物化第一章(热化学)
物理化学第一章_热力学第一定律
J＝1°50′
W=8° t =－20℃
东经J1 =118°75 ′
北纬 W1 = 32°00 ′ 某时气温 t1 = 30℃
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标准态
➢规定标准态的必要性:
• 体系的状态函数强烈地依赖于物质所处的状态. • 有关状态函数的计算强烈地依赖于基础的实验数据. • 建立通用的基础热力学数据需要确立公认的物质标
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由经验可知，一般来说，质量一定的单组分气相 体系，只需要指定两个状态函数就能确定它的状态。 另一个通过近似PV=nRT的关系也就随之而定了，从 而体系的状态也就确定了。
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状态函数共同性质
(1) 体系的状态一定，状态函数有确定值。
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四、状态函数与状态性质
1、状态和状态函数
物理性质和化学性质的综合表现就称体系的状态。
描述物质状态的性质叫做状态函数(state function)。
状态函数是相互联系，相互制约，一个状态函 数的改变，也会引起另一个状态函数的改变 。
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四、状态函数与状态性质
⑴ 状态函数的数学表达
体系由A态变到B态，Z值改变量
Z ZB ZA
ZB dZ
ZA
对于循环过程 dZ 0
状态函数的微小改变量可以表示为全微分，即偏微分之和
dZ
物理化学第一章
对于简单体系只要求达力平衡和热平衡
状态和状态函数
体系一切性质的总和
状态
状态函数(state function)： 只取决于体系状 态的热力学函数。
状态函数的特点： （1）状态一定，状态函数一定； （2）状态函数变化量只与始末态有关，与体系
由始态到末态的变化途径无关。即，具有
数学上的全微分性质：
注意： 公式 H＝Qp 所适用的条件除等压过 程外，要求此过程没有有用功。
焓的量纲为能量，SI单位为J,或J/mol.
简单体系等压过程(Wf=0)的焓变值为：
H＝Qp＝∫Cp dT ＝Cp T （当体系的热容为常量时）
•例：1. 实验室中所进行的化学反应，一般在等压条件下操作， 反应过程也不作有用功，故一般常见化学反应的热效应 等于反应体系的焓变。利用此原理，等压下操作的工业 中的化学反应过程的热效应不必实际去测量，可由反应 的焓变直接精确求出反应热效应。化学反应的焓变可通 过物质的标准焓求出。反应热效应的求算在大型现代化 工企业中极其重要，反应器的结构、换热器换热面积、 反应单元以致整个工段的能量平衡均依赖于反应热即反 应焓变的求算。 • 2. 化学电池的热效应：人们常用的电池是一种将化学能 转变为电能的装置。电池的使用条件自然是常压，但电 池在使用过程中所释放的热量却远远小于电池反应的焓 变，故电池发电过程的热效应不等于其反应焓变。其原 因是电池的使用条件虽为恒压，但此过程存在有用功， 即电功，正因为存在电功，所以，反应的焓变不等于反 应的热效应。实际上，电池反应的焓变相当大的一部分 不是以热的形式释放，而是转变成了功（电能）。
热力学平衡态
体系与环境间须达到以下四个条件时, 才可认为体系达热力 学平衡, 此时体系的状态称为热力学平衡态 , 简称状态. 1. 力平衡: 无刚性壁存在时 ，体系处处压力(p) 相等, 且与 环境相等 2. 热平衡: 无绝热壁存在时 ，体系处处温度(T) 相等,且与环 境相等 3. 相平衡: 多相体系中，体系内各相物质组成，数量不随时 间变。 4. 化学平衡: 体系内各化学反应达平衡(K)，化学反应不引起 物质组成或浓度随时间变化。
物化公式归纳
物化公式归纳 第一章 化学热力学基础 公式总结1.体积功 We = －Pe △V2．热力学第一定律的数学表达式 △U = Q + W 3．n mol 理想气体的定温膨胀过程.定温可逆时：Wmax=-Wmin=4.焓定义式 H = U + PV在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定容过程 Qv = △U在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定压过程 Qp = H2 – H1 = △H5.摩尔热容 Cm ( J ·K-1·mol-1 ): 定容热容 CV（适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 定容过程适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ）定压热容 Cp（适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 的定压过程适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ）单原子理想气体： Cv,m = 1.5R , Cp,m = 2.5R 双原子理想气体： Cv,m = 2.5R , Cp,m = 3.5R 多原子理想气体： Cv,m = 3R , Cp,m = 4RCp,m = Cv,m + R6.理想气体热力学过程ΔU 、ΔH 、Q 、W 和ΔS 的总结⎰=∆21,T T m p dTnC H 1221ln ln P PnRT V V nRT =nCC m =⎰=∆21,T T m V dTnC U7.定义:△fHm θ(kJ ·mol-1)-- 标准摩尔生成焓△H —焓变； △rHm —反应的摩尔焓变 △rHm θ—298K 时反应的标准摩尔焓变；△fHm θ(B)—298K 时物质B 的标准摩尔生成焓； △cHm θ(B) —298K 时物质B 的标准摩尔燃烧焓。
8.热效应的计算由物质的标准摩尔生成焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = ∑νB △fH θm ,B 由物质的标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = -∑νB △cH θm ,B 9.Kirchhoff （基尔霍夫） 方程△rHm (T2) = △rHm (T1) + 如果 ΔCp 为常数，则 △rHm (T2) = △rHm (T1) + △Cp ( T2 - T1)10.热机的效率为 对于卡诺热机= 可逆循环过程 < 不可逆循环过程11.熵变定义式 (体系经历一可逆过程的热温商之和等于该过程的熵变.)12.热力学第二定律的数学表达式(不等式中, “ > ”号表示不可逆过程 , “ = ” 号表示可逆过程 “ T ”—环境温度 , 对可逆过程也是体系温度. )13.熵增原理 (孤立体系的熵永不减少) △S 孤立 ≥ 0 > 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 体系达平衡.对于封闭体系△S 孤立 = △S 封闭 + △S 环境 ≥ 0 > 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 体系达平衡14.定温定压的可逆相变15.化学反应熵变的计算 △rS θm = ∑νBS θm ,B16.△rH θm 和△rS θm 与温度的关系：△rH θ m (T2) = △rH θ m (T1) +△rS θ m (T2) = △rS θ m (T1) +1211Q Q Q Q W R +=-=ηdTC p T T ⎰∆21121211Q Q Q Q Q Q W +=+=-=η121T T T -=02211≤+T Q T Q RBAA B TQS S S )(δ⎰=-=∆∑≥∆ii i T Q S (δTQdS δ≥环体环环环境T Q T Q S -==∆相变，相变T H n S m ∆=∆dTC p T T ⎰∆21d TTC pT T ∆⎰21第二章 自由能、化学势和溶液 公式1．第一和第二定律的联合公式为2．吉布斯自由能定义式G = U + PV – TS = H – TS △G ＝ △H －T △S（G----体系的状态函数, ( J ) , 绝对值无法测量 ） 3．在定温定压下，有如下关系： ΔG=W’最大4．吉布斯自由能判据< 不可逆过程, 自发过程 = 可逆过程, 平衡态 > 反方向为自发过程56定压下．对任意相变或化学变化 7．定温物理变化∆G 的计算（W’＝0的封闭体系） . 理想气体定温过程0≥'+--W dV P dU dS T e e δ0,,≤'W P T dG 0,,≤∆'W P T G S TGP ∆-=∂∆∂(⎰⎰===∆212112ln P P P P T P PnRT dP P nRT dP V G. 纯液体或纯固体的定温过程. 定温定压可逆相变 dG = -SdT + VdP dT ＝0 dP ＝0 ∆G T , P, W' = 0 。
物化 01章_热力学第一定律及其应用]
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•能判断变化能否发生以及进行到什么程度，但不 考虑变化所需要的时间。
局限性 不知道反应的机理、速率和微观性质，只 讲可能性，不讲现实性。
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2019/11/2
1.2 几个基本概念
（1）系统和环境
系统：把一部分物体从其它部分划分出来作为研究的对 象，这一部分物体即称为系统。 环境：系统以外并且与系统有相互作用的部分称为环境。
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2019/11/2
（2）可逆过程
可逆过程的特点
1.状态变化时推动力与阻力相差无限小，系统与环境始 终无限接近于平衡态；
2.过程中任何一个中间态均可从正、逆两个方向到达； 3.系统变化一个循环后，系统和环境均恢复到原态； 4.等温可逆过程中系统对环境作最大功，环境对系统作 最小功。
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W2= –∫p外dV = – p2(V2 – V1) p 2
系统所作功如阴影面积。
V1
p 2V 2
V2 V
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2019/11/2
（1）功与过程
3.多次等外压膨胀
(1)克服外压为 p ' ，体积从V 1 膨胀到V ' ； (2)克服外压为 p " ，体积从V ' 膨胀到V " ；
(3)克服外压为 p 2 ，体积从V " 膨胀到V 2 。
p
W3 p'(V'V1) p"(V"V')p2(V2V")
p1
p'
p 1V 1 p 'V '
所作的功= 3次作功之和。
物理化学第一章 热力学第一定律3
(g,1p0)
(298K, 1p0)
CO2 (g,1p0)
rHm(298K)=－393.5
kJ.mol-1
三
Hess定律(Hess’s Law)
• 1840年, 盖斯从大量实验数据中总结出著名的Hess定律.
• Hess定律: 化学反应的热效应只与反应的始态和末态有关, 与 反应的具体途径无关. 也称热效应总值一定定律.
• 以HCl水溶液为例： • 反应: HCl(g) →H+(aq, ∞ )+Cl﹣(aq, ∞ ) • solHm(298.15K)=－75.14 • 从离子生成焓求算上述反应的焓变：
kJ.mol-1
• solHm(298.15K)=fHm(H+,aq, ∞)+fHm(Cl﹣,aq, ∞) － fHm(HCl,g)
• 热化学方程式是表示化学反应始末态之间关系的方 程, 它不考虑反应实际上能否进行到底, 只表示反应 前后物质的量的反应热效应之间的关系. • 热化学反应方程式须注明参加反应物质的状态, 温度, 压力和反应进行的各种条件等. • 例: 石墨与氧反应生成二氧化碳的热化学方程式为:
C (石墨,1p0) +O2
• 由物质的燃烧焓可直接求出化学反应的热效应： • rHm0=∑(i cHm,i0)反应物－∑(i cHm,i0)产物 • 其理由可用下图表示. 注意, 相对有机化合物而言, 燃烧产物的能级一般比较低. • 设有反应: A+B=C+D
A+B C+D
cH反<0
rH<0 C+D cH产<0
• 实际上，由石墨和氢气直接化合生成乙烷是非常 困难的，用量热的手段直接测定此反应的热效应 几乎是不可能的，但是，用热化学方法，利用盖 斯定律，可以由其它较容易获得的反应热效应求 出。
普通化学 课件 第一章-热化学
1.1.1几个基本概念
①实际过程皆为不可逆过程。（可逆仅为抽象的理想）
②可逆过程是在系统近于平衡状态下发生的无限缓慢 的过程。
1.1.1几个基本概念
注意：
化学上的可逆反应与热力学上的可逆过程含义 不同 可逆反应是指在同一条件下，既能向一个方 向又能向相反方向进行的反应。
可逆过程是在系统接近于平衡状态下发生的 无限缓慢的过程。即系统在整个变化中正向推 动力与逆向阻力几乎处于相等的状态。当然它 们又不是真正相等，否则系统就不会发生变化 了。
当需要测定某个热化学过程所放出或吸收的热时，可利 用测定一定组成和质量的某种介质的温度的改变，在利 溶液的质量 用下式求得： q =-csms (T2-T1)= -Cs T (1.容 J K-1
温差K
1.1.2反应热效应的测量 热容 （heat capacity）
3、固体，如果系统中不同种固体达到了分子程度的 均匀混合，就形成了固溶体，一种固溶体就是一个 相；否则系统中含有多少种固体物质，就有多少个 固相。
1.1.1几个基本概念
三、状态与状态函数 1、系统的状态：描述系统各宏观性质的综合表现。 如: 气态系统，P、V、T、n数值一定则系统状态一定 2、状态函数：描述系统状态的物理量。 例如：系统的质量、组成、温度、压力、体积等。 对于一定量的单组分均匀体系，状态函数 T,p,V 之间有一定量的联系。状态函数之间的定量 关系式称为状态方程式。 例如，理想气体的状态方程可表示为：
n B n B ,0
B
B
nB,0和 nB分别代表任一组分B 在起始和 t 时刻的物质的 量。 B是任一组分B的化学计量数。 B对反应物取负 值，对生成物取正值.
1.1.1几个基本概念
大学化学《物理化学-热力学第一定律及其应用》课件
(1)克服外压为 p '，体积从V1 膨胀到V ' ； (2)克服外压为 p"，体积从V ' 膨胀到V " ；
(3)克服外压为 p2，体积从V "膨胀到V2 。
We,3 p '(V 'V1)
p"(V "V ')
p
p1
p1V1
p2 (V2 V ")
p'
所作的功等于3次作功的加和。p "
p 'V ' p"V "
可见，外压差距越小，膨 p2 胀次数越多，做的功也越多。
V1 V ' V "
p2V2
V2 V
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2024/9/13
功与过程（多次等外压膨胀）
p"
p' p1
V"
V1
V'
p
p1
p1V1
p2
V2
p'
p 'V '
阴影面积代表We,3
p"
p"V "
p2
p2V2
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V1 V ' V "
第三步：用 p1 的压力将体系从V ' 压缩到 V1 。
p
W' e,1
p"(V "
V2 )
p1
p1V1
p' (V ' V ")
p'
p 'V '
p1(V1 V ' )
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V2 V
物化题—热力学第一定律与热化学
第一章热力学第一定律与热化学一、思考题1．什么是内能？它的基本性质是什么？1．内能是体系内部能量的总和。
但由于人类对物质的内部结构还不完全清楚，故内能绝对值是无法得知的，但体系状态一定，内能则一定，体系中物质的量越多，内能也越大，故内是体系的性质，并且是广延量。
2．可逆过程的特点是什么？为什么要介绍可逆过程？2．可逆过程的特点有三个：①体系从始态到终态，过程是以无限接近平衡状态下进行的；②循与过程原来途径相反方向进行，体系与环境完全恢复原来状态；③在可逆过程中，体系做最大功。
3．指出下列公式适用的条件（1）H=U+pV 答：封闭体系，平衡态。
（2）ΔH=Q p，ΔU=Q V答：前者：封闭体系，平衡态，不作非体积功，定压过程；后者：封闭体系，平衡态，不作非体积功的定容过程。
（3）W=nRTlnV2/V1答：封闭体系，平衡态，不作非体积功，理想气体的定温可逆过程。
（4）W=pΔV 答：封闭体系，平衡态，不作非体积功，定外压过程。
（5）PVγ=常数答：封闭体系，平衡态，不作非体积功，理想气体的绝热可逆过程。
（6）W=pV2-pV1/γ-1答：封闭体系，平衡态，不作非体积功，理想气体的绝热过程。
3．判断下列说法是否正确：（1）状态固定后，状态函数都固定，反之亦然。
（对）（2）状态函数改变后，状态一定改变。
（对）（3）状态改变后，状态函数一定都改变。
（错）（4）因为ΔU=Q p，ΔH=Q V，所以Q p、Q V是特定条件下的状态函数。
（错）（5）若理想气体反抗1个大气压作绝热膨胀，则ΔH= Q p =0。
（错，这是一个定外压过程，不是定压过程。
）=-C VΔT，W可逆=-C VΔT，所以W不可逆= W可逆。
（6）理想气体绝热变化过程中，W不可逆（错，从同一始态出发，经绝热可逆和绝热不可逆两条途径不可能到达同一终态。
可逆过程因做功多，而温度下降较大，故ΔT不同；）（7）体系从状态A变化到状态B，若ΔT=0，则Q=0无热量交换。
第一课物化 第一章
（2）应用式（ 1-3）计算可逆过程的体积功时，须先 求出体系的 p~V 关系式，然后代入式（ 1-3）积分。
例：对理想气体定温可逆过程
p nRT
V
W V2 nRT dV nRT V2dV nRTln V2
V V1
V V1
W nRTln V2 nRTln p1
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2019/12/10
1.基本概念
热和功
热和功是热力学过程中的能量交换形式。
热 (heat) Q：体系与环境间因温差引起的能量交换
功 (work) W：除 Q 以外的其他形式交换的能量
讨论： （1）Q 和 W 均非状态函数，只有变化过程，方
可能有 Q 、 W ，故 Q 和 W 均为过程量；过程量与状态
（3）化学变化过程: 化学反应
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2019/12/10
1.基本概念
过程与途径
根据过程中物理量的变化情况，又可分为以下过程：
①定温过程： T1=T2= Te ②定压过程： p 1=p 2= pe ③定容过程： V1=V2 ④绝热过程： Q=0
⑤循环过程：始态与终态相同
1.体积功的计算
功W WV：体积功—因体系体积变化而产生的功交换 W′：非体积功—除WV之外的其他功，如电功、表 面功等。
若系统反抗外压 pe，体积改变了 dV， 则体积功为 δ WV= － pedV
WV
V2 V1
pedV
（1-2）
式（ 1-2）为 WV 的基本计算公式 pe—反抗的外界压力
（2）强度性质（ intensive properties ）：其数值取决 于体系自身的特点，与体系中物质的数量无关，不具有 加和性，如 T、p 等。它在数学上是零次齐函数。
物理化学第一章习题及一章知识点.
第一章化学热力学基础1.1 本章学习要求1. 掌握化学热力学的基本概念和基本公式2. 复习热化学内容；掌握Kirchhoff公式3. 掌握熵变的计算；了解熵的统计意义1.2内容概要1.2.1热力学基本概念1. 体系和环境体系（system）:热力学中，将研究的对象称为体系。
热力学体系是大量微观粒子构成的宏观体系。
环境（surroundings）：体系之外与体系密切相关的周围部分称作环境。
体系与环境之间可以有明显的界面，也可以是想象的界面。
①敞开体系（open system）：体系与环境间既可有物质交换，又可有能量交换。
②封闭体系（closed system）：体系与环境间只有能量交换，没有物质交换。
体系中物质的量守恒。
③孤立体系（isolated system）：体系与环境间既无物质交换，又无能量交换。
2. 体系的性质（property of system）用来描述体系状态的宏观物理量称为体系的性质（system properties）。
如T、V、p、U、H、S、G、F等等。
①广度性质（extensive properties）：体系这种性质的数值与体系物质含量成正比，具有加和性。
②强度性质（intensive properties）：这种性质的数值与体系物质含量无关，无加和性。
如T、p、d（密度）等等。
3. 状态及状态函数状态（state）：是体系的物理性质及化学性质的综合表现，即体系在一定条件下存在的形式。
热力学中常用体系的宏观性质来描述体系的状态。
状态函数（state function）：体系性质的数值又决定于体系的状态，它们是体系状态的单值函数，所以体系的性质又称状态函数。
根据经验知，一个纯物质体系的状态可由两个状态变量来确定，T、p、V是最常用的确定状态的三个变量。
例如，若纯物质体系的状态用其中的任意两个物理量（如T、p）来确定，则其它的性质可写成T、p的函数Z = f (T、p)。
状态函数的微小变化，在数学上是全微分，并且是可积分的。
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注：（1） 值与B的选择无关，与方程式的写法有关。 （2）通常的反应热均指 ＝1mol时，反应系统吸收或 放出的热量。
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2017/9/24
三、反应热 定义：在等温且无非体积功的条件下，反应系统吸收 或放出的热量。
反应模型：反应进行到底，无混合 ΔrU ΔrU m 1、等容反应： ξ
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2017/9/24
二、反应热的测量 量热技术及量热计(自学)
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2017/9/24
(H2)= -3
6H2 + 2N2 = 4NH3
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(H2)= -6
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2017/9/24
定义：
的意义：
例： 3H2 + N2 = 2NH3
ΔnB ξ νB
反应进度，mol
＝1mol，则nB＝ 1B mol ＝2mol，则nB＝ 2B mol
B(g)
Qp QV B RT
B(g)
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条件：理想气体
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2017/9/24
化学反应焓变与温度的关系
（2）反应物和产物均为凝聚相：
r H m rU m
（3）反应物和产物既有凝聚相，又有气相。 式中 B ( g ) 化学计量方程式中气体物质的计量系数。
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2017/9/24
稳定单质(标准状态) ① 标准状态：
fHm,B
1mol B(标准状态)
g (p下的纯理想气体) l (p下的纯液体)
s (p下的纯固体)
注：标准压力 p= 101325Pa
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2017/9/24
θ θ
θ
θ
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2017/9/24
① 意义： ② r Hm(298K)可由手册数据计算 例： 2HCl (g) + 2Ag(s) 2AgCl(s) + H2(g)
rHm(298K) = 2 fHm(AgCl, s) - 2 fHm(HCl, g)
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r H m,3 r H m,1 r H m,2
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O
O
O
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2017/9/24
2. 由生成焓计算反应热： (1) 生成焓 生成反应：标准状态下，由稳定单质生成1mol化合物 B的反应。 标准摩尔生成焓(生成焓) ：B的生成反应的摩尔反应
焓变f H m(B)。 单位：J· mol-1 或 kJ· mol-1
（八） 热 化 学
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2017/9/24
热化学：反应热的测量与计算
反应热与反应进行的多少有关
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2017/9/24
一、化学反应的热效应 等压反应热与等容反应热的关系：
Q p r H m H (产物) - H（反应物） B B H m, B
Ⅰ
rH m = ?
eP1 + f P2 + …
Ⅱ
稳定单质(标准状态)
Δr Hm ΔH Ⅰ ΔH Ⅱ
θ
[(aΔf H m ( R1 ) bΔf H m ( R2 ) )]
[eΔf H m ( P1 ) fΔf H m ( P2 ) ]
θ θ Δr H m B ν B Δf H m, B
B
r H m rU m B RT
B(g)
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2017/9/24
化学反应进度
二、化学反应进度（ ） 任意反应:
0 BB
B
B：参与反应的任意物质 B：B的化学计量数，无量纲，与方程式写法有关 例： 3H2 + N2 = 2NH3
r H m H (产物) - H（反应物） B B H m, B
Hm,B不可知，因此只能用各物质摩尔焓的相对值进行计算。
标准摩尔反应焓变的计算： 1、盖斯定律：化学反应无论是一步完成，还是分几步 完成，反应的热效应是相同的。
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2017/9/24
化学反应的焓变
已知： （ 1） C(s) O2 (g) CO2 (g) (2) CO(g) 1/2O2 (g) CO2 (g)
r H m,1
O
r H m,2 O
(3) C(s) 1/ 2O2 (g) CO(g) r Hm,3 O ？
由于： (3) (1) - (2)
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2017/9/24
三、反应热与温度的关系 R(T1, p) R(T2, p)
等T1, p
rHm(T1) 等T2, p
P(T1, p)
rHm(T1) ≠ rHm(T2)
B H m, B H m, B r H m B B C p ,m T T p T p p
P(T2, rHm(T2) p)
Δr H m Δr C p,m T p
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Kirchhoff 公式
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2017/9/24
① 意义：rHm随温度的变化取决于产物与反物的热容差。 ② Kirchhoff equation的本质：
R(T1, p)
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2017/9/24
2. 由燃烧焓计算反应热
(1) 燃烧焓：在标准状态下，1mol有机物B完全燃烧时
反应的摩尔焓变， cH m(B), cHm(298.15K)可查手册
(2) 由cHm计算反应热
r H B B c H
θ m
θ m, B
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2、 等压反应：
Δr H Δr H m ξ
注：计算rUm和rHm时，必须(1)写出反应方程式；(2)注明 各物质的状态。(热化学方程式)
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（九） 化学反应热效应的计算
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一、反应热(rHm)的计算
T2 T1
Δr H m (T2 ) Δr H m (T1 ) Δr C p,mdT
T1
T2
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③ 注意：T1~T2间任何物质不能发生相变(为什么?) 思考：① 对等容反应，公式如写？ ② 公式对相变热和溶解热适用吗？
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② fHm( 298.15K , B )可查手册 ③ fHm(稳定单质) = 0 (2) 由fHm计算反应热：
aR1 + bR2 + …
Ⅰ
rH m = ?
eP1 + f P2 内容 下一内容 回主目录
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aR1 + bR2 + …
QV rU m U (产物) - U（反应物） B BU m, B
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（1）理想气体
r H r (U pV ) rU pV rU RT n
r H m rU m B RT
Ⅰ
rHm(T1) Ⅱ rHm(T2)＝?
P(T1, p) (已知)
Ⅲ
R(T2, p)
T1
P(T2, p) (未知)
T2
r Hm (T2 ) H ( I )Ⅰ H ( II )Ⅱ H ( III )Ⅲ
C p ,m (R)dT r Hm (T1 ) C p ,m (P)dT