第五章_随机参量信号的的检测
信号检测估计 第0章
检测分类
主讲:刘颖
Level 3: Random signal in noise Detection theory: (1) Digital communication over scatter link (2) Passive sonar (3) Seismic detection system (4) Radio astronomy (detection of noise sources) 说明： 说明： 随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。 随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。例 如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题， 如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用 地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言， 随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言， 可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式 固定观测样本值方式。 可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式。
主讲:刘颖 Prof. Liu Ying Email: liuying@
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参考教材
主讲:刘颖
[1]景占荣，羊彦编著,信号检测与估计. [1]景占荣，羊彦编著,信号检测与估计. 化学工业出版社 景占荣 2004 [2]赵树杰 [2]赵树杰 赵建勋 编著 信号检测与估计理论 清华大学出 版社 2005 [3]Harry L.Van Trees, Detection ,Estimation and Modulation Theory, 科学工业出版社 2003 [4]李道本著，信号的统计检测与估计理论. 科学出版社 [4]李道本著，信号的统计检测与估计理论. 李道本著 2004.9（第二版） 2004.9（第二版）
第五章 (1) 信号检测与估计
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
概率映射： 建立观测矢量x的数学模型 由于存在观测噪声，所以x具有随机性；
观测矢量x中含有被估计量 的信息， x是以 为参数的随机 矢量，因此其概率密度函数为p(x | )。
由于 的值影响x的取值，因此我们可以从观测矢量x中推测 的值。
概率密度函数p(x|)完整地描述了含有被估计量 时观测矢 量x的统计特性，所以用来表示从参量空间 到观测空间R的概率
后验概率密度函数 p( | x)
条件概率密度函数为
N
p( x
|)
1
2
2 n
2
exp
N
k1
xk
2
2 n
2
先验概率密度函数为
1
p(
)
1
2
2
2
exp
2
2
2
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
p( | x) p(x | ) p( )
p( x)
K3 exp
1
2
2 m
参量空间
P(x|)
观测空间R
估计规则
ˆ( x)
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间
信源输出一组M个参量1, 2, , M，这M个参量构成M维矢 量 = [1, 2, , M]T可由M维参量空间的一个随机点或未知点来
表示；
如果信源输出的参量只有一个单参量，那么参量空间就是 一条一维的直线， 是该直线上的一个随机点或未知点。
0
估计值趋近与参量 的统计平均值( 的统计平均值为零)，
因此先验知识比观测数据更有用。
如果2
2 n
/
N
ˆb
第五章信号检测与估计清华
根据最小均方误差估计准则，估计量为
mse p x d
由题设，可知，给定 随机变量
条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为
2 的高斯 n
p
2 exp 2 2 2 2 1
xk 2 pxk exp 2 2 2 n 2 n 1 px pxk
本章的核心问题之一就是研究上述函数的构造方法，评估所构造估计量的优劣。
国家重点实验室
5.1 引言
ˆ E θ x
3. 估计量性能的评估
估计量的均值
估计量的均方误差 ~ ˆ θ x θ θ x
2 ~ ˆ E θ 2 x E θ θx
国家重点实验室
5.2 随机参量的贝叶斯估计
4. 最大后验估计
根据上述分析，得到最大后验概率估计量为
p x
ˆ map
0
两种等价形式
ln p x
ˆ map
0
ln px ln p 0 ˆ map
2xk 2 2 2 2 n 2 k 1
N
所以最大后验估计量为满足以下方程的解
2xk 2 2 2 2 2 k 1 n
N
0
ˆ map
N 1 0 2 2 2 k 1 n n ˆ map
3. 最小均方误差估计
2 ˆ ˆ 2 2 p x d ˆ 2
ˆ p x d p x d 2
随机信号第五章
邮箱: guhong_student@ 密码：20041001位置：文件夹－存档箱－邮件的附件第五章 复合假设检验内容提要95.1概述；95.2复合假设检验；95.3随机相位信号的检测－非相参检测；95.4随机相位信号的最优接收机构成95.5随机相位和振幅信号的检测95.6随机频率信号的检测95.7随机到达时间信号的检测95.8随机频率和随机到达时间信号的检测95.9相参检测与非相参检测的比较5.1概述前面假定运载信息的信号在接收机中是已知的。
但实际上，除了噪声干扰引起观察信号的不确定性外，还有信号参量的随机性所引起的附加不确定性。
通常信号参量的随机性是由传输介质，即信道的畸变引起的。
在雷达中，目标运动状态的随机变化也是引起信号参量随机性的主要原因，所以即使能够去掉相加性噪声，信号参量的随机性引起的不确定性也是依然存在的，所以有必要研究随机参量信号的检测本章假设随机参量的先验概率密度函数是已知的，否则就变成更复杂的问题了。
在随机参量的密度函数已知的条件下，随机参量信号的检测可以用复合假设检验理论来研究，前面介绍的理论为简单假设理论。
本章将介绍参量－相位、频率、幅度、到达时间等随机变化的信号检测。
5.2 复合假设检验以前假设是简单假设，即认为信号是确知的，或是存在或是不存在。
若信号存在，则信号的有关参量如初相、频率、幅度、到达时间等都是确定值，也就是说观察信号中随机性只是由于干扰的随机性引起的。
然而，在许多实际情况中信号并不确知。
例如雷达的回波信号，不仅是信号有无的问题，而且在有信号存在的情况下，其初相角、幅度、频率、到达时间等参量一般来说也都是未知的，即取值是随机的。
对于这种情况，原则上可以给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。
例如，当信号的初相未知时，我们可以规定：0H表示无信号；其余假设),...,2,1(MiHi=则表示信号存在，而且分别与相应的初相角iθ对应。
这样做的结果是在检测信号存在与否的同时，还估计信号的参量。
信号检测与估计理论 第五章 统计估计理论 ppt课件
PPT课件
7
5.1.2 数学模型和估计量构造
1
2
M
p(x )
x1
x
x2
xN
ˆ x g x g x1, x2,...xN
四个组成部分：参量空间、概率映射、观测空间和估计准则。 概率映射函数 p(x ) ，完整地描述了含有被估计矢量信息时观测 矢量的统计特性。
p( x
|
)
1
2
2 n
N
2
exp
N k 1
(xk
2
2 n
)2
ˆcon1 ˆmse
p( | x) p( x | ) p( ) p( x)
贝叶斯公式
1 1
p(
x)
2
2 n
N
2
1
2
2 θ
PPT课件
22
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
2、条件中值估计（条件中值，代价函数参见图(b)）
令
C x 0
称为条件中值估计，或条件中位数估计
（Conditional Median Estimation），
估计量 med 是
P
1 2
的点。
PPT课件
23
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
ln p(x | )
0
ˆml
对比（5.2.19）式，
相当于最大似然估计用于估计没有任何先验知识的随机参量 ， 假定 为均匀分布，上式第二项为零，最大后验概率估计转化
信号检测与估计填空题集
一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是 加性噪声情况信息传输系统中的接收设备 。
从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是 随机信号或随机过程 。
2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中 信息恢复与获取 问题。
3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中 提取、恢复 所需的信息。
4．信号检测是在噪声环境中，判断 信号是否存在或哪种信号存在 。
信号检测分为 参量检测和 非参量检测 。
参量检测是以 信道噪声概率密度已知 为前提的信号检测。
非参量检测是在 信道噪声概率密度为未知 情况下的信号检测。
5．信号估计是在噪声环境中，对 信号的参量或波形 进行估计。
信号估计分为 信号参量估计和 信号波形估计 。
信号参量估计是对 信号所包含的参量（或信息） 进行的估计。
信号波形估计是对 信号波形 进行的估计。
6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的 贝叶斯统计决策理论和方法 。
三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为 确定信号加平稳噪声 的情况下，使 输出信噪比达到最大 的线性系统。
2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能 抑制噪声，提高信噪比 。
3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器 输出有用信号成分尽可能强 ；二是 抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小 。
4．匹配滤波器的传输函数与输入 确定信号频谱的复共轭 成正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入 确定信号的幅频特性成 正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指 物理上不可能实现或不满足因果规律 的滤波器。
5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。
信号的统计检测与估计理论
信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。
方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。
2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。
其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。
3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。
第五章信号检测与估计理论(1)PPT课件
参数估计实质上一个统计推断的问题。估计 理论就是研究对观测的数据进行怎样运算才能获 得对未知参数的最佳估计值的理论。所谓最佳是 指估计值与真值最接近，衡量这种接近程度有各 种不同的标准，就产生了各种不同的估计方法。
2
第5章 信号的统计估计理论
5.1 引言 5.1.1 估计的分类
信号的统计估计大致可分为 参量估计:属于静态估计;（被估计的参量是随机或非随机的未
16
c~
~
0
a误差平方代价函数
c
2
17
c~
~
0
b 误差绝对值代价函数
c
18
c~
1
~
0
22
c 均匀代价函数
1
c
2
0
2
19
说明：代价函数也可以选择其它的形式；
~
代价函数的共同特点是非负性和 0 时 ，
有极小值。
平均代价C表示为
C
c
p
,
x
dxd
2.贝叶斯估计的概念
在
p 已知，选定代价函数 c
使 C | x 达到极小值。
从（5.2.9）式估计量
mse
的构造公式可见,它是
的条件均值,所以最小均方误差估计又称条件均值估计。
利用关系式
p | x px | p px
和
px p , xd px | p d 24
得最小均方误差估计量的另一形式的构造公式
p x | p d
解得
s mse
spx | spsds px | spsds
ssMM spx | spsds ssMM px | spsds
s mse
x
f
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经过整理，平均代价函数为
C P ( H 0 ) p（ （）d P ( H 1 ) p（ （）d 0 ）C 10 1 ）C 11
R0
C 01 d P（H 1 ） （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） p（
R0
C10 d P（H 0 ） （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ） p（
i 00
i P D0 , H 0 , i C10 i P D1 , H 0 , i
01
C
i
i P D0 , H 1 , i C11 i P D1 , H 1 , i
i
i
利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的 第一项可以整理为
9/58
P ( H 0 ) P ( H 1 ) P ( H 1 )
R1
R0
R1
第五章 随机参量信号的检测 因为
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
R0
R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.2 随机相位信号的非相参检测
5.3 最优接收机的组成 5.4 接收机的工作特性（了解） 5.5 随机相位和振幅信号的检测 5.6 随机频率信号的检测
5.7 随机到达时间信号的检测
5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测
第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验
p（ （ （ （ P z | H 0 0 z | ）p 0 ）d p 0 z , ）d P 0 z）
说明：公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的 似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。 12/58
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相 位）。 不确知或不完全确知信号的概念：信号的所有参数（包括幅度、频 率、相位到达时间等）并不都是已知的。 随机参量信号检测的任务：在信号的相关参数并不是全部确知的情 况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能 取值规定一个假设。 复合假设检验：含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号 的检测称为复合假设检验。
P D0 , H 0 , i P H 0 P D0 , i | H 0
P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
复习：二元确定信号的平均代价为
C P H 0 C H 0 P H 1 C H 1
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
例题：在二元复合假设检验下，观测信号分别为
2 H 0：z ~ N (0, n ) 2 H 1：z ~ N ( m , n )
式中，均值m是未知量。这样假设H0是简单的，假设H1 是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。 解：根据题意，其似然函数为
当观测信号落在R0，判为H0，记为D0； 当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
如，符号P(D1,H1,φi)表示H1假设成立，信号参量为φi，观测 信号落在R1，从而判为H1(用D1表示）的概率。 φi表示Φ的第 i 种情况。 利用概率论的知识，概率 P(D0,H0,φi)可以表示为
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义
p（ | H 1 ） p（ | H 1 ） p（ p（ 1 ） 1 ） p（z | , H 1 ） p（ p（z | , H 1 ） 1 z | ） 1 z | ） p（
1/ 2 2 z 2 m exp 2 2 2 m n n
dm
2 n 2 2 m n
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第四章 确知信号的检测
4.1 引言
H1
主讲:刘颖 2008年秋
似然比检测门限为λ0，判决准则为 z 0
H1 H0
公式中 z 称为平均似然比。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况1： 当代价函数与随机参量无关时，判决公式
z
整理为
p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P H 1 C 01 C11 p（ （ 0 z | ）p 0 ）d
C10 d 0 P H 0 p（ （ （ ） C 00 （ ） 0 z | ） p 0 ）
H0
经过整理，判决公式为 （复合假设的一般贝叶斯检验公式）
z
C01 d P H 0 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） C10 d P H1 p（ （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ）
假设
C01 （） C11 （） 0 C10 （） C00 （） 0
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
分析：根据Bayes准则，平均代价函数应最小。在区域为 R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即
C 01 d P H 1 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ）
H0
H1
应用： 雷达信号检测属于该情况。 第一类错误（虚警概率PF）为
PF P D1 | H 0 P0 z dz
R1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于给定的参数值 θ，第二类错误（漏报概率PM）为
PM P D0 | ，H1 P1 z | dz
R0
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第五章 随机参量信号的检测
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
举例1：对于二元随机参量信号，有
a. 1， 2， ， n 表示与假设H0有关的随机参量矢 量。如φ1表示信号的相位， φ2表示信号的幅度， φ3表示信 号的频率， φ4表示信号到达的时间延迟;……。 b. ， ， ， 表示与假设H1有关的随机参量矢 1 2 n 量。如θ1表示信号的相位， θ 2表示信号的幅度， θ 3表示信 号的频率， θ 4表示信号到达的时间延迟;……。
C P H P H
ij j j 0 i 0
1
1
i
|Hj
C ij P H i , H j
j 0 i 0
1
1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时； 平均代价函数为
C C
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
情况1：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， Hi表示有信号，且信号的初相角为θi，i=1,2,…,M。 这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信 号的参量。 情况2：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， H1表示有信号。 检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初 相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。
H0
H1
P （ 1 z） P H 0 C10 C 00 z P （ 0 z） P H 1 C 01 C11
H0
H1
where :
p（ （ （ （ P z | H 1 1 z | ）p 1 ）d p 1 z , ）d P 1 z）
z2 p( z | H 0 ) e xp 2 2 n 2 n z m 2 1 p( z | m , H 1 ) e xp 2 2 2 n n 1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况2： 假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是 复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关， 此时平均似然比可以简化为
z
p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P0 z P H 1 C 01 C11
i
C P D , H
00 i 0
0
, i C 00 i P H 0 P D0 , i | H 0 C 00 i P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
i i
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c. P P1， 2， ， n 表示Θ 的联合概率密度,与H1有关。 d. P P1， 2， ， n 表示Φ 的联合概率密度,与H0有关。 e. 如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与Φ有关， C01、 C11仅与Θ有关， 5/58
第五章 随机参量信号的检测 f. 确定性信号和随机参量信号的比较。
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确定性信号：观测值的联合概率密度函数表示为P(z|Hi)