较长的分布滞后模型，缺乏足够的自由度进行统计检验E 、解释变量与随机干扰项相关 3、有限分布滞后模型的修正估计方法有 （ ）A、经验加权法B、Almon多项式法C、Koyck多项式法D、工具变量法E、普通最小二乘法4、关于自回归模型，下列表述正确的有（）A、估计自回归模型时的主要问题在于，滞后被解释变量的存在可能导致它与随机干扰项相关，以及随机干扰项出现序列相关B、Koyck模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机干扰项同期相关问题C、局部调整模型中解释变量与随机干扰项没有同期相关，因此可以应用OLS估计D、无限期分布滞后模型通过一定的方法可以转换为一阶自回归模型E、以上都正确三、简答题1．什么是滞后现象？产生滞后现象的原因主要有哪些？答：解释变量和被解释变量的因果联系可能不在同时发生，在这一过程中通常有时间滞后，解释变量需要通过一段时间才能完全作用与被解释变量。
由于经济活动的连续性，被解释变量的当前变化往往受到自身过去取值水平的影响。
被解释变量受自身或其它经济变量前期水平的影响称为滞后现象。
产生滞后现象主要是由于经济变量自身、决策者心理、技术和制度的原因。
2．有限分布滞后模型估计的困难是什么？答：（1）损失自由度。
（2）产生多重共线性。
（3）滞后长度难以确定。
3. 什么是经验加权估计法？常见的滞后结构类型有那几种？答：根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，构成各滞后变量的线性组合，形成新的变量，再用最小二乘法进行估计。
其基本思路是减少模型中被估计的参数个数。
常见的滞后结构类型有：递减滞后结构、不变滞后结构和倒V型滞后结构。
4．经验加权估计法的优缺点、通常做法是什么？答：优点是简单易行、不损失自有度、避免多重共线性和参数估计具有一致性等。
缺点是设置全书的主观随意性较大，要求对实际问题的特征具有比较透彻的了解。
通常的做法是多选几组权数分别进行估计，根据检验统计量选取最佳方程。
5．什么是阿尔蒙估计法？其基本原理是什么？答：利用有限多项式来减少待估参数的数量，以减少多重共线性和参数估计中的自由度损失。
其基本原理是，如果有限分布滞后模型Y t = a + b0X t + b1X t-1 + b1X t-1 + ┅┅ + b k X t-k + U t中的参数b i ( I = 1，2，……，k) 的分布可以近似地用一个关于I 的低阶多项式表示，就可以利用多项式减少模型中的参数。
6．阿尔蒙估计法的特点和缺点是什么？答：特点是原理巧妙、简单、实用，具有充分柔性，有效消除了自由度损失问题。
缺点是需要事先确定之后期长度和多项式次数，如何确定比较困难，实际确定往往带有主观性。
7．考伊克模型、自适应预期模型和局部调整模型有何异同？模型估计会存在哪些困难？如何解决？答：三种模型的最终形式都是一届自回归模型。
区别一是导出模型的经济背景与思想不同，二是由于模型形成机理不同导致随机误差项结构不同，给模型估计带来一定影响。
考伊克模型和自适应预期模型不满足古典假定，古典最小二乘法估计是有偏非一致估计，可用工具变量法和搜索估计法缓解误差项与滞后被解释变量之间的相关。
三、计算分析题：1.考察以下分布滞后模型：u x b x b x b x b x b x b y t t t t t t t t a +++++++=-----55443322110假如用2阶有限多项式变换估计这个模型后得tt Z y 050.085.0+=+Z Z t t 2110.045.0-式中，x Z Z Z it i t i i t t i i t tiix x -==-=-∑∑∑===3223130,,① 求原模型中各参数的估计值；② 试估计x 对y 的短期影响乘数、长期影响乘数和各期延期过渡性乘数。
2.对于下列估计模型：投资函数：Y Y Y Y t t t t t I 3212.04.08.06.0120ˆ---++++=消费函数：C Y t t t C 112.058.0280ˆ-++=其中，I 为投资、Y 为收入、C 为消费。
试分别计算投资、消费的短期影响乘数和长期影响乘数，并解释其经济含义。
1解：a ˆ= 0.85 0ˆb = 0ˆa = 0.5 bˆ1 = 0ˆa +1ˆa +2ˆa = 0.5 + 0.45 – 0.10 = 0.85 bˆ2 = 0ˆa +21ˆa +42ˆa = 0.5 + 2×0.45 – 4×0.10 = 1bˆ3 = 0ˆa +31ˆa +92ˆa = 0.5 + 3×0.45 – 9×0.10 = 0.95 bˆ4 = 0ˆa +41ˆa +162ˆa = 0.5 + 4×0.45 – 16×0.10 = 0.7 bˆ5 = 0ˆa +51ˆa +252ˆa = 0.5 + 5×0.45 – 25×0.10 = 0.25 X 对Y 的短期影响乘数为0ˆb = 0.5 X 对Y 的长期影响乘数为 i b = 0.5 + 0.85 + 1 + 0.95 + 0.7 + 0.25 = 4.25 X 对Y 的各期延期过渡性乘数分别为：b ˆ1 = 0.85，b ˆ2 = 1，b ˆ3 = 0.95， bˆ4 = 0.7，b ˆ5 = 0.25。
2解：投资的短期影响乘数为0.6，表示当期收入Y t 每变化一个单位，投资平均变化0.6个单位。
投资的长期影响乘数为2.0 ( = 0.6 + 0.8 + 0.4 + 0.2 )，表示收入Y 每变化一个单位，由于滞后效应投资平均变化合计为2个单位。
消费的短期影响乘数为0.58，表示当期收入Y t 每变化一个单位，投资平均变化0.58个单位。
消费的长期影响乘数约为0.659 ( = 0.58 / （1 – 0.22 ）)，表示收入Y 每变化一个单位，由于滞后效应消费平均变化合计为0.659个单位。