清流县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣22． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|3． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或84． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．35． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．26． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）7． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．278． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．511．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．16．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．17．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．22．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．23．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．24．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．清流县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．2．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．4．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．6．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．7．【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 8． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=e ln|x|+∴f （﹣x ）=eln|x|﹣f （﹣x ）与f （x ）即不恒等，也不恒反，故函数f （x ）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y 轴对称， 可排除A ，D ，当x →0+时，y →+∞，故排除B故选：C ．9． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.10．【答案】B考点：双曲线的性质． 11．【答案】A12．【答案】C【解析】解：连结A 1D 、BD 、A 1B ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，∴EF ∥A 1D ，∵A 1B ∥D 1C ，∴∠DA 1B 是CD 1与EF 所成角，∵A 1D=A 1B=BD ， ∴∠DA 1B=60°． ∴CD 1与EF 所成角为60°．故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．14．【答案】4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说,当条件中同时出现ab及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++.15．【答案】 ．【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形ABCD 的一半， 由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．16．【答案】 （x ﹣5）2+y 2=9 ．【解析】解：抛物线y 2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x ±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x ﹣5）2+y 2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．17．【答案】 20 ．【解析】解：（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；又（x 2+）6的展开式中，通项公式为 T r+1=•x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x 3的系数是=20．故答案为：20．18．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x﹣3）+3y2=3，可化为4x 2+3y 2=12，即：；∴点P 的轨迹方程为；（2）①当直线l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l 的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx ﹣9=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴|AB|=•|x 1﹣x 2|==，∴k=±，∴直线l 的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分） ∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+ 由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤，所以2a = …… 5分（Ⅱ）03a ≤≤，∴112a -≤-≤，∴12a -≤，()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==，∴()()()()f x a f x a f ax af x -++≥-．…… 10分22．【答案】【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1∥AD 1，又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1， ∴BC 1∥平面ACD 1．（2）解：S △ACE =AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．24．【答案】证明见解析． 【解析】考点：平面的基本性质与推论．。
清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π2． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．93． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ4． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141015． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）6． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．37． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(8． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]9． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．1051203010．圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．11．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 312．函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题13．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）15．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n= ．16．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．17．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．18．不等式的解集为R，则实数m的范围是 ．三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积．23．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．24．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．2．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．3．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.4．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题． 5．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 6．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10aa 330<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.8． 【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ．9． 【答案】D【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500 考点：系统抽样10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：若a ＞0＞b ，则，故A 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则|a|=|b|，故B 错误；若a ＞0＞b 且a ，b 互为相反数，则a 2＞b 2，故C 错误；函数y=x 3在R 上为增函数，若a ＞b ，则a 3＞b 3，故D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为：=π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．二、填空题13．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23…第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．14．【答案】 3.3 【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 15．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．16．【答案】 4 ．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 17．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：18．【答案】 ．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD ⊥底面ABCD ，∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2AE ＝2＝2，AB 2－BE 23又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（）2，C 1C 2解得C 1C ＝，463所以四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝AC ×BD ×C 1C ＝×2×2×＝8.121234632即四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为8.223．【答案】【解析】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ﹣1，∴f （1）=﹣2，，∴f ′（1）=0，∴f （x ）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜1，或x ＞2；令f'（x ）＞0，可得1＜x ＜2故当时，函数f （x ）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f （x ）在（1，2）上为增函数，∴函数f （x ）在[1，2]上的最小值为f （1）=（9分）若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，等价于g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，e]上的最小值（*） （10分）又，x ∈[0，1]①当b ＜0时，g （x ）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b ≤1时，，由及0≤b ≤1得，③当b ＞1时，g （x ）在[0，1]上为减函数，，此时b ＞1（11分）综上，b 的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，转化为g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，e]上的最小值．24．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．。
清流县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【解析】解：当 a=1，则 f（a）=f（1）=0，则 f（0）=0+1=1，则必要性成立， 若 x≤0，若 f（x）=1，则 2x+1=1，则 x=0， 若 x＞0，若 f（x）=1，则 x2﹣1=1，则 x= 即若 f[f（a）]=1，则 f（a）=0 或 即 a2=1 或 a2= +1，解得 a=1 或 a= ， ， ， ， ，
2 2 2 2
r 2 ，要使得圆上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于
3a 2 1 r ，即 ，故选 B. 1 1 ，解得 a 4 2 a2 1
2
1 ，求 f ( x) 的单调区间； 2 （2）若 b 0 ，讨论函数 f ( x) 在 0, 上零点的个数. 2
（1）若 a 0 ， b 【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个 数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
考 点：对数函数，指数函数性质． 10．【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q， ∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得 q2=2． 则 a2a6=9×q6=72． 故选：D． 11．【答案】D 【解析】解：由 f（x）=f（π﹣x）知，
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括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第 2013 个数为 9999﹣2013+1=7987 所以 a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第 2013 个数是 故选 A． 【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数）， 再找出第 n 个数对应的十进制的数即可． 7． 【答案】B
清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i2． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．74． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或25． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.78． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<11．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3二、填空题13．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．14．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．15．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．17．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．18．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .三、解答题19．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？21．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．24．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．清流县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．4．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．5．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．6．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．7．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D9．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c ＞b ，再平方，4c 2＞b 2，在椭圆中，a 2=b 2+c 2＜5c 2，∴；由，得b+2c ＜2a ，再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2， ∴3c 2+4bc ＜3a 2， ∴4bc ＜3b 2，∴4c ＜3b ，∴16c 2＜9b 2， ∴16c 2＜9a 2﹣9c 2， ∴9a 2＞25c 2，∴，∴．综上所述，．故选A ．10．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 11．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A12．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．二、填空题13．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．14．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．15．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．16．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．17．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f （x ）=log a x （其中a 为常数且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3）， ∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2， 故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．18．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．三、解答题19．【答案】2cm ． 【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ， 作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =，∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2．考点：简单组合体的结构特征． 20．【答案】【解析】 解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.21．【答案】【解析】解：（1）设a 1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n =2n ﹣1，b n =2n ﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．22．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V=V P﹣ABC，，得，A﹣PBC故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
清流县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
320
400
（Ⅰ）能否有能否有 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述
发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式： ，
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：A．
8．【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，即 为直角三角形，∴ ， ，则 ，
.所以 内切圆半径
，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得 ，∴双曲线的离心率 ，故选D.
9．【答案】A
【解析】解：log25log53log32= =1．
故选：A．
18．在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_________.
三、解答题
19．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．
20．已知函数f（x）=a﹣ ，
（1）若a=1，求f（0）的值；
清流县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． =（）
A．2B．4C．πD．2π
2．设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的
取值范围是（）
A． B． C． D． 1111]
3．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）
清流县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
清流县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2C．x=D．y=﹣23．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b34．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.5．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3） 7．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．8．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2B．y=C．y=3x D．y=3x39．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条10．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．011．函数的定义域是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）12．设x，y∈R，且满足，则x+y=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为 ．14有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．17．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前16项和为 ．三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x ．20．（本小题满分12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；}1{+n a n a（2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 201522>++nn T n 最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.n 21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．23．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．清流县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．2．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．4．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.5．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．7．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．8．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．9．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．10．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．11．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．二、填空题13．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，y =()23y k x =-+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303224k -==+，解得，所以实数的取值范围是.111]()23y k x =-+2512k =53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.15．【答案】48【解析】16．【答案】 20 ．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．17．【答案】 12 ．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1218．【答案】 546 ．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C 31×C 31×C 21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x ≠0时，可以组成无重复三位数共有C 41×C 31×C 21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x ），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x 为0与否两种情况讨论．20．【答案】【解析】（1）当，解得.（1分）111,12n a a =+=时11a =当时，，①2n ≥2n n S n a +=，②11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=所以是以2为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +即故（）.（5分）12n n a +=21n n a =-*n N ∈21．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题． 22．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ，设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0），由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝，（x ＞0），1x 则有，{1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0)解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝x 2＋x ＋a －e x ，12φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －）＜0，2e －32∴1＜a ＜，即a 的取值范围为（1，）．2e －322e －3223．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *），∴na n =3（n+1）a n +4n+6，两边同除n （n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．24．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.。
清流县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
清流县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A2． 如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．03． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=4． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞45． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－546． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．37． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm8． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．39． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}10．已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．12．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A．1B．±1C D．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．17．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为．18．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．三、解答题19．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））20．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE ⊥AB 于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF=FG ．（Ⅰ）求证：C 是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG ．21．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a ＜1时，解不等式f （x ）＞0．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．清流县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．2．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．3．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．4．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.6． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．7． 【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．8．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．9．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}，则M∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B11．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．二、填空题13．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
清流县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．1502．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）3．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i5．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣56．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.7． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A9． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 10．曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．12．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．15．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．16．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．21．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.22．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．23．已知等差数列{a n}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{b n}且b2=a4，b3=a8（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}前n项的和S n．24．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．清流县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．2．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．3．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．4．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．5．【答案】C【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 =（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选C ．6． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 7． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．8． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．9． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 10．【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．11．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}， N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}， 故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
清流县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．22． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ） A．B．C．D ．63． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 4． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 5． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A． B．C．D．6．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31158． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点9． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x10．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．611．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm12．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）二、填空题13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．15．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．1785与840的最大约数为 ．18．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ； （2）证明：AF ⊥EF ．20．若已知，求sinx 的值．21．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．23．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．24．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．清流县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．2．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3， ∴log m 2+log m 3=log m 6=2， 解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．3． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.4． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．5． 【答案】C【解析】解：∵ =﹣1（n ∈N *），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n ﹣1）=﹣n ﹣1，∴a n =1﹣=．∴a 10=． 故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2， 故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．8． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．9． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．11．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 12．【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ） ∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4， ∴3≤3（a ﹣b ）≤6 ∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．二、填空题13．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.14．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．15．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．16．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值17．【答案】 105 ．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105． 故答案为10518．【答案】 ．【解析】解：ρ==，tan θ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P 的极坐标为．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：如图， ∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点， ∴EF ∥PC ．∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ， ∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG（如图所示）．（2）∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面A1B1C1D1∩α＝EF，平面ABCD∩α＝GC，∴EF∥GC，同理EG∥FC.∴四边形EFCG 为平行四边形， 过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．22．【答案】【解析】（I ）证明：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，平面PAB ∩平面ABCD=AB ，∴AD ⊥平面PAB ．又PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ．（II ）解：由（I ）可知，AD ⊥平面PAB ，又E 为PA 的中点， 当M 为PD 的中点时，EM ∥AD ， ∴EM ⊥平面PAB ，∵EM ⊂平面BEM ， ∴平面BEM ⊥平面PAB ．此时，．（III ）设CD 的中点为F ，连接BF ，FM 由（II ）可知，M 为PD 的中点． ∴FM ∥PC ．∵AB ∥FD ，FD=AB ， ∴ABFD 为平行四边形． ∴AD ∥BF ，又∵EM ∥AD ， ∴EM ∥BF ．∴B ，E ，M ，F 四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．。
清流县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 4． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∅5． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π108． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．219． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞010．在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4811．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．12．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(二、填空题13．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤14．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．15．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ； （Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．22．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．23．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．清流县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2．【答案】C3．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．5．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】考点：球与几何体 8． 【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。
清流县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
清流县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=2． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 3． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．4． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47． 已知tan （﹣α）=，则tan （+α）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣8． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15C.310D.259． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11211．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣112．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ． 14．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．16．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．17．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ． （Ⅰ）证明：EF=EG ； （Ⅱ）求GH 的长．20．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．已知函数f（x0=．（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．22．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。